零指数幂与负指数幂PPT课件
合集下载
零指数幂与负指数幂PPT教学课件
a2
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)
2］×
a2 a4
=
(a 2
4) (a2 a(a 2)2
a×)
a2
a 4=
a
a (a
×42)2
a2 a4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 +
1
+
设计制作:
1.分式 在分式中 A ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零.B
2.有理式 整式和分式统称为有理式.
3.最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4..最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公 分母叫做最简公分母.
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零.
= 20x 5
3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)
2］×
a2 a4
=
(a 2
4) (a2 a(a 2)2
a×)
a2
a 4=
a
a (a
×42)2
a2 a4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 +
1
+
设计制作:
1.分式 在分式中 A ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零.B
2.有理式 整式和分式统称为有理式.
3.最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4..最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公 分母叫做最简公分母.
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零.
= 20x 5
3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
北师大版七年级初一上册 第一单元 1.3.2《零指数幂与负整数指数幂》课件
为这个数的倒数的正整数指数幂，即 (a )n ( b )n .如
本例中
(
1 3
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a
知2－练
1
【2017·包头】计算
1 2
1
所得结果是(
D)
A．－2
B．－
1 2
C. 1 2
D．2
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
是( B )
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
本小节结束！
.
本题易出现的错误答案：
(1)(－ 3 )－2＝－ 9 或(－ 3 )－2＝－16 .
4
16
4
9
(2)(－3)－1＝3.(3)3－2＝－6或3－2＝－9.
出错的原因是没有严格按照负整数指数幂的运
算性质进行运算.
易错点：因考虑问题不周全而出错 3．若aa－2＝1，则a的值是___2_或__1__．
知23－练 讲
知23－练 讲
运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且 正确应用法则是解题的关键．
知23－练 讲
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5 .
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数 幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．
1
1
10 ( ) = 100 , 10 ( ) =1000 .
1
2 ( ) =1 , 2 ( ) = 2 ,
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 《零指数幂与负整数指数幂》课件
是( B )
A．x＞3
B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2
D．x＜2
知2－练
3 【2017·济宁】计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3，结
果是( D ) A．2a5－a C．a5
B．2a5－
1 a
D．a6
知识点 3 整数指数幂的与运算性质
知3－导
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
(1) 7－3÷ 7－5 ；
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
1.3.2 零指数幂与负整 数指数幂
1 课堂讲解 零指数幂
负整数指数幂 整数指数幂的运算性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有
am an amn
知识点 1 零指数幂
为这个数的倒数的正整数指数幂，即 (a )n ( b )n .如
本例中
(
1 3
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a
知2－练
1
【2017·包头】计算
1 2
1
所得结果是(
D)
A．－2
B．－
1 2
C. 1 2
D．2
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
(2) 3－1÷ 36 ；
(3) ( 1 )5 ( 1 )2;
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就 有am ÷an=am－n成立！
零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册
当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n 时，情况怎样呢？
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：
数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
4.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 2
π|.
解：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 π|
2
＝－4＋4＋1－2＋ 1 π
2
＝ 1π－1.
2
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数 指数幂
2.负整数指数幂：当n是正整数时，
a－n=
1 an
(a≠0).
amn
a0n
中m=0，那么就会有 a0 1 .
an an
总结归纳
an a1n（a 0，n是正整数）.
由于
1 （1）n， an a
因此 an （1）（n a 0，n是正整数）.
a
特别地， a1 1（a 0）. a
典例精析 例3 计算：
（1）23 ;
（2）104 ;
（3）（ 2）2. 3
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零 的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶 次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0； 考虑底数等于1或－1.
105
1 100000
（ 1 ）6 2
64
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
零指数幂与负指数幂课件
零指数幂与负指数幂ppt 课件
本课件将深入介绍零指数幂和负指数幂的概念、性质、乘法运算法则与应用 示例，帮助学生更好地理解指数幂在数学中的重要性。
概述
指数幂是数学中的重要概念，通过此部分的介绍，你将了解指数幂与幂数的区别，以及指数幂在数学中 的重要性。
零指数幂
定义
零指数幂是任何非零数的 零次方，结果恒为1。
应用示例
1
数学题目
挑战你的数学能力，尝试解答带有零指数幂或负指数幂的题目。
2
表达式化简
学习如何化简带有指数幂的表达式，提高解题效率。
3
实际问题
探索实际问题中与指数幂相关的应用，加深对指数幂概念的理解。
总结
通过对零指数幂和负指数幂的定义、性质以及乘法运算法则的总结，希望你 对指数幂有了更深入的理解，并能在解答数学问题时合理应用指数幂知识。
性质
零指数幂的基数可以是正 数、负数或分数。
乘法运算法则
任何数的零次方都等于1， 即x^0 = 1。
负指数幂
定义
负指数幂是任何非零数的负次 方，通过分数的形式表示。
性质
负指数幂的结果是小于1的分 数，其绝对值随指数增大而减 小。
乘法运算法则
同底数的负指数幂相乘等于对 应的正指数幂除以底数，即 x^(-n) = 1 / x^n。
本课件将深入介绍零指数幂和负指数幂的概念、性质、乘法运算法则与应用 示例，帮助学生更好地理解指数幂在数学中的重要性。
概述
指数幂是数学中的重要概念，通过此部分的介绍，你将了解指数幂与幂数的区别，以及指数幂在数学中 的重要性。
零指数幂
定义
零指数幂是任何非零数的 零次方，结果恒为1。
应用示例
1
数学题目
挑战你的数学能力，尝试解答带有零指数幂或负指数幂的题目。
2
表达式化简
学习如何化简带有指数幂的表达式，提高解题效率。
3
实际问题
探索实际问题中与指数幂相关的应用，加深对指数幂概念的理解。
总结
通过对零指数幂和负指数幂的定义、性质以及乘法运算法则的总结，希望你 对指数幂有了更深入的理解，并能在解答数学问题时合理应用指数幂知识。
性质
零指数幂的基数可以是正 数、负数或分数。
乘法运算法则
任何数的零次方都等于1， 即x^0 = 1。
负指数幂
定义
负指数幂是任何非零数的负次 方，通过分数的形式表示。
性质
负指数幂的结果是小于1的分 数，其绝对值随指数增大而减 小。
乘法运算法则
同底数的负指数幂相乘等于对 应的正指数幂除以底数，即 x^(-n) = 1 / x^n。
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;
（2） 2ab c
2 3
2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(
3)
(
3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：
零指数幂与负整数指数幂 华师大版八年级数学下册导学课件
感悟新知
解：(1)0.000 003=3×10－6.
3 前面有6 个0
n是原数中左起第一个 不为0的数字前面0的个数.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
2 前面有5 个0科学记Fra bibliotek法不改变数的性质.
(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.
4 前面有9 个0
感悟新知
感悟新知
1-1.［中考·重庆］ 计算：|－4|+(3－π)0=___5___．
感悟新知
知识点 2 负整数指数幂
1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次
幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即
a－n
1 an
(a ≠ 0，
n 是正整数).
感悟新知
2. 整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n(m，n 是整数)；
感悟新知
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18= (9×8) × (10－8×10－18 ) =7.2×10－25； (2)原式= (64×10－14 ) ÷ (8×10－9 ) = (64÷8) × (10－14÷10－9 ) =8×10－5.
感悟新知
6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(am)n=amn(m，n 是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n 是整数)；
(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)；
(5)
a b
n
an bn
(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
感悟新知
特别解读
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的
华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
0
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
初中数学华东师大版八年级下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
(ab)n=anbn 条件是： n是正整数
4.同底数幂的除法： am ÷an=am-n 条件是：
5.分式的乘方：
( a )n b
an bn
条件是：
a ≠0, m,n是正整数，m>n n是正整数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）整数指数幂的运算性质
讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质
=x-1·y0 1
x
原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3 =2-2·a-2-(-6)b-4-3c6 =2-2·a4b-7c6
a4c6 4b7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算：
(1)( b3 )2 a2
解：原式=
b6
a4
a4 b6
(a-1b2)3
原式=a-3b6
b6 a3
m＞n 即 被除数的指数小于除数的指数 m≤n 即被除数的指数小于或等于除数的指数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（一）零指数幂 问题1：我们知道如何计算am÷an (a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么 当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n） 当m=n时，am÷an = am-m =a0 我们规定 a0=1（a≠0）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
a-2b2·(a2b-2)-3 原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3
=a-2b2·a-6b6 =a-8b8
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）0.000 02； （3）-0.000 034； （5）0.000 0314；
（2）0.000 003； （4）-0.000 006 4； （6）2013000。
3、用小数表示下列各数：
（1）3.5×10-5； （2）– 9.32×10–8。
4、课本P20 练习2 习题21.5 3
5、计算下列各题，并把结果用科学记数法的形式表 示：
小测： 1、选择 (1)计算2-1结果是 ( ) A、 -2 B、 2 C、 -1/2 D、 1/2 (2) 各式正确的是( ) A、 x2p ÷xp=x2 B、 xmx-n=xm-n C、 xm-n=xm-x-n D、 x6 ÷x2=x3 (3)下列各式正确的个数是( ) ① (0.1)0=1 ② 10-3=0.0001 ③ 10-5= 0.00001 ④ (6-3 ╳ 2)0=1 A、 1 个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 (4)各式错误的是( A、 x12 ÷x2 ÷x2 =x8 C、( xy)5 ÷(xy3)= ( xy)2 ) B、 x· x6 ÷( x3)2 = x D、 x10 ÷(x4÷x2) = x8
问题3：用整数或小数表示下列各数：
(1)9.932×103 = 9932 (3)7.21×10 -5 =7.21× =7.21×
(2)-4.21×107 = -42100000 (4) - 3.021×10 –3 = - 3.021× = - 3.021×
=7.21×0.00001
= 0.0000721
－p
=1（a≠0）。
(3) ； (4)4-2； ；
(2) 2-2 ；
(6)(-0.5)-3； (7)(-3)-4； (8) (10)810÷810； ；(13) (11)102÷105；
；(14)510÷254。
3、计算：
（1） 950 ×(-5)-1
（2） 3.6× 10-3
（3）a3 ÷(-10)0
问题4：计算
10000 1000 100 10 找规律 1 0.1 0.01 0.001 0.0001
n 个0
(n为正整数)
n 个0
练习4： 1、 把下列各数表示成 a ×10n ( 1≤a＜10,n为整数) 的形式：
(1)12000； (2) 0.0021； (3) 0.0000501。
2、用科学记数法表示：
（ 5）
（4）(-3)5 ÷36
（6） (102)2 ÷(104)3• (103)2
（7） 100 +10 –1 + 10 –2
（ 8）
4、用小数表示下列各数：
①10-4； ③2.1×10-5；
5、计算：
② 1.6×10
－3
； 。
④－3.2×10
－5
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
21.5零指数幂与负整指数幂（2） 教学目标： 分清绝对值大于1及绝对值小于1的数的科学记数法 教材分析： 重点：探究绝对值大于1及绝对值小于1的数的科学记数 法的异同点，以及处理方法。 难点：科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关 系。
6、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指 数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2； （4）(a3b-1)-2(a-2b2)2；
（5）(2m2n-3)3(-mn-2)-2。
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。 a0 =1，（a≠0）， a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
复习：幂的运算性质：
（ 1 ） am · an=
am+n
；
（2 ）
(am)n
=
=
amn
anbn am-n
；
；
（m＞n，且a≠0） 。
（3）(ab)n
（4）am÷an
=
注意：这里的m、n均为正整数。
练习1：计算
（1）37÷34；
（3）(ab)10÷(ab)8； （5）a7 ÷a4； （6）(-x)6 ÷ (-x)3；
（1）2.1×103×3.5×104； （2）7.85×103×9.58×10-6； （3）5×10-3×6×10-8；
（4）（10.01×103）÷（2×104）（结果保留3个有 效数字）。
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。 a0 =1，（a≠0）， a-p=
（ a≠0 ，且 p为正整数）
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞
n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
3、科学记数法： a ×10 n (1≤| a |＜10，n为正整数） a ×10 -n (1≤| a |＜10，n为正整数） n 个0
; (n为正整数)
n 个0
请用语言叙述
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
练习2：
1、计算： （1）108÷108；（2）(-0.1)0； （ 4） ； （ 5） （ 3） ；（6） ； 。
2、想一想，(x-1)0等于什么？
问题2：计算下列各式
（1）34÷35；
由此可知：
（2）a4÷a6。
问题3：猜想 a-p=? 我们规定：
= - 3.021×0.001
= -0.003021
9.932×103
-4.21×107
较大数的科学记数法：
a ×10 n (1≤| a |＜10，n为正整数）
7.21×10 – 5 = 0.0000721 - 3.021×10 –
= -0.003021
3
较小数的科学记数法：
a ×10 -n (1≤| a |＜10，n为正整数）
a0 — 零指数幂； a–p — 负指数幂。
语言叙述为：任何不等于零的数的-p(p 是正整 数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数。
练习3：
1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(－3) =－1；
3 3
0
②(－2)
p
－1
＝1；③ 2
－2
=－4；
④a ÷a =0； ⑤ a · a
2、计算： (1) 10-2 ； (5)10-3； (9) (12) ；
（2 ）
；
（ 4 ） ( y8 ) 2 ÷ y8 ； （ 6 ） x 5 ÷ x 3 • x 2； （7）b2m+2 ÷b2；
（8）(a+b)7 ÷(a+b)6； （9）(a3)2 ÷(a•a3) 。
问题1：计算下列各式
（1）34÷34； （2）
（3）am÷am 。
；
由此我们规定
a0 =1 (a≠ 0)