2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
D． (3 ， 4) (4 ， )
4．函数 f (x) 2x 3 log3 x 的零点所在区间是 (
)
A． (0,1)
B． (1, 2)
C． (2,3)
D． (3, )
5．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x) 0 ，当 x (0, ) 时， f (x) x2 ，则 f (2) 的
)
A．{x | 3 x 1} B．{x | 3 x 5}
C．{x | 3x 1} D．{x | 3 x 1}
【解答】解： A {x || x | 3} {x | 3 x 3} ，
则 ðR B {x | x 5 或 x 1} ，
则 A (ðR B) {x | 3 x 1} ，
m 1 1 ，解得 m 2 ．
点 (2,8) 在幂函数 f (x) xn 上，
8 2n ，解得 n 3 ．
f (x) x3 在 R 上单调递增．
又 log4 9 log2 3 log2
8 3 ， (1 )0.5 1 ． 22
（2）已知 a [1 ， 2] ，若函数 g(x) | f (x) | a 有两个不同的零点 x1 ， x2 (x1 x2 ) ，函数
h(x)
|
f
(x) |
a 有两个不同的零点 a 1
x3
，
x4 (x3
x4 )
，求
x2 (x2 x1 (x1
x4 ) x3 )
的最大值．
-3-
21．已知函数 f (x) 是 R 上的偶函数，当 x 0 时， f (x) x3 ． （1）求 x 0 时 f (x) 的解析式； （2）解关于 x 的不等式 f (x 1) 8 f (x) ．
22．已知函数 f (x) log2 x ． （1）若 | f ( f (x)) |1 ，求 x 的值；
数 y ax (a 0, a 1) 经过点 E ， B ，则函数 f (x) x a 在区间 [1， 2] 上的最小值为
．
x
-2-
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解 答写在答题卡上的指定区域内． 17．已知集合 A {x | (x a)(x a 1)0} ， B {x | 1x3} ．
则方程
f
(x)
2
的所有根之和为 (
)
A．3
B． 1
C．1
D． 3
【解答】解：当 x 0 时， 3x 1 2 ，得 x 1 ，
当 x 0 时， x2 2 2 ，所以 x 2 ，
所以 2 1 1 ，
故选： B ．
8．已知点 (m,8) 在幂函数
f (x) (m 1)xn
10．已知 a 0 ，设函数 f (x) x5 2x b ， x [a ， a] ， b Z ，若 f (x) 的最大值为 M ，
最小值为 m ，那么 M 和 m 的值可能为 ( )
A．4 与 3
B．3 与 1
C．5 和 2
D．7 与 4
11．设 min{a ，b ，c} 表示 a ，b ，c 三者中的最小者，若函数 f (x) min{2x ，x2 ，24 2x} ，
) 元．
A．9
B．11
C．13
D．15
【解答】解：设每天的利润为
y
元，则
y
(x
5)
500 x4
500(1
x
1
) 4
，
5x15 ，
显然此函数是增函数，
故当 x 15 时， y 取得最大值．
故选： D ．
-5-
7．已知
f
(x)
3x
x
2
1, x 0, 2, x 0,
故选： D ．
2．已知集合 A {x | x2 2x 3 0} ，B {x | mx 1 0} ，A B A ，则 m 的取值范围是 ( )
A．
1,
1 3
B．
0,
1,
1 3
C．
1,
1 3
D．
0,1,
1 3
)
A．{x | 3 x 1} B．{x | 3 x 5}
C．{x | 3x 1} D．{x | 3 x 1}
2．已知集合 A {x | x2 2x 3 0} ，B {x | mx 1 0} ，A B A ，则 m 的取值范围是 ( )
A．
1,
13
B．
0,
1,
13
3．函数
f
(x)
2x2
3 x 9x
4
的定义域是 (
A． ( ， 3]
C． (, 1) (1 ,3] 22
C．
1,
1 3
D．
0,1,
1 3
)
B．
(,
1 2
)
(1 2
,
3)
4
个时，实
数 a 的取值范围为 ( )
A．
(
2
6 3
,
53 ] (
7 3
,
)
C． [5 , 2) 3
B． (2 6 , 7) 33
D．
(2Βιβλιοθήκη 6 3,53](2,
)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填写在答题卷相应位置上．
13．已知函数 f (x) ax2 4(a 0, a 1) 的图象恒过定点 A ，则 A 的坐标为
．
14．
(3
log 2
9) 2
2lg3 lg 2
的值为
．
15．函数
f
(x)
x 2
1 , x2, 4
，则不等式
f
(x
1)
1
的解集为
．
4 x, x 2,
2
16．如图，在面积为 2 的平行四边形 OABC 中， AC CO ， AC 与 BO 交于点 E ．若指数函
的图象上，设 a
f (3) 2
，b
f (log4 9) ，c
f ((1 )0.5 ) ， 2
则 a ， b ， c 的大小关系为 ( )
A． a c b
B． a b c
C． c a b
D． b a c
【解答】解：点 (m,8) 在幂函数 f (x) (m 1)xn 的图象上，
x (0, ) 时， f (x) x2 ，得 f （2） 4 ，
所以 f (2) f （2） 4 ．
故选： A ．
6．某品种鲜花进货价 5 元 / 支，据市场调查，当销售价格 (x 元 / 支）在 x [5 ，15] 时，每
天售出该鲜花支数
p(x)
500 x4
，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为 (
0
，得
x3
x
4且x
1 2
，
得 x3 且 x 1 ， 2
即函数的定义域为 (, 1) (1 ,3] ， 22
故选： C ．
4．函数 f (x) 2x 3 log3 x 的零点所在区间是 (
)
A． (0,1)
B． (1, 2)
C． (2,3)
D． (3, )
则当 x [1 ， 5] 时， f (x) 的值域是 ( )
A．[1， 32]
B． [1 ， 14]
C．[2 ，14]
D． [1 ， 16]
12．已知函数
f (x)
2
x
2
,
x1
2
| ln(x 1) |, x
，若 F (x) 1
f
2 (x) af
(x)
2 3
的零点个数为
（1）若 A B A ，求实数 a 的取值范围； （2）若 A B ，求实数 a 的取值范围．
18．已知函数 f (x) loga x(a 0, a 1) ． （1）若 f （a） f (2a) 3 ，求实数 a 的值； （2）若 f （2） f （3） 2 ，求实数 a 的取值范围．
【解答】解：集合 A {x | x2 2x 3 0} {x | x 1 或 x 3} {1 ， 3} ，
B {x | mx 1 0} ，
当 A B A 时， B A ；
若 B ，则方程 mx 1 0 无实数解，此时 m 0 ；
(x)
3x
x
2
1, x 0, 2, x 0,
则方程
f
(x)
2
的所有根之和为 (
)
A．3
B． 1
C．1
D． 3
8．已知点 (m,8) 在幂函数
f (x) (m 1)xn
的图象上，设 a
f (3) 2
，b
f (log4 9) ，c
f ((1 )0.5 ) ， 2
则 a ， b ， c 的大小关系为 ( )
若 B {1} ，则方程 mx 1 0 的实数解为 1 ， m 1；
若 B {3} ，则方程 mx 1 0 的实数解为 3，此时 m 1 ． 3
2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，{}3A x x =<，{}15B x x =-<<，则()R A C B I 等于（ ） A ．{}31x x -<<- B ．{}35x x << C ．{}31x x -≤≤-D ．{}31x x -<≤-【答案】D【解析】直接根据交集和补集的定义进行运算． 【详解】由题意有，{5R C B x x =≥或}1x ≤-，{}33A x x =-<<， ∴(){}31R A C B x x ⋂=-<≤-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x mx =+=，A B A ⋃=，则m 的取值范围是（ ） A ．3,11⎧-⎫⎨⎬⎩⎭B ．1013,,⎧⎫⎨⎩-⎬⎭C ．13,1⎧-⎫⎨⎬⎩⎭D ．1013,,⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】先解方程求出集合{}1,3A =-，再根据A B A ⋃=得到B A ⊆，再对m 分类讨论即可求出答案． 【详解】解：由题意有{}1,3A =-， 又A B A ⋃=， ∴B A ⊆，当0m =，B A =∅⊆； 当0m ≠时，1m A B ⎧⎫⊆⎨⎬⎩⎭=-，则11m -=-或3，∴1m =或13-，故选：D ． 【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题．3．函数()f x =的定义域是（ ） A ．(]3-∞，B ．11,322,⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭⎝∞⎭U C ．1132,,2⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭⎝∞⎭UD ．()()344+∞U ,, 【答案】C【解析】由题意得30x -≥且22940x x -+≠，解出即可得出答案． 【详解】解：由题意得，2302940x x x -≥⎧⎨-+≠⎩，即()()32140x x x ≤⎧⎨--≠⎩，解得：12x <或132x <≤， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题．4．函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，+∞）【答案】B【解析】计算出(1),(2)f f ,并判断符号,由零点存在性定理可得答案. 【详解】因为3(1)23log 110f =-+=-<,233(2)23log 21log 20f =-+=+>,所以根据零点存在性定理可知函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是(1,2), 故选:B 【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.5．定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当()0,x ∈+∞时，()2f x x =，则()2f -的值等于（ ）A ．4-B ．1C ．1-D ．4【答案】A【解析】由题意得，()()220f f -+=，再代入即可求出答案． 【详解】由题意有，()()220f f -+=， ∴()()224f f -=-=-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数值，属于基础题．6．某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格（x 元/支）在x ∈[5，15]时，每天售出该鲜花支数p （x ）5004x =-，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为( )元 A ．9 B ．11 C ．13 D ．15【答案】D【解析】仔细阅读题目,得到利润的函数解析式后,利用函数的单调性可求得最大值. 【详解】 设每天获利y 元,则500(5)()(5)4y x p x x x =-=-⋅- ([5,15])x ∈, 因为5001(41)500(1)44y x x x =--⋅=---在[5,15]上单调递增, 所以15x =时,y 取得最大值500011元所以若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为15元. 故选:D 【点睛】本题考查了函数模型及其应用中的分式型函数模型,考查了利用函数单调性求最大值,属于基础题.7．已()231,02,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则方程()2f x =的所有根之和为（ ）A ．3B ．1-C ．1D ．3-【答案】B【解析】分类讨论得3120x x ⎧-=⎨≥⎩或222x x ⎧-=⎨<⎩，解出即可得出结论．【详解】解：由()2f x =得，3120x x ⎧-=⎨≥⎩或222x x ⎧-=⎨<⎩，解得：1x =或2x =-， ∴方程的根的和为121-=-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查已知分段函数的函数值求自变量，属于基础题．8．已知点()8m ,在幂函数()()1n f x m x =-的图象上，设32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()4log 9b f =，0.512c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】C【解析】根据题意得118n m m -=⎧⎨=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩，从而得出函数解析式，再根据幂函数的单调性即可得出结论． 【详解】解：Q 点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，∴118nm m -=⎧⎨=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩， ()3f x x ∴=，∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增，又0.54413log 8log 9221⎛⎫< ⎪⎝⎭<=<， ∴c a b <<， 故选：C ．【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其单调性的应用，属于基础题．9．若函数()f x =区间[]1,2单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞ B ．[]42,-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]1,2-【答案】C【解析】由复合函数的单调性得2522012a a ⎧+-≥⎪⎨≤⎪⎩，解出即可．【详解】由题意得2522012a a ⎧+-≥⎪⎨≤⎪⎩，∴122a a ⎧≥-⎪⎨⎪≤⎩，即122a -≤≤，故选：C ． 【点睛】本题主要考查根据复合函数的单调性求参数范围，要注意函数的定义域，属于基础题． 10．已知0a >，设函数()52f x x x b =++，[],x a a ∈-，b Z ∈，若()f x 的最大值为M ，最小值为m ，那么M 和m 的值可能为（ ） A ．4与3 B ．3与1 C ．5和2 D ．7与4【答案】B【解析】由函数()52g x x x =+为奇函数得2M m b +=为偶数，由此可得出答案．【详解】解：∵函数()52g x x x =+为奇函数，且b Z ∈，∴2M m b +=为偶数， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．11．设min{,,}a b c 表示a ,b ,c 三者中的最小者，若函数{}2()min 2,,242x f x x x =-，则当[1,5]x ∈时，()f x 的值域是（ ） A ．[1,32] B ．[1,14] C ．[2,14] D ．[1,16]【答案】D【解析】画出函数22,,242x y y x y x ===-的图象得出分段函数()f x 在区间[1,5]的解析式，利用函数的单调性求出每一段的值域，即可得出当[1,5]x ∈时，()f x 的值域. 【详解】函数22,,242xy y x y x ===-的图象如下图所示所以当[1,5]x ∈时，函数()f x 的解析式为：2,12()2,24242,45xx x f x x x x ⎧≤<⎪=≤<⎨⎪-≤≤⎩函数2y x =在区间[)1,2上为增函数，则该区间的值域为[)1,4函数2xy =在区间[)2,4上为增函数，则该区间的值域为[)4,16函数242y x =-在区间[]4,5上为减函数，则该区间的值域为[]14,16 所以函数()f x 在区间[1,5]的值域为[]1,16 故选：D 【点睛】本题主要考查了求分段函数在给定区间的值域，求出每一段对应的值域，再取并集得出分段函数的值域，属于中档题.12．已知函数()()22,12ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若()()()223F x f x af x =-+的零点个数为4个时，实数a 的取值范围为（ ）A ．265,7,333⎛⎤⎛⎫⎥ ⎪ ⎝∞⎦+⎭⎝U B ．263,73⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．53,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()26523,,⎛⎤+∞ ⎥ ⎝⎦U【答案】A【解析】作出函数()f x 的大致图象，令()f x t =，由图可知，当0t <时，()f x t =无解，当0t =时，()f x t =有一解，当01t <≤，或2t >时，()f x t =有两解，当12t <≤时，()f x t =有3解，由题意可得2203t at -+=有两不相等的非零实根，设为1t ，()212t t t <，则1201t t <<≤或122t t <<或101t <≤,22t >，再结合二次函数图象分类讨论即可得出结论． 【详解】解：作出函数()f x 的大致图象得，令()f x t =，由图可知， 当0t <时，()f x t =无解， 当0t =时，()f x t =有一解，当01t <≤，或2t >时，()f x t =有两解， 当12t <≤时，()f x t =有3解， ∵函数()()()223F x f x af x =-+有4个零点， ∴2203t at -+=有两不相等的非零实根，设为1t ，()212t t t <， 则1201t t <<≤或122t t <<或101t <≤,22t >， 令()223g t t at =-+，()3002g =>，①当1201t t <<≤时，由图可知()100120g a ⎧≥⎪⎪<<⎨⎪∆>⎪⎩，即22103012803a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪->⎪⎩2653a <≤；②当122t t <<时，由图可知()20220g a ⎧>⎪⎪>⎨⎪∆>⎪⎩，即22420322803a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪>⎨⎪⎪->⎪⎩，无解； ③当101t <≤，22t >时，由图可知()()10200g g ⎧≤⎪<⎨⎪∆>⎩，即2210324203803a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪-+<⎨⎪⎪->⎪⎩，解得73a >，综上：2657,333a ⎛⎤⎛⎫∈⋃+∞ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查复合函数的零点问题，二次方程根的分布问题，数形结合思想的应用，属于难题．二、填空题13．已知函数f （x ）＝a x ﹣2﹣4（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，则A 的坐标为_____．【答案】(2,3)-【解析】根据指数函数的图像恒过点()0,1 ，令20x -=可得22,1x x a -==,可得()143f x =-=-,从而得恒过点的坐标.【详解】∵函数2()4x f x a -=-，其中0,1a a >≠， 令20x -=可得22,1x x a -==,∴()143f x =-=-, ∴点A 的坐标为(2,3)-， 故答案为: (2,3)-． 【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质：图像恒过定点()0,1，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题． 142lg 3lg 2的值为________. 【答案】3-【解析】把根式内部开方，再由对数的换底公式求解．【详解】2lg 3lg 222log 932log 3=--222log 332log 3=--3=-， 故答案为：3-． 【点睛】本题主要考查对数的换底公式及根式得运算，属于基础题．15．函数()21,244,2x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则不等式()112f x +<的解集为________. 【答案】,32,1522⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-+∞⎭U 【解析】由题意得()()211,1143,1x x f x x x ⎧++≤⎪+=⎨⎪->⎩，则()112f x +<()2111<421x x ⎧++⎪⇔⎨⎪≤⎩或1 321xx⎧-<⎪⎨⎪>⎩，解出即可．【详解】解：∵()21,244,2x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，∴()()211,1143,1x xf xx x⎧++≤⎪+=⎨⎪->⎩，由()112f x+<得，()2111<421xx⎧++⎪⎨⎪≤⎩或1321xx⎧-<⎪⎨⎪>⎩，解得：3122x<--<或52x>，故答案为：,32,1522⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝-+∞⎭U．【点睛】本题主要考查了分段函数解不等式问题，属于中档题．16．如图，在面积为2的平行四边形OABC中，AC CO⊥，AC与BO交于点E.若指数函数()01xy a a a=>≠,经过点E，B，则函数()af x xx=-在区间[]1,2上的最小值为________.【答案】3-【解析】设点(),tE t a，则点B的坐标为()2,2tt a，由题意得22t ta a=，则2ta=，再根据平行四边形的面积求得12t=，由此得4a=，得函数()f x的解析式，从而得函数()f x的的单调性与最值．【详解】解：设点(),tE t a ，则点B 的坐标为()2,2tt a ，∵22t t a a =，∴2t a =，∵平行四边形OABC 的面积24t S OC AC a t t =⨯⨯==， 又平行四边形OABC 的面积为2， ∴42t =，12t =，所以122a =，4a =，∴()4f x x x=-在[]1,2为增函数， ∴函数()f x 的最小值为()4111f =-=3-， 故答案为：3-． 【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查利用函数的单调性求最值，属于中档题．三、解答题 17．已知集合()(){}10A x a x a =---≤，{}13B x x =-≤≤.（1）若A B A =I ，求实数a 的取值范围; （2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）12a -≤≤（2）23a -≤≤【解析】（1）由题意[],1A a a =+，由A B A =I 得A B ⊆，再根据包含关系即可得出结论；（2）A B ⋂≠∅得113a a +≥-⎧⎨≤⎩，解出即可．【详解】解：（1）由题意知，[],1A a a =+，[]1,3B =-，若A B A =I ，则A B ⊆，故113a a ≥-⎧⎨+≤⎩，得12a -≤≤（2）若A B ⋂≠∅，则113a a +≥-⎧⎨≤⎩，得23a -≤≤【点睛】本题主要考查根据集合的运算求参数的取值范围，考查了推理和计算能力，属于基础题．18．己知函数()()log 01a f x x a a =>≠,. （1）若()()23f a f a +=，求实数a 的值 （2）若()()232f f >+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2a =（2）⎫⎪⎪⎝⎭【解析】（1）由已知可得()1log 23a a +=，求解得答案； （2）由已知可得log 2log 32a a >+，对a 分类讨论即可求解． 【详解】解：（1）由()()23f a f a +=得()1log 23a a +=，即()log 22a a =， 故log 21a =，所以2a =；（2）由()()232f f >+得log 2log 32a a >+，即22log 2log 3a a a >=， 当1a >时，223a <，无解；当01a <<时，223a >1a <<；综上，实数a 的取值范围为,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查对数方程与对数不等式的解法，属于基础题． 19．已知函数()()01xf x aa a =>≠,在区间[]1,2上的最大值与最小值的和为6.（1）求函数()f x 解析式；（2）求函数()()()28g x f x f x =-在[]()1,1m m >上的最小值. 【答案】（1）()2xf x =（2）()23min22,1m 216,m 2m m g x +⎧-<≤⎨->=⎩【解析】（1）由题意得26a a +=，解出即可得出答案；（2）由题意得()282x xx g =-⋅，令2x t =，则2,2m t ⎡⎤∈⎣⎦，令()()228416h t t t t =-=--，再分类讨论即可得出答案．【详解】解：（1）因为函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在区间[]1,2上是单调函数，所以()f x 最大值与最小值的和为2a a +， 所以26a a +=，解得2a =或3a =-， 因为0a >，1a ≠，所以2a =， ∴()2xf x =；（2）()282x xx g =-⋅，令2x t =，则2,2m t ⎡⎤∈⎣⎦，令()()228416h t t t t =-=--，当24m ≤即12m <≤时，()h t 在2,2m⎡⎤⎣⎦上为减函数，所以()h t 最小值为()23222mmm h +=-；当24m >即2m >时，()h t 在[]2,4上为减函数，在4,2m⎡⎤⎣⎦上为增函数，所以()h t 最小值为()416h =-； 综上：()23min 22,1216,2m m m g x m +⎧-<≤=⎨->⎩． 【点睛】本题主要考查函数的最值的求法，考查了换元法求二次函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．20．已知函数()1f x ax a =--，()21g x x ax =-+（a 为实数）.（1）若()f x 在区间()2,3有零点，求a 的取值范围；（2）若关于x 的方程()()f x g x =有两个大于1的相异实根，求a 的取值范围. 【答案】（1）1,12⎛⎫⎪⎝⎭（2）()2,3【解析】（1）直接用零点存在性定理有()()230f f ⋅<，解出即可；（2）由题意得2220x ax a -++=，利用二次方程根的分布，结合二次函数的图象即可解决． 【详解】解：（1）当0a =时不符合题意；当0a ≠时，()f x 在()2,3上为单调函数，则()()230f f ⋅<，即()()1210a a --<，解得112a <<， ∴实数a 的范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭；（2）由()()f x g x =得2220x ax a -++=， 令()222h x x ax a =-++，其大致图象如图所示，则()()244201130a a a h a ⎧∆=-+>⎪>⎨⎪=->⎩， 解得：23a <<， ∴实数a 的范围是()2,3． 【点睛】本题主要考查函数的零点存在定理的使用和二次方程的根的分布范围问题，属于中档题．21．已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()3f x x =.（1）求0x <时()f x 的解析式； （2）解关于x 的不等式()()18f x f x +≥. 【答案】（1）当0x <时，()3f x x =-（2）113x x ⎧-≤≤⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1）当0x <时，0x ->，()()33f x x x -=-=-，结合函数的奇偶性分析可得答案；（2）根据题意，由函数的奇偶性以及解析式分析可得原不等式等价于()()12f x f x +≥即12x x +≥，解出即可．【详解】解：（1）当0x <时，0x ->，()()33f x x x -=-=-，因为()f x 是R 上的偶函数，因此()()f x f x =-，即()3f x x =-（2）∵()33,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩﹐∴()()()()33332,08,0828,02,0x x x x f x f x x x x x ⎧≥⎧≥⎪===⎨⎨-<-<⎩⎪⎩， 因此()()18f x f x +≥()()12f x f x ⇔+≥，因为函数()f x 在(],0-∞上为减函数，在[)0,+∞上为增函数， 所以12x x +≥，平方整理得23210x x --≤，解得113x -≤≤， 故不等式的解集为113x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及绝对值不等式的解法，属于中档题． 22．已知函数()2log f x x =. （1）若()()1ff x =，求x 的值；（2）已知[]1,2a ∈，若函数()()g x f x a =-有两个不同的零点1x ，()212x x x <，函数()()1ah x f x a =-+有两个不同的零点3x ，()434x x x <，求()()224113x x x x x x --的最大值.【答案】（1）4x =或x =（2）-【解析】（1）由题意有()()1ff x =±，分类讨论即可求出答案；（2）由2log x a =得2a x =或2a x -=，则12a x -=，22a x =，同理得132aa x -+=，142a a x +=，再代入目标式，然后化简得原式11312a a +-+=-，再判断单调性即可求得最值．【详解】 解：（1）()()1f f x =得()()1f f x =±，由()()1f f x =得()2f x =，4x =，由()()1ff x =-得()12f x =，x =∴4x =或x ；（2）由2log x a =得2a x =或2a x -=， 因为12x x <，[]1,2a ∈，所以12ax -=，22ax =，同理得132aa x -+=，142a a x +=，所以()()21124113122222a a a a aaa x x x x x x +--+⎛⎫ ⎪⎝-⎭--=-211222122a a a a a a a ++⎛⎫ ⎪⎝-⎭=-21112222222a aa a a a a aa a +++-⋅=⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝312aa a ++=-11312a a +-+=-；因为()1131t a a a =+-+在[]1,2上为增函数， 所以()11312a a h a +-+=-在[]1,2上为减函数，因此()()max 1h a h ==- 综上：()()224113x x x x x x --的最大值为-【点睛】本题主要考查解对数方程，指数式的最值问题，化简运算难度较大，属于难题．。
合肥一中、六中、八中 2019-2020 学年第一学期高一期中考试数学试题卷
3 3 3 R 合肥一中、六中、八中 2019-2020 学年第一学期高一期中考试数学试题卷命题学校：合肥八中命题人：徐朴 刘皋 审题人：刘攀考试说明：1.考查范围：必修 1。
2. 试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150 分，考试时间:120 分钟。
3. 所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U = R , A = {x | x < 3}, B = {x | -1 < x < 5}，则 A ⋂ (C B ) 等于( )A ． {x | -3 < x < -1} C ． {x | -3 ≤ x ≤ -1}B ． {x | 3 < x < 5} D ． {x | -3 < x ≤ -1}2．已知集合 A = {x | x 2- 2x - 3 = 0}, B = {x | mx +1 = 0}， A ⋃ B = A ，则 m 的取值范围是()A ． ⎧ -1⎫ B． ⎧ 1⎫⎨1, 3⎬⎨0,-1,3⎬ ⎩ ⎭ ⎩⎭ C ． ⎧-1, 1⎫D ． ⎧- 1⎫ ⎨ ⎬⎩ ⎭3 - x⎨0,1, ⎬⎩⎭ 3. 函数 f (x ) =A ． (- ∞,3]2x 2 - 9x + 4的定义域是( )B ． ⎛- ∞,1 ⎫ ⋃ ⎛ 1 ,3⎫⎪ ⎝2 ⎭ ⎪⎝ 2 ⎭ C ． ⎛- ∞, 1 ⎫ ⋃ ⎛ 1 ⎤D ． (3,4)⋃ (4,+∞)2 ⎪ 2 ,3⎥⎝⎭ ⎝ ⎦4. 函数 f (x ) = 2x- 3 + log x 的零点所在区间是()A ． (0,1)B ． (1, 2)C ． (2,3)D ． (3, +∞)5．定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x ) + f (-x ) = 0 ，当 x ∈(0,+∞) 时，f (x ) = x 2，则 f (-2) 的值等于()A ．- 4 B ．1C ．- 1 D ．46. 某品种鲜花进货价 5 元/支，据市场调查，当销售价格( x 元/支)在 x ∈[5,15]时，每天售500出该鲜花支数 p (x ) =x - 4，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为()元.A ．9B ．11C ．13D ．151⎩⎭1 ⎧⎪3x -1, x ≥ 0, 7.已知 f (x ) = ⎨ ⎪⎩x 2 - 2, x < 0,则方程 f (x ) = 2 的所有根之和为()A ．3B ． - 1C ．1D ． - 38. ． 已知点(m ,8) 在幂函数f (x ) = (m -1)x n的图象上， 设 a = 3f ( ) 2， b = f (log 4 9) ，c = f (( ) 20.5) ，则a , b , c 的大小关系为()A ． a < c < b C ． c < a < bB ． a < b < c D ． b < a < c9. 若函数 f (x ) =A ． (- ∞,2] 5 + ax - x 2 在区间[1,2]单调递减，则 a 的取值范围是()B ． [- 4,2]C ． ⎡- 1 ,2⎤ D ． [-1,2]⎣⎢ 2 ⎥⎦10. 已知 a >0，设函数 f (x ) = x5+ 2x + b , x ∈[- a , a ], b ∈ Z ,若 f (x ) 的最大值为 M ，最小值为 m ，那么 M 和 m 的值可能为( )A ．4 与 3B ．3 与 1C ．5 和 2D ．7 与 411. 设min{a , b , c }表示 a , b , c 三者中的最小者，若函数 f (x ) = min {2x , x 2 ,24 - 2x }，则当x ∈ [1,5]时， f (x ) 的值域是()A ． [1,32] C ． [2,14]⎧ 2x + 2 ⎪, x ≤ 1 B ． [1,14] D ． [1,16]22 12.已知函数 f (x ) = ⎨ 2 ，若 F (x ) = f (x ) - af (x ) + 的零点个数为 4 个时， 3 ⎪ ln (x -1), x > 1 实数 a 的取值范围为()⎛ 2 6 5⎤ ⎛ 7 ⎫⎛ 2 6 7 ⎫ A ． , ⎥ ⋃ ,+∞⎪3 3 3 B ． , ⎪ 3 3 ⎝ ⎦ ⎝⎭ ⎡5 ⎫ ⎝ ⎭ ⎛ 2 6 5⎤ C ． ⎢⎣3 ,2⎪ D ．⎝ , ⎥ ⋃ (2,+∞) 3 3⎦第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）2⎨二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13. 已知函数 f (x ) = ax -2- 4(a > 0, a ≠ 1) 的图象恒过定点 A ，则 A 的坐标为.14. (3 - log 2 9)2-2 lg 3的值为.lg 2⎧x 2 + 1, x ≤ 2, 1 15.函数 f (x ) = ⎪4 ，则不等式 f (x +1) < 的解集为.2 ⎪⎩4 - x , x > 2,16.如图，在面积为 2 的平行四边形 OABC 中，AC ⊥CO ，AC 与 BO 交于点 E .若指数函数 y ＝a x (a >0，且 a ≠1)经过点 E ，B ，则函数 f (x ) = x - a在区间[1,2]上的最小值为．x三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 17．（本小题满分 10 分）已知集合 A = {x (x - a )(x - a -1) ≤ 0}， B = {x -1 ≤ x ≤ 3} .（1） 若 A B = A ,求实数a 的取值范围； （2） 若 A B ≠ ∅ ,求实数a 的取值范围.18．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = log a x (a > 0, a ≠ 1) .（1） 若 f (a ) + f (2a ) = 3 ，求实数 a 的值；（2） 若 f (2) > f (3) + 2 ，求实数a 的取值范围.319．（本小题满分12 分）已知函数f (x) =a x ( a > 0 且a ≠ 1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的和为6. （1）求函数f ( x) 解析式；（2）求函数g ( x) =f (2x) - 8 f ( x) 在[1, m](m > 1) 上的最小值.20．（本小题满分12 分）已知函数f (x) =ax -a -1 , g(x) =x2 -ax +1 ( a 为实数).（1）若f ( x) 在区间(2,3) 有零点，求a 的取值范围；（2）若关于x 的方程f (x) =g(x) 有两个大于1 的相异实根，求a 的取值范围.21．（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时， f (x) =x3 .（1）求x < 0 时f ( x) 的解析式；（2）解关于x 的不等式f (x +1) ≥ 8 f (x) .22．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = log2x .（1）若f ( f (x)) = 1 ，求x 的值；（2）已知a ∈[1, 2], 若函数 g(x) = f (x) -a 有两个不同的零点x1 , x2(x1<x2) ，函数h(x) = f (x) -a有两个不同的零点x , x (x <x ) ，求x2(x2-x4)的最大值.a +1 3 4 3 4x (x -x )1 1 34RR= 。
安徽省合肥八中高一数学上学期期中试题 (含解析)
高一数学试题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}12S x x =+≥，{}2,1,0,1,2T =--则S T ⋂=( ){}.2A {}.1,2B {}.0,1,2C {}.1,0,1,2D -【解题程序化】：条件：题目给出了,S T 两个集合，需要从这两个集合看出分别所代表的含义，并能够加以区分。
问题：求解S T ⋂的值；必须先将,S T 两个集合的具体表达内容求解出来。
途径：1、求出S 集合的具体表达内容，为一次函数不等式的解； 2、求S T ⋂，即求公共部分的内容。
【解题步骤】：{}{}121S x x x x =+≥=≥Q {}1,2S T ∴⋂=，故选B 。
【个人体验】：本题考查了集合运算，不等式的求解。
2、用阴影部分表示集合U U C A C B ⋃，正确的是（ ）A B C D 【解题程序化】：条件：选项所给图形 问题：求U U C A C B ⋃ 途径： 韦恩图求解【解题步骤】 A 中阴影部分表示()U C A B ⋃；B 中阴影部分表示()()U UC A B C B A ⋂⋃⋂⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦； C 中阴影部分表示A B ⋂；D 中阴影部分表示U U C A C B ⋃，故选D【个人体验】：本题考查集合的韦恩图表示。
3、函数()12log 1y x =-的定义域是（ ）().1,A +∞ [).1,B +∞ ().0,C +∞ [).0,D +∞4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）1.A y x = 3.,B y x x R =∈ .,C y x x R =∈ 22,0.,0x x D y x x ⎧-≥=⎨<⎩5.设函数()y f x =的定义域是{23x x -≤≤且2}x ≠，值域是{12y y -≤≤且0}y ≠，则下列哪个图形可以是函数()y f x =的图象为（ ）A BC D6.将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（）A.11元B.12元C.13元D.14元7.以下说法正确的是（ ）A.函数()()f x x R ∈满足(1)(1)f f -=，则()f x 是偶函数； B ．函数()()f x x R ∈满足(2)(1)f f <，则()f x 在R 上单减； C.奇函数()()f x x R ∈在(,0)-∞上单增，则()f x 在R 上单增；D ．函数()()f x x R ∈在(,0]-∞上单增，在[0,)+∞上也是单增，则()f x 在R 上单增8. 设{,},{1,0,1},M a b N ==-从M 到N 的映射f 满足()()0f a f b +=，则这样的映射f 的个数为（ ）9．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（）A ．(,)a b 和(,)b c 内 B.(,)a -∞和(,)a b 内 C ．(,)b c 和(,)c +∞内 D.(,)a -∞和(,)c +∞内10．已知函数2()log (3)(0a f x x ax a =-+>且1)a ≠满足对任意实数122ax x <≤时，总有12()()0f x f x ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,3) B.(1,3) C.(1, D.(2,第II 卷 （非选择题 共70分）二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分。
2019-2020学年安徽省高一上学期期中考试数学试题
育才学校2019-2020学年上学期期中高一实验班数学第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则()A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝R 2.已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)3.设函数f(x)＝若f＝4，则b等于()A． 1 B．C．D．4.已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)的图象过点，则函数f(x)的值域为() A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)5.若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为()A． 2 B．－2 C．－2 D．26.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f等于()A．－1 B．0 C． 1 D．27.函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是()8.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是()A．(1，] B．(0，] C．(1，) D．(0，)9.已知集合A＝{x∈R|≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞) C．{1}∪[2，＋∞)D．(1，＋∞)10.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10e kt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A．640 B． 1 280 C． 2 560 D．5 12011.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则下列命题中不正确的是()A．函数图象过点(－1,1)B．当x∈[－1,2]时，函数f(x)取值范围是[0,4]C．f(x)＋f(－x)＝0D．函数f(x)单调减区间为(－∞，0)12.已知函数在f(x)＝log0.5(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为()A．(5，＋∞)B．[5，＋∞)C．(－∞，3) D．(3，＋∞)第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.14.设f(x)＝lg x，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________．15.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．16.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝2，且f(x＋1)＝f(x＋6)，则f(10)＋f(4)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）(1)计算：(2－)；(2)已知2lg＝lg x＋lg y，求.18. （12分）已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．19. （12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f (x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.20. （12分）已知函数f(x)＝＋.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．21. （12分）已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．22. （12分）已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)判断函数的奇偶性；(2)若f(x)＝lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．答案1.A2.B3.D4.C5.D6.D7.A8.A9.C 10.B 11.C12.B13.－2 14.15.(－1,3)16.－217. (1)方法一利用对数定义求值：设(2－)＝x，则(2＋)x＝2－＝＝(2＋)－1，∴x＝－1.方法二利用对数的运算性质求解：(2－)＝＝(2＋)－1＝－1.(2)由已知得lg()2＝lg xy，∴()2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.∴()2－6()＋1＝0.∴＝3±2.∵∴＞1，∴＝3＋2，∴＝(3＋2)＝＝－1.18.(1)证明因为函数f(x)＝log2(2x＋1)，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)＝log2，因为x1<x2，所以0<<1，所以log2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)解g(x)＝m＋f(x)，即g(x)－f(x)＝m.设h(x)＝g(x)－f(x)＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)＝log2＝log2.设1≤x1<x2≤2.则3≤2x1＋1<2x2＋1≤5，≥>≥，－≤<≤－，∴≤1－<1－≤，∴log2≤h(x1)<h(x2)≤log2，即h(x)在[1,2]上为增函数且值域为[log2，log2]．要使g(x)－f(x)＝m有解，需m∈[log2，log2]．19.(1)令x1＝x2>0，代入f＝f(x1)－f(x2)，得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. (2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1.因为当x>1时，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．(3)由f()＝f(x1)－f(x2)，得f()＝f(9)－f(3)．因为f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.因为函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以当x>0时，由f(|x|)<－2，得f(x)<f(9)，所以x>9；当x<0时，由f(|x|)<－2，得f(－x)<f(9)，所以－x>9，故x<－9.所以不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．20. (1)要使函数f(x)有意义，需满足得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2＝2＋2，且0≤≤1，∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，∴≤f(x)≤2，即函数f(x)的值域为[，2]．(2)令f(x)＝t，则t2＝2＋2，则＝－1，故F(x)＝m(t2－1)＋t＝mt2＋t－m，t∈[，2]，令h(t)＝mt2＋t－m，则函数h(t)的图象的对称轴方程为t＝－.①当m>0时，－<0，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－>0，若0<－≤，即m≤－时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递减，∴g(m)＝h()＝，若<－≤2，即－<m≤－时，g(m)＝h(－)＝－m－；若－>2，即－<m<0时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝21.设x1，x2是任意两个正数，且0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1x2－a)．当0<x1<x2≤时，0<x1x2<a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，]上是减函数；当≤x1<x2时，x1x2>a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[，＋∞)上是增函数．22.(1)由得－1<x<1，∴x∈(－1,1)，又f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)g(x)在(0,1)上单调递减．证明∵f(x)＝lg(1－x2)＝lg g(x)，∴g(x)＝1－x2，任取0<x1<x2<1，则g(x1)－g(x2)＝1－－(1－)＝(x1＋x2)(x2－x1)，∵0<x1<x2<1，∴x1＋x2>0，x2－x1>0，∴g(x1)－g(x2)>0，∴g(x)在(0,1)上单调递减．。
安徽合肥一中、六中、八中2019-2020高一数学上册期中考试卷（含解析）
2019-2020年安徽省合肥市合肥一中、六中、八中高一上学期数学期中试卷命题学校：合肥八中考试说明：1.考查范围：必修1.2.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值：150分，考试时间：120分钟。
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{},3,15U R A x x B x x ==<=−<<，则()R A C B 等于（） A ．{}31x x −<<− B ．{}35x x <<C ．{}31x x −≤≤−D ．{}31x x −<≤−【答案】D【解析】{|5R C B x x =≥或1}x ≤−{},|33,A x x =−<<(){}31R A C B x x =−<≤−.故选D.2.已知集合{}{}2230,10,A x x x B x mx A B A =−−==+==,则m 的取值范围是（ ）.A ．11,3⎧⎫−⎨⎬⎩⎭B ． 10,1,3⎧⎫−⎨⎬⎩⎭C ．11,3⎧⎫−⎨⎬⎩⎭D ．10,1,3⎧⎫−⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】{}1,3A =−，AB A B A =⇒⊆；当0m =时，B =∅，满足题意；当0m ≠时，{}111B m m ⎧⎫=−=−⇒=⎨⎬⎩⎭或{}1133B m m ⎧⎫=−=⇒=−⎨⎬⎩⎭；综上，10,1,3m ⎧⎫∈−⎨⎬⎩⎭故选D.3.函数()f x =的定义域是（ ）.A ．(],3−∞B ． 11,,322⎛⎫⎛⎫−∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,,322⎛⎫⎛⎤−∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．()()3,44,+∞【答案】C【解析】23011,,3222940x x x x −≥⎧⎛⎫⎛⎤⇒∈−∞⎨ ⎪ ⎥−+≠⎝⎭⎝⎦⎩. 故选C.4.函数()323log x f x x =−+的零点所在区间是（ ）. A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞【答案】B【解析】3()23log x f x x =−+在R 上是增函数，因为(1)(2)0f f ⋅<，根据零点存在性定理，所以函数零点所在区间为()1,2. 故选B.5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +−=，当()0,x ∈+∞时，()2f x x =，则()2f −的值等于（ ）.A ．4−B ．1C ．1−D ．4【答案】A【解析】由题知，(2)(2)4f f −=−=−. 故选A.6.某品种鲜花进货5元/支，据市场调查，当销售价格（x 元/支）在[]5,15x ∈时，每天售出该鲜花支数()5004p x x =−，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为（ ）元. A ．9 B ．11C ．13D ．15【答案】D【解析】当销售价格为x 元/件时，每件获利()5x −元，于是每天获得的利润为 5001()(5)500(1)44f x x x x −=−=+−−元．故函数()f x 在[]5,15x ∈上是增函数．所以当15x =时()f x 取得最大值，即每件商品的售价为15元时，所获得利润最大. 故选D.7.已知()231,02,0x x f x x x ⎧−≥⎪=⎨−<⎪⎩，则方程()2f x =的所有根之和为（ ）.A ．3B ．1−C ．1D ．3−【答案】B【解析】画出函数()f x 的图象，如右图，根122,1x x =−=， 所以121x x +=−. 故选B.8.已知点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =−的图象上，设()0.5431,log 9,22a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）. A ．a c b << B ． a b c << C ．c a b << D ．b a c <<【答案】C【解析】因为点(),8m 在幂函数()()1n f x m x =−的图象上，解得2,3m n ==，则3()f x x =；所以()f x 在(),−∞+∞上单调递增，又因为0.5413()log 922<<，所以()0.5413log 922f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选C.9.若函数()25f x ax x =+−在区间[]1,2单调递减，则a 的取值范围是（ ）. A ．(],2−∞ B ． []4,2− C ．1,22⎡⎤−⎢⎥⎣⎦D ．[]1,2−【答案】C【解析】要使()25f x ax x =+−在区间[]1,2单调递减，则2()5g x ax x =+−在区间[]1,2单调递减，且()0g x ≥.所以()11,22220a a g ⎧≤⎪⎡⎤⇒∈−⎨⎢⎥⎣⎦⎪≥⎩. 故选C.10.已知0a >，设函数()[]52,,,f x x x b x a a b Z =++∈−∈，若()f x 的最大值为M ，最小值为m ，那么M 和m 的值可能为（ ）.A ．4和3B ． 3和1C ．5和2D ．7和4【答案】B【解析】因为5()2g x x x =+为奇函数，所以2M m b +=为偶数. 故选B.11.设{}min ,,a b c 表示,,a b c 三者中的最小值，若函数(){}2min 2,,242x f x x x =−，则当[]1,5x ∈时，()f x 的值域为（ ）. A ．[]1,32 B ． []1,14 C ．[]2,14 D ．[]1,16【答案】D【解析】画出{}2()min 2,,242x f x x x =−的图象，知()f x 的最小值是(1)1f =，最大值是(4)16f =.故选D.12.已知函数()()22,12ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪−>⎩，若()()()223F x f x af x =−+的零点个数为4个时，实数a 的取值范围为（ ）. A ．2657,,333⎛⎤⎛⎫+∞⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦B ． 267,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ． ()265,2,33⎛⎤+∞⎥ ⎝⎦【答案】A【解析】()y f x =的图象如右图所示，令()f x t =，0,()t f x t ==有一解；01,2,()t t f x t <≤>=有两解；12,()t f x t <≤=有3解，所以230t at −+=有两不相等的实根1212,()t t t t <，且1223t t ⋅=,1201,2t t ∴<≤>或120,1,t t <≤成立，令22()3g t t at =−+，(0)0(1)0(2)0g g g >⎧⎪<⎨⎪<⎩，或(0)0(1)00120g g a >⎧⎪≥⎪⎪⎨<<⎪⎪∆>⎪⎩ 解得a ∈2657,,333⎛⎤⎛⎫+∞ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦.故选A.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上. 13．已知函数()()240,1x f x a a a −=−>≠的图象恒过定点A ，则A 的坐标为_____． 【答案】()2,3−【解析】当2x =时，3y =−，则A 点坐标为()2,3−. 14．()222lg33log 9lg 2−−的值为 _______． 【答案】3−【解析】原式22lg9lg9lg9lg93log 9log 9333lg 2lg 2lg 2lg 2=−−=−−=−−=−.15．函数()21,244,2x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪−>⎩，则不等式()112f x +<的解集为______． 【答案】315,,222x ⎛⎫⎛⎫∈−−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】当12x +≤，即1x ≤时，()2113114222x x ++<⇒−<<−，所以31,22x ⎛⎫∈−− ⎪⎝⎭；当12x +>，即1x >时，()154122x x −+<⇒>，所以5,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭；综上，315,,222x ⎛⎫⎛⎫∈−−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.16．如图，在面积为2的平行四边形OABC 中，AC CO ⊥,AC 与BO 交于点E ，若指数函数(0,1)x y a a a =>≠经过点,E B ，则函数()af x x x=−在区间[]1,2上的最小值为______．【答案】3−【解析】设点(),m E m a ，则点()2,2m B m a ．代入x y a =，则222m m m a a a =⇒=.因为平行四边形OABC 的面积为12422mOC AC a m m m ⋅=⋅==⇒=，所以1,22E ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1224a a =⇒=.所以4()f x x x =−在[]1,2为增函数，所以()()min 13f x f ==−最小值为3−.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（本小题满分10分）已知集合()(){}|10A x x a x a =−−−≤，{}|13B x x =−≤≤． （1）若A B A =，求实数a 的取值范围； （2）若AB ≠∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[]1,2−；（2）[]2,3− 【解析】（1）由题可知[],1A a a =+，[]1,3B =−，若AB A = ，则A B ⊆，故113a a ≥−⎧⎨+≤⎩，得12a −≤≤； （2）若A B ≠∅，则113a a +≥−⎧⎨≤⎩，得23a −≤≤.18．（本小题满分12分）已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠． （1）若()()23f a f a +=，求实数a 的值； （2）若()()232f f >+，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2a =；（2）⎫⎪⎪⎝⎭【解析】（1）由()()23f a f a +=得()1log 23a a +=，即()log 22a a =，所以log 21a =，所以2a =； （2）由()()232f f >+得log 2log 32a a >+，即22log 2log 3a a a >= 当1a >时，223a <，无解；当01a <<时，223a >，1a <<.1a <<.19．（本小题满分12分）已知函数()(0x f x a a =>且)1a ≠在区间[]1,2上的最大值与最小值的和为6．（1）求函数()f x 解析式；（2）求函数()()()28g x f x f x =−在[]()1,1m m >上的最小值． 【答案】（1）()2xf x =；（2）()23min22,1216,2m m m g x m +⎧−<≤=⎨−>⎩【解析】（1）因为函数()()01x f x a a a =>≠且在区间[]1,2上是单调函数，所以()f x 最大值与最小值的和为2a a +，所以26a a +=，解得2a =或3a =−，又0a >，1a ≠，所以2a =，所以()2x f x =.（2）()2282x x g x =−⋅，令2x t =，则2,2m t ⎡⎤∈⎣⎦，()g x 即28t t −，令()()228416h t t t t =−=−− 当24m ≤，12m <≤时，()h t 在2,2m ⎡⎤⎣⎦上为减函数，所以()h t 最小值为()23222m m m h +=−；当24m >，2m >时，()h t 在[]2,4上为减函数，在4,2m ⎡⎤⎣⎦上为增函数，所以()h t 最小值为()416h =−；综上所述，()23min22,1216,2m m m g x m +⎧−<≤=⎨−>⎩. 20．（本小题满分12分）已知函数2()1,()1f x ax a g x x ax =−−=−+（a 为实数）.（1）若()f x 在区间(2,3)有零点，求a 的取值范围；（2）若关于x 的方程()()f x g x =有两个大于1的相异实根，求a 的取值范围. 【答案】（1）1(,1)2；（2）(2,3)【解析】（1）当0a =时，不符合题意；当0a ≠时，()f x 在(2,3)上为单调函数(2)(3)0f f ⋅<得112a << 故a 的取值范围为1(,1)2（2）()()f x g x =即220x ax a 2−++=，令()22h x x ax a 2=−++，则244(2)01(1)0a a a h ⎧∆=−+>⎪>⎨⎪>⎩解得23a << 故a 的取值范围为(2,3).21．（本小题满分12分）已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，3()f x x =. （1）求0x <时()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式(1)8()f x f x +≥. 【答案】（1）3()f x x =−；（2）{1|1}3x x −≤≤【解析】（1）当0x <时，0x −>，33()()f x x x −=−=− ，因为()f x 是R 上的偶函数， 因此()()f x f x =−，即3()f x x =−（2）法1：①当0x ≥时，不等式即333(1)8(2)x x x +≥=， 因为3y x =是R 上的增函数，所以12x x +≥ 得1x ≤，因此01x ≤≤；②当10x −<<时，不等式即333(1)8(2)x x x +≥−=−，所以12x x +≥−得13x ≥−，因此103x −≤<；③当1x ≤−时，不等式即33(1)8x x −+≥−，所以333(1)8(2)x x x +≤=所以12x x +≤得1x ≥，因此无解；故综上,不等式的解集为{1|1}3x x −≤≤法2：因为330(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨−<⎪⎩，，所以333380(2)08()(2)8,0(2),0x x x x f x f x x x x x ⎧⎧≥≥⎪⎪===⎨⎨−<−<⎪⎪⎩⎩，，， 因此(1)8()f x f x +≥即(1)(2)f x f x +≥，因为函数()f x 在(,0]−∞上为减函数，在[0,)+∞上为增函数，所以12x x +≥，平方整理得23210x x −−≤，解得113x −≤≤.故不等式的解集为{1|1}3x x −≤≤.22．（本小题满分12分）已知函数2()log f x x =. （1）若|(())|1f f x =，求x 的值；（2）已知[]1,2a ∈，若函数()|()|g x f x a =−有两个不同的零点1212,()x x x x <，函数()|()|1ah x f x a =−+有两个不同的零点()3434,x x x x <，求224113()()x x x x x x −−的最大值.【答案】（1）4x =或x =；（2）−【解析】（1）(())1f f x =得(())1f f x =±，由(())1f f x =得()2f x =，4x =， 由(())1f f x =−得1()2f x =，x = 所以4x =或x =（2）由2|log |x a =得2a x =或2a x −=，因为12x x <，[1,2]a ∈，所以12a x −=，22a x =， 同理得132a a x −+=，142a a x +=，所以224113()()x x x x x x −−2112(22)22a aaa aa a +−−+−=− =22111112(22)2(22)(22)11(22)22a a a aaaaaa a a aa a a a a +++++−−⋅=−−−312a a a ++=−11312a a +−+=−； 因为1()131t a a a =+−+在[1,2]上为增函数，所以1131()2a a h a +−+=−在[1,2]上为减函数，因此max ()(1)h a h ==−.。
2023-2024学年安徽省合肥一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，5}，B ＝{2，4}，则（∁U A ）∩B ＝（ ） A ．{4}B ．{2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．命题“∃x ∈R ，x 2﹣3x +3≥0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣3x +3＜0 B ．∀x ∈R ，x 2﹣3x +3≥0 C ．∃x ∈R ，x 2﹣3x +3≤0 D ．∃x ∈R ，x 2﹣3x +3＜03．函数y =√x 2+2x−3x−1的定义域是（ ）A ．[﹣3，1]B ．[﹣1，1）∪（1，3]C ．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）4．对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ） A ．若a ＜b ，则1a＞1bB ．若a ＜b ，则ac 2＜bc 2C ．若a ＜0＜b ，则ab ＜b 2D ．若c ＞a ＞b ，则1c−a＜1c−b5．函数f(x)=9−3xx−2(x ＞3)的值域为（ ） A ．（﹣3，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣2，0）6．已知函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1a x，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，2]B ．（0，1]C ．[1，2]D ．（0，+∞）7．对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ={a ，a −b ≤2b ，a −b ＞2，设函数f （x ）＝（x 2﹣1）◎（5x ﹣x 2）（x ∈R ），若函数y ＝f （x ）﹣m 的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，6]￥D ．[−114，−1)∪[6，8]8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （1）＝3，若∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0，则不等式（x +3）f （x +3）＞3的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞） B ．（﹣∞，2）∪（4，+∞） C ．（﹣∞，3）D ．（3，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，与函数y ＝x +1是同一函数的是（ ） A ．y =(√x +1)2 B ．y =√x 33+1C ．y =√(x +1)33D ．y =x 2+1x−110．设x ∈R ，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件可以是（ ） A ．﹣1＜a ＜0B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣3＜a ≤0D ．0≤a ＜111．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列说法正确的是（ ） A ．糖水加糖更甜可用式于a+m b+m＞ab表示，其中a ＞b ＞0，m ＞0B ．当x ＞32时，y =2x −1+12x−3的最小值为4 C ．若x ＞0，y ＞0，2x +y ＝1，则√2x +√y ≤√2D ．若a 2（b 2﹣2）＝4，则a 2+b 2的最小值为6 12．已知函数f(x)=x1+|x|（x ∈R ），则（ ） A ．函数f （x ）为奇函数B ．函数f （x ）的值域是（﹣1，1）C ．函数f （x ）在R 上单调递减D ．若对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则当a ∈[﹣1，1]时，t ≥2或t ＝0或t ≤﹣2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （f （﹣2））＝ ．14．下列命题中，真命题的编号是 ． ①∀x ∈R ，x 2﹣2x +3＞0；②∃x ∈N *，x 为方程2x 2﹣3＝0的根； ③∀x ∈{﹣1，0，1}，2x +1＞0； ④∃x ，y ∈Z ，使3x ﹣2y ＝10．15．已知a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，则10a +7b 的最小值为 ．16．已知函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ），若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32，则m 的最大值是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜8}，B ＝{x |m ﹣3＜x ＜3m ﹣1}． （1）当m ＝2时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}． （1）若集合B ＝{x |﹣6＜x ＜2}，求实数m 的值；（2）若m ≥0，“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m 为奇函数． （1）求f （x ）的解析式；（2）若函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2，求函数g （x ）的解析式． 20．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣4x +a ．（1）在①∃x ∈[1，5]，②∀x ∈[1，5]这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“_____，f （x ）＞0”为真命题，求实数a 的取值范围； （2）求函数F(x)=12[f(x)+f(|x|)]的单调递增区间．21．（12分）如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m ，运动场与通道之间由栅栏隔开．（1）若运动场面积为3200m 2，求栅栏总长的最小值；（2）若运动场与通道占地总面积为3200m 2，求运动场面积的最大值．22．（12分）已知函数f(x)=x 2+a x+b 是奇函数，且f(−2)=−52．（1）判断并根据定义证明函数f （x ）在（0，1），（1，+∞）上的单调性；（2）设函数h （x ）＝f 2（x ）﹣2tf （x ）﹣2（t ＜0），若对∀x 1，x 2∈[13，3]，都有|h （x 1）﹣h （x 2）|≤8，求实数t 的取值范围．2023-2024学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，5}，B＝{2，4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}解：由已知得∁U A＝{2，3，4}，所以（∁U A）∩B＝{2，4}．故选：B．2．命题“∃x∈R，x2﹣3x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣3x+3＜0B．∀x∈R，x2﹣3x+3≥0C．∃x∈R，x2﹣3x+3≤0D．∃x∈R，x2﹣3x+3＜0解：∃x∈R，x2﹣3x+3≥0的否定是：∀x∈R，x2﹣3x+3＜0．故选：A．3．函数y=√x2+2x−3x−1的定义域是（）A．[﹣3，1]B．[﹣1，1）∪（1，3] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）解：要使得函数y=√x2+2x−3x−1有意义，则x2+2x﹣3≥0，且x﹣1≠0，解得x＞1或x≤﹣3，故定义域为（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）．故选：D．4．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A．若a＜b，则1a ＞1bB．若a＜b，则ac2＜bc2C．若a＜0＜b，则ab＜b2D．若c＞a＞b，则1c−a ＜1c−b解：若a＜0，b＞0，则1a ＜1b，故A错误；若c＝0，则ac2＝bc2，故B错误；因为a＜0＜b，所以ab﹣b2＝b（a﹣b）＜0，即ab＜b2，故C正确；因为c＞a＞b，所以0＜c﹣a＜c﹣b，所以1c−a ＞1c−b＞0，故D错误．故选：C．5．函数f(x)=9−3xx−2(x ＞3)的值域为（ ） A ．（﹣3，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣1，0） D ．（﹣2，0）解：由题意，函数f(x)=9−3x x−2=−3+3x−2（x ＞3）， 令t ＝x ﹣2，则t ＞1，可得3t∈(0，3)，故f(x)=−3+3x−2（x ＞3）的值域为（﹣3，0）． 故选：A ．6．已知函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1a x ，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，2]B ．（0，1]C ．[1，2]D ．（0，+∞）解：二次函数y ＝x 2﹣（a +2）x +3的对称轴为x =a+22， 因为函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1ax，x ＞1是R 上的减函数，所以有{a+22≥1，a ＞01−a −2+3≥a，解得0＜a ≤1．故选：B ．7．对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ={a ，a −b ≤2b ，a −b ＞2，设函数f （x ）＝（x 2﹣1）◎（5x ﹣x 2）（x ∈R ），若函数y ＝f （x ）﹣m 的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，6] B ．(−∞，−1]∪(−114，6) C ．(−114，+∞)D ．[−114，−1)∪[6，8]解：当x 2﹣1﹣（5x ﹣x 2）≤2⇒2x 2﹣5x ﹣3≤0⇒−12≤x ≤3时，f （x ）＝x 2﹣1； 当x 2﹣1﹣（5x ﹣x 2）＞2⇒2x 2﹣5x ﹣3＞0⇒x ＜−12或x ＞3时，f （x ）＝5x ﹣x 2， 作出f （x ）的图象，如图所示：函数y＝f（x）﹣m的图象与x轴恰有1个公共点，转化为函数f（x）的图象与直线y＝m恰有1个交点，由图象并结合各分段区间上的f（x）的值，可得：6≤m≤8或−114≤m＜﹣1，则实数m的取值范围是[−114，﹣1）∪[6，8]，故D项正确．故选：D．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝3，若∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0，则不等式（x +3）f （x +3）＞3的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞） B ．（﹣∞，2）∪（4，+∞） C ．（﹣∞，3）D ．（3，+∞）解：由∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0， 不妨令x 1＜x 2⇒x 1f （x 1）＜x 2f （x 2）可知函数xf （x ）在（0，+∞）上单调递增， 记g （x ）＝xf （x ），则g （﹣x ）＝（﹣x ）f （﹣x ）＝﹣x [﹣f （x ）]＝xf （x ）＝g （x ），所以g （x ）为偶函数，因此g （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，且g （﹣1）＝g （1）＝1×f （1）＝3， 不等式（x +3）f （x +3）＞3等价于g （x +3）＞g （1），故|x +3|＞1，解得x ＞﹣2或x ＜﹣4，故不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）． 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，与函数y ＝x +1是同一函数的是（ ） A ．y =(√x +1)2 B ．y =√x 33+1C ．y =√(x +1)33D ．y =x 2+1x−1解：由题意知函数y ＝x +1的定义域为R ，值域为R ，y =(√x +1)2的定义域为[﹣1，+∞），与函数y ＝x +1的定义域不同，不是同一函数，故A 错误； y =√x 33+1=x +1定义域为R ，定义域与对应关系和y ＝x +1相同，为同一函数，故B 正确； y =√(x +1)33=x +1定义域R ，定义域与对应关系和y ＝x +1相同，为同一函数，故C 正确；y =x 2+1x−1的定义域为{x ∈R |x ≠1}，与函数y ＝x +1的定义域不同，不是同一函数，故D 错误．故选：BC ．10．设x ∈R ，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件可以是（ ） A ．﹣1＜a ＜0B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣3＜a ≤0D ．0≤a ＜1解：当a ＝0时，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0为﹣2＜0，满足题意；a ≠0时，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立，则必有a ＜0且Δ＝（﹣2a ）2+4a ×2＜0， 解得﹣2＜a ＜0，故a 的取值范围为﹣2＜a ≤0，由题意知所选不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件中不等式相应集合应为（﹣2，0]的真子集，结合选项可知﹣1＜a ＜0，﹣2＜a ＜0所对应集合为（﹣2，0]的真子集， 故选项A ，B 满足条件．故选：AB ．11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列说法正确的是（ ） A ．糖水加糖更甜可用式于a+m b+m＞ab表示，其中a ＞b ＞0，m ＞0B ．当x ＞32时，y =2x −1+12x−3的最小值为4 C ．若x ＞0，y ＞0，2x +y ＝1，则√2x +√y ≤√2D ．若a 2（b 2﹣2）＝4，则a 2+b 2的最小值为6解：对于选项A ，当a ＝2，b ＝1，m ＝1时，a b=2，a+m b+m=32＜2，当a ＞b 时，糖水不等式不成立，故A 不正确； 对于选项B ，因为x ＞32，y =2x −1+12x−3=2x −3+12x−3+2≥2√(2x −3)×(12x−3)+2=4， 当且仅当2x ﹣3=12x−3，即x ＝2时取等号，故B 正确； 对于选项C ，因为2x +y =1≥2√2xy ，所以xy ≤18，当且仅当2x ＝y ，即x =14，y =12时等号成立， 所以(√2x +√y)2=2x +y +2√2⋅√xy ≤1+2√2⋅√18=2， 即√2x +√y ≤√2，当且仅当x =14，y =12时等号成立，故C 正确； 对于选项D ，因为a 2（b 2﹣2）＝4， 所以a 2=4b 2−2＞0，所以a 2+b 2=4b 2−2+b 2=4b 2−2+（b 2﹣2）+2≥2√4b 2−2⋅(b 2−2)+2＝6，当且仅当b 2−2=4b 2−2，即a 2＝2，b 2＝4时，等号成立，故D 正确．故选：BCD ．12．已知函数f(x)=x1+|x|（x ∈R ），则（ ） A ．函数f （x ）为奇函数B ．函数f （x ）的值域是（﹣1，1）C ．函数f （x ）在R 上单调递减D ．若对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则当a ∈[﹣1，1]时，t ≥2或t ＝0或t ≤﹣2 解：选项A ，由题意得x ∈R ，f （﹣x ）=−x 1+|−x|=−x 1+|x|=−f （x ），所以函数f （x ）是奇函数，故A 正确；选项B ，C ，由函数解析式可得f （x ）={x 1+x ，x ≥0x 1−x ，x ＜0={1−1x+1，x ≥011−x−1，x ＜0，函数图象如图所示：所以f （x ）的值域是（﹣1，1），在R 上单调递增，故B 正确，C 错误； 选项D ，由函数f （x ）在R 上单调递增， 则当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）max ＝f （1）=12，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则t 2﹣2at +12≥12恒成立， 即t 2﹣2at ≥0恒成立，令h （a ）＝﹣2at +t 2，即a ∈[﹣1，1]时，h （a ）≥0恒成立， 则{ℎ(1)=t 2−2t ≥0ℎ(−1)=t 2+2t ≥0，解得：t ≤﹣2或t ≥2或t ＝0，故D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （f （﹣2））＝ 0 ．解：f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （﹣2）＝3，所以f （f （﹣2））＝f （3）＝0．故答案为：0．14．下列命题中，真命题的编号是 ①④ ． ①∀x ∈R ，x 2﹣2x +3＞0；②∃x ∈N *，x 为方程2x 2﹣3＝0的根； ③∀x ∈{﹣1，0，1}，2x +1＞0； ④∃x ，y ∈Z ，使3x ﹣2y ＝10．解：x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2＞0恒成立，故①正确； 由2x 2﹣3＝0，解得x =±√62∉N ∗，故②错误；﹣1×2+1＝﹣1＜0，故③错误， x ＝4，y ＝1满足题意，故④正确． 故答案为：①④．15．已知a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，则10a +7b 的最小值为 12 ． 解：因为a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，所以（4a +4b ）（6a +3b ）＝36，所以（4a +4b ）（6a +3b ）=36≤(4a+4b+6a+3b)24=(10a+7b)24， 则10a +7b ≥12，当且仅当{4a +4b =6a +3b (a +b)(2a +b)=3，即a =12，b ＝1时，等号成立，故10a +7b 的最小值为12． 故答案为：12．16．已知函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ），若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32，则m 的最大值是134．解：因为函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1）， 当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ）， 当x ∈（1，2]时，x ﹣1∈（0，1]，则f （x ）＝2f （x ﹣1）＝2（x ﹣1）[1﹣（x ﹣1）]＝﹣2（x ﹣1）（x ﹣2）=−2(x −32)2+12∈[0，12]， 当x ∈（2，3]时，x ﹣2∈（0，1]，则f （x ）＝4f （x ﹣2）＝4（x ﹣2）[1﹣（x ﹣2）]＝﹣4（x ﹣2）（x ﹣3）=−4(x 2−5x +6)=−4(x −52)2+1∈[0，1]，当x ∈（3，4]时，x ﹣3∈（0，1]，则f （x ）＝8f （x ﹣3）＝8（x ﹣3）[1﹣（x ﹣3）]＝﹣8（x ﹣3）（x ﹣4）=−8(x 2−7x +12)=−8(x −72)2+2∈[0，2]，因为对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32， 当x ∈（3，4]时，令f(x)=−8(x 2−7x +12)=32， 解得x =134或x =154，如下图所示：由图可知，m ≤134，故实数m 的最大值为134． 故答案为：134．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜8}，B ＝{x |m ﹣3＜x ＜3m ﹣1}．（1）当m ＝2时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝2时，B ＝{x |﹣1＜x ＜5}，所以A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜5}；（2）因为A ∪B ＝A ，所以B 是A 的子集，①B ＝∅，即3m ﹣1≤m ﹣3，解得m ≤﹣1；②B ≠∅，则{m −3≥−23m −1≤83m −1＞m −3，所以1≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为{m |m ≤﹣1或1≤m ≤3}．18．（12分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}．（1）若集合B ＝{x |﹣6＜x ＜2}，求实数m 的值；（2）若m ≥0，“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：（1）因为B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}＝{x |﹣6＜x ＜2}，所以方程x 2+2mx ﹣3m 2＝0的两根分别为﹣6和2，由韦达定理得{−6+2=−2m −6×2=−3m 2，解得m ＝2． 所以实数m 的值为2．（2）由x 2﹣x ﹣6＜0，得﹣2＜x ＜3，A ＝{x |﹣2＜x ＜3}，由于“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则A ⫋B ，当m ＝0时，B ＝{x |x 2＜0}＝∅，此时A ⫋B ，不成立；当m ＞0时，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}＝{x |﹣3m ＜x ＜m }，因为A ⫋B ，则有{−3m ≤−2m ≥3，解得m ≥3； 综上所述，实数m 的取值范围是[3，+∞）．19．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m 为奇函数．（1）求f （x ）的解析式；（2）若函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2，求函数g （x ）的解析式． 解：（1）因为f （x ）为幂函数，所以m 2﹣5m +7＝1，解得m ＝2或m ＝3；当m ＝2时，f （x ）＝x 2是偶函数，不是奇函数；当m ＝3时，f （x ）＝x 3是奇函数，所以m ＝3．故f （x ）的解析式f （x ）＝x 3．（2）由（1）得，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2＝x 3﹣x 2，对于x ＜0，则﹣x ＞0，g （﹣x ）＝（﹣x ）3﹣（﹣x ）2＝﹣x 3﹣x 2，又因为函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，所以g （﹣x ）＝g （x ），所以g （x ）＝﹣x 3﹣x 2（x ＜0），所以函数g （x ）的解析式g(x)={x 3−x 2，x ≥0−x 3−x 2，x ＜0． 20．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣4x +a ．（1）在①∃x ∈[1，5]，②∀x ∈[1，5]这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“_____，f （x ）＞0”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）求函数F(x)=12[f(x)+f(|x|)]的单调递增区间．解：（1）由f （x ）＞0，得x 2﹣4x +a ＞0，即a ＞﹣x 2+4x ，令g （x ）＝﹣x 2+4x ，g （x ）＝﹣（x ﹣2）2+4，所以g （x ）在[1，2]上单调递增，在[2，5]上单调递减，则在[1，5]上g （x ）的最小值为g （5）＝﹣5，最大值为g （2）＝4．选择条件①，∃x ∈[1，5]使得a ＞﹣x 2+4x 成立，则a ＞g （x ）min ，所以a ＞﹣5，故实数a 的取值范围是（﹣5，+∞）．选择条件②，∀x ∈[1，5]使得a ＞﹣x 2+4x 恒成立，则a ＞g （x ）max ，所以a ＞4，故实数a 的取值范围是（4，+∞）．（2）当x ≥0时，F(x)=12[f(x)+f(|x|)]=12[f(x)+f(x)]=f(x)，＝x 2﹣4x +a ＝（x ﹣2）2+a ﹣4，所以F （x ）在[0，2）上单调递减，在[2，+∞）上单调递增；当x ＜0时，F(x)=12[f(x)+f(|x|)]=12[f(x)+f(−x)]=12[x 2−4x +a +(−x)2+4x +a]=x 2+a ， 所以F （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，综上函数F （x ）的单调递增区间为[2，+∞）．21．（12分）如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m ，运动场与通道之间由栅栏隔开．（1）若运动场面积为3200m 2，求栅栏总长的最小值；（2）若运动场与通道占地总面积为3200m 2，求运动场面积的最大值．解：（1）设矩形运动场的长、宽分别为a ，b （如图，单位：m ），由题意，ab ＝3200，所以2a +b ≥2√2ab =160，当且仅当{a =40b =80时，取“＝”， 故栅栏总长的最小值为160m ．（2）由题意（a +2）（b +4）＝3200，整理得ab +4a +2b ﹣3192＝0，而4a +2b =3192−ab ≥2√8ab =4√2ab ，故ab +4√2ab −3192≤0，令√ab =t （t ＞0），则t 2+4√2t −3192≤0，解得0＜t ≤38√2，所以√ab ≤38√2，即ab ≤2888，当且仅当{b =2a √ab =38√2，即{a =38b =76时，取“＝”， 故运动场面积的最大值为2888m 2．22．（12分）已知函数f(x)=x 2+a x+b 是奇函数，且f(−2)=−52．（1）判断并根据定义证明函数f （x ）在（0，1），（1，+∞）上的单调性；（2）设函数h （x ）＝f 2（x ）﹣2tf （x ）﹣2（t ＜0），若对∀x 1，x 2∈[13，3]，都有|h （x 1）﹣h （x 2）|≤8，求实数t 的取值范围．（1）解：因为f(−2)=−52，且f （x ）是奇函数，所以f(2)=52，所以{4+a 2+b =524+a −2+b =−52，解得{a =1b =0，所以f(x)=x +1x ． 此时，f(x)+f(−x)=x +1x +(−x)+1−x=0， 所以f （x ）是奇函数，满足要求； 函数f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 证明如下：任取x 1，x 2∈（0，1），且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1+1x 1)−(x 2+1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−1x 1x 2)， 因为x 1，x 2∈（0，1），且x 1＜x 2，所以x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜1，所以x 1x 2﹣1＜0， 所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在（0，1）上单调递减；同理可证明函数f （x ）在（1，+∞）上单调递增．（2）由题意知ℎ(x)=x 2+1x 2−2t(x +1x )， 令z =x +1x ，y ＝z 2﹣2tz ﹣2，由（1）可知函数z =x +1x 在[13，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增， 所以z ∈[2，103]，因为函数y ＝z 2﹣2tz ﹣2的对称轴方程为z ＝t ＜0，所以函数y ＝z 2﹣2tz ﹣2在[2，103]上单调递增， 当z ＝2时，y ＝z 2﹣2tz ﹣2取得最小值，y min ＝﹣4t +2；当z =103时，y ＝z 2﹣2tz ﹣2取得最大值，y max =−203t +829．所以h （x ）min ＝﹣4t +2，ℎ(x)max =−203t +829，又因为对∀x1，x2∈[13，3]都有|h（x1）﹣h（x2）|≤8恒成立，所以h（x）max﹣h（x）min≤8，即−203t+829−(−4t+2)≤8，解得t≥−13，又因为t＜0，所以t的取值范围是[−13，0)．。
2019-2020学年安徽省合肥一中,八中、六中高一上学期期末联考数学试题(含答案解析)
2019-2020学年安徽省合肥一中，八中、六中高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．函数()f x =的定义域为（ ）A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．1(0,)(2,)2+∞UD ．1(0,][2,)2+∞U 【答案】C【解析】由题意得220(log )10x x >⎧⎨->⎩，0,1202x x x 或>⎧⎪⎨><<⎪⎩所以x ∈()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，选C.3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线3y x =上，则cos2θ=（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】A【解析】根据题意可求出cos θ，利用二倍角公式求出cos2θ 【详解】解：当θ的终边在第一象限时，取直线3y x =上的点(1,3)，则r =，故cos10θ==，同理：当θ的终边在第三象限时，cos 10θ=-，所以224cos 22cos 12(15θθ=-=-=-. 故选：A. 【点睛】本题考查了三角函数的定义、二倍角公式，解题的关键是画出图形，准确使用定义和倍角公式.4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是（ ）平方步？ A ．12 B ．9C ．6D ．3【答案】C【解析】根据扇形面积公式，求出扇形面积. 【详解】解：因为弧长为6步，所在圆的直径为4步， 所以12662S =⨯⨯=（平方步）. 故选：C. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是熟记扇形面积公式.5．若0,4πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 28θ=，则sin θ=（ ）A ．35B ．4C ．45D ．34【答案】B【解析】根据sin 2θ，先求出cos2θ，利用二倍角公式可以解出结果. 【详解】 解：[0,]4πθ∈Q2[0,]2πθ∴∈故1cos 28θ===又2cos 212sin θθ=- 即2112sin 8θ=- 由[0,]4πθ∈，解得：sin θ=. 故选：B. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系、倍角公式等知识，解题的关键是灵活运用三角变换中的公式.6．已知函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数【答案】C【解析】利用函数的单调性、奇偶性定义等方法判断函数的性质. 【详解】解：函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ， 因为()1144()()44xx x x f x f x --⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭， 所以()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数；因为14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，4xy =-在R 上的减函数，所以()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在R 上的减函数， 综上：函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，在R 上是减函数.故选：C. 【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性的研究，解决问题的关键是熟练运用函数性质的定义.7．要得到函数4sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需要将函数4sin3y x =的图像（ ）A ．向左平移9π个单位 B ．向右平移9π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 【答案】B【解析】先将函数4sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭转化为4sin(3())9y x π=-，然后根据平移的规则即可得出答案. 【详解】解：函数4sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭等价于4sin(3())9y x π=-，故只需要将4sin3y x =向右平移9π即可得到. 故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数图象平移的规则，解题的关键是理清函数图象左右平移时，是自变量的平移.8．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴Q 为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴Q 舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x---+---++=='∴>'>Q ， 所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．9．设函数()2cos cos f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ）A ．与b 有关，但与c 无关B ．与b 有关，且与c 有关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关【答案】A【解析】根据三角恒等变换化简()1cos 2cos 2xb xc f x +=++，对b ，c 分类讨论即可得解. 【详解】由于()21cos 2cos cos cos 2xx b x c b x c f x +=++=++. 当0b =时，()f x 的最小正周期为π； 当0b ≠时，()f x 的最小正周期2π；c 的变化会引起()f x 的图象的上下平移，不会影响其最小正周期.故选：A.【点睛】此题考查函数周期的辨析，关键在于弄清参数对函数的影响.10．已知函数 ()()2x 3x,x 0f x ln x 1,x 0⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若 ()f x ax ≥∣∣，则 a 取值范围是()n nA ．(],0∞-B ．(],1∞- C ．[]3,0-D ．[]3,1-【答案】C【解析】当0x <时，230x x -+<，()23f x x x ax =-≥，所以3a x ≥-恒成立，所以3a ≥-；当0x ≥时，()ln(1)f x x ax =+≥恒成立，则在同一坐标系中由函数ln(1)(0)y x x =+≥与(0)y ax x =≥的图象可知0a ≤， 综上，30a -≤≤，故选C ．点睛：本题主要考查了分段函数的解析式和不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及到分段函数的解析式，二次函数的性质和对数函数的单调性的应用，解答中牢记恒成立问题的求解和函数的基本性质是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题. 11．已知函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，若函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，则()1miii x y =+=∑（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m【答案】C【解析】函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，得到()y f x =是关于点(0,2)对称，函数21x y x+=经过化简也可以得到关于(0,2)对称，由此可知两个函数的交点就关于(0,2)对称，根据点的对称性，就可以得到()1miii x y =+∑的值.【详解】解：因为函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，即函数()f x （x ∈R ）满足()()22f x f x -+=，所以()y f x =是关于点(0,2)对称，函数21x y x +=等价于12y x =+， 所以函数21x y x +=也关于点(0,2)对称，所以函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y 也关于点(0,2)对称，故交点()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y 成对出现，且每一对点都关于(0,2)对称， 故()12121()()0422mi i m m i mx y x x x y y y m =+=+++++++=+⨯=∑LL . 故选：C. 【点睛】本题考查了抽象函数对称性的综合应用，在解决抽象函数的问题时，和具体函数研究的方法相同，也是从奇偶性（对称性）、单调性、周期性等性质着手研究，然后可根据性质作出大致的草图进行研究.12．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 的最大值为2 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④ B ．②③④C ．①③④D ．①②③【答案】A【解析】函数的奇偶性可根据定义判断，最值、零点、单调性等可将函数去绝对值进行分析. 【详解】解：()sin |||sin |f x x x =+的定义域为R ，因为()sin sin()sin sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=， 故()f x 为偶函数，结论①正确，当*[2,(21)],x k k k N ππ∈+∈，()sin sin 2sin f x x x x =+=当*((21),(22)],x k k k N ππ∈++∈，()sin sin 0f x x x =-=故当0x ≥时，()**2sin ,[2,(21)],0,((21),(22)],x x k k k N f x x k k k N ππππ⎧∈+∈=⎨∈++∈⎩根据函数为偶函数，作出大致图象，如图所示故函数的最大值为2，结论②正确，根据图象可得，()f x 在[],ππ-有3个零点，故结论③错误，由图象可以看出，()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，结论④正确.故选：A. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、三角函数的图象与性质，考查学生的推理论证能力和运算求解能力等.二、填空题13．已知函数()()2ln 1422f x x x =++，则()1lg 5lg 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】4【解析】先研究函数())2ln 1422f x x x =++的性质，然后利用对称性求解.【详解】 解：令)2()ln 142g x x x =+函数)2()ln142g x x x =+的定义域为R ，()))1222()ln142ln142ln142()g x x x x xx x g x --=+=+=-+=-，所以函数()2()ln142g x x x =+为奇函数，故()()()()()1lg 5lg lg 5lg 5lg 52lg 525f f f f g g ⎛⎫+=+-=++-+ ⎪⎝⎭()()lg5lg544g g =-+=.故答案为：4. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，研究函数问题常见的方法是从函数的性质、图象等角度研究.14．已知()()()()sin 5cos 8tan 3sin cos 22f αππααπαππαα----=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中α是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()f α=______.【答案】12-【解析】先利用诱导公式对函数()()()()sin 5cos 8tan 3sin cos 22f αππααπαππαα----=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭进行化简，再求解出31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而求解出()f α的值. 【详解】解：()()()()sin 5cos 8tan 3sin cos 22f αππααπαππαα----=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()[sin ]cos [tan ][cos ]sin ααααα--=-tan α=-，由31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭化简得1sin 5α=-， 因为α是第三象限角，所以cos 5α===-，故tan 12α==，所以()12f α=-.故答案为：. 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、同角三角函数的关系等知识点，熟练运用公式是解决本题的关键.15．若04πα<<，04πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 433πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 3βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】9【解析】由于()()3443βππβαα+=+--，利用两角和差公式可求出cos 3βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】 解：因为04πα<<， 所以442πππα<+<，所以sin 43πα⎛⎫+==⎪⎝⎭，同理可得：sin 43πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭故cos cos[()()]3443βππβαα⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭ cos()cos()sin()sin()443443ππβππβαα=+-++-1··33339=+=.故答案为：9. 【点睛】本题考查了两角和差公式的知识，解决问题的关键是整体思想的意识，还要关注角的范围的确定.16．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()3f x x =.又函数()()cosg x x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为______. 【答案】6【解析】根据题意，解出()f x 在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数表达式，将零点问题转化为方程问题，结合函数图象进行求解. 【详解】 解：当1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，10,2x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 故()33()()f x f x x x =-=-=-； 当31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，12,12x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 故()3(2)(2)f x f x x =-=-.函数()()()h x g x f x =-的零点即为方程()()g x f x =的根， 故接下来研究方程()()g x f x =解的情况. 当1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时， 方程()()g x f x =即为()3cos x x x π=-， 化简得()3cos x x x π-=-，显然0x =是一个根，当0x ≠时，方程()3cos x x x π-=-等价于()2cos x x π=，在1[,0)2x ∈-内，作出函数()cos y x π=与2y x =的图象，如图所示，可得有一个交点，故当1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()()h x g x f x =-有两个零点； 当(0,1]x ∈时，方程()()g x f x =即为()3cos x x x π=，化简得()2cos x x π=，在(0,1]x ∈内，作出函数()cos y x π=与2y x =的图象，如图所示，可得有3个交点，故当(0,1]x ∈时，函数()()()h x g x f x =-有3个零点； 当3(1,]2x ∈时，方程()()g x f x =即为()3cos (2)x x x π=-，化简得()3(2)cos x x xπ-=，在3(1,]2x ∈内，作出函数()cos y x π=与3(2)x y x-=的图象，如图所示，可得有一个交点，故当3(1,]2x ∈时，函数()()()h x g x f x =-有1个零点； 综上：函数()()()h x g x f x =-有6个零点. 故答案为：6. 【点睛】本题考查了函数的性质与图像、函数零点等知识，考查了转化与化归、数形结合等思想方法，属于函数综合应用问题，难度大.三、解答题 17．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin α.（1）求sin 6απ⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）求5cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【答案】（11525-；（2）34310+ 【解析】（1）利用两角和差公式求解； （2）利用二倍角公式、两角和差公式求解. 【详解】解：（1）因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin α=，所以225cos 1sin αα=--， 所以sin sin cos cos sin 666πππααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭125351525·(?252510=-+=，即sin 610πα⎛⎫+=⎪⎝⎭； （2）223cos 212sin 155αα=-=-=，4sin 22sin cos 2?·555ααα-===-， 555cos 2cos cos 2sin sin 2333πππααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭134(()255=⨯+⨯-=即53cos 2310πα+⎛⎫-=⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了两角和差公式、二倍角公式、同角三角函数关系等知识，熟练运用公式是解题的关键.18．已知函数22()sin cos cos f x x x x x =-+ （1）求()3f π的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）2；（2）最小正周期为π，单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（2）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间． 【详解】解：（1）22()sin cos cos f x x x x x Q =-+，cos22x x =-，2sin(2)6x π=-，即()2sin(2)6f x x π=-则2()2sin()2336f πππ=-=，（2）由（1）知()2sin(2)6f x x π=-()f x ∴的最小正周期为22T ππ==， 令：222262k x k πππππ-+-+剟，()k ∈Z ，得：63k x k ππππ-+剟，()k ∈Z ，所以函数的递增区间为：,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，周期性的应用，属于中档题．19．若函数()y f x =是周期为2的偶函数，当[]1,2x ∈时，()3f x x =-+.在()y f x =的图象上有两点A 、B ，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[]1,3上. （1）求当[]2,3x ∈时()f x 的解析式；（2）定点C 的坐标为()0,3，求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（1）当[]2,3x ∈时，()1f x x =-；（2）1【解析】（1）利用函数的奇偶性与周期性，求解()f x 在[]2,3x ∈上的解析式； （2）设出A 、B 两点的纵坐标，根据题意，构建出ABC ∆的面积函数，运用函数性质求解最值. 【详解】解：（1）当[]2,3x ∈时 则[]3,2x -∈--， 故[]41,2x -∈，根据函数为偶函数且周期为2得，所以()()(4)(4)31f x f x f x x x =-=-=--+=-， 即[]2,3x ∈时，()1f x x =-；（2）设A 在3y x =-+上，B 在1y x =-上， 且A 、B 两点的纵坐标为(12)m m <≤， 则3A x m =-，1B x m =+，3122A B x x m m m -=---=-， 21(22)(3)432ABC S m m m m ∆=--=-+-，12m <≤ 当2m =时，ABC S ∆最大，最大值为1. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性等性质，考查函数解析式的求解，考查二次函数的图象与性质，考查学生的综合应用能力.20．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，2AB =，1AD =，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG ，其底边EF AB ⊥，点E 在半圆上.（1）设6EOC π∠=，求三角形木块EFG 面积；（2）设EOC θ∠=，试用θ表示三角形木块EFG 的面积S ，并求S 的最大值. 【答案】（1）EFG 63S 8∆+=；（2）1sin cos sin cos 2S θθθθ+++=,EFG ∆的面积最大值为324+ 【解析】（1）构造垂线，将EF 、GH 的长度进行转化，EF 的长度即为EM MF +的值，GH 的长度即为DO OM +的值，从而求解出EFG S ∆；（2）根据第（1）问的转化方法，同理可以得出EFG S ∆的表达式，然后将sin cos θθ+看成整体进行换元，进而将面积函数转化为熟悉的二次函数，从而求解出最值. 【详解】解：（1）过点G 作GH EF ⊥交EF 于点H ，设EF 交CD 于点M ，所以311?cos16GH DM DO OM π==+=+=+, 311?sin62EF EM MF π=+=+=， 所以11323633222EFG S EF GH ∆++=⨯⨯=⨯=； （2）因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性， 所以可只分析[0,]2πθ∈时的情况，11?cos 1cos GH DM DO OM θθ==+=+=+， 11?sin 1sin EF EM MF θθ=+=+=+，所以11(1cos )(1sin )22EFG S EF GH θθ∆=⨯⨯=⨯+⨯+ 1sin cos sin cos 2θθθθ+++=，令sin cos t θθ+=，[0,]2πθ∈，故21sin cos 2t θθ-=，sin cos 2)4t πθθθ=+=+，[0,]2πθ∈Q3[,]444πππθ∴+∈，2sin()42πθ∴+∈， 2]t ∴∈，221121224EFGt t t t S ∆-++++==，函数2214t t y ++=在单调递增，所以当t =时，EFG ∆的面积最大，最大值为34+. 【点睛】本题考查了三角函数在实际问题中的应用，考查了三角函数的值域问题，三角函数中sin cos θθ±与sin cos θθg的联系等等，考查了学生综合应用能力. 21．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()2f x f x -=-，则称“局部中心函数”.（1）已知二次函数()2241f x ax x a =+-+（a R ∈），试判断()f x 是否为“局部中心函数”，并说明理由； （2）若()12423xx f x m m +=-⋅+-是定义域为R 上的“局部中心函数”，求实数m 的取值范围.【答案】(1) ()f x 为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）1m -≤≤ 【解析】（1）判断()f x 是否为“局部中心函数”，即判断方程()()2f x f x -=-是否有解，若有解，则说明()f x 是“局部中心函数”，否则说明()f x 不是“局部中心函数”； （2）条件()12423xx f x m m +=-⋅+-是定义域为R 上的“局部中心函数”可转化为方程()()2f x f x -=-有解，再利用整体思路得出结果. 【详解】解：（1）由题意，()2241f x ax x a =+-+（a R ∈），所以()2241f x ax x a -=--+，()2222241124f x ax x a ax x a -=--+-=--+，当()()2f x f x -=-时，22241124ax x a ax x a --+=--+解得：2(4)0a x -=， 由于a R ∈，所以2x =±， 所以()f x 为“局部中心函数”.（2）因为()12423xx f x m m +=-⋅+-是定义域为R 上的“局部中心函数”，所以方程()()2f x f x -=-有解，即12124232423x x x x m m m m --++-⋅+-=-+⋅-+在R 上有解， 整理得：2442(22)280xxx x m m --+-⋅++-=，令22x x t -+=，[2,)t ∈+∞，故题意转化为2222100t m t m -⋅+-=在[2,)t ∈+∞上有解， 设函数22()2210g t t m t m =-⋅+-，当(2)0g ≤时，2222100t m t m -⋅+-=在[2,)t ∈+∞上有解， 即2442100m m -+-≤， 解得：13m -≤≤； 当(2)0g >时，则需要满足(2)002g m >⎧⎪∆≥⎨⎪>⎩才能使2222100t m t m -⋅+-=在[2,)t ∈+∞上有解，解得：3m <≤综上：1m -≤≤【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力. 22．已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）当9a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程()()2log 3240f x a x a --+-=⎡⎤⎣⎦的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）不等式的解集为：{|0x x >或1}8x <-；（2）312a <≤或2a =或3a =；（3）23a ≥. 【解析】（1）利用对数函数的单调性，求解对数不等式；（2）将对数方程转化为整式方程，根据解集只有一个元素以及真数要大于0进行分情况讨论求解；（3）先求出最大值与最小值的差，进而转化为恒成立问题进行求解，分离变量构建新函数，求解最值，从而得出结果. 【详解】解：（1）当9a =时，21log 90x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭即为191x +>，故18x>-， 等价于(81)0x x +>， 解得：0x >或18x <-，所以不等式的解集为：{|0x x >或1}8x <-. （2）方程()()2log 3240f x a x a --+-=⎡⎤⎣⎦ 即为()221log ()log 3240a a x a x⎡⎤+--+-=⎣⎦， 等价于当()3240a x a -+->时，方程()1324a a x a x+=-+-①有一解， ①式化简为：(1)((3)1)0x a x +--=②，当3a =时，方程②的解为1x =-，满足条件()3240a x a -+->，故成立； 当2a =时，方程②的解为1x =-，满足条件()3240a x a -+->，故成立； 当3a ≠且2a ≠时，方程②的解为1x =-或13x a =-， 若1x =-是方程①的解，则10a ->，即1a >， 若13x a =-是方程①的解，则230a ->，即32a >， 要使方程①有且只有一解，故312a <≤. 综上：方程()()2log 3240f x a x a --+-=⎡⎤⎣⎦的解集中恰好有一个元素时，a 的取值范围为312a <≤或2a =或3a =. （3）因为函数()f x 在区间[,1]t t +上单调递减， 所以对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1， 可转化为()(1)1f t f t -+≤对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 即2211log log 11a a t t ⎛⎫⎛⎫+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 因为0a >， 所以等价于112()1a a t t +≤++对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 分离变量得到：121a t t ≥-+对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 令12()1g t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 121()1(1)t g t t t t t -=-=++， 当1t =时，()0g t =， 当1[,1)2t ∈时，令1t m -=，1(0,]2m ∈，2121()21(1)(2)323m m g t t t m m m m m m=-===+---++-， 因为当1(0,]2m ∈时，函数2y m m=+单调递减， 故当12m =时，min 29()2m m +=， 故max 2()3g t =， 所以23a ≥. 【点睛】本题考查了对数不等式、对数函数、二次方程、二次不等式等知识，考查了常见函数的单调最值等性质，还考查了分类讨论、分离变量等思想方法.。
2019-2020学年安徽省省级示范高中高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省省级示范高中高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}2(,),A x y y x x ==∈R ，{}(,)|44B x y y x ==-，则AB =（ ）A ．2x =，4y =B ．(2,4)C ．{}2,4D ．{}(2,4)【答案】D【解析】联立两个集合中的方程,通过解方程,可得到两个集合交集的元素,即可得出答案. 【详解】由题意可知A ,B 是点集,故AB 也是点集.224444y x x x y x ⎧=⇒=-⎨=-⎩，得2x =，4y = ∴ (){}2,4A B =故选:D. 【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,即分辨集合的是点集,还是数集.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2．已知全集{}10R U x x x =≤∈，，集合{}33M a a =-≤≤，{}5N b b =≤-，则()U MN ð为（ ）A ．{}53310x x x -<<-<<且 B ．{}533x x x -<-或 C ．{}53310x x x -<<-<≤或 D ．{}53310x x x -≤≤-<<且【答案】C【解析】先求解集合,M N 的并集，然后结合数轴求解补集. 【详解】因为{}33M a a =-≤≤，{}5N b b =≤-， 所以{5M N x x ⋃=≤-或}33x -≤≤.如图，(){53U M N x x ⋃=-<<-ð或}310x <≤．故选：C.【点睛】本题主要考查集合的并集和补集的运算，集合的混合运算通常利用数轴来求解3．已知{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N，{}|B x y x ==∈R ，则A B 的非空子集的个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．无数个【答案】B【解析】集合A 中的元素是21,y x =+在条件*5,x x <∈N 下的值域,即可求得{}3,5,7,9A =.集合B 中的元素是y =的定义域.分别求得集合A ,集合B ,即可求得A B .【详解】{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N∴ {}3,5,7,9A =，{}|B x y x ==∈RB 中的元素是y 的定义域,∴2780x x -++≥ 解得:18x -≤≤ ∴{}|18B x x =-≤≤∴ {}3,5,7A B =，根据非空子集个数计算公式:21n -∴ A B 的非空子集个数为3217-=.故选:B 【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,在集合中有函数时,分辨集合的元素是自变量,还是因变量,结合集合中的约束来求解集合. 4．下列关于x y ，关系中为函数的是（ ） A．y =B ．221x y +=C ．1121x x y x x ≥⎧=⎨-≤⎩，， D ．【答案】D【解析】根据函数的定义进行逐个选项验证可得. 【详解】 对于选项A ，2010x x -≥⎧⎨-≥⎩无解，所以不能构成函数；对于选项B ，对于一个x ，有两个y 与之对应，与函数定义不符； 对于选项C ，对于1x =，有两个y 与之对应，与函数定义不符； 对于选项D ，完全符合函数的定义；故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的概念，明确函数概念的三个要素是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.5．已知函数2()5f x x bx =++，对任意实数x ，都满足(1)(3)f x f x +=-，则(1)f 、(2)f 、(4)f 的大小关系为（ ）A ．(2)(1)(4)f f f <<B ．(2)(4)(1)f f f <<C ．(1)(4)(2)f f f <<D ．(1)(2)(4)f f f <<【解析】解法一:由题意可得2()5f x x bx =++是二次函数,根据(1)(3)f x f x +=-,可求得()f x 的对称轴为2x =,根据二次函数对称轴为-2bx a=,可求得参数b ,由此可以求得(1)f 、(2)f 、(4)f ,即可求得答案.解法二:根据(1)(3)f x f x +=-,可求得()f x 的对称轴为2x =,由题意可得2()5f x x bx =++是开口向上的二次函数,由二次函数图像特点可知:当0|2|x -越小,对应的0()f x 越小.即可比较(1)f 、(2)f 、(4)f . 【详解】 解法一:()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=∴ ()f x 的对称轴为2x =根据二次函数对称轴为-2b x a= ∴ -=22b即4b =-∴22-(4)5=5f x x bx x x =+++ ∴ (1)=2f ,(2)=1f (4)=5f∴ (2)(1)(4)f f f <<解法二:()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=∴ ()f x 的对称轴为2x =2()5f x x bx =++是开口向上的二次函数∴ 当0|2|x -越小,对应的0()f x 越小当11x =时1|2|=1x -; 当22x =时2|2|=0x -; 当34x =时3|2|=2x -;∴ 213|2|<|2|<|2|x x x --- ∴ (2)(1)(4)f f f <<故选:A.本题考查了函数对称轴判别式即: ()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=,能解读出函数的对称是解本题的关键.6．已知函数3()5f x x ax =++在[8,8]x ∈-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m+为（ ） A ．0 B ．5 C ．10 D ．20【答案】C【解析】令3()g x x ax =+ ([8,8]x ∈-)满足:(-)=-()g x g x 且定义域关于原点对称,故()g x 是奇函数,故max min ()()0g x g x +=,进而可得:()f x 最大值为max ()5M g x =+,()f x 最小值为min ()5m g x =+,即可求得M m +.【详解】令3()g x x ax =+ ([8,8]x ∈-)∴ 3(-)=--g x x ax 可得: (-)=-()g x g x ∴ ()g x 是奇函数根据奇函数图像关于原点对称∴ max min ()()0g x g x +=由题意可知:max ()5M g x =+，min ()5m g x =+max min =()5+()5=10M m g x g x +++故选: C. 【点睛】本题考查了奇函数关于原点对称的性质,在解题时将函数分解为一个奇函数加上一个常数,掌握奇函数关于原点对称即:00(-)(-)0g x g x +=是解本题的关键.7．已知函数1425xx y a +-+=()0,1a a >≠有最小值，则函数()log af x =性为（ ） A ．单调递增 B ．单调递减 C ．无单调性D ．不确定【答案】A【解析】先根据函数1425xx y a +-+=有最小值，确定a 的范围，再结合复合函数单调性求解. 【详解】因为12425(21)44x x x y +=-+=-+≥，且1425xx y a +-+=有最小值，所以1a >．因为log a t y t =均为增函数，所以()log a f x =.故选：A.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性的判定，复合函数单调性一般遵循“同增异减”的规则，侧重考查逻辑推理的核心素养.8．已知函数()xy f x a a ==-（0a >且1a ≠）的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解法一:分别画出1a >和0<<1a 两种情况=xy a a -图像.检验那个选项符合即可.解法二: 根据1a >和0<<1a 两种情况讨论求解,求解时可以采用特殊值法,即当1a >,不妨取=2a ,则()22xy f x ==-,可以观察在1x ≥和<1x 下y 的取值范围,观察选项即可得出答案. 当0<<1a 时,也按照1a >的方法处理. 【详解】解法一:当1a >时=xy a a -的图像为故C 正确.当0<<1a 时=xy a a -的图像为:解法二: 当1a >,不妨取=2a ,则()22xy f x ==-1x ≥,y 取值范围是:0y ≥ <1x ,y 取值范围是:0<<2y . =0x ,=1y结合着3个条件可知选项:C 符合题意.当0<<1a ,不妨取1=2a ,则11()2)2(x y f x ==- 1x ≥,y 取值范围是:10<2y ≤<1x ,y 取值范围是:>0y . =0x ,1=2y没有选项同时符合这3个条件. 故选:C. 【点睛】本题考查了指数函数图像,与绝对值函数图像.处理加上绝对值函数图像时,要掌握先画原函数图像,在将函数在x 轴下方的图像对称到x 轴上方, x 轴下方图像去掉,这是解决此题的关键.合理使用特殊值法可以简化计算. 9．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,x ∈+∞上是增函数，则m = ( )A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1【答案】B【解析】根据幂函数的定义，令m 2﹣m ﹣1＝1，求出m 的值，再判断m 是否满足幂函数在x ∈（0，+∞）上为增函数即可． 【详解】∵幂函数()()2231m m f x m m x+-=--，∴m 2﹣m ﹣1＝1， 解得m ＝2，或m ＝﹣1；又x ∈（0，+∞）时f （x ）为增函数，∴当m ＝2时，m 2+m ﹣3＝3，幂函数为y ＝x 3，满足题意；当m ＝﹣1时，m 2+m ﹣3＝﹣3，幂函数为y ＝x ﹣3，不满足题意； 综上，幂函数y ＝x 3．故选：B ． 【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m 值． 10．已知函数2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>==⎨++⎩…，若函数()()=-g x f x k 有三个不同的零点，则k 的范围为（ ） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞C ．{}[3,)0+∞D ．{}(3,)0+∞【答案】D【解析】()()=-g x f x k 有三个不同的零点等价于函数()f x 与函数y k =的图像有三个不同的交点,画出函数()y f x =的图像,然后结合图像求解即可. 【详解】2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>==⎨++⎩…如图所示.当0k =时, 函数()f x 与函数y k =图像有三个不同的交点 当>3k 时, 函数()f x 与函数y k =图像有三个不同的交点注意当=3k ,函数()f x 与函数y k =图像有四个不同的交点 故舍去.∴ k 的范围为: 0k =或>3k .故选:D. 【点睛】本题将()()=-g x f x k 求零点转为()f x 与y k =图像交点问题, 在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解是解本题的关键.已知函数有零点求参数值取值范围常用的方法有:直接法,分离参数法,数形结合法.本题采用了数形结合法. 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当[0,2]x ∈时，()f x x =，则(2019)f 的值为（ ） A ．－1 B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】利用偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=求出函数的周期,然后化简(2019)f ,通过函数的奇偶性求解即可. 【详解】(4)()f x f x -=∴ (4+)()f x f x =-定义在R 上的偶函数()f x 则()=()f x f x -∴ (4+)()f x f x = 可得()f x 的周期为4.(2019)(20194505)(1)f f f =-⨯=-(1)(1)1f f -==∴ (2019)1f =故选:C. 【点睛】本题考查了函数的周期性,需要掌握(+)()f m x f x =的周期为m ,当所求的变量不在所给的函数定义域内,利用函数的周期和奇偶性化简到定义域内,这是解此类型题的关键.12．已知函数()y f x =在x ∈R 上单调递增，()2()23g x f x x =-+，()2log 3a g =，()4log 6b g =，()0.2log 0.03c g =，()0.2log 2d g =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A ．b a c d <<< B ．c a b d <<< C ．b a d c <<< D ．d a b c <<<【答案】A【解析】因为2()23p x x x =-+是以1x =对称轴开口向上的二次函数,由二次函数图像性质可得:当0|1|x -越小,对应的0()p x 越小.在结合()y f x =在x ∈R 上单调递增,即可比较a ，b ，c ，d 的大小关系.【详解】设2()23p x x x =-+可得:()p x 是以1x =对称轴开口向上的二次函数.根据二次函数图像性质可得: 当0|1|x -越小,对应的0()p x 越小22log 31=log 132<-2422221|log 61||log 61||log 61||log 1||log 122-=-=-==<又因为223()2 可得22log l >og 32 即可得出: 241log 31log 61>->- 0.20.20.200.2.03|log 0.03-1|=|log |>|log 0.2|1= 0.20.20.20.2210.21010|=|0.1|>10.2log 21=log =log =|-log log -- 根据对数函数性质可知:0.20.20.03log log 0.110.2>> 进而得到: 0.20.224log 1log 0.0311log 3log 6121->->>->- 又因为()y f x =在x ∈R 上单调递增,所以b a c d <<<. 故选: A. 【点睛】本题考查了复合函数值的比较大小,先根据外层是增函数,那么内层函数的值越大则复合函数的值也越大.内层函数是个二次函数,在比较二次函数值的大小可结合图像来比较函二、填空题13．已知函数()y f x =的定义域为(2,3)(3,4)，则函数()21x f -的定义城为________.【答案】()()22log 3,22,log 5【解析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同,可得: 2<21<3x -或3<21<4x -,解出x 的范围即可得到()21xf -的定义城. 【详解】函数()y f x =定义域为()()2,33,4根据同一个函数f 括号内的范围必须相同∴ 2213x <-<或3214x <-<，即324x <<或425x <<，根据:2log y x =增函数.2222log 3<log <log 4x∴ 22log 3<<log 4x 即:2log 3<<2x又2222log 4<log <log 5x∴ 22log 4<<log 5x 即: 22<<log 5x ∴ 函数()21x f -的定义域为()()22log 3,22,log 5.故答案为: ()()22log 3,22,log 5.【点睛】这个题目考查了抽象函数的定义域问题,注意函数定义域指的是x 范围,再者抽象函数题目中同一个函数f 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.14．已知函数()y f x =满足()221xx f x=-，则(512)f =________.【答案】818-【解析】先由22=51x解出x 代入到21xx-,即可求得(512)f 的值.22=51x 则92=2x故9x =∴ ()29981(512)2198f f ===--.故答案为: 818-. 【点睛】本题主要考查求函数的值,理解函数概念是解本题的关键.15．已知函数()y f x =，对任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+.当01x 剟时，()(1)f x x x =-，则[2,4]x ∈，函数的解析式为________.【答案】2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩【解析】根据任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+,由函数的性质可得()(2)f x f x =+和()(2)f x f x =-,即函数的周期2T =,当[2,3]x ∈则2[0,1]x -∈,2x -代入()(1)f x x x =-,即可求得[2,3]x ∈上的表达式, 当(3,4]x ∈则3(0,1]x -∈,将3x -代入()(1)f x x x =-,即可求得(3,4]x ∈上的表达式. 【详解】()(1)f x f x =-+ 即可改写为: ()(1)f t f t =-+设=1t x + 得:(1)(2)f x f x +=-+∴ ()(1)(1)(2)f x f x f x f x =-+⎧⎨+=-+⎩可得: ()(2)f x f x =+则函数的周期2T =,即可改写为: ()(2)f m f m =+ 设2m x =-得:()(2)f x f x =-由于01x 剟时，()(1)f x x x =-， 任取[2,3]x ∈则2[0,1]x -∈，所以()(2)(2)[1(2)]f x f x x x =-=---256x x =-+-. 任取(3,4]x ∈，则3(0,1]x -∈，()(2)f x f x=-而(2)(3)f x f x-=--(可将()(1)f x f x=-+中x变为-3x即可得到此式) ∴2()(3)(3)[1(3)]712f x f x x x x x=--=----=-+所以函数解析式为2256,23712,34x x xyx x x⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩.故答案为:2256,23712,34x x xyx x x⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩.【点睛】本题考查周期性,先利用周期性将自变量变换到较小的数,再根据题目函数性质,将自变量变换到已知函数表达式的定义域中进行求解.16．已知函数122,0()1log,0x xf xx x-⎧=⎨->⎩…，若()2f a…，则实数a的取值范围是________.【答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】讨论0a>,0a≤,由指数、对数的单调,通过解不等式即可得到所求a的取值范围.【详解】当0a≤时，()2f a…∴122a-…根据:2xy=是单调增函数故1-1a≥即0a….当0a>时，()2f a…∴21log2a-…故2log1a-…根据:2logy x=是单调增函数∴-122log log2a…即12a<…综上，实数a的取值范围是1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.故答案为:1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中熟练应用分段函数的解析式,结合分段函数的分段条件,分类讨论求解是解答的关键.三、解答题17．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-+. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在区间[,1]t t +上单调，求t 的取值范围.【答案】(1) 224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)答案见解析 【解析】(1)根据()y f x =是定义域为R 的奇函数,当0x <则>0x -,将x -代入2()4f x x x =-+根据奇函数()=()f x f x --性质,求出0x <函数的解析式,即可求得()f x 的解析式. (2) 函数()y f x =在区间[,1]t t +上单调,画出()f x 图像,结合图像来求解t 的取值范围. 【详解】（1）当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-+，则任取(,0)x ∈-∞时，则>0x -∴ 22()()4=4f x x x x x ------=又()y f x =是定义域为R 的奇函数可得: ()=()f x f x --∴2(()=4)f x f x x x -=--- 即:2(4)=x f x x +∴ 224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）由（1）知224,0,()4,0,x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩… 画出()f x 图像:根据图像可知:当12t +-…，即3t ?时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减；当2t -…，且12t +…，即21t -≤≤时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递增； 当2t ≥时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减.综上所述: 当3t ?时, 函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减； 当21t -≤≤时, 函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递增; 当2t ≥时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和由单调性求参数范围,利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性来求解.18．已知函数22222,1()92,1x ax a x y f x x a x x ⎧++-≥==⎨-+<⎩，在R 上单调递增，求a 的范围. 【答案】[2,3)【解析】由题意可知()f x 是定义域在R 上的分段函数,要保证在R 上单调递增,需要保证22()22,1G x x ax a x =++-≥单调递增,2()92,1P x x a x x =-+<也单调递增.还要保证在分界点上(1)(1)G P ≥. 【详解】当1x …时，22()22G x x ax a =++-单调递增，∴212aa -=-…，即1a -…，① 当1x <时，2()92,1P x x a x x =-+<单调递增，∴290a ->，即33a -<<，②在分界点上:即1x =时,(1)(1)G P ≥∴ 2212292a a a ++--+…，解得2a …或3a -…，③ 取①②③的交集得a 的取值范围为[2,3). 综上所述: a 的取值范围为[2,3). 【点睛】在求解分段函数的单调性时,即要保证每段函数上单调,也要保证在分界点上单调,通过联立不等式组来求解参数范围. 19．已知函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，其中0a >且1a ≠，求函数的定义域. 【答案】答案见解析【解析】求()f x 是复合函数定义域,要保证11a x --有意义,即1x ≠, 保证对数的真数大于零,即11>01a x x --+-,求解此不等式即可得出答案. 【详解】根据对数的真数大于零可得:1101a x x --+>-，则2201x x a x -+>-，220x x a -+>即2(1)10x a -+->当1a >时220x x a -+>恒成立，所以当1a >时:2201x x ax -+>-解集为(1,)+∞，即函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+⎪-⎝⎭的定义域为(1,)+∞， 1a …时，2(1)-1=0x a -+的两根为:11x ==21x ==()()2122011x x x x x x a x x ---+=>--， 又0a >且1a ≠，即01a <<，所以2110x x >>>.∴ 不等式解集为()()21,,1x x +∞，即()()111++∞--，所以函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭的定义域为()()111++∞--，综上所述，当1a >时，函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+⎪-⎝⎭的定义域为(1,)+∞； 当01a <<时，函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭的定义域为()()111+∞--.【点睛】本题考查了含有参数的对数形复合函数定义域,在求解时要将内部函数转化为分数不等式,结合表达的特点就参数进行讨论,这是解题关键.20．已知奇函数()y f x =定义域为[1,1]-对任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦，若()2(1)10f a f a -+->，求实数a 的取值范围.【答案】(【解析】根据()f x 是奇函数,所以有22()=()x f f x --, 将其代入()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦可得()()()12120f x f x x x --⋅--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦可知()f x 是减函数.进而可求()2(1)10f a f a -+->即可得到实数a 的取值范围.【详解】函数()y f x =在[1,1]-上是奇函数 得:22()=()x f f x --∴ ()()()1212f x f x x x +⋅+⎡⎤⎣⎦()()()1212f x f x x x =--⋅--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.由于对于任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦， 所以对于任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()12120f x f x x x --⋅--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 若12x x <，则()()12f x f x >，若12x x >，则()()12f x f x <. 所以函数()y f x =在[1,1]-上单调递减. ()2(1)10f a f a-+->∴ ()2(1)1f a f a ->--得()2(1)1f a f a ->-所以2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩0212a a a a ⎧⎪⇒⎨⎪><-⎩或剟. 得a的取值范围为(. 综上所述: (a ∈. 【点睛】解决该试题的关键是对于已知中函数为奇函数,能将已知的不等式翻译为变量差与对应的函数值的差,回归到函数的单调性定义上判定和证明,同时利用第一问的结论,去掉抽象函数的符号,转换为求解指数不等式的问题.21．已知函数()()23R R f x px qx x p q =++∈∈，，，．（1）若函数()f x 的最小值为()21f =-，求()f x 的解析式；（2）函数()22g x x x s =--+，在（1）的条件下，对任意[]114x ∈，时，都存在[]222x ∈-，，使()()21g x f x ≥，求实数s 的范围．【答案】（1）()243f x x x =-+（2）[)2+∞，【解析】（1）结合二次函数的最值情况，根据对称轴和最小值可以建立方程组求解； （2）把所求问题转化为求解函数的最值问题，结合二次函数区间最值可求. 【详解】（1）由题得0224231p qp p q ⎧>⎪⎪-=⎨⎪⎪++=-⎩解得14p q ==-，． 所以()243f x x x =-+；（2）当[]14x ∈，时，()()max 43f x f ==， 当[]2x ∈-，2时，()()max 11g x g s =-=+，由于对任意[]114x ∈，时，都存在[]222x ∈-，，()()21g x f x ≥， 所以()()max max g x f x >，所以13s +≥，即2s ≥．所以s 的取值范围为[)2+∞，． 【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解和最值问题，二次函数解析式一般是利用待定系数法求解，最值问题一般考虑对称轴和区间的位置关系来处理，侧重考查数学运算的核心素养.22．已知()2()1xx a f x a a a -=--，（0a >且1a ≠）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当[0,1]λ∈，(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立.求实数x 的取值范围.【答案】(1)答案见解析 (2) (1,)+∞【解析】（1）根据xy a =在1a >是单调增函数,在01a <<是减函数,分为1a >和01a <<两种情况讨论,即可得到()f x 的单调性.（2）要(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭即保证: (()2214(12)<1f x f λλ⎛⎫-+- ⎪- ⎪ ⎪+⎝⎭,根据上问求得()f x 为增函数,即(()2214121x λλ---<++,要保证此式很成立只需(12x -)小于(()22141λλ-+-+的最小值. 【详解】 （1）当1a >时，201aa >-函数x y a =单调递增，x y a -=单调递减，∴ 函数()2()1x x af x a a a -=--，(1)a >单调递增. 当01a <<时，201aa <- 函数xy a =单调递减，函数xy a-=单调递增，∴函数()2()1x x af x a a a -=--，(1)a >单调递增.∴函数()2()1x x af x a a a -=--，（0a >且1a ≠）在其定义域上单调递增. （2）令1t λ=+，[0,1]λ∈，则2,2t ⎡∈⎣.(()22141λλ-+-+2222(2)44411t t t t t t---===--…，由（1）知函数()y f x =为递增函数，所以(()2214(1)1f f λλ⎛⎫-+- ⎪- ⎪ ⎪+⎝⎭…，当0λ=时等号成立.要使得(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立，即(()2214(12)1f x f λλ⎛⎫-- ⎪-< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立， 只需(12)(1)f x f -<-，即121x -<-，得1x >. 综上所述:x 的取值范围为(1,)+∞. 【点睛】本题考查了函数的单调性和函数不等式恒成立问题.在处理函数不等式恒成立,先判断函数的单调性,将函数值的比较大小转化为自变量的比较大小,使问题转化为不等式恒成立的问题,这是解本题的关键.。
2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中高一(上)期中化学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中高一（上）期中化学试卷一、单选题（本大题共17小题，共51.0分）1.下列物质属于纯净物的是()A. 氢氧化铝胶体B. 水煤气C. 液氨D. 深岩层饮用水2.下列实验操作或装置能达到实验目的是()A. 量取109.3mL稀盐酸B. 称量25g烧碱固体C. 碳酸氢钠受热分解D. 配制一定物质的量浓度的稀硫酸3.用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是()A. 含有N A个氩原子的氩气在标准状况下的体积约为22.4LB. 标准状况下，11.2LH2O含有的分子数为0.5N AC. 在常温常压下，11.2LCO2含有的分子数为0.5N AD. 常温下，0.1mol/L NH4NO3溶液中NO3−的数目为0.1N A4.下列各组离子，在溶液中可以大量共存的是()A. Na+Ca2+Cl−CO32−B. K+NH4+SO42−NO3−C. Na+H+Cl−OH−D. Ba2+Ca2+Cl−SO42−5.下列物质属于电解质的是()A. 铜B. 蔗糖C. 三氧化硫D. 醋酸6.下列关于某些离子检验的说法正确的是()A. 向某溶液中加入硝酸银溶液产生白色沉淀，再加稀盐酸，沉淀不消失，则原溶液中一定有Cl−B. 向某溶液中加入硝酸钡溶液有白色沉淀产生，再加稀盐酸，沉淀不消失，则原溶液中一定有SO42−C. 向某溶液中加入浓氢氧化钠溶液并加热，产生的气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，则原溶液中存在NH4+D. 向某溶液中加稀盐酸，将产生的无色气体通入澄清石灰水中，石灰水变浑浊，则原溶液中一定有CO32−或HCO3−7.下列除去杂质的方法正确的是()A. Na2CO3溶液(NaHCO3)：加热法B. CO2(HCl)：先后通入饱和NaHCO3溶液和碱石灰中，收集气体C. N2(O2)：通过足量灼热的铜粉，收集气体D. NaCl溶液(Na2SO4)：加入适量氢氧化钡溶液8.下列关于胶体和溶液的叙述正确的是()A. 胶体带电荷，而溶液呈电中性B. 胶体中加入电解质可以产生沉淀，而溶液不能C. 胶体是一种不稳定分散系，而溶液是一种最稳定分散系D. 胶体具有丁达尔效应，而溶液不具有9.关于氧化还原反应，下列说法正确的是()A. 被还原的物质是还原剂B. 氧化剂被还原，还原剂被氧化C. 失去电子，化合价降低的物质是还原剂D. 氧化剂失去电子，化合价升高10.向含有0.6mol FeCl2的溶液中，加入含0.1mol X2O72−的酸性溶液，使溶液中的Fe2+恰好全部氧化，并使X2O72−还原为X n+，则n的值为()A. 2B. 3C. 4D. 511.将5mol⋅L−1的盐酸10mL稀释到200mL，稀释后溶液的物质的量浓度为A. 0.25mol⋅L−1B. 0.5mol⋅L−1C. 0.1mol⋅L−1D. 1mol⋅L−112.有下列反应：①2KMnO4+16HCl(浓)=2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O，②2H2O+Cl2+SO2=H2SO4+2HCl，下列说法不正确的是()A. 还原性SO2>HCl>MnCl2 B. 氧化性KMnO4>MnO2>Cl2C. 反应①中HCl表现出酸性和氧化性D. 反应②中水既不是氧化剂也不是还原剂13.下列有关物质的量浓度说法中正确的是()A. 0.3mol/L的Na2SO4溶液中含有的钠离子和硫酸根离子的总物质的量为0.9molB. 50mL1mol/L的KCl溶液和100mL0.5mol/L的BaCl2溶液中，Cl−的物质的量浓度不相等C. 在Na2SO4和KCl的中性混合水溶液中，如果K+和SO42+的物质的量浓度相等，那么Na+和Cl−的物质的量浓度一定相等D. 将0.1mol/L的KCl饱和溶液100mL，蒸发掉5g水，恢复到原温度时，其物质的量浓度不变14.实验室可以使用如图所示装置制取的气体，且药品选用也正确的是A. O2：二氧化锰和双氧水B. SO2：亚硫酸钠和稀硫酸C. CO2：大理石和稀硫酸D. H2S：硫化亚铁和稀硫酸15.一个密闭容器，中间有一可自由滑动的隔板(厚度不计)将容器分成两部分，当左边充入1mol N2，右边充入一定量的CO时，隔板处于如图位置(保持温度不变)，下列说法不正确的是()A. 右边CO的质量为7gB. 右边与左边分子数之比为1∶4C. 右侧气体密度是相同条件下氢气密度的14倍D. 若要使隔板处于容器正中间，保持温度不变，则应再充入0.25mol CO16.25℃时，将pH均为2的HCl与HX的溶液分别加水稀释，溶液pH随溶液体积变化的曲线如图所示。
【人教版】安省省合肥一六八中学2020学年高一数学上学期期中试题(宏志班)
合肥一六八中学2018/2019学年第一学期期中考试高一数学试题（宏志班）(考试时间:120分钟 满分:150分）一、 选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。
） 1．已知全集R U =，}2{2x x y xA -==，}R ,2{∈==x y yB x ，则=B A （ ）A.{}20|≤<x x B ．{}20|<<x x C ．Φ D ．{}20|≤≤x x2．函数11y x =-的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．()(],11,2-∞ C ．[]1,2 D ．(],1-∞3.下列图像是函数图像的是 （ ）A.（1）、（3）、（4）B.（1）C. （1）、（2）、（3）D. （3）、（4） 4．已知函数()f x 满足()()232f x f x x ＋－＝＋，则()2f 的值为( ) A ．163-B ．203-C ． 163D ． 2035. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )＝3x,则f (log 94)的值为( )A.－2B.21-C.21D.26.设1223a log ,ln 2,5b c -===，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 7．函数y =12ln x +x -2的零点所在的区间是( ) A ． (1e,1) B ． (1,2) C ． (e,3) D ． (2,e)8.设函数()10x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，若对任意x 的都满足()()x f x g x ⋅≤成立，则函数()g x 可以是（ ）.A ()g x x = .B ()g x x =.C ()2g x x =.D 不存在这样的函数9.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x ,在其定义域上是单调递增函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,49 C ．[)3,2 D ．()3,210. 已知函数()()2240f x ax ax a =++>，若1212,0x x x x <+=，则（ ）A .f x 1()<f x 2()B .f x 1()=f x 2()C .f x 1()>f x 2()D .f x 1()与()2f x 的大小关系无法确定11. 函数22|log |,04()2708,433x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,,a b c d 互不相同，且 ()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是（ ）。