《零次幂和负整数指数幂》教学课件
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零次幂和负整数指数幂课件
解：
3.6×10-3
1
= 3.6×
103
= 3.6×0.001
= 0.0036.
新知探究
把0.0036表示成3.6×10-3，这是科学记数法. 关键是掌握下述公式：
0.00…01 =10-n.
n个0
科学计数法同样可以表示绝对值很小的数.
新知探究
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的情势，
1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0
的个数（包括小数点前面那个0）.
新知探究
例4
2010 年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，
它的长度只有 0.000 000 04 m ，请用科学记数法表示
它的长度，并在计算器上把它表示出来.
解： 0.000 000 04
= 4 × 0.000 000 01
=1+3-2
=1×1+2
=2.
=3.
课堂小测
3
时，
4
4.要使代数式(4x－5)0＋(2x－3)－2有意义，求x的取值范围，并求当x＝
代数式的值．
5
3
解：4x－5≠0且2x－3≠0时代数式才有意义，即要x≠ 且x≠ ，
4
2
5
3
所以x的取值范围是x≠ 且x≠ .
4
2
3
当x＝ 时,
4
0
−2
3
3
原式= 4 × − 5 + 2 × − 3
4 .
1
(-10)-3=____
1000
1
1000
10-3=____
.
1 2
( ) 9
.
3.6×10-3
1
= 3.6×
103
= 3.6×0.001
= 0.0036.
新知探究
把0.0036表示成3.6×10-3，这是科学记数法. 关键是掌握下述公式：
0.00…01 =10-n.
n个0
科学计数法同样可以表示绝对值很小的数.
新知探究
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的情势，
1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0
的个数（包括小数点前面那个0）.
新知探究
例4
2010 年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，
它的长度只有 0.000 000 04 m ，请用科学记数法表示
它的长度，并在计算器上把它表示出来.
解： 0.000 000 04
= 4 × 0.000 000 01
=1+3-2
=1×1+2
=2.
=3.
课堂小测
3
时，
4
4.要使代数式(4x－5)0＋(2x－3)－2有意义，求x的取值范围，并求当x＝
代数式的值．
5
3
解：4x－5≠0且2x－3≠0时代数式才有意义，即要x≠ 且x≠ ，
4
2
5
3
所以x的取值范围是x≠ 且x≠ .
4
2
3
当x＝ 时,
4
0
−2
3
3
原式= 4 × − 5 + 2 × − 3
4 .
1
(-10)-3=____
1000
1
1000
10-3=____
.
1 2
( ) 9
.
1.3.2零次幂和负整数指数幂课件++2024-2025学年湘教版八年级数学上册
谢 谢 观 看！
数学
八年级上册
湘教版
第
1
章
分 式
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
-
1.3.2
零次幂和负整数指数幂
目标突破
总结反思
目
解
标
析
突
破
目标一 能正确叙述零次幂和负整数指数幂的意义并会
计算
例 1 (教材例 3 针对训练)计算:
-3
(1)3 ; (2)
解: (1)
1
27
1 -2
- ;
2
(2)4
(3)
(3)
1
个数(包括小数点前面的那个0)
数减1
总
解
结
析
反
思
小结
1.零次幂与负整数指数幂的意义:
(1)a0=
1
1
(a≠0);
(2)a-1=
1
(a≠0);
(3)a-n=
=
1n
(a≠0,n是正整数).
总
解
结
析
反
思
2.用科学记数法表示小数:利用10的负整数次幂,我们可以用
科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成
100
10
×10-2.
3
目
解
标
析
突
破
归纳
-n
a =
1n
应用时的“两变”“三注意”
1
(1)“两变”:①底数由 a 变成了 ;②指数由-n 变成了 n.
(2)“三注意”:①注意条件 a≠0;②负整数指数幂的负号是指数
的性质符号,不是幂的符号,不能移到幂的结果前;③负整数
八年级数学《零指数幂和负整数指数幂》课件
归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a1m（m是负整数）
思维训练：
1、若 ( y 5)0无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若 xm = 2 ，x n=4,求 x3m2n 的值.
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
计算下列各式，并且把结果化成只含正整 数幂的形式。
(1)、(a4 )2 (b2 )3 (2)、(xy3z2 )2
(3)、(3ab2 )2 (a2b1)3 (4)、(2x2 y3 )3(xy2 )2
1.用小数或整数表示下列各数:
(1) 1.5105
(2) (1)4
《零指数幂与负整数指数幂》教学课件
《零指数幂与负整数指数 幂》教学课件
# 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂
定义
零的任何正整数次幂都等于0。
计算例题
计算0的2次幂、0的3次幂等。
注意点
零的零次幂没有明确定义。
负整数指数幂
定义Leabharlann 任何非零数的负整数次幂等于 其倒数的正整数次幂。
注意点
负整数指数幂只适用于非零数。
计算例题
计算2的-3次幂、5的-2次幂等。
3
生物学中的应用
负整数指数幂用于表示酸度和碱度的pH值。
总结与拓展
总结
零指数幂和负整数指数幂在数学和科学中起着重要 作用，它们具有独特的特点和应用领域。
拓展
通过更多的例题和练习，加深对零指数幂和负整数 指数幂的理解与运用。
零指数幂与负整数指数幂的区别与联系
1 区别
2 联系
零指数幂只适用于0，而负整数指数幂适用于 非零数。
两者都涉及幂运算，但零指数幂的结果始终 是0，而负整数指数幂的结果是该数的倒数的 正整数次幂。
应用举例
1
电子学中的应用
负整数指数幂常用于计算电阻和电容的阻抗。
2
物理学中的应用
零指数幂用于描述光的折射和反射。
# 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂
定义
零的任何正整数次幂都等于0。
计算例题
计算0的2次幂、0的3次幂等。
注意点
零的零次幂没有明确定义。
负整数指数幂
定义Leabharlann 任何非零数的负整数次幂等于 其倒数的正整数次幂。
注意点
负整数指数幂只适用于非零数。
计算例题
计算2的-3次幂、5的-2次幂等。
3
生物学中的应用
负整数指数幂用于表示酸度和碱度的pH值。
总结与拓展
总结
零指数幂和负整数指数幂在数学和科学中起着重要 作用，它们具有独特的特点和应用领域。
拓展
通过更多的例题和练习，加深对零指数幂和负整数 指数幂的理解与运用。
零指数幂与负整数指数幂的区别与联系
1 区别
2 联系
零指数幂只适用于0，而负整数指数幂适用于 非零数。
两者都涉及幂运算，但零指数幂的结果始终 是0，而负整数指数幂的结果是该数的倒数的 正整数次幂。
应用举例
1
电子学中的应用
负整数指数幂常用于计算电阻和电容的阻抗。
2
物理学中的应用
零指数幂用于描述光的折射和反射。
北师大版数学七年级下册.1同底数幂的除法及零次幂和负整数指数幂课件
0.50 = 1 （-1）0 = 1
（ 1 ）- 6 = 64 2
（ 3 ）- 3 = 6 4
4
27
10-5 = 1
100000
已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8.
错误，应等于b6-3 = b3
正确
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
计算：
1
3 12 34
；
2-2315 -2312；
解：原式=38；
解：原式=﹣231155
312 212
=﹣ 8 ； 27
计算（结果用整数或分数表示）：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
51 12
2 5
.
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
新知探究2
做一做：
3
3
2
2
1
1
猜一猜： 0
本课小结
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
= am-n
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0=（ 1a0）
3.负整数指数幂：
a-n
=
1 an
零次幂和负整数指数幂课件
类似地，利用10的负整数指数幂，我们可以用科学记数法表示 一些在绝七对年值级较上小册的中数，，我即们将学它过们用表科示学成记a数×法10把-n的一情些势绝，对其值中较n大是的正 数整表数示，成1a≤×|a1|＜0n的10情. 势，其10-3，这是科学记数法. 关键是掌握
即：a0=1 (a≠0)
思考：为什么a不能为0？
因为00无意义，所以底数a不能为0.
例如：20
=1
；
100
=1
；
2 3
0
=
1；
x0
=1(x
0).
探究 设a 0，n是正整数，试问：an等于什么？
分析：如果在公式 am an
a m n中m
0,那么就会有：
a0n
a0 an
1； an
① 因为a0n an； ②
4. 2011 年3 月， 英国和新加坡研究人员制造出观 测极限为0.000 000 05 m 的光学显微镜， 这是迄今 为止观测能力最强的光学显微镜， 请用科学记数 法表示这个数.
解 0.000 000 05 = 5 × 10-8.
5. 铺地板用的一种正方形地砖的边长为30厘米，用科学记数法 表示它的面积是多少平方米？
m是正整数，那么a a
m m
等于多少？
分析：a m am
1.a 1.a
m m
1 1 1
①
如果把公式 a m an
amn (a
0, m, n是正整数，且m
n)
推广到m n的情形，那么就会有：
分析：a m am
amm
a0
②
由①，②可知：a0=1 (a≠0)
结论
零次幂公式
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即：a0=1 (a≠0)
思考：为什么a不能为0？
因为00无意义，所以底数a不能为0.
例如：20
=1
；
100
=1
；
2 3
0
=
1；
x0
=1(x
0).
探究 设a 0，n是正整数，试问：an等于什么？
分析：如果在公式 am an
a m n中m
0,那么就会有：
a0n
a0 an
1； an
① 因为a0n an； ②
4. 2011 年3 月， 英国和新加坡研究人员制造出观 测极限为0.000 000 05 m 的光学显微镜， 这是迄今 为止观测能力最强的光学显微镜， 请用科学记数 法表示这个数.
解 0.000 000 05 = 5 × 10-8.
5. 铺地板用的一种正方形地砖的边长为30厘米，用科学记数法 表示它的面积是多少平方米？
m是正整数，那么a a
m m
等于多少？
分析：a m am
1.a 1.a
m m
1 1 1
①
如果把公式 a m an
amn (a
0, m, n是正整数，且m
n)
推广到m n的情形，那么就会有：
分析：a m am
amm
a0
②
由①，②可知：a0=1 (a≠0)
结论
零次幂公式
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
零指数幂与负指数幂PPT课件
2.听范读，注意自己标注的地方，看自己哪些地方读 的不准确。
3.再读一遍，把课文读通读顺，然后读给爸爸妈妈听。
多音字
加点的字 是多音字！
读一读下面的句子，看看你有什么发现？
它向白雪皑皑的树枝又抹. 一层银色的光华。
mǒ (抹眼泪) 抹 mò (抹墙)
mā （抹布）
注意加点字 的读音！
读一读：难桌队子过长，得让哪直他里抹抹.. 有（（那mmǒ么ò））简眼墙单泪，啊，他？嘴不”里想嘟做囔，着队：长“批这评又了不他是一抹通. （，m他ā）
B．2a5－ 1 a
D．a6
知3－练
感悟新知
7. 计算正确的是( D )
A．(－5)0＝0
B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5
D．a2·a－1＝a
知3－练
感悟新知
8. 下列算式，计算正确的有( B )
①
1 3
2＝9； 1
②0.000 10＝0.000 1；
③3a－2＝ 3a2 ； ④(－x)3÷(－x)5＝x－2.
感悟新知
我们规定：
知3－讲
a0=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
a－p
=
1 ap
(a≠0，p是正整数)，即任何不等于0的数的
－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
感悟新知
归纳
对于任意正整数m，n， 都有： am÷an =am－n(a≠0， m，n是正整数)， 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：原式＝3＋1＝4.
感悟新知
归纳
知1－讲
先根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算， 再做加法运算．
感悟新知
知1－练
1. 下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来. (－1)0 ＝－1.
3.再读一遍，把课文读通读顺，然后读给爸爸妈妈听。
多音字
加点的字 是多音字！
读一读下面的句子，看看你有什么发现？
它向白雪皑皑的树枝又抹. 一层银色的光华。
mǒ (抹眼泪) 抹 mò (抹墙)
mā （抹布）
注意加点字 的读音！
读一读：难桌队子过长，得让哪直他里抹抹.. 有（（那mmǒ么ò））简眼墙单泪，啊，他？嘴不”里想嘟做囔，着队：长“批这评又了不他是一抹通. （，m他ā）
B．2a5－ 1 a
D．a6
知3－练
感悟新知
7. 计算正确的是( D )
A．(－5)0＝0
B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5
D．a2·a－1＝a
知3－练
感悟新知
8. 下列算式，计算正确的有( B )
①
1 3
2＝9； 1
②0.000 10＝0.000 1；
③3a－2＝ 3a2 ； ④(－x)3÷(－x)5＝x－2.
感悟新知
我们规定：
知3－讲
a0=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
a－p
=
1 ap
(a≠0，p是正整数)，即任何不等于0的数的
－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
感悟新知
归纳
对于任意正整数m，n， 都有： am÷an =am－n(a≠0， m，n是正整数)， 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：原式＝3＋1＝4.
感悟新知
归纳
知1－讲
先根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算， 再做加法运算．
感悟新知
知1－练
1. 下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来. (－1)0 ＝－1.
《零指数幂与负整数指数幂》教学课件
在热力学中，零指数幂和负整数指数 幂可以用于描述气体压力、温度等物 理量的变化规律，例如理想气体定律 。
生物用于描述生物种群的增长 和衰减规律，例如细菌繁殖、人口增 长等。
在数学问题中的应用
代数方程的求解
零指数幂和负整数指数幂可以用于求解代数方程，例如解一元二 次方程、一元高次方程等。
详细描述
通过具体例题的分析和解答，可以深入理解负整数指数幂的运算方法和应用。例如，计算(-3)^(-2)和(1/2)^(-3) 等题目，可以帮助学生更好地掌握负整数指数幂的运算规则。
04
零指数幂与负整数指数幂的应用
在实际问题中的应用
金融计算
物理学中的热力学
在金融领域，零指数幂和负整数指数 幂可以用于计算复利、折现等金融模 型，帮助投资者和决策者进行经济预 测和决策。
根据指数运算法则，a^(m+n) = a^m * a^n，这是指数运算法则的基 本性质。
03
负整数指数幂
定义与性质
总结词
负整数指数幂的定义和性质是学习数学的基础，需要掌握其 基本概念和运算规则。
详细描述
负整数指数表示的是倒数关系，即a^(-n)表示a的倒数的n次 方。负整数指数具有如下性质：a^(-n)=1/a^n，其中a≠0， n是正整数。
学习目标
掌握零指数幂和负整数指数幂的定义
01
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的基本定义。
掌握运算规则
02
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规则，并
能进行简单的计算。
培养数学思维能力
03
通过学习零指数幂和负整数指数幂，培养学生的数学思维能力
，提高其解决问题的能力。
02
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本课节内容 1.3
整数指数幂
——1.3.2 零次幂和负整数指数幂
说一说
根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正 整数，那么aamm 等于多少？
am am
=1· 1·
am am
=11=1.
如果把公式
am an
=am-n（a≠0，m，n都是正整数，
且m＞n）推广到m=n的情形，那么就会有
这启发我们规定
由于
a-n = a1n（a≠0，n是正整数）.
n
1 an
1 = a
因此
n
a-n
=
1 a
（a≠0，n是正整数）.
特别地，
a-1 =
1 a
(a
0).
例3 计算：
(1) 2-3 ；
-2
(3)
2
.
3
(2) 10-4 ；
解
2-3
=
1 23
=
1 8
；
10-4 =1014
=
1 10000
=0.0001
；
-2
2 = 3
3 2
2
=
9 4
.
例4 把下列各式写成分式的形式：
（1）x-2；
（2）2xy-3.
解
（1）
x-2
=
1 x2
；
（2）
2xy-3
= 2 x·
1 y3
=
2x y3
.
例5 用小数表示3.6×10-3.
解 3.6×10-3
=
3.6×
1 103
= 3.6×0.001
= 0.0036.
练习
1. 计算：
0.50，(-1)0，10-5，
1
-6
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，
3
-3
4
.
解 0.50 = 1，
(-1)0 = 1，
10-5 = 0.00001，
1 -6
=
64 ，
2
3 -3
=
64 .
4
27
2. 把下列各式写成分式的形式：
（1）x-3；
答案： 1 x3
（2）-5x-2y3.
答案：- 5 y 3 x2
am am
= am-m = a0 .
a0=1(a≠0).
即 任何不等于零的数的零次幂都等于1.
例如，
20=1，100=1， 23
0
=1，x0=1(x≠0)
.
动脑筋
设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？
如果在公式
am an
=
am-n
中m=
0，那么就会有
a0-n
=
a0 an
=
1 an
.
因为a0-n = a-n，这启发我们规定
0.00 … 01 = 10-n. n个0
例6 2010年，国外科学家成功制造出世界上最小
的晶体管，它的长度只有0.00000004m，请 用科学记数法表示它的长度，并在计算器上 把它表示出来.
解 0.00000004
= 4×0.00000001
= 4 × 10-8.
在计算器上依次按键输入0.00000004， 最后按“=”键，屏幕显示如下，表示4×10-8.
P21 习题1.3 A组 2、3、4、5
结束
在七年级上册中，我们学过用科学记数法把 一些绝对值较大的数表示成a×10n的形式，其中n 是正整数，1≤｜a｜< 10.
类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用 科学记数法表示一些绝对值较小的数；
即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整 数，1≤｜a｜< 10.
这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式：
3. 用小数表示5.6×10-4. 解 5.6 × 10-4 =0.00056 .
4. 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测 极限为0.00000005m的光学显微镜，这是迄今为 止观测能力最强的光学显微镜，请用科学记数法 表示这个数.
解 0.00000005 = 5 × 10-8.
作业
整数指数幂
——1.3.2 零次幂和负整数指数幂
说一说
根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正 整数，那么aamm 等于多少？
am am
=1· 1·
am am
=11=1.
如果把公式
am an
=am-n（a≠0，m，n都是正整数，
且m＞n）推广到m=n的情形，那么就会有
这启发我们规定
由于
a-n = a1n（a≠0，n是正整数）.
n
1 an
1 = a
因此
n
a-n
=
1 a
（a≠0，n是正整数）.
特别地，
a-1 =
1 a
(a
0).
例3 计算：
(1) 2-3 ；
-2
(3)
2
.
3
(2) 10-4 ；
解
2-3
=
1 23
=
1 8
；
10-4 =1014
=
1 10000
=0.0001
；
-2
2 = 3
3 2
2
=
9 4
.
例4 把下列各式写成分式的形式：
（1）x-2；
（2）2xy-3.
解
（1）
x-2
=
1 x2
；
（2）
2xy-3
= 2 x·
1 y3
=
2x y3
.
例5 用小数表示3.6×10-3.
解 3.6×10-3
=
3.6×
1 103
= 3.6×0.001
= 0.0036.
练习
1. 计算：
0.50，(-1)0，10-5，
1
-6
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，
3
-3
4
.
解 0.50 = 1，
(-1)0 = 1，
10-5 = 0.00001，
1 -6
=
64 ，
2
3 -3
=
64 .
4
27
2. 把下列各式写成分式的形式：
（1）x-3；
答案： 1 x3
（2）-5x-2y3.
答案：- 5 y 3 x2
am am
= am-m = a0 .
a0=1(a≠0).
即 任何不等于零的数的零次幂都等于1.
例如，
20=1，100=1， 23
0
=1，x0=1(x≠0)
.
动脑筋
设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？
如果在公式
am an
=
am-n
中m=
0，那么就会有
a0-n
=
a0 an
=
1 an
.
因为a0-n = a-n，这启发我们规定
0.00 … 01 = 10-n. n个0
例6 2010年，国外科学家成功制造出世界上最小
的晶体管，它的长度只有0.00000004m，请 用科学记数法表示它的长度，并在计算器上 把它表示出来.
解 0.00000004
= 4×0.00000001
= 4 × 10-8.
在计算器上依次按键输入0.00000004， 最后按“=”键，屏幕显示如下，表示4×10-8.
P21 习题1.3 A组 2、3、4、5
结束
在七年级上册中，我们学过用科学记数法把 一些绝对值较大的数表示成a×10n的形式，其中n 是正整数，1≤｜a｜< 10.
类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用 科学记数法表示一些绝对值较小的数；
即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整 数，1≤｜a｜< 10.
这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式：
3. 用小数表示5.6×10-4. 解 5.6 × 10-4 =0.00056 .
4. 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测 极限为0.00000005m的光学显微镜，这是迄今为 止观测能力最强的光学显微镜，请用科学记数法 表示这个数.
解 0.00000005 = 5 × 10-8.
作业