2015-2016学年下学期《数学建模与数学实验》期末考查试题
（1）请给出你认为比较合理的班级课程安排表； （2）如果教师上课节数不做限制，请修改你的模型并重新求解； （3）如果可用排课教室多于 4 个，请修改你的模型并重新求解。 第 6 题 房地产销售问题 我市某房地产公司通过对历史资料进行回归分析 （即数据拟合） ， 并结合 2008 年上半年 可能出现的影响楼盘销售的因素，预测该公司 2008 年上半年的销售情况如下表所示： 月 份 1 42 2 32 3 41 4 67 5 25 6 29 销售量（套）
表１ 各公司所需要的货物量 第 3 题 高阶常微分方程模型——饿狼追兔问题 现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西 100 米处，假设兔子与狼同时发现对方并一 起起跑，兔子往正北 60 米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度 是兔子的两倍。 要求： （1）建立狼的运动轨迹微分模型。 （2）画出兔子与狼的运动轨迹图形。 （3）用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？ （4）用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？ 第 4 题 多元回归模型 设某公司生产的商品在市场一的销售价格为 x1（元/件） 、 用于商品的广告费用为 x 2（万 元） 、销售量为 y （万件）的连续 12 个月的统计数据如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 销售价格 x1 100 90 80 70 70 70 70 65 广告费用 x 2 5.50 6.30 7.20 7.00 6.30 7.35 5.60 7.15 销售量 y 55 70 90 100 90 105 80 110
N 0 101654万人， N m 200000万人。
年 人口 （万） 年 人口 （万）
1982 101654 1991 115823 1983 103008 1992 117171 1984 104357 1993 118517 1985 105851 1994 119850 1986 107507 1995 121121 1987 109300 1996 122389 1988 111026 1997 123626 1989 112704 1998 124810 1990 114333
3
售金额成正比。 （3）折旧，建造好的商品房未售出的必须计提折旧，折旧分 40 年平均摊销， 即该公司生产的商品房平均每套每月的折旧为 48 万元/（40*12）=0.1 万元。 近年以来， 央行和国家发改委等部门出台了一系列措施平抑建材价格， 但由于对建材需 求结构而言， 总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善， 预计今年建材的价格仍会有一 定的增长。预计的增长速度（以 2007 年 12 月的价格为基准）见下表： 月 份 1 2 3 4 5 6 10% 10% 15% 15% 20% 20% 增长速度 该公司希望在上半年就把建造好的房屋全部销售完，为使利润最大化，需要制定出从 。 2008 年 1 月到 6 月每月的建造计划（即每月完成多少套，以平均每套 120 平方米计算） （1）如果公司的月建造能力没有限制，并允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在 6 月底前要全部完成交房，如何制定月建造计划？ （2）如果公司的月建造能力限于 33 套（以平均每套 120 平方米计算） ，并且允许期房 （即尚未建好的房屋）销售，但在 6 月底前要全部完成交房，又该如何制定月建造计划？ 第 7 题 产销问题 某企业主要生产一种手工产品， 在现有的营销策略下， 年初对上半年 6 个月的产品需求 预测如表 1 所示。 表 1. 产品需求预测估计值（件） 月份 预计需求 量 1月 1000 2月 1100 3月 1150 4月 1300 5月 1400 6月 1300
该公司的楼盘 2007 年 12 月的销售均价为 4800 元/平方米，平均每套 120 平方米，2008 年上半年的售价保持不变。2007 年 12 月末尚有 49 套现房未售出。商品房从规划到售出会 发生下列费用： （1）建造成本，包括固定成本（主要是指购地、机器设备的折旧）和可变成 本（钢材、水泥、装饰材料和人工成本等，其中人工成本在可变成本中占到大约 40%） ，按 照 2007 年 12 月份的建材价格计算，可变成本（万元）与商品房建造套数（以平均每套 120 平方米计算）的平方成正比，比例系数为 0.5。且可变成本与建材价格上涨幅度有关，例如 建材价格上涨 10%，则可变成本是按前面方法计算结果的 1.1 倍。 （2）销售费用，与当月销
1
载费用分别为 0.2，0.4，0.7 元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2) 当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时， 分析运输调度的难度所在， 给出你的解决问 题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图１ 唯一的运输路线图和里程数 公司 材料 A B C ① 4 1 5 ② 1 5 2 ③ 2 0 4 ④ 3 1 2 ⑤ 1 2 4 ⑥ 0 4 3 ⑦ 2 2 5 ⑧ 5 3 1
2
9 10 11 12 要求：
60 60 55 50
7.50 6.90 7.15 6.50
125 115 130 130
（1）选择恰当的模型，建立销售量 y 关于销售价格 x1 和广告费用 x2 的关系模型。并利 用 MATLAB 画出曲线图形。 （2）设第 13 个月将该商品的销售价格定为 80 元/件，广告费用为 7 万元，预计该商品 的销售量将是多少？并对其作统计上的误差分析。 第 5 题 课程安排优化问题 某年级学生共分四个班， 现需要为其安排下学期课程表 （课程开设及任课教师情况见表 1） ，具体要求如下： 1、每星期一至星期五上午可以安排四节课，下午可以安排两节课，课程安排均为两节 连上； 2、可用排课教室数为 3 个（D1、D2、D3） ； 3、同一课程两次课之间至少相隔一天； 4、每位教师每天上课不超过四节； 5、周四下午全校政治学习，不安排上课。 表 1： 课程 B1 B2 B3 B4 B5 周学时 4 4 6 2 4 班级 A1 A1 A1 A1 A1 教师 C1 C2 C3 C5 C5 班级 A2 A2 A2 A2 A2 教师 C1 C2 C3 C6 C6 班级 A3 A3 A3 A3 A3 教师 C1 C2 C4 C5 C5 班级 A4 A4 A4 A4 A4 教师 C1 C2 C4 C6 C6
《数学建模与数学实验》考查方案
教学部门 教学班级 考查时间 数学学院 13 级信息与计算科学班 20 周 课程名称 数学建模与数学实验
一、简答题： （30 分） 通过《数学建模与数学实验》课程的学习，请谈谈对数学建模的认识，学习《数学建模 与数学实验》课程的收获。 二、建模题：（70 分）（任选一题） 第 1 题 一阶常微分方程模型——人口模型与预测 下表列出了中国 1982-1998 年的人口统计数据，取 1982 年为起始年（ t 0 ） ，
4
备注： 建模题要求严格按照数学建模的步骤来写论文； 建模题最少写 5 页， 正文统一用小四号 宋体，1.5 倍行距，一级标题用四号加粗宋体，题目用三号加粗宋体。 交卷形式：纸质文档和电子文档； 交卷时间：第 20 周最后一堂课前上交，过时没交答卷的同学做缺考处理；. 注：如有答卷雷同，则同时计 0 分，如查实为抄袭网上已有论文计 0 分。 论文的要求: 论文基本内容和格式大致分三大部分： 一、标题、摘要部分 1.题目：应写出较确切的题目，根据所写论文自拟标题；(不能只写第 1 题、第 2 题等) 2.摘要(含关键词)200 字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果； 二、正文 正文要求把求解的思路与过程描述清除,注意排版格式的整齐美观。 必须包括以下部分: 1．问题分析 2．模型假设即补充一些假设条件，使问题简化，但需合理(是此次比赛论文好坏的关键) 3．符号说明 4．模型建立与求解(必要时包括计算方法设计及计算机实现（MATLAB）) 5．结果分析与检验(简述) 6．讨论模型的优缺点，改进方向，推广新思想(简述) 7．参考文献（参考文献要在论文中引用） 参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号， 如[1][3]等， 引用书籍还必须指 出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销 方案； （2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为 220 元/ 件时，则接下来的两个月中 6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四 月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销 规划方案。 第 8 题 自命题 要求是自己感兴趣的题，有一定的难度和一定的现实意义。注：严禁网上直接拷贝。
要求： （1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 （2）建立中国人口的 Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 （3）利用 MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲 线。 （4）利用 MATLAB 图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。 第 2 题 送货模型 某地区有 8 个公司(如图一编号①至⑧)， 某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原 材料 A,B,C 从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。 路线是唯一的双向道路(如图１)。 货运公 司现有一种载重 6 吨的运输车，派车有固定成本 20 元/辆，从港口出车有固定成本为 10 元 /车次(车辆每出动一次为一车次)。 每辆车平均需要用 15 分钟的时间装车， 到每个公司卸车 时间平均为 10 分钟， 运输车平均速度为 60 公里／小时(不考虑塞车现象)， 每日工作不超过 8 小时。运输车载重运费 1.8 元/吨公里，运输车空载费用 0.4 元/公里。一个单位的原材料 A,B,C 分别毛重 4 吨、3 吨、1 吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在 上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足 各公司当天的需求量(见表１)。 要求： 1、货运公司派出运输车 6 辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头， 应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。 2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应 如何调度？ 3、(1)如果有载重量为 4 吨、6 吨、8 吨三种运输车，载重运费都是 1.8 元/吨公里，空
2015-2016学年下学期期末八年级数学2016.06
2015～2016学年第二学期期末调研测试卷 初二数学（满分：120 分 时间：90分钟）题号一二三总分1819 20 21 22 23 24 得分一、选择题：你的数学风采，在于你的合理选择！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中有一项是正确的，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A.21B. 8.0C.4 D. 52．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）】A ．甲、乙两人的速度相同B ．甲先到达终点C ．乙用的时间短D ． 乙比甲跑的路程多3． 已知关于x 的方程x2－kx －6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）得分 评卷人第2题图A 第9题图BC D E A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 4．已知)10(862=-+-+-c b a ，则这个三角形中最长的边上的高线为（ ）A 4B 524C 340D 2155．下列命题中，真命题是（ ） A ． 对角线相等的四边形是等腰梯形 B ． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ． 对角线互相垂直的四边形是菱形 D ． 四个角相等的四边形是矩形6.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别为65.02=甲S ，55.0S 2=乙 ，50.0S 2=丙，45.0S 2=丁，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为（ ）A ．100(1+x)2=800B 、100+100×2x=800C ．100+100×3x=800D 、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 8.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( ) A ． k>0，b>0 B ． k>0，b<0C ． k<0，b>0D ． k<0，b<09.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm10.已知三角形两边长为2和6，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）第8题图A ．24B ．102C ．24或102D ．以上都不对11.若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） （A ） k ＜1 （B ）k ≠0 （C ）k ＜1且k ≠0 （D ） k ＞112.如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ） A ．45° B ．30° C ．60° D ．55°二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.）13、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____________..14．平行四边形ABCD 的周长为30cm ，其对角线交于O ，且△AOB 的周长比△BOC 的周长多3cm ，则 CD=_____________.15. 观察下列各式：11111112,23,34,....334455+=+=+=请你找出其中规律，并将第n(n ≥1)个等式写出来 .第12题图FDBA CE得 分评 卷 人16.一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0, 则b 的取值范围是_____________.17．如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ， 在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____________m （容器厚度忽略不计）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.本题8分（每小题4分）（1）)227(328--+ (2) 01072=+-x x第17题图得 分评 卷 人19. (本题8分)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请你根据图中数据填写下表：运动员平均数中位数方差得 分评 卷 人甲7 7乙7 2.6（2）根据以上信息分析谁的成绩好些．20. (本题8分)如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
【期末试卷】山西省2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
高二数学（理）1.已知22⨯列联表：随机变量()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．2．对于一组数据()()()1122,,,,,n n x y x y x y ，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，则()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x==--==--∑∑ 一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.从4名男生、2名女生中选派4人参加某项活动，如果要求至少有1名女生被选中，那么不同的选派方案种数为（ ） A ．14 B ．20 C ．28 D ．482.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22⨯列联表： 计算得到2K 的观测值约为7.822．下列说法正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3.已知变量,x y 的取值如下表．如果y 与x 线性相关，且ˆ1ykx =+，则k 的值为( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.94.已知有15名美术特长生和35舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（ ） A ．27 B ．37 C ．47 D ．575.已知两个随机变量,X Y 满足24X Y +=，且()21,2X N ，则()(),E Y D Y 依次是（ ） A ．3,22 B ．1,12 C ．3,12 D ．1,226.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ） A ．480 B ．240 C ．120 D ．967. ()6211a a a a ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-58.将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ） A ．1108种 B ．1008种 C ．960种 D ．504种9.将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（ ） A ．120 B ．125 C ．130 D ．13510.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85．现该 地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（ ）A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.4011. ()1nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为729，不含y 的项的系数绝对值的和为64，则,,a b n 的值可能为（ ）A ．1,2,6a b n =-==B ．1,2,5a b n =-=-=C ．2,1,6a b n ==-=D ．1,2,5a b n ===12.设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为()01p p <<．当占半数以上的成员作出正确决策时，系统作出正确决策．要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，p 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题 共4小题，每小题5分）13.随机变量X 只能取1，2，3，且()()13P X P x ===，则()E X =____________． 14.某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为_________． （用数字作答） 15.已知()()()()()9211201211121111x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则1211a a a ++=_________．16.将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率是___________． （用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．（1）求n 的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？ 18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位/人）（1）能事据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生（其中包括甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题E X．情况进行全程研究，记甲、乙两人被抽到的人数为X，求X的分布列及期望()19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求物理分数y对数学分数x的线性回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学E X．的物理成绩高于90分的人数，求X的分布列及数学期望()20.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏后结束后将球放回原箱）．（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；E X．（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()21.（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失．现有,A B两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用A预防措施所需的费用为80万元，采用A预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用B预防措施所需的费用为30万元，采用B 预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用A 预防措施；方案3：单独采用B 预防措施；方案4：同时采用,A B 两种预防措施．分别用()1,2,3,4i X i =（单位：万元）表示采用方案i 时产生的总费用． （总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失） （1）求2X 的分布列与数学期望()2E X ； （2）请确定采用哪种方案使总费用最少． 22.（本小题满分12分）我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在,A B 两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8:009:00,9:0010:00-- 两个时间段内各发一趟由A 城开往B 城的列车（两车发车情况互不影响），A 城发车时间及概率如下表所示：若甲、乙两位旅客打算从A 城到B 城，他们到达A 火车站的时间分别是周六的8:00和周日的8:20（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．（1）设乙候车所需时间为随机变量X （单位：分钟），求X 的分布列和数学期望()E X ； （2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．参考答案1---6 ACCBCB 7---12 DBAAAB 13. 2 14. 2520 15. 3 16.45128故12n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设二项式()1212121121422x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中第1k +项的系数最大，则有1112121112124444k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩ ，求得9.410.4k ≤≤，所以10k =， 所以展开式中第11项的系数最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 18.解：（1）由表中数据得2K 的观测值()225022128850= 5.5565.024*********K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯> .所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）X 的所有可能取值为0，1，2，()()()2112662222288815310,1,228728C C C C P X P X P X C C C =========．X 的分布列为：所以()012287282E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）设所求的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+， ()18991939597935x =++++=， ()18789899293905y =++++=，()()()252222214202440i i x x=-=-+-+++=∑，()()()()()()()51432101224330iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑，()()()5152130ˆ0.7540iii i i x x y y bx x==--===-∑∑，ˆˆ900.759320.25ay bx =-=-⨯=， 故所求回归直线方程为ˆ0.7520.25y x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）X 的所有可能取值为0，1，2．()()()2112222222244412101,2636C C C C P X X P X C C C =========，P ，X 的分布列为：所以()210121636E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）①设“在一次游戏中摸出i 个白球”为事件()A 0,1,2,3i i =，则()2132322531P 5C C A C C == ．②设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则23B=A UA ．又()21121332222222253531P 2C C C C C A C C C C =+= ，且23A ,A 互斥， 所以()()()23117P 2510B P A P A =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2，()()212797721P 01;1110100101050X P X C ⎛⎫⎛⎫==-===-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()2749P 210100X ⎛⎫===⎪⎝⎭； 所以X 的分布列是所以()21497012100501005E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）2X 的所有可能的取值是80，580；2X 的分布列如下()2800.95800.1130E X =⨯+⨯=（万元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）1X 的分布列如下()100.65000.4200E X =⨯+⨯=（万元） 3X 的分布列如下()3300.85300.2130E X =⨯+⨯=（万元）． 4X 的所有可能的取值是110，610；()()446100.10.20.02,11010.020.98P X P X ==⨯===-=， 4X 的分布列如下()41100.986100.02120E X =⨯+⨯=（万元）经比较在()()()()1234,,,E X E X E X E X 中()4E X 最小，故为使总费用最小采用方案4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）X 的所有可能取值为10，30，50，70，90．()()()()()1111111110,30,50,70,3266366318111906212P X P X P X P X P X ======⨯===⨯===⨯=所以X 的分布列为：所以，()1112801030507090323618129E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设甲候车所需时间为随机变量Y （单位：分钟），Y 的分布列如下：所以甲、乙两人候车时间相等的概率()()()10305011111117633223672P P X Y P X Y P X Y ===+==+===⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2015-2016学年四川省南充高中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共16个小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知复数z＝，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i2．（4分）设集合A＝{﹣2，0，2，4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，2，4} 3．（4分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）＝﹣|x|B．f（x）＝2x+2﹣xC．f（x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）D．f（x）＝x3﹣14．（4分）函数f（x）＝ln（x2+2）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（4分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．6．（4分）函数f（x）＝2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）7．（4分）dx＝（）A．ln2+B．ln2﹣C．ln2﹣D．ln2﹣8．（4分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++9．（4分）一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法．A．7200B．3600C．2400D．120010．（4分）若函数f（x）＝x2lnx（x＞0）的极值点为α，函数g（x）＝xlnx2（x＞0）的极值点为β，则有（）A．α＞βB．α＜βC．α＝βD．α与β的大小不确定11．（4分）已知函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜12．（4分）如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．13．（4分）用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项14．（4分）对于函数f（x）＝x3﹣3x2，给出下列四个命题：①f（x）是增函数，无极值；②f（x）是减函数，有极值；③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数；④f（x）有极大值为0，极小值﹣4；其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．415．（4分）如图所示的是函数f（x）＝x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．16．（4分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）17．（4分）计算（4A84+2A85）÷（A86﹣A95）×0！＝．18．（4分）若复数z＝（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i为纯虚数，则实数a的值等于．19．（4分）函数f（x）＝x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值为；最小值为．20．（4分）若函数f（x）＝在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）求值：2log2﹣lg2﹣lg5+．22．（12分）设f（x）＝2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y＝f′（x）的图象关于直线x＝﹣对称，且f′（1）＝0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．23．（12分）对于函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）探索并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．24．（12分）设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）＝x3+ax与g（x）＝bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，3）上单调递减，求t的取值范围．25．（12分）如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小？26．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+a+3，g（x）＝mx+5﹣2m．（Ⅰ）若y＝f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：复数z＝＝所以它的共轭复数为：1﹣i故选：A．2．【解答】解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B＝（﹣1，3），∵A＝{﹣2，0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}．故选：C．3．【解答】解：f（﹣x）＝﹣|﹣x|＝﹣|x|＝f（x），故A是偶函数．f（﹣x）＝2x+2﹣x＝f（x），故B是偶函数．f（﹣x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）＝﹣[lg（1+x）﹣lg（1﹣x）]＝﹣f（x），故C是奇函数．f（﹣x）＝﹣x3﹣1≠﹣f（x），故D不是奇函数．故选：C．4．【解答】解：因为定义域为R，且f（﹣x）＝f（x），所以函数为偶函数，排除C项；又f（0）＝ln2＞0，排除A、B两项；只有D项与之相符．故选：D．5．【解答】解：由题意＝故选：C．6．【解答】解：∵连续函数f（x）＝2x+x3，f（﹣1）＝﹣1＝﹣，f（0）＝1+0＝1，∴f（﹣1）•f（0）＝﹣×1＜0，根据函数零点的判定定理，f（x）＝2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0），故选：B．7．【解答】解：∵dx＝（lnx﹣﹣）|12＝ln2﹣﹣﹣ln1+1+＝ln2+．故选：A．8．【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2﹣n+1故选：D．9．【解答】解：由题意，6个人之间形成5个空，插入3个座位，可得不同的坐法有A66C53＝7200种，故选：A．10．【解答】解：∵f′（x）＝2xlnx+x，g′（x）＝lnx2+2又f（x）＝x2lnx（x＞0）的极值点为α，g（x）＝xlnx2（x＞0）的极值点为β，∴2αlnα+α＝0，lnβ2+2＝0∴∴α＞β故选：A．11．【解答】解：因为函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，所以f′（x）＝2x3﹣6x2．令f′（x）＝0得x＝0或x＝3，可知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）＝3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故选：A．12．【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是＝（3x﹣）＝；故选：C．13．【解答】解：，＝故选：C．14．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣3x2，∴f′（x）＝3x2﹣6x，由f′（x）＝0，得x＝0或x＝2，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）的增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间是（0，2）．∴f（x）极大值＝f（0）＝0，f（x）极小值＝f（2）＝﹣4．故①②错误，③④正确．故选：B．15．【解答】解：由图象知f（x）＝0的根为0，1，2，∴d＝0．∴f（x）＝x3+bx2+cx＝x（x2+bx+c）＝0．∴x2+bx+c＝0的两个根为1和2．∴b＝﹣3，c＝2．∴f（x）＝x3﹣3x2+2x．∴f′（x）＝3x2﹣6x+2．∵x1，x2为3x2﹣6x+2＝0的两根，∴．∴．故选：C．16．【解答】解：当x＝0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）＝，则f′（x）＝＝﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max＝f（1）＝﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）17．【解答】解：（4+2）÷（﹣）×0!＝（4×8×7×6×5+2×8×7×6×5×4）÷（8×7×6×5×4×3﹣9×8×7×6×5）×1＝（3×8×7×6×5×4）÷（8×7×6×5×3）＝4．故答案为：4．18．【解答】解：由纯虚数的定义可知，由方程可解得a＝0，或a＝2，但a＝2时a2﹣a﹣2＝0，矛盾，故答案为：019．【解答】解：因为函数f（x）＝x3﹣3x+1，所以函数f′（x）＝3x2﹣3，令3x2﹣3＝0，解得x＝﹣1，或x＝1∉[﹣3，0]，因为f（﹣3）＝（﹣3）3﹣3×（﹣3）+1＝﹣17，f（﹣1）＝（﹣1）3﹣3×（﹣1）+1＝3，f（0）＝1；所以函数的最大值为：3；最小值为：﹣17．故答案为：3；﹣17．20．【解答】解：∵函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可．画出g（x）的图象：∵解得﹣1＜m≤0故填﹣1＜m≤0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．【解答】解：＝2×﹣lg10+＝1﹣1+＝．22．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）＝2x3+ax2+bx+1，故f′（x）＝6x2+2ax+b 从而f′（x）＝6y＝f′（x）关于直线x＝﹣对称，从而由条件可知﹣＝﹣，解得a＝3又由于f′（x）＝0，即6+2a+b＝0，解得b＝﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝2x3+3x2﹣12x+1f′（x）＝6x2+6x﹣12＝6（x﹣1）（x+2）令f′（x）＝0，得x＝1或x＝﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x＝﹣2处取到极大值f（﹣2）＝21，在x＝1处取到极小值f（1）＝﹣6．23．【解答】解：∵f（x）＝a﹣（a∈R）．∴f′（x）＝＞0恒成立，∴函数f（x）在R上为增函数（2）由f（0）＝a﹣＝0，得a＝1，∴f（x）＝1﹣＝，∵f（﹣x）＝＝＝﹣＝﹣f（x）所以当a＝1时，f（x）为奇函数．24．【解答】解：（I）因为函数f（x），g（x）的图象都过点（t，0），所以f（t）＝0，即t3+at＝0．因为t≠0，所以a＝﹣t2．g（t）＝0，即bt2+c＝0，所以c＝ab．又因为f（x），g（x）在点（t，0）处有相同的切线，所以f'（t）＝g'（t）．而f'（x）＝3x2+a，g'（x）＝2bx，所以3t2+a＝2bt．将a＝﹣t2代入上式得b＝t．因此c＝ab＝﹣t3．故a＝﹣t2，b＝t，c＝﹣t3．（II）y＝f（x）﹣g（x）＝x3﹣tx2﹣t2x+t3，y'＝3x2﹣2tx﹣t2＝（3x+t）（x﹣t）．当y'＝（3x+t）（x﹣t）＜0时，函数y＝f（x）﹣g（x）单调递减．由y'＜0，若t＞0，则﹣＜x＜t；若t＜0，则t＜x＜﹣．由题意，函数y＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，3）上单调递减，则（﹣1，3）⊂（﹣，t）或（﹣1，3）⊂（t，﹣）．所以t≥3或﹣≥3．即t≤﹣9或t≥3．∴t的取值范围为（﹣∞，﹣9]∪[3，+∞）．25．【解答】解：（1）依题中，铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC＝10，将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，且单位距离的铁路运费为2，公路运费为4∴铁路AM上的运费为2（80﹣x），公路MC上的运费为4，则由A到C的总运费为y＝2（80﹣x）+4（0≤x≤80）…（6分）（2）y′＝﹣2+（0≤x≤80），令y′＝0，解得x ＝，或x ＝﹣（舍）…（9分）当0≤x ≤时，y′≤0；当≤x≤80时，y′≥0故当x ＝时，y取得最小值．…（12分）即当在距离点B 为时的点M处修筑公路至C时总运费最省．…（13分）26．【解答】解：（Ⅰ）：因为函数f（x）＝x2﹣4x+a+3的对称轴是x＝2，所以f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，因为函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则必有：即，解得﹣8≤a≤0，故所求实数a的取值范围为[﹣8，0]．（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集．f（x）＝x2﹣4x+3，x∈[1，4]的值域为[﹣1，3]，下求g（x）＝mx+5﹣2m的值域．①当m＝0时，g（x）＝5﹣2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5﹣m，5+2m]，要使[﹣1，3]⊆[5﹣m，5+2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5﹣m]，要使[﹣1，3]⊆[5+2m，5﹣m]，需，解得m≤﹣3；综上，m的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．第11页（共11页）。
2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
2015-2016学年高二下学期期末调研数学理试题(含答案)
2015-2016学年普通高中高二下学期期末调研测试数 学（理科）本试卷共4页，24题，考生作答22题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不在指定位置作答的答案无效．．．．．．．．．．．．．。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：独立性检验观测值计算公式))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，d c b a n +++=．独立性检验临界值表一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，表示复数i 32-（ i 是虚数单位）的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是 A ．720 B ．648 C ．310 D ．1033．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据) , (i i y x （n i , , 2 , 1 =），用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=x y，则下列结论中不正确．．．的是 A ．若该大学某女生身高为170cm ，则她的体重必为58.79kg B ．y 与x 具有正的线性相关关系 C ．回归直线过样本点的中心) , (y x D ．身高x 为解释变量，体重y 为预报变量 4．执行如图所示的程序框图，输出=SA ．14B ．16C ．30D ．62 5．平面直角坐标系中，直线032=+-y x 的一个方向向量是 A ．)2 , 1( B ．)1 , 2( C ．)2 , 1(- D ．)1 , 2(- 6．10)1(-x 的展开式的第6项的系数是A ．610CB ．610C - C ．510CD ．510C -7．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为 A ．0.015 B ．0.005 C ．0.985 D ．0.995)(2k K P ≥ 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6358．函数x x x f 12)(3-=（R x ∈）的极大值点是A ．2-B ．2C ．)16 , 2(-D ．)16 , 2(- 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的体积=V A ．332 B ．316C ．32D ．1610．1F 、2F 是椭圆13422=+y x 的焦点，P 是椭圆上任意一点，21PF PF ⋅的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4 11．设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，R x ∈，则)(x f 零点的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。
2015-2016学年北京市西城区八年级下学期期末数学试题(含答案)
北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学 2016.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 º B ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 ºBD8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ．4 020 2123 24 8 20 数量人数EFDCA15．反比例函数ky x在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k 值，k ＝ ．16．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若 AB =3，BC ＝4，则DE 的长为 ．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 m ．18．如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为 ，线段BC 的长为 ．图1 图2三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：A CBP 32432yx O 11-1-122-1-111O xy幸福路北书店小米胡同400m 300m 400m新兴大街老街平安路E C'D B A（11)； （2÷ 解： 解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1） （2）B22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4）（5）二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB =BC =2，AD ＝1，CD ＝3． 求∠DAB 的度数． 解：24． 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点，连接EF ，FM ，MN ，NE ．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN 是矩形；（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON ＝3，求矩形ABCD 的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：C25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数my x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)k y x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．（3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）① ②4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与边BC 相交，连接AP ，BN ． ①依题意补全图1；②判断AP 与BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．图1解：（1）①补全图形；②AP 与BN 的数量关系，位置关系 ； 证明：（2）P北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分）19．（11)；＝(31)- .......................................................................................... 3分＝2 ............................................................................................................... 4分（2＝33分＝4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， .......................................................................... 1分所以，2(3)4x -=． ............................................................................................ 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ..................................................................................... 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ..................................................................... 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ............................................. 2分方程有两个不相等的实数根x=34-±=，1x ，2x =． ...................................................... 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ． ........................................................................... 1分 ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ......................................2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ................................................................................ 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ................................................................................................. 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ................................................................................................. 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． .............................................................. 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． .......................................................................... 7分22．解：（1）25；............................................................................................................... 1分............................................................................................................................................... 2分（3）............................................................................................................................................... 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出． ............................................. 5分（5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．................................................................................................................................... 7分23．解：连接AC，............................................................................................................. 1分在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，............................ 2分∴222AC AB BC=+．∴AC= ............................................ 3分∵AD＝1，CD＝3，∴222AC AD CD+=．................................. 4分在△ACD中，222AC AD CD+=，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º．.................................................... 5分∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º．............................................................................................... 6分24．（1）依题意，补全图形，如图所示；....................................................................... 1分C5 6 7 8 9 10成绩(分)初二1班体育模拟测试成绩分析表（2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ............................................................. 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ........................................................ 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ．同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形． .................................................................... 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形．....................................................................... 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ................................................. 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅= ............................................... 7分∴34m=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． .......................................................... 1分 （2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)，∴A (0，3)，C (4，0)．......................................................... 2分 一次函数与y 轴交于点D ， ∴点D (0，－1)，AD =4． 设点E 的坐标为D (E x ，E y )． ∵△ADE 的面积等于6， ∴162E AD x ⋅=． ∴3E x =±． .............................. 3分 ∵点E 在反比例函数12y x=的图象上， ∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得53a =． ∴一次函数的解析式为：513y x =-． 当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时， 此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-． ................. 5分 （3）由（2）可知，直线OE 的解析式为 43y x =． 设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则12OM OP =． ∴M (12P x ，23P x )． ∴Q (12124P x +，23P x )． .∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数(0)ky x x=>上，∴43P P x x ⋅＝(12124P x +)23P x ．∴72P x =． ∴P (72，143)， ∴493k =． ................................................................................................................. 7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）1； .................................................................................................................... 3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数， .............................................................................................................................. 1分2Sa h=（S 是常数，S ≠0）． ............................................................................. 3分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ................................................. 1分269m m =-+2(3)m =-． ............................................................................. 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ................................................ 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m-=->． ∵12x x <， ∴11x =，22332m x m m-==-． ..................................................... 5分②3m <<．.................................................................................. 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示． ...................................................................................... 1分②AP =BN ，AP ⊥BN ． ............................................................................................ 2分证明：延长NB交OP于点K，交AP于点∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO，AO⊥BO．∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．∴△APO≌△BNO．∴AP=BN．........................................................................................ 4分∴∠4=∠5．在△OKN中，∠5+∠6=90°．∴∠4+∠7=90°．∴AP⊥BN．...................................................................................... 5分（2）求解思路如下：a.类比（1）②可证△APO≌△BNO，AP=BN，∠POT＝∠MNS．b.作OT⊥AB于点T，作MS⊥BC于点S，如图所示．由AB＝2，可得AT=BT=OT=1．c.由∠APO＝30º，可得PT BN=AP1，可得∠POT＝∠MNS＝60º．d.由∠POT＝∠MNS＝60º，OP=MN，可证△OTP≌△NSM．∴PT=MS．∴CN=BN－BC1．∴SC=SN－CN=2-在Rt△MSC中，222CM MS SC=+，∴MC长可求． .............................................................................................. 7分PNP。
2015-2016学年下学期期末质量检测试卷_1
2015-2016学年下学期期末质量检测试卷试卷满分150分完卷时间120分钟一．选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．92、在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．3、已知集合，，则（）A． B．C． D．4、设是虚数单位，若复数，则的值为（）A． B．C．3 D．55、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内的取值范围是（）A． B．C． D．6、为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团.若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（）A．不全相等 B．都相等，且为C．均不相等 D．都相等，且为7、某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为A．B．C．D．8、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（）A． B． C． D．9、设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分又不必要条件10、现有60位学生，编号为1至60，若从中抽取6人，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A．2,14,26,38,42,56 B．5,8,31,36,48,54C．3,13,23,33,43,53 D．5,10,15,20,25,3011、下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“是的必要不充分条件”为假命题D．命题“若，则”的逆命题为假命题12、下列各组命题中，满足“为真，为假，为真”的是（）A．B．在中，若，则；在第一象限是增函数C．；不等式的解集是D．圆的面积被直线平分；二，填空题（每小题4分，共16分）某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：：3人，：16人，：24人，：7人，利用组中可估计本次比赛该班的平均分为 .14、在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为（）15、为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）16、给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环：”与：“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”④从装有2个红球和2 个黑球的口袋内任取2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”其中属于互斥事件的是_______（把你认为正确的命题的序号都填上）．三，解答题（17---21每小题12分，22小题14分，共74分）17、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段后得到如图的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数；（3）若从物理成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率.18、为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若与线性相关.（1）求关于的回归直线方程；（2）预测时细菌繁殖的个数.（回归方程中：，，其中，）19、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+1的概率．20、已知直线的参数方程为，在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程.（1）求圆的直角坐标方程；（2）判断直线与圆的位置关系.21、在极坐标系中，圆的极坐标方程为：，若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.22、极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为，斜率为的直线交轴于点．（1）求曲线的直角坐标方程，直线的参数方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值．2015-2016学年下学期期末质量检测试卷试卷满分150分完卷时间120分钟一．选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．92、在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．3、已知集合，，则（）A． B．C． D．4、设是虚数单位，若复数，则的值为（）A． B．C．3 D．55、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内的取值范围是（）A． B．C． D．6、为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团.若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（）A．不全相等 B．都相等，且为C．均不相等 D．都相等，且为7、某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为A．B．C．D．8、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（）A． B． C． D．9、设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分又不必要条件10、现有60位学生，编号为1至60，若从中抽取6人，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A．2,14,26,38,42,56 B．5,8,31,36,48,54C．3,13,23,33,43,53 D．5,10,15,20,25,3011、下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“是的必要不充分条件”为假命题D．命题“若，则”的逆命题为假命题12、下列各组命题中，满足“为真，为假，为真”的是（）A．B．在中，若，则；在第一象限是增函数C．；不等式的解集是D．圆的面积被直线平分；二，填空题（每小题4分，共16分）某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：：3人，：16人，：24人，：7人，利用组中可估计本次比赛该班的平均分为 .14、在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为（）15、为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）16、给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环：”与：“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”④从装有2个红球和2 个黑球的口袋内任取2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”其中属于互斥事件的是_______（把你认为正确的命题的序号都填上）．三，解答题（17---21每小题12分，22小题14分，共74分）17、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段后得到如图的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数；（3）若从物理成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率.18、为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若与线性相关.（1）求关于的回归直线方程；（2）预测时细菌繁殖的个数.（回归方程中：，，其中，）19、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+1的概率．20、已知直线的参数方程为，在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程.（1）求圆的直角坐标方程；（2）判断直线与圆的位置关系.21、在极坐标系中，圆的极坐标方程为：，若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.22、极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为，斜率为的直线交轴于点．（1）求曲线的直角坐标方程，直线的参数方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值．。
2015---2016学年第二学期期末考试题(卷)
2015---2016学年第二学期期末考试题（卷）第一部分选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则（）A． B． C．D．2．已知Z= (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（）第4题图A．或 B．或C． D．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．5．设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A． B．C．D．6．设数列是等差数列，为其前项和.若，，则（）A． B. C. D.7. 抛物线的焦点到其准线的距离是（）A． B．C．D．8．已知命题:存在∈(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为（）第9题图A. (-∞,)B. (-∞,]C. (,+∞)D. [,+∞)9. 已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，第10题图则函数的单调递增区间为（）A．,B．,C．,D．,10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A．31π B．32π C．34π D．36π11. 以椭圆内的点为中点的弦所在的直线方程为( )A． B．C． D．12. 设，则关于，的方程所表示的曲线是( )A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为 .14．实数满足，则的最大值为 . 15．设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角C=__________.16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率等于．三、解答题:本大题共 8小题，满分 70 分。
2015-2016年新疆实验中学汉语部高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年新疆实验中学汉语部高一（下）期末数学试卷一、选择：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的）1．（5分）已知直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2平行，则直线l2的斜率k＝（）A．B．C．D．2．（5分）如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（）A．B．C．D．3．（5分）直线y＝ax+b（a+b＝0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中假命题的是（）A．若m⊥α，m⊥β则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β则α⊥β6．（5分）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．37．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣2＝0与直线l2：2x﹣5y+b＝0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A．﹣4B．20C．0D．248．（5分）圆x2+y2﹣4x＝0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2＝0B．x+y﹣4＝0C．x﹣y+4＝0D．x﹣y+2＝09．（5分）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的10．（5分）直线x+y﹣2＝0截圆x2+y2＝4得的劣弧所对的圆心角是（）A．B．C．D．11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．12．（5分）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若P A＝PB＝PC，则点O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心二、填空：（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是．14．（5分）圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．15．（5分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则的取值范围．16．（5分）设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．18．（10分）（1）求与直线3x+4y﹣7＝0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；（2）求经过直线l1：2x+3y﹣5＝0与l2：7x+15y+1＝0的交点．且平行于直线x+2y﹣3＝0的直线方程．19．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB 的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）求证：EF⊥B1C．20．（12分）已知圆C的圆心在直线y＝x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y﹣7＝0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线l：ax﹣y﹣2＝0（a＞0）与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．21．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，，P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．22．（13分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．2015-2016学年新疆实验中学汉语部高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的）1．（5分）已知直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2平行，则直线l2的斜率k＝（）A．B．C．D．【解答】解：直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2平行，则直线l2的斜率k＝tan30°＝．故选：B．2．（5分）如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（）A．B．C．D．【解答】解：四边形D1MBN的俯视图为A，侧视图为C，正视图为B，故不可能是投影是D，故选：D．3．（5分）直线y＝ax+b（a+b＝0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y＝ax+b（a+b＝0），∴图象过定点（1，0），故选：D．4．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣【解答】解：∵方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，∴1+1+4m＞0，∴m＞﹣故选：A．5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中假命题的是（）A．若m⊥α，m⊥β则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β则α⊥β【解答】解：对于A，若m⊥α，m⊥β根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理得到α∥β；故A正确；对于B，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理得到n⊥α；故B 正确；对于C，若m∥α，α∩β＝n，则m∥n异面或者相交；故C错误；对于D，若m⊥α，m⊂β根据面面垂直的判定定理得到α⊥β；故D正确；故选：C．6．（5分）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．3【解答】解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积＝π（r+3r）l＝84π，r＝7故选：A．7．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣2＝0与直线l2：2x﹣5y+b＝0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A．﹣4B．20C．0D．24【解答】解；∵直线l1：ax+4y﹣2＝0与直线l2：2x﹣5y+b＝0互相垂直∴﹣×＝﹣1解得：a＝10∴直线l1：5x+2y﹣1＝0∵（1，c）在直线5x+2y﹣1＝0上∴5+2c﹣1＝0 解得：c＝﹣2又∵（1，﹣2）也在直线l2：2x﹣5y+b＝0上∴2×1+5×2+b＝0解得：b＝﹣12∴a+b+c＝10﹣12﹣2＝﹣4故选：A．8．（5分）圆x2+y2﹣4x＝0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2＝0B．x+y﹣4＝0C．x﹣y+4＝0D．x﹣y+2＝0【解答】解：法一：x2+y2﹣4x＝0y＝kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2＝0．该二次方程应有两相等实根，即△＝0，解得k＝．∴y﹣＝（x﹣1），即x﹣y+2＝0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x＝0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k＝﹣1．解得k＝，∴切线方程为x﹣y+2＝0．故选：D．9．（5分）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的【解答】解：V现＝π（）2×2h＝πr2h＝V原，圆锥的体积缩小到原来的一半．故选：A．10．（5分）直线x+y﹣2＝0截圆x2+y2＝4得的劣弧所对的圆心角是（）A．B．C．D．【解答】解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60°故选：C．11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1＝O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1＝，AO1＝3，由A1O1•A1A＝h•AO1，可得A1H＝，故选：C．12．（5分）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若P A＝PB＝PC，则点O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心【解答】证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若P A＝PB＝PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，P A＝PB＝PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA＝OB＝OC故O是△ABC外心故选：D．二、填空：（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是x+2y﹣3＝0．【解答】解：在直线x﹣2y+1＝0上任取两点（1，1），（0，），这两点关于直线x＝1的对称点分别为（1，1），（2，），过这两点的直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣3＝0．故答案为：x+2y﹣3＝0．14．（5分）圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为180°．【解答】解：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，设圆锥底面半径为r，则圆锥母线长为2r，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2rπ，该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：＝π，即180°故答案为：180°．15．（5分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则的取值范围[，]．【解答】解：设＝k，即kx﹣y＝0，由圆方程x2+y2﹣4x+1＝0∴（x﹣2）2+y2＝3得到圆心坐标为（2，0），半径r＝，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d＝r，即＝，解得：k＝±，则的取值范围是[﹣，+]．故答案为：；16．（5分）设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝9．【解答】解：根据题意做出如下图形：∵AB，CD交于S点∴三点确定一平面，所以设ASC平面为n，于是有n交α于AC，交β于DB，∵α，β平行∴AC∥DB∴△ASC∽△DSB∴∵AS＝8，BS＝6，CS＝12∴∴SD＝9．故答案为：9．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积＝正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．∴S＝6×2×2+2π×12﹣π×12＝24+π（m2）．（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V＝2×2×2+×π×13＝8+π（m3）18．（10分）（1）求与直线3x+4y﹣7＝0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；（2）求经过直线l1：2x+3y﹣5＝0与l2：7x+15y+1＝0的交点．且平行于直线x+2y﹣3＝0的直线方程．【解答】解：（1）设与直线3x+4y﹣7＝0垂直的直线方程为：4x﹣3y+m＝0．又与原点的距离为6，∴＝6，解得m＝±30．∴满足条件的直线方程为：4x﹣3y±30＝0．（2）联立，解得．设平行于直线x+2y﹣3＝0的直线方程为x+2y+n＝0．把代入上述方程可得：n＝﹣．∴要求的直线方程为：9x+18y﹣4＝0．19．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）求证：EF⊥B1C．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则⇒EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）根据题意可知：⇒⇒⇒EF⊥B1C．20．（12分）已知圆C的圆心在直线y＝x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y﹣7＝0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线l：ax﹣y﹣2＝0（a＞0）与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设圆心C（a，b），∵圆C的圆心在直线y＝x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y﹣7＝0相切，∴，解得a＝0，b＝1，∴圆心C（0，1），圆半径r＝|AC|＝＝，∴圆C的方程为x2+（y﹣1）2＝5．（8分）（2）把直线ax﹣y﹣2＝0，即y＝ax﹣2代入圆的方程x2+（y﹣1）2＝5，消去y整理，得（a2+1）x2﹣6ax+4＝0，∵直线ax﹣y+5＝0交圆于A，B两点，∴△＝36a2﹣16（a2+1）＞0．即5a2﹣4＞0，由于a＞0，解得a＞．所以实数a的取值范围是（，+∞）．（15分）21．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，，P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴＝（2，0，﹣2），＝（，b，），＝（，﹣b，）∴•＝﹣＝0，•＝0∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE＝E∴PC⊥平面BED（II）＝（0，0，2），＝（，﹣b，0）设平面P AB的法向量为＝（x，y，z），则取＝（b，，0）设平面PBC的法向量为＝（p，q，r），则取＝（1，﹣，）∵平面P AB⊥平面PBC，∴•＝b﹣＝0．故b＝∴＝（1，﹣1，），＝（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞＝＝设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ＝∴θ＝30°∴PD与平面PBC所成角的大小为30°22．（13分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【解答】解：（1）由方程x2+y2+2x﹣4y+3＝0知（x+1）2+（y﹣2）2＝2，所以圆心为（﹣1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y＝kx，则＝，所以k＝2±，即切线方程为y＝（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y＝a，则＝，所以a＝﹣1或a＝3，即切线方程为x+y+1＝0或x+y﹣3＝0．综上知，切线方程为y＝（2±）x或x+y+1＝0或x+y﹣3＝0；（2）因为|PO|2+r2＝|PC|2，所以x12+y12+2＝（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3＝0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3＝0时，即直线PO的方程为2x+y＝0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．。