二次根式的乘除说课课件 推荐
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二次根式的乘除-PPT课件模版
二次根式的除法法则是
新课引入
新课引例
例1 计算：
解:
拓展：把分母中的根号化去的 过程叫做 分母有理化.
知识讲解
1 最简二次根式
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
知识讲解
典型示例
B
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本 文档之前仔细阅读以下说明：
本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩 层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为PPT格式，您可以放心 修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。
分母有理化：把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.
布置作业
教科书第10页练习第2，3题，习题16.2第5－8题.
希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式.
知识讲解
2 二次根式除法的应用
例3
解:
知识讲解
练一练
解:由题意，得
知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算， 如果有括号，应先算括号里面的.
第 十六章 二次根式Biblioteka 二次根式的乘除（第3课时）
精品模版-助您成长
学习目标
1 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为 最简二次根式. （重点）
新课引入
新课引例
例1 计算：
解:
拓展：把分母中的根号化去的 过程叫做 分母有理化.
知识讲解
1 最简二次根式
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
知识讲解
典型示例
B
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使用说明
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本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩 层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为PPT格式，您可以放心 修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。
分母有理化：把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.
布置作业
教科书第10页练习第2，3题，习题16.2第5－8题.
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知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式.
知识讲解
2 二次根式除法的应用
例3
解:
知识讲解
练一练
解:由题意，得
知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算， 如果有括号，应先算括号里面的.
第 十六章 二次根式Biblioteka 二次根式的乘除（第3课时）
精品模版-助您成长
学习目标
1 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为 最简二次根式. （重点）
《二次根式的乘除》_PPT-精美
(1) 24 ; 3
(2) 3 1 . 2 18
(1)2 2; (2)3 3.
通过上面的计算，你认为二次根式除法运 算的一般步骤有哪些？
【获奖课件ppt】《二次根式的乘除》 _ppt- 精美1- 课件分 析下载
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二、探究新知
(1) 3 ; 10
(4) 6 ; 3
(2) 5 ; 3
(5) 2 a . a
(3) 15 ; 5
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二、探究新知 我们把被开方数不含分母且被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫 做最简二次根式. 在二次根式的运算中，最后结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式.
五、总结归纳 1.二次根式除法法则. 2.最简二次根式的意义. 3.二次根式化简的一般步骤.
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六、布置作业 1.必做题： 教材习题16.2第2、3、4、10、11题. 2.选做题： 教材习题16.2第12、13题.
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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时
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一、提出问题
《二次根式的乘除运算》免费课件
《二次根式的乘除运算》免费课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级下册第18章《二次根式》中的第2节《二次根式的乘除运算》。
本节内容主要学习二次根式相乘、相除的运算方法，以及掌握二次根式的化简技巧。
具体内容包括：1. 二次根式相乘的法则：同底数相乘，底数不变，指数相加；2. 二次根式相除的法则：同底数相除，底数不变，指数相减；3. 二次根式的化简：通过乘除法则，将二次根式化简为最简形式。
二、教学目标1. 学生能理解二次根式乘除运算的法则，并能运用这些法则进行二次根式的乘除计算；2. 学生能掌握二次根式化简的方法，提高解决问题的能力；3. 学生能通过解决实际问题，培养运用数学知识解决问题的意识。
三、教学难点与重点重点：掌握二次根式乘除运算的法则，能进行二次根式的乘除计算；难点：理解二次根式乘除运算的法则，以及如何运用这些法则进行计算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一块长为6根号3米，宽为3米的长方形土地，求这块土地的面积。
2. 例题讲解：例1：计算（2根号3）×（根号3）的结果。
解：根据二次根式乘法法则，同底数相乘，底数不变，指数相加，所以（2根号3）×（根号3）=2×3=6。
例2：计算（根号24）÷（2根号3）的结果。
解：根据二次根式除法法则，同底数相除，底数不变，指数相减，所以（根号24）÷（2根号3）=（根号24）÷（2）=根号6。
3. 随堂练习：（1）计算（3根号5）×（根号5）的结果。
答案：3×5=15。
（2）计算（根号18）÷（3根号2）的结果。
答案：（根号18）÷（3根号2）=（根号18）÷（3）=根号2。
4. 课堂小结：通过本节课的学习，我们掌握了二次根式乘除运算的法则，并能运用这些法则进行二次根式的乘除计算。
人教版数学《二次根式的乘除》_课件-推荐
1.大小比较: 3 2与2 3
2.将根号外的因式移到根号内：
(1) 3 2 ( 2 ) x y (x＞0) ( 3 ) x
3
x
(4)a 1 a
y (x＜0) x
【获奖课件ppt】人教版数学《二次根 式的乘 除》_ 课件-推 荐1-课 件分析 下载
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.2 二次根式的乘除（1
二次根式的定义:
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（ . 双重非负性）
2 a a(a0) a (a≥ 0) a 2 =∣a∣= -a (a＜0)
计算: (1) 4 25 = (2) 4 25 (3) 16 9 = (4) 169
3 2 xy 1
x
2.化简:
（1） 49 121
4 288 1
72 （2） 225
（3） 4 y
（4） 16 ab 2 c 3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个
矩形的面积。
【获奖课件ppt】人教版数学《二次根 式的乘 除》_ 课件-推 荐1-课 件分析 下载
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1.若 (x2)(3x)x2•3x,则 x的 取 值 范 围 _______变 ： (x 2 )(x 3 )x 2•x 3
2.若(99x)(x99) 99x• x99 求(x1) x23x2的值 .
x21 3.判 断 正 误 ： 161 4161 4=41 2=2
(4)(9)(4)(9)
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《二次根式的乘除》二次根式PPT课件4 (共25张PPT)
(4) 18 x y 2 x 2 xy ( x y 0)
自主展示
2.化简
1
72
2
3
※
9x y
19 17 4 4
2
2 4
2
4
54a b
自主展示
3．判断下列各式是否正确，不正确的 请予以改正：
1
(4) (9) 4 9
2
结果是
.
1 x
自主拓展
4.探究过程：观察下列各式及其验证过程．
12
45
2 2 2 3 3
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出： 并验证你的结论．
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
1. 已知 12 n是正整数，则实数 n的最大值为
11
.
2.如果 a 3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是
2 x 0
.
1 3.把二次根式 ( x 1) 中根号外的因式移到根 号内， 1 x
10 12
2 5
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
文字语言叙述：
乘法法则： a b ab(a 0, b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方 数相乘,而根号不变．
自主合作
例1：计算
1
2
2 32
1 8 2
自主展示
2.化简
1
72
2
3
※
9x y
19 17 4 4
2
2 4
2
4
54a b
自主展示
3．判断下列各式是否正确，不正确的 请予以改正：
1
(4) (9) 4 9
2
结果是
.
1 x
自主拓展
4.探究过程：观察下列各式及其验证过程．
12
45
2 2 2 3 3
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出： 并验证你的结论．
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
1. 已知 12 n是正整数，则实数 n的最大值为
11
.
2.如果 a 3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是
2 x 0
.
1 3.把二次根式 ( x 1) 中根号外的因式移到根 号内， 1 x
10 12
2 5
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
文字语言叙述：
乘法法则： a b ab(a 0, b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方 数相乘,而根号不变．
自主合作
例1：计算
1
2
2 32
1 8 2
《二次根式的乘除》PPT精选教学课件
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
3、商的算术平方的性质：
a b
4、逆运算
a （ａ≥０，ｂ＞０） b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算 术平方根
a a ( a≥０，ｂ＞０) b b 算术平方根的商等于商的算术平方根
例1、计算： （1） 5 20 1 （2） 2 2 5 6 48 （3） 3
二次根式相乘除，先按照法则进行运算， 如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
1.计算：
(1) 7 1 (3) 6
·
14 ; 7 2 1 ; 8
3 12
24 (2) ; 2 6
·
（4） 45 - 5
-3
例 计算:
(1) 15 ( 5 · 27);
( 2) 24 ab 3 a.
学习目标：
1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则 化简二次根式。 2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步 提高学生的运算能力。 3、学会独立思考并能与同学交流。
复习提问
1、积的算术平方根的性质：
ab a b
2、逆运算：
(a 0, b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
=10
5 （4） 5
(1) 5 · 20 5 × 20 100
1 1 1 10 3 （2） 2 2 5 2 5 2 10 6 6 3 3 48 48 (3) 16 4 ; 3 3
5 （4） 5
25 5
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
二次根式及二次根式的乘除法ppt课件
3 1 (a b)2 (a b)
3 1 (a b) a b
3
3. (2 mx 3 ny)(3 ny+2 mx) (2 mx)2 (3 ny)2 =4mx-9ny.
8
例4：计算
1. 5 2 3
13 5 5 13
13 5 5 13
13 5
5 13
2. 13 5 0.6 2 3
13
5
13 5 13 0.6 13 5
=- 13 5 5 1 3 13
=- 25 3
9
例4：计算
3. 2m-4n 4 m-2n 1
6
a2
5
2ma 2
3
ma (m 2n)
6 5 1 43
2(m-2n) a2
2ma 2 m 2n
ma
5 4m2a 2
5 2m a 2
5m a
5
3
二、例题和练习
例1：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.
1. 5 x x2
解：
Q
5 x 0, x20
x 5, x 2.
∴x≤5且x≠-2时，原式在实数范围内有意义.
4
二、例题和练习
例1：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.
2. x x
解：Q
x 0, x 0
x 0, x 0.
即x=4，代入不等式得 此时，y-1<0,
y 1. 2
| y 1| (y 1) 1 y 1. 1 y 1 y 1 y
6
二、例题和练习
例3：计算
1. 3 30 1 2 2 0.4 43
解：原式 3 1 30 8 2
4
35
3 32 4
34 2 43 27Fra bibliotek例3：计算
3 1 (a b) a b
3
3. (2 mx 3 ny)(3 ny+2 mx) (2 mx)2 (3 ny)2 =4mx-9ny.
8
例4：计算
1. 5 2 3
13 5 5 13
13 5 5 13
13 5
5 13
2. 13 5 0.6 2 3
13
5
13 5 13 0.6 13 5
=- 13 5 5 1 3 13
=- 25 3
9
例4：计算
3. 2m-4n 4 m-2n 1
6
a2
5
2ma 2
3
ma (m 2n)
6 5 1 43
2(m-2n) a2
2ma 2 m 2n
ma
5 4m2a 2
5 2m a 2
5m a
5
3
二、例题和练习
例1：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.
1. 5 x x2
解：
Q
5 x 0, x20
x 5, x 2.
∴x≤5且x≠-2时，原式在实数范围内有意义.
4
二、例题和练习
例1：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.
2. x x
解：Q
x 0, x 0
x 0, x 0.
即x=4，代入不等式得 此时，y-1<0,
y 1. 2
| y 1| (y 1) 1 y 1. 1 y 1 y 1 y
6
二、例题和练习
例3：计算
1. 3 30 1 2 2 0.4 43
解：原式 3 1 30 8 2
4
35
3 32 4
34 2 43 27Fra bibliotek例3：计算
12.2二次根式的乘除说课课件(共16张PPT)
bb
算术平方根的商等于商的算术平方根
例1：计算：(2) 56 7
(4) 1 2 1 33
(2)4 5 (5 1 4 ) 5
6x2 y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
(2)4 5 (5 1 4 ) 5
6x2 y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
计算：
1 90 2 3 ( 1 ) 3 6x3 x x 0
10
2 18
3
练一练
计算:
(1) 72 ((21)) 48
6
23
(42)9 1 ( 3 2 1 ) 36 2 4
(3(1)) 1 2 5 3 54
((53)) 14x3 y2 x (x 0, y 0) 7y
a a ( a≥０，ｂ＞０)反过来,成立吗? bb
a a bb
条件是：ａ≥０，ｂ＞０
x1 x1
2. x 1 x 1 此式成立的条件1____x____2_.
2x 2x
3.当a__1_,b ___1_时,
a 1 b 1
a 1 b 1
课堂检测
1.判断
(1) 5 3 5 9
( × ) (2) 9 9
16 16
(3) 4 1 x2 y2 2 1 xy (× )
9
3
36 4 6 2
(4)
a2
b2
ab
(× ) (×)
2.使式子 1 x 1 x 成立的条件是_0___x_ 1
x
x
若(x 3)0 1 有意义,则x __2_且_ x 3 x2
3.计算: 9 45 (3 1 ) 3 2 2 52 3
4．已知 b2 10b 25 2a 1 0，求
算术平方根的商等于商的算术平方根
例1：计算：(2) 56 7
(4) 1 2 1 33
(2)4 5 (5 1 4 ) 5
6x2 y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
(2)4 5 (5 1 4 ) 5
6x2 y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
计算：
1 90 2 3 ( 1 ) 3 6x3 x x 0
10
2 18
3
练一练
计算:
(1) 72 ((21)) 48
6
23
(42)9 1 ( 3 2 1 ) 36 2 4
(3(1)) 1 2 5 3 54
((53)) 14x3 y2 x (x 0, y 0) 7y
a a ( a≥０，ｂ＞０)反过来,成立吗? bb
a a bb
条件是：ａ≥０，ｂ＞０
x1 x1
2. x 1 x 1 此式成立的条件1____x____2_.
2x 2x
3.当a__1_,b ___1_时,
a 1 b 1
a 1 b 1
课堂检测
1.判断
(1) 5 3 5 9
( × ) (2) 9 9
16 16
(3) 4 1 x2 y2 2 1 xy (× )
9
3
36 4 6 2
(4)
a2
b2
ab
(× ) (×)
2.使式子 1 x 1 x 成立的条件是_0___x_ 1
x
x
若(x 3)0 1 有意义,则x __2_且_ x 3 x2
3.计算: 9 45 (3 1 ) 3 2 2 52 3
4．已知 b2 10b 25 2a 1 0，求
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a • b ab （a≥0，b≥0）.
温馨提示：在本节中，如果没有特别说明，所有字 母都表示非负数.
12
例1 计算：
1 3 5
2 1 27
3
解：1 3 5 3 5 15
2 1 27 1 27 9 3
3
3
13
强化训练，巩固提 高
在这个过程中，先由学生独立完成，然后 小组内交流探讨，老师深入到各个 小组中指 导，发现问题，并及时解决。
5
一、说教学背景
3.教学目标：（知识技能目标、能力目标、情感态度 与价值观）
知识技能目标包括三方面：一是使学生能够利用 积的算术平方根的性质进行二次根式的简便运算；二 是让学生能进行简单的二次根式的乘法运算；三是希 望学生能联系几何知识解决实际问题。
能力目标即将二次根式进一步展开，解决实际问 题。
1 49 4 9
2 4 12 25 4 12 25 4 12 8 3
25
25
21
归纳小结 课后拓展
1、 a.• b ab （ a ≥0，__b__≥0） 2、 ab a• b （ a ≥0，__b__≥0）
•2
达标检测，学以致 用
1 8 _____, 18 ______, 48 _____
情感态度与价值观即培养学生对于事物规律的观 察，发现能力，激发学生的学习激情。
6
一、说教学背景
4.教学重点 依据教学大纲要求及本课在教材中的地位和
作用，我将本课的教学重难点设计为：利用积的算术 平方根的性质，进行二次根式的计算和化简，积的算 术平方根的性质是本节课的中心内容，也是二次根式 化简和混合运算的基础。
3
二次根式的乘法为数学的后续学习奠定基础
勾股定理
一元二次方程
求根公式
二次函数
判别式
圆
相似形
运算工具
锐角三角函数
4
一、说教学背景
2.学情分析
本节课的内容是在理解二次根式的定义及 相关概念的基础上，进一步研究二次根式的简 单运算。
二次根式的乘法这一节的知识构造较为简单， 并且是在学生学习了平方根，立方根等内容的 基础上进行的，因此，学生对算术平方根等概 念已经有了初步认识，这为学生学习打下了基 础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造 条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学 生学习的主动性和积极性
18
例3 计算：
1 14 7
23 5 2 10
3 3x • 1 xy
3
19
例4.一个长方形的长和宽分别是 10 和 2 2 .求这个长方形的面积.
解：10 2 2 2 10 2 2 22 5 2 2 5 4 5
答：这个长方形的面积 是4 5
20
拓展练习 巩固提高 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正
创设情境，导入新课 合作探究，获取新知
例题示范，规范步骤
强化训练，巩固提高 归纳小结，拓展运用
达标检测，学以致用
10
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
4 9
49
16 25
16 25
25 36
25 36
学生通过计算很轻松的得到各式相等的结论
11
合作探究，获取新知
一般地，二次根式的乘法法则是
14
12 1 1 23
32 1 1 42
该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
a1 • a2 • a3 an a1 • a2 • a3an (a1 0,a2 0,a3 0,an 0)
15
把 a b ab 反过来，就得到： ab a b （a≥0，b≥0）
利用它可以进行二次根式的化简
5.教学难点及突破 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用是
本节课的难点。我们要让学生认识到积的算术平方根性 质与二次根式的乘法公式是互为逆运算的关系，综合应 用性质和乘法公式时要注意原题中的要求一定要满足。
7
二、说教学方法
由于性质、法则和关系式较集中，在 二次根式的计算、化简和应用中又相互交 错，综合运用，因此，要使学生在认识过 程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一 定要注意逐步有序的展开，在讲解二次根 式的乘法时可以结合积的算术平方根的性 质，让学生把握两者的关系
2 a2 16 a 4 • a 4成立的条件是__________.
3化简：96 14 189 ______
4已知xy 0.化简 xy2Hale Waihona Puke 23二次根式的乘法
一、二次根式的乘法法则 a • b ab(a 0,b 0).
二、法则逆用
ab a • b (a 0,b 0)
例1.
例2
例3
16
例2 化简：
1 16 81;
2 4a2b3
温馨提示：被开方数4a2b3中含有因数或因式4,a2,b2 ， 应把它们开方后移到根号外. 它们是开得尽方的因数或 因式.
17
强化训练，巩固提高
练一练：
1 49 121
2 225
3 4y
4 16a2bc3
在这个过程中，先由学生独立完成，然后小组内交流探 讨，老师深入到各个小组中指导，发现问题，并及时解决。
二次根式的乘除
1
一、说教学背景
说
二、说教法
课
流 程
三、说教学过程
四、说板书设计
五、说教学效果评价
2
一、说教学背景 1.在教材中的地位和作用
《二次根式》是人教版初中数学，八年级下册第十六 章的内容。本章是初中数学数与式的最终章，二次根式的 乘法又是的本章的重要内容之一，是《课程标准》“数与 代数”的重要内容，是对七年级下册“实数”、“代数式” 等内容的延伸和补充。又为以后的学习奠定基础。
大屏幕
24
五、说教学效果
25
26
8
二、说教学方法
二次根式的乘法及积的算术平方根 的性质等内容, 都可以采取从特殊到一 般的归纳方法，让学生通过计算具体的 例子，引导他们做出一般的结论，利用 类比方法，讲授与练习相结合的方法， 这种思维过程，对于初中生认识，研究 和发现事物的规律有着重要作用，对于 培养思维品质也有重要意义。
9
三、说教学过程 本节课设计了六个教学环节 ：
温馨提示：在本节中，如果没有特别说明，所有字 母都表示非负数.
12
例1 计算：
1 3 5
2 1 27
3
解：1 3 5 3 5 15
2 1 27 1 27 9 3
3
3
13
强化训练，巩固提 高
在这个过程中，先由学生独立完成，然后 小组内交流探讨，老师深入到各个 小组中指 导，发现问题，并及时解决。
5
一、说教学背景
3.教学目标：（知识技能目标、能力目标、情感态度 与价值观）
知识技能目标包括三方面：一是使学生能够利用 积的算术平方根的性质进行二次根式的简便运算；二 是让学生能进行简单的二次根式的乘法运算；三是希 望学生能联系几何知识解决实际问题。
能力目标即将二次根式进一步展开，解决实际问 题。
1 49 4 9
2 4 12 25 4 12 25 4 12 8 3
25
25
21
归纳小结 课后拓展
1、 a.• b ab （ a ≥0，__b__≥0） 2、 ab a• b （ a ≥0，__b__≥0）
•2
达标检测，学以致 用
1 8 _____, 18 ______, 48 _____
情感态度与价值观即培养学生对于事物规律的观 察，发现能力，激发学生的学习激情。
6
一、说教学背景
4.教学重点 依据教学大纲要求及本课在教材中的地位和
作用，我将本课的教学重难点设计为：利用积的算术 平方根的性质，进行二次根式的计算和化简，积的算 术平方根的性质是本节课的中心内容，也是二次根式 化简和混合运算的基础。
3
二次根式的乘法为数学的后续学习奠定基础
勾股定理
一元二次方程
求根公式
二次函数
判别式
圆
相似形
运算工具
锐角三角函数
4
一、说教学背景
2.学情分析
本节课的内容是在理解二次根式的定义及 相关概念的基础上，进一步研究二次根式的简 单运算。
二次根式的乘法这一节的知识构造较为简单， 并且是在学生学习了平方根，立方根等内容的 基础上进行的，因此，学生对算术平方根等概 念已经有了初步认识，这为学生学习打下了基 础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造 条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学 生学习的主动性和积极性
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例3 计算：
1 14 7
23 5 2 10
3 3x • 1 xy
3
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例4.一个长方形的长和宽分别是 10 和 2 2 .求这个长方形的面积.
解：10 2 2 2 10 2 2 22 5 2 2 5 4 5
答：这个长方形的面积 是4 5
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拓展练习 巩固提高 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正
创设情境，导入新课 合作探究，获取新知
例题示范，规范步骤
强化训练，巩固提高 归纳小结，拓展运用
达标检测，学以致用
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计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
4 9
49
16 25
16 25
25 36
25 36
学生通过计算很轻松的得到各式相等的结论
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合作探究，获取新知
一般地，二次根式的乘法法则是
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12 1 1 23
32 1 1 42
该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
a1 • a2 • a3 an a1 • a2 • a3an (a1 0,a2 0,a3 0,an 0)
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把 a b ab 反过来，就得到： ab a b （a≥0，b≥0）
利用它可以进行二次根式的化简
5.教学难点及突破 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用是
本节课的难点。我们要让学生认识到积的算术平方根性 质与二次根式的乘法公式是互为逆运算的关系，综合应 用性质和乘法公式时要注意原题中的要求一定要满足。
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二、说教学方法
由于性质、法则和关系式较集中，在 二次根式的计算、化简和应用中又相互交 错，综合运用，因此，要使学生在认识过 程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一 定要注意逐步有序的展开，在讲解二次根 式的乘法时可以结合积的算术平方根的性 质，让学生把握两者的关系
2 a2 16 a 4 • a 4成立的条件是__________.
3化简：96 14 189 ______
4已知xy 0.化简 xy2Hale Waihona Puke 23二次根式的乘法
一、二次根式的乘法法则 a • b ab(a 0,b 0).
二、法则逆用
ab a • b (a 0,b 0)
例1.
例2
例3
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例2 化简：
1 16 81;
2 4a2b3
温馨提示：被开方数4a2b3中含有因数或因式4,a2,b2 ， 应把它们开方后移到根号外. 它们是开得尽方的因数或 因式.
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强化训练，巩固提高
练一练：
1 49 121
2 225
3 4y
4 16a2bc3
在这个过程中，先由学生独立完成，然后小组内交流探 讨，老师深入到各个小组中指导，发现问题，并及时解决。
二次根式的乘除
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一、说教学背景
说
二、说教法
课
流 程
三、说教学过程
四、说板书设计
五、说教学效果评价
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一、说教学背景 1.在教材中的地位和作用
《二次根式》是人教版初中数学，八年级下册第十六 章的内容。本章是初中数学数与式的最终章，二次根式的 乘法又是的本章的重要内容之一，是《课程标准》“数与 代数”的重要内容，是对七年级下册“实数”、“代数式” 等内容的延伸和补充。又为以后的学习奠定基础。
大屏幕
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五、说教学效果
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二、说教学方法
二次根式的乘法及积的算术平方根 的性质等内容, 都可以采取从特殊到一 般的归纳方法，让学生通过计算具体的 例子，引导他们做出一般的结论，利用 类比方法，讲授与练习相结合的方法， 这种思维过程，对于初中生认识，研究 和发现事物的规律有着重要作用，对于 培养思维品质也有重要意义。
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三、说教学过程 本节课设计了六个教学环节 ：