零指数幂与负整数指数幂、科学计数法
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
零指数幂与负整数指数幂
概括
由此启发，我们规定： a0=1（a≠0） 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂没有意义.
探索
计算：52÷55，103÷107， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55=52-5=5-3，103÷107=103-7=10-4.
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
16.4 零指数幂与负整数 指数幂
1.零指数幂与负整数指数幂
华师大版 八年级数学下册
情境导入
在前面，我们学习过同底数幂的除法公式 am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即 被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指 数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情 况怎样呢？
新课推进
计算： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0) 仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52=52-2=50， 103÷103=103-3=100， a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).
另一方面，我们可利用约分，直接
算出这两个式子的结果为
52 ÷55 =
52 55
=
55 52
=
1 53
103 ÷107 =
103 107
=
103 103 104
=
1 104
概括
由此启发，我们规定：
53
=
1 53
，104
=
1 104
一般地，我们规定
a
n
=
1 an
(a≠0，n是正整数)
任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，
am
an
a2 a3
a
零指数幂与负整数指数幂
1 化简(x－1)2·x3的结果是( )
A．x5 C．x
B．x4 1
D. x
2 下列运算正确的是( A．a6÷a2＝a3 C．2－3＝－6
)
B．(ab2)2＝ab4
D.
1 3
1＝－3
知2－练
3 下列各式的计算中，不正确的个数是( )
①100÷10－1＝10；
②10－4×(2×7)0＝1 000；
九、要点梳理（课文回放）。
作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了 《蒙娜 丽莎》 画像， 具体介 绍了___ ______ _，___ ______ _，特 别详细 描写了 蒙娜丽 莎的___ ______ _和___ ______ _，以 及她___ ______ _、___ ______ _和___ ______ _；最 后用精 炼而饱 含激情 的语言 告诉大 家，蒙 娜丽莎 给人带 来了心 灵的震 撼，留 下了永 不磨灭 的印象 。 综合能力日日新
第8章 整式的乘法与因式分解
8.1 幂的运算
第5课时 零指数幂与负 整数指数幂
1 课堂讲解 零指数幂
负整数指数幂
2 课时流程 整数指数幂的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某 种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀 菌荆可以杀死1016个此种细菌．要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样 计算的?
3 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
是( )
A．x＞3
B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2
D．x＜2
知识点 3 整数指数幂的性质
例4 计算：x2·x3÷x－4＝____x_9 ___． 导引：x2·x3÷x－4＝x2＋3－(－4)＝x9.
数学零指数幂与负整数指数幂课件华东师大版
01
实例1
计算2^(-3)的值。
02
03
04
解
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
实例2
计算(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) 的值。
解
(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) = 4 + 4 = 8。
04
CATALOGUE
零指数幂与负整数指数幂的应用
整 数指数幂的定义。
能够运用零指数幂与 负整数指数幂解决实 际问题。
掌握零指数幂与负整 数指数幂的运算规则 。
02
CATALOGUE
零指数幂
定义与性质
总结词
零指数幂的定义是任何非零数的0次方等于1，即a^0=1（a≠0）。它具有几个重 要的性质，包括任何非零数的0次幂等于1、0的0次幂未定义、负数的0次幂未定 义等。
详细描述
在数学中，零指数幂的定义是指任何非零数的0次方等于1。这意味着无论一个数 a是多少（只要a≠0），a的0次幂都是1。这个定义是数学中指数运算的基础规则 之一。此外，需要注意的是，0的0次幂和负数的0次幂在数学中都是未定义的。
计算方法
总结词
计算零指数幂的方法是根据定义，任何非零数的0次方都是1 。因此，可以直接得出结果，无需进行复杂的运算。
人口增长模型
利用指数函数描述人口增长，其 中零指数幂表示人口基期数据， 负整数指数幂表示过去某一时刻 的人口数据。
放射性物质衰变
放射性物质的衰变过程可以用负 整数指数幂表示，描述放射性物 质随时间衰减的规律。
在数学证明中的应用
幂的性质证明
利用零指数幂和负整数指数幂的性质 ，可以证明幂的性质，如同底数幂的 乘法法则等。
16.4 零指数幂与负整数指数幂及科学计数法
上述记数方法叫做科学记数法.
2. 用科学记数法表示数的方法：
用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成 a×10n (1≤︱a︱<10，n是非零整数)的形式， 其方法是： ①确定a，a是只有一位整数的数； ②确定n， 当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数 减去1； 当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原 数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的 零)．
2a1b3c4
一定要写成
2b3 ac4
例2 计算： (1)32;
(2)
1 3
0
101.
解：
(1)32
1 32
1. 9
(2)
1
0
3
101
1 1 101
1. 10
例3 用小数表示下列个数: (2)2.1×10-5.
解：(2)2.1 105
（2）当a-2=0时，a=2,此时 aa2 222 20 1 （3）当a=-1时，a 2 1 2 3, aa2 (1)3 1,不符合题意；
所以a=1或a=2
知识点 2 负整数指数幂
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数的幂的乘法： am an amn (m，n是正整数)；
第16章 分式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂 科学计数法
零指数幂
1 课堂讲解 负整数指数幂
整数指数幂的性质
2 课时流程 科学计数法及应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2.3.2 零次幂和负整数指数幂
( 1 )−2 = (0.01)−2 = 1 2 = 1 =10000 (0.01) 0.0001 100
3.若代数式( 3x +1) 有意义，求x的取值范围 ; 1 x≠− 3 1 1 x −1 4.若2 = ，则x = -2 ，若x = , 则x = 3 ; 4 3 5.若 x = 0.01 10 ，则x = -2 ;
2
）
【解析】选C.∵0<x<1,令 x= 1 . 解析】 C.∵0<x<1,令
2 由于 1 < 1 <2 4 2
则x-1= ( 1 )-1 =2,x2 = 1
4
所以x 所以x2<x<x-1.
1 a + 2 =______. a 解析】 =3,∴（ 【解析】∵a+a-1=3,∴（a+a-1）2=9.
(3.2× （1）(2×10－6)×(3.2×103) (2× （2）(2×10－6)2 ÷(10－4)3 (2× 答案:（1）6.4×10-3 答案: 6.4× （2）4
5.比较大小： 5.比较大小： 比较大小 ________9.5× （1）3.01×10－4________9.5×10－3 3.01× < （2）3.01×10－4________3.10×10－4 ________3.10× 3.01× <
(0.2)-2 = 1 2 = 1 = 25
(0.2) 0.04
1 1.填空:3 );(1.填空:3-1=( 1 );(0.5)-2=( 4 );(-4)-3=( - 3); 填空 3 4
2.计算： 2.计算： 计算 1 1 1 1 1 (−5)−2×2−2 = (−5)2 × 22 = 25× 4 =100
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂,科学记数法教学设计
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂，科学记数法教学设计一. 教材分析华师大版八下数学第16.4节主要介绍了零整数幂与负整数指数幂，以及科学记数法。
这一节的内容是学生学习指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要意义。
教材通过例题和练习，帮助学生掌握零整数幂和负整数指数幂的运算规则，以及科学记数法的表示方法和转换方法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了有理数、整数幂的基本概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对于负整数指数幂和科学记数法的理解可能存在一定的困难，因此需要通过实例和练习，帮助学生深入理解这两个概念。
三. 教学目标1.理解零整数幂和负整数指数幂的概念，掌握其运算规则。
2.掌握科学记数法的表示方法和转换方法。
3.能够运用零整数幂、负整数指数幂和科学记数法解决实际问题。
四. 教学重难点1.零整数幂和负整数指数幂的运算规则。
2.科学记数法的表示方法和转换方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，帮助学生理解和掌握知识，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入零整数幂和负整数指数幂的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解零整数幂和负整数指数幂的运算规则，通过PPT课件和例题，帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正错误，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论和解答疑问，进一步巩固知识。
5.拓展（10分钟）讲解科学记数法的表示方法和转换方法，通过案例和练习，帮助学生理解和掌握。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意零整数幂、负整数指数幂和科学记数法的运用。
16.4.1零指数幂与负整数指数幂
－1 －2
7 . 2
1.零指数幂与负整数指数幂
1 [归纳总结] 重要结论：(1)a ＝ p (a≠0，p是正整数)； a a －p bp (2)b ＝ a .
1.零指数幂与负整数指数幂
► 知识点二
负整数指数幂
任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数 1 －n 的n次幂的__倒数__．即a ＝____(a ≠0)． an
[注意] ①只要底数不为零，这个数的负整数指数幂就可 以转化成正整数指数幂来计算；②分数的负
b－m a m 整指数幂等于它倒数的正整指数幂，例如a ＝b .
－
这四条性质对于零指数幂和负整数指数幂均成立．
－p
1.零指数幂与负整数指数幂
探究问题三
例3
负整数指数幂与零指数幂的综合
1－2 计算：2 －23×0.125＋20150＋|－1|.
[解析] 这是一道有关实数的混合运算的计算题，综合性较强 ，要明确运算顺序，同时正确处理零指数幂和负整数指数幂．
1 解：原式＝ －8×0.125＋1＋1 1 2 2 ＝4－1＋1＋1 ＝5.
1.零指数幂与负整数指数幂
1 [归纳总结] 正确应用a ＝1(a≠0)和a ＝ p(a≠0，p是正 a 整数)，准确计算每一步是解此类题的关键．
0
－p
1.零指数幂与负整数指数幂
例4
化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂．
－ － －
(1)(－2m2n 3)(3m 3n 1)； (2)(－2a－2)3b2÷2a－8b－3.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
零指数幂与负整数指数幂、科学计数法
知识点一 零指数幂和负整数指数幂
任何不等于0的数的零次幂都等于1，即10=a （0≠a ）.
任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.即n
n a a 1=-（0≠a ，n 是正整数）. 注意事项：
（1）10=a 的前提是0≠a ，如1)2(0=-x 成立的条件是2≠x ；
（2）n n a
a 1=
-条件是0≠a ，n 为正整数，而20-等是无意义的.当0>a 时，n a -的值一定为正；当0<a 时，n a -的值视n 的奇偶性决定，如8
1)2(3-=--，91)3(2=--. （3）正整数指数幂的某些运算，在负整数指数幂中也能适用.
例1 计算：120)3
2()31()31(---+-+. 分析：此题主要是负整数指数幂和零指数幂的运算. 解：原式1
2)3
2(1)31(11-+-+=2391-+=218=. 知识点二 科学记数法
对于一些绝对值较小的数，我们可以依照绝对值较大数的记法，用10的负整数次幂来表示.即表示成n a -⨯10，其中1≤a ＜10，n 为正整数.
注意事项：
（1）用科学记数法表示一个数时一定要注意a 的范围，即1≤a ＜10；
（2）用科学记数法表示一个纯小数时，小数点后面有n 个零，则10的指数就是)1(+-n ，如510100001.0-⨯=.
例 2 纳米是一种长度单位，1纳米910-=m.已知某种植物花粉的直径为43000nm ，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 m.
分析：先把43000nm 化成n a 10⨯的形式，再运算.
解：因为1纳米910-=m ， 所以43000nm 91043000-⨯=9410103.4-⨯⨯=51034.4-⨯=.。