初中几何证明中的几种解答技巧
初中平面几何解题技巧与证明方法
初中平面几何解题技巧与证明方法平面几何是初中数学课程中的一大重点内容，它涉及到图形的性质与关系、解题技巧等方面。
本文将介绍一些初中平面几何解题的技巧，并探讨一些常用的证明方法。
一、解题技巧1. 观察图形性质：在解题过程中，要善于观察图形的性质。
例如，对于平行四边形，我们可以利用对角线相等、同位角互补等性质来解题。
对于等腰三角形，我们可以利用底角相等、等腰三角形的高相等等性质来解题。
因此，在解题之前，仔细观察图形的性质对于解题是非常有帮助的。
2. 利用辅助线：辅助线是解决平面几何问题的常用方法。
通过引入辅助线，可以将原有的几何问题转化为更简单的几何问题。
例如，对于一个矩形，我们可以通过引入一条对角线将它分成两个等腰直角三角形，从而简化问题。
利用辅助线进行解题，可以帮助我们更好地理解图形，找到解题的关键。
3. 运用相似性质：相似是平面几何中一个非常重要的概念。
相似性质可以用来推导出一些未知的长度或角度。
在解题过程中，可以利用相似三角形的比例关系来求解未知量。
此外，相似性质还可以用来证明两个图形全等或相似。
二、证明方法1. 数学归纳法：数学归纳法是一种常用的证明方法，特别适用于证明一些与自然数有关的命题。
在平面几何中，数学归纳法可以用来证明一些与图形次数有关的命题，如证明正多边形的内角和公式。
数学归纳法的基本思想是，先证明命题在某个特定情况下成立，然后假设命题在某个情况下成立，证明它在下一个情况下也成立。
2. 反证法：反证法是证明一些命题的常用方法。
通过假设命题的否定，然后推导出一个矛盾的结论，从而证明了原命题的正确性。
在平面几何中，反证法可以用来证明一些关于垂直、平行关系的命题，如证明垂直平分线与角平分线互相垂直。
3. 作图法：在某些情况下，通过合理的作图可以帮助我们观察并找到证明的思路。
在平面几何中，作图法可以用来证明一些关于线段比例、角平分线等命题。
通过合理的构造和作图，可以帮助我们更好地理解几何问题，并找到证明的依据。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
初一数学证明题解题技巧总结
初一数学证明题解题技巧总结数学立体几何证明解题技巧1平行、垂直位置关系的论证的策略:(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2空间角的计算方法与技巧:主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角：①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.(3)二面角：①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.3空间距离的计算方法与技巧:(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
初中几何证明题的解题思路
初中几何证明题的解题思路初中几何证明题是初中几何中很重要的一部分，加强知识储备和运用技能也必须掌握几何证明题的解题思路和方法。
解决几何证明题，除了要掌握基础的定理、定义、规则和基本的计算技巧外，还应注意以下几点：一、熟练掌握几何证明的基本方法1.逆否命题法：当一个命题成立时，其逆命题不成立，反之亦然，因此，可用该法证明：先把命题的否定形式表达出来，然后用简单的数学推导证明它是有悖常理的，从而由“逆否律”证明原命题的正确性。
2.抽象法：有时可通过抽象的方法，让问题变得更容易解决。
比如，将几何问题抽象成代数问题，或者将几何图形抽象成抽象的风范，可以使得问题变得更加容易理解。
3.反证法：即依据一定的前提，证明假设不符合要求，即可以知识前提及充分条件，利用反证法，证明假设是错误的。
反证法按逻辑关系可分为“反证正确”和“反证错误”两类。
通过反证法，我们可以得到几何定理证明的结论，从而解决几何证明题。
4.归纳法：归纳法也称归绕法，是几何证明题的解决方法之一，是依据一个事实、一个特性或一个定理，从而推出其他一些事实或定理的过程。
它的解法具有一般性，可以应用在各种形式的几何证明题中。
二、逐步解决几何证明题1.第一步：识别几何图形：首先要明确几何图形的形状、大小、位置等特征，然后把图形上的角、弧、线段和点等标出来，注明它们的名称和特点，以及它们之间的关系。
2.第二步：分析题意：要弄清题目所提出的问题，明确要证明的是什么，并对问题和其它已知条件进行分析，总结出题目的本质，找出和解决问题的重点。
3.第三步：确定证明步骤：根据题目的条件和要证明的内容，结合定义、定理和基本性质，确定出证明步骤，并画出证明图形，默写证明式。
4.第四步：设立并证明中间结论：根据证明步骤，依次针对每一步进行证明，首先得出一个中间结论，然后按定义、定理及基本性质等，写出证明式，再根据前一步得出的中间结论，将其作为充分条件，以此推出下一步的中间结论，依次重复反复证明，最终推出原结论。
初中数学几何证明技巧
初中数学几何证明技巧1.利用基本的几何定义和性质几何证明中，我们经常需要用到一些基本的几何定义和性质，比如线段中点定理、三角形的内角和等于180度等。
在进行证明时，可以先利用已知的定理或公式，根据题目给出的条件来推导出结论。
举个例子，假设我们需要证明一个三角形的三个内角和等于180度。
我们可以先写出该三角形的三个内角分别为A、B、C，然后利用已知的性质，如同位角相等的性质等，逐步推导出A+B+C=180度。
2.利用相似三角形的性质相似三角形是几何中常用的一个概念，利用相似三角形的性质可以推导出许多结论。
在证明中，我们可以通过找出一些相似的三角形，然后利用相似三角形的性质来得出结论。
例如，如果我们需要证明两个三角形的边长成比例，可以先找出这两个三角形的相似部分，然后利用相似三角形的边长比例性质得出结论。
3.利用三角形的面积三角形的面积公式是另一个常用的证明技巧。
如果在证明中涉及到三角形的面积，我们可以利用面积公式来进行推导。
例如，如果我们需要证明一个平行四边形的对角线相等，可以先将平行四边形划分为两个三角形，然后利用三角形的面积公式（底边乘以高除以2）计算出这两个三角形的面积，并比较它们的面积。
4.利用垂直、平行关系垂直和平行关系是几何中常见的关系，利用这些关系可以得出许多几何结论。
在进行证明时，我们可以通过画图、标记角度或边长等方法，找出与垂直或平行相关的角度、边长等信息，然后利用已知条件进行推导。
举个例子，如果我们需要证明两个角相等，可以尝试通过画图将这两个角的边延长，然后找出与垂直或平行相关的角，通过比较这些角的大小来得出结论。
5.利用反证法反证法是数学证明中常用的方法，通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的成立。
举个例子，如果我们需要证明一个三角形是等边三角形，可以先假设该三角形不是等边三角形，然后通过推导得出矛盾的结论，如两边不相等、内角和不等于180度等。
初中几何证明题常用的分析方法
初中几何证明题常用的分析方法几何证明题是初中数学中的重要内容之一，它要求学生通过逻辑推理和几何知识的运用，证明给定的几何命题。
在几何证明题中，常常会用到一些分析方法帮助我们更好地理解和解决问题。
以下将介绍常用的几何证明题分析方法。
1. 直接证明法：直接证明法是最常见和基础的证明方法，也是其他证明方法的基础。
它要求我们根据已知条件和几何基本定理，通过逻辑推理直接得出所要证明的结论。
直接证明法通常适用于证明结论较为简单明了，推理过程较为直接的几何问题。
在进行直接证明时，我们可以灵活运用几何基本定理、定义和已知条件来推导和证明结论。
这种方法简单直接，易于理解和掌握，是初学几何证明的良好入门方法。
2. 反证法：反证法是一种常见的几何证明方法，它通过否定所要证明的结论，假设其反命题成立，然后通过推理和逻辑演绎推出矛盾的结果，从而证明原命题的正确性。
反证法常用于证明一些矛盾和矛盾结论，或者难以直接证明的几何问题。
在进行反证时，我们要灵活运用反证法的逻辑思维，以及几何基本定理和定义，合理地假设反命题成立，并从中推导出矛盾的结果，从而证明原命题。
3. 构造法：构造法是一种通过主动构造图形或者添加一些辅助线段、点等辅助构造来推导证明结论的方法。
通过构造合理的图形，使得给定条件和已知条件更好地利用起来，从而得出所要证明的结论。
构造法常用于证明一些等式、比例关系、垂直、平行等关系问题。
在进行构造过程中，我们需要根据给定条件和已知条件，设计合适的构造方法，合理运用几何基本原理和性质，通过推理和论证得出结论。
4. 分类讨论法：分类讨论法是一种将问题按照不同情况和条件进行分类、讨论的证明方法。
通过对问题的不同情况进行分析和比较，找出不同情况下的规律，从而得出结论。
分类讨论法常用于解决一些具有多个条件和情况的几何问题。
在进行分类讨论时，我们需要将问题分为几个互斥的情况，对每种情况分别讨论，找出规律和结论，最终得出全部结论。
5. 可逆推理法：可逆推理法是一种通过逆向推理的方法来证明结论的正确性。
初中数学几何常用十大解题方法
初中数学几何常用十大解题方法
初中数学几何是一门非常重要且广泛运用的学科，掌握一些常用的
解题方法能够加深对这门学科的理解，也有助于我们在考试中更为得
心应手。
下面是我总结的初中数学几何常用的十大解题方法。
1. 引理法：在证明一个重要的结论时，我们可以先引入一个类似的但
容易证明的结论，然后再运用这个结论推导得出所要证明的结论。
2. 分类讨论法：将不同情况按照不同性质分为若干个类别，然后分别
进行讨论，最后再根据各个情况得出所要求的答案。
3. 反证法：这种证明方法常用于证明命题的否定。
先假设结论不成立，然后推导得到一个矛盾的结论，说明原命题是成立的。
4. 相似性质法：找出几何图形之间的相似性质，利用这些性质建立几
何方程来求解未知量。
5. 对称性法：通过图形的对称性质，将几何问题转化为已知问题来解决。
6. 等角定理法：利用三角形等角定理推导问题，解决几何题。
7. 重心法：通过计算三角形各顶点的坐标，进而求出三角形的重心坐标，从而解决几何问题。
8. 勾股定理法：利用勾股定理解决几何题，是一种非常常见的解题方法。
9. 同位角反向法：通过同位角的反向推导，建立几何方程求解未知量。
10. 线性规划法：用代数的方法求解对于一些线性方程的优化问题，对
于一些几何问题也可以通过线性规划进行求解。
以上就是初中数学几何常用的十大解题方法，这些方法都有着广泛的
运用场景，希望大家在学习中能够加以应用，并且能够掌握更多的解
题方法。
初三数学学科中的几何证明技巧
初三数学学科中的几何证明技巧几何证明是初三数学学科中重要的一部分，它要求我们运用数学知识和逻辑推理，通过证明方法来解决几何问题。
在几何证明中，有一些常见的技巧和方法，下面将为大家介绍一些几何证明中常用的技巧和方法。
1. 直角三角形相关的证明技巧在几何证明中，直角三角形是常见的一种特殊三角形。
在证明直角三角形的过程中，我们可以利用勾股定理、正弦定理、余弦定理等相关定理和性质，结合角平分线、垂直平分线等特殊线段进行推理。
例如，当我们需要证明一个三角形是直角三角形时，可以寻找到一个直角，然后利用勾股定理验证两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 等腰三角形相关的证明技巧等腰三角形是另一种常见的特殊三角形，它的两边边长相等。
在证明等腰三角形时，我们可以利用等角定理、对称性质以及垂直平分线等线段进行推理。
例如，当需要证明一个三角形是等腰三角形时，可以通过证明两个底角相等来得出结论。
3. 三角形相似相关的证明技巧三角形相似是几何证明中常用的一种技巧，相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。
在证明三角形相似时，我们可以利用AA 相似判定、SAS相似判定、AAA相似判定等方法进行推理。
例如，当需要证明两个三角形相似时，可以通过证明两个三角形的两组对应角相等来得出结论。
4. 圆相关的证明技巧圆是几何证明中常用的一个图形，它具有许多独特的性质。
在证明圆的性质时，我们可以利用圆的内切角、弧、切线等特性进行推理。
例如，当需要证明一个角是圆心角时，可以通过证明该角对应的弧是半圆来得出结论。
5. 平行线相关的证明技巧平行线是几何证明中经常涉及的概念之一。
在证明平行线的性质时，我们可以利用平行线之间的夹角关系、转角、平行线切割等特性进行推理。
例如，当需要证明两条线段平行时，可以通过证明这两条线段与一条第三条过定点直线的夹角相等来得出结论。
通过以上的介绍，我们了解了几何证明中一些常见的技巧和方法。
在进行几何证明时，我们要注意题目的要求，灵活运用相关的定理和性质进行推理。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题是数学中比较重要的一部分。
下面介绍一些
思路方法和技巧，帮助初中生更好地解决几何证明问题。
1. 审题：认真读题，弄清楚题目要求证明的内容以及条件，不
能漏读或误读任何一项条件。
2. 破题：尝试找到问题的主要解法，通常需要运用几何定理、
定律、知识点等来解题。
3. 推理：通过有条理的推理和推导，把证明过程清晰地表述出来，尽可能详细地说明每一步的根据，确保推理过程的严谨性。
4. 创新：尝试寻找不同的解法，从不同的角度去证明，发现定
理背后的本质，进而探究更深刻的数学知识。
5. 练习：多做几道几何证明题，积累经验，训练思维能力，提
高解题效率和准确性。
需要注意的是，几何证明题需要注意构图、寻找线索，考虑使用
反证法、归纳法、逆推法等不同的证明方法。
同时，应注意逻辑严密、语言表述准确、步骤清晰，确保证明过程的正确性和可信度。
以上是初中数学几何证明题的思路方法和技巧。
希望对初中生解
决几何证明问题有所帮助。
初中几何证明题解题技巧
初中几何证明题解题技巧初中几何证明题解题技巧初中几何证明题解题技巧一、强心理攻势——闯畏难情绪关初一、初二学生的年龄，一般都在十三、十四岁左右，从心理学角度来看，正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段。
因此，几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。
这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。
从自己多年的教学实践来看，有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。
但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。
2008学年当我接班伊始，我就注意到那个坐在教室中间的小周：虽然她平时上课能安静听讲，但是集中注意力时间很短，记忆能力也特别差，当老师提问她时，总是羞涩地低下头，默不作声。
她经常偷工减料地写作业，对自己的要求也不高，所以她数学总分只有30多分。
我想自己一定要努力改变这一情况，共同寻找一条适合她的教学之路。
通过与她谈心，让她意识到几何证明题是学习几何的入门，是学生逻辑思维的起步。
“你和同学们同时开始学习几何，相信自己的能力，只要上课认真听讲，在学习过程中不断地总结经验，有不懂的，有疑问的及时问老师，相信自己的能力，同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会。
”“不管在什么情况下，老师做到有问必答，也保证不会有任何批评的话。
老师相信在你自己的不断总结和尝试下，在几何证明这一块上不会输于任何一个学生。
”我让其明白初一、初二正是学习几何证明的一个契机，只要能学好，代数部分也会有所提高，更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高，说明思维能力还是比较强的。
通过谈心她表示愿意克服困难，和大家一起学习几何证明。
当她有进步后，及时地给予表扬。
“你做得真好，继续努力！！”“虽然有点小问题，但有进步，加油!”在交上的作业中，总是给予点评，写些鼓励的语言。
在不断的鼓励和帮助下，学习逐渐有了信心，学习成绩在逐步提高。
学好几何证明，起步要稳，因此要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。
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几何证明中的几种技巧一•角平分线――轴对称1.已知在ΔABC中，E为EC的中点，AD平分BAC , BD AD于D.AB=9,ACDE的长.DE 1FC 丄(AC AB) 2线.••• 2 22.已知在Δ ABC 中， A 108θ, AB = AC,BD 平分ABC.求证：BC = AB + CD.分析：在BC上分别截取BE = BA,BF = BD .易证△C 40°, DBF 20°.由∙.∙BF = BD,BFD 80°.由三角形外角性质可得: CDF 40° C .∙CF = DF.分析：在BC上截取BE = BA ,连接DE.可得△BAD^Δ BED由已知可得：ABD DBE 18°,A BED 108o ABC 36oDEC EDC 72°.∙∙CD = CE,.∙∙BC = AB + CD.3.已知在△ABC中,100°, AB = AC,BD 平分ABC .求证：BC = BD + ADCBED 100°BFD DEF 80°,∙∙∙ED=FD = CF,∙∙∙AD=CF,13 .求分析：延长BD交AC于F.可得△ABD^Δ AFD 则BD = DF .又BE = EC ,即DE为△BCF的中位ABD≤Δ EBD .∙AD=ED,A BED 100°.由已知可得:∙^BC = BD + AD.4.已知在Δ ABC中，AC BC，CE AB，AF平分CAB ,过F作FD//BC 证：AC = AD.分析：延长DF交AC于G.∙∙∙FD∕∕BC,BC⊥AC,∙∙∙FG⊥AC.易证Δ AGF^Δ AEF. ∙∙∙EF = FG .则易证Δ GFC^Δ EFD ∙GC=ED.∙∙∙AC = AD.5 .如图（1）所示，BD和CE分别是V ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD于F ,AG⊥CE于G,延长AF及AG与BC相交，连接FG.1 FG -（AB BC CA）（1）求证：2（2）若（a）BD与CE分别是V ABC的内角平分线（如图（2））;（b）BD是ΔABC的内角平分线，CE是△ 则在图（2）与图（3）两种情况下，线段FG与△并对其中的一种情况给予证明.ABC的外角平分线（如图（3））.ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,1 1FG -（AB CA BC）FG -（BC CA AB）同理可得图（2）中 2 ;图（3）中26.如图，ΔABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E,交BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N .求证：BM=CN.图（2）图（3）图（1）分析：图（1）中易证△ABF^ΔIBF 及ΔACG^ΔHCG∙有AB=BI, AC=CH及AD=ID,G=GH . ∙∙∙GF为Δ AIH的中位线.1FG -(AB BC CA)2,交AB于D. 求分析：连接DE 与DC.VDE 垂直平分BC,ΛDB = DC .易证Δ AMD^Δ AND•••有DM=DN.∙∙∙Δ BMD^Δ CND(HL) . ABM=CN.7 .如图，在Δ ABC 中， B 2 C , AD 平分 BAC .求证：AC = AB + BD.分析：在AC 上截取AE = AB ,连接DE.则有Δ ABD^Δ AED ∙BD = DE..∙. B AED C EDC .又∙.∙ B 2 C ,∙. C EDC .-∙DE = CE.∙AC = AB + BD.8.在四边形ABCD中，AC 平分BAD ,过C 作CE ⊥AB 于E,且AE -(AB AD)2.求ABCADC 的度数.DD/> CC\二 F分析：延长AB 到F,使得BF = AD .则有CE 垂直平分AF,∙AC = FC.F CAE DAC ..有△ CBF ^Δ CDA(SAS) .∙ CBF D . ABC ADC 180o ..旋转1 .如图，已知在正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在DC 上，BE + DF = EF. 求证：EAF 45°.D分析：将Δ ADF 绕A 顺时针旋转90o 得VABG •••. GAB1FAE GAE — FAG 45°22如图，在VABC 中， ACB 90° , AB = BC,D 为AC 中点.AE 的延长线上任意一点E.FD ⊥ED 交BC 延长线于F.求证：DE = DF.分析：连接BD.则 VBDE 可视为VCDF 绕D 顺时针旋转90°所得.易证BD ⊥DC 与 BD = CD .则 BDE CDF .又易证 DBE DCF 135°BDE^Δ CDF ∙DE = DF.3 .如图，点E 在Δ ABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F.若 AC = AE .求证：Δ ABC^Δ ADE分析：若Δ ABC≤Δ ADE 则△ ADE 可视为Δ ABC 绕A 逆时针旋转1所得.则有 B ADE .∙.∙ B 1 ADE 2 ,且 12 . • B ADE .又∙.∙1 3.BAC DAE .再∙.∙AC = AE.ABC^Δ ADEFAD .易证△ AGE^Δ AFEAA4.如图，△ ABC与ΔEDC均为等腰直角三角形，且C在AD上.AE的延长线交ED于F.请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程.分析：将Rt ΔBCD视为Rt ΔACE绕C顺时针旋转90°即可.5.如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，点F为CE的延长线上的一点，且EA⊥AF .求证：DE = BF.o分析：将ΔABF视为ΔADE绕A顺时针旋转90即可.∙.∙ FAB BAE EAD BAE 90°. A FBA EDA .又∙.∙ FBA EDA 90, AB = AD.A∆ ABF^Δ ADE (ASA)ADE = DF.三.平移1.如图，在梯形ABCD中，BD⊥AC,AC=8,BD=15 .求梯形ABCD的中位线长.分析：延长DC 到E 使得CE = AB .连接EE.可得YACEB .可视为将AC 平移到BE.AB 平移到CE.由勾股定理可得DE=17.∙∙∙梯形ABCD 中位线长为8.5.2.已知在Δ ABC 中，AB = AC,D 为AB 上一点，E 为AC 延长线一点，且BD = CE .求证：DM = EM.分析：作DF//AC 交BC 于F.易证DF = BD = CE .则DF 可视为CE 平移所得. ∙四边形 DCEF 为 YDCEF . ∙DM=EM.四.中点的联想 （一）倍长1 .已知，AD 为 VABC 的中线.求证：AB + AC >2AD.分析：延长AD 到E 使得AE=2AD .连接BE 易证Δ BDE^Δ CDA-∙BE = AC.∙AB + AC > 2AD.2 .如图，AD 为Δ ABC 的角平分线且BD = CD .求证：AB =AC.E初中几何证明中的几种解答技巧（教师用）分析：延长AD 到E 使得AD=ED .易证ΔABD^Δ ECD ∕∙EC = AB.BAD CAD . A E CAD . AAC=EC = AB.3 .已知在等边三角形ABC 中，D 和E 分别为BC 与AC 上的点，且AE = CD .连接AD 与BE 交 于点P,作BQ ⊥AD 于Q.求证：BP=2PQ.易证Δ BPQ^Δ BFQ 得BP = BF ,又 BPD 60°. A Δ BPF 为等边三角形. ABP=2PQ.（二）中位线1.已知在梯形ABCD 中，AD∕∕BC,E 和F 分别为BD 与AC 的中点.1 EF -（BC AD ） 求证：2 .分析：取DC 中点G,连接EG 与FG .则EG 为Δ BCD 中位线，FG 为Δ ACD 的中位线.1 1 BCADAEG//= 2,FG//= 2. ∙∙∙AD∕∕BC . A 过一点G 有且只有一条直线平行于已知直线BC,EF -(BC AD)即E 、F 、G 共线.A2分析：延长PD 到F 使得FQ=PQ. 在等边三角形ABC 中AB=BC=AC, ABD C 60o .又∙.∙AE = CD,ABD = CE.A∆ABD^Δ BCECBE BAD A BPQPBA PABPBA DBP 60oAQ FnCnGC（三）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半AB 1BD1 .已知，在YABCD 中2 .E 为OA 的中点，F 为OD 中点，G 为EC 中点.求证：EF = EG.AB 1BD分析：连接E E .T2, AE = OE.ΛBE ⊥CE,VBG=CG.1 EG BCEF 2.又EF 为Δ AoD 的中位线.•••求证：(I)CG=EG. (2) B 2 BCE∙.∙DE = CD.∙∙∙ DEC BCE .∙∙. B 2 BCE3 .已知：在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ， 的中点.求证：Δ EFG 是等边三角形.BOC 60.E 、F 、G 分别是 OA 、OB 、CD1 AD2 . ∙EF = EG.2 .在Δ ABC 中, AD 是高，CE 是中线，DC = BEDG ⊥CE 于G.分析：(1)连接DE.则有DE = BE = DC.∙ ∙EG=CG. Rt Δ CDQ Rt Δ EDG(HL).(2) VDE = BE.•B BDE DEC BCEGGEF 丄 AB分析：连接ED 、FC •易证ΔAOD 与Δ BoC 匀为正三角形•由已知可得 21 FG EG - DC在Rt Δ CDE 与Rt Δ CDF 中，有2 • AEF = EG=FG•!卩 VEFG 是等边三角形.六.等面积法 BAC 90θ , AD ⊥BC 于D.AE=8,AC=15.求AD 的长.1 1S VABC - ABgAC - BCgAD分析： 2 2EGFB1.已知在Δ ABC 中, PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于分析：连接PB 、PC .易得S V APC S V AP B .S VAPC S VAPB S VABD-ab S VAPC2 .又-PEg a 2 b 2S VDPB - PF g a 2 b 22 , 2P FEOB初中几何证明中的几种解答技巧（教师用）3 .已知在矩形 ABCD 中，DE=FG,GP ⊥DE 于P,DQ ⊥FG 于Q. 求证：T 在 DOG 的平分线上.2 .已知P 为矩形ABCD 中AD 上的动点（P 不与A 或D 重合）F. AB a , BC b .问：PE + PF 的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理 由.分析：连接EG 、FD 及OT. ••1 S VDGEDG gBC 1 DEgPG 2 及S VDGF 丄 DGgBC -GFgQD 2 2 .又∙∙∙DE=FG,∙∙∙PG = QD.易证 RT Δ PGD≤Rt Δ QDG(HL) ..∙. QDGPGD ,PD = QG,PDGQGD .∙ Rt Δ PDT ^ Rt Δ QGT(ASA)..∙.PT = QT.CB即T 在 DOG 的平分线上.PE PFab、a 2 b 2 .TO。