负指数幂的科学计数法ppt
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初中数学青岛版七年级下册11.6.2零指数幂与负整数指数幂课件 19张PPT
探究1：用科学记数法表示绝对值小于1的非零数.
阅读并填写表格
10的幂
10-1
10-2
10-3
10-4
表示意义
1
10
1
100
1
1000
1
10000
化成小数
1前面0的个数
0.1
1
0.01
2
0.001
3
0.0001
4
思考：10的负整数指数幂用小数表示什么规律吗?
10-n(n是正整数）＝0.00••• 001 (1前面有n个0,包括小数点以前的0）
（5）商的乘方：
( )=
(n是正整数)；
2.零指数幂的法则是什么？如何用字母表示？
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
a0=1(a≠0)
3.负整数指数幂的法则是什么？如何用字母表示？
任何不等于零的数的－p(p为正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
a-p
=
1
A
B.9.07×10-3
C.90.7×10-6
2.下列各数，属于科学记数法表示的有(
A -2×10-2
B. 0.12×103
）
A
D.90.7×10-7
)
C. 12.3×10-4
D. 514×10-2
3.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00 000 77m，用科学记数法表示为
（
D
）
A.7.7×10-5m
所以，安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为0.000 005米。
例8、已知某花粉直径为360 000纳米，用科学记数法表示，该花粉的
直径是多少米？
人教版数学八年级上册课件：15.2负指数
3 3 （ 103） （ 109） 109 1027 （ 27） 109 1018.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
课堂练习
练习3 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 01； （2）0.001 2； （3）0.000 000 345； （4）0.000 000 010 8．
m n m n （2）如果把正整数指数幂的运算性质 a a a （a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去 掉，即假设这个性质对于像 a3 a5 情形也能使用， 如何计算？
负整数指数幂的意义
1 当n 是正整数时，a = n（a 0）． a n a 0） 这就是说，a （ 是an 的倒数．
1 归纳： 10 = = 0.00 0 1． 1 00 0 n个 0
n n个 0
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
0.003 5=3.5×0.001 =3.5×10 10 5 0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×
探索整数指数幂的性质
问题5
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， （-n） am an am n ， ama- n am =a m -n ，因此， a m a n a m n ，即同底数幂的除法 a m a n 可以转化 为同底数幂的乘法 a m a - n ．特别地， a a n 1 n a b ab ， （ ） （a b 1） ． 所以， b b a n n （a b1） ． （ ）可以转化为积的乘方 即商的乘方 b
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
课堂练习
练习3 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 01； （2）0.001 2； （3）0.000 000 345； （4）0.000 000 010 8．
m n m n （2）如果把正整数指数幂的运算性质 a a a （a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去 掉，即假设这个性质对于像 a3 a5 情形也能使用， 如何计算？
负整数指数幂的意义
1 当n 是正整数时，a = n（a 0）． a n a 0） 这就是说，a （ 是an 的倒数．
1 归纳： 10 = = 0.00 0 1． 1 00 0 n个 0
n n个 0
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
0.003 5=3.5×0.001 =3.5×10 10 5 0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×
探索整数指数幂的性质
问题5
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， （-n） am an am n ， ama- n am =a m -n ，因此， a m a n a m n ，即同底数幂的除法 a m a n 可以转化 为同底数幂的乘法 a m a - n ．特别地， a a n 1 n a b ab ， （ ） （a b 1） ． 所以， b b a n n （a b1） ． （ ）可以转化为积的乘方 即商的乘方 b
《 零指数幂与负整数指数幂》(第4课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学下册】
应用新知
课堂练习
1.（1）下列各数，属于用科学记数法表示的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
（2）0.000 000 108这个数用科学记数法表示，正确的是（ C ）
A.
B.
C.
D.
应用新知
课堂练习
（3）用科学记数法表示0.0000432的结果为（ B ） A.4.32×10-4 B.4.32×10-5 C.0.432×10-5 D.0.432×10-6
(2)3.14×10-5＝0.0000314； (4)2.17×10-1＝0.217．
应用新知
例3. 1cm3空气的质量约为1.293×10-3g，1m3的空气质量是多少？ 解析：此题为科学记数法在实际问题中的应用．单位换算要正确．
解：1 m3=1×106cm3， 1.29×10-3×(1×106)=1.29×103， 1m3的空气质量是1.29×103g．
问题：如果水分子的质量能像记一个大数那样用科学记数法表示就好了.
探究新知
（1）根据乘方的意义，填写下表：
10的幂
10-1 10-2 10-3 10-4
表示的意义
1 10 1 100
1 1000
1 10000
化成小数
0.1
1前面0的个数（包括小数点前 面的那个零）
1
0.01
2
0.001
3
0.0001
10
；
若10x=0.0001，则x= -4 .
探究新知
江河湖海都是由一滴滴水汇集而成，每一滴水中含有许许多多的水分子，一 个水分子的质量大约为0.000 000 000 000 000 000 000 03克，这样小的数写起 来太麻烦，有没有其它记法呢？
沪科版七年级下册零指数与负指数课件38张PPT
(2)
-3 (-0.5)
3
1 3 解： (0.5) ( ) (2)3 8 2
用分数或整数表示下列 各负整数指数幂的值:
(3)
4
-4 (-3)
1 1 4 解： (3) ( ) 81 3
判断：下列计算对吗？为什么？错 的请改正。 （1）（-0.001）0= -1 （2 ）（-1）-1=1
（3） 8-1=-8
（4） ap×a-p=1(a≠0)
1 20=____.
1 2-2=____, 4
1 4 (-2)-2=____,
1 -3 1000 (-10) =____,
4 22=___, 4 (-2)2=____,
1 1000 10-3=____,
1 2 ( ) 3
9
1 -3 ( ) -27 3
1 (a≠0)
(1) 要使53÷53=53-3也能成立，你认为 应当规定50等于多少？80呢？
(2) 要使(-5)3÷(-5)3=(-5)3-3也能成立，你 认为应当规定50等于多少？(-8)0呢？
(3) 任何数的零次幂都可以规定等于1吗？
任何不等于零的数 的零次幂都等于1.
0 a =1 (a≠0)
am÷an=am–n
解:(1) 279÷97÷3 =327÷314÷3
279 =(33)9 =327
=327-14-3 =310
解: (2) b2m÷bm-1
= b2m-m+1
= bm+1
am÷an=am–n
解(3) (-mn)9÷(mn)4
=-(mn)9÷(mn)4
=-(mn)5 =-m5n5 解(4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2 =(a-b)6÷[-(a-b)]3÷(a-b)2
零指数幂与负整指数幂ppt课件.pptx
（5）商的乘方：
(a)n an
b
bn
(n是正整数)；
2、a m a n a mn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； 在同底数幂的除法公式时，
有一个附加条件：m＞n，即被除数
的指数大于除数的指数.当被除数 的指数不大于除数的指数，
即m = n或m＜n时，情况怎样呢？
探索1：零指数幂的意义
是比损失更大的损失，比错误更大的 错误， 所以不 要后悔 。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
6、如果我们想要更多的玫瑰花，就必 须种植 更多的 玫瑰树 。 7、做自己就可以了，何必在乎别人的 看法。 82、年 轻是本 钱，但 不努力 就不值 钱。
若m=n， 同底数幂除法法则 根据除法的意义 发现
52 52 522 50 103 103 1033 100
52 5零2 的1 零 次5幂0 1 103 10没3 有1 意义！100 1
a5 a5 a55 a 0 (a 0) a 5 a 5 1(a 0) a0 1
规定： a0 1(a 0)
解：（1）104
1 104
0.0001
(2)2.1105
2.1
1 105
2.1 0.00001
0.000021
(3) 5.618102
5.618
1 102
5.618 0.01
0.05618
(4)2.718100 2.7181 2.718
现在,我们已经引进了零指 数幂和负整指数幂，指数的范围 已经扩大到了全体整数．过去所 说的正整数幂的性质也能应用到 负指数与负指数之间的运算，负 指数与正指数之间的运算.
《 零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学下册】
探究新知
（3）观察除式22÷23和22÷24，被除式和除式有什么特点？如何计算
它们的商？
方法一：由分数的意义和约分法则得：
22÷23=
22 23
22 22 2
1 2
22÷24=
22 24
22 22 22
1 22
方法二：仿照同底数幂除法的运算性质进行计算：
22÷23=22-3=2-1
22÷24=22-4=2-2.
(a≠0，pΒιβλιοθήκη 正整数)这就是说：任何不等于零的数的- p （ p为正整数）次幂，等于这个数的 p次幂的倒数.零的负整数指数幂没有意义.
探究新知
做一做
(1) 4-3 (-1)-3
(0.2)-2
解：（1）4-3=
1 43
=
1 64
(-1)-3 1
(1)3
1 1
=-1
(0.2)-2
1 (0.2)2
1 0.04
为了使被除式的指数小于除式的指数时，同底数幂除法的性质也能
使用，应当规定： 2-1= 1 2
2-2= 1
4
2-3= 1 8
2-4= 1
16
探究新知
（4）为了使同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0，m、n为正整数，m≥n) 当m<n时也成立，应如何规定负整数指数幂的意义?
我们规定： a-p=
1 ap
解： (1)2-1= 1 2
(4) (0.3)-3 1000
27
(2) (-3)-1 1 3
(5) (-10)-3 1 1000
(3) (-1)-5 = -1 (6) 3-4 1
81
应用新知
y2
例2.将代数式2-1x-3y2化为只含有正整数指数幂的形式 2x3 .
零指数幂与负指数幂PPT课件
2.听范读，注意自己标注的地方，看自己哪些地方读 的不准确。
3.再读一遍，把课文读通读顺，然后读给爸爸妈妈听。
多音字
加点的字 是多音字！
读一读下面的句子，看看你有什么发现？
它向白雪皑皑的树枝又抹. 一层银色的光华。
mǒ (抹眼泪) 抹 mò (抹墙)
mā （抹布）
注意加点字 的读音！
读一读：难桌队子过长，得让哪直他里抹抹.. 有（（那mmǒ么ò））简眼墙单泪，啊，他？嘴不”里想嘟做囔，着队：长“批这评又了不他是一抹通. （，m他ā）
B．2a5－ 1 a
D．a6
知3－练
感悟新知
7. 计算正确的是( D )
A．(－5)0＝0
B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5
D．a2·a－1＝a
知3－练
感悟新知
8. 下列算式，计算正确的有( B )
①
1 3
2＝9； 1
②0.000 10＝0.000 1；
③3a－2＝ 3a2 ； ④(－x)3÷(－x)5＝x－2.
感悟新知
我们规定：
知3－讲
a0=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
a－p
=
1 ap
(a≠0，p是正整数)，即任何不等于0的数的
－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
感悟新知
归纳
对于任意正整数m，n， 都有： am÷an =am－n(a≠0， m，n是正整数)， 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：原式＝3＋1＝4.
感悟新知
归纳
知1－讲
先根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算， 再做加法运算．
感悟新知
知1－练
1. 下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来. (－1)0 ＝－1.
3.再读一遍，把课文读通读顺，然后读给爸爸妈妈听。
多音字
加点的字 是多音字！
读一读下面的句子，看看你有什么发现？
它向白雪皑皑的树枝又抹. 一层银色的光华。
mǒ (抹眼泪) 抹 mò (抹墙)
mā （抹布）
注意加点字 的读音！
读一读：难桌队子过长，得让哪直他里抹抹.. 有（（那mmǒ么ò））简眼墙单泪，啊，他？嘴不”里想嘟做囔，着队：长“批这评又了不他是一抹通. （，m他ā）
B．2a5－ 1 a
D．a6
知3－练
感悟新知
7. 计算正确的是( D )
A．(－5)0＝0
B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5
D．a2·a－1＝a
知3－练
感悟新知
8. 下列算式，计算正确的有( B )
①
1 3
2＝9； 1
②0.000 10＝0.000 1；
③3a－2＝ 3a2 ； ④(－x)3÷(－x)5＝x－2.
感悟新知
我们规定：
知3－讲
a0=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
a－p
=
1 ap
(a≠0，p是正整数)，即任何不等于0的数的
－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
感悟新知
归纳
对于任意正整数m，n， 都有： am÷an =am－n(a≠0， m，n是正整数)， 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：原式＝3＋1＝4.
感悟新知
归纳
知1－讲
先根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算， 再做加法运算．
感悟新知
知1－练
1. 下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来. (－1)0 ＝－1.
七年级数学下册第8章第2课时零次幂负整数次幂及科学记数法课件新版沪科版ppt
amn
（a≠0，m，n都是正
整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
am am
amm
a0.
这启发我们规定 a0 （ 1 a 0）.
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
典例精析
例1：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是
__x___32___．
解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
例7 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次 计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母 颠倒，负指数就可变为正指数．
例5 把下列各式写成分式的形式：
（1）x2 ;
（2）2xy 3.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2xy 3 =2x
1 y3
=
2x y3 .
例6
解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负 整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根 据实数的运算法则进行计算．
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
3.同底数幂的除法
第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点）
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（1）（-1×10）－2
（2）-7.001×10－3
3.已知1纳米=10-9 米，它相当于1根头发丝直径的六万分
之一，则头发丝的半径为（
）米。
-
4、计算：（结果用科学记数法表示）
(1).3105 5103 (2).1.81010 9105 (3).2103 2 1.6106
-
生活小常识
用科学记数法填空： （1）1微秒＝_1_×__1_0_-6___秒； （2）1毫克＝_1_×__1_0_-3___克＝_1_×__1_0_-6___千克； （3）1微米＝_1_×__1_0_-4___厘米＝_1_×_1_0_-_6 ___ 米； （4）1纳米＝_1_×__1_0_-3___微米＝_1_×_1_0_-_9 ___米； （5）1平方厘米＝_1_×__1_0_-4___平方米； （6）1毫升＝ _1_×__1_0_-_3__ 升=__1_×_1_0_-_6__立方米.
-
例题1：用科学记数法表示下列各数
0.1= 1 × 10-1 0.00001= 1 × 10-5 0.000611= 6.11 × 10-4
0.01= 1 × 10-2 0.00000001=1 × 10-8 -0.00105= -1.05 × 10-3
0.0‥‥‥01= 1 × 10-n
n个0
思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时， a，n有什么特点？
用a ×10n 表示的数，其有效数字由a来确 定，其精确度由原数来确定。
-
例3：把下列科学记数法还原。
（1）7.2×10－5= 0.000072 （2）-1.5×10－4= 0.00015
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点 点向左移动n位。
-
例:纳米是非常小的长度单位,1纳米＝10－９米， 把一立方纳米的物体放在乒乓球上，就如同 把乒乓球放在地球上。亿立方毫米的空间可 以放多少个一立方纳米的物体（物体之间的 间隙忽略不计？
-
科学记数法： 绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤︱a︱<10，n是正整数.
例如:864000可以写成8.64×105.
-
பைடு நூலகம்
用小数表示下列各数
1104
1 10
4
0.0001
2.1105
2
.1
1 10
5
2.10.00001
0.000021
-
类似:
类似地，我们可以利用10的负整 数次幂，用科学记数法表示一些 绝对值小于1的数，即将它们表 示成a×10-n的形式.(其中n是正 整数，1≤∣a∣＜10.)
-
-
a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等 于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的 个数。（包括小数点前面的0）
-
学了就用
例2：用科学记数法表示：并指出结果的精确度与有效数字。 （1） 0.0006075= 6.075×10－4 （2） -0.30990= - 3.099×10－1 （3） -0.00607= - 6.07×10－3 （4） -1009874= - 1.009874×106 （5） 10.60万= 1.06×105
解： 3500纳米＝3500×１０－９米 ＝（3.5×103）×10－９
＝35×103＋（－9） ＝3.5×10－6
答：这种花粉的直径为3.5×１０－6 米.
-
随堂练习
1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。 （1）0.0003267 （2）-0.0011 （3）-890690
2、写出原来的数，并指出精确到哪一位？
解：
1毫米=10-3米
1纳米=10-9米
（10-3) 3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018 一立方毫米的空间可以放1018个一立方纳米的物体。
1018是一个非常巨大的数字，它是1亿 （即108）的100亿（即1010）倍
-
例：纳米技术是21实际的新兴技术， 1纳米 ＝10－９米，已知某花粉的的直径是3500纳米， 用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？