小学数学语言及其教学

源地运用公式解决 。 4 、形式和内容互依 数学知识的丰富内容通过形式化的理解 、掌握
和记忆 ,就成为有利于顺利“走向迁移大道”的“基本 原理”。同时 ,形式化的数学语言必须以相应的数学 内容为依据 ,两者相互依存 。“形式化语言”是一种 纯粹状态的数学关系 ,它抓住表达意义的内在结构 的逻辑关系 ,使数学内容更加简捷和抽象地反映出 来 ,提高数学语言的信息载量和精确程度 。所谓“有 意义的学习”,实质在于使数学符号代表的新观念同 学生认知结构中原有的适当的观念建立起实质性的 非人为性的联系 。这里 “, 实质性的联系”,就是公 式 、符号等形式化的数学语言对原有认知结构中的 数学内容的同化或顺应 。但是 ,数学语言中形式与 内容上的互依性 ,并不能轻而易举地使学生自行掌 握数学知识 ,经常发现 ,许多学生是牢牢地记住了内 容丰富的数学的形式化公式 、定律 、数量关系等等 ,
(应用题) 抽象 (文字题) 抽象 (计算题) 自然语言 概括 数学语言 概括 符号语言
②解释语言 由于小学数学也是具有高度的抽象性的特点 , 加之教材编写的限制 ,必须对高度抽象了的“概括语 言”用通俗易懂的日常语言加以解释 。解释语言具 有明确 、暗示 、提醒 、诱发等特点 ,特别是应用题 、例 题解答过程中的分析部分 ,这种解释语言用得很多 。 ③判断语言 小学数学中经常运用一些判断语言作应用知识 过程中的演绎推理的“物质条件”。如“三角形内角 和是 180°”这一判断语言 ,可以用以解决“直角三角 形的一个锐角是 23°,另一个锐角是多少度 ?”一类问 题 。而判断语言的获得过程正是归纳推理的过程 。 因此 ,数学判断语言成为训练和培养学生初步的逻 辑思维能力的重要契机 。概括语言和判断语言既有 联系又有区别 。判断语言的形成过程肯定离不开概 括语言 ,但概括语言侧重于知识的形成 ,而判断语言 侧重于知识的应用 。 通过上面的分析可以知道 ,虽然可以根据不同 标准将数学语言分成若干类名称 ,但这些名称之间 也决不是孤立存在的 ,而是有内在关系的 ,是形式 、 内容在功能上的统一 。
一 、选择题的一般特点 11 试题内容的广泛性 由于选择题题小 、量多 ,因而采分点就多 ,可考查的知识面就广 。题目可以取之于教材中各框题的知识 点或各个知识点的综合 ,可以取之于时政材料内容 ,也可以取之于一段文字材料 、一张表格 、一个现象 、一个 事实等内容 ,这就增加了试题内容的广泛性 ,这样不仅可以考查学生对书本基础知识的记忆 ,而且还可以考 查学生理解 、分析 、综合运用的能力 。 21 题肢设计的干扰性 由于选择题各个备选答案具有正误混杂 ,是非交错 ,似是而非的特点 。这就增加了备选正确答案的干扰 性。 31 解题方法的多样性 选择题试题内容纷繁复杂 ,纵横交错 ,角度多变 ,有的靠简单的记忆就可以解决了 ,有的题目则不行 。因
量的数学语言都是精确清晰的 。如“大于 90°而小于 180°的角叫做钝角”。它精确地表明了钝角的内涵 (大于 90°而小于 180°) 以及外延 (所有这样的角的 集合) ; 再如“只有一组对边平行的四边形叫做 梯 形”。既精明地表明了梯形的内涵 ———一组对边平 行 ,另一组对边不平行 ,又精确地表明 :梯形的外延 ———所有这样的四边形的集合 。但是 ,由于小学生 数学思维和数学知识以及自然语言等等的限制 ,有 些概念都不得不利用模糊的语言表达出来 。如“圆 的周长总是直径长度的 3 倍多一些 。”到底多多少 ? 无可奉告 。又如 “, 圆锥的体积计算公式推导 ,只不 过借助‘倒沙子’实验来‘证明’的 ;其论证过程也是 不完全可信的 ”。再 如“含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程 。”显然 ,其内涵是精确的 ,因为一切非等式早已排 斥在 外 了 。但 外 延 却 不 十 分 明 了 。像 无 解 方 程 4 ÷(x - 1) = 0 ,从形式上看它的确是方程 ,但从意义 上看它不可能是方程 。因为不存在这样一个符合未 知数的数使等式成立 ,事实上不可能有这样的等式 。
二 、小学数学语言的特征及其教学 长期以来 ,人们一直把科学的数学语言机械地 强加于学科的数学语言 ,把小学数学语言的特征概 括为简捷 、准确 、严密等等 ,不分青红皂白地对小学 数学语言吹毛求疵 ,妄加指责 ,造成教师思想上的混 乱 ,影响小学生数学思维的正常发展 。我们认为 ,作 为科学的数学语言应当是十分缜密 ,非常准确 ,毫无 漏洞的 ,但用这种要求原封不变地对待小学生就不 切实际了 。作为学科的数学语言 ,既要考虑到数学 本身的特征 ,又要遵循到小学生的年龄 、心理 、生理 特征 ,逐步考虑到教科书的特征 ,这就是造成学科数 学语言与科学数学语言在特征上的差异 。这里就上 面三种分类中共同的典型特征剖析如下 : 1 、准确和模糊互存 学科数学语言与科学数学语言 ,在缜密程度上 有差异 ,但并无本质上的区别 ,所以 ,小学课本中大
3 、根据数学语言的功能 ,划分成概括语言 、理解 语言和判断语言 。
①概括语言 在数学教学中 ,对于初次接触的“起始知识”或 较难理解的概念 ,大多采用概念形成的学习方式 。 许多数学概念的形成过程 ,就是把具体的自然语言 逐步抽象为概括语言的过程 。在“两个数相加 ,交换 加数的位置 ,和不变”中 ,概括程度较高的概念“交换 律”至少包含了“顺序”和“相等”的概括 ,当学生掌握 了“加法交换律”的内涵和外延后 ,又可直接应用于 简便运算来解决实际问题 。在解答应用题时 ,也是 通过一系列的语言转换来进行抽象概括 ,进而用符 号语言表示概括化的数学关系来解决问题 。
一 、小学数学语言的分类及其教学 由于分类的标准不同 ,数学语言的名称也就各 异 ,如根据教材编排内容不同 ,可以分成代数语言 、 几何语言等等 。我们认为 ,对小学数学语言的分类 , 可按其形式 、内容和功能三个标准进行分类 ,其中按 功能分类也是对其他两种分类结果的概括和升华 , 应作为数学语言教学中的重点 。 1 、根据数学语言的形式 ,划分成教师语言 、课本 语言和学生语言 。学生语言的形成和发展 ,正是在 教师语言的熏陶下 ,渐进为课本语言的 。即 ,教师语 言作为一种中介 ,成为联结学生语言和课本语言的 纽带 。因此 ,在小学数学教学中 ,特别是对于小学低 年级学生 ,一定要慎用让学生独立自学的教法 ,防止 变相灌输的流行 ,使学生语言在教师语言的诱导和 启发下 ,健康地发展为标准的课本语言 。 2 、根据数学语言的内容 ,划分成文字语言 、图形 语言和符号语言 。文字语言是在日常自然语言的基
《教学与管理》 2000 年第 9 期
小学数学语言及其教学
● 江苏通州市实验小学 曹 平
语言是具有一定的形 、音 、义的符号系统 ,数学 语言就是表达数学关系和形式的符号系统 。它是学 生进行数学思维的物质载体和工具 。特别是在进行 抽象思维过程中 ,数学语言充当着第一信号系统的 感情刺激物 ,起着其他信号无法代表的作用 。在数 学思维过程中 ,学生正是用数学语言来凝结某一概 括性的结论 ,即形成概念 ;用数学语言来凝结某一断 定式的结论 ,即作出判断 ;用数学语言来凝结某一序 列性的结论 ,即进行推理 。教学实践证明 ,学生的数 学思维正是同数学语言的发展密切联系在一起的 。 因而 ,目前对小学数学语言的研究都滞后于其他数 学教学方面的研究 ,尤其是对数学语言的分类混乱 , 将数学语言的特征淡化 ,即把作学科的数学语言同 作为科学的数学语言混为一谈 ,直接影响小学生对 数学的认识活动 。因此 ,重视对小学数学语言的教 学研究 ,也是深化教改的主要课题之一 。本文就小 学数学语言的分类和特征及其教学的相关问题作一 初步探讨 。
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面对新问题时却一筹莫展 。表现在对常式是得心应
手 ,对变式是无从下手 ;对顺用是轻而易举 ,对逆向
是晕头转向 。可见 ,对数学形式化语言的理解不深
刻 ,是造成学生数学思维的严重障碍 。
本文就数学语言的分类和特征谈了自己的研究

成果 ,作为抛砖引玉 。目前至少还有以下几个方面
的问题亟待探讨 :数学语言的基础理论 (以自然语言
2 、直观和抽象互容 数学语言的抽象性是无可非议的 ,但另一方面 , 许多“不加定义 、解说的概念和不予证明的事实”,都 是依靠直观和原有的经验去想象和理解的 。如自然 数的概念 ,完全是通过举例进行直观性的描述 。有 些推理 ,也是依赖于几何图形或操作演示来完成的 。 还有些内容 ,只可意会 ,不可言传 。如推导圆的面积 公式 “, 摆成的图形 ,近似于长方形 ,如果把圆等分的 份数越多 ,拼成的图形越接近于长方形”“; 把线段的 一端无限延长 ,就得到一条射线”等等 ,必须凭借直 观和想象去理解和掌握 。 3 、简练和复散互补 课本中的概念 、定律 、法则等 ,一般都用十分简 练的语言表达 ,有时甚至是少得不能再少了 ,如“三 角形内角和是 180°”比“三角形的三个内角之和等于 180°”“, 三角形的内角和都是 180°”更简明扼要 。然 而 ,学生理解和掌握这些诗一般的语言 ,必须经历一 定的过程和背景 ,这就需要通过教师语言的诱导 、启 发以及行之有效的其他教学手段 ,使学生的语言丰 富 、灵活 ,从而打破对教材简练语言在理解上的桎 梏 。小学生数学语言的简练和复散 ,在某种意义上 表现着他的思维能力的强弱 。只有既能理解简练语 言的深刻性 ,又能对它解释 、扩散 、推广 ,才算真正掌 握了数学语言的真谛 。如 ,既能概括出计算多种物 体体积的公式 V = sh 又能证明“长方体的体积 = 长 ×宽 ×高”中 (长 ×宽) ×高 、(长 ×高) ×宽 、(宽 × 高) ×长这三种情形 ,才能在面临实际问题时左右逢
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《教学与管理》 2000 年第 9 期
浅谈中考政治选择题的解题方法
● 江苏省淮阴市钵池中学 韩 松
选择题一般是由一个题干和三个以上 (含三个) 的选项 (题肢) 组成的 。它能有效地考查学生记忆 、理解 、 分析 、判断 、运用等方面的综合能力 。同时 ,它在准确获得教学信息反馈方面发挥着比其他类型试题更有效 的作用 。因此 ,在近年来各省市的中考中 ,选择题占有较大部分 。从整体难度来说 ,选择题难度低于主观性 试题 ,但它的题量较大 ,知识覆盖面广 ,做题时间较少 ,并且在选择题中 ,也有一部分题目是富有思考性的 。 因此 ,在较短的时间内 ,怎样做好选择题 ,就成为中考政治科取得良好成绩的基础 。选择题做不好 ,取得良好 成绩是无望的 。本文拟就选择题的三个问题 ,谈谈自己的一些粗浅看法 。