浙江专升本数学公式

高等数学公式
导数公式：
ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx x x csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22⋅-='⋅='-='='2
22
11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arctgx x x x x =
'--
='-=
'⎰
++-=-C
a
x a x a x dx x a arcsin 222
2
222
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +=
=+-=+=，　，　，　两个重要极限：
·和差角公式：
·和差化积公式：
2
sin
2sin 2cos cos 2cos
2cos 2cos cos 2sin
2cos 2sin sin 2cos 2sin
2sin sin β
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=
±⋅±=
±=±±=±1
)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ...sin =x
x
·倍角公式：
(α
ααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=
-=-=α
α
αααααααααα
αα22222212221
2sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=
-=
-=-=-==
定积分的近似计算：
⎰⎰⎰----+++++++++-≈
++++-≈
+++-≈
b
a
n n n b
a
n n b
a
n y y y y y y y y n
a
b x f y y y y n a b x f y y y n
a
b x f )](4)(2)[(3)(])(2
1
[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：。

代表平行六面体的体积
多元函数微分法及应用
y x x
v
v z x u u z x z y x v y x u f z t
v
v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z
u dy y u dx x u du dy y z dx x z dz ∂⋅
∂+∂⋅∂=∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=
：
多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：)],(),,([)](),([),(),()
,,(),,(),,(30
))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(}
,,{,0
),,(0
),,(0000
00000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z y x z y x z y x y
x y x x z x z z y z y -=
-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨
⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：
上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：
方向导数与梯度：
单位向量。

方向上的
，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。

轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数l j i e e y x f l
f j
y
f i x f y x f y x p y x f z l x y f
x f l f l y x p y x f z sin cos ),(grad ),(grad ),(),(sin cos ),(),(⋅+⋅=⋅=∂∂∂∂+∂∂==∂∂+∂∂=∂∂=
ϕϕϕϕ
ϕs 1。

的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数111
3214321,0lim )0,(+∞
→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u
绝对收敛与条件收敛：
∑∑-+++++++++收敛；
级数：收敛；
发散，而调和级数：为条件收敛级数。

收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中1
)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121n n n u u u u u u u u n
n n n
1
1=+∞
==
R R R ρ
+++''+'+===+n
n x n x x f f x f x x !
)0(!2)0()0()0()(00
)200时即为麦克劳林公式：一些函数展开成幂级数：
)
()!12()1(!5!3sin )11(!
)1()1(!2)1(1)1(121
532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+
+=+--x n x x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n
m
欧拉公式：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=+=--2sin 2
cos sin cos ix
ix ix ix ix e e x e e x x i x e 或微分方程的相关概念：
，
　或　一阶微分方程：u dy y x Q dx y x P y x f y =+='0
),(),(),(二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
2
122,)(2,,(*)0)(1,0(*)r r y y y r r q pr r q p qy y p y 式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，，其中、写出特征方程：求解步骤：
为常数；，其中∆'''=++∆=+'+''式的通解：
出的不同情况，按下表写、根据(*),321r r。