华师大版初中数学七年级下册全册教案-第九章
华东师大版七年级数学下册9
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：多边形内角和的计算公式及其应用。
2.难点：理解多边形内角和与边数之间的关系，以及在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.引入环节：
-利用生活实例，如剪纸、拼图等，引出多边形内角和的概念，激发学生的学习兴趣。
4.能够运用多边形内角和的性质，推导出多边形外角和的性质，为后续学习打下基础。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探索多边形内角和的计算方法。
2.通过实际操作，让学生在动手实践中发现多边形内角和与边数之间的关系，培养学生从实践中总结规律的思维能力。
1.学生对多边形概念的掌握程度，适时进行复习和巩固，为学习多边形内角和打下基础。
2.学生在解决多边形内角和问题时，可能存在计算不准确、思路不清晰等问题，教师应关注学生的个体差异，给予针对性的指导。
3.学生在探索多边形内角和与边数之间的关系时，可能需要借助实际操作和直观演示，教师应提供丰富的教学资源，帮助学生建立几何直观。
3.培养学生严谨、踏实的学术态度，使学生认识到学习数学需要勤奋和思考。
4.通过多边形内角和的学习，引导学生发现生活中的数学美，培养学生的审美情趣。
二、学情分析
在七年级下册数学学习中，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，以及三角形的内角和定理。在此基础上，进入多边形内角和的学习，学生具备了一定的几何图形基础和逻辑思维能力。然而，学生对多边形的认识尚处于初级阶段，对于多边形内角和的计算及其与边数之间的关系可能存在一定的困惑。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
华师大版七年级数学下册教学课件：第9章 多边形
B
C
结论：四边形的内角和为360o
∠A+∠B+∠C+∠D=360o
多边形的内角和 过多边形的一个顶点做对角线
…
5边形
对角线条数：2 三角形个数：3
内角和： 540°
6边形
3 4 720°
7边形 n边形
4
？
5
？
900° ？
结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
第9章 多边形
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
——如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？
如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b平行，则∠1+∠2=1800
A
a
2
解得 n= 12
答：这个多边形的边数为12.
1、求下列图形中 x的值
150 ° 2x °
120 °
120 ° 75 °
80 °
X°
140°
90°
x°
x°
x°
2、多边形内角和为1620°则它为十__一___边形，
正多边形每个内角都 等于120°，则它为__六___
边形。
3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，
提问
A
• （1）∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能
写成∠C吗?为什么?
• (2）有人说CD是△ACD和△BCD 的公共的边，对吗?AD是△ACD和 △ABD的公共边，对吗?
华东师大版数学七年级下册9
2.学生在小组内分享自己的观点和想法，互相启发，共同解决问题。
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的疑问。
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固三角形三边关系的应用。
2.练习题包括以下类型：
a.判断三条线段能否构成三角形。
3.教师明确三角形三边关系的定义：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4.教师通过图示和实例，解释三角பைடு நூலகம்三边关系在实际问题中的应用，如判断三条线段能否构成三角形等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，让他们互相讨论以下问题：
a.举例说明三角形三边关系在生活中的应用。
b.如何判断三条线段能否构成三角形？
5.实践应用，拓展思维
创设生活情境，让学生运用三角形三边关系解决实际问题。例如，在设计一个三角形花坛时，如何确定三条边的长度？通过此类问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的实践能力。
6.总结反思，提炼方法
在课堂结束时，引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形三边关系的特点和运用方法。同时，鼓励学生提出疑问，共同探讨解决方法。
2.学生分享自己的观察和思考，教师总结：三角形是一种非常稳定的几何形状，今天我们就来学习三角形的一个重要性质——三角形的三边关系。
3.揭示课题：三角形的三边关系。
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过实际操作，用三根木棒摆出三角形，观察、思考并总结三角形三边关系。
2.学生尝试用自己的语言描述三角形三边关系，教师给予肯定和指导。
学生在学习过程中，可能存在以下问题：对于直观的三角形三边关系能够理解，但在具体问题中运用时可能遇到困难；对于三边关系与日常生活实际的联系不够紧密，难以将理论知识应用于解决实际问题。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对性地进行引导和辅导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养其主动探索、合作交流的学习习惯，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
华师大版七年级下册(新)第9章《9.1.1认识三角形》教学设计
a.三角形的内角和等于180°；
b.三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和；
c.三角形的两边之和大于第三边。
4.通过实际操作，让学生观察三角板、量角器等工具，验证三角形的基本性质。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组发放三角板、量角器等工具，让学生自主探究三角形的性质。
2.各小组针对探究过程中发现的问题进行讨论，总结三角形的性质。3.教师巡回源自导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
4.各小组汇报探究成果，进行交流讨论，共同总结三角形的性质。
（四）课堂练习
1.教师发放练习题，让学生独立完成。练习题包括：
a.判断三角形的类型；
b.计算三角形的内角和、外角；
c.应用三角形的性质解决实际问题，如计算面积、周长等。
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感；
4.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生的自信心；
5.引导学生关注三角形在科学技术、社会生活等方面的应用，培养学生的社会责任感。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了基本的图形分类、性质和测量方法。在此基础上，学生对三角形的认识处于一个关键阶段。《9.1.1认识三角形》作为本章的开篇，旨在帮助学生巩固已有知识，进一步拓展对三角形相关概念的理解。学生在此阶段好奇心强，对新知识充满探索欲望，但同时也存在注意力分散、学习策略不成熟等问题。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
4.突破教学难点，分层教学
针对学生在学习过程中可能遇到的困难，如三角不等式的理解，教师可设计梯度性的练习题，由浅入深地进行讲解和指导，帮助学生逐步克服难点。
5.总结反思，拓展提高
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 小结》教案_9
生本理念下改变复习课教学结构初探《全等三角形》复习教学设计教材分析：《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》（华师大版）七年级下册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。
三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。
本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。
设计理念：本课例是结合我校省级课题《生本理念下优化课堂教学结构研究》，尝试的一堂复习课，试图改变传统的复习课课堂结构，提高课堂教学的有效性。
本课围绕课首提出的两个问题情况，结合教材内容和初一学生的实际情况，从“自圆其说”、“自演（演示）自语（讲解）”、“自顾有暇”、“自启（启齿）启（启发）人”、“自说自画”、“自知至明”等六个方面，逐层展开，层层深入。
充分体现以学生为主体，训练为主线。
学生的学习过程分为课前整理、课首回顾、课中展示、课尾尝试等四个方面。
教学目标：教学目标：①知识技能目标：通过全等三角形的概念和识别方法的复习，进一步明确三角形全等的三种基本图形，探索如何利用角平分线的性质、三角形全等判定及性质进行证明问题。
让学生体会辨别、探寻、运用和构造全等三角形的常用方法，体会主动实验，探究新知的方法。
②过程方法目标：①通过“自圆其说”、“自演自语”两环节，让学生进一步认识全等三角形的判别方法，三角形全等的基本图形；②通过“自顾有暇”环节，培养学生合作交流，及独立说题的能力；③通过自“启”（启齿）“启”（启发）人、“自说自画”两环节，培养学生作图能力、解题能力、说题能力及运用所学知识，构建数学模型，解决实际问题的能力。
③情感态度目标：①通过小组合作交流等形式，培养学生关心他人，团结互助的思想意识。
②通过测量黑板“凹角”、作角平分线等例子，让学生感受数学与生活的密切联系，数学知识的魅力，数学语言的严密性、从而激发学生学习数学热情，培养学生主动探索，敢于实践和创新的精神。
华师版2018七年级(下册)数学第九章多边形全章教案
第九章多边形课题认识三角形【学习目标】1．让学生了解三角形的基本元素与主要线段．2．让学生能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法．【学习重点】三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念．【学习难点】三角形的外角．知识链接：对顶角：两条直线相交在交点处形成的相对的角．解题思路：与内角相邻的外角有两个，它们的关系是对顶角．方法指导：等腰三角形：至少有两边相等的三角形；不等边三角形：三边都不相等的三角形．情景导入生成问题旧知回顾：1．在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题．2．怎样的图形是三角形？自学互研生成能力知识模块一三角形的有关概念及三角形的中线、角平分线和高【自主探究】1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边．2．如图，三角形的顶点采用大写字母A、B、C或D、E、F等表示，整个三角形表示为△ABC或△DEF(参照顶点的字母)．3．在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，三角形内角的一边与其中一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，三角形的外角与它相邻的内角互补．4．从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；连结三角形的顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形内角的平分线与它对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．5．三角形有三条中线，三条角平分线，三条高．三角形的中线、角平分线、高都是线段．【合作探究】例1：如图，理解错误的是(C)A．∠A、∠B、∠ACB是△ABC的内角B．∠BCD是与∠ACB相邻的外角C．∠BCD＋∠A＝180°D．△ABC的三条边分别是线段AB，BC，CA例2：如图，△ABC有三个内角，六个外角，与∠ABC相邻的外角有两个，它们的关系是相等，∠ABC的一个外角与∠ABC的关系是互补，当AB＝AC＝BC时，△ABC是等边三角形．学习笔记：1.三角形：三条线段首尾顺次相连．2．锐角三角形：三个角是锐角．3．直角三角形：有一个角是直角．4．钝角三角形：有一个角是钝角．5．三角形的三线：中线、高线和角平分线都是线段．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的概念及中位数、高线和角平分线，三角形按边、角的分类，并能在相应的题目中灵活地运用．例3：如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下操作正确的是(A),A) ,B) ,C) ,D)知识模块二三角形的分类【自主探究】1．三角形按角分，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；根据边分，分为等腰三角形和不等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形．2．所有的内角都是锐角：锐角三角形；有一个内角是直角：直角三角形；有一个角是钝角：钝角三角形．【合作探究】例4：在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC的形状是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定例5：三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(B)A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形例6：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(A)A．20°B．30°C．45°D．60°知识模块一三角形的有关概念及三角形的中线、角平分线和高知识模块二三角形的分类课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题三角形的内角和与外角和【学习目标】1．让学生理解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和．2．让学生会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．【学习重点】三角形内、外角的性质以及其外角的和．【学习难点】证明三角形外角的性质时添加的辅助线．知识链接：三角形的内角和也可以用拼凑法或折叠法．解题思路：在例1中，利用“直角三角形两锐角互余”可列方程．在例2中，可用比来设三个内角的度数(用含一个字母的代数式表示)．方法指导：利用三角形的外角关系可以求出三个角之间的关系，代入数值后可以求出角的度数．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫三角形？2．什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？3．三角形的内角和等于多少？自学互研生成能力知识模块一三角形的内角和【自主探究】1．三角形的内角和等于180°.2．直角三角形的两个锐角互余．3．三角形的内角和的证明过程：解：如图，延长BC至点D，以点C为顶点，在BD的上侧作∠DCE＝∠2，则CE∥BA.∵CE∥BA，∴∠1＝∠ACE.∵∠3＋∠ACE＋∠DCE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.【合作探究】例1：已知直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角的度数为(B)A．25°B．65°C．75°D．不能确定例2：在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数是(C)A．45°B．60°C．75°D．90°知识模块二三角形的外角性质及外角和【自主探究】(1)(2)1．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．2．三角形的外角和等于360°.学习笔记：1.三角形的内角和等于180°.2．直角三角形的两锐角互余．3．利用外角可以求角的度数．4．三角形的内角、外角结合起来，可以起到意想不到的结果．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的内角和与外角和的运用．若它们出现在同一个图形中，如何灵活运用两个定理求角的度数．【合作探究】例3：如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的的度数为(C) A．40°B．60°C．80°D．100°例4：如图，已知△ABC中，BE、CF分别是△ABC的两条高且相交于点D.(1)若∠A＝70°，求∠BDC的度数；(2)若∠BDC＝120°，求∠A的度数．解：(1)在△ABE中，∠A＝70°，∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠A＝20°，∴∠BDC＝∠ABE＋∠BFD＝20°＋90°＝110°；(2)∵∠BDC＝120°，∠BFD＝90°，∠BDC＝∠FBE＋∠BFD，∴∠FBE＝30°.在△ABE中，∠A＝180°－90°－30°＝60°.知识模块一三角形的内角和知识模块二三角形的外角性质及外角和课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题三角形的三边关系【学习目标】1．让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断未知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围．2．让学生学会利用三角形的稳定性解决一些实际问题．【学习重点】三角形任何两边之和大于第三边的应用．【学习难点】已知三角形的两边求第三边的范围．知识链接：1.三角形的内角和为180°.2．两点之间，线段最短．解题思路：在例1中，可由三边关系得：2＜AC＜10.方法指导：在三条已知线段的数据中，一般先找最小的两个数的和与第三边作比较．不成立的即舍去．情景导入生成问题旧知回顾：1．三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？2．在连结两点的所有线中最短的是哪一种？自学互研生成能力知识模块一三角形的三边关系【自主探究】1．三角形的任意两边的和大于第三边．设三角形的两边长分别为a，b，则第三边长c的取值范围是|a－b|＜c ＜a＋b.2．画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.解：画法：(1)先画线段AB＝4cm；(2)然后以点A为圆心，3cm长为半径画弧，再以点B为圆心，2.5cm长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC，BC.则△ABC即为所求．【合作探究】例1：已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(B)A．11B．5C．2D．1例2：下列三条长度的三条线段能组成三角形的是(A)A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a(a＞0)例3：等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm，那么它的周长是20__cm．知识模块二三角形的稳定性【自主探究】1．如果三角形的三条边固定，三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．2．四边形不具有稳定性．学习笔记：1.三角形的两边长分别为a、b，则第三边长c的取值范围是|a－b|＜c＜a＋b.2．三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的三边关系，并能运用三边关系解决与三角形有关的问题．学习分类讨论的思想．【合作探究】例4：如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(A)A．三角形的稳定性B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短例5：在生活中，我们常常看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的(A)A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性知识模块一三角形的三边关系知识模块二三角形的稳定性检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题多边形的内角和与外角和【学习目标】1．让学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念．2．让学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算．【学习重点】多边形的内角和与外角和定理．【学习难点】多边形的内角和，外角和定理的推导．知识链接：三角形：三条线段首尾顺次相连组成的图形．解题思路：在例1中，紧扣正多边形的两个条件：各边都相等；各角都相等．在例2中，设边数为n，可列方程n－2＝8.方法指导：可以通过设未知数，构造方程思想．通过等式列方程，求出结果．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫三角形？四边形、五边形呢？它们是怎么表示的？2．三角形的内角和是多少？3．什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？自学互研生成能力知识模块一多边形、正多边形及有关概念【自主探究】1．由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做n边形．2．各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形．3．对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．4．从n边形的一个顶点出发，最多可以引(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形．【合作探究】例1：下列说法不正确的是(A)A．各边都相等的多边形是正多边形B．正多边形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形例2：过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(C)A．8B．9C．10D．11例3：过八边形的一个顶点可以作5条对角线，可将8边形分成6个三角形．知识模块二多边形的内角和、多边形的外角和【自主探究】1．n边形的内角和为(n－2)·180°．2．任意多边形的外角和都为360°．学习笔记：1.从多边形的一个顶点出发，最多可引(n－3)条多边形的对角线，组成(n－2)个三角形．2．多边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为360°.3．正多边形：各边、内角都分别相等．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握多边形的边数与对角线的关系，培养方程思想，学会计算多边形减去一个内角或加上一个外角的计算题．【合作探究】例4：已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(C)A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形例5：如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数是360°．例6：一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意，得(n－2)180°∶360°＝7∶2，解得n＝9.答：这个多边形的边数为9.知识模块一多边形、正多边形及有关概念知识模块二多边形的内角和、多边形的外角和课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 用正多边形铺设地面【学习目标】1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式，提高参与、合作、交流的意识． 2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°.【学习重点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键． 【学习难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．知识链接：1.多边形内角和公式：(n －2)·180°；外角和都是360°. 2．正多边形：所有边、所有内角都相等．解题思路：用同一个正多边形铺设地面的要求： 360°正多边形内角＝整数．情景导入 生成问题旧知回顾：1．多边形的内角和公式是什么？外角和？ 2．什么叫正多边形？自学互研 生成能力知识模块一 用相同的正多边形铺设地面 【自主探究】1．使用给定的某种正多边形时，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形．2．正五边形的每个内角是108°，用它不能铺满地面．3．正多边形每一个内角的计算方法：正多边形的内角＝180°－360°n ．【合作探究】例1：如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( D ) A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形例2：有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有①②④．(只填写序号)例3：如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形构成的图形的周长是2__018.知识模块二用多种正多边形铺设地面【自主探究】1．用多种正多边形地板与同种正多边形或同一种任意多边形拼地板道理是一样的，主要计算各正多边形的内角，看能否拼成一个周角．学习笔记：用多种正多边形拼成平面的规律：1．用两种正多边形能拼成一个平面有：①正三角形和正十二边形；②正三角形和正六边形；③正方形和正八边形．2．用三种不同的正多边形拼成一个平面的有：①正三角形，正方形，正六边形；②正方形，正六边形，正十二边形．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用同一种正多边形铺设地面和用几种边长相等的正多边形铺设地面所满足的条件．主要是学会借助于设未知数列方程，用方程的思想解决生活中的数学问题．学会设两个未知数(未知数均为整数)解方程．2．用两种正多边形铺满地面的条件是：必须使边长相等且xα＋yβ＝360°(其中α，β分别表示这两种正多边形每个内角的度数，x，y分别表示这两种正多边形的个数)有正整数解．【合作探究】例4：边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是(B)A．正六边形与正方形B．正八边形与正方形C．正五边形与正八边形D．正五边形与正六边形例5：现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是(D)A．正十二边形B．正十三边形C．正十四边形D．正十五边形例6：在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a＋b的值是多少？解：正三角形的每个内角为60°，正六边形每个内角为120°，依题意，得60a＋120b＝360，∴a＋2b＝6.∵a，b为正整数，∴a＝2，b＝2或a＝4，b＝1.∴a＋b＝4或5.知识模块一用相同的正多边形铺设地面知识模块二用多种正多边形铺设地面课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第九章多边形复习与小结【学习目标】1．让学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算．2．让学生利用多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理．【学习重点】三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法．【学习难点】灵活应用三角形的性质进行有关计算．知识链接：1.三角形的两边长分别为a，b，则第三边长c的取值范围是|a－b|＜c＜a＋b.2．三角形有六个外角，求外角和时只取三个．解题思路：在例3中，可用正方形的面积减去三个直角三角形的面积．情景导入生成问题知识结构图：自学互研生成能力知识模块一三角形的有关性质【自主探究】1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．2．三角形按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；按边分：不等边三角形，等腰三角形(有两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形即等边三角形)．3．三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.直角三角形两锐角互余．4．三角形的外角：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．5．三角形的三边关系：三角形的任何两边之和大于第三边．三角形具有稳定性．【合作探究】例1：已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三边的长可能是(C)A．12B．11C．8D．3例2：如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角，那么这个三角形为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断例3：如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的面积是(B) A．1B．1.5C．2D．2.5方法指导：在例4中，M＋N的和是180°的整数倍．学习笔记：1.多边形内角和定理：(n－2)·180°.外角和都为360°.2．已知正多边形的外角，则多边形的边数为360°外角度数.3．铺满地面的要求：围绕一个点的周角为360°.学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的有关性质，并能运用性质解决数学问题．对于三角形三边关系的运用，主要看题目的要求．在几何运算中，用邻补角的关系可以求出角的度数．例4：如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是(D)A．360°B．540°C．720°D．630°知识模块二用正多边形铺设地面【自主探究】1．使用给定的某种正多边形时，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形．2．用多种正多边形地板与同种正多边形或同一种任意多边形拼地板道理是一样的，主要计算各正多边形的内角，看能否拼成一个周角．3．用两种正多边形铺满地面的条件是：必须使边长相等且xα＋yβ＝360°(其中α，β分别表示这两种正多边形每个内角的度数，x，y分别表示这两种正多边形的个数)有正整数解．【合作探究】例5：用一批相同的正六边形地砖铺满地面，每个顶点处的正六边形地砖有(B)A．2块B．3块C．4块D．5块例6：如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有181个．知识模块一三角形的有关性质知识模块二用正多边形铺设地面课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华师大版初中数学七年级下册全册教案-第九章
第9章多边形9．1三角形序言教学目的让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。
重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。
教学过程一、导入(提问)昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。
它们是用哪些形状的瓷砖铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?(建议先布置学生去实践)二、新授让学生阅读教科书第9.1节前边内容。
观察图9.1.1。
问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的?答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。
让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。
这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行呢?教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。
如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形?平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么?鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。
什么样的多边形具有这样的特征呢?这些都是我们以后要探索的。
三、巩固练习补充练习。
四、作业补充习题。
9.1.1认识三角形第一课时教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.会将三角形按角分类。
3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。
重点、难点1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
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松鼠妈妈采松仔，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连8天共采了112个松仔，这八天有几天晴天几天雨天？
学习目标：
❖ 1. 掌握三角形有关概念，会用符号，字母 表示三角形，会根据条件对三角形进行分类。
❖ 2. 感受三角形是最基本的几何图形，体会 数学在生活中的广泛性。
❖ 重点:三角形的有关概念及分类 ❖ 难点：三角形外角的概念
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12 ❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 ❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021 ❖ 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
二：新知导学，合作探究
自学指导2：
1、图中有三个三角形，分别是_____________ 2、△ABC的三边为：___________________ 3、△ADC的三角为：____________________ 4、ΔADC有 ____个内角，请画出与∠C相邻的外角，你画出了__个， 它们的关系 ______（相等或不相等），ΔADC有____个外角
祝：同学们学习进步！
谢谢光临指导
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
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华师大版初中数学七年级下册全册教案-第九章第9章多边形9．1三角形序言教学目的让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。
重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。
教学过程一、导入(提问)昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。
它们是用哪些形状的瓷砖铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?(建议先布置学生去实践)二、新授让学生阅读教科书第9.1节前边内容。
观察图9.1.1。
问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的?答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。
让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。
这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行呢?教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。
如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形?平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么?鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。
什么样的多边形具有这样的特征呢?这些都是我们以后要探索的。
三、巩固练习补充练习。
四、作业补充习题。
9.1.1认识三角形第一课时教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.会将三角形按角分类。
3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。
重点、难点1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
2．难点：三角形的外角。
教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。
本章我们将学习三角形的基本性质。
二、新授1．三角形的概念：(1)什么是三角形呢?三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。
如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。
(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。
A（顶点）边B C(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。
每个三角形有几个内角?三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD 是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
A外角B C D与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。
ADB C(2)指出△ADC的三个内角、三条边。
学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2．三角形按角分类。
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。
12 3第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。
三角形按角分类可分为：锐角三角形(三个内角都是锐角)直角三角形(有一个内角是直角)钝角三角形(有一个内角是钝角)3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?A A AB C B C B C12 3经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。
(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。
(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)问：等边三角形是不是等腰三角形?[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]三角形按边来分，可分为：三边都不相等的三角形只有两边相等的三角形等边三角形三、巩固练习教科书图9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。
四、小结l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。
2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。
按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。
③等边三角形等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。
五、作业教科书第61页练习1、2。
第二课时教学目的掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
重点、难点1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
教学过程一、复习提问1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。
·B·lA3．三角形按角分类可分为哪几种?二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
如图，点D 是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
AB D C问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
AE∠2BC∠1 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。
AFBC例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?AA A BB C BC A C12 B C 43[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A 与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。
4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。
(1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。
(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
5．议一议：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点](2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部](3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。
](4)你能折出钝角三角形的三条高吗?三、巩固练习教科书第62页练习1、2。
第l题也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。
四、小结1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
2．三角形的中线、高、角平分线的画法。
3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。
五、作业补充作业（略）9.1.2．三角形的外角和第一课时教学目的1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。
3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重点、难点1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
教学过程一、复习提问1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?2．三角形的内角和等于多少?二、新授我们已经知道三角形的内角和等于180°。
1．现在我们探索三角形的外角及外角和。
如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
∠DAC 是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。
A DBC问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。
请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。
请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
A如图：D是△ABC边BC上一点，则有∠ADC＝∠DAB+∠ABD B D C∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD问：∠ADB＝∠()+∠()2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。
(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？3、探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。