七年级数学下册-零指数幂与负整数指数幂教学设计-苏科版
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。
一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。
但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。
对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。
二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。
例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。
三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。
Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。
Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
七年级数学下册《幂的运算复习》教案 苏科版
江苏省灌南县实验中学七年级数学下册《幂的运算复习》教案 苏科版一、教学目标：1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质；2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；3.会运用幂的运算性质熟练进行计算；二、教学重难点. 运用幂的运算性质进行计算.三、教学过程：自主学习·一. 梳理知识：①同底数幂的乘法 文字叙述： ；字母表示： . ②幂的乘方法则 文字叙述： ；字母表示： . ③积的乘方 文字叙述： ；字母表示： . ④同底数幂的除法 文字叙述： ；字母表示： . ⑤零指数幂的规定 字母表示： .⑥负整指数幂的规定 字母表示： .二．错题整理：探究新知 一．误区警示，排忧解难．1．你知道下列各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：（1）a 3＋a 3＝a 6；________ （2）a 3·a 2＝a 6； _________ （3）(x 4)4＝x 8； _________（4）(2a 2)3＝6a 6； _________（5）(3x 2y 3)2＝9x 4y 5；_________ （6）(－x 2)3＝x 6； _________（7）(－a 6) (－a 2)2＝a 8；____（8）(32a )2＝92a 2； _________ （9）－2－2＝4； _________二．方法指引，融会贯通．1.知识练习：★基础题 计算： （1）x 3·x ·x 2 （2）(a m －1)3 （3）[(x ＋y )4]5 （4）(－12a 5b 2)3（5）(－2x )6÷(－2x )3 （6）(－3a 3)2÷a 2 （7）(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) －2 ÷(π－2005) 0★提高题 计算：（1）(－x )3·x ·(－x )2 （2）(－x )8÷x 5＋(－2x )·(－x )2（3） y 2yn －1＋y 3y n －2－2y 5y n －4(4)计算：(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17)－1★ 拓展题 计算：（1）(m －n )9· (n －m )8÷(m －n )2（2）(x ＋y －z )3n ·(z －x －y )2n ·(x －z ＋y )5n2.逆向思维训练：（1）计算： A (－2)2010＋ (－2) 2009 B(－0.25)2010×42009（2）已知10m ＝4，10m ＝5，求103m ＋2n 的值．（3）已知:4m = a ， 8n = b 求： ① 22m ＋3n 的值； ② 24m －6n 的值.。
初中数学零指数幂与负整指数幂教案
初中数学零指数幂与负整指数幂教案一、教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
二、教学内容1.零指数幂的定义及运算法则2.负整数指数幂的定义及运算法则3.零指数幂和负整数指数幂的应用三、教学重点与难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的定义及运算法则。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的灵活应用。
四、教学过程1.导入利用生活中的实例，如手机电池的容量、电脑内存等，引导学生思考指数的概念。
提问：同学们，你们知道什么是指数吗？指数有什么作用？2.探索新知零指数幂的定义引导学生回顾指数的基本概念，如a^2、a^3等。
提问：当指数为0时，a^0等于多少？学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^0=1（a≠0）。
负整数指数幂的定义引导学生回顾分数指数幂的概念，如a^(1/2)、a^(1/3)等。
提问：当指数为-1时，a^(-1)等于多少？学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^(-1)=1/a（a≠0）。
零指数幂和负整数指数幂的运算法则引导学生利用已知的指数运算法则，如a^m×a^n=a^(m+n)，来探究零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^m×a^n=a^(m+n)，a^0=1，a^(-n)=1/a^n（a≠0）。
3.巩固练习学生完成课本上的练习题，教师逐一讲解。
教师提供一些生活中的实际问题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂进行解答。
4.应用拓展引导学生思考：如何运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题？学生分组讨论，提出各种应用场景，如计算器编程、物理公式推导等。
教师选取一些具有代表性的问题，让学生现场解答。
学生分享自己的学习心得，反思在学习过程中遇到的问题。
五、课后作业1.完成课本上的练习题。
2.收集生活中的实例，运用零指数幂和负整数指数幂进行解答。
零次幂与负整数指数幂教学设计(3)
实
施
教
学
过
程
设
计
一、创设情境，导入新课：
问题：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？
做一做：（1）用科学记数法表示745000=， 293000000=
五、课堂跟踪反馈：
用科学记数法表示：
1、0．0000025 2、-0。0000000302
3、0．00000000050007 4、 -0。000020
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
1、 2、
六、作业：
课 后 反 思
科目
数学
年级
八年级
班级
时间
年月日
课题零指数幂
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
（2）绝对值大于10的数用 表示时，a应满足什么条件？
（3）零指数和负整数指数公式中，a有什么要求？
二、合作交流，解读探究：
明确：
（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成 的形式，其中1《|a|<10，n为正整数。
（2）类似的用10的负整数指数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成 的形式，其中1《|a|〈10
三、应用迁移，巩固提高：
例1、用科学记数法表示下列各数：
（1）(2)
七年级十四讲零指数幂与负整数指数幂(教师版)
师：对于期末和中考的零指数幂和负整数指数幂都考哪些题型呢？生：回答师：法则比较简单，但是运算的比较复杂，容易出错，都会用到哪些方法呢？师：综合近两年的考题，那些题目考查频率高一些呢？生：回答师：我们发现通过计算题、出题频率相当高，今天我们就这一节的类型题进行详细的讲解。
1.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1。
用公式表示为：______________.2.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为1n na a -=≠（a 0,n 是正整数） 注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)是法则的一部分，不要漏掉； ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；（20-40分钟）考点1零指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】（1）计算：|-3|+(-4)0=．【答案】4【解析】原式=3+1=4．故答案为：4．（2）计算(π-1)0+3=．【答案】4【解析】原式=1+3=4．故答案为：4．（3）计算：20150-|2|=．【答案】-1【解析】原式=1-2=-1．故答案为：-1．（4）|-2|+(-2)0=．【答案】3【解析】|-2|+(-2)0=2+1=3．故答案为：3．【方法提炼】【小试牛刀】（1）如果整数x 满足(|x|−1)x2−9=1，则x 可能的值为 ． 【答案】±2或±3 【解析】根据非零数的零指数幂等于1可得：|x|-1≠0，x 2-9=0；解得x=±3．由1的任何次幂等于1可得：|x|-1=1，解得x=±2．由-1的偶次幂等于1可得：|x|-1=-1，解得x=0，此时x 2-9=-9，不符合题意；因此x 可能的值为：x=±2或±3．故答案为：±2或±3． （2）若实数m ，n 满足|m -2|+(n -2014)2=0，则m -1+n 0= ．【答案】32 【解析】因为|m -2|+(n -2014)2=0，所以|m -2|=0，(n -2014)2=0，即得m=2，n=2014，则m -1+n 0=(2)-1+(2014)0=12+1=32． 故答案为：32．负整数指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】把代数式3−2b −22−2a −3化成不含负指数的形式是（ ）A .9b 24a 3 B .9a 34b C .3a 22ab 2 D, 4a 39b 2【答案】D【解析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂．3−2b −22−2a −3=22a 332b 2=4a 39b 2．考点2故选D 。
《零指数幂与负数指数幂》教案
《零指数幂与负数指数幂》教案零指数幂与负数指数幂教案概述指数是代数学中常见的运算符号，其中以正数为指数的乘方在初中阶段已有教授。
但是，本教案的重点是讲解零指数幂与负数指数幂的概念及其相关运算。
研究目标- 理解零的零次幂为1；- 理解非零实数的负整数次幂的概念；- 掌握零指数幂和负数指数幂的运算规律；- 练运用这些概念解决实际问题。
主体内容零指数幂定义：对于任意非零实数 $a$ 和 $0$，$a^0 = 1$。
例子：- $3^0 = 1$- $0.5^0 = 1$- $(-\frac{1}{2})^0 = 1$注意：- $0^0$ 没有确定值，不同场合的定义不同。
初中阶段我们按照惯例将其定义为 $1$，高中数学中则通常不考虑 $0^0$ 的值。
- 零次幂的性质：$a^0=1$，其中 $a$ 是任意非零实数。
负数指数幂定义：对于任意非零实数 $a$ 和负整数 $n$，$a^{-n} =\frac{1}{a^n}$。
例子：- $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$- $(-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9}$注意：- 当指数为负数时，指数前一定要有底数的倒数，如 $(-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2}$。
- 负整数次幂的性质：$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$，其中 $a$ 是任意非零实数，$n$ 是正整数。
零指数幂和负数指数幂的运算规律规律：对于任意非零实数 $a$，$a^{m+n}=a^ma^n$，且$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。
例子：- $2^3 \times 2^{-2}=2^{3+(-2)}=2^{1}=2$- $\frac{3^2}{3^{-1}} = 3^{2-(-1)}=3^3=27$注意：- 在零指数幂和负数指数幂的规律中，我们要求底数 $a$ 为任意非零实数。
零指数幂和负指数幂优秀教案
8.4 零次数幂和负整次数幂的教学设计一、教学背景（一）教材分析在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。
目的是对数学的后继学习奠定基础。
（二）学情分析学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质，为学习本节内容奠定了基础。
从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。
二、教学目标1.体会零指数幂和负指数幂的探索过程。
2. 掌握零指数幂的意义和计算结果。
3. 学会负指数幂的正确计算。
三、重点、难点重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。
难点：负指数幂的计算。
四、教学方法分析及学习方法指导教法指导：先回顾正整数指数幂的运算性质，再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂，从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。
学法指导：教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。
让学生学会用间接法求值。
五、教学过程（一）回顾导入考察下列算式：32÷32；113÷113；x5÷x5;设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。
（二）探究新知一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得32÷32=32-2=30；113÷113=113-3=110； x 5÷x 5=x 5-5=x 0(x≠0);另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
由此启发，我们规定：30=1;110=1；x 0=1(x≠0);这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：32÷34；113÷117；一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得32÷34=32-4=3-2；113÷117=113-7=11-4；另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为由此启发，可以得到：一般地，我们规定：这就是说，任何不等于零的数的n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
8.3.2零指数幂与负指数幂课课练及答案(苏科版七年级下)
a m a n ＝a m ＋n ．第２课时㊀零指数幂与负指数幂㊀㊀㊀明确零指数幂㊁负整数指数幂的意义,并能与幂的运算法则一起进行运算．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．８１０ː８１０＝㊀㊀㊀㊀．２．－１２æèçöø÷－２＝㊀㊀㊀㊀．３．若a ０＝１,则a ʂ㊀㊀㊀㊀．４．已知a ʂ０,－a ５ːa ５＝㊀㊀㊀㊀．５．已知|x |＝３,且(x －３)０＝１,则x ＝㊀㊀㊀㊀．㊀重难疑点,一网打尽.６．若a m ːa n＝１(a ʂ０),则m ㊀㊀㊀㊀n ．(比较大小)７．当㊀㊀㊀㊀时,(２a －１)０＝１．８．３０－２－１＝㊀㊀㊀㊀．９．已知３２x －１＝１,则x ＝㊀㊀㊀㊀．１０．当y ＝㊀㊀㊀㊀时,(２y ＋３)０无意义．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１１．若(x －１)－２无意义,则(４x ２－３)２０１２＝㊀㊀㊀㊀．１２．若a ３ a m ＝１(a ʂʃ１),则a ,m 满足的条件是㊀㊀㊀㊀．１３．已知a ＞b ＞０,比较大小:a ０㊀㊀㊀㊀b ０．１４．若y ２m －１ːy ＝y ２,则m －２＝㊀㊀㊀㊀．１５．计算:(１)－１２æèçöø÷３ː－１２æèçöø÷３ˑ－１２æèçöø÷４;(２)１１００æèçöø÷－２＋１１００æèçöø÷０＋１１００æèçöø÷－１;七年级数学(下)(３)２－５ˑ０．５－４＋３－２ˑ１３æèçöø÷－３;(４)２－５＋１２æèçöø÷－４＋２－１ˑ２－３ˑ２＋２０;(５)－１２æèçöø÷－２ː－１２æèçöø÷３ˑ(－２)－２ː４ ３－１２æèçöø÷０．㊀瞧,中考曾经这么考!１６．(２０１２ 浙江宁波)(－２)０的值为(㊀㊀)．A．－２B ．０C ．１D．２１７．(２０１２ 广东梅州)－－１２æèçöø÷０等于(㊀㊀)．A．－２B ．２C ．１D．－１１８．(２０１２ 江苏泰州)３－１等于(㊀㊀)．A．３B ．－１３C ．－３D．１３第２课时㊀零指数幂与负指数幂１．１㊀２．４㊀３．０㊀４．－１５．－３㊀提示:根据零指数幂的意义解答．６．＝㊀７．aʂ１２㊀８．１２㊀９．１２㊀１０．－３２１１．１㊀１２．aʂ０,m＝－３１３．＝㊀１４．１４１５．(１)原式＝１２()３－３＋４＝１２()４＝１１６．(２)原式＝１００００＋１＋１００＝１０１０１．(３)原式＝２－１ˑ２－４ˑ０．５－４＋３－２ˑ１３()－２ˑ１３()－１＝１２＋３＝３１２．(４)原式＝１３２＋１６＋１８＋１＝１７５３２．(５)原式＝４ː－１８()ˑ１４ː１＝－８．提示:选择恰当的运算法则是解本题的关键．１６．C㊀１７．D㊀１８．D。
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同底数幂的除法法则是什么?
强调：法则的条件。
学生回答
（１）字母表示：
am÷an= am-ｎ(a≠０ , m 、n是正整数 , 且m >n)
（2）文字表示：同底数幂相除，底数不变,指数相减。
通过复习让学生更好的用旧知识的迁移推导出新的知识:零指数幂、负整数指数幂的计算。
二.探索新知
1．做一做
提问（1）:幂是如何变化的? ――――
任何不等于0的数的－ｎ（n是正整数)次幂,等于这个数的ｎ次幂的倒数。
学生计算
2３÷24=（2×2×2)÷（2×2×2×２)＝ 1/2
学生计算23÷24=23-4=2-1
交流得到结论:2-1= 1/2
学生举例
通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则)
４．教学例２
例2: 题略 ,详见
说明:强调运算过程，步骤尽可能细致些
所以我们规定 :
a0= １ (ａ≠0)
任何不等于０ 的数的0次幂等于1。
学生猜想.
通过引导学生猜想和论证猜想的根据合理推倒出零指数幂等于１。
3.议一议
问:(1）你会计算２3÷２４吗?
(2）如果用同底数幂来计算该怎么算呢?
（3）得到什么结论呢？
（4)你还能举出类似的例子吗?
（5）引导学生总结规律：所以我们规定a-n= １/ an(a≠0 ,ｎ是正整数）
零指数幂与负整数指数幂教学设计方案
学校
赣榆金山中学
学科
数学
年级
七年级
人数
31
课题
零指数幂与负整数指数幂
教时
１教时
执教
张俭东
日期
20１3-３-15
教材分析：
本课内容是苏科版七(下)，之前学习了同底数幂的除法。
学生分析:
大部分学生掌握了同底数幂的除法运算法则，基本都能运用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。
（2）：指数是如何变化的?
学生计算，找出规律:
(１）顺次成2 倍关系。
(２）依次少1。
通过计算让学生找出规律
2．想一想
猜想:1＝2( )
依上规律得：
左= 2÷２ = 1 右 = 2（ 0），所以20= 1,即1 = 20
问：猜想合理吗？
教师讲述：我们知道,２3÷ 2３= ８÷8 = 1
，２３÷2３＝ 23-3=２0，
教学目标：
明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算。
教学重点:ａ0= 1（a≠0), ａ－n= 1/ ａｎ(a≠0 ，n是负整数）公式规定的合理性。
教学难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解
教学准备:皮尺、直尺、较厚的书本、计算器
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习导入
例２用小数或分数表示下列各数:
４－２ --３－3３.14×１０－5
以求学生对负整数指数幂公式的理解，体验
巩固练习
练一练
师巡视，引导学生评价。
学生学生练习，3个学生黑板上板演
师在巡视过程中发现的问题可以引导集体交流
总结
今天学习了什么内容？有何收获?
学生小结：本节课学习了零指数幂公式a0＝ 1（a≠０），负整数指数幂公式 ａ-n＝ １/ aｎ(a≠0 ,n是负整数）。
理解公式规定的合理性,
并能与幂的运算法则一起进行运算。
作业
师布置作业 习题3
学生独立作业
通过作业,牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算。
板书：
零指数幂与负整数指数幂
零指数幂 负整数指数幂
ａ0＝ 1 (a≠０) a-n= 1／ aｎ（a≠0 ,n是正整数）
任何不等于0 的数的0次幂等于1。 任何不等于0的数的-ｎ（n是正整