【配套K12】2018年高考物理一轮复习专题5.1万有引力与航天高效演练
专题5.1 万有引力与航天
（五）高效演练
1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )
A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律
B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”
D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值
【答案】D
【解析】根据物理学史知道D正确。
2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A.mv2
GN
B.
mv4
GN
C.
Nv2
Gm
D.
Nv4
Gm
【答案】B
3．(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球
的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2
.则此探测器( )
A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103
N
C ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】BD
4.一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T .假设宇航员在火星表面以初速度v 水平抛出一小球，经过时间t 恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图1所示．已知引力常量为G ，则火星的质量为( )
图1
A.3v 3T 4
16Gt 3π4 B.33v 3T 4
16Gt 3π4 C.3v 2T 416Gt 3π4 D.33v 2T 4
16Gt 3π
4 【答案】B
【解析】以M 表示火星的质量，r 0表示火星的半径，g ′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有G
Mm r 20＝m (
2πT )2r 0，在火星表面有G Mm ′
r
20＝m ′g ′；平抛小
球速度的偏转角为60°，tan 60°＝g ′t v ，联立以上各式解得M ＝33v 3T
4
16Gt 3π
4，B 正确．
5．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3πg 0－g
GT 2g 0
B.3πg 0
GT 2
g 0－g
C.3π
GT
2
D.
3πg 0
GT 2g
【答案】B
6
．(多选)如图2所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )
图2
A ．轨道半径越大，周期越长
B ．轨道半径越大，速度越大
C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】AC
【解析】设星球质量为M ，半径为R ，飞行器绕星球转动半径为r ，周期为T .由G Mm r 2＝m 4π2
T
2r
知T ＝2π
r 3GM ，r 越大，T 越大，选项A 正确；由G Mm r 2＝m v 2
r 知v ＝ GM
r
，r 越大，v 越小，选项B 错误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 和ρ＝M 43πR 3得ρ＝3πr 3
GT 2R 3，又R r ＝sin θ2，所以ρ＝3π
GT 2sin
3θ
2
，
所以选项C 正确，D 错误．
7．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入． (1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h 的某处以速度v 0水平抛出一个小球，
小球飞出的水平距离为x .已知月球半径为R 月，引力常量为G ，试求出月球的质量M 月．
【答案】(1) 3gR 2T 2
4π2 (2)
2hv 20R 2月
Gx
8．(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的1
2.下列关于火星探测器的
说法中正确的是( )
A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的2
3
【答案】CD
【解析】根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火＝M 地
9，R 火＝R 地
2
，则v m
v 1＝
GM 火
R 火∶GM 地R 地＝2
3
. 9．(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；
当发射速度达到 2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( ) A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 【答案】BD
【解析】由牛顿第二定律得G Mm R 2＝m v 2
R ，解得v ＝
GM
R ，所以2v ＝2× GM R
＝ 2GM
R
，
所以探测器脱离星球的发射速度与探测器的质量无关，A 错误；因为地球与火星质量与半径的比值M R 不同，所以C 错误；探测器在地球表面受到的引力F 1＝
GM 地m
R 2地
，在火星表面受到的引力为F 2＝GM 火m R 2火，所以F 1∶F 2＝M 地R 2
火M 火R
2地＝5∶2，B 正确；探测器脱离星球的过程中，引力做负功，引力
势能逐渐增大，D 正确．
10．(多选)如图3所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道．下列说法正确的是( )
A ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度
B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度
C ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速 【答案】AC
11．(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是( )
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
【答案】BC。
(新课标)近年高考物理一轮复习 第五章 万有引力与航天 第2讲 人造卫星与宇宙航行夯基提能作业本(2
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第2讲人造卫星与宇宙航行基础巩固1。
(2014江苏单科,2，3分)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（)A.3。
5 km/s B。
5.0 km/sC.17.7 km/s D。
35。
2 km/s2。
（2017江西九江十校联考)（多选)如图所示是飞船进入某星球轨道后的运动情况,飞船沿距星球表面高度为100 km的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时，点火制动变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的B点时,飞船离星球表面高度为15 km,再次点火制动，下降到星球表面。
下列判断正确的是( )A.飞船在轨道Ⅱ上的B点受到的万有引力等于飞船在B点所需的向心力B。
飞船在轨道Ⅱ上由A点运动到B点的过程中，动能增大C。
飞船在A点点火变轨瞬间，速度增大D.飞船在轨道Ⅰ上绕星球运动一周所需的时间大于在轨道Ⅱ上绕星球运动一周所需的时间3。
（2016河北石家庄质检，21)(多选)2018年左右我国将进行第一次火星探测,美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在。
如图为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上,P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ=2QS,(已知轨道Ⅱ为圆轨道）下列说法正确的是（）A.着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速B。
高考物理万有引力与航天专题训练答案
高考物理万有引力与航天专题训练答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π（3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR =22324gT R h R π= 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v gR =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h T R h π=++，解得：h R =3．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．4．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =5．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．6．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
【配套K12】江苏省启东市2018届高考物理总复习 曲线运动万有引力与航天、万有引力定律及其应用 宇宙航行课
宇宙航行课后练习(3)1． 2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走．如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，万有引力常量为G.在该轨道上，“神舟七号”航天飞船( )A．运行的线速度大小为B．运行的线速度小于第一宇宙速度C．运行时的向心加速度大小为D．地球表面的重力加速度大小可表示为2．某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力常量在极其缓慢地减小；②火星位于地球绕太阳轨道的外侧；③由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。
根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断（）A．太阳对地球的引力在缓慢减小B．太阳对地球的引力在缓慢增加C．火星上平均每个季节持续的时间等于3个月D．火星上平均每个季节持续的时间大于3个月3．卫星在到达预定的圆周轨道之前，最后一节运载火箭仍和卫星连接在一起，卫星先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道．星箭脱离后（）A．预定轨道比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大B．预定轨道比某一轨道a离地面更低，卫星的运动周期变小C．预定轨道比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大4． 2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。
若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量（）A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B．该行星的自转周期与星体的半径C．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度5．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定（）A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命6．太阳对地球有相当大的引力，而且地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起？其原因是（）A．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡B．太阳对地球的引力还不够大C．不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零D．太阳对地球引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行7．打开同步卫星上的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一个轨道的卫星，与原来相比（）A．速率增大Ｂ．周期增大Ｃ．机械能增大Ｄ．动能增大8．气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的．我国先后自行成功研制和发射了“风云”一号和“风云”二号两棵气象卫星．“风云”一号卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极，每12 h巡视地球一周，称为“极地圆轨道”．“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”，则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（）A．发射速度小 B．线速度大C．覆盖地面区域大 D．向心加速度大9． 2005年10月12日，“神舟六号”飞船顺利升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了73圈。
2018年高考物理一轮复习专题5.1万有引力与航天精讲深剖20171102395
专题 5.1 万有引力与航天（一）真题速递1.（2017新课标Ⅲ 14）14．2017年 4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间 实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运 行。
与天宫二号单独运行相比，组合体运行的 A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大【答案】C【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式Mmv2G m m r2rr24π r2mma ，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄T2清楚各个物理量表示的含义。
知道周期、线速度的大小、向心加速度只与轨道半径有关，但动 能还与卫星的质量有关。
2.（2017新课标Ⅱ 19）19.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点， M ，N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T ,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M,Q 到 N 的运动过程中A.从 P 到 M 所用的时间等于T 0 / 4B.从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C. 从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D.从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD【解析】从 P到 M到 Q点的时间为12T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，P到 M运动的速- 1 -率 大 于 从【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置 行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变. 3．(2016·全国卷乙 T 17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保 持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6倍．假设地球的自转周期 变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h【答案】B【解析】万有引力提供向心力，对同步卫星有：G M m r 2＝mr 4π 2 T2，整理得 GM ＝ 4π r 2 3T 2当 r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地 三颗同步卫星 A 、B 、C 如图所示分布则有4π (6.6R )23地＝T24π (2R )23 地 T2T 解得T≈6＝4 h ，选项 B 正确。
高考物理万有引力与航天专题训练答案及解析.docx
高考物理万有引力与航天专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】 (1)gR2gR M(2)vG7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2解得mgM gR2；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7R，则GMm v22m7R7R而 GM gR2，解得gRv.72．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)v2(2)R 2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则v022g h 解得，该星球表面的重力加速度g v022hv2(2) 卫星贴近星球表面运行，则mg mRR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v g R v02h3．某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m，且 A、 B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且k (），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点．求：(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 C 的质量．【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【详解】(1)两星的角速度相同 ,根据万有引力充当向心力知 :可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可 .4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
【配套K12】江苏省启东市2018届高考物理总复习 曲线运动万有引力与航天、万有引力定律及其应用 计算天体质
计算天体质量课后练习(2)1．质量为60kg的宇航员乘太空船登上了月球，已知月球表面的g′＝1.6N/kg，而地球表面的g＝9.8N/kg，则该宇航员在月球上的质量为__________，所受重力的大小为__________．2．地球和月球中心距离是3.84×108m，月球绕地球一周所用时间大约为27天，则地球的质量为。
3．已知万有引力常量，下列说法正确的是（）A．已知地球半径和地球自转周期，可估算出地球质量B．已知地球半径和地球表面的重力加速度，可估算出地球质量C．已知太阳半径和地球绕太阳公转的周期，可估算出太阳质量D．已知地球与太阳之间的距离和地球绕太阳公转的周期，可估算出太阳质量4．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近，沿着圆形轨道，环绕该星球作近地飞行。
若要估测该星球的平均密度，则该宇航员只需要测定的一个参量是（）A．飞船的环绕半径 B．行星的质量C．飞船的环绕周期 D．飞船的环绕速度5．假设地球为一密度均匀的球体，若将地球半径缩小1/2，那么地面上的物体所受的重力将变为原来的（）A． 2倍 B. 1/2倍 C. 4倍 D. 1/8倍6． 2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，四周物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量( )A．地球绕太阳公转的周期和速度B．太阳的质量和运行速度C．太阳质量和到MCG6－30－15的距离D．太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离7．下列关于万有引力定律的说法中正确的是（）A．万有引力定律只适用于天体之间的相互作用B．引力常量是卡文迪许通过实验测出的C．对于不同的天体，引力常量的大小是不同的D．“月-地检验”证明了地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种力8．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员站在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，弹簧测力计的示数为N。
高考物理万有引力与航天专项训练及答案
高考物理万有引力与航天专项训练及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π（3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（202V hR L 3）0()2()L R H R H T RV hπ++=【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R =22022hv RM GL= （2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =3．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
高考物理万有引力与航天专项训练及答案及解析
高考物理万有引力与航天专项训练及答案及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”．比如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，整年发射 18 颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家供给服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星构成．图为此中一颗静止轨道卫星绕地球飞翔的表示图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运行轨道面与地球赤道面有必定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量散布均匀的正球体，请比较h1和 h2的大小，并说出你的原因．【答案】（ 1）=2π3GMT 212；（ 2）h1=4 2R（ 3） h = h T【分析】【剖析】（1）依据角速度与周期的关系能够求出静止轨道的角速度；（2）依据万有引力供给向心力能够求出静止轨道到地面的高度；（3）依据万有引力供给向心力能够求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）依据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2πTMm2π2（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )(R h1 )T 解得：h =3GMT 2R124π（ 3）如下图，同步卫星的运行轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角，可是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．因为它的周期也是 T ，依据牛顿运动定律，GMm2( R h 2 )=m(Rh 2 )( 2 T) 2解得： h 2 = 3 GMT 2R42所以 h 1= h 2．1） =2π GMT 2R （3） h 1= h 2故此题答案是：（；（ 2） h 1 =3T4 2【点睛】关于环绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力供给向心力即可求出要求的物理量．2． 如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程能够筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽视不计），经过轨道上 P 点时点火加快，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地址为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地址为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．抵达远地址 Q 时再次点火加快，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为 R ，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为 r 时，地球与卫星构成的系统的引力势能为E pGMm（取无量远处的引力势能为r零），忽视地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（ 1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（ 2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能互相转变．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为v ，则经过 Q 点时的速率 v 多大？1 2（ 3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围（即探测器能够抵达离地心无量远处），则探测器走开飞船时的速度v 3 （相关于地心）起码是多少？（探测器走开地球的过程中只有引力做功，动能转变成引力势能）【答案】（ 1）GMm（ 2）v122GM2GM （3）2GM 2R R h R R【分析】【剖析】（1）万有引力供给向心力，求出速度，而后依据动能公式进行求解；（2）依据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围，动能所有用来战胜引力做功转变成势能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽视不计）Ⅰ 上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：G mMm v2 R2R则飞船的动能为E k 1 mv2GMm ；22R（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能互相转变．由能量守恒可知动能的减少许等于势能的増加量：1mv121mv22GMm( GMm ) 22R h R若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为v1，则经过Q点时速率为：v2v122GM2GM ；R h R（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围（即探测器离地心的距离无量远），动能所有用来战胜引力做功转变成势能即： G Mm1mv32 R2则探测器走开飞船时的速度（相关于地心）起码是：v32GM．R【点睛】此题考察了万有引力定律的应用，知道万有引力供给向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
专题5.1 万有引力与航天(高效演练)-2019领军高考物理真题透析一轮复习(原卷版)
（五）高效演练1.(2018·广东中山质检)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A.15天B.25天C.35天D.45天2.关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合3.组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转.如果某质量分布均匀的星球自转周期为T ，万有引力常量为G ，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是( )A.4πGT 2B.3πGT 2C.2πGT 2D.πGT 2 4.(2018·河南洛阳模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道.其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( ) A.1232⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.2332⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3232⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.⎝⎛⎭⎫322 5.2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( ) A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的236.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110 B.1 C.5 D.107．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度8.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆，如图1.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，它下次将在哪一年飞近地球()图1A.2042年B.2052年C.2062年D.2072年9.(2017·北京理综·17)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离10.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示.一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图中正确的是( )图211.理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零.假定地球的密度均匀，半径为R .若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为k ，则矿井的深度为( )A.(1－k )RB.kRC.⎝⎛⎭⎫1－1k R D.kR 12.我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入.(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径.(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h 的某处以速度v 0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x .已知月球半径为R 月，引力常量为G ，试求出月球的质量M 月.。
物理万有引力与航天练习题含答案及解析
【解析】 【分析】代入数据得
E=BLv
E=1.54V （2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有
匀速圆周运动
Mm G mg
R2
G
Mm (R h)2
m v2 Rh
解得
代入数据得
（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度 h 的表达式
（2）此高度的数值为多少？（保留 3 位有效数字）
【答案】（1） h
GM v2
R （2）h=8.41×107m
【解析】 试题分析：（1）万有引力提供向心力，则
解得： h
GM v2
R
（2）将（1）中结果代入数据有 h=8.41×107m
考点：考查了万有引力定律的应用
R
m
近地卫星的周期 T= 2 R =2 π mR 。
v
kx
9．我国在 2008 年 10 月 24 日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关 注． (1)若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，月球绕 地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．
2GM R
（3）
2GM R
【解析】
【分析】
（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；
（2）根据能量守恒进行求解即可；
（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势
能；
【详解】
（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
（1）求 M、N 间感应电动势的大小 E； （2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与 M、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆 板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由； （3）取地球半径 R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距 离地球表面的高度 h（计算结果保留一位有效数字）．