指数函数复习课
2025届高中数学一轮复习课件《指数函数》PPT
第29页
求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性 等相关性质，其次要明确复合函数的构成，当涉及单调性问题时，要借助“同增异减”这一 性质分析判断．
高考一轮总复习•数学
第30页
对点练 4(1)(2024·山东莱芜模拟)已知函数 f(x)＝|－2x－x＋15|，，xx≤>22，， 若函数 g(x)＝f(x)－
解析：∵y＝35x 是 R 上的减函数，∴35－13 >35－14 >350，即 a>b>1，又 c＝32－34 <320 ＝1，∴c<b<a.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·四川成都模拟)若函数 f(x)＝13－x2＋4ax 在区间(1,2)上单调递增，则 a 的取值范 围为___－__∞__，__12_ _．
在(4，＋∞)上单调递增．令12x≤4，得 x≥－2，令12x>4，得 x<－2， 代入外层函数的单调递减区间，得到自变量 x 的取值范围，这才是复合函数的单调递增 区间． 而函数 t＝12x 在 R 上单调递减，所以函数 y＝122x－8·12x＋17 的单调递增区间为[－2， ＋∞)．
高考一轮总复习•数学
所谓“底大图高”，反映指数函数的排列规律．
高考一轮总复习•数学
第8页
1．判断下列结论是否正确． (1)函数 y＝a－x(a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数．( ) (2)函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 x 轴有且只有一个交点．( ) (3)若 am>an，则 m>n.( ) (4)函数 y＝ax 与 y＝a－x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．( √ )
深化数学知识：指数函数高中数学教案学习
深化数学知识——指数函数教学目标：1. 理解指数函数的定义和性质。
2. 学会运用指数函数解决实际问题。
3. 提高逻辑思维能力和运算能力。
教学内容：一、指数函数的定义与性质1. 引入指数函数的概念。
2. 讲解指数函数的性质：单调性、奇偶性、过定点等。
二、指数函数图像的特点1. 分析指数函数图像的形状。
2. 讲解指数函数图像的渐近线。
三、实际问题中的指数函数1. 引入实际问题中的指数函数模型。
2. 讲解如何运用指数函数解决实际问题。
四、指数函数的应用1. 运用指数函数解决增长率问题。
2. 运用指数函数解决人口问题。
五、巩固练习与拓展1. 针对本节课的内容进行巩固练习。
2. 引导学生思考指数函数在其他领域的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习指数的基本概念。
2. 引导学生思考指数与指数函数的关系。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解指数函数的定义与性质。
2. 分析指数函数图像的特点。
3. 举例讲解实际问题中的指数函数。
三、应用拓展（15分钟）1. 讲解指数函数在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考指数函数在其他领域的应用。
四、巩固练习（10分钟）1. 针对本节课的内容进行练习。
2. 引导学生总结指数函数的性质和应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容。
2. 强调指数函数的重要性和应用价值。
教学评价：1. 课堂讲解的准确性。
2. 学生练习的完成情况。
3. 学生对指数函数的理解和应用能力。
教学资源：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 练习题、测试题等。
教学建议：1. 注重引导学生主动思考，提高课堂互动性。
2. 针对不同学生的学习情况，给予适当的辅导和指导。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高数学素养。
六、指数函数的进一步应用1. 讲解指数函数在经济领域的应用，如货币贬值、投资回报等。
2. 讲解指数函数在科学领域的应用，如放射性衰变、药物代谢等。
七、指数函数与其他函数的关系1. 讲解指数函数与线性函数、二次函数的关系。
人教高中数学必修二B版《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课复习(指数函数的性质与图像)
5 -3
8
与 1;
.
分析:若两个数是同底指数幂,则直接利用指数函数的单调性比
较大小;若不同底,一般用中间值法.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
3
4
解:(1)∵0< <1,
3
∴y= 4 在定义域 R 内是减函数.
3 -1.8
3 -2.6
又∵-1.8>-2.6,∴
<
.
4
4
5
(2)∵0< <1,
1
(a>0,且
a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
解:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
所以
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
所以 a=2.
解得
= 1 或 = 2,
> 0,且 ≠ 1,
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
当堂检测
反思感悟1.判断一个函数是指数函数的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这一结构形式.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
指数函数课件 高三数学一轮复习
典例4 （2）若函数的值域是,,则 的单调递增区间是__________.
课堂小结
比较指数幂大小的常用方法
单调性法
因为不同底的指数幂化为同底后可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底
取中间值法
不同底、不同指数的指数幂比较大小时，先与中间值（特别是0，1）比较大小，然后得出大小关系
函数图象法
根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小
解指数不等式的常用方法
性质法
解形如的不等式，可借助函数的单调性求解，如果的取值不确定，那么需要分与 两种情况进行讨论
转化法
解形如的不等式，可先将转化为以为底数的指数幂的形式，再借助函数 的单调性求解
图象法
解形如 的不等式，可利用对应的函数图象求解
A. B. C. D.
C
学习目标：1.掌握指数函数得定义、图象及性质（重点）2.会利用指数函数的性质比较大小（重点）3.会解指数方程或不等式及求参数值（范围）（重难点）
典例1（1）函数图象单调递减，则a的取值？指数函数恒过定点（0，1）此时图象是向左平移的（左加右减）（2）将再将x轴下方的图象翻折典例4（1）令根据复合函数中同增异减，应找到t的单调递增区间（2）令,结合二次函数性质求解a值，再根据复合函数中同增异减，找到t 的单调？区间
指数函数--复习
一、指数函数的定义
一般地，函数且叫作指数函数，其中指数是自变量，定义域是 .
二、指数函数的图象与性质
图象
定义域
值域
①________
性质
过定点
性质
当时， ；当时，
当时， ；#b#当 时，②__________
指数函数和对数函数复习课教案
指数函数与对数函数复习课一. 复习目标1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.二．指数函数1．指数函数定义：地，函数xy a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．2．指数函数xy a =在底数及这两种情况下的图象和性质：1a > 01a <<图象性质（1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞（3）过点(0,1)，即0x =时1y =（4）在R 上是增函数（4）在R 上是减函数例1．求下列函数的定义域、值域： （1）1218x y -= （2）11()2x y =-（3）3xy -= （4）1(0,1)1x xa y a a a -=>≠+ 练习1．当1a >时，证明函数11x x a y a +=- 是奇函数练习2．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+， （1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数； （2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。
分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。
还应要求学生注意不同题型的解答方法。
三 对数函数1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。
2．对数函数的性质：（1）定义域、值域：对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞．（2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。
同样：也分1>a 与10<<a 两种情况归纳，以x y 2log =（图1）与x y 21log =（图2）为例。
（3）对数函数性质列表：图 象1a >01a <<性 质（1）定义域：(0,)+∞ （2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在(0,)+∞上是减函数例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=．分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域(0,)+∞求解。
指数函数复习课
1. 指数函数y=f(x)的图象经过点（1，e),则
f(0)=____;f(-1)=____.
2. 将函数 y 2 的图象关于y轴对称,得 到的图象的函数的解析式为 ____ .
x
3. 函数y=ax-3恒过定点______. 4. 函数 y 1 3
x
的定义域是________.
5.设 y1 2
1.8
, y2 2
1.48
1 , y3 ，则 2
1.5
y1、y2、y3的大小关系是_________.
6. 函数
y4
x2 1
的值域是 ____ .
二、讨论探究
1 | x| 例1.已知函数y ( ) 2 （ 1 ）作出函数图像； （2）由图像指出其单调区 间； （3）由图像指出，当 x取什么值时y有最值.
练习: 1. 函数
y4
Байду номын сангаас
x
的定义域是______,
值域是 ____ ,在区间_____
上是增函数.
1 1 2. 设 f ( x) ，求证:f(x)=-f(-x)(x≠0) x e 1 2
小结:
1、巩固了指数函数的定义及性质;
2、函数的单调性经常用来解决比较大小、求最值、解不 等式等问题。
10 10 例2.已知函数f ( x) x . x 10 10 （ 1）判断函数f ( x)的奇偶性；
x
x
（2）证明：f ( x)是定义域内的增函数；
（3）求函数f ( x)的值域.
例3：已知函数
2 f ( x) a (a R ). x 1 2
(1)是否存在实数a,使得函数f(x)为奇函数? (2) (2)要使f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。
指数与指数函数第一轮复习_2022年学习资料
第二章函数概念与基本初等函数I-§2.5指数与指数函数内容-索引-基础知识-自主学习-题型分类-深度剖析-思想与方法系列-思想方法-感悟提高-练出高分基础知识自主学习指数与指数函数第一轮复习ppt课件知识梳理-1.分数指数幂-n-m-1规定：正数的正分数指数幂的意义是an-a>0,m,n∈N*,-且n>1;正数的负分数指数幂的意义是an-n d -a>0,m,n∈N,-且>1；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义，-2有理数指数幂的运算性质：a'as=a+s,as=as,ab”=ab,其中a>0,b>0,r,s∈Q:-答案2.指数函数的图象与性质-y=ax-a>1-0<a<1-ly=a*-0y=1-0.y=1-01-定义域-1R-答案值域-20,+∞-3过定点0.1-4当x>0时，y>1;5当x>0时，0<y<1;-当x<0时，0≤y≤1-当x<0时，y>1-性质-6在-∞，+上-7在-∞，+∞上是-是增函数-减函数-答案思考辨析-判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）-1a=a=a.×）-2分数指数幂a可以理解为个a相乘×-3-4=-102=1.×-4数y=a-'是R上的增函数.×-5函数y=a+1a心1的值域是0，+∞.×-6函数y=2-1是指数函数.×-答案2-考点自测-1.若a=2+V31,b=2-V31,则a+12+b+12的值是D-A.1-B.4-c-解析.a=2+V31=2-V3,b=2-V3 =2+V3,-.a+12+b+12=3-V32+3+V32-=12-63+12+63=3-解析答案2.函数y=-的图象可能是D-1-解析！-因为当x=1时，y=0,所以图象过点P1,0.故选D.-解析答案3.已知0.2m<0.2n,则m>n填“>”或“<”-解析设f代x=0.2x,fx为减函数，-由已知fm<fn,-..m>n.-12344①-解析案4.若函数y=a2-1在-∞，+∞上为减函数，则实数a的取值范围-是-V2,-1U1,2-解析由y=a2-1在-∞，+∞上为减函数，-得0<a2-<1,∴.1<a2<2,-即1<a<V2或-V2<a<-1.-解析答案。
指数函数与对数函数复习课
期末复习几点建议
不要怕数学，要对自己有信 心；
数学可以让人变得聪明，要 喜欢数学；
温故知新－－反复巩固，消 灭前学后忘
3、学会听课－－课堂是学习的主战场
一． 先预习、多置疑、 勤思考、多动手
二． 记简单的笔记
4、学会做练习－－通过练习内化知识点
一．
先复习后做题，当天事情当天了
（3）x<0时 则 y>1 x>0时 则 0<y<1
2.对数函数定义：
y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域： 0, 值 域： ,
图象
a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观 察 图 象 归 纳 性 质
y=logax （1）图象都过（1，0）点
二．
数学要多练习，一份努力一份收获
三．
找错、析错、改错、防错，建纠错本
复 习课
01
题目：指数函数与对数函数
02
目的：1、使学生熟练掌握 指数函数与对数
函数的概念图象和性质。
03
进一步提高学生数形结合能 力。
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域： (,) 值 域：(0,)
(3) y= 2x 1
5.判断y=lg(1+x)-lg(1-x)的奇偶性
（学生讨论）
小结：
01
指数函数与对数函数互为反函数
02
应结合图象牢记性质，掌握分类讨论的方法并应用。
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例1（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1) 的值域
（2）求函数 y 64 2x 的定义域与值域
（3）求函数 y 2x 64 的定义域
与值域
练习:求函数 f(x)= 1 (1)x 的定义域 9
例2
(1)求函数y (1)x2 2x 的单调减区间 3
(2)若函数y (a)x为减函数，求a的取值范围.
(复习课)
1.指数与指数幂的运算
一.根式：
n
a
如果 xn a
1.当n为奇数，x= n a
2.当n为偶数，x= ± n a
3.当a=0，即
n
0 0
a0
4. ①当n为奇数， n an a
a ,a 0
②当n为偶数， n an | a | = a , a 0
1.指数与指数幂的运算 二、分数指数幂
C.第三象限
D.第四象限
（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图
象恒过定点(1，2)，则b=____-_2.
(3)指数函数① f(x)=mx② g(y)=nx满足不等式
1>n>m>0,则它们的图象是 ( C )
曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx, y=cx,y=d x,和的图象,则a,b,c,d与1的 大小关系是
1.分数指数幂的意义
2.指数幂的运算性质
1。. ar as ars
2。. (ar )s a rs
3。. (a b)r ar br
4。. ( a )r b
ar br
2.指数函数的概念：
形如 y ax (a 0且a 1) 的函数，
叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。
① 指数 x 是自变量；
a ② 底数 是一个大于0且不等于1的常量;
③ a x 的系数是1.
指数函数的的图象和性质；
y ax
图 象 定义域 过定点 值域
单调性
a>1
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
2
-1
R
(0，1)
(0，+∞)
y=1
4
6
①当x≥0,y≥1;
②当x<0 ,0<y<1 在 R上是 增 函数
0<a&ly=1
-4
-2
0
2
4
6
-1
R
(0，1)
(0，+∞)
①当x≥0,0 <y≤1; ②当x<0 , y>1
在R上是 减 函数
a越大,图像越靠近y轴 a 越小,图像越靠近y轴 底数互为倒数，图像关于 y 轴对称
练习 （1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象
必不经( A )
A.第一象限
B.
例3：
已知 1 x 2, 求函数
的最大值和最小值.
f (x) 22x 2x1 3
例4已知函数 f (x) 2x 2x
1.判断函数 f (x) 的奇偶性.
2.判断 f(x) 在 0, 上的单调性.
3.求函数 f (x) 的最小值.
课堂小结
（1）研究指数问题（如比较大小）时尽量要 为同底
（2）指数函数性质的应用，关键是要
a a 记住
＞1或0＜ ＜1时的图象，在此基
础上研究其性质