专升本数学公式汇总
专升本数学常用公式
专升本数学常用公式一、代数公式1.二次方程求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0：若b^2-4ac > 0，方程有两个不相等的实根；若b^2-4ac = 0，方程有两个相等的实根；若b^2-4ac < 0，方程没有实根；方程的解公式为：x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)。
2.幂函数的性质：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)a^0=1(a≠0)a^-m=1/(a^m)(a≠0)a^m * b^m = (ab)^m(a/b)^m=a^m/b^m(b≠0)3.对数函数的性质：loga(xy) = logax + logayloga(x/y) = logax - logayloga(x^n) = nlogaxloga1 = 0logaa = 1loga(a^m) = m4.指数函数的性质：a^x*a^y=a^(x+y)(a^x)^y = a^(xy)(a/b)^x=a^x/b^x(ab)^x = a^x * b^xa^x/a^y=a^(x-y)二、几何公式1.三角函数的定义：在直角三角形中，设角A的对边、邻边、斜边分别为a，b，c，定义如下：sinA = a/ccosA = b/ctanA = a/bcotA = b/asecA = c/bcscA = c/a2.三角函数的基本关系：sin^2A + cos^2A = 1tanA = sinA / cosAcotA = 1 / tanAtanA * cotA = 13.勾股定理：直角三角形中，设边长分别为a，b，c，c是斜边，则有：c^2=a^2+b^24.三角形的面积公式：设三角形的底边为b，高为h，则有：三角形面积=(1/2)*b*h5.三角形的海伦公式：设三角形的三边长分别为a，b，c，半周长为s，则有：三角形面积=√(s(s-a)(s-b)(s-c))6.圆的面积和周长：设圆的半径为r，则有：圆的面积=πr^2圆的周长=2πr三、微积分公式1.导数的基本性质：f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/hd/dx (c) = 0 (c为常数)d/dx (x^n) = nx^(n-1)d/dx (sinx) = cosxd/dx (cosx) = -sinxd/dx (tanx) = sec^2xd/dx (cotx) = -csc^2xd/dx (e^x) = e^xd/dx (logax) = 1/(xloga)d/dx (lnx) = 1/x2.积分的基本性质：∫ (c)dx = cx + C (c为常数)∫ (x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C (n≠-1)∫ (sinx)dx = -cosx + C∫ (cosx)dx = sinx + C∫ (sec^2x)dx = tanx + C∫ (csc^2x)dx = -cotx + C∫ (e^x)dx = e^x + C∫ (1/x)dx = ln，x， + C四、概率与统计公式1.事件的概率计算公式：设A为事件，P(A)表示事件A发生的概率，则有：P(A)=n(A)/n(S)其中，n(A)为事件A的样本点数，n(S)为样本空间的样本点数。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n qqq qq nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。
存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n nn n nn n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim2111lim1211 ρρρρρρρρ。
的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。
收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p np nnn u u u u u u u u pnn n n幂级数：010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x xx x x x x n n nn n nn n时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。
，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散时，收敛于 ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n nn x n fx f x f f x f x R x f x x n fR x x n x fx x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xxxx x x xn n m m m xm m mx x n n nm可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n du u yf x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dp p y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y pf y p dxdy dxdy=⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y)(（一阶齐次线性）。
专升本高等数学公式
专升本高等数学公式高等数学（专升本）是一门重要的学科，其中涉及了许多重要的公式和定理。
下面是一些在这门课程中常见的高等数学公式：一、极限1.基本极限公式：- 常数函数极限：lim(c) = c (c为常数)- 幂函数极限：lim(x^n) = a^n (n为常数)- 三角函数极限：lim(sin x) = sin a (a为常数)- 指数函数极限：lim(a^x) = a^a (a为常数)- 对数函数极限：lim(log_a x) = log_a a (a为常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(a^x - 1) = ln a (a为正常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(log_a (1 + x)) = ln a (a为正常数)2.无穷小与无穷大的性质：-无穷小的乘除性质-无穷小与有界量的乘除性质-无穷小的常数倍性质-无穷小与有界量的加减性质-无穷大的加减乘除性质-无穷小与无穷大的关系3.极限的运算法则：-四则运算法则-复合函数法则-两个无穷小量乘积的极限二、导数和微分1.基本导数公式：-变量常数的导数：d(c)=0(c为常数)- 幂函数导数：d(x^n) = nx^(n-1) (n为常数)- 三角函数导数：d(sin x) = cos x (d为常数)- 三角函数导数：d(cos x) = -sin x (d为常数)- 指数函数导数：d(a^x) = a^xlna (a为常数)- 对数函数导数：d(log_a x) = 1/(xlna) (a为常数，且x>0) 2.复合函数导数：-链式法则：d(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)3.导数的法则：- 和差法则：d(u ± v) = du/dx ± dv/dx- 积法则：d(uv) = u * dv/dx + v * du/dx- 商法则：d(u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2三、不定积分1.基本积分公式：- 幂函数积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n不等于-1) - 指数函数积分：∫(a^x)dx = (a^x)/(lna) + C (a不等于1) - 三角函数积分：∫sin x dx = -cos x + C- 三角函数积分：∫cos x dx = sin x + C- 三角函数积分：∫sec^2 x dx = tan x + C- 三角函数积分：∫csc^2 x dx = -cot x + C- 对数函数积分：∫(1/x)dx = ln，x， + C2.基本积分性质：-积分的线性性质-积分的分部积分法-积分的换元法-积分的替换法四、微分方程1.常微分方程：- 一阶线性齐次方程：dy/dx + p(x)y = 0- 一阶线性非齐次方程：dy/dx + p(x)y = f(x)-二阶齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=0-二阶非齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)2.常微分方程的解法：-变量分离法-齐次方程的解法-一阶线性非齐次方程的解法-二阶齐次方程的解法-二阶非齐次方程的解法这些公式和定理是高等数学（专升本）中的一部分，掌握了这些公式对于学习和理解高等数学非常重要。
专升本数学公式大全及解析
专升本数学公式大全及解析
很抱歉，由于文本输入长度限制，无法给出完整的专升本数学公式大全及解析。
以下是一些常见的数学公式及简要解析：
1. 一元二次方程公式：ax^2 + bx + c = 0
解析：可以使用求根公式或配方法等来求解一元二次方程的根。
2. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
解析：平方差公式可以帮助我们快速展开平方求和。
3. 三角函数的和差公式：
- sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
解析：和差公式可以帮助我们计算三角函数的和差。
4. 概率公式：
- 事件的概率 P(A) = 事件 A 的发生次数 / 总的试验次数
- 与事件 A 相反的事件的概率 P(A') = 1 - P(A)
- 事件 A 和 B 同时发生的概率P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
- 事件 A 和 B 至少发生一个的概率 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
解析：概率公式可以帮助我们计算事件发生的可能性。
这些只是数学公式的一小部分，数学是个广阔的学科，公式也非常多。
希望这些简要的公式介绍对你有所帮助。
如果你对特
定的数学公式或解析有更具体的需求，请告诉我，我将尽力为你提供更准确和详细的信息。
专升本数学公式总结
专升本数学公式总结数学是一门基础学科，为各个学科提供了坚实的数学基础。
在专升本考试中，数学是必考科目之一、为了帮助大家更好地备考数学，下面是一些常用的数学公式总结。
1.三角函数公式:-三角函数的关系:- $\sin^2x + \cos^2x = 1$- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$- $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$- $\sec x = \frac{1}{\cos x}$- $\csc x = \frac{1}{\sin x}$-三角函数的和差化积公式:- $\sin(x \pm y) = \sin x\cos y \pm \cos x\sin y$- $\cos(x \pm y) = \cos x\cos y \mp \sin x\sin y$- $\tan(x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x\tan y}$2.平面几何公式:-点到直线距离:- $d = \frac{，Ax + By + C，}{\sqrt{A^2 + B^2}}$-点到平面距离:- $d = \frac{，Ax + By + Cz + D，}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ -直线的斜率:- $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$-圆的面积和周长:- 面积: $S = \pi r^2$- 周长: $C = 2\pi r$3.解析几何公式:-两点间距离公式:- $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$-点到直线距离公式:- $d = \frac{，Ax + By + C，}{\sqrt{A^2 + B^2}}$-直线的斜率公式:- $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$-两条直线的夹角公式:- $\tan \theta = \frac{k_2 - k_1}{1 + k_1k_2}$-圆的标准方程:-$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$4.概率与统计公式:-排列公式:- $A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$-组合公式:- $C_n^m = \binom{n}{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!}$-随机事件的概率:- $P(A \cap B) = P(A)P(B，A)$- $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$-$P(A')=1-P(A)$-期望与方差:- 期望: $E(X) = \sum_{i=1}^n x_iP(X=x_i)$- 方差: $Var(X) = \sum_{i=1}^n (x_i - E(X))^2P(X=x_i)$5.解方程公式:-一元一次方程:- $ax + b = 0$，解为$x = -\frac{b}{a}$-一元二次方程:- $ax^2 + bx + c = 0$，解为$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$-二元一次方程组:- $ax + by = c$- $dx + ey = f$- 解为$x = \frac{ce - bf}{ae - bd}$，$y = \frac{af - cd}{ae - bd}$6.数列与数列极限:-等差数列通项公式:-$a_n=a_1+(n-1)d$-等比数列通项公式:- $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$-数列极限:- 如果$\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n = a$，则称数列$\{a_n\}$收敛于$a$。
专升本高等数学公式大全
专升本高等数学公式大全以下是一些高等数学常用的公式：1. 导数与微分公式：- 基本导数公式：(常数函数)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(a^x)' = a^xlna，(ln x)' = 1/x，(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x，(tan x)' = sec^2 x，(cot x)' = -csc^2 x，(sec x)' = sec x tan x，(csc x)' = -csc x cot x- 乘积法则：(uv)' = u'v + uv'- 商法则：(u/v)' = (u'v - uv')/v^2- 链式法则：如果y = f(u)和u = g(x)，则dy/dx = dy/du * du/dx2. 微分中值定理：- 拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，则存在一个c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)- 柯西中值定理：如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，且g'(x) ≠ 0，则存在一个c∈(a, b)，使得[f'(c)/g'(c)] = [f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)]3. 积分公式：- 基本积分公式：∫k dx = kx + C，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n≠-1)，∫(1/x) dx = ln|x| + C，∫e^x dx = e^x + C，∫a^x dx = (a^x)/lna + C，∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫t an x dx = -ln|cos x| + C，∫cot x dx = ln|sin x| + C，∫sec x dx = ln|sec x + tan x| + C，∫csc x dx = ln|csc x - cot x|+ C- 线性性质：∫[a*f(x) + b*g(x)] dx = a∫f(x) dx + b∫g(x) dx- 分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du4. 泰勒公式：- 一阶泰勒公式：f(x)≈f(a) + f'(a)(x - a)- 麦克劳林公式：f(x)≈f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + ... + f^n(a)(x - a)^n/n!以上仅是一些高等数学中的基本公式，实际应用中还有更多公式与定理。
专升本数学公式大全(完整版)
第一部分初等数学第一节初等代数----------------------------------------------1第二节三角函数----------------------------------------------5第三节初等几何----------------------------------------------7第四节平面解析几何----------------------------------------8第二部分专接本数学知识考点大全第一节基本初等函数----------------------------------------10第二节函数、极限-------------------------------------------12第三节导数---------------------------------------------------13第四节积分---------------------------------------------------16第五节向量空间（数一）-----------------------------------20第六节多元微分----------------------------------------------23第七节二重积分、曲线积分（数一）---------------------25第八节级数---------------------------------------------------26第九节微分方程---------------------------------------------29第十节行列式------------------------------------------------31第十一节矩阵------------------------------------------------32第十二节向量组---------------------------------------------35第十三节方程组---------------------------------------------36严谨为师勤奋为学严谨为师勤奋为学1第一部分初等数学一、初等代数1、一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），（1）根的判别式24b ac∆=-当0∆>时，方程有两个不相同的实根；当0∆=时，方程有两个相同的实根；当0∆<时，方程有共轭复根。
(完整版)专升本数学公式大全
导数公式:专升本高等数学公式大全2(tgx) sec x (arcsin x)(ctgx) 2 csc x(secx) secx tgx (arccosx)(cscx) cscx ctgx(a x) a x I na(arctgx) (Iog a X) 1 (arcctgx)1 1a r 2 1 X2.1 X2 1 X2基本积分表：三角函数的有理式积分:tgxdx In cosx C ctgxdx In sin x C secxdx In secx tgx Ccscxdx In cscx ctgx Cdx 2 .2 sec xdx tgx C cos xdx 2・2 csc xdx ctgx C sin xsecx tgxdx secx Cdx ~2 2 a x 1 丄x arctg C a adx x2a2dx2 2a x 丄ln|x a2a |x a1 , a x In2a a xcscx ctgxdx cscx Cxa x dx CIn ashxdx chx Cchxdx shx C异—arcsin 仝C “ a2 x2 adx 2 2 ——2 2 "( x x a ) C.x a2 2nn sin xdx ncos xdx 0 0'、 2 a dx x 2 x 2 a2x2a2 dx x ..x2a22<a2 2x dx x ■ a2 2 xI n2a . / In(x2a2I ——In x2x2 a2)2a . x arcs in C2 2 a2usinx 2,cosx1 u 2一些初等函数: 双曲正弦:shx 双曲余弦：chx 双曲正切:thxtg2，dx2du V~u\两个重要极限:xxe e2 xxe e2 x x shx e e xxchx e esin x ’ lim 1 x 0x lim(1丄广 x xe 2.718281828459045…arshx ln(x x 2 1) archx In (x x 2 1)arthx 1|n1 x2 1 三角函数公式: •诱导公式：-和差化积公式:sin( )sin coscos sin cos( )cos cossin sin、tg tgtg()1 tg tgctg()ctgctg 1ctgctg-和差角公式: sin sin sinsincos cos cos cos2sin cos — 2 2 2 cossin —222 cos cos —2 2 2 sin ------- s in ------2 2sin 2 2si n cos2 2cos2ctg2 ctg2 2ctgtg2 2tg 2•倍角公式:cos1 -半角公式: 1 1 2si n2 2cos ・2sin sin3 3si ncos3 4cos3tg33tg4sin33cos-3tg~2sin —21 cos21 coscos—21 cos21 cos sinsin 1 cosct g-1 cos sin1 cos sin 1 cos-正弦定理：，一sin A sin B 亠2Rsin C -余弦定理:b22abcosC-反三角函数性质: arcs inxarccosx arctgx arcctgx高阶导数公式一一莱布尼兹( Leibniz公式:(uv)(n)nCnU(nk 0k)v(k)u(n)v nu(n 1)v n(n 1)u2!(n 2)vn(n 1) (n kk!1) (n k)v(k)uv(n)中值定理与导数应用: 拉格朗日中值定理:柯西中值定理: f(b)f(b)f (a)f (a)F ()f ( )(b a))当F(x) x时,曲率：F(b) F(a)柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专升本高等数学公式一、求极限方法：1、当x 趋于常数0x 时的极限：02200x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；00000ax bcx d ax b limcx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但；2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。
2、当x 趋于常数∞时的极限：3、可以使用洛必达发则：0f (x)f (x)x f (x)g(x)lim lim g(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞当时，与都或；对0x →也同样成立。
而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式：1、0c '=；2、1n n (x )nx -'=；3、x x (a )a lnx '=；4、x x (e )e '=；5、1(log x)a xlna'=6、1(ln x)x '=；7、(sin x)cos x '=；8、(cos x)sin x '=-；9、2(tan x)sec x '=10、2(cot x)csc x '=-；11、(sec x)sec xtan x '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13、(arcsin x)'=；14、(arccos x)'=-；15、211(arctan x)x'=+；16、211(arccot x)x'=-+；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2(thx)ch x -'=；20、(arshx)'=21、(archx)'=22、211(arthx)x'=-； 三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；2、(kv(x))kv (x)''=； 3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+；4、2u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)()v(x)v (x)''-'= 4、复合函数y f[]ϕ=（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)ϕϕ'''（x ）其中。
5、莱布尼茨公式：0(n )k (n k )(k )n n (uv)=u v k c -∑=。
6、隐函数求导规则：等式两边同时对x 求导，遇到含有y 的项，先对y 求导，再乘以y 对x 的导数，得到一个关于y '的方程，求出y '即可。
7、参数方程x g(t){y f(t)==的求导：dy f (t)dx g (t)'='；22f (t)f (t)d ()d y g (t)g (t)dx dx dxdt'''''==，高阶导数依次类推，分母总是多一个dxdt，这一点和显函数的求导不一样，要注意！ 四、导数应用：1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。
2、求极值的步骤：方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。
方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。
4、求最值的步骤： 求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。
5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。
6、图形描绘步骤：确定定义域、与x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。
五、积分公式： 1、kdx kx c =+⎰；2、111x dx x c ()μμμ+=+⎰+；3、1dx ln x c x=+⎰；4、x x e dx e c =+⎰；5、1x x a dx a c lna=+⎰；6、cos xdx sin x c =+⎰7、sin xdx cos x c =-+⎰； 8、tan xdx ln|cos x|c =-+⎰；9、cot xdx ln|sin x|c =+⎰；10、csc xcot xdx csc x c =-+⎰ 11、sec xtan xdx sec x c =+⎰；12、2sec xdx tan x c =+⎰；13、2csc xdx cot x c =-+⎰；14、shxdx chx c =+⎰；15、chxdx shx c =+⎰；16、secxdx ln |secx tan x |c =++⎰； 17、cscxdx ln |cscx cot x |c =-+⎰；18、211dx arctan x c x =+⎰+； 19、arcsin x c =+；20、22110xdx arctan c,(a )a x a a=+>+⎰； 21、221102a x dx ln ||c,(a )a x a a x +=+>--⎰；22、xarcsin c a =+⎰； 23、arcsinxdx xarcsinx c =⎰；24、arccosxdx xarccosx c =⎰； 25、arctanxdx xarctanx c =-⎰；26、arccot xdx xarccot x c =+⎰； 27、udv uv vdu =-⎰⎰；六、定积分性质：1、b b a a kf(x)dx k f(x)dx =⎰⎰；2、b b ba a a [f(x)g(x)]dx f(x)dx g(x)dx ±=+⎰⎰⎰3、bcba a c f(x)dx f(x)dx f(x)dx =+⎰⎰⎰；4、ba dxb a =-⎰；5、b a f(x)dx f(x)dx a b=-⎰⎰； 6、ba f(x)dx f()(b a),(a,b)ξξ=-∈⎰； 7、udv uv vdu =-⎰⎰；8、xa (f(t)dt)f(x)'=⎰；9、020x a f(x)dx {a x a f(x)dx −−−−−−→=⎰-−−−−−−→⎰是偶函数是奇函数； 10、b b b udv (uv)|vdu aaa =-⎰⎰；11、b f(x)dx lim f(x)dx a ab +∞=⎰⎰→+∞； 12、c b f(x)dx lim f(x)dx lim f(x)dx a ca b +∞=+⎰⎰⎰-∞→-∞→+∞； 七、多元函数1、N 维空间中两点之间的距离公式：1212,,,n ,,,n p(x x ...x ),Q(y y ...y )的距离2、多元函数z f(x,y)=求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。
比如，zx∂∂表示对x 求偏导，计算时把y 当作常量，只对x 求导就可以了。
3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即22z zx y y x∂∂=∂∂∂∂。
4、多元函数z f(x,y)=的全微分公式： z z dz dx dy x y∂∂=+∂∂。
5、复合函数z f(u,v),u (t),v (t)φϕ===，其导数公式：dz z du z dvdt u dt v dt∂∂=+∂∂。
6、隐函数F(x,y)=0的求导公式： X yF dydX F '=-'，其中x y F ,F ''分别表示对x,y 求偏导数。
7、求多元函数z=f(x , y)极值步骤：第一步：求出函数对x , y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y 的值 第二步：求出000000xx xy yy f (x ,y )A,f (x ,y )B,f (x ,y )C ===第三步：判断AC-B 2的符号，若AC-B 2大于零，则存在极值，且当A 小于零是极大值，当A 大于零是极小值；若AC-B 2小于零则无极值；若AC-B 2等于零则无法判断8、双重积分的性质：（1）(,)(,)DDkf x y d k f x y d σσ=⎰⎰⎰⎰（2）[(,)(,)](,)(,)DDDf x yg x y d f x y d g x y d σσσ±=±⎰⎰⎰⎰⎰⎰(3) 12(,)(,)(,)DD D f x y d f x y d f x y d σσσ=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰(4)若(,)(,)f x y g x y <，则(,)(,)DDf x y dg x y d σσ<⎰⎰⎰⎰（5）Dd s σ=⎰⎰，其中s 为积分区域D 的面积（6）(,)m f x y M <<，则(,)Dms f x y d Ms σ<<⎰⎰（7）积分中值定理：(,)(,)Df x y d sf σεη=⎰⎰，其中(,)εη是区域D 中的点11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y ，后对x 的积分或先对x ，后对y 的积分形式）2211()()()()(,)(,)(,)P x P y bdDaP x cP y f x y d dxf x y dy dyf x y dx σ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰，有的积分可以随意选择积分次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法八、排列组合及概率公示1、排列数公式： (1)(2)(1)m n P n n n n m =--⋅⋅⋅-+。
当m ＝n 时称作全排列，且其排列总数的计算公式是(1)(2)1n n n --⋅⋅⋅，简记作n!。
2、组合公式：(1)(2)(1)!m mn nm m P n n n n m C P m --⋅⋅⋅-+==。
特殊的，记1n n C =。
另有m n m n n C C -=，故记01n C =。
3、互斥事件：不能同时发生的事件。
互斥事件A 、B 中有一个发生的事件记作A+B ，其概率等于事件A 、B 概率之和，即P （A+B ）＝P （A ）+P （B ）。