华东师大版八年级数学下册 零指数幂与负整数指数幂教案
华师大版数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》教学设计
华师大版数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册的一章内容。
这一章主要介绍了零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义，再通过大量的练习让学生熟练运用其运算性质进行计算。
二. 学情分析学生在学习这一章内容之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对幂的概念和运算已经有了一定的了解。
但学生对负数和零的指数幂的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过具体的例子和练习让学生加深对这两个概念的理解。
三. 教学目标1.了解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂的概念和运算性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.零指数幂和负整数指数幂的运算性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
2.运用多媒体教学，通过动画和图片等形式展示零指数幂和负整数指数幂的运算过程，帮助学生形象地理解概念和运算性质。
3.提供大量的练习，让学生在实践中掌握零指数幂和负整数指数幂的运算。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数和幂的知识，引导学生思考零和负数的指数幂是什么。
2.呈现（15分钟）通过具体的例子，呈现零指数幂和负整数指数幂的定义和运算性质。
3.操练（15分钟）让学生进行一些零指数幂和负整数指数幂的计算练习，帮助学生理解和掌握其运算性质。
4.巩固（10分钟）通过一些应用题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的概念和运算性质解决实际问题。
5.拓展（5分钟）引导学生思考零指数幂和负整数指数幂在其他领域的应用，如科学研究、工程技术等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
华东师大版八年级下册16.4.1零指数幂与负整数指数幂(1)教案设计
16.4零指数幂与负整数指数幂16.4.1零指数幂与负整数指数幂【教学目标】知识与技能1.了解零指数幂与负整数指数幂意义，理解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.会进行相关计算；过程与方法1.学生经历探索零指数幂与负整数指数幂的过程，提升学生发现、观察、理解、归纳的能力；【教学重、难点】重点：①理解零指数幂与负整数指数幂的概念，并会进行相关计算；难点：①了解零指数幂与负整数指数幂意义，理解零指数幂与负整数指数幂的概念；【教学过程】一、旧知回顾同底数幂的运算回顾：(1) 同底数幂的除法运算法则① 32a a ÷② 43x x x ÷• ③ ()432xy xy x ÷• （引导学生：复习同底数幂的运算） (2)出题2：47a a ÷ 44x x ÷观察新题，提出问题：①在前面，我们学习过同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n （m ＞n ）， 即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数， ②m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、抛出问题，活动探究探究1：零指数幂(1)出题① 3333÷ ② 4444÷ ③ 551010÷ ④ 33a a ÷⑤ 4400÷ (2)观察新题：①仿照同底数幂的除法公式计算；()3333044440555505555033334444101010100a a a a a ----÷==÷==÷==÷==≠②根据除法的意义：被除式等于除式（除式不为零）所得的商等于1；()3333444455555555333134441410101011010a a a a a ÷==÷==÷==÷==≠ 【归纳+板书】我们规定：()010a a =≠任何不等于零的数的零次幂都等于1；探究2：负整数指数幂(1)出题① 3533÷ ② 4844÷ ③ 581010÷ ④ 37a a ÷⑤ 4600÷ (2)观察新题：①仿照同底数幂的除法公式计算；()35352484845858337374463333444410101010000(0)a a a a a --------÷==÷==÷==÷==≠÷无意义不能做除式②利用约分的性质：直接算出这两个分式的结果；()335524488455883337743133334144441011010101010a a a a a a ÷==÷==÷==÷==≠ 【归纳+板书】我们规定：()10,n n a a n a -=≠是正整数任何不等于零的数的-n 次幂(n 为正整数)，等于这个数的n 次幂的倒数。
华师大版八下数学16.4.1零指数幂与负整指数幂教学设计
华师大版八下数学16.4.1零指数幂与负整指数幂教学设计一. 教材分析《华师大版八下数学》16.4.1节主要介绍零指数幂与负整指数幂的概念及其运算性质。
这部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和运算规则具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究零指数幂和负整指数幂的定义和性质，并通过练习题帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方和指数幂的基本概念。
但零指数幂和负整指数幂的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立直观的认识，并通过大量的例题和练习题让学生熟悉和掌握相关概念和运算性质。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整指数幂的运算性质。
3.能够运用零指数幂和负整指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整指数幂的概念。
2.零指数幂和负整指数幂的运算性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，利用具体案例让学生感受零指数幂和负整指数幂的应用，小组讨论，促进学生之间的交流和学习。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学课件。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备教学道具和实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方和指数幂的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（15分钟）利用课件展示零指数幂和负整指数幂的定义和运算性质，让学生直观地感受这两个概念。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，分析并解决典型例题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用零指数幂和负整指数幂解决实际问题。
引导学生思考这两个概念在实际生活中的应用。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，强调零指数幂和负整指数幂的运算性质。
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂,科学记数法教学设计
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂，科学记数法教学设计一. 教材分析华师大版八下数学第16.4节主要介绍了零整数幂与负整数指数幂，以及科学记数法。
这一节的内容是学生学习指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要意义。
教材通过例题和练习，帮助学生掌握零整数幂和负整数指数幂的运算规则，以及科学记数法的表示方法和转换方法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了有理数、整数幂的基本概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对于负整数指数幂和科学记数法的理解可能存在一定的困难，因此需要通过实例和练习，帮助学生深入理解这两个概念。
三. 教学目标1.理解零整数幂和负整数指数幂的概念，掌握其运算规则。
2.掌握科学记数法的表示方法和转换方法。
3.能够运用零整数幂、负整数指数幂和科学记数法解决实际问题。
四. 教学重难点1.零整数幂和负整数指数幂的运算规则。
2.科学记数法的表示方法和转换方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，帮助学生理解和掌握知识，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入零整数幂和负整数指数幂的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解零整数幂和负整数指数幂的运算规则，通过PPT课件和例题，帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正错误，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论和解答疑问，进一步巩固知识。
5.拓展（10分钟）讲解科学记数法的表示方法和转换方法，通过案例和练习，帮助学生理解和掌握。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意零整数幂、负整数指数幂和科学记数法的运用。
华师大版八下数学16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幕与负整数指数幕教学设计
华师大版八下数学16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幕与负整数指数幕教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16章是关于指数幂的学习，而16.4节是零指数幂与负整数指数幂的内容。
这部分教材主要让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的概念，并能运用它们进行简单的运算和解决问题。
在编写教学设计时，需要充分理解教材的编写意图，深入研究教材内容，把握教学内容的逻辑结构和知识体系。
二. 学情分析在八年级下册的学生已经学习了有理数、代数、方程等数学知识，对数的概念和运算有一定的掌握。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能存在一定的困难，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生需要达到以下目标：1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算方法。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂的概念和运算。
2.负整数指数幂的概念和运算。
3.运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和实际操作，引导学生探究零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法。
同时，运用分组讨论和互助合作的学习方式，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，内容包括零指数幂和负整数指数幂的概念、运算方法和实际应用等。
2.实例和练习题：准备一些相关的实例和练习题，用于引导学生探究和巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出零指数幂和负整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，互相交流，通过实例和练习题来巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的学习情况进行检查，对存在的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固知识。
八年级数学下册16.4.1零指数幂与负整指数幂教案(新版)华东师大版
52÷55=，103÷107=。
（2）利用同底数幂的除法公式来计算，
得52÷55＝，103÷107＝.
（3）利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55-4＝. (a≠0，n是正整数)
导思：这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的.
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)； .
（3）积的乘方：(n是正整数)；(xy)2＝
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
目标三导
学做思一：你了解零指数幂与负整指数幂？
导学：在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
3．（2010年怀化市）若 ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4.（2010四川宜宾）计算：( +1)0+(– )–1– –2×
达标检测
1.计算：（1）810÷810=（2）10-2=
2.（3） =（4） =
2.计算：
；
16÷（—2）3—（ ）-1+（ -1）0
3.用小数表示下列各数：（1）10-3=；（2）2.1×10-4=
4.判断下列式子是否成立.
（1） ；（2）(a·b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2(4)
16.4.1零指数幂与负整指数幂
课题名称
16.4.1零指数幂与负整指数幂
三维目标
1.掌握零指数幂 和负整数指数幂 = （a≠0，n是正整数）；
2.进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。
然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。
零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)说课稿
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）说课稿一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的第二课时内容。
本节课主要介绍了零指数幂和负整数指数幂的概念、性质及其应用。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念、培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、正整数指数幂等知识，对于指数幂的概念和性质有一定的了解。
但零指数幂和负整数指数幂的概念较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从实际例子出发，逐步抽象出零指数幂和负整数指数幂的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念，掌握它们的性质及其应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生提出问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的概念、性质及其应用。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的概念的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使抽象的知识具体化、形象化。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习正整数指数幂的知识，引出零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解零指数幂和负整数指数幂的概念和性质。
3.合作交流：分组讨论，引导学生从实际例子出发，探讨零指数幂和负整数指数幂的性质。
4.教师讲解：总结学生探讨的结果，给出零指数幂和负整数指数幂的概念和性质。
5.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调零指数幂和负整数指数幂的性质。
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《零指数幂与负整数指数幂》教案教学目标
1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握
1
n
n
a
a
-=（a≠0，n是正整数）；
3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
教学重点、难点
重点：幂与负整数指数幂；
难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．
教学过程
一、创设情境.
问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a m÷a n＝a m-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？
二、探究归纳.
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)．
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括由此启发，我们规定：
50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)．
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．
注零的零次幂没有意义．
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55，103÷107．
一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-
3，
103÷107＝103-7＝10-4．
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 3322525
2515555555=⨯==÷， 4433737
310110101010101010=⨯==÷． 概括 由此启发，我们规定
33515=-，4410110=-．
一般地，我们规定
n n a
a 1=-（a ≠0，n 是正整数）． 这就是说，任何不等于零的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．
三、实践应用.
1.判断正误：
(1) a 6÷a 2＝a 3； (2)(-a )3÷(-a )2＝a ； (3)a 6÷a 2＝a 4； (4)a 3÷a ＝a 4；
(5)(-c )4＋c 2＝-c 2； (6)(-c )4÷(-c )2＝c 2； (7)a 5÷a 4＝0； (8)54÷54＝0；
(9)x 3n ÷x n ＝x 2n ； (10)x 3n ÷x n ＝x 3． （答案：3，6，9正确，其余错误．）
2.在括号内填写各式成立的条件：
(1)x 0＝1； ( )(2)(x -3)0＝1； ( )(3)(a -b ) 0＝1； ( )
(4)a 3·a 0＝a 3；( )(5)(a n ) 0＝a n ·0； ( )(6)(a 2-b 2)0＝1． ( )
（答案：x ≠0；x ≠3；a ≠b ；a ≠0；a ≠0；a 2≠b 2或|a |≠|b |．）
例1 计算：
(1)3-2；(2)10
1031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛． 解：（1）22113.39
-==
（2）0
11111101.31010-⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭
例2 用小数表示下列各数：
(1) 10-4； (2)2.1×10-5． 解：（1）44
1100.0001.10-=
= （2）5512.110 2.1 2.10.0000110
0.000021.-⨯=⨯=⨯= 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：
(1) a 2·a -3＝a 2+(-3)； (2)( a ·b )-3＝a -3·b -3； (3)( a -3)2＝a -3×2．
分析 (1)一方面，a a a a
a 13232==⋅-，另一方面，a 2+(-3)＝a -1，由刚才所学公式 知a
a 11=-，所以可得a 2·a -3＝a 2+(-3)； (2)一方面，33331)(1)(
b a b a b a ⋅=⋅=⋅-，另一方面，333311b
a b a ⋅=⋅--， 所以可得 ( a ·b )-
3＝a -3·b -3； (3)一方面，62
32311)(a a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=-，另一方面，66231a a a ==-⨯-， 所以可得 ( a -3)2＝a -3×2．
概括 当a 、b 都不等于0时，下列运算律成立：
(1)同底数幂的乘、除法
a m ·a n ＝a
m +n （m ，n 都是整数）； a m ÷a n ＝a m -n
（m ，n 都是整数）； (2)幂的乘方
(a m )n ＝a mn
（m ，n 都是整数）；
(3)积的乘方
(ab )n ＝a n b n （n 是整数）．
四、课堂小结.
1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；
2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；
3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．
五、作业.
1．计算：
(1)(-0.1)0；(2)
2003
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
；(3)2-2；(4)
2
2
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
．
2.计算：
(1)510÷254；(2)(-117)0；(3)4-2；(4)
2
4
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-．
3.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1)(x-3yz-2)2；(2)(a3b-1)-2(a-2b2)2；(3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2．
布置作业：
课本21页习题1、2.。