高三数学周周练(5)
高三数学下学期第5周周练试题理(2021学年)
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江西省横峰县2017届高三数学下学期第5周周练试题 理一、选择题： １、设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根和，则( ）Ａ．B ．C.D.２、已知双曲线C 的中心在原点,焦点在y 轴上,若双曲线C 的一条渐近线与直线340x y +-=平行,则双曲线C 的离心率为( ) A.233B.2 Ｃ。
3 D.2 3、设()[)[]221,1,11,1,2x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则()21f x dx -=⎰的值为( )A 。
423π+ B. 32π+ C 。
443π+ D 。
34π+ 4、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23,过右焦点Ｆ且斜率为)0(>k k 的直线与C 相交于Ａ、B 两点,若FB AF 3=，则k =( ） Ａ、1 B 2 Ｃ、3 D 、2 5、方程22200720071sin(19)cos(19)x y +=所表示的曲线是( )A ．双曲线B ．焦点在x 轴上的椭圆 C.焦点在y 轴上的椭圆 D ．以上都不对6、抛物线)0(2:21>=p py x C 的焦点与双曲线13:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的 点．若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则=p ( )A 。
2021年高三周练(5)数学理试题 含答案
2021年高三周练（5）数学理试题含答案参考公式：圆锥的侧面积公式，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长.一、选择题1.设集合，，则（）.A. B. C. D.2.已知，则（）.A. B. C. D.3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）.A. B.C. D.5.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）.A.3B.4C.6D.6.函数的零点所在的一个区间是（）.A. B. C. D.7.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）.A. B. C.2 D.8.若过点的直线与曲线和都相切，则的值为（ ）. A.2或 B.3或 C.2 D.二、填空题（一）必做题（9～13题）9．若复数满足，则复数的实部是 . 10.的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 11.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是 . 12.已知实数满足，则的最大值是 .13.在区间上随机取一个数，在区间上随机取一个数， 则关于的方程有实根的概率是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于点P ，若， ，则的值为 .15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程是（为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是 . 三、解答题16．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．（1）求的解析式； （2）设、、为△ABC 的三个内角，且，，求的值．17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量（件） 1≤n ≤34≤n ≤6 7≤n ≤9 10≤n ≤12n ≥13 顾客数（人）20105结算时间（分钟/人）0.5 1 1.5 2 2.5 已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.（1）确定与的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2分钟的概率.18.如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)已知函数.（1）是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（2）定义2111221()()()()n n i i n S f f f f n n n n-=-==++⋅⋅⋅+∑，其中，求； （3）在（2）的条件下，令，若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.高三理科数学周练卷（5）答案 2013-09-14二、填空题9.1 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.（1）依题意得.由，解得.所以.因为函数的图像经过点，所以，即. 因为，所以.所以. （2）由（1）得，所以，.因为，所以，.因为为△ABC 的三个内角，所以()cos cos[()]cos()f C C A B A B π==-+=-+ .17.（1）依题意得，，，解得，.（2）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得， ，，， ，.所以的分布列为的数学期望为.（3）记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A ，该顾客前面第位顾客的结算时间为，由于各顾客的结算相互独立，且的分布列都与的分布列相同，所以121212()(0.5(0.5)(0.5(1)(0.5( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X ==⋅=+=⋅=+=⋅=)))121212(1(0.5)(1(1)( 1.5(0.5)P X P X P X P X P X P X +=⋅=+=⋅=+=⋅=)))0.20.20.20.40.20.20.40.20.40.40.20.20.44=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 为所求.18.（1）因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以.因为平面ABD ，平面ABD ，所以平面.（2）因为在菱形ABCD 中，，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，，所以BD ＝4.因为O 为BD 的中点， 所以.因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC ，平面ABC ，，所以平面ABC . 因为平面DOM ，所以平面平面.（3）作于，连结DE .由（2）知，平面ABC ，所以AB .因为，所以平面ODE .因为平面ODE ，所以. 所以是二面角的平面角.在Rt △DOE 中，，，，所以.所以二面角的余弦值为.19.（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为. 由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M 对称的点也在函数的图像上. （2）由（1）得.令，则.因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n nn=++⋅⋅⋅+-+-①， 所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得，所以.所以.（3）由（2）得，所以.因为当且时，2()121ln ln 2n amnmn n ma n n ⋅>⇔⋅>⇔>-. 所以当且时，不等式恒成立. 设，则. 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增. 因为，所以， 所以当且时，. 由，得，解得.所以实数的取值范围是.深圳市高级中学xx 届第一次月考数学（理）试题注：请将答案填在答题卷．．．．．．．．．．．相应的位置．．．．．上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集，集合,则A. B. C. D.2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 A ． B ． C ． D ．3. 下列函数中，满足的是 A ． B ． C ． D ．4. 已知函数，下面结论错误．．的是A ．函数的最小正周期为B ．函数是偶函数C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”； ③在中，“”是“”的充要条件。
2021-2022年高三上学期第五次周练数学试题 含答案
2021年高三上学期第五次周练数学试题 含答案一、选择题1．已知人订合}0|{},1|{>=<=x x N x x M ，则M ∩N=A ．B ．C ．D ．2．复数，则复数在复平面内对应的点位于：A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是：A ．2B ．3C ．4D ．54．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3则|AB|等于：A ．2B ．4C ．8D ．165．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为：A ．B ．C ．D ．6．P 是所在平面内一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是的：A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心7．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线上，则的最小值为：A ．12B ．10C ．8D ．148．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图2所示，则函数表达式为： （ ）A ．B ．C ．D ．9．四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有：A ． 3600B ．3200C ．3080D ．288010．函数时，下列式子大小关系正确的是：A ．C ．D ．11．数列中，，且)()!1(1++∈++=N n n na a n n ，则为：A ．B ．C ．D ．12．已知是R 上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为：A ．1B ．0C ．-1D ．二、填空题13．若对任意实数都有33323241505)2(y x a y x a y x a x a y x +++=-，则=+++++543210a a a a a a 。
【高三】高三数学第5周周训练题
【关键字】高三宜宾市一中高三上期周训练（五）姓名：_______ 班级：_________ 成绩:________一：选择题（共48分，每小题6分）1．在中，，则的面积为（）A．B．或C．或D．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105° B．60° C．15° D．105°或15°3．制作一个面积为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是（）A．B．C．D．4．在中，若，则的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定5．已知在中，角所对的边分别为，若，则（）6．已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，，则边为（）A．B．C．D．7．已知为的三个角所对的边，若，则（）A．2：3 B．4：．3：1 D．3：28．若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形2、填空题（24分，每小题6分）9．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________．10．如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高．11．在△中，，，分别是，，的对边长，已知，且，则实数．12．给出四个命题：（1）若，则为等腰三角形；（2）若，则为直角三角形；（3）若，则为钝角三角形；（4）若，则为正三角形，以上正确命题的是．三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．在中，角的对边分别为，已知向量与向量互相垂直.（1）求角；（2）求的取值范围.参考答案一：选择题（共48分，每小题6分）1．B 2．D 3 .C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C2、填空题（24分，每小题6分）9．．10．11．12．（3）（4）三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由已知可得，，所以;所以的取值范围是.14．【答案】（1）（2）试题解析：（1）由余弦定理，得，∴（2）∵∴，由正弦定理，，考点：正余弦定理解三角形此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
高三数学周周练(含答案)
高三数学周周练2018.9一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应得位置上．．．．．．．．．.) 1.设集合A ＝{﹣1,0,1},B ＝{0,1,2,3},则A B ＝ .2.若复数12miz i-=+(i 为虚数单位)得模等于1,则正数m 得值为 . 3.命题“(0x ∀∈,)2π,sin x ＜1”得否定就是 命题(填“真”或“假”).4.已知1sin 4α=,(2πα∈,)π,则tan α= . 5.函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++得最小正周期为 .6.函数2()log f x x =在点A(2,1)处切线得斜率为 .7.将函数sin(2)6y x π=+得图像向右平移ϕ(02πϕ<<)个单位后,得到函数()f x 得图像,若函数()f x 就是偶函数,则ϕ得值等于 .8.设函数240()30x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，，,若()(1)f a f >,则实数a 得取值范围就是 .9.已知函数2()f x x =,()lg g x x =,若有()()f a g b =,则b 得取值范围就是 .10.已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10,则ba得值为 .11.已知函数()sin ([0f x x x =∈,])π与函数1()tan 2g x x =得图像交于A,B,C 三点,则△ABC 得面积为 .12.已知210()ln 0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，,则方程[()]3f f x =得根得个数就是 .13.在△ABC 中,若tanA ＝2tanB,2213a b c -=,则c ＝ .14.设函数2()x af x e e=-,若()f x 在区间(﹣1,3﹣a )内得图像上存在两点,在这两点处得切线相互垂直,则实数a 得取值范围就是 .二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分)已知函数2()cos cos f x x x x =-.(1)求()f x 得最小正周期; (2)若()1f x =-,求2cos(2)3x π-得值. 16.(本题满分14分)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 得对边,且满足cos B sin C b =+.(1)求∠C 得值;(2)若c ＝求2a ＋b 得最大值. 17.(本题满分14分)已知函数()33()xxf x R λλ-=+⋅∈.(1)当1λ=时,试判断函数()33xxf x λ-=+⋅得奇偶性,并证明您得结论; (2)若不等式()6f x ≤在[0x ∈,2]上恒成立,求实数λ得取值范围. 18.(本题满分16分)如图,在C 城周边已有两条公路l 1,l 2在点O 处交汇,现规划在公路l 1,l 2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C 城,已知OC ＝)km ,∠AOB ＝75°,∠AOC ＝45°,设OA ＝x km,OB ＝y km.(1)求y 关于x 得函数关系式并指出它得定义域; (2)试确定点A 、B 得位置,使△ABO 得面积最小.19.(本题满分16分)已知函数2()2ln ()f x x x a x a R =-+∈.(1)当a ＝2时,求函数()f x 在(1,(1)f )处得切线方程 ; (2)求函数()f x 得单调区间;(3)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x (1x ＜2x ),不等式12()f x mx ≥恒成立,求实数m 得取值范围. 20.(本题满分16分)给出定义在(0,+∞)上得两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x a x =-(1)若()f x 在1x =处取最值,求a 得值;(2)若函数2()()()h x f x g x =+在区间(0,1]上单调递减,求实数a 得取值范围; (3)试确定函数()()()6m x f x g x =--得零点个数,并说明理由.附加题21.(本题满分10分)已知矩阵2A=4⎡⎢-⎣ 13-⎤⎥⎦,4B=3⎡⎢-⎣ 11-⎤⎥⎦,求满足AX ＝B 得二阶矩阵X.22.(本题满分10分)在如图所示得四棱锥S —ABCD 中,SA ⊥底面ABCD,∠DAB ＝∠ABC ＝90°,SA ＝AB ＝BC ＝a ,AD ＝3a (a ＞0),E 为线段BS 上得一个动点.(1)证明:DE 与SC 不可能垂直;(2)当点E 为线段BS 得三等分点(靠近B)时,求二面角S —CD —E 得余弦值.23.(本题满分10分)某公司对新招聘得员工张某进行综合能力测试,共设置了A,B,C 三个测试项目.假定张某通过项目A 得概率为12,通过项目B 、C 得概率均为a (0＜a ＜1),且这三个测试项目能否通过相互独立.用随机变量X 表示张某在测试中通过得项目个数,求X 得概率分布与数学期望E(X)(用a 表示). 24.(本题满分10分)在集合A ＝{1,2,3,4,…,2n}中,任取m(m ≤n,m,n N *∈)个元素构成集合A m .若A m 得所有元素之与为偶数,则称A m 为A 得偶子集,其个数记为()f m ;A m 得所有元素之与为奇数,则称A m 为A 得奇子集,其个数记为()g m .令()()()F m f m g m =-.(1)当n ＝2时,求(1)F ,(2)F ,(3)F 得值; (2)求()F m .参考答案1.{0,1}2.23.假4.15155.π6.12ln 27.3π8.(-∞,1)(1-,)+∞9.[1,)+∞10.12-11.34π 12.5 13.1 14.1(2-,1)215.(1)π,(2)12-. 16.(1)3π,(2)47. 17.(1)偶函数,(2)27λ≤-. 18.19.20.21.22.23.24.。
2013届高三数学周周练五(学生版)2012.11.10
高三数学周周练五2012.9.16
考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、三角与向量、立体几何
考试时间：120分钟；命题人：缪建中
一、填空题
1．已知集合 ， ，则 （ ） ______．
2．设 为两个不重合的平面， 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若 则 ∥ ；②若 则 ；
（1）写出体积V关于 的函数关系式；
（2）当 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？
19．（本小题满分16分）设二次函数 满足条件：①当 时， ，且 ；② 在 上的最小值为 .
（1）求 的值及 的解析式；
（2）若 在 上是单调函数，求 的取值范围；
（3）求最大值 ，使得存在 ，只要 ，就有 .
10．若关于x的方程 上有解，则实数a的取值范围为
.
11．在 中，过中线 中点 任作一直线分别交 于 两点，设 ，则 的最小值是．
12．已知扇形的圆心角为 （定值），半径为 （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图二作出的矩形面积的最大值为.
13．如右图，在直角梯形 中， ， ， ， ，点 是梯形 内（包括边界）的一个动点，点 是 边的中点，则 的最大值是.
（1）若 ，求向量 的夹角的余弦值；
（2）若 ，在AC上确定一点D的位置,使得 达到最小，并求出最小值.
17．（本小题满分14分）在三棱柱 中，侧棱 ，点 是 的中点， ．
（1）求证： ∥平面 ；
（2） 为棱 的中点，试证明： ．
18．（本小题满分16矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长 ，圆柱的体积为 .
2022-2023学年高三下学期周考数学试题
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数 21−i(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i2．已知集合{}2230M x x x =--<，{}0N x x x =-=，则M N =（ ）A ．{}0,1B ．[)0,1C ．()0,3D ．[)0,33．已知函数()3ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则AE =（ ）A ．4255a b + B ．2455a b + C ．4233a b + D ．2433a b + 5．6()(2)a x x -+的展开式中5x 的系数是12，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，Q 为BC 的中点，PQ ⊥面ABCD ，且2PQ =，动点N 在以D 为球心，半径为1的球面上运动，点M 在面ABCD 内运动，且5PM =，则MN 长度的最小值为（ ）A 352B ．23-C 52D 332- 7．设1sin 819,e 1,ln 47a b c ==-=，e 为自然对数的底数，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．已知函数213()3sin sin 0)222xf x x ωωω=+->，若()f x 在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则ω的取值范围是（ ） A ．280,,99⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．2280,,939⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C ．280,,199⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦D ．28,[1,)99⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是棱1CC 上的一个动点（包含端点），则下列说法不正确的是（ ）A ．存在点P ，使DP ∥面11AB D B ．二面角1P BB D --的平面角为60︒C ．1PB PD +5 D ．P 到平面11AB D 310．定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()()12()()f a f b f x f x a b''-==-，则称12,x x 为[,]a b 上的“对望数”，函数()f x 为[,]a b 上的“对望函数”．下列结论正确的是（ ）A ．若函数()f x 为[,]a b 上的“对望函数”，则()f x 在[,]a b 上单调B ．函数2()f x x mx n =++在任意区间[,]a b 上都不可能是“对望函数”C ．函数321()23f x x x =-+是[0,2]上的“对望函数” D ．函数()sin f x x x =+是11,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“对望函数” 11．已知双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的左，右顶点分别为12,A A ，点P ，Q 是双曲线C 上关于原点对称的两点（异于顶点），直线121,,PA PA QA 的斜率分别为121,,PA PA QA k k k ，若1234PA PA k k ⋅=，则下列说法正确的是（ ） A ．双曲线C 的渐近线方程为34y x =±B ．双面线C 的离心率为72C ．11PA QA k k ⋅为定值D ．12tan A PA ∠的取值范围为(0,)+∞12．定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，若(1)(2)2,()(1)g x f x f x g x +-'='-=-，且(2)g x +为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A ．(2)0g =B ．函数()f x '关于2x =对称C ．函数()f x 是周期函数D ．20231()0k g k ==∑第Ⅱ卷三、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13．4(1)(21)x x +-展开式中含有3x 项的系数为_____________．14．()62112x x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 项的系数为_______．15．已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左，右焦点，,P Q 是椭圆上两点，线段PQ 经过点1F ，且223,4PQ PF PQ PF ⊥=，则椭圆C 的离心率为__________. 16．如图，椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>离心率为e ，F 是Γ的右焦点，点P 是Γ上第一角限内任意一点，，，若e λ<，则e 的取值范围是_______．四、解答题共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．在ABC 中，设角A B C ､､所对的边分别为a b c ､､，且()cos 4cos 0a B b c A +-=. (1)求cos A ；(2)若2,1BD DC AD ==，求2c b +的最大值.18.已知数列满足，，设． ⑴求； ⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由； ⑶求的通项公式．19．如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形，ABCD ，22AB =BC DC ⊥，2BC DC AM DM ===BDMN 为矩形．(1)求证：平面ADM ⊥平面ABCD ；(2)线段MN 上是否存在点H ，使得二面角H AD M --25若不存在，请说明理由．若存在，确定点H 的位置．20．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm ，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间[]20,32内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm 的棉花为优质棉.(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于A ，B 两个试验区，部分数据如下2×2列联表：A 试验区B 试验区合计{}n a 11a =()121n n na n a +=+nn a b n=123b b b ，，{}n b {}n a优质棉 10 非优质棉 30 合计120(3)若从这批120个样本棉花中随机抽取3个，其中有X 个优质棉，求X 的分布列和数学期望()E X . 注：①独立性检验的临界值表：()20P x χ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.21．（12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，且12122,60F F AF F =∠=︒.(1)求C 的方程；(2)若椭圆2222:(01)x y E a bλλλ+=>≠且，则称E 为C 的λ倍相似椭圆，如图，已知E 是C 的3倍相似椭圆，直线:l y kx m =+与两椭圆C ，E 交于4点（依次为M ，N ，P ，Q ，如图），且||||MN NP =，证明：点(,)T k m 在定曲线上.22．设函数()e kx f x x a =+，()'f x 为()f x 的导函数.(1)当1k =-时，①若函数()f x 的最大值为0，求实数a 的值；②若存在实数0x >，使得不等式()ln f x x x ≥-成立，求实数a 的取值范围.(2)当1k =时，设()()'g x f x =，若()()12g x g x =，其中12x x ≠，证明：124x x >.。
高三第五次周练数学
2015级驻马店高中高三第五次周练数学（理）试题命题教师 刘大高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.5. 设a=30．3，b=log 3，c=log 0．3 e 则a ，b ，c 的大小关系是A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．c<a<b6．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P ＝A ．2017MB ．2017MC ．42017MD ．20174M8．已知实数x ，y 满足2,6,1,y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＋≤≥则z ＝2｜x －2｜＋｜y ｜的最小值是A ．6B ．5C ．4D ．39．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由a×b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c×d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S ＝6n [（2b ＋d ）a ＋（b ＋2d ）c]＋6n （c －a ）．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为A ．83B ．84C ．85D ．8610.已知函数()()221x f x x x e =--，则方程()()()290ef x tf x e t R +-=∈⎡⎤⎣⎦的根的个数为A. 5B. 4C. 3D.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若⎝⎛⎭⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为 14.已知三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，321,90,1202BC PA PAC BAC ==∠=∠=,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，侧棱P A＝PD＝2，P A⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD的中点.(1)求B点到平面PCD的距离；(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q—AC—D的余弦值为63？若存在，求出PQQD的值；若不存在，请说明理由.(20)2013河南省全国新课标1卷理科高考题(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.。
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高三数学周周练五
一、填空题(每小题4分，满分48分)
1 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}{}4,3,2,3,2,1==B A ，则=)(B A C U ________________.
2已知集合{}1≤=x x A ，{}a x x B ≥=，且R B A = ，则实数a 的取值范围是________________.
3 设b a ,都是实数，则命题“若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的否命题是________________________________.
4已知集合{}062=--=x x x A ，{}
012=-=kx x B ，若B B A = ，则实数k 的值为_________.
5 不等式13
4≤+x 的解集为______________. 6函数)4lg()(x x f -=和43)(2--=x x x g 的定义域分别为A 和B ，则=B A _________________.
7若22=+b a ，则b a 42+的最小值为_________.
8若关于x 的不等式0622≥+-ax ax 对任意实数都成立，则实数a 的取值范围是________________.
9若03
:<+-x m x p 成立的一个充分不必要条件是312:<+x q ，则实数m 的取值范围是____________.
10 在R 上定义运算b a ab b a ++=⊕⊕2:，则满足0)2(<-⊕x x 的实数x 的取值范围是___________________.
11 若1-<x ，则函数1
432+++=x x x y 的值域为______________. 12设0a ＞b ＞，则()
211a ab a a b ++-的最小值是是_____.
二、选择题(每小题4分，满分8分)
13 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要条件是( )
(A) 1+>b a (B) 1->b a (C) 22b a > (D) 33b a >
(本题满分8分)解不等式6121≥-++x x .
14。