零指数幂与负指数幂PPT课件教学
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
北师大版七年级初一上册 第一单元 1.3.2《零指数幂与负整数指数幂》课件
为这个数的倒数的正整数指数幂，即 (a )n ( b )n .如
本例中
(
1 3
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a
知2－练
1
【2017·包头】计算
1 2
1
所得结果是(
D)
A．－2
B．－
1 2
C. 1 2
D．2
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
是( B )
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
本小节结束！
.
本题易出现的错误答案：
(1)(－ 3 )－2＝－ 9 或(－ 3 )－2＝－16 .
4
16
4
9
(2)(－3)－1＝3.(3)3－2＝－6或3－2＝－9.
出错的原因是没有严格按照负整数指数幂的运
算性质进行运算.
易错点：因考虑问题不周全而出错 3．若aa－2＝1，则a的值是___2_或__1__．
知23－练 讲
知23－练 讲
运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且 正确应用法则是解题的关键．
知23－练 讲
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5 .
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数 幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．
1
1
10 ( ) = 100 , 10 ( ) =1000 .
1
2 ( ) =1 , 2 ( ) = 2 ,
2014年华师大版八年级下16.4.1零指数幂与负整数指数幂课件 (1)
1, 则x
0
;
4.若（2 x 1) 1, 求x的取值范围； 5.计算
倍 速 课 时 学 练
(1)
2005
( 2005 1) (sin 30 )
0
1
b n a n 6.试证( ) ( )（ab 0). a b
拓展练习
如果代数式 (3x 1) 求x的取值范围.
3
10 0
倍 速 课 时 学 练
(4)2 (2) ( ) 2 2
2 2 0 (3)( ) (7) 7 1
2 3
2
1
反馈练习
2.计算下列各式，并把结果化为只含有
正整数指数幂的形式：
(1)
倍 速 课 时 学 练
(a-3)2(ab2)-3
(2) (2mn2)-2(m-2n-1)-3
4. ( 3.14) 0 1 5. (a 2 1) 0 1
(√ ) (√ )
例1 计算
(1) 8 8
10
10
2 1 (2) 2 2
0
解： (1) 8 8
10
倍 速 课 时 学 练
81010
10
2 1 (2) 2 2
a
a a a
m n
mn
(a 0, m＞ n)
探索新知１
结识新朋友
【除法的意义】
0 5
3 3
【同底数幂的除法法则】
5 5 5
2 2 3 3
2 2
52 52 1
0
10 10 10
……
倍 速 课 时 学 练
10
0
10 10 1
1.3.2零次幂和负整数指数幂课件++2024-2025学年湘教版八年级数学上册
谢 谢 观 看！
数学
八年级上册
湘教版
第
1
章
分 式
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
-
1.3.2
零次幂和负整数指数幂
目标突破
总结反思
目
解
标
析
突
破
目标一 能正确叙述零次幂和负整数指数幂的意义并会
计算
例 1 (教材例 3 针对训练)计算:
-3
(1)3 ; (2)
解: (1)
1
27
1 -2
- ;
2
(2)4
(3)
(3)
1
个数(包括小数点前面的那个0)
数减1
总
解
结
析
反
思
小结
1.零次幂与负整数指数幂的意义:
(1)a0=
1
1
(a≠0);
(2)a-1=
1
(a≠0);
(3)a-n=
=
1n
(a≠0,n是正整数).
总
解
结
析
反
思
2.用科学记数法表示小数:利用10的负整数次幂,我们可以用
科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成
100
10
×10-2.
3
目
解
标
析
突
破
归纳
-n
a =
1n
应用时的“两变”“三注意”
1
(1)“两变”:①底数由 a 变成了 ;②指数由-n 变成了 n.
(2)“三注意”:①注意条件 a≠0;②负整数指数幂的负号是指数
的性质符号,不是幂的符号,不能移到幂的结果前;③负整数
湘教版八年级数学上册教学课件 零次幂和负整数指数幂
1.计算：
0.50 0
（1）0 0
105
1 100000
（1）6 64 2
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
.
3.用小数表示5.6×10-4.
解: 原式=5.6×0.0001=0.00056.
（2）104
1 104
1 10000
0.0001;
（3）（2）-2 （3）2 9 .
3
24
例2 把下列各式写成分式的形式：
（1）x2 ;
（2）2xy 3.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2xy 3 =2 x 1 = 2x . y3 y3
三 用科学计数法表示绝对值小于1的数
填空:
101 ___0_.1__;
八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分 式
1.3 整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
学习目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数 幂的运算;（重点，难点）
2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）
导入新课
回顾与思考 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 同底数幂相除,底数不变,指数相减.
数，1≤ a<10.
类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用科学 记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成
a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤ a<10.这里用科
学记数法表示时，关键是掌握公式：
0.00…01 10n
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。
零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：
八年级数学下册第16章分式164零指数幂与负整数指数幂1641零指数幂与负整数指数幂课件(新版)华东
am am
amm
a0.
这启发我们规定 a0 （ 1 a 0）.
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
新课讲解
已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是
___x____23_．
分析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
则3x－2≠0，x 2 . 3
解题技巧：零次幂有意义的条件是底数不等于0， 所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，列出关 于底数不等于0的式子求解即可．
2018- 0
2
3.
分析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数 指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根 据实数的运算法则进行计算．
解：
22
1 2
2
2018-0
2
3
= 4 412 3
= 3 1.
随堂即练
1.计算：
0.50 1
（1）0 1
1
105 100 000
1
6
2
64
3 3 4
0.0001.
（3）
2 3
-2
3 2 2
9. 4
新课讲解
若a
2 3
2
,b
11
,
c
3 2
0
,
则a、b、c的大小关系是（ B ）
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
分析：
a
=
-
2 3
2
=
3 2
2
=
9 ，b = 4
11
1, c
3 2
0
1, a
c
b.
第16章 分 式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
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➢ 课前热身
1. (2004·南宁市)当x
≠1
时，分式
1
3
有意义。 x
2.
(2004年·南京)计算：a
a
b
a
b
b=
1.
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6 .
x2
x3 x3
x y
4.在分式① x y
设计制作:
1.分式 A
在分式中 B ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零. 2.有理式
整3式.最和简分分式式统称为有理式.
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4.最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公 分母叫做最简公分母. 5.分式方程
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
(
a a2
解22a：原a2式a 4=a［1 a4)(aa÷22)
a a
4
(aa2，21)其2］中×a满aa足 42：a2-2a-1=0.
(a2 4) (a2 a) a 2
a4 a2
=
a(a 2)2 1
×
1
a4
=
a(a ×2)2
a4
2 3
x2y xy2
1/4
则 x2 y2 =
.
10.化简：(
x
1
1
11 x2)3x x11 3(x 1)
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4
2a 3
(1)值为零；(2)分式有意义?
解：a 3a 4= (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
(a 4)(a 1) 0
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数 y
x x
1的定义域是
x>-1 .
2.(2004 年·重庆)若分式 的值为
x
2
x2 9 4x
的值为零，则x
3
(
)C
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0 3.(2004年·杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，
(1)当2a 3 0 时，有
a 4或a 1
a
3 2
(2)当2a-3=0即a=3/2时无意义.
即故a当=a4≠或3a/2=时-1，时分，式分有式意的义值.为零.
思考变题：当a为何值时，
a2 a3
的值
(1)为正；(2)为零.
➢ 典型例题解析
1 5 x 2 x2
【例2】
不改变分式的值，先把分式：
x 1 ( x 1)2
=2
=
x1 x1 ( x 1)2 ( x 1)2
( x 1)2
=(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4］÷(
a
4 )a
a
a 2 (a 2)2
3
a
=［a 2 a
a2 4 3a
］
a
a4
(a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
=( (a 1)) a= 1
2x 1 4x 3
；
1 4
a4 4
4 1
a2
a
a
(3解)［：( (1)原式)=(
a 2 )-43］÷(
1 a2
).
a2 4 4
a2 a2
=
a2 8
a2
=
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”.
分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义.
,②
3x2 y 2x ,③
4 5x5yx,y④
3x x中y ，最
3 y
简分式的个数是
B ()
A.1 B.2 C.3 D.4
➢ 课前热身
5.
将分式
x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
( )D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
6.当式C子.扩x大2| 2x倍4| x5 5的值为D零.不时变，x的值是
a(a 2)
a2 2a
=又∵a2+2=a-1=0， ∴a2+2a=1
∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 +
1
+
1a 1a
2
1 a+2
4
1 a.4
解：原式=
(1 a) (1 a) (1 a)(1 a)
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
1 a4
( B)
A.5
B.-5
7.当Cx.=-1co或s650°时，代D.数-5或式5 x2 3÷x (x+ )3的值是( )A
x2
2x
A.1/3
3
B. 3 C.1/2
3 1
D.
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 的3 值为0，则x＝
x1
-3。
9. (2004年·呼和浩特)已知 x 1 , xy 1
15 50 x 40 x2 7x 3 6x2
40x2 50 x 15 6x2 7x 3
= 5(2 x 3)(4 x= 1)
(3 x 1)(2 x 3)
=
20x 5 3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
a2
1 (2)x 1
x3 x2 1
•
x2 x2
1 a4
=
4 1 a4
4 1 a4
=8
1 a8
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这 一性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
46 3 7 x 1 0.1x2
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化解成：最原简式分=式.(
1 4
5 6
x
2 3
x2 ) 60
=
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
15 50x 40x2 7x 3 6x2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
60 20