大学物理11电荷库仑定律
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第十一章 静电场 大学物理 课件
++
+
+
+
++
+
+
+
++
+
+ +
+
++
+
+
++
+ +
同种异号电荷 外场抵消
-
-
-
++
+
-+
+-
-
+
+
+-
-
b, 体带电
++ +
++
2、平面对称
E 2 0
3、柱对称
E
0
两板外电场抵消
同球对称，球面改为柱面侧面
例3、均 匀带电 无限大 平面的电场
P : d E d E x d E
P
电荷对称=>电场沿x方向
空间对E称d=S>均匀S=电侧2面场S无+通S侧量
S
S
2ES
S
S
右边
0
左E边0E20
大小相等 方向相反
S
E
E0E20
E
r
中间有
2/20
平行电容器电场E
2 20
0
或作高斯面，只有内底面有通量
ESSE
0
0
注意：单独平面
（电力线两边）
E
2 0
例4、表面(实心)带电无限长电缆
线电荷密度
EdS 高斯面内电荷 l
物质结构：大量原子分子 原子结构：p + e 电荷量子化
大学物理静电场
二
静电力的叠加原理
两个以上点电荷对于另一个点电荷的静电 作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷 作用力的矢量和. N F qqi F2 ˆ e F Fi 2 ri i 4 0 ri i 1 r1 F 1 q 连续分布电荷Q对点电荷q作用力 q 1 r2 qdq q2
dl
电荷线密度
1 λe r E dl 2 l 4 πε 0 r
r
P
dE
17
求解电场强度的步骤：
1、按其几何形状的带电特征任取一电荷元dq
2、写出dq在所求场点的电场表达式 dE 3、分析不同电荷元在所求场点的电场方向是 否相同，如果不同则需要将 dE 分解，写出 dE 在具体坐标系各坐标轴方向上的分量式，并将 分量式进行积分，最后将各分量结果进行矢量 合成。
2 xr0 q E E E 2 2 2 i 4 πε0 ( x r0 4)
q -
r0
. 2
O
r0 2
q
+
x
E
A
.
E
x
21
q 2r0 1 2 xr0 q E i 2 2 2 2 i 4πε x 3 r0 2 4πε0 ( x r0 4) 0 (1 2 ) 4x
F dF Q
4 0 r
ˆ e 2 r
11.3
电场和电场强度
1. 库仑相互作用力的两种解释:
1)一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷 -----超距相互作用 2)电荷产生电场,电场再作用于另一电荷
-----场传递相互作用
对静电情况 两种观点等价
在动态下会怎样呢? 结果完全不同!
大学物理电学
dE x 2 0
R rdr 0 (r2 x2 )3/ 2
2 0
[1
(R2
x x2 )1/ 2
]
r
E
q
2 0 R 2
[1
(R2
x x2 )1/
2
]i
x dE
P
O dr
R
讨论
(1) 当R >> x ，圆板可视为无限大薄板
E
E1
2 0
(2) EI E1 E2 0
E2
EII
E1
E2
(1) a >> L 杆可以看成点电荷
Ex 0
Ey
λL
4 0 a 2
(2) 无限长直导线
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
y
dE
dEy
P
dEx
r
1
a
2
dq O
x
例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q
求 圆环轴线上任一点P 的电场强度
解
dq E
dl
dE
1
4
dE dq r r2
+q
e e1 e2 0
当存在多个电荷时：
S1
S2
E E1 E2 ... E5
S
e E dS (E1 E2 ... E5) dS
E1 dS E2 dS ... E5 dS
q3
q1
q1 q2 q3
0 0 0
q2
q4 q5
结论: E 是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。
q1
检验电荷
F2 q2
=
E
带电量足够小 点电荷
大学物理电磁学公式
大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。
以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。
它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。
对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。
3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。
对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。
对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。
5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。
电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。
6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
专题1：库仑定律
bf（2a） a f（a b） f（a b） q内 2vb f（2a）f（2b） f（a b） f（a b）2
卡文迪许实验，内球电位为：
v内 ，
q内 2b 2
f（2b）
麦克斯韦实验，内球电位为：
此时，外球壳接地放电，V外=0（不保证q外=0）
v内'' v1
r '3
z
q1q2v
r '3c2
u
x
z
每一式的第一项不显含运动速度，称为电相互 作用
在v c, 1, r' r 满足库仑定律
Fe
1
4 0
q1q2 r2
rˆ
另一项与速度有关，称为磁力，其矢量式为
Fm
q1q2v 4 0c2r 3
( yuy zuz )ex yuxey zuez
k
q1q2 r2
F
1
4
0
q1q2 r2
F
1
4 0
q1q2 r3
r
适用范围：
1）真空。 在介质（导体）中，将极化（感应） 电荷“固化”在原地，在真空中满足定律要
2）求静止的点电荷之间。 相对于谁静止？ 相对于观察者静止 施力电荷静止， 受力电荷可以运动，但满足（v﹤﹤c）
3）定律的尺度范围。
r
根据电位叠加原理，整个球壳在P 点的电位为
v a2 sin
f ' (r) dd
r
:0~
: 0 ~ 2
rdr absind
sa2 2 sin
f ' (r) d
卡文迪许实验，内球电位为：
v内 ，
q内 2b 2
f（2b）
麦克斯韦实验，内球电位为：
此时，外球壳接地放电，V外=0（不保证q外=0）
v内'' v1
r '3
z
q1q2v
r '3c2
u
x
z
每一式的第一项不显含运动速度，称为电相互 作用
在v c, 1, r' r 满足库仑定律
Fe
1
4 0
q1q2 r2
rˆ
另一项与速度有关，称为磁力，其矢量式为
Fm
q1q2v 4 0c2r 3
( yuy zuz )ex yuxey zuez
k
q1q2 r2
F
1
4
0
q1q2 r2
F
1
4 0
q1q2 r3
r
适用范围：
1）真空。 在介质（导体）中，将极化（感应） 电荷“固化”在原地，在真空中满足定律要
2）求静止的点电荷之间。 相对于谁静止？ 相对于观察者静止 施力电荷静止， 受力电荷可以运动，但满足（v﹤﹤c）
3）定律的尺度范围。
r
根据电位叠加原理，整个球壳在P 点的电位为
v a2 sin
f ' (r) dd
r
:0~
: 0 ~ 2
rdr absind
sa2 2 sin
f ' (r) d
大学库仑定律教案
课程名称：大学物理授课对象：大学物理专业本科生授课学时：2学时教学目标：1. 理解库仑定律的物理意义，掌握库仑定律的基本公式和适用条件。
2. 能够运用库仑定律解决实际问题，如计算点电荷间的相互作用力。
3. 培养学生的科学思维能力，提高学生运用数学工具解决物理问题的能力。
教学内容：1. 库仑定律的提出背景和物理意义2. 库仑定律的基本公式及其推导3. 库仑定律的适用条件和局限性4. 库仑定律的应用实例教学重点：1. 库仑定律的基本公式及其推导2. 库仑定律的适用条件和局限性教学难点：1. 库仑定律公式的推导过程2. 库仑定律在实际问题中的应用教学方法：1. 讲授法：系统讲解库仑定律的基本概念、公式和推导过程。
2. 案例分析法：通过具体实例，引导学生理解库仑定律的应用。
3. 讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题并解答。
教学过程：一、导入1. 回顾静电学基本概念，如电荷、电场等。
2. 引出库仑定律的提出背景和物理意义。
二、库仑定律的基本公式及其推导1. 介绍库仑定律的实验基础和理论推导。
2. 讲解库仑定律的基本公式：F = k |q1 q2| / r^2，其中F为电荷间的相互作用力，k为库仑常数，q1和q2为电荷量，r为电荷间距离。
三、库仑定律的适用条件和局限性1. 分析库仑定律的适用条件：真空中、点电荷之间。
2. 讨论库仑定律的局限性：在非真空介质中、电荷分布不均匀时，库仑定律不再适用。
四、库仑定律的应用实例1. 计算两个静止点电荷之间的相互作用力。
2. 分析带电球面上的电荷分布对电场强度的影响。
五、课堂讨论1. 学生提出与库仑定律相关的问题。
2. 教师引导学生解答问题，加深对库仑定律的理解。
六、总结1. 回顾本节课的主要内容，强调库仑定律的基本公式和适用条件。
2. 强调库仑定律在实际问题中的应用。
课后作业：1. 查阅相关资料，了解库仑定律的实验验证过程。
2. 选择一道与库仑定律相关的题目进行计算，并提交作业。
库仑定律
库仑定律只适用于点电荷之间。带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至形状、大小及电荷的分布 状况对相互作用力的影响可以忽略，在研究它们的相互作用时，人们把它们抽象成一种理想的物理模型——点电 荷，库仑定律只适用于点电荷之间的受力。
库仑定律没有解决电荷间相互作用力是如何传递的，甚至按照库仑定律的内容，库仑力不需要接触任何媒介， 也不需要时间，而是直接从一个带电体作用到另一个带电体上的。即电荷之间的相互作用是一种“超距作用”， 然而另一批物理学家认为这类力是“近距作用”，电力通过一种充满在空间的弹性媒介——以太来传递。
实验
卡文迪许的同心球电荷分布实验，比库仑的扭秤实验精确且早几十年，但是卡文迪许并没有发表自己的著作。 直到1871年麦克斯韦主持剑桥大学的卡文迪许实验室后，卡文迪许的手稿才转到了麦克斯韦手中，麦克斯韦亲自 动手重复了卡文迪许的许多实验，手稿经麦克斯韦整理后出版，他的工作才为世人所知。
评价
库仑定律由法国物理学家库仑于1785年在《电力定律》一论文中提出。库仑定律是电学发展史上的第一个定 量规律，是电磁学和电磁场理论的基本定律之一。
库仑定律不仅是电磁学的基本定律，也是物理学的基本定律之一。库仑定律阐明了带电体相互作用的规律， 决定了静电场的性质，也为整个电磁学奠定了基础。库仑的工作对法国物理学家的影响还可以从稍后的拉普拉斯 的物理学简略纲领得到证实。这个物理学简略纲领最基本的出发点是把一切物理现象都简化为粒子间吸引力和排 斥力的现象，电或磁的运动是荷电粒子或荷磁粒子之间的吸引力和排斥力产生的效应。这种简化便于把分析数学 的方法运用于物理学。
定义
库仑定律示意图(4张)库仑定律的常见表述：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量 的乘积（ ）成正比，与它们的距离的二次方（ ）成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名 电荷相吸。
库仑定律没有解决电荷间相互作用力是如何传递的，甚至按照库仑定律的内容，库仑力不需要接触任何媒介， 也不需要时间，而是直接从一个带电体作用到另一个带电体上的。即电荷之间的相互作用是一种“超距作用”， 然而另一批物理学家认为这类力是“近距作用”，电力通过一种充满在空间的弹性媒介——以太来传递。
实验
卡文迪许的同心球电荷分布实验，比库仑的扭秤实验精确且早几十年，但是卡文迪许并没有发表自己的著作。 直到1871年麦克斯韦主持剑桥大学的卡文迪许实验室后，卡文迪许的手稿才转到了麦克斯韦手中，麦克斯韦亲自 动手重复了卡文迪许的许多实验，手稿经麦克斯韦整理后出版，他的工作才为世人所知。
评价
库仑定律由法国物理学家库仑于1785年在《电力定律》一论文中提出。库仑定律是电学发展史上的第一个定 量规律，是电磁学和电磁场理论的基本定律之一。
库仑定律不仅是电磁学的基本定律，也是物理学的基本定律之一。库仑定律阐明了带电体相互作用的规律， 决定了静电场的性质，也为整个电磁学奠定了基础。库仑的工作对法国物理学家的影响还可以从稍后的拉普拉斯 的物理学简略纲领得到证实。这个物理学简略纲领最基本的出发点是把一切物理现象都简化为粒子间吸引力和排 斥力的现象，电或磁的运动是荷电粒子或荷磁粒子之间的吸引力和排斥力产生的效应。这种简化便于把分析数学 的方法运用于物理学。
定义
库仑定律示意图(4张)库仑定律的常见表述：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量 的乘积（ ）成正比，与它们的距离的二次方（ ）成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名 电荷相吸。
大学物理11电荷库仑定律(1)
2
er
q
r
P
dq er
体电荷密度
dq dV
dV V
面电荷密度
dq ds
ds
线电荷密度
dq dl
dl
电荷密度
三、解题思路及应用举例
1.建立坐标系
2.确定电荷密度: 体 , 面, 线
体dq= dV
3.求电荷元电量： 面dq= dS
线dq= dl
4.确定电荷元的场 dE 5.求场强分量Ex、Ey
1
4 0
dq r2
er
E x dE x , E y dE y
求总场
E
E
2 x
+
E
2 y
例题1 求均匀带电细棒中垂线上一点的场强。 设棒长为l , 带电量q ，电荷线密度为
解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有x方向
的分量，在z 和 y 方向无分量。
dq dy
dE
dy 4 0r 2
§1.2
Coulomb’s Law 库仑定律
库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国 昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。
早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事 工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布 卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建 的研究院成员。
p dE X
当 R 时，即为“无限大”带电平面。
E x 2 x 20
x 0
(x
x
) 0
由电力叠 F F1 + F2 + + Fn
加原理
q ri
qi
由场强定义
E F F1 + F2 + + Fn
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er
E dEx dE cos
q
dq
L
z
O
x
r
P
cos q E 2 4 0 r
dE x
x
qx 4 0 ( R + x )
2 2 3 2
dE
dE
E
E
qx 4 0 ( R + x )
2 2 3 2
2 R 2
o
x
2 R 2
讨论：当场点距圆环的距离远大于环的半径时，
q1q 2 0 F12 k 2 r12 ， r 9 2 2 k 8 .99 10 N m C
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
q1
r
q2
1 q1q2 0 (1) 力与r12的平方成反 F12 r12 2 比, r12是两个电荷之 4 0 r 间的距离，方向沿着 它们的连线方向; F (2) 力与q1 和 q2两个 +q 电荷的电量乘积成正比。 +q (3) 同性相斥，异性相吸。 e12 r12
l 2
Ex ( p) dEx 4 0
x cos ; r
2 2
cos dy l 2 r 2
2
r y +x
利用公式：
(y
dy
2
+a )
2
3
2
y a
2
y a
2
2
2x y y l 2 | y 0 4 0 x 2 x 2 + y 2
E x ( p)
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
静 电 力
库仑定律
1785年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律 点电荷-理想模型:带电体本身的线度<<到其它带电体的 距离 该带电体的形状和电荷分布均无关紧要，此时，可将其 看作一个带电的点 注：点电荷并非指带电体所带电量少，或其大小很小
在惯性参考系中两静止电荷q1 对q2 的作用力
Ex ( p) 4 0
2 l / 2 ( x2 + y 2 ) 32 40
l 2
x dy
l 2 2
x dy (x + y )
2 3 2
0
l2
2 0 x x + l
2 2
q 4 0 x x + l
2 2
讨 1. x l 无限长均匀带电细棒的场强 E 2 0 x 论 方向垂直于细棒。
三、电荷的量子化
存在一个基本单元，自然界中任何带电体所带 电量都是这个基本单元的整数倍。 习惯上，电子电量为负的基本单元
质子电量为正的基本单元
q Ne,
Q Ne
e=1.60219 10-19C
四、电荷的相对论不变性
电荷的电量是与电荷的相对运动无关的：
电荷是独立于电荷本身的运动状态的。
当产生电场的电荷分布已知时， 电场强度的分布就可以确定了
§1.4 静止点电荷的电场及 其叠加
二、电场强度的计算 1.点电荷Q的场强公式 q× 首先，将试验点电荷q放置场点P处 r F 由场强定义 E q Q
er
·Hale Waihona Puke 由库仑定律有 FQq er 2 4 0 r
E
讨论
12 2
2
+ q1
r12
q1
F12 e12
q1q2 0 F12 r 2 12 4 0 r12
1
F21 F12
q1q2 0 F21 r 2 21 4 0 r21
1
库仑定律遵守牛顿第 三定律
k 9.0 10 N m / C
9 2 2
NOTE:
库仑常数：
真空介电常数：
F1
A
+ q0
B
F E q0
+ q0 F3
C
+Q
+ q0
F2
单位: N/C = V/m
3.方向：正检验电荷在该点的受力方向。
注意几点
F E q0
1.电场强度与检验电荷无关，只与场源电 荷和场点位置有关。 2.检验电荷电量和线度要很小 3.E与F的方向一致 4.静电场具有单值性。
第二节 电场强度
场叠加原理
1. 电场:
电场是电荷周围存在的一种传递相互作用 的特殊物质。
产生
作用于 电场E
电荷q1
电荷q2
产生 作用于 静电场 由静止电荷产生的场。
2. 电场(强度)矢量： 描写电场性质的物理量。
在空间的某点的电场强度矢量 E 被定义为正的 检验电荷放在该点处所受到的电场力 F 除以检 验电荷q0的大小。
q
r
R
dr
x 2 + r2
o x
P
x
x R rdr E dE 3 0 2 2 2 0 r + x 2
dr
r
R
p dE
X
整理后得
ri
E E1 + E 2 + + E n E i
i 1
n
2）如果带电体电荷连续分布，如图 把带电体看作是由许多个电荷元组成， 然后利用场强叠加原理求解。 q r
dE
P
E
q
dE
dq e 2 r q 4π 0 r
dq
er
dq 体电荷密度 dV dq 面电荷密度 ds
Q 4 0 r
e 2 r
Q er
q
r
1) 球对称
2)场强方向：正电荷受力方向
2.场强叠加原理
根据电力叠加原理
和场强定义
1）如果带电体由 n 个点电荷组成，如图
由电力叠
加原理
F F1 + F2 + + Fn
qi
q
Fn F F1 F2 + ++ 由场强定义 E q0 q0 q0 q0
E
4 0 R + x
2
Qx
2
3
2
推导一半径为 R、电荷面密度为 的均匀带电圆 盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电 荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面的场 强。
解：设盘心 o 点处为原点，x 轴沿轴线方向，如 图所示，在任意半径 r 处取一宽为 dr 的圆环，其 电量
dq 2rdr dqx dE 3 2 2 2 4 0 r + x x rdr 3 2 2 2 0 r + x 2
k
1 4 0
12 2 2
0 8.854210 C / N m
电力叠加原理
两个点电荷之间的作用力，并不因第三个点 电荷的存在而有所改变，因此，多个点电荷 对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独 存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
F
i
q0 qi 0 r0i 2 4 0 r0i 1
dV
ds
V
dq 线电荷密度 dl
dl
电荷密度
三、解题思路及应用举例
1.建立坐标系 2.确定电荷密度: 体 , 面, 线 体dq= dV 3.求电荷元电量： 面dq= dS 线dq= dl 1 dq 4.确定电荷元的场 dE e 2 r 4 0 r 5.求场强分量Ex、Ey
E x dE x , E y dE y 2 2 求总场 E Ex + E y
例题1 求均匀带电细棒中垂线上一点的场强。 设棒长为l , 带电量q ，电荷线密度为 解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有x方向 的分量，在z 和 y 方向无分量。
dq dy
dy dE 4 0 r 2
2. x l 相当于点电荷的场强。 E 2 4 x 正负决定场强方向的正负。 0
2
2
q
例题2 均匀带电圆环中心轴线上一点的场强。 设圆环带电量为 q ，半径为 R 解：由对称性可知，P点场强只有x分量
y
dl
R
dq cos cos 2 2 L 4 r 4 0 r 0
3 电量 定义：带电体所带电荷的多少
单位：库仑 C 注： 1）带电体所带电量通常用Q或q表示
2）一个带电体所带总电量为其所带正、 负电量的代数和
二、电荷守恒定律
电荷不能创造，也不会自行消失，只能从
一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电 荷的代数和守恒（或不变）。 1. 一个物体得到一些负电荷,同时一些其它物 体得到等量的正电荷。 2. 中性，没有电荷显示的物体包含着等量的 正电荷和负电荷。
E
q
方向在 x 轴上，正负由q 的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。
4 0 x
E0
2
环心： x 0
例3: 均匀带电薄圆盘的电场： 半径为 R 电荷面密度 。 问圆盘沿轴方向上的 电场, 从圆心起取 x 方向.
利用带电量为 Q ，半径为 R 的均匀带电圆环在其 轴线上任一点的场强公式：
§1.2 Coulomb’s Law 库仑定律
库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国 昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。 早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事 工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布 卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建 的研究院成员。 1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力 和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。 1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改 良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然 会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线 扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装 置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩 擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作 业法，类似现代的沉箱。1785-1789年，用扭秤测量静电力和 磁力，导出著名的库仑定律。
E dEx dE cos
q
dq
L
z
O
x
r
P
cos q E 2 4 0 r
dE x
x
qx 4 0 ( R + x )
2 2 3 2
dE
dE
E
E
qx 4 0 ( R + x )
2 2 3 2
2 R 2
o
x
2 R 2
讨论：当场点距圆环的距离远大于环的半径时，
q1q 2 0 F12 k 2 r12 ， r 9 2 2 k 8 .99 10 N m C
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
q1
r
q2
1 q1q2 0 (1) 力与r12的平方成反 F12 r12 2 比, r12是两个电荷之 4 0 r 间的距离，方向沿着 它们的连线方向; F (2) 力与q1 和 q2两个 +q 电荷的电量乘积成正比。 +q (3) 同性相斥，异性相吸。 e12 r12
l 2
Ex ( p) dEx 4 0
x cos ; r
2 2
cos dy l 2 r 2
2
r y +x
利用公式：
(y
dy
2
+a )
2
3
2
y a
2
y a
2
2
2x y y l 2 | y 0 4 0 x 2 x 2 + y 2
E x ( p)
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
静 电 力
库仑定律
1785年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律 点电荷-理想模型:带电体本身的线度<<到其它带电体的 距离 该带电体的形状和电荷分布均无关紧要，此时，可将其 看作一个带电的点 注：点电荷并非指带电体所带电量少，或其大小很小
在惯性参考系中两静止电荷q1 对q2 的作用力
Ex ( p) 4 0
2 l / 2 ( x2 + y 2 ) 32 40
l 2
x dy
l 2 2
x dy (x + y )
2 3 2
0
l2
2 0 x x + l
2 2
q 4 0 x x + l
2 2
讨 1. x l 无限长均匀带电细棒的场强 E 2 0 x 论 方向垂直于细棒。
三、电荷的量子化
存在一个基本单元，自然界中任何带电体所带 电量都是这个基本单元的整数倍。 习惯上，电子电量为负的基本单元
质子电量为正的基本单元
q Ne,
Q Ne
e=1.60219 10-19C
四、电荷的相对论不变性
电荷的电量是与电荷的相对运动无关的：
电荷是独立于电荷本身的运动状态的。
当产生电场的电荷分布已知时， 电场强度的分布就可以确定了
§1.4 静止点电荷的电场及 其叠加
二、电场强度的计算 1.点电荷Q的场强公式 q× 首先，将试验点电荷q放置场点P处 r F 由场强定义 E q Q
er
·Hale Waihona Puke 由库仑定律有 FQq er 2 4 0 r
E
讨论
12 2
2
+ q1
r12
q1
F12 e12
q1q2 0 F12 r 2 12 4 0 r12
1
F21 F12
q1q2 0 F21 r 2 21 4 0 r21
1
库仑定律遵守牛顿第 三定律
k 9.0 10 N m / C
9 2 2
NOTE:
库仑常数：
真空介电常数：
F1
A
+ q0
B
F E q0
+ q0 F3
C
+Q
+ q0
F2
单位: N/C = V/m
3.方向：正检验电荷在该点的受力方向。
注意几点
F E q0
1.电场强度与检验电荷无关，只与场源电 荷和场点位置有关。 2.检验电荷电量和线度要很小 3.E与F的方向一致 4.静电场具有单值性。
第二节 电场强度
场叠加原理
1. 电场:
电场是电荷周围存在的一种传递相互作用 的特殊物质。
产生
作用于 电场E
电荷q1
电荷q2
产生 作用于 静电场 由静止电荷产生的场。
2. 电场(强度)矢量： 描写电场性质的物理量。
在空间的某点的电场强度矢量 E 被定义为正的 检验电荷放在该点处所受到的电场力 F 除以检 验电荷q0的大小。
q
r
R
dr
x 2 + r2
o x
P
x
x R rdr E dE 3 0 2 2 2 0 r + x 2
dr
r
R
p dE
X
整理后得
ri
E E1 + E 2 + + E n E i
i 1
n
2）如果带电体电荷连续分布，如图 把带电体看作是由许多个电荷元组成， 然后利用场强叠加原理求解。 q r
dE
P
E
q
dE
dq e 2 r q 4π 0 r
dq
er
dq 体电荷密度 dV dq 面电荷密度 ds
Q 4 0 r
e 2 r
Q er
q
r
1) 球对称
2)场强方向：正电荷受力方向
2.场强叠加原理
根据电力叠加原理
和场强定义
1）如果带电体由 n 个点电荷组成，如图
由电力叠
加原理
F F1 + F2 + + Fn
qi
q
Fn F F1 F2 + ++ 由场强定义 E q0 q0 q0 q0
E
4 0 R + x
2
Qx
2
3
2
推导一半径为 R、电荷面密度为 的均匀带电圆 盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电 荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面的场 强。
解：设盘心 o 点处为原点，x 轴沿轴线方向，如 图所示，在任意半径 r 处取一宽为 dr 的圆环，其 电量
dq 2rdr dqx dE 3 2 2 2 4 0 r + x x rdr 3 2 2 2 0 r + x 2
k
1 4 0
12 2 2
0 8.854210 C / N m
电力叠加原理
两个点电荷之间的作用力，并不因第三个点 电荷的存在而有所改变，因此，多个点电荷 对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独 存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
F
i
q0 qi 0 r0i 2 4 0 r0i 1
dV
ds
V
dq 线电荷密度 dl
dl
电荷密度
三、解题思路及应用举例
1.建立坐标系 2.确定电荷密度: 体 , 面, 线 体dq= dV 3.求电荷元电量： 面dq= dS 线dq= dl 1 dq 4.确定电荷元的场 dE e 2 r 4 0 r 5.求场强分量Ex、Ey
E x dE x , E y dE y 2 2 求总场 E Ex + E y
例题1 求均匀带电细棒中垂线上一点的场强。 设棒长为l , 带电量q ，电荷线密度为 解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有x方向 的分量，在z 和 y 方向无分量。
dq dy
dy dE 4 0 r 2
2. x l 相当于点电荷的场强。 E 2 4 x 正负决定场强方向的正负。 0
2
2
q
例题2 均匀带电圆环中心轴线上一点的场强。 设圆环带电量为 q ，半径为 R 解：由对称性可知，P点场强只有x分量
y
dl
R
dq cos cos 2 2 L 4 r 4 0 r 0
3 电量 定义：带电体所带电荷的多少
单位：库仑 C 注： 1）带电体所带电量通常用Q或q表示
2）一个带电体所带总电量为其所带正、 负电量的代数和
二、电荷守恒定律
电荷不能创造，也不会自行消失，只能从
一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电 荷的代数和守恒（或不变）。 1. 一个物体得到一些负电荷,同时一些其它物 体得到等量的正电荷。 2. 中性，没有电荷显示的物体包含着等量的 正电荷和负电荷。
E
q
方向在 x 轴上，正负由q 的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。
4 0 x
E0
2
环心： x 0
例3: 均匀带电薄圆盘的电场： 半径为 R 电荷面密度 。 问圆盘沿轴方向上的 电场, 从圆心起取 x 方向.
利用带电量为 Q ，半径为 R 的均匀带电圆环在其 轴线上任一点的场强公式：
§1.2 Coulomb’s Law 库仑定律
库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国 昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。 早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事 工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布 卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建 的研究院成员。 1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力 和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。 1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改 良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然 会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线 扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装 置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩 擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作 业法，类似现代的沉箱。1785-1789年，用扭秤测量静电力和 磁力，导出著名的库仑定律。