高三数学上册周周练二

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高三数学周练试卷二课标试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学周练试卷二202.一．选择题〔此题一共有12个小题，每一小题5分，一共60分;在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项正确的，把正确的代号填在答题卡上〕1．集合A ＝{(x ，y)|32y x --=1，x ，y ∈R}，B={(x ，y)|y=ax+2，x ，y ∈R}，假设A ⋂B ＝∅，那么a 的值是〔〕。

A ．a ＝1或者a ＝32B ．ａ＝１或者a ＝12C ．a ＝2或者a ＝3D ．以上都不对 2．M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，那么Q 是M 的〔〕条件。

A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要3.假设R ∈λ，那么“3λ>〞是“方程13322=+--λλy x 表示双曲线〞的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．方程05)2(2=-+-+m x m x的两根都大于2,那么m 的取值范围是()A.]4,5(--B.]4,(--∞C.)2,(--∞D.]4,5()5,(--⋃--∞ 5.定义集合运算：A ⊙B ={|()z z xy x y =+，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，那么集合A ⊙B 的所有元素之和为()A ．0B ．6C ．12D ．186.://xjktyg/wxc/函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 〔如下列图〕，那么方程()0f x =在[1,4]上的根是x =()A.4B.3C. 7在R 上定义运算⊗：y 1(x yx -=⊗假设不等式1)a x ()a x (<+⊗-对任意实数x 成立，那么〔〕A ．1a 1<<-B ．23a 21<<-C ．2a 0<<D ．21a 23<<- 8在正三棱锥A －BCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，假设EF 与BD 所成的角为6π，那么EF 与AC 所成的角为()A6πB 4πC 3πD 2π 9．某商场宣传在“五一黄金周〞期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的局部给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，假设他只去一次购置同样的商品，那么应付款〔〕 A ．608元B ．57元C ．582. 10．关于x 的方程222(1)10xx k ---+=①存在实数k ，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同实根；其中假．() A ．0B ．1C ．2D ．3二填空题：(本大题一一共6小题，每空5分) 11．函数)26(log 21.0x x y -+=的单调递增区间为12(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 13.“假设122,->>b a b a 则14.函数()y f x =的图象与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，那么()f x 的表达式为15．假设集合,),(,325),3(1)3(),(M b a y y y y x y x M∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-++-⋅+==且对M中其它元素),(d c ，总有,a c ≥那么=a16.①假设一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②假设一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③假设两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④假设一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. (填上序号)三、解答题：本大题一一共5小题，总分值是70分，解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤． 17(此题总分值是12分)甲、乙两袋装有大小一样的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球。

2021年高三数学上学期第二次周练试卷

1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．设集合A，B，则A⊆B是A∩B＝A成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是( )A．若a＞b，则2a≤2b B．若2a＞2b，则a＞bC．若a≤b，则2a≤2b D．若2a≤2b，则a≤b5.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数( )A．若e a＋2a＝e b＋3b，则a＞bB．若e a＋2a＝e b＋3b，则a＜bC．若e a－2a＝e b－3b，则a＞bD．若e a－2a＝e b－3b，则a＜b6.设x ∈R，则“x 2－3x ＞0”是“x ＞4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知向量a ＝(m 2，4)，b ＝(1，1)，则“m ＝－2”是“a ∥b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．对于常数m 、n ，“mn ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知条件p ：4x －1≤－1，条件q ：x 2＋x ＜a 2－a ，且的一个充分不必要条件是，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 C ．[－1， 2] D.⎝⎛⎦⎥⎤－2，12∪[2，＋∞) 10．已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(x －3)＜0，且q 是p 的充分条件，则实数a 的取值范围为( )A ．－1＜a ＜6B ．－1≤a ≤6C ．a ＜－1或a ＞6D ．a ≤－1或a ≥611.设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12. “1＜x＜2”是“x＜2”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件13.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切．其中真命题的序号是( )A．①②③ B．①②C．①③ D．②③14.给定两个命题p，q.若是q的必要而不充分条件，则p是的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件16．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题；④“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题；⑤“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题．其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号填在横线上)．17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b＋c)(sin A ＋sin B－sin C)＝3a sin B，求C的大小．答案：1.A2.C3.B4.C5.A6. B7. A8. B9. C 10. B 11. C 12. A13. C14. A15. B16. ②③⑤17. 由题意可知，(a＋b＋c)( a＋b－c)＝3ab，于是有a2＋2ab＋b2－c2＝3ab，即a2＋b2－c22ab＝12，30207 75FF 痿A22170 569A 嚚q36096 8D00 贀O20384 4FA0 侠 oJ37266 9192 醒32524 7F0C 缌23148 5A6C 婬"。

2021年高三上学期周末练习二数学试题含答案

1k （第6题图）2021年高三上学期周末练习二数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上． 1．已知集合，则= ．2．已知复数z 满足：z (1－i)＝2＋4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取名学生．4．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是． 5．曲线在点处的切线方程为．6．右图是一个算法流程图，则最后输出的k 值为．7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为． 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．9．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为．10．对于直线l ，m ，平面α，m α，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的▲________条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．11．已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2ax ＋1，若函数f (x )在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为．12．已知等比数列{a n }的公比q ＞1，其前n 项和为S n ．若S 4＝2S 2＋1，则S 6的最小值为． 13．已知平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°．若E 为DC 中点，且AE →·BD →＝1，则BD →·BE →的值为．14．已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x)＜0的x 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 15. (本题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝b cos A ．（1）求ba的值；（2）若sin A ＝13，求sin(C －π4)的值．16. (本题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点．（1）求证：PC // 平面BDE ；（2）若PC ⊥PA ，PD ＝AD ，求证：平面BDE ⊥平面PAB ．17. (本题满分14分)已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．PABCDE（第16题图）18. (本题满分16分)某市对城市路网进行改造，拟在原有a 个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x 个标段和n 个道路交叉口，其中n 与x 满足n ＝ax ＋5．已知新建一个标段的造价为m 万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k 倍．（1）写出新建道路交叉口的总造价y （万元）与x 的函数关系式；（2）设P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k ≥3．问：P 能否大于120，说明理由．19．(本题满分16分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．20. (本题满分16分)设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.东台市安丰中学xx 届高三数学周末练习二数学附加题（理科）（满分40分，考试时间30分钟）选题人：崔志荣杨志青 xx.9.1821.B （本小题满分10分）已知点P (3，1)在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b －1变换下得到点P ′(5，－1)．试求矩阵A 和它的逆矩阵A －1．21.C （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x=m+2cos α，y=2sin α（α为参数，m 为常数）．以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－π4)=2．若直线l 与圆C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分10分）如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，CC 1＝5，E 是棱CC 1上不同于端点的点，且＝λ．（1）当∠BEA 1为钝角时，求实数λ的取值范围；（2）若λ＝25，记二面角B 1－A 1B －E 的的大小为θ，求|cos θ|．23.（本小题满分10分）假定某射手射击一次命中目标的概率为23．现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X ，求：（1）X 的概率分布；（2）数学期望E (X )．（第22题图）ABCDEA 1B 1C 1D 1东台市安丰中学xx 届高三数学周末练习二数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 2．10 3．32 4．45 5． 6．5 7．2 8． 3 9． 10．必要不充分 11．(32，4) 12．23＋3 13．3 14．(0，1)二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）解：（1）由a cos B ＝b cos A ，得sin A cos B ＝sin B cos A ， ………………………………3分即sin(A －B )＝0．因为A ，B ∈(0，π)，所以A －B ∈(－π，π)，所以A －B ＝0，所以a ＝b ，即b a＝1． ………………………………………………………………6分（2）因为sin A ＝13，且A 为锐角，所以cos A ＝223． ………………………………8分所以sin C ＝sin(π－2A )＝sin2A ＝2sin A cos A ＝429， ………………………………10分cos C ＝cos(π－2A )＝－cos2A ＝－1＋2sin 2A ＝－79．…………………………………12分所以sin(C －π4)＝sin C cos π4－cos C sin π4＝8＋7218． (14)分16．（本小题满分14分）证明：（1）连结AC ，交BD 于O ，连结OE ．因为ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ．…………………………………………2分因为 E 为侧棱PA 的中点，所以OE ∥PC ．…………………………………………4分因为PC /⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以PC // 平面BDE ．………………………6分（2）因为E 为PA 中点，PD ＝AD ，所以PA ⊥DE ．…………………………………8分因为PC ⊥PA ，OE ∥PC ，所以PA ⊥OE ．BC O因为OE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，OE ∩DE ＝E ，所以PA ⊥平面BDE ．………………………………12分因为PA ⊂平面PAB ，所以平面BDE ⊥平面PAB ．14分 17．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．……………………………… 3分由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组⎩⎨⎧2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3＝30，解得⎩⎨⎧d ＝1，q ＝2．所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n，n ∈N*． ……………………………… 7分（2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n．记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ．则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n －1＋(n ＋1)×2n， 2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n＋ (n ＋1)2n ＋1，所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋ (2))－(n ＋1)×2n ＋1， …………………………… 11分即T n ＝n ·2n ＋1，n ∈N*． ……………………………… 14分18．（本小题满分16分）解：（1）依题意得 y ＝mkn ＝mk (ax ＋5)，x ∈N *． ………………………………………5分（2）方法一依题意x ＝0.2a ． …………………………………………6分所以P ＝mx y ＝x k (ax ＋5)＝0.2a k (0.2a 2＋5)＝ak (a 2＋25) (10)分≤a 3(a 2＋25)＝13(a ＋25a)≤1 3×(2a ×25a)＝130＜120． …………………………15分答：P 不可能大于120． …………………………………………16分方法二依题意x ＝0.2a ． …………………………………………6分所以P ＝mx y ＝x k (ax ＋5)＝0.2a k (0.2a 2＋5)＝a k (a 2＋25)．………………………………10分假设P ＞120，得ka 2－20a ＋25k ＜0． …………………………………13分因为k ≥3，所以△＝100(4－k 2)＜0，不等式ka 2－20a ＋25k ＜0无解．……………15分答：P 不可能大于120． …………………………………………16分19．（本小题满分16分）解： ⑴因为c a ＝22，a2c= 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１．故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1． ……………………………………4分⑵解法一设P 点坐标为(x 1，y 1)，则Q 点坐标为(x 1， – y 1)．因为k AP ＝y 1－1x 1－0＝y 1－1x 1，所以直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1．令y = 0，解得m ＝－x 1y 1－1. ……………………………………8分因为k AQ ＝－y 1－1x 1－0＝－y 1＋1x 1，所以直线AQ 的方程为y ＝－y 1＋1x 1x ＋1．令y ＝0，解得n ＝x 1y 1＋1． ……………………………………12分所以mn ＝－x 1y 1－1⨯ x 1y 1＋1＝x 211－y 21． ……………………………………14分又因为(x 1，y 1)在椭圆x 22+ y 2= 1上，所以x 212 + y 21= 1，即1－y 21= x 212，所以x 211 – y 21＝2，即mn ＝2．所以mn 为常数，且常数为2． ……………………………16分解法二设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1，令y = 0，得m ＝－1k． ………………………………6分联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y = kx + 1，x 22+ y 2＝1，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k 1 + 2k 2， …………8分所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k21＋2k2，则Q 点的坐标为(－4k 1 + 2k 2，－1－2k21＋2k2)． …………………………………10分所以k AQ ＝－1－2k 21＋2k 2－1－4k 1 + 2k2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1．令y ＝0，得n ＝－2k ， ………………………………14分所以mn ＝(－１k)⨯(－2k )＝2．所以mn 为常数，常数为2． ………………………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）当时，，在处的切线斜率，由，在处的切线斜率，， .……………4分（2）易知函数的定义域为，又[]222212(1)2(1)11(1)()()(1)(1)(1)x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+-'''=-=-==+++，由题意，得的最小值为负，（注：结合函数图象同样可以得到），，，（注：结合消元利用基本不等式也可）.………………………….….…………….……………………………………………9分（3）令2=()()()ln 2ln ln ln 22ax a xf f e f ax a ax x x a x a⋅+=⋅-⋅+-，其中则，设在单调递减，在区间必存在实根，不妨设即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减，所以，，代入（*）式得根据题意恒成立.又根据基本不等式,,当且仅当时,等式成立所以,.代入（*）式得,,即. ………………16分 (以下解法供参考，请酌情给分)解法2：ln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中根据条件对任意正数恒成立即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时.解法3：ln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中要使得对任意正数恒成立，等价于对任意正数恒成立，即对任意正数恒成立，设函数，则的函数图像为开口向上，与正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与轴有一个交点，即，所以. 数学附加题参考答案及评分标准 21解：依题意得⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b －1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤31＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋23b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5－1，……………………………………2分所以⎩⎨⎧3a ＋2＝5，3b －1＝－1，解得 ⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0．所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－1． …………………………………………6分因为det(A )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 20－1＝1×(－1)－0×2＝－1，……………………………………8分所以A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－1． ………………………………………10分22. 解：圆C 的普通方程为(x －m )2＋y 2＝4． …………………………………………2分直线l 的极坐标方程化为ρ (22cos θ＋22sin θ)＝2，即22x ＋22y ＝2，化简得x ＋y －2＝0． …………………………………………4分因为圆C 的圆心为C (m ，0)，半径为2，圆心C 到直线l 的距离d ＝|m －2 |2，所以d ＝|m －2 |2＜2， …………………………………………8分解得2－22＜m ＜2＋22． ………………………………………10分 23．解：（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设，知B (2，3，0)，A 1(2，0，5)，C (0，3，0)，C 1(0，3因为＝λ，所以E (0，3，5λ)．从而＝(2，0，－5λ)，＝(2，－3，5－5λ)．…… 2分当∠BEA 1为钝角时，cos ∠BEA 1＜0，所以·＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，解得15＜λ＜45．（第22题图）即实数λ的取值范围是(15，45)． …………………………………… 5分（2）当λ＝25时，＝(2，0，－2)，＝(2，－3，3)．设平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )，由得⎩⎨⎧2x －2z ＝0，2x －3y ＋3z ＝0，取x ＝1，得y ＝53，z ＝1，所以平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(1，53，1)． ………………………………… 7分易知，平面BA 1B 1的一个法向量为n 2＝(1，0，0)．因为cos< n 1，n 2>＝n 1·n 2| n 1|·| n 2|＝1 439＝34343，从而|cos θ|＝3 4343． …………………………………… 10分 24．解：耗用子弹数X 的所有可能取值为1，2，3，4．当X ＝1时，表示射击一次，命中目标，则P (X ＝1)＝23；当X ＝2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，则P (X ＝2)＝(1－23)×23＝29；……2分当X ＝3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，则P (X ＝3)＝(1－23)×(1－23)×23＝227； …………4分当X ＝4时，表示射击四次，前三次均未击中，第四次击中或四次均未击中，则P (X ＝4)＝(1－23)×(1－23)×(1－23)×23＋(1－23)×(1－23)×(1－23)×(1－23)＝127． X 的概率分布为……………………………………………6分(2)E (X )＝1×23＋2×29＋3×227+4×127＝4027． ……………………………………10分27707 6C3B 氻ZUS26983 6967 楧34405 8665 虥 Y31810 7C42 籂 *B ~。

高三文科数学上册周周练2

高三文科数学上册周周练二一、填空题：本大题共14小题；每小题5分；共70分． 1．若椭圆221x my +=（0＜m ＜1；则它的长轴长为 ▲ 2、定义运算bc ad c••d a••b -=；则符合条件ii i+-+1121•••••••••z••••=0的复数z 的共轭复数所对应的点在 ▲ 象限3、如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当FB AB ⊥时,此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆” 可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于 ▲ 4、由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线；则切线长的最小值是 ▲ 5、若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集是{}20<<x x ；则实数m 的值是 ▲ 6、定义在区间(1,1)-内的函数()f x 满足2()()lg(1)f x f x x --=+；则()f x 的解析式为 ▲ ;7、如图；1F 和2F 分别是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的两个焦点；A 和B 是以O 为圆心；以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点；且2F AB △是等边三角形；则双曲线的离心率为 ▲8．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直；则该双曲线的准线方程是 ▲9、方程π=+-+++2222)1()1(y x y x 所表示的曲线是 ▲10、22y x =的焦点坐标是_____▲____。

11、当228x x -<时,函数252x x y x --=+的最小值是 ▲12、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形；边长如图所示；那么这个几何体的体积为 ▲13、10月30日；嫦娥一号卫星飞行至48小时轨道远地点；距离地面m （=12.8万）公里；创下中国航天器到达的最远距离纪录, 近地点距地面为n (=7万)公里,地心在椭圆轨道的一个焦点上, 地球半径为r 公里, 则卫星运行48小时椭圆轨道的短半轴．．．长为 ▲ (用m ,n ,r 表示)． . 14、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k ；那么甲的面积是乙的面积的k 倍.你可以从给出的简单图形①、②③中的曲线分别是22221(0)x y a b a b+=>>与222x y a +=；运用上面的原理；图③中椭圆的面积为 ▲ .二、解答题Oxyl① ②③甲甲乙乙(将l 向右平移)15、如图；已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点；点A 是长轴的右顶点；BC 过椭圆中心O ；且AC ·BC =0；||2||BC AC =；求椭圆的方程；1. 16、已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。

2021-2022年高三上学期第二周周练数学试题(9.3) 含答案

2021-2022年高三上学期第二周周练数学试题（9.3）含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（原创）已知函数，则函数的定义域为A ．B ．C ．D ．2、已知函数的定义域为，如果,0(2014)lg(),0x x f x x x ≥+=-<⎪⎩，那么(2014)(7986)4f f π+⋅-= A ．xx B ．4 C ． D ．3、已知函数()1(),42(1),4x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则的值为A ．B ．C ．D ．4、设，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则A ．B ．C ．D ．5、已知函数，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤，则A ．B ．C ．D ．6、若函数的值域为，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．7、已知()(31)4,1log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，那么的取值范围是 A ． B ． C ． D ．8、若，则的表达式为A ．B ．C ．D ．9、已知是R 上的奇函数，当时，，函数，若，则实数x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10、若函数在单调递增，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．二、填空题：每小题5分，共10分，把答案填在答题卷的横线上。

.11、已知函数对任意都有，则127()()()888f f f +++= 12、已知是有血数对集合{(,)|,}M x y x N y N **=∈∈上的一个映射，正整数数对在映射下的象为实数，记作对任意的正整数，映射由下表给出：则使不等式成立的的集合是三、解答题：本大题共4小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13、（1）已知是二次函数，若，且，试求的解析式；（2）已知，求函数的解析式。

2021年高三上学期第二次周练数学试题含答案

2021年高三上学期第二次周练数学试题含答案1.在极坐标系下，已知圆C 的方程为ρ＝2cos θ，则下列各点中，在圆C 上的是( )A ．(1，－π3)B ．(1，π6)C ．(2，3π4)D ．(2，5π4) 2．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－ty ＝2＋t (t 为参数)所表示的图形分别是( )A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线3．若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3ty ＝2－3t(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t2y ＝4t (t 为参数)上，则|PF |＝( )A ．1B ．2C ．3D ．45．(文)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1D ．ρsin θ＝1(理)在极坐标系中，曲线ρcos θ＋ρsin θ＝2(0≤θ<2π)与θ＝π4的交点的极坐标为( )A ．(1,1)B ．(1，π4)C ．(2，π4)D ．(－2，π4)6．抛物线x 2－2y －6x sin θ－9cos 2θ＋8cos θ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线D ．双曲线7．(文)极坐标系中，点A 在曲线ρ＝2sin θ上，点B 在曲线ρcos θ＝－2上，则|AB |的最小值为________．(理)在极坐标系中，直线ρsin(θ－π4)＝22与圆ρ＝2cos θ的位置关系是________．8．(文)已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρcos θ＝3，ρ＝4cos θ(ρ≥0,0≤θ<π2)，则曲线C 1与C 2交点的极坐标为________．(理)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标为__________．9．(文)直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋4t ，y ＝－1－3t(t 为参数)被曲线ρ＝2cos(θ＋π4)所截的弦长为________．(理)已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t y ＝32t (t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋4sin θ，则直线l 被圆C 所截得的弦长等于________．10．(文)已知曲线C 1：ρ＝2sin θ，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2y ＝45t(t 为参数)．(1)化C 1为直角坐标方程，化C 2为普通方程；(2)若M 为曲线C 2与x 轴的交点，N 为曲线C 1上一动点，求|MN |的最大值．(理)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋45t y ＝－1－35t (t 为参数)，若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋π4)，求直线l 被曲线C 所截的弦长．答案： 1、A 2、D 3、D 4、D5、文： C ；理：C6、B7、文：1；理：相离8、文： ⎝⎛⎭⎫23，π6 理：(1，π2)9、文： 75 理：4则圆心到直线的距离d＝1 10，弦长为2r2－d2＝212－1100＝75.35397 8A45 詅21917 559D 喝34504 86C8 蛈 40224 9D20 鴠 26105 65F9 旹27444 6B34 欴24150 5E56 幖39246994E 饎c25658 643A 携23426 5B82 宂;35759 8BAF 讯。

2021年高三上学期周练(二)数学试题含答案

2021年高三上学期周练（二）数学试题含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．设是R上的偶函数，且在上递增，若，，那么的取值范围是（）A. B. C. D.或2．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（）A. B. C. D.3．已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．已知偶函数满足，且当时，，其图像与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）A.2B.4C.8D.165．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中，“”是“”成立的充要条件；④若函数在上有零点，则一定有.A． B． C． D．6．若，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A． B． C． D．7．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A． B． C． D．8．已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则与大小关系为（）A． B． C． D．无法确定9．已知函数为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（）A． B． C． D．11．设函数，则使得成立的x的取值范围是A． B． C． D．12．函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A． B． C． D．二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．则=___________.14．关于下列命题：①函数最小正周期是；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④关于x的方程（）有两相异实根，则实数的取值范围是．写出所有正确的命题的题号： .15．某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的x的4个值中最后一个值是 .16．已知A,B,C 三点的坐标分别是)23,2(),sin ,(cos ),3,0(),0,3(ππααα∈C B A ，若,则=__________.三、解答题：共8题共70分17．已知函数满足：对任意x ，y ∈R ，都有f （x+y ）=f （x ）·f （y ）﹣f （x ）﹣f （y ）+2成立，且x ＞0时，＞2，（1）求f （0）的值，并证明：当x ＜0时，1＜f （x ）＜2．（2）判断的单调性并加以证明．（3）若函数g （x ）=|f （x ）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k 的取值范围．18．已知函数（）是偶函数．（1）求k 的值；（2）若方程有实数根，求b 的取值范围；（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足。

2021年高三上学期数学周练2 含答案

2021年高三上学期数学周练2 含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．已知集合A ＝{1，3，m}，B ＝{1，m}，A ∪B ＝A ，则m ＝________．答案：0或3解析：∵ A∪B＝A ，∴ BA.又A ＝{1，3，m}，B ＝{1，m}，∴ m ＝3或m ＝m.由m ＝m 得m ＝0或m ＝1.但m ＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m ＝0或m ＝3.2．在复平面内，复数对应的点位于第________象限．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则与几何意义即可得出．解答：解：在复平面内，复数==对应的点位于第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了复数的运算法则与几何意义，属于基础题．3．函数的定义域为________．答案：4．设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝__________．答案：12解析：因为向量a ∥b ，所以sin2θ－cos 2θ＝0.又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝12.5．如图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：利用茎叶图，先求出所剩数据的平均数，再求出方差．解答：解：该选手去掉一个最高分96，去掉一个最低分79，所剩数据的平均分是=（84+84+84+86+87+91+93）=87，∴方差为s 2=[（84﹣87）2+（84﹣87）2+（84﹣87）2+（86﹣87）2+（87﹣87）2+（91﹣87）2+（93﹣87）2]=；故答案为：．点评：本题考查了利用茎叶图求数据的平均数与方差的问题，是基础题．6.执行如图所示的流程图，输出n 的值为________．答案：6解析：由题知流程图执行如下：第1次⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，S ＝1，第2次 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝3，S ＝3，第3次 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4，S ＝7，第4次⎩⎪⎨⎪⎧n ＝5，S ＝15，第5次 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝6，S ＝31.停止输出n ＝6. 7.若曲线在点处的切线平行于轴，则 .答案：8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 .答案：9. 若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是________．(填序号)① 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；② 若mα，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③ 若α⊥β，m α，则m ⊥β；④ 若α⊥β，m ⊥β，m α，则m ∥α.答案：④解析：如图(1)，β∥α，m β，n β，有m ∥α，n ∥α，但m 与n 可以相交，故①错；如图(2)，m ∥n ∥l ，α∩β＝l ，有m ∥β，n ∥β，故②错；如图(3)，α⊥β，α∩β＝l ，m α，m ∥l ，故③错．故选④.10.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f(2)＝__________．答案：－22解析：由题知34T ＝2，从而T ＝83＝2πω，∴ ω＝34π.令x ＝1，得34π×1＋φ＝π2，得φ＝－π4，从而f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫34πx －π4，从而f(2)＝－22.11．已知定义在上的函数（）为偶函数，则不等式的解集为 .【答案】【解析】显然有，则11122112)(<<-⇒<⇒<⇒<-=x x x f xx12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e.若椭圆上存在点P ，使得PF 1PF 2＝e ，则该椭圆离心率e 的取值范围是________．答案：[2－1，1)解析：∵ PF 1PF 2＝e ，∴ PF 1＝ePF 2＝e(2a －PF 1)，PF 1＝2ae 1＋e.又a －c ≤PF 1≤a ＋c ，∴ a －c ≤2ae 1＋e ≤a ＋c ，即a(1－e)≤2ae 1＋e ≤a(1＋e)，亦即1－e ≤2e 1＋e≤1＋e ，解得e ≥2－1.又0＜e ＜1，∴ 2－1≤e<1.（备用题）已知函数，若，则实数m 的取值范围为．答案：－2<m<1.13．已知函数，则不等式的解集为________.答案：14．设函数若恰有2个零点，则实数的取值范围________．答案: 或.二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知集合，表示使方程为双曲线的实数的集合．（1）当时，判断“”是“”的什么条件；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．解（1）由已知． ……………………1分又，∴， ……………………2分∵方程要表示双曲线，∴，解得，∴集合． …………………4分∵“” “”且“” “”∴“”是“”的既不必要也不充分条件． …………………7分（2）∵“”是“”必要不充分条件，∴是的真子集． …………………9分 ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤->+>2722120a a a …………………12分 ∴．所以的取值范围． ……14分16．（本小题满分14分）已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx(a 、b 为常数，且a ≠0)满足条件：f(x －1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x 有等根．(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在实数m 、n(m ＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m ，n]和[4m ，4n]？如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，说明理由．解：(1) f(x)＝－x 2＋2x.(2) 由f(x)＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，知f max (x)＝1，∴ 4n ≤1，即n ≤14＜1.故f(x)在[m ，n]上为增函数，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧f （m ）＝4m ，f （n ）＝4n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝0，∴ 存在m ＝－1，n ＝0，满足条件．17.(本小题满分14分)设f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f(x ＋2)＝－f(x)，当x ∈[0，2]时，f(x)＝2x －x 2.(1) 求证：f(x)是周期函数；(2) 当x ∈[2，4]时，求f(x)的解析式；(3) 计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 014)的值．(1) 证明：因为f(x ＋2)＝－f(x)，所以f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数．(2) 解：因为x ∈[2，4]，所以－x ∈[－4，－2]，4－x ∈[0，2]，所以f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x 2＋6x －8.又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝－x 2＋6x －8，即f(x)＝x 2－6x ＋8，x ∈[2，4]．(3) 解：因为f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，又f(x)是周期为4的周期函数，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝ 0所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 014)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＝1.18.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x 3－ax －1.(1) 若a ＝3时，求f(x)的单调区间；(2) 若f(x)在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(3) 是否存在实数a ，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1) 当a ＝3时，f(x)＝x 3－3x －1，∴ f ′(x)＝3x 2－3，令f′(x)>0即3x 2－3>0，解得x>1或x<－1，∴ f(x)的单调增区间为(－∞，－1)、(1，＋∞)，同理可求f(x)的单调减区间为(－1，1)．(2) f′(x)＝3x 2－a.∵ f(x)在实数集R 上单调递增，∴ f ′(x)≥0恒成立，即3x 2－a ≥0恒成立，∴ a ≤(3x 2)min .∵ 3x 2的最小值为0，∴ a ≤0.(3) 假设存在实数a 使f(x)在(－1，1)上单调递减，∴ f ′(x)≤0在(－1，1)上恒成立，即a ≥3x 2.又3x 2∈[0，3)，∴ a ≥3.∴ 存在实数a 使f(x)在(－1，1)上单调递减，且a ≥3.19.(本小题满分16分)已知数列中，（常数，其前项和满足．（1）求的值；（2）判断数列是否为等差数列？若是，求出其通项公式，若不是，请说明理由；（3）令，为数列的前项和，求证：．解：⑴时，，∴． …………………3分⑵由⑴知，则有，∴，即，……………5分∴，两式相减得，即，∴数列是等差数列． …………………7分又，∴ …………………9分⑶由⑵知为等差数列，∴，∴，． …………………10分 ∴)211(22222112+-+=+++=+=++++n n n n n n S S S S b n n n n n …………………12分 ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++--++-+-+-+=++++=)211()1111()5131()4121()311(22321n n n n n b b b b T n n 32)2111(232)2111211(22+<+++-+=+-+-++=n n n n n n n ，………………15分即． …………………16分20.(本小题满分16分)己知函数(1)若，求函数的单调递减区间;(2)若关于x 的不等式恒成立，求整数 a 的最小值;(3)若，正实数满足，证明: .解：（1）因为，所以，………………………………………1分此时，……………………………………… 2分由，得，又，所以．所以的单调减区间为． ………………………………………… 4分（2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于的不等式不能恒成立．……………………………………6分当时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x -+-+-+'==-，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为2111111()ln ()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分令，因为，，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2． …………………………………………………………10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．令，只要．………………………………………… 6分因为，令，得．设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以000max 020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分因为，所以，此时，即．所以，即整数的最小值为2．……………………………………………… 10分（3）当时，由，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而 ………………………………… 13分令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以， ………………………………………………………15分所以，因此成立．………………………………………………………… 16分CU222158 568E 嚎B25368 6318 挘32066 7D42 終35192 8978 襸27070 69BE 榾-<32874 806A 聪25815 64D7 擗35107 8923 褣。

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Y
B FO
AX
5、若关于 x 的不等式 1 x 2 2 x mx 的解集是 x 0 x 2，则实数 m 的值是 ▲ 2
6、定义在区间 ( 1,1) 内的函数 f ( x ) 满足 2 f ( x ) f ( x ) lg( x 1) ，则 f ( x ) 的解析式为
▲
;
7、如图，
F1
.
14、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线
被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为 k，那么甲的面积是乙的面积的 k 倍.你可
以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是
x 2 y 2 1(a b 0) 与 x 2 y 2 a 2 ，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ▲ . a2 b2
x 2 y =1(0<b<2)，
4 b2
由椭圆的对称性知，|OC|=|OB|，由 AC · BC =0 得，AC⊥BC，
∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC 是等腰直角三角形，∴C 的坐标为（1，1）．
∵C 点在椭圆上，∴ 12 1 =1，∴b2= 4 ．所求的椭圆方程为 x 2 3 y 2 =1．
所以点 Q(－2, 2 x0 2 ) y0
所以 k PQ
y0
2 x0 y0
2
x0 2
y02 (2 x0 2) (x0 2) y0
x02 2 x0 (x0 2) y0
x0 y0
,又 kOP
y0 x0
,
所以 k OP k PQ 1 ,即 O P P Q ,故直线 P Q 始终与圆 O 相切
从而判别式
4 12k
0
k
1 .
3
17、⑴解：设
Q（x0，0），由
F（-c，0）
新疆王新敞
A
（0，b）知
奎屯
FA
(c, b), AQ
(x0 ,b)
FA
AQ , cx 0
b2
0, x0
b2 c
设 P
PQ
，
得
x1
8b 2 13c
,
y1
5 13
b
因为点
P
在椭圆上，所以
高三数学上册周周练二
命题人:项正宏
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．
1．若椭圆 x 2 m y 2 1 （0＜m＜1）的离心率为 3 ，则它的长轴长为 ▲
2
2、定义运算 a••b ad bc ，则符合条件 •••z•••• 1 2i =0 的复数 z 的共轭复数所对应
8
AP= PQ .
5
⑴求椭圆 C 的离心率；
⑵若过 A、Q、F 三点的圆恰好与直线 l：
x 3 y 3 0 相切，求椭圆 C 的方程.
y
A
P F
O
Qx
18、如图，斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，面 AA1C1C 是菱形， AC C1 60 ，侧面
ABB1 A1 AA1C1C ， A1B AB AC 1 .
2 2 x1
2 2x 1
为减函数。又因 f ( x ) 是奇函数，从而不等式： f (t 2 2t ) f (2t 2 k ) 0
等价于 f (t 2 2t ) f (2t 2 k ) f (k 2t 2 ) ，因 f ( x ) 为减函数，由上式推得：
t 2 2t k 2t 2 ．即对一切 t R 有： 3t 2 2t k 0 ，
13、2007 年 10 月 30 日，嫦娥一号卫星飞行至 48 小时轨道远地点，距离地面 m（=12.8 万）
公里，创下中国航天器到达的最远距离纪录, 近地点距地面为 n (=7 万)公里,地心在椭圆轨
道的一个焦点上, 地球半径为 r 公里, 则卫星运行 48 小时椭圆轨道的短．半．轴．长为
▲
(用 m,n,r 表示)．
则 b=1,即椭圆 C 的标准方程为 x 2 y 2 1 2
(Ⅱ)因为 P
(1,1),所以 k PF
1 2
,所以 kOQ
2 ,所以直线 OQ 的方程为 y=－2x
又椭圆的左准线方程为 x=－2,所以点 Q(－2,4)
Q
y
所以 k PQ 1 ,又 kOP 1 ,所以 k OP k PQ 1 ,即
l (将 l 向右平移)
甲甲
乙乙
①
②
y x
O x
③
二、解答题 15、如图，已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的右顶点，BC 过椭圆
中心 O，且 AC · BC =0，| B C | 2 | A C | ，求椭圆的方程； y
O B
C
A
x
1. 16、已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 2 x b 是奇函数。 2 x1 a
和
F2
分别是双曲线
x a
2 2
y2 b2
1(a
0， b
0)
y A
的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 O F1 为半径的圆与
F1
O
该双曲线左支的两个交点，且 △ F2 AB 是等边三角形，则双
B
曲线的离心率为
▲
F2
x
8．已知双曲线 x 2 y 2 1(a 0) 的一条渐近线与直线 2 x y 3 0 垂直，则该双曲线 a2
4 b2
3
44
16、解：(Ⅰ)因为 f ( x ) 是奇函数，所以 f (0) ＝0，即 b 1 0 b 1 f ( x) 1 2 x
a2
a 2 x1
1
又由 f(1)＝
－f(－1)知 1 2
1
2
a
2.
a 4 a 1
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) 1 2 x
1
1
，易知 f ( x ) 在 ( , ) 上
P
OP PQ , 故直线 P Q 与圆 O 相切
AF O
Bx
(Ⅲ)当点 P 在圆 O 上运动时,直线 P Q 与圆 O 保持相切
证明:设 P ( x0 , y0 ) ( x0
2
),则
y
2 0
2
x
2 0
,所以
k
P
F
y0 x0
1
,
kOQ
x0 1 , y0
所以直线 OQ 的方程为 y x0 1 x y0
又 ACC
为正三角形，
1
AC
1
C 1 A1 ，所以
C1D
AA 1
（2）由（1），有 BD C1D ， BC1 C C1 ， C C1 面 C1D B ．设 A1 到面 ABC 的
距离为
h
，则
1 3
hS ABC
V B CAC1
VB CDC1 .
A
因为VC C1DB
1 3 C C1 S C1DB
15 5
5
19、解: 如果直线 l 过原点，显然满足要求，此时方程为
y b x. a
如果直线 l 不过原点，设其方程为
（1）
x m(y b) a .
（2）
又设 P 、 Q 的坐标分别为 ( x1 , y1 ) ， ( x2 , y2 ) ，则
O P O Q x1 x2 y1 y2 0 .
c••d
••1 i•••• 1 i
的点在 ▲ 象限
3、如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当 FB AB 时,
其离心率为 5 1 ,此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆” 2
可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于 ▲ 4、由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线，则切线长的最小值是 ▲
周周练二答案
1、4 2、一 3、 5 + 1 4、 7 5、1 6、2 lg( x 1) 1 lg( 1 x) 7、1 3 8．x 4 5
2
3
3
5
9、椭圆 10、(0,1/8) 11、—3 12、1 13、 m n m r nr r 2 14、 ab
15、答案：（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：
B
B1
求证：（1） AA1 B C1 ；
A
A1
（2）求点 A1 到平面 A B C 的距离.
C
C1
19、已知点 A(a , b ) ，抛物线 C : y 2 2 px (a 0, b 0, a 2 p ) . 过点 A 作直线 l ，交抛物线 C 于点 P 、 Q . 如果以线段 P Q 为直径的圆过抛物线 C 的顶点，求直线 l 的方程.
因为 y12 2 px1 ,
y
2 2
2
px2
，所以得
y1 y2 4 p 2 .
由方程
x m(y b) a,
y
2
2
px,
消去 x 得
（3）（4）
由韦达定理得
所以故所求方程为
y2 2 pmy 2 p(mb a) 0 ，
（5）
y1 y2 2 p (m b a ) 4 p 2 ，（6）
20、已知圆 O: x 2 y 2 2 交 x 轴于 A，B 两点,曲线 C 是以 A B 为长轴,离心率为 2 的椭圆, 2
其左焦点为 F.若 P 是圆 O 上一点,连结 PF,过原点 O 作直线 PF 的垂线交椭圆 C 的左准线于点 Q. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程； (Ⅱ)若点 P 的坐标为(1,1),求证:直线 PQ 与圆 O 相切； (Ⅲ)试探究:当点 P 在圆 O 上运动时(不与 A、B 重合),直线 PQ 与圆 O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.