(完整版)专升本数学公式大全
专升本数学常用公式
专升本数学常用公式一、代数公式1.二次方程求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0：若b^2-4ac > 0，方程有两个不相等的实根；若b^2-4ac = 0，方程有两个相等的实根；若b^2-4ac < 0，方程没有实根；方程的解公式为：x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)。
2.幂函数的性质：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)a^0=1(a≠0)a^-m=1/(a^m)(a≠0)a^m * b^m = (ab)^m(a/b)^m=a^m/b^m(b≠0)3.对数函数的性质：loga(xy) = logax + logayloga(x/y) = logax - logayloga(x^n) = nlogaxloga1 = 0logaa = 1loga(a^m) = m4.指数函数的性质：a^x*a^y=a^(x+y)(a^x)^y = a^(xy)(a/b)^x=a^x/b^x(ab)^x = a^x * b^xa^x/a^y=a^(x-y)二、几何公式1.三角函数的定义：在直角三角形中，设角A的对边、邻边、斜边分别为a，b，c，定义如下：sinA = a/ccosA = b/ctanA = a/bcotA = b/asecA = c/bcscA = c/a2.三角函数的基本关系：sin^2A + cos^2A = 1tanA = sinA / cosAcotA = 1 / tanAtanA * cotA = 13.勾股定理：直角三角形中，设边长分别为a，b，c，c是斜边，则有：c^2=a^2+b^24.三角形的面积公式：设三角形的底边为b，高为h，则有：三角形面积=(1/2)*b*h5.三角形的海伦公式：设三角形的三边长分别为a，b，c，半周长为s，则有：三角形面积=√(s(s-a)(s-b)(s-c))6.圆的面积和周长：设圆的半径为r，则有：圆的面积=πr^2圆的周长=2πr三、微积分公式1.导数的基本性质：f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/hd/dx (c) = 0 (c为常数)d/dx (x^n) = nx^(n-1)d/dx (sinx) = cosxd/dx (cosx) = -sinxd/dx (tanx) = sec^2xd/dx (cotx) = -csc^2xd/dx (e^x) = e^xd/dx (logax) = 1/(xloga)d/dx (lnx) = 1/x2.积分的基本性质：∫ (c)dx = cx + C (c为常数)∫ (x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C (n≠-1)∫ (sinx)dx = -cosx + C∫ (cosx)dx = sinx + C∫ (sec^2x)dx = tanx + C∫ (csc^2x)dx = -cotx + C∫ (e^x)dx = e^x + C∫ (1/x)dx = ln，x， + C四、概率与统计公式1.事件的概率计算公式：设A为事件，P(A)表示事件A发生的概率，则有：P(A)=n(A)/n(S)其中，n(A)为事件A的样本点数，n(S)为样本空间的样本点数。
成人高考专升本高等数学公式大全
成人高考专升本高等数学公式大全1.代数基本公式：-平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$-三角恒等式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正弦余弦定理：$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$- 二项式定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$2.函数与极限公式：-导数的四则运算：- $(u \pm v)' = u' \pm v'$- $(uv)' = u'v + uv'$- $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$- 泰勒公式：$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)(x - a)^2}{2!} + \cdots$-常用极限：- $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{k}{x})^x = e^k$- $\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{x}{n})^n = e^x$3.微分公式：-求导法则：-$(c)'=0$- $(x^n)' = nx^{n-1}$-$(e^x)'=e^x$- $(\ln x)' = \frac{1}{x}$-高阶导数：-$(f(x)g(x))''=f''(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)$-$(f(g(x)))''=f''(g(x))(g'(x))^2+f'(g(x))g''(x)$-微分运算法则：- $\frac{d(u \pm v)}{dx} = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}$ - $\frac{d(kv)}{dx} = k\frac{dv}{dx}$- $\frac{d(uv)}{dx} = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$- $\frac{d(\frac{u}{v})}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} -u\frac{dv}{dx}}{v^2}$4.积分公式：-不定积分法则：- $\int k \,dx = kx + C$- $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, (n \neq -1)$- $\int e^x \,dx = e^x + C$- $\int \frac{1}{x} \,dx = \ln ，x， + C$-定积分法则：- $\int_a^b kf(x) \,dx = k\int_a^b f(x) \,dx$- $\int_a^b [f(x) + g(x)] \,dx = \int_a^b f(x) \,dx +\int_a^b g(x) \,dx$- $\int_a^b (f(x) - g(x)) \,dx = \int_a^b f(x) \,dx -\int_a^b g(x) \,dx$5.级数公式：-等比级数求和：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 是前n 项和，a 是首项，q 是公比。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n qqq qq nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。
存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n nn n nn n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim2111lim1211 ρρρρρρρρ。
的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。
收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p np nnn u u u u u u u u pnn n n幂级数：010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x xx x x x x n n nn n nn n时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。
，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散时，收敛于 ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n nn x n fx f x f f x f x R x f x x n fR x x n x fx x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xxxx x x xn n m m m xm m mx x n n nm可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n du u yf x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dp p y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y pf y p dxdy dxdy=⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y)(（一阶齐次线性）。
专升本数学公式总结
专升本数学公式总结
数学是一门重要且广泛应用的学科，掌握数学公式对于专升本考试来说至关重要。
以下是我对于专升本数学公式的总结：
1. 代数公式：
- 二项式定理：(a+b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + ... + C(n, k)a^(n-k)b^k + ... + C(n, n)b^n
- 二次方程求根公式：x = [-b ± √(b^2-4ac)] / (2a)
- 一次方程组解法：通过消元法、代入法、等方法解得未知数的值
2. 几何公式：
- 圆的周长：C = 2πr
- 圆的面积：A = πr^2
- 三角形的面积：A = 1/2 * 底边长 * 高
3. 概率统计公式：
- 排列公式：P(n, m) = n! / (n-m)!
- 组合公式：C(n, m) = n! / (m!*(n-m)!)
4. 导数公式：
- 基本导数公式：常数函数导数为0，x^n的导数为nx^(n-1)，e^x的导数为e^x，ln(x)的导数为1/x，sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x) - 求复合函数的导数：根据链式法则求解
这些公式是专升本数学考试中经常使用的，掌握这些公式可以帮助我们在考试中更加高效地解题。
除了掌握公式外，还需要切实进行练习和理解，才能在考试中取得好成绩。
专升本数学公式大全及解析
专升本数学公式大全及解析
很抱歉，由于文本输入长度限制，无法给出完整的专升本数学公式大全及解析。
以下是一些常见的数学公式及简要解析：
1. 一元二次方程公式：ax^2 + bx + c = 0
解析：可以使用求根公式或配方法等来求解一元二次方程的根。
2. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
解析：平方差公式可以帮助我们快速展开平方求和。
3. 三角函数的和差公式：
- sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
解析：和差公式可以帮助我们计算三角函数的和差。
4. 概率公式：
- 事件的概率 P(A) = 事件 A 的发生次数 / 总的试验次数
- 与事件 A 相反的事件的概率 P(A') = 1 - P(A)
- 事件 A 和 B 同时发生的概率P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
- 事件 A 和 B 至少发生一个的概率 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
解析：概率公式可以帮助我们计算事件发生的可能性。
这些只是数学公式的一小部分，数学是个广阔的学科，公式也非常多。
希望这些简要的公式介绍对你有所帮助。
如果你对特
定的数学公式或解析有更具体的需求，请告诉我，我将尽力为你提供更准确和详细的信息。
专升本高等数学公式大全
专升本高等数学公式大全以下是一些高等数学常用的公式：1. 导数与微分公式：- 基本导数公式：(常数函数)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(a^x)' = a^xlna，(ln x)' = 1/x，(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x，(tan x)' = sec^2 x，(cot x)' = -csc^2 x，(sec x)' = sec x tan x，(csc x)' = -csc x cot x- 乘积法则：(uv)' = u'v + uv'- 商法则：(u/v)' = (u'v - uv')/v^2- 链式法则：如果y = f(u)和u = g(x)，则dy/dx = dy/du * du/dx2. 微分中值定理：- 拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，则存在一个c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)- 柯西中值定理：如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，且g'(x) ≠ 0，则存在一个c∈(a, b)，使得[f'(c)/g'(c)] = [f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)]3. 积分公式：- 基本积分公式：∫k dx = kx + C，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n≠-1)，∫(1/x) dx = ln|x| + C，∫e^x dx = e^x + C，∫a^x dx = (a^x)/lna + C，∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫t an x dx = -ln|cos x| + C，∫cot x dx = ln|sin x| + C，∫sec x dx = ln|sec x + tan x| + C，∫csc x dx = ln|csc x - cot x|+ C- 线性性质：∫[a*f(x) + b*g(x)] dx = a∫f(x) dx + b∫g(x) dx- 分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du4. 泰勒公式：- 一阶泰勒公式：f(x)≈f(a) + f'(a)(x - a)- 麦克劳林公式：f(x)≈f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + ... + f^n(a)(x - a)^n/n!以上仅是一些高等数学中的基本公式，实际应用中还有更多公式与定理。
专升本数学公式大全(完整版)
第一部分初等数学第一节初等代数----------------------------------------------1第二节三角函数----------------------------------------------5第三节初等几何----------------------------------------------7第四节平面解析几何----------------------------------------8第二部分专接本数学知识考点大全第一节基本初等函数----------------------------------------10第二节函数、极限-------------------------------------------12第三节导数---------------------------------------------------13第四节积分---------------------------------------------------16第五节向量空间（数一）-----------------------------------20第六节多元微分----------------------------------------------23第七节二重积分、曲线积分（数一）---------------------25第八节级数---------------------------------------------------26第九节微分方程---------------------------------------------29第十节行列式------------------------------------------------31第十一节矩阵------------------------------------------------32第十二节向量组---------------------------------------------35第十三节方程组---------------------------------------------36严谨为师勤奋为学严谨为师勤奋为学1第一部分初等数学一、初等代数1、一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），（1）根的判别式24b ac∆=-当0∆>时，方程有两个不相同的实根；当0∆=时，方程有两个相同的实根；当0∆<时，方程有共轭复根。
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导数公式:专升本高等数学公式大全2(tgx) sec x (arcsin x)(ctgx) 2 csc x(secx) secx tgx (arccosx)(cscx) cscx ctgx(a x) a x I na(arctgx) (Iog a X) 1 (arcctgx)1 1a r 2 1 X2.1 X2 1 X2基本积分表：三角函数的有理式积分:tgxdx In cosx C ctgxdx In sin x C secxdx In secx tgx Ccscxdx In cscx ctgx Cdx 2 .2 sec xdx tgx C cos xdx 2・2 csc xdx ctgx C sin xsecx tgxdx secx Cdx ~2 2 a x 1 丄x arctg C a adx x2a2dx2 2a x 丄ln|x a2a |x a1 , a x In2a a xcscx ctgxdx cscx Cxa x dx CIn ashxdx chx Cchxdx shx C异—arcsin 仝C “ a2 x2 adx 2 2 ——2 2 "( x x a ) C.x a2 2nn sin xdx ncos xdx 0 0'、 2 a dx x 2 x 2 a2x2a2 dx x ..x2a22<a2 2x dx x ■ a2 2 xI n2a . / In(x2a2I ——In x2x2 a2)2a . x arcs in C2 2 a2usinx 2,cosx1 u 2一些初等函数: 双曲正弦:shx 双曲余弦：chx 双曲正切:thxtg2，dx2du V~u\两个重要极限:xxe e2 xxe e2 x x shx e e xxchx e esin x ’ lim 1 x 0x lim(1丄广 x xe 2.718281828459045…arshx ln(x x 2 1) archx In (x x 2 1)arthx 1|n1 x2 1 三角函数公式: •诱导公式：-和差化积公式:sin( )sin coscos sin cos( )cos cossin sin、tg tgtg()1 tg tgctg()ctgctg 1ctgctg-和差角公式: sin sin sinsincos cos cos cos2sin cos — 2 2 2 cossin —222 cos cos —2 2 2 sin ------- s in ------2 2sin 2 2si n cos2 2cos2ctg2 ctg2 2ctgtg2 2tg 2•倍角公式:cos1 -半角公式: 1 1 2si n2 2cos ・2sin sin3 3si ncos3 4cos3tg33tg4sin33cos-3tg~2sin —21 cos21 coscos—21 cos21 cos sinsin 1 cosct g-1 cos sin1 cos sin 1 cos-正弦定理：，一sin A sin B 亠2Rsin C -余弦定理:b22abcosC-反三角函数性质: arcs inxarccosx arctgx arcctgx高阶导数公式一一莱布尼兹( Leibniz公式:(uv)(n)nCnU(nk 0k)v(k)u(n)v nu(n 1)v n(n 1)u2!(n 2)vn(n 1) (n kk!1) (n k)v(k)uv(n)中值定理与导数应用: 拉格朗日中值定理:柯西中值定理: f(b)f(b)f (a)f (a)F ()f ( )(b a))当F(x) x时,曲率：F(b) F(a)柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
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专升本高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==定积分的近似计算：⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ba n y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f y y y nab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：⎰⎰--==⋅=⋅=bab a dt t f a b dx x f a b y k rmm k F Ap F sF W )(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：。
代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB j z z y y x x M Md zyx z y xzy xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=-+-+-==（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-cz b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x ptz z nty y mtx x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d czb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuFv u G F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。