高中数学人教A版【精品习题】(必修2)配套练习第三章3.1.1

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(精校版)人教版必修二数学第三章测试题及答案解析

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三、解答题
16．解：设所求直线的方程为 y＝ 3 x＋b，
4
令 x＝0,得 y＝b,所以直线与 y 轴的交点为(0，b)；
令 y＝0，得 x＝－ 4 b,所以直线与 x 轴的交点为＋ 4 b＋0 ．
3
3
由已知，得|b｜＋＋ 4 b ＋ b2 ＋＋ 4 b2 ＝12，解得 b＝±3．
3
3
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18．解：(1)当 x，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，
令 m2―2m―3＝0,解得 m＝－1，m＝3;
令 2m2＋m－1＝0，解得 m＝－1，m＝ 1 ．
2
所以方程表示一条直线的条件是 m∈R，且 m≠－1．
(2）由（1）易知，当 m＝ 1 时,方程表示的直线的斜率不存在，
5．已知等边△ABC 的两个顶点 A（0，0),B(4，0），且第三个顶点在第四象限，则 BC 边所
在的直线方程是（ )．
A．y＝－ 3 x
B．y＝－ 3 (x－4)
C．y＝ 3 （x－4）
D．y＝ 3 （x＋4）
6．直线 l：mx－m2y－1＝0 经过点 P(2,1）,则倾斜角与直线 l 的倾斜角互为补角的一条直
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高中数学人教A版必修2习题第3章直线与方程3.1.2 Word版含解析

第三章一、选择题．(·临沧高一检测)直线、的斜率是方程－－＝的两根，则与的位置关系是( )．平行．重合．相交但不垂直．垂直[答案][解析]设方程－－＝的两根为、，则＝－.∴直线、的斜率＝－，故与垂直．．(·盐城高一检测)已知直线的倾斜角为°，直线∥，直线⊥，则直线与的倾斜角分别是( )．°，°．°，°．°，°．°，°[答案][解析]∵∥，∴直线与的倾斜角相等，∴直线的倾斜角为°，又∵⊥，∴直线的倾斜角为°.．满足下列条件的直线与，其中∥的是( )①的斜率为，过点()、()；②经过点()、(－)，平行于轴，但不经过点；③经过点(－)、(－，－)，经过点(－，)、()．．①②．②③．①③．①②③[答案][解析]＝＝，∴与平行或重合，故①不正确，排除、、，故选．．已知直线和互相垂直且都过点()，若过原点()，则与轴交点的坐标为( )．() ．()．() ．()[答案][解析]设与轴交点为(，)，∵⊥，∴＝－.∴＝－.∴×＝－，解得＝，即与轴交点的坐标为()．．已知直线经过两点(－，－)，(－)，直线经过两点()、(，)，且⊥，则＝( ) ．．－．．[答案][解析]∵⊥且不存在，∴＝，∴＝.故选．．直线的斜率为，∥，直线过点(－)且与轴交于点，则点坐标为( )．() ．(－)．(，－) ．()[答案][解析]设(，)，∵∥，∴＝，∴＝，故选．二、填空题．经过点(－，－)和点(，)的直线与倾斜角是°的直线平行，则＝[答案][解析]由题意，得°＝，解得＝.．已知△的三个顶点分别是()、()、()，点()在边的高所在的直线上，则实数＝[答案][解析]由题意得⊥，则有＝－，所以有·＝－，解得＝.三、解答题．已知在▱中，()、()、()()求点的坐标；()试判定▱是否为菱形？[解析]()设(，)，∵四边形为平行四边形，∴＝，＝，∴错误!，解得错误!.∴(－)．()∵＝＝，＝＝－，∴·＝－.∴⊥．∴▱为菱形．．△的顶点(，－)、()、(，)，若△为直角三角形，求的值[解析]()若∠＝°，则⊥，·＝－，＝＝－，＝＝－.。

高中数学(人教版必修2)配套练习第三章章末检测

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4
4
3
( )
A．k≤4或 k≥3 34
B．k≤－3或 k≥－4
4
3
C.4≤k≤3
D．－3≤k≤－4
9．已知直线 l1：ax＋4y－2＝0 与直线 l2：2x－5y＋b＝0 互相垂直，垂足为(1，c)，则
a＋b＋c 的值为
( )
A．－4
B．20
C．0
D．24
10．过点 P(0,1)且和 A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是
21．光线沿直线 l1：x－2y＋5＝0 射入，遇直线 l：3x－2y＋7＝0 后反射，求反射光线所在的直线方程．
22．某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到 1 m2)．
答案
1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7．C 8．C 9．A 10．C 11．D 12.B
13．－2 或 4 或 6
14．60 km 2
15．－3 16．2 17．解在 3x－y＋3＝0 中，令 y＝0，得 x＝－ 3，即 M(－ 3，0)．∵直线 l 的斜率 k＝
3，∴其倾斜角 θ＝60°.若直线 l 绕点 M 逆时针方向旋转 30°，则直线 l′的倾斜角为 60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为 x＝－ 3.若直线 l 绕点 M 顺时针方向旋
( )
A．M∈l
B．M∉l
C．重合
D．不确定
7．直线 mx＋ny－1＝0 同时过第一、三、四象限的条件是
( )
A．mn>
D．m<0，n<0
8．若点 A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的

人教A版高中必修二试题3.3.1配套练习(含答案).doc

§3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标一、基础过关1．两直线2x－y＋k＝0和4x－2y＋1＝0的位置关系为() A．垂直B．平行C．重合D．平行或重合2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是() A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝03．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为() A．1 B．－1 C．2 D．－24．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为() A．－24 B．6 C．±6 D．以上答案均不对5．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________. 6．已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________．7．判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标．(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.8．求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程．二、能力提升9．若两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围是()A.⎝⎛⎭⎫－32，2 B ．(0,2) C.⎝⎛⎭⎫－32，0D.⎣⎡⎦⎤－32，2 10．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.32B.23C ．－32D ．－2311．当a 取不同实数时，直线(2＋a )x ＋(a －1)y ＋3a ＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．12．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的角平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．三、探究与拓展13．一束平行光线从原点O (0,0)出发，经过直线l ：8x ＋6y ＝25反射后通过点P (－4,3)，求反射光线与直线l 的交点坐标．答案1．D 2．A 3.B 4．C 5．26．8x ＋16y ＋21＝07．解 (1)21≠1－2，所以方程组有唯一解，两直线相交，交点坐标为(－1，－1)．(2)12＝12≠23，所以方程组没有解，两直线平行． (3)12＝－1－2＝12，方程组有无数个解，两直线重合． 8．解 (1)2x ＋y －8＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是4和8，符合题意． (2)当l 的方程不是2x ＋y －8＝0时，设l ：(x －2y ＋1)＋λ(2x ＋y －8)＝0，即(1＋2λ)x ＋(λ－2)y ＋(1－8λ)＝0. 据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0.令x ＝0，得y ＝－1－8λλ－2；令y ＝0，得x ＝－1－8λ1＋2λ.∴－1－8λλ－2＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－8λ1＋2λ 解之得λ＝18，此时y ＝23x .即2x －3y ＝0.∴所求直线方程为2x ＋y －8＝0或2x －3y ＝0. 9．A 10．D 11．(－1，－2)12．解如图所示，由已知，A 应是BC 边上的高线所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0x ＝－1，故A (－1,0)．又∠A 的角平分线为x 轴，故k AC ＝－k AB ＝－1，∴AC 所在直线方程为y ＝－(x ＋1)，又k BC ＝－2，∴BC 所在直线方程为y －2＝－2(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－(x ＋1)y －2＝－2(x －1)，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－6，故C 点坐标为(5，－6)．13．解设原点关于l 的对称点A 的坐标为(a ，b )，由直线OA 与l 垂直和线段AO 的中点在l 上得 ⎩⎨⎧b a ·⎝⎛⎭⎫－43＝－18×a 2＋6×b2＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝3，∴A 的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A (4,3)，又由反射光线过P (－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y ＝3.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝38x ＋6y ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝78y ＝3，∴反射光线与直线l 的交点坐标为⎝⎛⎭⎫78，3.。

高一数学人教a版必修二_习题_第三章_直线与方程_3.3.4_word版有答案

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2015·西安高新一中月考)点(1,2)到直线y ＝2x ＋1的距离为( ) A.55 B.255C. 5D ．2 5 解析：直线y ＝2x ＋1即2x －y ＋1＝0，由点到直线的距离公式得d ＝|2×1－2＋1|22＋(－1)2＝55，选A. 答案： A2．已知点(3，m )到直线x ＋3y －4＝0的距离等于1，则m 等于( )A. 3B ．－ 3C ．－33 D.3或－33解析： |3＋3m －4|2＝1，解得m ＝3或－33，故选D. 答案： D3．两平行线y ＝kx ＋b 1与y ＝kx ＋b 2之间的距离是( )A ．b 1－b 2B.|b 1－b 2|1＋k 2 C ．|b 1－b 2| D ．b 2－b 1解析：两直线方程可化为kx －y ＋b 1＝0，kx －y ＋b 2＝0，所以d ＝|b 1－b 2|1＋k 2.故选B.答案： B4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝0解析：所求为过A (1,2)，且垂直OA 的直线，所以k ＝－12，故所求直线为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0.故选A.答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．(2015·珠海希望之星月考)直线5x ＋12y ＋3＝0与直线10x ＋24y ＋5＝0的距离是________．解析：直线10x ＋24y ＋5＝0可化为5x ＋12y ＋52＝0，所以两平行直线间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪3－5252＋122＝126. 答案： 126 6．一直线过点P (2,0)，且点Q ⎝⎛⎭⎫－2，433到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为________．解析：当过P 点的直线垂直于x 轴时，Q 点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°，当过P 点的直线不垂直于x 轴时，直线斜率存在，设过P 点的直线为y ＝k (x －2)，即kx －y －2k ＝0，由d ＝⎪⎪⎪⎪－2k －433－2k k 2＋1＝4，解得k ＝33. 所以直线的倾斜角为30°.答案： 90°或30° 7．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．解析：如右图，只有当直线l 与OA 垂直时，原点到l 的距离最大，此时k OA ＝12，则k l ＝－2，所以方程为y －1＝－2(x －2)，即2x ＋y －5＝0.答案： 2x ＋y －5＝0三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2.解析：设点P 的坐标为(a ，b )，∵A (4，－3)，B (2，－1)，∴线段AB 中点M 的坐标为(3，－2)，而AB 的斜率为k AB ＝－1－(－3)2－4＝－1. ∴线段AB 的垂直平分线方程为y －(－2)＝x －3.即x －y －5＝0.而点P (a ，b )在直线x －y －5＝0上，故将(a ，b )代入方程，得a －b －5＝0，①由P 到l 的距离为2，得|4a ＋3b －2|42＋32＝2.② 由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－4或⎩⎨⎧ a ＝277，b ＝－87.∴所求P 点为(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87. 9．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为34. (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．解析： (1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0，由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.10．两平行线分别经过点A (3,0)，B (0,4)，它们之间的距离d 满足的条件是( )A ．0＜d ≤3B ．0＜d ≤5C ．0＜d ＜4D ．3≤d ≤5解析：当两平行线与AB 垂直时，两平行线间的距离最大为|AB |＝5，所以0＜d ≤5，故选B.答案： B11．已知x ＋y －3＝0，则(x －2)2＋(y ＋1)2的最小值为____________．解析：设P (x ，y )在直线x ＋y －3＝0上，A (2，－1)，则(x －2)2＋(y ＋1)2＝|PA |.|PA |的最小值为点A (2，－1)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝|2＋(－1)－3|12＋12＝ 2. 答案： 2 12．直线l 过点A (2,4)，且被两平行直线x －y ＋1＝0与x －y －1＝0所截得的线段的中点在直线x ＋y －3＝0上，求直线l 的方程．解析： ∵线段的中点在直线x ＋y －3＝0上，∴设中点坐标为P (a,3－a )．又∵中点P 到两平行直线的距离相等，∴|2a －2|2＝|2a －4|2，∴a ＝32.即P ⎝⎛⎭⎫32，32.又∵直线l 过点A (2,4)，∴k l ＝4－322－32＝5，故所求直线l 的方程为5x －y －6＝0.13．已知直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0与l 2：2x ＋my －1＝0互相平行，且l 1，l 2之间的距离为5，求直线l 1的方程．解析： ∵l 1∥l 2，∴m 2＝8m ≠n －1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝4，n ≠－2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ≠2. (1)当m ＝4时，直线l 1的方程为4x ＋8y ＋n ＝0，把l 2的方程写成4x ＋8y －2＝0. ∴|n ＋2|16＋64＝5，解得n ＝－22或n ＝18.所以，所求直线l 1的方程为2x ＋4y －11＝0或2x ＋4y ＋9＝0.(2)当m ＝－4时，直线l 1的方程为4x －8y －n ＝0，l 2的方程为2x －4y －1＝0， ∴|－n ＋2|16＋64＝5，解得n ＝－18或n ＝22.所以，所求直线l 1的方程为2x －4y ＋9＝0或2x －4y －11＝0.。

高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册第三章3.1.1椭圆及其标准方程教学设计

椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计一、教材分析：本节课是《普通高中教科书数学·选择性必修第一册》（人教A版）第三章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。

用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。

圆锥曲线的发现与研究始于古希腊，当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。

17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线。

在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。

解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。

在第二章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，在本章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。

由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。

本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。

因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。

二、教学目标：按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：1．知识与技能目标：①理解椭圆的定义。

②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。

2．过程与方法目标：①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。

②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。

③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心三、教学重难点：重点：椭圆定义的形成过程、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用四、教法分析：新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。

人教A版高中必修二试题3.1.1配套练习(含答案).doc

第三章直线与方程§3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率一、基础过关1．下列说法中：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的个数是() A．0 B．1 C．2 D．32．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为() A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝33．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为() A．－2 3 B．0 C. 3 D．2 34．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是() A．[0°，90°] B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0°D．[90°，135°]5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．7. 如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．8．一条光线从点A (－1,3)射向x 轴，经过x 轴上的点P 反射后通过点B (3,1)，求P 点的坐标．二、能力提升9．设直线l 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，那么l 1的倾斜角为( )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135° 10. 若图中直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 211．已知直线l 的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________．12．△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上，求边AB 与AC 所在直线的斜率．三、探究与拓展13．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，试比较f (a )a ，f (b )b ，f (c )c 的大小．答案1．B 2．C 3.B 4．C5．30°或150° 33或－336．(－2,1)7．解直线AD ，BC 的倾斜角为60°，直线AB ，DC 的倾斜角为0°，直线AC 的倾斜角为30°，直线BD 的倾斜角为120°.k AD ＝k BC ＝3，k AB ＝k CD ＝0， k AC ＝33，k BD ＝－ 3.8．解设P (x,0)，则k P A ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1，k PB ＝1－03－x ＝13－x ，依题意，由光的反射定律得k P A ＝－k PB ，即3x ＋1＝13－x ，解得x ＝2，即P (2,0)． 9．D 10．D 11.20°≤α<200°12．解如右图，由题意知∠BAO ＝∠OAC ＝30°，∴直线AB 的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC 的倾斜角为30°，∴k AB ＝tan 150°＝－33，k AC ＝tan 30°＝33.13．解画出函数的草图如图，f (x )x可视为过原点直线的斜率．由图象可知：f (c )c >f (b )b >f (a )a.。

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第三章直线与方程
§3.1直线的倾斜角与斜率
3.1.1倾斜角与斜率
一、基础过关
1．下列说法中：
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②任何一条直线都有唯一的斜率；
③倾斜角为90°的直线不存在；
④倾斜角为0°的直线只有一条．
其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为( )
A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3
3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为( ) A．－2 3 B．0 C. 3 D．2 3
4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是( ) A．[0°，90°] B．[90°，180°)
C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]
5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．
1
7. 如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的
倾斜角和斜率．
8．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．
二、能力提升
9．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为( ) A．α＋45°
B．α－135°
C．135°－α
D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°10. 若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(
)
C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2
11．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________．
12．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．
三、探究与拓展
1
旗开得胜
1
13．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，试比较f a a
，
f b b
，
f c c
的大小．。

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