专升本数学公式汇总
专升本高等数学公式定理大全
专升本高等数学公式定理大全一、导数相关公式和定理：1.基本导数公式：-常数函数导数为零：(k)'=0-幂函数导数：(x^n)'=n*x^(n-1)- 指数函数导数：(a^x)' = a^x * ln(a)- 对数函数导数：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)) 2.常用导数公式：- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x) * tan(x)- csc(x)' = -csc(x) * cot(x)- arcsin(x)' = 1 / sqrt(1 - x^2)- arccos(x)' = -1 / sqrt(1 - x^2)- arctan(x)' = 1 / (1 + x^2)3.高阶导数公式：-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)-(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)4.微分中值定理：-罗尔定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。
-拉格朗日定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么存在c∈(a,b)，使得[f(b)-f(a)]/[b-a]=f'(c)。
-柯西中值定理：若函数u(x)和v(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且v'(x)≠0，那么存在c∈(a,b)，使得[u(b)-u(a)]/[v(b)-v(a)]=u'(c)/v'(c)。
专升本数学常用公式
专升本数学常用公式一、代数公式1.二次方程求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0：若b^2-4ac > 0，方程有两个不相等的实根；若b^2-4ac = 0，方程有两个相等的实根；若b^2-4ac < 0，方程没有实根；方程的解公式为：x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)。
2.幂函数的性质：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)a^0=1(a≠0)a^-m=1/(a^m)(a≠0)a^m * b^m = (ab)^m(a/b)^m=a^m/b^m(b≠0)3.对数函数的性质：loga(xy) = logax + logayloga(x/y) = logax - logayloga(x^n) = nlogaxloga1 = 0logaa = 1loga(a^m) = m4.指数函数的性质：a^x*a^y=a^(x+y)(a^x)^y = a^(xy)(a/b)^x=a^x/b^x(ab)^x = a^x * b^xa^x/a^y=a^(x-y)二、几何公式1.三角函数的定义：在直角三角形中，设角A的对边、邻边、斜边分别为a，b，c，定义如下：sinA = a/ccosA = b/ctanA = a/bcotA = b/asecA = c/bcscA = c/a2.三角函数的基本关系：sin^2A + cos^2A = 1tanA = sinA / cosAcotA = 1 / tanAtanA * cotA = 13.勾股定理：直角三角形中，设边长分别为a，b，c，c是斜边，则有：c^2=a^2+b^24.三角形的面积公式：设三角形的底边为b，高为h，则有：三角形面积=(1/2)*b*h5.三角形的海伦公式：设三角形的三边长分别为a，b，c，半周长为s，则有：三角形面积=√(s(s-a)(s-b)(s-c))6.圆的面积和周长：设圆的半径为r，则有：圆的面积=πr^2圆的周长=2πr三、微积分公式1.导数的基本性质：f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/hd/dx (c) = 0 (c为常数)d/dx (x^n) = nx^(n-1)d/dx (sinx) = cosxd/dx (cosx) = -sinxd/dx (tanx) = sec^2xd/dx (cotx) = -csc^2xd/dx (e^x) = e^xd/dx (logax) = 1/(xloga)d/dx (lnx) = 1/x2.积分的基本性质：∫ (c)dx = cx + C (c为常数)∫ (x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C (n≠-1)∫ (sinx)dx = -cosx + C∫ (cosx)dx = sinx + C∫ (sec^2x)dx = tanx + C∫ (csc^2x)dx = -cotx + C∫ (e^x)dx = e^x + C∫ (1/x)dx = ln，x， + C四、概率与统计公式1.事件的概率计算公式：设A为事件，P(A)表示事件A发生的概率，则有：P(A)=n(A)/n(S)其中，n(A)为事件A的样本点数，n(S)为样本空间的样本点数。
专升本数学公式归纳总结
专升本数学公式归纳总结数学是一门基础学科，它的公式是解决问题的关键。
对于专升本考生来说，数学公式的掌握至关重要。
本文将对专升本数学公式进行归纳总结，方便考生在备考过程中进行查阅和复习。
一、基本运算公式1. 加减乘除法则加法法则：a + b = b + a减法法则：a - b ≠ b - a乘法法则：a × b = b × a除法法则：a ÷ b ≠ b ÷ a2. 分配律左分配律：a × (b + c) = a × b + a × c右分配律：(a + b) × c = a × c + b × c二、代数公式1. 二次根式平方差公式：(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2完全平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^22. 二次方程一元二次方程求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3. 指数与对数指数与对数互反性：a^loga(x) = x4. 三角函数正弦函数的平方与余弦函数的平方和为1：sin^2θ + cos^2θ = 1正切函数与余切函数互为倒数：tanθ × cotθ = 1三、几何公式1. 周长和面积矩形的周长：2 × (a + b)矩形的面积：a × b正方形的周长：4 × a正方形的面积：a^2圆的周长：2πr圆的面积：πr^22. 三角形三角形的周长：a + b + c三角形的面积（海伦公式）：S = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))其中，s为半周长，s = (a + b + c) / 23. 直角三角形勾股定理：c^2 = a^2 + b^2正弦定理：sinA / a = sinB / b = sinC / c余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab × cosC四、概率与统计公式1. 基本概率公式事件A发生的概率：P(A) = n(A) / n(S)事件A与事件B同时发生的概率：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) 2. 统计学公式均值的计算公式：μ = (x1 + x2 + ... + xn) / n方差的计算公式：σ² = [(x1 - μ)² + (x2 - μ)² + ... + (xn - μ)²] / n 标准差的计算公式：σ = √σ²五、微积分公式1. 导数公式常用函数的导数公式：常数函数：(c)' = 0幂函数：(x^n)' = nx^(n-1)三角函数：(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec²x2. 积分公式不定积分：幂函数积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数三角函数积分：∫sinx dx = -cosx + C，∫cosx dx = sinx + C以上只列举了一部分常用的数学公式，希望能够对专升本考生在数学备考中有所帮助。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集高等数学是专升本考试中的重要科目，掌握好相关公式对于解题和取得好成绩至关重要。
下面为大家整理了一份较为全面的专升本高等数学公式。
一、函数与极限1、函数的基本性质奇偶性：若 f(x) ＝ f(x)，则函数 f(x) 为偶函数；若 f(x) ＝ f(x)，则函数 f(x) 为奇函数。
周期性：若存在非零常数 T，使得对于任意 x，都有 f(x ＋ T) ＝f(x)，则函数 f(x) 为周期函数，T 为其周期。
2、极限的定义与性质定义：对于数列｛an}，若当 n 无限增大时，an 无限趋近于一个常数 A，则称 A 为数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞） an ＝ A。
性质：唯一性、有界性、保号性。
3、极限的运算四则运算：若lim(n→∞） an ＝ A，lim(n→∞） bn ＝ B，则lim(n→∞）（an ± bn) ＝ A ± B，lim(n→∞）（an × bn) ＝ A × B，lim(n→∞）（an ／ bn) ＝ A ／ B（B ≠ 0）。
两个重要极限：lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1，lim(x→∞）（1 ＋ 1 ／ x)＾x ＝ e。
4、无穷小与无穷大无穷小：以零为极限的变量称为无穷小。
无穷大：当变量在某个变化过程中绝对值无限增大，则称该变量为无穷大。
无穷小的性质：有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小；无穷小与有界函数的乘积是无穷小。
二、导数与微分1、导数的定义函数 y ＝ f(x) 在 x0 处的导数定义为：f'（x0) ＝lim(Δx→0) f(x0 ＋Δx) f(x0) ／Δx。
2、导数的基本公式（C)＇＝ 0（C 为常数）（x^n)＇＝ nx^（n 1)（sin x)＇＝ cos x（cos x)＇＝ sin x（tan x)＇＝ sec^2 x（cot x)＇＝ csc^2 x（e^x)＇＝ e^x（ln x)＇＝ 1 ／ x3、导数的四则运算（u ± v)＇＝ u' ± v'（uv)＇＝ u'v ＋ uv'（u ／ v)＇＝（u'v uv'）／ v^2 （v ≠ 0）4、复合函数的求导法则若 y ＝ f(u)，u ＝φ(x)，则 dy ／ dx ＝ dy ／ du × du ／ dx5、隐函数的求导法则对于方程 F(x, y) ＝ 0 确定的隐函数 y ＝ y(x)，两边对 x 求导，然后解出 y'。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集在高等数学中，有许多重要的公式需要掌握。
下面是一些常用的高等数学公式全集：1.点与直线公式：1）点到直线的距离公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，则点P到直线的距离为d=，Ax0+By0+C，/√(A^2+B^2)。
2）点到直线的垂足坐标公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，点Q(x1,y1)为点P到直线的垂足，则x1=(B^2*x0-A*B*y0-A*C)/(A^2+B^2)，y1=(-A*B*x0+A^2*y0-B*C)/(A^2+B^2)。
2.导数的四则运算：1）和差法则：(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'。
2）积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'。
3）商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^24）复合函数法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
3.不定积分的基本公式：1）幂函数不定积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C，其中n不等于-12）指数函数不定积分公式：∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C，其中a为常数且a不等于13）三角函数不定积分公式：∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫sec^2 x dx = tan x + C。
4.定积分的基本公式：1）定积分的基本公式：∫[a, b]f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数。
2）分部积分公式：∫[a, b]u(x)v'(x) dx = u(x)v(x)∣[a, b] -∫[a, b]u'(x)v(x) dx。
5.泰勒级数展开：若函数f(x)在x=a处具有n阶导数，则泰勒级数展开可表示为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为余项。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n qqq qq nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。
存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n nn n nn n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim2111lim1211 ρρρρρρρρ。
的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。
收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p np nnn u u u u u u u u pnn n n幂级数：010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x xx x x x x n n nn n nn n时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。
，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散时，收敛于 ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n nn x n fx f x f f x f x R x f x x n fR x x n x fx x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xxxx x x xn n m m m xm m mx x n n nm可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n du u yf x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dp p y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y pf y p dxdy dxdy=⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y)(（一阶齐次线性）。
专升本数学公式总结
专升本数学公式总结
数学是一门重要且广泛应用的学科，掌握数学公式对于专升本考试来说至关重要。
以下是我对于专升本数学公式的总结：
1. 代数公式：
- 二项式定理：(a+b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + ... + C(n, k)a^(n-k)b^k + ... + C(n, n)b^n
- 二次方程求根公式：x = [-b ± √(b^2-4ac)] / (2a)
- 一次方程组解法：通过消元法、代入法、等方法解得未知数的值
2. 几何公式：
- 圆的周长：C = 2πr
- 圆的面积：A = πr^2
- 三角形的面积：A = 1/2 * 底边长 * 高
3. 概率统计公式：
- 排列公式：P(n, m) = n! / (n-m)!
- 组合公式：C(n, m) = n! / (m!*(n-m)!)
4. 导数公式：
- 基本导数公式：常数函数导数为0，x^n的导数为nx^(n-1)，e^x的导数为e^x，ln(x)的导数为1/x，sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x) - 求复合函数的导数：根据链式法则求解
这些公式是专升本数学考试中经常使用的，掌握这些公式可以帮助我们在考试中更加高效地解题。
除了掌握公式外，还需要切实进行练习和理解，才能在考试中取得好成绩。
专升本高等数学公式
专升本高等数学公式高等数学（专升本）是一门重要的学科，其中涉及了许多重要的公式和定理。
下面是一些在这门课程中常见的高等数学公式：一、极限1.基本极限公式：- 常数函数极限：lim(c) = c (c为常数)- 幂函数极限：lim(x^n) = a^n (n为常数)- 三角函数极限：lim(sin x) = sin a (a为常数)- 指数函数极限：lim(a^x) = a^a (a为常数)- 对数函数极限：lim(log_a x) = log_a a (a为常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(a^x - 1) = ln a (a为正常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(log_a (1 + x)) = ln a (a为正常数)2.无穷小与无穷大的性质：-无穷小的乘除性质-无穷小与有界量的乘除性质-无穷小的常数倍性质-无穷小与有界量的加减性质-无穷大的加减乘除性质-无穷小与无穷大的关系3.极限的运算法则：-四则运算法则-复合函数法则-两个无穷小量乘积的极限二、导数和微分1.基本导数公式：-变量常数的导数：d(c)=0(c为常数)- 幂函数导数：d(x^n) = nx^(n-1) (n为常数)- 三角函数导数：d(sin x) = cos x (d为常数)- 三角函数导数：d(cos x) = -sin x (d为常数)- 指数函数导数：d(a^x) = a^xlna (a为常数)- 对数函数导数：d(log_a x) = 1/(xlna) (a为常数，且x>0) 2.复合函数导数：-链式法则：d(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)3.导数的法则：- 和差法则：d(u ± v) = du/dx ± dv/dx- 积法则：d(uv) = u * dv/dx + v * du/dx- 商法则：d(u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2三、不定积分1.基本积分公式：- 幂函数积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n不等于-1) - 指数函数积分：∫(a^x)dx = (a^x)/(lna) + C (a不等于1) - 三角函数积分：∫sin x dx = -cos x + C- 三角函数积分：∫cos x dx = sin x + C- 三角函数积分：∫sec^2 x dx = tan x + C- 三角函数积分：∫csc^2 x dx = -cot x + C- 对数函数积分：∫(1/x)dx = ln，x， + C2.基本积分性质：-积分的线性性质-积分的分部积分法-积分的换元法-积分的替换法四、微分方程1.常微分方程：- 一阶线性齐次方程：dy/dx + p(x)y = 0- 一阶线性非齐次方程：dy/dx + p(x)y = f(x)-二阶齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=0-二阶非齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)2.常微分方程的解法：-变量分离法-齐次方程的解法-一阶线性非齐次方程的解法-二阶齐次方程的解法-二阶非齐次方程的解法这些公式和定理是高等数学（专升本）中的一部分，掌握了这些公式对于学习和理解高等数学非常重要。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专升本高等数学公式一、求极限方法：1、当x 趋于常数0x 时的极限：02200x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；00000ax bcx d ax b limcx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx dx x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但； 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。
2、当x 趋于常数∞时的极限：11n n ax bx f n m,lim {m m x cx dx enm-++⋅⋅⋅+>=∞−−−−−−−−−−−−−−−→-→∞++⋅⋅⋅+只须比较分子、分母的最高次幂若则。
若n<m,则=0。
若n=m,则=。
3、可以使用洛必达发则：0f (x)f (x)x f (x)g(x)lim lim g(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞当时，与都或；对0x →也同样成立。
而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式：1、0c '=；2、1n n (x )nx -'=；3、x x (a )a lnx '=；4、x x (e )e '=；5、1(log x)a xlna'=6、1(ln x)x '=；7、(sinx)cos x '=；8、(cos x)sinx '=-；9、2(tan x)sec x '=10、2(cot x)csc x '=-；11、(secx)secxtan x '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13、(arcsin x)'=；14、(arccos x)'=；15、211(arctan x)x'=+；16、211(arccot x)x'=-+；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2(thx)ch x -'=；20、(arshx)'=；21、(archx)'=22、211(arthx)x '=-； 三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；2、(kv(x))kv (x)''=；3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+；4、2u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)()v(x)v (x)''-'= 4、复合函数y f[]ϕ=（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)ϕϕ'''（x ）其中。
5、莱布尼茨公式：0(n )k (n k )(k )n n (uv)=u v k c -∑=。
6、隐函数求导规则：等式两边同时对x 求导，遇到含有y 的项，先对y 求导，再乘以y 对x 的导数，得到一个关于y '的方程，求出y '即可。
7、参数方程x g(t){y f(t)==的求导：dy f (t)dx g (t)'='；22f (t)f (t)d()d y g (t)g (t)dx dx dxdt'''''==，高阶导数依次类推，分母总是多一个dxdt，这一点和显函数的求导不一样，要注意！ 四、导数应用：1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。
2、求极值的步骤：方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。
方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。
4、求最值的步骤：求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。
5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。
6、图形描绘步骤：确定定义域、与x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。
五、积分公式：1、kdx kx c =+⎰；2、111x dx x c ()μμμ+=+⎰+；3、1dx ln x c x=+⎰；4、x x e dx e c =+⎰；5、1x xa dx a c lna=+⎰；6、cos xdx sin x c =+⎰7、sin xdx cos x c =-+⎰； 8、tan xdx ln|cos x|c =-+⎰；9、cot xdx ln|sin x|c =+⎰；10、csc xcot xdx csc x c =-+⎰ 11、sec xtan xdx sec x c =+⎰；12、2sec xdx tan x c =+⎰；13、2csc xdx cot x c =-+⎰；14、shxdx chx c =+⎰；15、chxdx shx c =+⎰；16、secxdx ln |secx tan x |c =++⎰；17、cscxdx ln |cscx cot x |c =-+⎰；18、211dx arctan x c x =+⎰+； 19、arcsin x c =+⎰；20、22110xdx arctan c,(a )a x a a=+>+⎰；21、221102a x dx ln ||c,(a )a x a a x +=+>--⎰；22、xarcsin c a =+⎰； 23、arcsinxdx xarcsinx c =⎰；24、arccosxdx xarccosx c =⎰； 25、arctanxdx xarctanx c =-⎰；26、arccot xdx xarccot x c =+⎰； 27、udv uv vdu =-⎰⎰；六、定积分性质：1、bb a akf(x)dx k f(x)dx =⎰⎰；2、b b baaa[f(x)g(x)]dx f(x)dx g(x)dx ±=+⎰⎰⎰3、bc b a acf(x)dx f(x)dx f(x)dx =+⎰⎰⎰；4、badx b a =-⎰；5、b a f(x)dx f(x)dx a b=-⎰⎰； 6、baf(x)dx f()(b a),(a,b)ξξ=-∈⎰；7、udv uv vdu =-⎰⎰；8、xa (f(t)dt)f(x)'=⎰；9、020x a f(x)dx {a x a f(x)dx −−−−−−→=⎰-−−−−−−→⎰是偶函数是奇函数；10、bb b udv (uv)|vdu aaa =-⎰⎰；11、b f(x)dx lim f(x)dx a ab +∞=⎰⎰→+∞； 12、c b f(x)dx lim f(x)dx lim f(x)dx a ca b +∞=+⎰⎰⎰-∞→-∞→+∞； 七、多元函数1、N 维空间中两点之间的距离公式：1212,,,n ,,,n p(x x ...x ),Q(y y ...y )的距离PQ =2、多元函数z f(x,y)=求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。
比如，zx∂∂表示对x 求偏导，计算时把y 当作常量，只对x 求导就可以了。
3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即22z zx y y x∂∂=∂∂∂∂。
4、多元函数z f(x,y)=的全微分公式： z z dz dx dy x y∂∂=+∂∂。
5、复合函数z f(u,v),u (t),v (t)φϕ===，其导数公式：dz z du z dvdt u dt v dt∂∂=+∂∂。
6、隐函数F(x,y)=0的求导公式： X yF dydX F '=-'，其中x y F ,F ''分别表示对x,y 求偏导数。
7、求多元函数z=f(x , y)极值步骤：第一步：求出函数对x , y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y 的值 第二步：求出000000xx xy yy f (x ,y )A,f (x ,y )B,f (x ,y )C ===第三步：判断AC-B 2的符号，若AC-B 2大于零，则存在极值，且当A 小于零是极大值，当A 大于零是极小值；若AC-B 2小于零则无极值；若AC-B 2等于零则无法判断 8、双重积分的性质： （1）(,)(,)DDkf x y d k f x y d σσ=⎰⎰⎰⎰（2）[(,)(,)](,)(,)DDDf x yg x y d f x y d g x y d σσσ±=±⎰⎰⎰⎰⎰⎰(3)12(,)(,)(,)DD D f x y d f x y d f x y d σσσ=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰(4)若(,)(,)f x y g x y <，则(,)(,)DDf x y dg x y d σσ<⎰⎰⎰⎰（5）Dd s σ=⎰⎰，其中s 为积分区域D 的面积（6）(,)m f x y M <<，则(,)Dms f x y d Ms σ<<⎰⎰（7）积分中值定理：(,)(,)Df x y d sf σεη=⎰⎰，其中(,)εη是区域D 中的点11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y ，后对x 的积分或先对x ，后对y 的积分形式）2211()()()()(,)(,)(,)P x P y bdDaP x cP y f x y d dx f x y dy dyf x y dx σ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰，有的积分可以随意选择积分次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法八、排列组合及概率公示1、排列数公式： (1)(2)(1)m n P n n n n m =--⋅⋅⋅-+。
当m ＝n 时称作全排列，且其排列总数的计算公式是(1)(2)1n n n --⋅⋅⋅，简记作n!。
2、组合公式：(1)(2)(1)!m mn nm m P n n n n m C P m --⋅⋅⋅-+==。