小学六年级奥数-抓“不变量”解题
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
小学数学6年级培优奥数讲义 第15讲-抓“不变量”解题(教师版)
第15讲抓“不变量”解题教学目标掌握“总量不变”,“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想,并能用不变量思想解决现实生活中的问题。
知识梳理一个数量的变化,往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”,女生人数变了,总人数也跟着变了,男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化,才能防止出错。
但在这些数量变化时,与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时,这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考,可以顺利解答一些经典的应用题,能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同,可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中,一个量在增加,另一个量减少,但是增加的和减少的同样多,所以两个量的总和保持不变。
解题时,一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?【解析】这道题上下层都发生了变化,但总数量不变,可把总数量看作单位“1”,抓住总数量不变,根据上层与下层的数量比是7:8知上层占总数的7/15,又根据上层与下层的数量比是8:7,知上层占总数的8/15,列式:10÷(8/15-7/15)=150(本),150本为总数量,150÷(7+8)=10(本)7×10=70(本)8×10=80(本)。
例2、小丽有故事书108本,小芳有故事书140本,小芳借了若干本故事书给小丽后,小丽的故事书的本数是小芳的3倍。
问小芳借了多少本故事书给小丽？【解析】小芳借了若干本故事书给小丽前后,小芳和小丽拥有故事书的本数都发生了变化,但两人拥有故事书的总本数不变,这是本题解题的关键。
即(108+140)本就是小芳现有故事书的本数的(3+1)倍,因此小芳现有故事书的本数是(108+140) ÷(3+1)=62本,所以小芳借给小丽故事书的本数是140-62=78(本)。
六年级寒假数学抓不变量
抓不变量【例1】 分数14179的分子加上、分母域去同一个自然数，约分后等于139。
这个自然数是多少?【例2】 爸爸今年32岁，小明今年7岁，多少年前，小明的年龄是他爸爸年龄的61?【例3】 七中育才附小六年级已有学生260人，其中男生占全年级总人数的138，为了让女生至少能占总人数的73，于是决定再招收部分女生。
那么至少还要招收多少名女生?【例4】 六年级三班起初有61的同学参加奥数兴趣小组，后来又有6名同学报名参加，这样全班中参加奥数兴趣小组的人数与未参加人数的比是1 ：2。
那么六年级三班共有多少人?【例5】 有一堆围棋子，其中白棋子占总数的2011，再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40％。
则这堆棋子原有黑棋子多少枚?解法练习题1. 分数8131的分子加上、分母减去同一个自然数，约分后是95，则这个自然数是 。
2. 分数191116的分母和分子同时减去同一个自然数，约分后是127，则这个自然数是 。
3. 李老师今年28岁，小英今年10岁， 年前，李老师的年龄正好是小英年龄的4倍。
4．小强今年10岁，他的爷爷今年70岁， 年后，小强的年龄是他爷爷年龄的41。
5. 某校成立奥数竞赛培训班，报名的有45人，其中男生占60％，要使女生能占到总人数的55％，还应招收 名女生。
6. 工程队修一条路，已经修了全长的41，若再修72米，则已修和未修的比是2 ：3，那么这条路共长 米。
7. 七中育才学校中，本学期开学时中学生占61％，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的53。
那么本草期开学时共有小学生 人。
8. 某校先派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40％，为了使男生占50％，又增派了一批男生，又增派了 名男生。
9. 某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出席人数的223。
那么，这个班共有 人。
10. 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人的199，问后来又有 名女生来看书?11. 有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就足占25％。
六年级奥数--抓“不变量”解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
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第二十一周 抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1．将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79）＝81分子：81×79＝6381-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57 ，那么加上的数是多少？4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23 ，那么减去的数是多少？ 例2：将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
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二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
小学六年级奥数抓不变量解题 一小些学分 六数年的级分奥子数与抓分不母变被量施解行题了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 小一学些六 分年数级的奥分数子抓与不分变母量被解施题行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小一学些六 分年数级的奥分数子抓与不分变母量被解施题行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 一小些学分 六数年的级分奥子数与抓分不母变被量施解行题了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
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小学六年级奥数抓不变量解题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
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【例题4】
二、精讲精练
练习4：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。