初中数学几何证明题技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
初一数学证明题解题技巧总结
初一数学证明题解题技巧总结数学立体几何证明解题技巧1平行、垂直位置关系的论证的策略:(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2空间角的计算方法与技巧:主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角：①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.(3)二面角：①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.3空间距离的计算方法与技巧:(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
初中数学知识归纳几何证明方法与技巧
初中数学知识归纳几何证明方法与技巧几何证明在初中数学学习中占据重要地位，它不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，同时也帮助他们更好地理解几何概念和性质。
本文将从几何证明方法和技巧两个方面，对初中数学知识进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握几何证明。
一、几何证明方法1. 直接证明法：直接证明法是指通过逻辑推理，通过列举已知条件，应用定理或性质得出结论。
例如，在证明“两角的平分线相交于一点，证明这两个角是相等的”时，可以通过假设两角的平分线不相交，然后运用已有定理，如“两条直线如果相交，那么相交时所成的两对相邻角互补”，反驳这一假设，最终得出结论。
2. 反证法：反证法是指通过“假设取反”来推导出矛盾的结论，从而证明原命题。
例如，在证明“平行四边形的对角线相等”时，可以先假设平行四边形的对角线不相等，通过推理得出与已知矛盾的结论，因此可以推出对角线相等。
3. 数学归纳法：数学归纳法是一种用于证明一个关于正整数的性质的方法。
在几何证明中，数学归纳法常用于证明类似“正 n 边形的内角和等于 (n - 2) × 180°”这样的结论。
4. 分类讨论法：有时候，一个几何证明的结论在不同的情况下是不同的，这时候可以采用分类讨论法。
例如，在证明“平行线上的对应角相等”时，可以分为三种情况：直角、钝角和锐角，分别来讨论并证明。
5. 使用等边、等角特性：在几何证明中，等边和等角是常用的证明工具。
通过找到等边或等角的性质，可以推导出一些结论。
例如，在证明“三角形的内角和等于180°”时，可以构造一个等腰三角形，通过等边和等角的性质，得出结论。
二、几何证明技巧1. 图形辅助：在几何证明中，合理地画图可以帮助我们更好地理解问题，并且有助于我们找到解决问题的方法。
在证明时，通过画图可以清晰地展示已知条件和结论，有助于我们观察和推理。
2. 引入辅助线段：在几何证明中，引入辅助线段可以帮助我们分析出问题中的隐藏关系，并以此为基础进行推导。
初中数学 几何定理证明万能答题模板
初中数学几何定理证明万能答题模板引言几何定理证明是初中数学中的重要部分。
正确的证明方法不仅可以帮助我们理解几何定理的本质，还可以提高我们的数学推理能力。
本文将介绍一种万能答题模板，以帮助同学们更好地应对几何定理证明题目。
步骤一：分析题目要求首先，我们需要仔细阅读题目要求。
理解题目的要求是解题成功的关键。
请注意题目中给出的条件和结论，并明确要求证明的定理。
步骤二：列出已知条件在证明过程中，已知条件是我们开始推理的起点。
将题目中给出的已知条件列出，并确保每个条件都被明确理解。
步骤三：构建证明过程我们可以建立一个逻辑的证明过程，以推导出结论。
这个过程应该是简明和清晰的。
以下是一个基本的证明过程模板：1. 证明辅助命题1：【描述辅助命题1】，证明过程如下：【列出推理步骤】。
2. 证明辅助命题2：【描述辅助命题2】，证明过程如下：【列出推理步骤】。
3. ...4. 证明辅助命题n：【描述辅助命题n】，证明过程如下：【列出推理步骤】。
步骤四：证明结论在步骤三的基础上，利用已知条件和我们之前证明的辅助命题，推导出最终的结论。
证明结论的过程应该清晰、有条理，并且每一步都需要有理论依据。
步骤五：总结在证明结束后，我们需要对整个证明过程进行总结。
总结可以包括：- 证明过程中的关键步骤和推理方法；- 证明过程中使用的几何定理和性质；- 结论的合理性和可靠性。
结论通过使用这个万能答题模板，我们可以更加有条理地进行几何定理的证明。
然而，每个定理证明都有其独特的特点，所以在实际应用中，我们还需要根据具体题目的要求灵活运用这个模板。
希望本文能对同学们在初中数学中的几何定理证明题目有所帮助。
初中数学高分秘籍几何证明的解步骤
初中数学高分秘籍几何证明的解步骤初中数学高分秘籍几何证明的解题步骤在初中数学的学习中，几何证明题常常让同学们感到头疼。
但其实，只要掌握了正确的解题步骤和方法，就能轻松应对，取得高分。
下面，我将为大家详细介绍初中数学几何证明题的解题步骤。
一、认真审题这是解决几何证明题的第一步，也是最为关键的一步。
在审题时，要仔细阅读题目，弄清楚已知条件和求证结论。
同时，要注意图形中的各种元素，如线段、角、三角形、四边形等，以及它们之间的关系。
例如，题目中给出了一个三角形，已知其中两个角的度数和一条边的长度，要求证明这个三角形是等腰三角形。
那么我们在审题时，就要明确已知的角和边的具体信息，以及等腰三角形的判定条件。
在审题过程中，还可以将已知条件和求证结论标注在图形上，这样可以更直观地帮助我们分析问题。
二、分析思路在认真审题的基础上，接下来要分析解题思路。
这需要我们熟练掌握几何的基本定理、公理和性质，并能够灵活运用。
对于刚才提到的等腰三角形的证明题，我们可以根据等腰三角形的定义和性质，思考如何通过已知条件推导出两条边相等。
比如，已知两个角相等，根据等角对等边，就可以得出相应的结论。
在分析思路时，可以从结论出发，逆向推导需要的条件；也可以从已知条件出发，顺向推导能够得到的结论，逐步向求证结论靠近。
三、选择合适的证明方法初中几何证明题常见的证明方法有综合法、分析法和反证法等。
综合法是从已知条件出发，通过一系列的推理和论证，最终得出求证结论。
这种方法比较直接，但需要对定理和性质有很好的掌握。
分析法是从求证结论出发，逐步分析要得到这个结论需要满足的条件，然后再看已知条件是否能够满足这些条件。
反证法是先假设求证结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。
在实际解题中，要根据题目的特点和自己的掌握情况，选择合适的证明方法。
四、书写证明过程在确定了证明思路和方法后，就可以开始书写证明过程了。
证明过程要做到条理清晰、逻辑严谨、语言准确。
初中几何证明题的解题思路
初中几何证明题的解题思路初中几何证明题是初中几何中很重要的一部分，加强知识储备和运用技能也必须掌握几何证明题的解题思路和方法。
解决几何证明题，除了要掌握基础的定理、定义、规则和基本的计算技巧外，还应注意以下几点：一、熟练掌握几何证明的基本方法1.逆否命题法：当一个命题成立时，其逆命题不成立，反之亦然，因此，可用该法证明：先把命题的否定形式表达出来，然后用简单的数学推导证明它是有悖常理的，从而由“逆否律”证明原命题的正确性。
2.抽象法：有时可通过抽象的方法，让问题变得更容易解决。
比如，将几何问题抽象成代数问题，或者将几何图形抽象成抽象的风范，可以使得问题变得更加容易理解。
3.反证法：即依据一定的前提，证明假设不符合要求，即可以知识前提及充分条件，利用反证法，证明假设是错误的。
反证法按逻辑关系可分为“反证正确”和“反证错误”两类。
通过反证法，我们可以得到几何定理证明的结论，从而解决几何证明题。
4.归纳法：归纳法也称归绕法，是几何证明题的解决方法之一，是依据一个事实、一个特性或一个定理，从而推出其他一些事实或定理的过程。
它的解法具有一般性，可以应用在各种形式的几何证明题中。
二、逐步解决几何证明题1.第一步：识别几何图形：首先要明确几何图形的形状、大小、位置等特征，然后把图形上的角、弧、线段和点等标出来，注明它们的名称和特点，以及它们之间的关系。
2.第二步：分析题意：要弄清题目所提出的问题，明确要证明的是什么，并对问题和其它已知条件进行分析，总结出题目的本质，找出和解决问题的重点。
3.第三步：确定证明步骤：根据题目的条件和要证明的内容，结合定义、定理和基本性质，确定出证明步骤，并画出证明图形，默写证明式。
4.第四步：设立并证明中间结论：根据证明步骤，依次针对每一步进行证明，首先得出一个中间结论，然后按定义、定理及基本性质等，写出证明式，再根据前一步得出的中间结论，将其作为充分条件，以此推出下一步的中间结论，依次重复反复证明，最终推出原结论。
初中证明题技巧(精选7篇)
初中证明题技巧（精选7篇）初中证明题技巧第1篇两全等三角形的对应角相等。
同一三角形中等边对等角。
等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。
两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
同角(或等角)的余角(或补角)相等。
同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
相似三角形的对应角相等。
圆的内接四边形的外角等于内对角。
等于同一角的两个角相等初中证明题技巧第2篇教学目标：1、知识目标：结合生活实际，理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;能在具体情境中把握数的相对大小关系;发展学生的数感。
2、情感、能力目标：培养学生合作交流、勇于发表意见等良好的学习习惯;渗透估计的思想，发展估计意识。
教学重难点：理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;在具体情境中把握数的相对大小关系。
教学流程：一、谈话激趣，铺堑导入。
1、谈话激趣。
师：小朋友，你们去过养殖场吗?今天，小灰兔朋友要带我们去参观动物王国里的养殖场，你们想去吗?导语：好了!现在我们可以去参观动物王国里的养殖场了，大家请看(师出示课件)。
【设计意图：本节课通过创设“参观动物王国里的养殖场”，旨在激发学生的兴趣。
但，部分学生对“多得多、多一些、少得多、少一些”理解困难，再加上教材的插图不够直观形象，不能让学生一目了然：“X比X 多得多，X比X多一些”。
因此，在这里，通过引导学生解决小灰兔带来的问题，让学生直观形象的感受“多得多……”的含义，让数学模型经历从直观到抽象的过渡，为新知的探索起到铺堑的作用。
】二、引导交流，理解新知。
(一)观察。
师：这就是动物王国里的养殖场，多美丽呀!大家仔细瞧瞧，图上有什么?跟同桌的同学说一说。
(二)反馈。
学生自由发言，师根据学生的发言并板书：鸡85只鸭42只鹅34只(三)说一说。
师：请你们用刚才的“多得多、多一些、少得多、少一些”在小组里说一说，谁多谁少?(师巡视指导，帮助个别学习困难的小组。
初中数学几何证明技巧
初中数学几何证明技巧1.利用基本的几何定义和性质几何证明中，我们经常需要用到一些基本的几何定义和性质，比如线段中点定理、三角形的内角和等于180度等。
在进行证明时，可以先利用已知的定理或公式，根据题目给出的条件来推导出结论。
举个例子，假设我们需要证明一个三角形的三个内角和等于180度。
我们可以先写出该三角形的三个内角分别为A、B、C，然后利用已知的性质，如同位角相等的性质等，逐步推导出A+B+C=180度。
2.利用相似三角形的性质相似三角形是几何中常用的一个概念，利用相似三角形的性质可以推导出许多结论。
在证明中，我们可以通过找出一些相似的三角形，然后利用相似三角形的性质来得出结论。
例如，如果我们需要证明两个三角形的边长成比例，可以先找出这两个三角形的相似部分，然后利用相似三角形的边长比例性质得出结论。
3.利用三角形的面积三角形的面积公式是另一个常用的证明技巧。
如果在证明中涉及到三角形的面积，我们可以利用面积公式来进行推导。
例如，如果我们需要证明一个平行四边形的对角线相等，可以先将平行四边形划分为两个三角形，然后利用三角形的面积公式（底边乘以高除以2）计算出这两个三角形的面积，并比较它们的面积。
4.利用垂直、平行关系垂直和平行关系是几何中常见的关系，利用这些关系可以得出许多几何结论。
在进行证明时，我们可以通过画图、标记角度或边长等方法，找出与垂直或平行相关的角度、边长等信息，然后利用已知条件进行推导。
举个例子，如果我们需要证明两个角相等，可以尝试通过画图将这两个角的边延长，然后找出与垂直或平行相关的角，通过比较这些角的大小来得出结论。
5.利用反证法反证法是数学证明中常用的方法，通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的成立。
举个例子，如果我们需要证明一个三角形是等边三角形，可以先假设该三角形不是等边三角形，然后通过推导得出矛盾的结论，如两边不相等、内角和不等于180度等。
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初中数学几何证明题技巧
几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识,这里面有
很多因素,有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因.掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。
在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。
一要审题。
很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。
我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。
二要记。
这里的记有两层意思. 第一层意思是要标记, 在读题的时候每个条件, 你要在所给的图形中标记出来。
如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。
第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。
三要引申。
难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申,
那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，
平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可
以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后
在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习.
四要分析综合法.分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。
看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1。
对顶角相等2。
平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4。
角平分线定义5。
等腰三角形6。
全等三角形的对应角等等方法。
然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现, 这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。
五要归纳总结。
很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的, 应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手.
以上是常见证明题的解题思路,当然有一些的题设计的很巧妙,往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题,有三种思考方式：
（1）正向思维。
对于一般简单的题目,我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维.顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。
这种方法是推荐学生一定要掌握的.在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。
如果你已经上初三了,几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始,总结做题方法.同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手，建议你从结论出发.例如:可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等,结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。
这是非常好用的方法,同学们一定要试一试.
（3）正逆结合.对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要
想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下, 多做练习，熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
一、证明两线段相等
1. 两全等三角形中对应边相等。
2. 同一三角形中等角对等边。
3. 等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4. 平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5. 直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6. 线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7. 角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8. 过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等.
9. 同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10. 圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等.
11. 两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项)相等.
12. 两圆的内（外)公切线的长相等。
13. 等于同一线段的两条线段相等.
二、证明两个角相等
1. 两全等三角形的对应角相等。
2. 同一三角形中等边对等角。
3. 等腰三角形中，底边上的中线(或高）平分顶角。
4. 两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5. 同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6. 同圆（或圆）中，等弦(或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7. 圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8. 相似三角形的对应角相等。
9. 圆的内接四边形的外角等于内对角。
10. 等于同一角的两个角相等.
三、证明两条直线互相垂直
1. 等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2. 三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角.
3. 在一个三角形中，若有两个角互余,则第三个角是直角.
4. 邻补角的平分线互相垂直。
5. 一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条
6. 两条直线相交成直角则两直线垂直。
7. 利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8. 利用勾股定理的逆定理。
9. 利用菱形的对角线互相垂直。
10. 在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。
11. 利用半圆上的圆周角是直角.
四、证明两直线平行
1. 垂直于同一直线的各直线平行。
2. 同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3. 平行四边形的对边平行。
4. 三角形的中位线平行于第三边。
5. 梯形的中位线平行于两底。
6. 平行于同一直线的两直线平行。
7. 一条直线截三角形的两边(或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边.
五、证明线段的和差倍分
1. 作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2. 在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3. 延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等。
4. 取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5. 利用一些定理(三角形的中位线、含30 度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）.
六、证明角的和差倍分
1. 与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2. 利用角平分线的定义。
3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
七、证明线段不等
1. 同一三角形中,大角对大边。
2. 垂线段最短。
3. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4. 在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5. 同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小。
6. 全量大于它的任何一部分。
八、证明两角的不等
1. 同一三角形中，大边对大角.
2. 三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3. 在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的,两边的夹角也大.
4. 同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大。
5. 全量大于它的任何一部分。
九、证明比例式或等积式
1. 利用相似三角形对应线段成比例.
2. 利用内外角平分线定理.
3. 平行线截线段成比例。
4. 直角三角形中的比例中项定理即射影定理.
5. 与圆有关的比例定理--—相交弦定理、切割线定理及其推论
6. 利用比利式或等积式化得。
十、证明四点共圆
1. 对角互补的四边形的顶点共圆。
2. 外角等于内对角的四边形内接于圆。
3. 同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
4. 同斜边的直角三角形的顶点共圆.
5. 到顶点距离相等的各点共圆。