2019年山东省潍坊市中考数学试题(含解析)

2019年山东省潍坊市初中毕业、升学考试

数 学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019山东省潍坊市，1，3分） 2019的倒数的相反数是（ ） A ．－2019 B ．12019- C ．1

2019

D ．2019 【答案】B

【解析】2019的倒数为

12019，而12019的相反数为1

2019

-，故选择B ． 【知识点】有理数，相反数，倒数

2．（2019山东省潍坊市，2，3分）下列运算正确的是（ ）

A ．3a ×2a =6a

B ．a 8÷a 4=a 2

C ．－3(a －1)=3－3a

D ．32

91

1)3

9a a =（ 【答案】C

【解析】选项A ：3a ×2a =6a 2；选项B ：a 8÷a 4=a 4；选项C 正确；选项D ：32

6

11)3

9

a a =

（，故选择C ． 【知识点】整式的乘除，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，单项式乘以多项式，积的乘方，幂的乘方 3．（2019山东省潍坊市，3，3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ） A ．10.02亿 B ．100.2亿 C ．1002亿 D ．10020亿 【答案】C

【解析】1.002×1011=100200000000=1002亿，故选择C ． 【知识点】科学记数法——表示较大的数

4．（2019山东省潍坊市，4，3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）

A ．俯视图不变，左视图不变

B ．主视图改变，左视图改变

C ．俯视图不变，主视图不变

D ．主视图改变，俯视图改变 【答案】A 【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A ．

【知识点】三视图

5．（2019山东省潍坊市，5，3分）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显

示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9 【答案】B

【解析】由计算器按键可知本题是计算7的近似值，分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76，所以7≈2.6，故选择B ． 【知识点】计算器的使用，估算 6．（2019山东省潍坊市，6，3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．2

2

363(2)ax ax ax ax -=- B ．2

2

()()x y x y x y -+=-+-- C ．2

2

2

24(2)a ab b a b ++=+ D ．2

2

2(1)ax ax a a x -+-=-- 【答案】D

【解析】选项A ：2

363(2)ax ax ax x -=-；选项B ：2

2

()()x y x y x y -+=-++；选项C 不能分解因式；选项D 正确；故选择D ．

【知识点】因式分解，提公因式法，运用公式法

7．（2019山东省潍坊市，7，3分）小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个）

1

2

2

4

1

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）

A ．97.5 2.8

B ．97.5 3

C ．97 2.8

D ．97 3 【答案】B

【解析】成绩总共10个数，按从小到大排序后中间两个数为97和98，故中位数为97.5；这10个数的平均数

94952972984100

97

10

x +⨯+⨯+⨯+=

=，故其方差为

22222

2

(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)310

s -+-⨯+-⨯+-⨯+-==；故选择B ．

【知识点】中位数，方差，加权平均数 8．（2019山东省潍坊市，8，3分）如图已知∠AOB ，按照以下步骤作图：

①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD ．

②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE ． ③连接OE 交CD 于点M ．

下列结论中错误的是（ ）

A ．∠CEO =∠DEO

B ．CM =MD

C ．∠OC

D =∠ECD D ．S 四边形OCED =

1

2

CD ·OE 【答案】C

【解析】由作图可知OC =OD ，CE ＝DE ，OE ＝OE ，所以△OCE ≌ODE ，∴∠CEO =∠DEO ，选项A 正确，根据“三线合一”可知，CM =MD ，CD ⊥OE ，所以选项B 、D 正确；选项C 错误；故答案选择C.

【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质 9．（2019山东省潍坊市，9，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．使运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

【答案】D

【解析】当点P 在BC 段时0≤x ≤3，此时△ADP 的面积不变，1

3232

y =

⨯⨯=，当点P 在CD 段时3＜x ＜4（当点P 运动到点D 时不构成三角形），13153(32)222y x x =⨯⨯+-=-+，所以3

(03)315

(34)22

x y x x ≤≤⎧⎪

=⎨-+<<⎪⎩，故答案选D ．

【知识点】分段函数的图象，动点问题

10．（2019山东省潍坊市，10，3分）关于x 的一元二次方程22

20x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）

A ．m =－2

B ．m =3

C ．m =3或m =－2

D ．m =3或m =2 【答案】A

【解析】由题意可得：222

121212()212x x x x x x +=+-=，

因为：122

122,x x m x x m m

+=-⎧⎨

=+⎩

所以：2

2

(2)2()12m m m --+=，

解得：m 1=3，m 2=－2；

当m =3时Δ=62－4×1×12＜0，所以m =3应舍去； 当m =－2时Δ=(－4)2－4×1×2＞0，符合题意． 所以m =－2，故选择A ．

【知识点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式 11．（2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD =CD ．过点D 作DE ⊥AB 于点E ．连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB =

3

5

，DF =5，则BC 的长为（ ）