缓和曲线的圆曲线放样方法概要
《缓和曲线测设》课件
该案例展示了缓和曲线测设在高速公路建 设中的重要性和实际应用，强调了精确测 设对道路安全和使用寿命的影响。
某铁路线缓和曲线测设案例
案例概述
某铁路线在改造过程中，需要对原有的缓和曲线进行测设，以确保列 车的安全运行。
测设难点
既有线路的线形和参数较为复杂，需考虑列车的行驶速度和安全性。
解决方案
采用轨道测量技术和数据分析方法，对既有缓和曲线进行精确测量和 分析。
切线支距法测设法
总结词
通过已知的起点、终点坐标和曲线半径，计算出曲线上各点的切线支距，并利用钢尺或光电测距仪进 行实地测设。
详细描述
切线支距法测设法是一种简单易行的缓和曲线测设法。首先根据起点、终点坐标和曲线半径，计算出 曲线上各点的切线支距。然后使用钢尺或光电测距仪，将切线支距在实地标定出来，并进行必要的调 整和修正，完成缓和曲线的测设。
缓和曲线能够使道路线形更加自然、 流畅，提高道路的美观性。
缓和曲线测设的基本原则
01
02
03
保证车辆行驶平稳
缓和曲线的设置应保证车 辆在过渡过程中行驶平稳 ，减小侧向位移和离心力 对车辆行驶的影响。
满足道路设计规范
缓和曲线的长度、曲率半 径、曲率等参数应满足道 路设计规范的要求。
考虑地形条件
在满足设计要求的前提下 ，应尽量利用地形条件， 减小工程量，降低工程造 价。
采用GPS定位技术和施工监测系统，对桥墩的位置和线形进行 实时监测和控制。
该案例展示了缓和曲线测设在桥梁工程建设中的重要性和实际 应用，强调了精确测设对桥梁安全和施工精度的影响。
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根据缓和曲线方程，计算曲线上各点 的坐标。
第四讲3缓和曲线概要
•
1
1 0 N2
（12－25）
由式（12－25）可得出结论（c）： 由缓和曲线的总偏角 0 ，可求得缓和曲线上任一点的偏角 i 。 • • • • • • 可由铁路曲线测设用表第三册第三表查取，亦可计算求得。 【例】 已知R ＝ 500 m，l0 ＝ 60 m，ZH的里 程为DK33+422.67，求缓和曲线上各点的偏角。 按铁路测规要求，缓和曲线应l 0 m一点，则 N ＝6 由式（12－21）可知
xl l5 40R 2l02 l3 y 6 Rl0
•
（12－14）
• • • •
式中x、y为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH）或缓直点（HZ）；通过 该点的缓和曲线切线为x轴，如图12－27。 l 为缓和曲线上任意一点P到ZH（或HZ）的曲线长； l。为缓和曲线总长度。 当l＝ l0时，则x ＝ x0，y ＝ y0，代入式（12－14）得：
（12－28）
偏角法有校核，适用于山区，但其缺点是误差积累，故测设时要注意经常检核。支距法， 其方法简单，误差不积累，其缺点是安置仪器次数多，曲线点相互独立，故测设中的错误不易 发现，它仅适用于平坦地区及支距 y 较小的曲线。长弦偏角法测设精度高、速度快、任何地区 均可适用。
•
要增加在缓和曲线任一点上测设缓和曲线的方法.
• •
图 12-31
图12-32
二、切线支距法则设曲线
（一）坐标计算公式 如图 12－33，它是以 ZH（或 HZ）为坐标原点，以切线为 x 轴，垂直切线方向为 y 轴。 1． 缓和曲线部分
l5 xl 40 R 2 l 02 （12－26） l3 y 6 Rl 0
第四讲 线路测设
缓和曲线的圆曲线放样方法概要
收稿日期:2005-08-04作者简介:王新民, 男, 济南城建工程公司工程师。
带有缓和曲线的圆曲线放样新方法王新民1, 张祥龙2(1、济南城建工程公司, 山东济南250031; 2、山东广播电视大学, 山东济南250014摘要:传统的曲线放样方法由于经常受施工现场地形、交通等条件的限制而无法进行, 而利用全站仪按坐标放样的方法可灵活解决以上难题。
本文以切线支距法测设曲线的计算公式为基础, 通过坐标转换, 导出了曲线上任一点在城市统一坐标系坐标的计算公式, 并结合工程实践总结了利用全站仪放样曲线的优越性。
关键词:缓和曲线; 圆曲线; 坐标法; 坐标转换; 曲线放样中图分类号:TU 198文献标识码:A 文章编号:1008-3340(2006 01-0071-02道路曲线放样的传统方法主要有偏角法、切线支距法、弦线偏距法等, 这些方法通常是将仪器架设在曲线的起点、终点或其它要素点进行测设, 适用于地势平坦地区, 通视条件好且易于量距, 但遇到丘陵地区或者线路跨沟过河等情况就行不通。
随着全站仪在工程测量中的普及应用, 一种新的曲线放样方法──坐标法[2]在工程实践中得到了广泛的应用。
这种方法是先计算出曲线上任意点的城市统一坐标系坐标, 然后利用导线点用极坐标法现场放样[3]。
1曲线坐标计算 1. 1坐标系的建立首先假定一个独立曲线坐标系。
如图1所示, 建立以ZH 点为坐标原点, 过该点切线为x 轴, 法线方向为y 轴的曲线坐标系。
1. 2曲线起终点坐标计算设计部门一般给出曲线交点(J D 的城市坐标及其方位角θ, 曲线起点(ZH 、终点(HZ 坐标若未给出, 则可由JD 根据设计曲线参数(T h 、α 很容易推算出来。
1. 3缓和曲线上任意一点坐标计算缓和曲线上任意一点N 的曲线坐标系坐标(x n , y n 的计算公式[1]:x n =l n -l 5S 40R 2l 2S y n l 36R l S(1式中:l n -曲线上任一点N 到ZH 点的曲线长度(里程差;l s -缓和曲线长度;R -缓和曲线终点的圆曲线半径。
圆曲线、缓和曲线计算方法
● 圆曲线方法一：sin (1cos )180i i i i i i x R y R l R ϕϕϕπ⎧⎪=⎪=-⎨⎪︒⎪=⋅⎩——i l 为待定点i P 至起点间的弧长i ϕ为i l 所对的圆心角R 为曲线半径方法二：11802l A R π︒=⋅⋅ 2sin l R A =⋅00cos(/)sin(/)x x l A y y l A =+⋅+-⎧⎨=+⋅+-⎩起点方位角左减右加起点方位角左减右加——00(,)x y 为圆曲线起点坐标方法三：180l A R π︒=⋅ 00cos(/)sin(/)x x R B A y y R B A =+⋅+-⎧⎨=+⋅+-⎩——l 为圆曲线上任意一点距起点距离00(,)x y 为圆曲线圆心坐标B 为圆心到圆曲线起点的方位角，A 为任意点对应的圆心角● 缓和曲线522030406l x l R l ly Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩——l 为曲线上任一点至起点的曲线长R 曲线半径0l 为缓和曲线全长圆曲线、缓和曲线计算方法1、直线段：先由JD1以及JD2的坐标算出JD1到JD2的方位角，即直线段方位角A ，故可算出HZ 、ZH 坐标及其直线段各点坐标。
2、缓和曲线：以HZ 、ZH 为起点，缓和曲线上任意一点离HZ 、ZH 距离为l ，利用公式522003040()6l x l R l l R ly Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为缓和曲线全长,为圆曲线半径算出该点的相对起点坐标，利用arctan y x算出该点相对起点的方位角B ，再根据线路走向及直线段方位角可算出该点的方位角C （顺时针加，逆时针减），用可求出该点相对起点的距离D ，最后用00cos sin x x D C y y D C =+⎧⎨=+⎩可求出该点的坐标。
（00(,)x y 为缓和曲线起点的坐标）3、圆曲线：用上述方法求出圆曲线两端点HY 、YH 坐标，算出HY 到YH 的方位角F ，以及两点间的距离E ，用12arccos ER可算出两端点连线与起点到圆心连线的夹角G ，根据线路走向求出起点到圆心的方位角H （H=F+/-G ），00(,)x y 圆曲线为起点坐标，根据00cos sin x x R H y y R H=+⎧⎨=+⎩，求出圆心坐标。
缓和曲线圆曲线计算方法
缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。
备用偏角公式：{30*L2/（π*RL S）缓和曲线}●计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RL S））/60。
其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
●待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。
（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）●待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *L S 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。
●待求点坐标：X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)1、左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。
2、右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。
3、左侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离4、右侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离圆曲线计算方法（HY～YH）中线注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角首先计算直线段坐标方位角（即Z H～JD坐标方位角），及HY点坐标。
求出缓圆点（HY）偏角=（L S*90）/（π* R）。
1、2、求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。
其中：L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
3、待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。
4、待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。
5、待求点坐标：X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长圆曲线计算左右边线坐标1、左侧方位角=（待求点方位角±待求点偏角—边线与中线夹角）。
缓和曲线要素及公式介绍
11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。
数学表达为：ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数)若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：ρ·l = R·l0 = k目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R ,铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。
11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。
带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2)曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R切线加长 q = l0/2－l03/(240R2)圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R)切曲差 D h = 2T h －L h式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。
11.2.3 缓和曲线参数推导dβ = dl/ρ = l/k·dl两边分别积分，得：β= l2/(2k) = l/(2ρ)当ρ = R时，则β =β0β0 = l0/(2R)若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则：dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dldy = dl·sinβ = si n[l2/(2k)]·dl考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线长度l为参数的缓和曲线方程式：X = l－l5/(40R2l02)＋……Y = l3/(6Rl0)＋……通常应用上式时，只取前一、二项，即：X = l－l5/(40R2l02)Y = l3/(6Rl0)另外，由图可知，q = X HY－R·sinβ0p = Y HY－R(1－cosβ0)以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2)p = l02/(24R)若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为：Xi = R·sinψi＋qYi = R·(1－cosψi)＋p11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核ZH桩号 = JD桩号－T hHY桩号 = ZH桩号＋l0QZ桩号 = HY桩号＋L/2YH桩号 = QZ桩号＋L/2 = HY桩号＋L = ZH桩号＋l0＋LHZ桩号 = YH桩号＋l0 = ZH桩号＋L hJD桩号 = ZY桩号－T h＋D h（检核）11.2.5 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程：(1)在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取T h，定出ZH点；(2)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出HY点；(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取T h，定出HZ点；(4)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出YH点；(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取E h，定出QZ点。
用经纬仪 缓和曲线设计及放线步骤实用
缓和曲线设计及放样步骤一、 计算部分1、 已知：交点偏角α左=2°06′08.8″=2.1024°(交点桩号)交点7 K5+969.271 α左/2=1.051222设曲线半径R=4000 经计算得：(5)圆曲线 L=180R πα=1804000*1024.2*π=146.778米(4)T=R ×tag2α=73.397米 (6)E=R(sec 2α-1)+0.673米 (7) (D)切曲差2T-L=0.016米根据半径和计算行车速度、公路等级确定l h =60米(1)β=π90*R l h =28.64789R l h =0.4297°=0°25′47″ ∆h =3β=0.14327°=0°08′35.6″ X h =l h -R l h 403=60米Y h =R l h 62-34336R l h =0.15米(2)q= X h -R sin β=2hl -23240R l h =30米(3)p= Y h -R(1-cos β)=Rl h 242=0.0375米 C h = X h - sec ∆h =58.999米T d = X h - Y h ctg β=40米(14)t=p tg 2α+q=30.001米(15)e=p sec 2α=0.0375米 (16)d=2t- l h =0.002米(20)（D h ）校正值为：d+切曲差(D)=0.018米(8) (L ′=180πR(α-2β)=86.778米得：(17)T h =T+t=103.398米(18)L h =L+l h = L ′+2 l h =206.778米(19)E h =E+e=0.711米2、桩号计算(9)ZH:K5+969.271- T h =K5+865.873(10)HY:K5+865.873+ l h =5+925.873(11)QZ:K5+865.873+ L h /2=5+925.873+ L ′/2=5+969.262(12)YH:K5+969.262+ L ′/2=6+012.651(13)HZ:K6+012.651+ l h =6+072.651二、 放线部分1、 支经纬仪于JD ，根据T h 、T d 、E h 在两个方向上分别定出ZH 、Q 、QZ(预留闭合用)、Q 、HZ 点。
道路施工中缓和曲线的放样方法浅析
道路施工中缓和曲线的放样方法浅析1 概述在道路施工定线时，由于受地形因素的影响，线路在平面上不可避免地要变更方向。
因此，定向测量所决定的线路一般都是由折线组成。
为了满足行车方面的要求，在相邻两直线段之间就必须采用曲线加以连接。
在公路线路上，当二级线路的半径在平原微丘区大于2500米，在山岭重丘区大于600米，三级线路的半径在平原微丘区大于1500米，在山岭重丘区大于350米时可以采用圆曲线。
除上述情况外，均应在直线和圆曲线之间插入缓和曲线。
由以上可知，缓和曲线和圆曲线在公路施工中是非常重要也是经常会遇到的。
当施工中遇到这两种曲线时，采用那种放样方法能够更快更准的进行放样呢？目前大多数参考书及工具书上介绍的还是以前用经纬仪架站，采用偏角法或直角坐标法等传统的方法，工作量大而且计算繁琐，精度不高，容易出错。
在全站仪和计算器越来越普及的情况下，如何找到一种更简单快捷准确的放样方法，将测量人员从繁重的工作中解放出来，成了广大测量人员的心愿。
2 缓和曲线特点车辆在曲线上行驶时会产生离心力，使车身沿半径方向向外推。
离心力的大小与车辆的质量以及车辆在曲线上的运动的速度的平方成正比，与曲线的半径成反比。
为了保持车身的平稳，在铁路上是使外轨对内轨增加高度、在公路曲线上提高外侧路面，即设置超高的方法，使车身向内侧倾斜，由此产生的向内的水平分力与离心力相抵消。
但在由直线进入圆曲线的时，外侧轨道不能突然增加超高。
为了解决这个问题，就要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。
缓和曲线是一种曲率半径按一定规律变化（或从小到大，或从大到小）的曲线。
缓和曲线多数由螺旋线构成，它的特点是曲线上任一点的曲率半径R与该点至起点的曲率长L成正比。
缓和曲线的要素有：T-切线长；L0-缓和曲线长；B0-缓和曲线的倾角；P-缓和曲线的内移值；M-切线的外延量。
3 缓和曲线在道路施工放样中的应用在实际施工中，现场的情况千变万化，我们预先计算的点不一定都能够在现场放上，而且有时有些部位需要加密，在地形变化大的地方需要补点。
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收稿日期:2005-08-04
作者简介:王新民, 男, 济南城建工程公司工程师。
带有缓和曲线的圆曲线放样新方法
王新民1
, 张祥龙
2
(1、济南城建工程公司, 山东济南250031; 2、山东广播电视大学, 山东济南250014
摘要:传统的曲线放样方法由于经常受施工现场地形、交通等条件的限
制而无法进行, 而利用全站
仪按坐标放样的方法可灵活解决以上难题。
本文以切线支距法测设曲线的计算公式为基础, 通过坐标转换, 导出了曲线上任一点在城市统一坐标系坐标的计算公式, 并结合工程实践总结了利用全站仪放样曲线的优越性。
关键词:缓和曲线; 圆曲线; 坐标法; 坐标转换; 曲线放样中图分类号:TU 198
文献标识码:A 文章编号:1008-3340(2006 01-0071-02
道路曲线放样的传统方法主要有偏角法、切线支距法、弦线偏距法等, 这些方法通常是将仪器架设在曲线的起点、
终点或其它要素点进行测设, 适用于地势平坦地区, 通视条件好且易于量距, 但遇到丘陵地区或者线路跨沟过河等情况就行不通。
随着全站仪在工程测量中的普及应用, 一种新的曲线放样方法──坐标法[2]在工程实践中得到了广泛的应用。
这种
方法是先计算出曲线上任意点的城市统一坐标系坐标, 然后利用导线点用极坐标法现场放样[3]。
1曲线坐标计算 1. 1坐标系的建立
首先假定一个独立曲线坐标系。
如图1所示, 建立以ZH 点为坐标原点, 过该点切线为x 轴, 法线方向为y 轴的曲线坐标系。
1. 2曲线起终点坐标计算
设计部门一般给出曲线交点(J D 的城市坐标及其方位角θ, 曲线起点(ZH 、终点(HZ 坐标若未给出, 则可由JD 根据设计曲线参数(T h 、α 很容易推算出来。
1. 3缓和曲线上任意一点坐标计算
缓和曲线上任意一点N 的曲线坐标系坐标(x n , y n 的计算公式
[1]
:
x n =l n -l 5
S 40R 2l 2
S y n l 3
6R l S
(1
式中:l n -曲线上任一点N 到ZH 点的曲线长度(里程
差;
l s -缓和曲线长度;
R -缓和曲线终点的圆曲线半径。
1. 4圆曲线上任意一点坐标的计算
如图2所示, 圆曲线上任一点N 在曲线坐标系中的坐标为:
x n =x ′n +q y n =y ′n +p (2 式中:x n ′、y n ′为N 点对于未设缓和曲线的原ZY 点的切线支距坐标值,
即x n ′=Rsin
l n -l s /2 y n ′=R 1-cos
l n -l S /2R π
(3 山东电大学报2006年第1期
q 为加设缓和曲线后使切线增长的距离,
q l s 2-l 3
S 240R
2(4
p 为加设缓和曲线后圆曲线相对切线向内移动的距离,
p l 2
S 24R
(5
将(3、(4、(5 代入(2 得圆曲线上任一点N 的曲线坐标计算公式[1]:
x n =Rsin l n -l s /2R
πl s s -l
3s
240R 2
y n =R 1-cos l n -l s /2R πl 2s 24R (6
1. 5坐标转换
坐标转换就是将缓和曲线、圆曲线上各点在曲线坐标系中的坐标通过平移和旋转的方法转换为城市统一坐标系坐标[3]。
如图3所示, 曲线坐标系原点o ′(ZH 点在XOY 城市
统一坐标系中的坐标为(x 0, y 0, 切向坐标方位角为θ, 则N 点在x ′o ′y ′曲线坐标系中的坐标(x ′, y ′ 转换成XOY 城市坐标系中的坐标(x , y 的公式如下:
x =x 0+x ′cos θ+y ′si n θy =y 0+x ′si n θ-y ′cos θ(7
上式中, 方位角θ在任何象限均适用。
将(1、(6 代入(7 中, 即可求得缓和曲线及圆曲线上任一点的城市坐标。
分析可知, 各点(x , y 坐标仅随里程变化, 其它值均为常量。
这样我们可以通过计算机编写一些程序, 将放样点的坐标一次算出, 并按点号输入到全站仪中, 为野外放样做好准备。
2测设方法
首先沿曲线布设城市三级导线, 如图4所示。
平曲线内侧有已知导线点D 7、D 8, 将全站仪设置在D 7点上, 照准D 8并置零, 选取全站仪的设站功能, 将测站点
D 7及后视点D 8的坐标输入; 再选取全站仪的放样功能, 按编号调出存储在全站仪中的放样点坐标, 指挥持单棱镜者移动位置, 依次放出各里程桩号点位, 然后将仪器设置于导线点D 8现场校核。
3曲线放样实例
某道路有一曲线段, ZH 点里程K 0+224. 34, 坐标(50274. 820, 75303. 189, J D 里程K 0+387. 69, 坐标(50268. 833, 75472. 312, 转角α左=39°37′58. 51″, L s =50m , R =400m , 按上述方法放样步骤如下:
①用坐标反算方法计算ZH -J D 方向方位角θ
θ=arctan |y J D -y ZH ||x J D -x ZH |=arctan |169. 123|
|-5. 987|
=92°01′38.
78″
②以里程每增加10m 放样一点的频率, 按公式(1、(6 计算独立坐标(x ′, y ′, 并按公式(7 转换为城市统一坐标(x , y 。
在实际工作中, 我们是借助Excel 强大的数据处理功能编写公式计算的, 也可借助V isua l Basic 或可编程计算器编写一个小程序来实现, 编程时特别注意角度值和弧度值的转化。
部分放样点数据见表1:
YH ～HZ 段加密点坐标应以HZ 点为原点按(1、(7 公式推算。
③按前述测设方法依次放出曲线上各点。
4结语
利用全站仪的坐标法放样较之传统曲线放样方法有以下优点:
①采用坐标法放样, 各测点相互独立, 无误差积累, 精度较高。
②利用全站仪在复杂的施工现场可以方便灵活地布设控制点, 不受地形、地物和交通条件的限制。
③曲线主点放样与曲线详细放样一并进行, 只需要安置一次仪器就可以放出整条曲线, 克服了传统作业方法繁琐, 工作效率低的缺点。
④因采用城市统一坐标系, 有利于根据城市地物的相对位置检验线路放样的准确性。
参考文献:
[1]张保成. 测量学[M ]. 北京:人民交通出版社, 1997. [2]杨建忠, 高巨伟, 杨德应. 公路曲线放样新方法[J ]. 三晋测绘, 2002, (3:67-70.
[3]高跃宏. 城市道路曲线放样的一种新方法[J ]. 洛阳工业高等专科学校学报, 2002, (1:32-34.
山东电大学报
带有缓和曲线的圆曲线放样新方法。