坡度、坡比、坡脚的区别
28.2 应用举例 方位角、坡度、坡角
因为在 Rt△EBD 中,i=DB∶EB=1∶1, 所以 BD=EB,所以 CD+BC=AE+AB, 即 2+x=4+ 5 x,解得 x=12,所以 BC=12 米.
上,则船C到海岸线l的距离是
km. 3
4.(2017海南)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供 的方案是水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如图所示,已 知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin 50°≈0.77, cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.20)
探究点二:坡度与坡角问题 【例2】 如图,水坝的横断面为梯形ABCD,已知上底长CB=5米,迎水面坡度为1∶ 面坡度为1∶1,坝高为4米,求:坝底AD和迎水面CD的长及坡角α 和β .
,背3 水
【导学探究】 1.作CE⊥AD,BF⊥AD,由坡度可得,CE∶ DE =1∶ 2.由坡度是坡角的 正切 值可得坡角.
第2课时 方位角、坡度、坡角
一、方位角 1.平面测量时,经常以正北、正南方向为基准描述物体运动的方向,这种表示方向的角叫 做方位角. 2.如图,射线OA,OB,OC,OD分别表示北偏东30°,南偏东70°,南偏西50°,北偏西35°.
二、坡度、坡角 1.坡度:坡面的铅直高度(h)与水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作 i,即 i= h .
在 Rt△BCD 中,∠CBD=30°,tan 30°= CD = 3 ,所以 CD= 3 BD≈115(km),
九下数学课件坡度和坡角有关的问题(课件)
【变式 2】如图，河 坝横断面迎水 坡 AB 的坡比为 1： 2 （坡
比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC＝
．
4m，则坡面 AB 的长度是
_____m
题型一 一个坡度问题
75m
【变式 4】如图，在平地上种植树木时，要求 株距（相邻两棵
树之间的水 平距离）为 10m，若在坡度为 i=1:2.5 的山坡上种
题型三 坡度修改问题
【变式 1】自开展“全民 健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众
步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造．如图 2 所示，改造前的斜
坡 AB=200 米，坡度为 1: 3 ；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC=20 米后，斜坡 AB 改造为
【例 3】为了学生的安全，某校决定将一段如图所示的步梯路段进
行改造．已知四边形 ABCD 为矩形，DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3，
将步梯 DE 改造为斜坡 AF，其坡度为 i2＝1∶4，则斜坡 AF 的长是
20.62mຫໍສະໝຸດ ________．(结果精确到 0.01 m，参考数据： 3≈1.732， 17≈4.123)
计算判断：
3
当 sin α＝ ，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，
5
木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽 车货厢顶部？
题型四 坡度安全问题
又∵∠EKF＝∠AHB＝90°，∴△EFK∽△ABH.
∴
EF EK
1.6 EK
＝ ，∴ ＝ .
AB AH
1 0.8
解得 EK＝1.28.
∴BJ＋EK＝0.6＋1.28＝1.88.
坡度坡比
1、坡角：坡面与水平面的夹角。
图 19.4.5 2、坡度（或坡比）： 坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l）的比。
表示坡度时，通常写成1:m 的形式 3、坡度与坡角的关系： i h tan l
4、应用： （1）能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解 直角三角形的问题，这些量中若已知两个量， 可求其他量. （2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会 添加辅助线构造直角三角形.
解直角三角形的应用
坡度(坡比)和坡角
i 1: 3
B
6
C
i=1:2.5 23
A
D
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
α
h
水平面
l
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）
h 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— l 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
B C
i 1: 3
A α D
拓展练习
1、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米, 高为4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的 坡角为45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此 时坝宽EF为多少米？
2、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道 的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2 米，坡角为45°。实际开挖渠道时，每天比原 计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天 完工，求原计划每天挖土多少立方米。
h α
L
例题 一段铁路路基的横断面为等腰梯形 ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为 1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6 (1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)； (2)求坡角(精确到1°) 2.8
坡度
坡度（slope）是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。
【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】表示方法坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
（1)百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度= (高程差/水平距离)x100%使用百分比表示时，即：i=h/l×100%例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。
以次类推！（2)(2) 度数法用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：tanα(坡度)= 高程差/水平距离所以α(坡度)= tan-1 (高程差/水平距离)不同角度的正切及正弦坡度角度正切正弦0°0% 0%5°9% 9%10°18% 17%30°58% 50%45° 100% 71%60° 173% 87%90° ∞ 100%例题斜坡坡度i=1:2,若某人沿斜坡往上行进100米,则他的高度将上升多少米.解：因为坡度——通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。
通常使用百分比表示。
那么，就有：高度上升为:X²+(2X)²=100² 5X²=100²X√5=100X=100/√5 因为√5=√5/√5*√5X=20√5简化为：100*√5/5=20√5米.其实坡度简单的讲就是一个直角邻角（地面的角）的TAN值.依据国际地理学联合会地貌调查与地貌制图委员会关于地貌详图应用的坡地分类来划分坡度等级，规定:0°～0.5°为平原，>0.5°～2°为微斜坡，>2°～5°为缓斜坡，>5°～15°为斜坡>,15°～35°为陡坡，>35°～55°为峭坡，>55°～90°为垂直壁。
坡度定义标准
坡度定义标准
坡度的定义是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示，即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角=h：l）。
坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
百分比法表示坡度最为常用，即两点的高程差与其水平距离的百分比，也称作坡度比，其计算公式如下：坡度=（高程差/水平距离）×100%，使用百分比表示时，即：i=h/l×100%。
例如：坡度3%是指水平距离每100米，垂直方向上升（下降）3米；1%是指水平距离每100米，垂直方向上升（下降）1米。
依次类推。
度数法则是用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：tanα（坡度）=高程差/水平距离。
所以α（坡度）=arc tan（高程差/水平距离）。
应用.坡角与坡度 3
1. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是 指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中 数据求： （1）坡角a和β ; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）
A i=1:1.5 B α F E 6m D i=1:3 β C
2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC 为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力， 需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎 水坡CD•的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来 的i=1：2变成i′=1：2.5，（有关数据在图上已 注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？
3、已知：如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶ 3 ，在坡面上点O 处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一 旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物 线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M 的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O 点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标设水喷到斜坡上 的最低点为B，最高点为C． (1)写出A点的坐标及直线PQ 的解析式； (2)求此抛物线AMC的解析式； (3)求｜xC－xB｜； (4)求B点与C点间的距离．
坡角与坡度
1、坡面与水平面的夹角叫做坡角.
Байду номын сангаас
2、坡度——通常把坡面的铅直高度h和水平宽 度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。 通常使用百分比表示。
3、设坡角为α,坡度为i,那么坡度与坡角的关系 是 i=h/l=tanα.
例题： 如果你是修建三峡大坝的工程师 ，现在有这样一个问题请你解决：如图水 库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡 度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底 宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
坡比
斜坡与水平面夹角)。「亦即 tan（α）」。通常用“i”表示。 角 a 的正切=垂直距离/水平距离 也可写作：tan∠α=h/l
坡度
坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或 坡比）。
设坡角为 α，坡度为 k，则 k=h:l=tanα； 坡度一般写成 1∶m 的形式，其中 m=1/k，m 称为边坡系数, （边坡系数以其底宽度 B 与其高度 H 之比表示：m=B/H。也称放坡系数。为建筑工程 中的一术语。人工沟槽及基坑如果土层深度较深，土质较差，为了防止坍塌和保证安全，需 要将沟槽或基坑边壁修成一定的倾斜坡度， 称为放坡。 在施工挖土中， 根据土壤的等级不同，
规定放坡（倾斜坡度）ຫໍສະໝຸດ 同，而得出一个系数值就为边坡系数。）坡度越大，则坡角越大， 坡面就越陡，如 1：2>1：3，则 1：2 对应的坡角大，坡面较陡。
坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α。
现实应用
池埂是池塘的轮廓基础，池埂结构对于维持池塘的形 状、方便生产、以及提高养殖效果等有很大的影响。 池塘塘埂一般用匀质土筑成，埂顶的宽度应满足拉网、交通等需要，一般在 1.5～4.5 米间。 池埂的坡度大小取决于池塘土质、池深、护坡与否和养殖方式等。一般池塘的坡比为 1:1.5～3,若池塘的土质是重壤土或粘土，可根据土质状况及护坡工艺适当调整坡比,池塘较 浅时坡比可以为 1:1～1.5。图 4 所示为坡比示意图。 数学上也有为水库大坝的应用，一般是讲坡比为多少，然后求大坝的截面积和周长。 也有一类是讲小孩子爬楼梯的，告诉你坡比，最终用勾股定理求楼梯的长度 在中考中，坡比也是占有了一席之地，主要应用于相似三角形和勾股的题目，所以请 同学们注意该方面。
坡比
坡比，即坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比，即坡角的正切值 (tan∠a 值∠a 为斜坡 与水平面夹角)。「亦即 tan∠α」。通常用"i"表示。 角 a 的正切=垂直距离/水平距离，也可写作:tan∠α=h/l。
坡度、坡比、坡脚的区别
坡度、坡比、坡脚的区别
坡脚、坡比、坡度的区别和联系
一、坡角坡比（坡度坡率）坡向
1、坡角是个角度值，指的是斜坡的度数
2、坡度：把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），坡角的正切值，用字母i表示。
3、坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
(1) 百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：
坡度＝ (高程差/水平距离)x100%
使用百分比表示时，
即：i=h/l×100％
例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。
以次类推！5% 是这个坡的垂直长度和水平长度的比。
也有用几分之一表示的。
（2）分数法坡度一般写成1∶m的形式，其中m=1/k，m称为边坡系数, 坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如
1：2>1：3，则1：2对应的坡角大，坡面较陡。
坡向定义为坡面法线在水平面上的投影的方向。
简单的来讲，坡度是指坡面的倾斜程度。
坡向是指地形坡面的朝向。
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坡脚、坡比、坡度的区别和联系
一、坡角坡比（坡度坡率）坡向
1、坡角是个角度值，指的是斜坡的度数
2、坡度：把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），坡角的正切值，用字母i表示。
3、坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
(1)百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：
坡度＝(高程差/水平距离)x100%
使用百分比表示时，
即：i=h/l×100％
例如：坡度3%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。
以次类推！5%是这个坡的垂直长度和水平长度的比。
也有用几分之一表示的。
（2）分数法坡度一般写成1∶m的形式，其中m=1/k，m称为边坡系数,坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如
1：2>1：3，则1：2对应的坡角大，坡面较陡。
坡向定义为坡面法线在水平面上的投影的方向。
简单的来讲，坡度是指坡面的倾斜程度。
坡向是指地形坡面的朝向。