高中数学基础强化天天练必修1第16练
北师大版高中数学必修一双基限时练16.docx
双基限时练(十六) 指数运算的性质基 础 强 化1．已知a >0，b >0，m ，n ∈R ，以下运算正确的是( ) A. a m ·a n ＝a mn B. (a m )n ＝a m ＋nC. a m b n ＝(ab )m ＋nD. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a m ＝b ma m 答案 D2．化简－a ·3a 的结果是( ) A. 5－a 2 B. －6－a 5 C.6－a 5D. －6a 5解析 由题意得a ≤0，故原式＝(－a ) 12·a 13＝－(－a ) 12(－a ) 13＝－(－a ) 56＝－6－a 5.答案 B3．下列各式运算错误的是( ) A. (－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B. (－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C. (－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D. [(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18 答案 C4．下列结论中正确的个数是( ) ①当a <0时，(a 2) 32＝a 3； ②na n ＝|a |；③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是[2，＋∞)； ④622＝32. A. 0个 B. 1个 C. 2个D. 3个解析 对于①，∵a <0，∴a 3<0，而(a 2) 32>0，故①不对；对于②，当n 为奇数时显然不对；对于③函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，故③也不对；对于④显然正确，故答案为B.答案 B5．设2x ＝8y ＋1,9y ＝3x －9，则x ＋y 的值为( ) A. 18 B. 21 C. 24 D. 27答案 D6．已知a －1a ＝3(a >0)，则a 2＋a ＋a －2＋a －1的值等于( ) A ．13－11B ．11－13C ．13＋11D ．11＋13解析 由a －1a ＝3，得⎝⎛⎭⎪⎫a －1a 2＝9，因此a 2＋1a 2－2＝9，故a 2＋a－2＝11. 又(a ＋a －1)2＝a 2＋a －2＋2＝11＋2＝13，且a >0，所以a ＋a －1＝13.于是a 2＋a ＋a －2＋a －1＝11＋13.答案 D7．化简a3a －4－b 5b 的结果是________．解析 a3a －4－b 5b ＝a 3a 2＋4－b5b 4＝a ＋4－b .答案 a ＋4－b能 力 提 升8．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.解析 ∵α，β是方程的两根，故α＋β＝－105＝－2，αβ＝15，故2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14.(2α)β＝2αβ＝215 .答案 14 2159．解析答案 26310．计算下列各式：考 题 速 递13．已知m －x ＝5＋2，则m 2x－1＋m－2x m －3x ＋m 3x 的值为________．解析 ∵m －x ＝5＋2，∴m 2x－1＋m－2x m －3x ＋m 3x＝(m x )2－m x m －x ＋(m －x )2(m x ＋m －x )[(m x )2－m x m －x ＋(m －x )2] ＝1m x ＋m －x ＝115＋2＋5＋2＝510. 答案 510。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十六)
课时作业(十六) 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式[练基础]1．直线3 x －y ＝0与x ＋y ＝0的位置关系是( )A ．相交但不垂直B ．平行C ．重合D ．垂直2．已知三角形的三个顶点A (2，4)，B (3，－6)，C (5，2)，则过A 点的中线长为( )A ．10B ．210C ．112D ．3103．已知直线l 1：2x －y －2＝0与直线l 2：3x ＋y －8＝0的交点为A ，则点A 与点B (2，3)间的距离为( )A ．13B ．22C ．2D ．14．若三条直线2x ＋ky ＋8＝0，x －y －1＝0和2x －y ＝0交于一点，则k 的值为( )A ．－2B ．－12C ．3D ．125．已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则N 点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，－1)C ．(－4，－3)D ．(0，1)6．过两条直线l 1：x ＋y －2＝0与l 2：3x －y －4＝0的交点，且斜率为－2的直线l 的方程为________．7．已知点A (－25 ，3)，在y 轴上有一点B ，且|AB |＝35 ，则点B 的坐标为________．8．设直线l 1：3x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋3y ＋2＝0相交于一点A .(1)求点A 的坐标；(2)求经过点A ，且垂直于直线l 1的直线l 的方程．[提能力]9．已知x ，y ∈R ，S ＝（x ＋1）2＋y 2 ＋ （x －1）2＋y 2 ，则S 的最小值是( )A ．0B ．2C ．4D ．210．(多选)已知平面上三条直线l 1：x －2y ＋1＝0，l 2：x －1＝0，l 3：x ＋ky ＝0不能构成三角形，则实数k 的值可以为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．111．已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点为P (2，3)，则过两点Q (a 1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为________．12．直线l过定点P(0，1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为P，求直线l的方程．[培优生]13．直线l1：x－my－2＝0与直线l2：mx＋y＋2＝0交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则|OQ|的最大值是()A．2 B．22C．23D．4。
高中数学基础强化天天练必修1第15练
⾼中数学基础强化天天练必修1第15练第53练正切函数的图象与性质⽬标：掌握正切函数的图象，并通过图象理解正切函数的性质。
⼀、填空题1.下⾯是关于tan (,)2y x x k k Z ππ=≠+∈在定义域上的单调性的说法，正确的是 . ①在整个定义域上为增函数；②在整个定义域上为减函数；③在每⼀个开区间(,)()22k k k Z ππππ-++∈上为增函数；④在每⼀个开区间(2,2)()22k k k Z ππππ-++∈上为增函数【答案】③【解析】根据函数图象和单调性定义知，只有③正确.2.函数tan 3y x π=的最⼩正周期是 . 【答案】13T =【解析】133T ππ==. 3.tan 2y x =的定义域是 . 【答案】|,42k x x k Z ππ?≠+∈【解析】要使函数y ＝tan2x 有意义，必须且只须2,2x k k Z ππ≠+∈，即,42k x k Z ππ≠+∈，∴函数tan 2y x =的定义域为|,42k x x k Z ππ??≠+∈. 4.函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为 . 【答案】3(,),44k k k Z ππππ-+∈【解析】函数()tan()4f x x π=+的单调增区间满⾜242k x k πππππ-<+<+，∴单调增区间为3(,),44 k k k Z ππππ-+∈. 5.13tan()4π-与17tan()5π-的⼤⼩关系是 .. 【答案】 1317tan()tan()45ππ->- 【解析】∵4tan )413tan(ππ-=-，172tan()tan 55ππ-=-，⼜∵20452πππ<<<，∴2tan tan 45ππ<，即1317tan()tan()45ππ->-. 6.函数()tan sin f x x x =-的奇偶性为 .【答案】奇函数【解析】∵函数()f x 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，且()()f x f x -=，∴()f x 为奇函数.7.函数2tan(2)4y x π=-的对称中⼼为 . 【答案】(,0)()48k k Z ππ+∈【解析】由题意 2,42k x k Z ππ-=∈，解得()48k x k Z ππ=+∈，故函数的对称中⼼为(,0)()48k k Z ππ+∈. 8.已知函数()1tan sin ++=x b x a x f ，75=πf ，则??? ??599πf = 【答案】-5 【解析】??-= -= 5520599ππππf f f ，∵ 255=??? ??-+???ππf f ，且75=??? ??πf ，∴ 55599-=??-= ππf f 。
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双基限时练(十六) 指数运算的性质基 础 强 化1．已知a >0，b >0，m ，n ∈R ，以下运算正确的是( ) A. a m ·a n ＝a mn B. (a m )n ＝a m ＋nC. a m b n ＝(ab )m ＋nD. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a m ＝b m am 答案 D2．化简－a ·3a 的结果是( ) A. 5－a 2B. －6－a 5C. 6－a 5D. －6a 5解析 由题意得a ≤0，故原式＝(－a ) 12·a 13＝－(－a ) 12(－a ) 13 ＝－(－a ) 56＝－6－a 5.答案 B3．下列各式运算错误的是( ) A. (－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B. (－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C. (－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6 D. [(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18 答案 C4．下列结论中正确的个数是( ) ①当a <0时，(a 2) 32＝a 3；②na n ＝|a |；③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是[2，＋∞)；④622＝32. A. 0个 B. 1个 C. 2个D. 3个解析 对于①，∵a <0，∴a 3<0，而(a 2) 32>0，故①不对；对于②，当n 为奇数时显然不对；对于③函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，故③也不对；对于④显然正确，故答案为B.答案 B5．设2x ＝8y ＋1,9y ＝3x －9，则x ＋y 的值为( ) A. 18 B. 21 C. 24 D. 27答案 D6．已知a －1a＝3(a >0)，则a 2＋a ＋a －2＋a －1的值等于( )A ．13－11B ．11－13C ．13＋11D ．11＋13解析 由a －1a＝3，得⎝⎛⎭⎪⎫a －1a 2＝9，因此a 2＋1a2－2＝9，故a 2＋a －2＝11. 又(a ＋a －1)2＝a 2＋a －2＋2＝11＋2＝13，且a >0，所以a ＋a －1＝13.于是a 2＋a ＋a －2＋a －1＝11＋13.答案 D7．化简a 3a －4－b 5b 的结果是________．解析 a 3a －4－b 5b＝a 3a 2＋4－b 5b 4＝a ＋4－b . 答案a ＋4－b能 力 提 升8．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.解析 ∵α，β是方程的两根，故α＋β＝－105＝－2，αβ＝15，故2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14.(2α)β＝2αβ＝2 15.答案 142 159．解析答案26310．计算下列各式：考 题 速 递13．已知m －x＝5＋2，则m 2x －1＋m －2xm －3x ＋m 3x的值为________．解析 ∵m －x ＝5＋2，∴m 2x －1＋m－2x m －3x ＋m3x ＝(m x )2－m x m －x ＋(m －x )2(m x ＋m －x )[(m x )2－m x m －x ＋(m －x )2] ＝1m x ＋m －x＝115＋2＋5＋2＝510. 答案 510。
人教A版数学必修一河南省开封市十七中高一数学《16指数式及运算性质》练习题
【课前预习】阅读教材P 48-53完成下面填空1．⑴一般地，如果 ，那么x 叫做a 的n 次方根。
其中 . ⑵ 叫做根式，这里n 叫做 ，a 叫做 。
2．当n 为奇数时，=n n a ；当n 为偶数时，=n n a .3．我们规定： ⑴=m na ；其中（ ）⑵=-n a ；其中（ ）⑶0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 .4．运算性质：⑴=s r a a ()；⑵()=s r a ()；⑶()=rab ()。
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．85-⎝⎭化成分数指数幂为() A ．12x-B ．415x C ．415x -D ．25x2．计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是() AB．．-3．若102,103m n ==，则3210_______m n -=．4．若()141x --有意义，则_________x ∈．强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．化简1327()125-的结果是（）. A.35B.53C.3D.56．（1）计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---（2）化简：5332332323323134)2(248aa a a ab a a ab b ba a ⋅⋅⨯-÷++--7．已知11223x x -+=，求下列各式的值。
(1)1x x -+(2)22x x -+(3)22x x -- (4)33221122x xx x ----8．化简下列各式：(1)()111022x x x x x --⎛⎫++- ⎪⎝⎭(2)()()()()33334411a a a a a a a a ----+-++-强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点 1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．求下列各式的值：⑴；⑵； ⑶；⑷2．化简下列各式⑴；⑵(a>0,b>0)； ⑶；⑷3．求下列各式的值432981⨯435)12525(÷-1075325555⋅⋅313373329a a a a --÷42)4(-π332b a a b b a 6322)497025(b ab a +-369223b ba b a ⋅(1)已知11223x x -+=，求22332223x x x x --+-+-的值。
新高考指南基础夯滚天天练高中数学必修第一册
新高考指南基础夯滚天天练高中数学必修第一册新高考指南基础夯滚天天练高中数学必修第一册数学是一门需要不断练习的学科，而在高中阶段，数学更是占有重要的地位。
因为有些人数学学得不好，这让他们在高考中遇到很大的麻烦。
所以，对于初中生来说，必修第一册的数学是非常重要的，在这一阶段，同学们需要认真学习、慢慢积累，并且不断练习。
数学必修第一册共分为十章，其中包括数与式，一次函数，二次函数，函数，平面向量，解析几何，圆锥曲线，排列组合与概率，三角函数和指数幂与对数。
每章的内容都各不相同，需要我们在学习中有所针对性。
这些章节中有的知识点很基础，需要我们好好掌握；有的则比较深奥，需要我们花更多的时间进行研究。
下面，我将分别介绍必修第一册的各章内容及学习方法：第一章：数与式这一章对于初中生来说是非常轻松的。
同学们需要认真掌握数字的相互转化和各种数字运算方法。
另外，同学们还需要掌握有关代数式的运算和推导方法。
第二章：一次函数一次函数又称为直线函数。
本章的重点是函数和图象的概念，一次函数的定义和性质，及其解析式。
其中，要特别注意一次函数的图象和性质。
同学们还需要通过练习题来加深对其认识。
第三章：二次函数二次函数的学习是必修第一册中的难点。
因为二次函数的图象非常复杂，需要同学们细心认真地学习。
本章需要掌握的知识点有：定义和性质，图象，参数方程，一些基本的关系式，以及应用于根和解的一般公式。
第四章：函数这一章主要是学习函数概念、函数图象及其性质、函数基本变形等。
而对于不同的问题，我们也会运用不同的函数来解决它。
第五章：平面向量这一章主要学习平面向量及其运算法则，向量坐标，向量的模长和方向，向量的共线、垂直等概念。
而且，这一章还要求同学们一定要学会平面向量坐标的计算以及向量的夹角、向量共面。
第六章：解析几何解析几何是数学中的难度之一，但同时也是非常有趣的一章。
学习这一章要注意对坐标系及其属性的运用，了解如何作图及如何确定几何元素的解析式，同时学习解析几何的空间和向量的应用和运用。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 16 Word版含解析
C. D.
答案：A
解析：由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2CcosC＝3sinCcos2C，∴2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，求得tan2C＝ .∵B＝2C，∴C为锐角，∴tanC＝ ，∴C＝ ，B＝ ，A＝ .故选A.
7．(2018·东莞二模)已知△ABC的内角分别为A，B，C，AC＝ ，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为()
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，得7＝AB2＋4－4ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，得BC边上的高为ABsin60°＝ ，故选B.
A. B.
C. 或 D.
答案：D
解析：因为sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝6sinBcosB，
因为△ABC非直角三角形，所以cosB≠0，所以sinA＝3sinB，即a＝3b.
又c＝1，C＝ ，由余弦定理得a2＋b2－ab＝1，结合a＝3b，可得b2＝ ，所以S＝ absinC＝ b2sin ＝ .故选D.
二、填空题
9．(湖南长沙一模)△ABC的周长等于2(sinA＋sinB＋sinC)，则其外接圆半径等于________．
答案：1
解析：设外接圆半径为R，已知2(sinA＋sinB＋sinC)＝a＋b＋c，得 ＝2①.根据正弦定理知a＋b＋c＝2RsinA＋2Rsinb＋2Rsinc，代入①式得2R＝2，即R＝1.
三、解答题
12．(2017·新课标全国卷Ⅱ，17)△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2 .
基础强化天天练数学必修一内容
一 集合与函数1 集合的含义及表示*⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪∈∉⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οοφ≠⊆⊆=⎧⊆⊆⊆⎪⎪⎨⎪⎪⊆≠⊂⎩1定义:A=B2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n-3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ⎧⋃=∈∈⎪⋂=∈∈⎨⎪=∈∉⎩并集：或 交集：且 补集：且在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）*结论 （1）A A A ⋃= A A A ⋂=, A A φ⋃= A φφ⋂=（2）A B B A B ⋃=⊆若则 A B A A B ⋂=⊆若则 （3）()U A C A φ⋂= ()U A C A U ⋃=（4）若A B φ⋂= 则A φ=或A φ≠4函数及其表示⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示 解析式法函数的表示法列表法图像法5 函数的单调性及应用（1） 定义： 设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么:1212,()()x x f x f x <<⇔[]1212()()()0x x f x f x -->⇔0)()(2121>--x x x f x f []b a x f ,)(在⇔上是增函数；1212,()()x x f x f x <>⇔[]1212()()()0x x f x f x --<⇔0)()(2121<--x x x f x f []b a x f ,)(在⇔上是减函数.（2） 判定方法：1ο定义法(证明题) 2ο图像法 3ο复合法 （3） 定义法：证明函数单调性用利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1ο设值：任取12,x x 为该区间内的任意两个值，且12x x <2ο做差,变形，比较大小：做差12()()f x f x -，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较12(),()f x f x 大小3ο下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增—减=增：减+减=减：减—增=增若函数)(x f 在区间[]b a ,为增函数，则—)(x f ，)(1xf 在[]b a ,为减函数 （7）单调性的应用：1ο：利用函数单调性比较大小2ο利用函数单调性求函数最值（值域）重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题6 函数的奇偶性及应用f x定义域关于原点对称（1）定义：若()1ο若对于任取x的，均有()()-=则()f x为偶函数f x f x2ο若对于任取x的，均有()()f x为奇函数-=-则()f x f x（2）奇偶函数的图像和性质（3）判定方法：1ο定义法（证明题）2ο图像法3ο口诀法（4）定义法: 证明函数奇偶性步骤：1ο求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）2ο由出发()-，寻找其与()f x之间的关系f x3ο下结论（若()()-=-则()f x为奇f x f x-=则()f x f xf x为偶函数，若()()函数函数）（4）口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数奇函数⨯奇函数＝偶函数：奇函数⨯偶函数＝奇函数：偶函数⨯偶函数＝偶函数二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式1οm n m n a a a +⋅= 2οm n m n a a a -÷= 3ο ()mm mab a b = 4ο()m nmna a=5ο()m m m a a b b= 6οmn a =7οm na-=8ο,,a a ⎧=⎨⎩当n 为偶数时当n 为奇数时2 对数运算公式 （1）对数恒等式0,1a a >≠当时 ，log xa N x N =⇔=alog 10a = log 1a a = log a Na N =（2）对数的运算法则(01,0,0)a a M N >≠>>且1ο log ()log log a a a M N M N ⋅=+ 2ο log ()log log a a a MM N N=- 3ο log ()log n a a M n M =（3）换底公式及推论 log log log c a c bb a=(01,01,0)a a c c b >≠>≠>且且推论 1οlog log m n a a nb b m=2ο1log log a N N a=3ο log log log a b a b c c =3 指数函数与对数函数图像定义域值域定点单调性4 指数与对数中的比较大小问题（1）指数式比较大小1οm a，n a2οm a，n b（2）对数式比较大小1οloga m，logan2οloga m，logbn5指数与对数图像６幂函数：一般地，函数y xα=叫做幂函数，其x中为自变量，α是常数几种幂函数的图象：函数零点及二分法 一 函数零点的判定(一) 函数有实数根⇔函数的图像与轴有交点⇔函数有零点(二) 函数的零点的判定定理如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图像时连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程的根 二 函数二分法的应用（一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。
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第54练 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象（1）
目标：了解y ＝A sin(ωx ＋φ)的实际意义，会用“五点作图法”画出函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图
一、填空题
1.振动量)0)(sin(2>+=
ωϕωx y 的初相和频率分别为2
3和π-，则它的相位是 ． 【答案】3x ππ- 【解析】由题意，3,232
ϕπωππ=-=⨯=，∴它的相位是3x ππ-. 2.将函数sin()4y x π=+的图象上所有点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变），所得图象的函数解析式为 . 【答案】4sin()4y x π
=+
【解析】根据振幅变换要求即可.
3.将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=3sin πx y 的图象向左平移3π个单位长度，则所得图象的函数解析式为 .
【答案】x y sin = 【解析】由题意得，sin()sin[()]sin 333y x x x πππ=-
=+-=. 4.将函数1sin
4y x =的图象向右平移2π个单位长度，则所得图象的函数解析式为 . 【答案】1cos 4
y x =- 【解析】由题意得，111sin
(2)sin()cos 4424
y x x x ππ=-=-=-. 5.已知12()cos ,()cos (0)f x x f x x ωω==>，且2()f x 的图象可以看作是把)(1x f 的图象上所有点的横坐标变为原来的3
1倍（纵坐标不变）得到的，则ω= . 【答案】3ω= 【解析】由题意得，113ω=，∴3ω=. 6.已知某函数的图象向右平移2π个单位长度后得到的图象的函数式是⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=4sin πx y ，则此函数表达式是 . 【答案】3sin 4y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
【解析】函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πx y 的图象向左平移2π得sin 24y x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3sin 4x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象，故此函数表达式是3sin 4y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
. 7.把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移
3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
12（纵坐标不变），则得到的图象所表示的函数是 . 【答案】sin(2)3
y x π=+
【解析】 132sin sin()sin(2)33y x y x y x πππ=−−−−−−→=+
→=+向左平移个单位横坐标缩短到原来的倍. 8.函数sin()3y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移
3π个单位长度，得到的图象对应的解析式是 . 【答案】1
sin()26
y x π=- 【解析】111sin()sin()sin[()]sin()32323326
y x y x y x y x πππππ=-→=-→=+-→=- 9.给出下列6种图像变换方法： ①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的2
1； ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图像向右平移
3
π个单位长度； ④图像向左平移3
π个单位长度； ⑤图像向右平移3
2π个单位长度； ⑥图像向左平移32π个单位长度. 上述变换将函数sin y x =的图像变换到函数sin()23x y π=+
的图象的为 . 【答案】→①②或→②⑥
【解析】要么先平移后伸缩，要么先伸缩后平移.
10.已知函数()y f x =,将()f x 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移4
π个单位长度,这样得到的曲线与3sin y x =的图象相同, 那么()y f x =的解析式为 .
【答案】()3sin(2)4f x x π
=-
【解析】3sin y x =的图象向右平移
4
π个单位长度得3sin()4y x π=-的图象，它的图象横坐标缩短到原来的21,得到函数图象的解析式为()3sin(2)4f x x π=-.
二、解答题
11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋ϕ)（A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π2）的图象如下，求函数f (x )的解析
解：由图象知A ＝2，T 2＝6－(－2))＝8＝12*2πω，所以ω＝π8，此时解析式为y ＝2sin(π8
x ＋ϕ），将点（2，2）代入，得到sin(π4＋ϕ)＝1，π4＋ϕ＝π2＋2k π（k ∈Z ），由0＜ϕ＜π2，则ϕ＝π4
，所以函数f (x )的解析式为y ＝2sin(π8x ＋π4
)．
12．函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2
）的最小值是－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π，又图象过点(0，1)，求函数解析式．
解：由题知A ＝2，T 2＝3π＝12*2πω，所以ω＝13，此时函数解析式为y ＝2sin(13
x ＋ϕ），将点(0,1)代入，则2sin ϕ＝1，ϕ＝π6＋2k π或ϕ＝5π6＋2k π（k ∈Z ），由|ϕ|＜π2，则ϕ＝π6
，所以函数解析式为y ＝2sin(13x ＋π6
）． x。