浙教版九年级上册数学期末考试试题卷及答案
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案(全优)
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个。
A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为（）A.8B.5C.2.5D.63、如图，已知===，且△ABC的周长为15cm，则△ADE的周长为（）A.6cmB.9cmC.10cmD.12cm4、圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A.108°B.120°C.135°D.216°5、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A. B. C. D.6、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7、下列语句中，不正确的个数（）①三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③相等的圆心角所对的弧相等④相等弧所对的弦相等．A.1B.2C.3D.48、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A.m+n=4B.m+n=8C.m=n=4D.m=3，n=59、抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A.出现的点数是7B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2 D.出现的点数为奇数10、在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A. B. C. D.11、下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A.0B.1C.2D.312、如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE 剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在□ABCD中，EF//AB，DE：EA = 2：3，EF = 4，则CD的长为（）A. B.8 C.10 D.1614、如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A. B. C. D.15、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于（）A. B. C.4 D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=________cm．17、如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________.18、在直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点,点C是抛物线的顶点,若△ABC的外接圆经过原点O,则a的值为________.19、如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO ＝8，BC＝12，EO＝BE，则线段OD＝________，BE＝________．20、请写出一个开口向下，并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式为________．21、已知弦AB将圆周分成1：2的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．22、已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为________ ；函数y=（3﹣a）x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为________ 23、如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为________.24、抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是________．25、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知=k，求k2-3k-4的值.27、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．28、已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2=AF•AB．29、经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．30、如图，四边形ABCD是的内接四边形，DB=DC求证：∠CAD=∠EAD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、A5、B6、B7、C8、B9、B10、C11、C12、C13、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
浙教版九年级上册数学期末考试试题含答案
浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（）A ．2y =B ．221y x x =-++C ．22y x x=-+D ．20.5y x x=-+2．下列属于随机事件的是（）A ．从装满红球的口袋随意摸一个球是红球B ．抛一个硬币，正好反面朝上C ．从一副扑克牌任抽2张都是红心5D ．抛一枚骰子两次出现点数之和为133．已知34x y =，则下列结论一定成立的是（）A ．3x =，4y =B ．1y x -=C ．34x y=D ．74x y y +=4．Rt ABC ∆中，斜边12AB =，其重心与外心之间的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．65．若点A 在⊙O 内，点B 在⊙O 外，OA ＝3，OB ＝5，则⊙O 的半径r 的取值范围是（）A ．0＜r ＜3B ．2＜r ＜8C ．3＜r ＜5D ．r ＞56．在平面直角坐标系中，将抛物线()21y x =+向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A ．()234y x =+-B ．()214y x =--C ．()234y x =++D ．()214y x =-+7．角α，β满足045αβ<<<︒︒，下列是关于角α，β的命题，其中错误．．的是（）A ．0sin α<<B ．0tan 1β<<C ．cos sin βα<D ．sin cos βα<8．已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（）A ．2-B ．C ．0D ．529．如图，30MAN ∠=︒，O 是MAN ∠内部一点，O 与MAN ∠的边AN 相切于点B ，与边AM相交于点C ，D ，AB =OE CD ⊥于E ，OB =，则弦CD 的长是（）A ．B ．C ．4D ．10．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，连结EG ，HF 相交于点O ，//EG AD ，//FH AB ，矩形BFOE ∽矩形OGDH ，连结AC 交EG ，FH 于点P ，Q ．下列一定能求出BPQ ∆面积的条件是（）A ．矩形BFOE 和矩形OGDH 的面积之差B ．矩形ABCD 与矩形BFOE 的面积之差C ．矩形BFOE 和矩形FCGO 的面积之差D ．矩形BFOE 和矩形EOHA 的面积之差二、填空题11．比例式453x=中x 的值等于___________．12．为估计种子的发芽率，做了10次试验．每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是___________．13．如图，点D 在钝角ABC 的边BC 上，连接AD ，45B ∠=︒，CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，则CAD ∠的余弦值为__________．14．如图，直线AB 与抛物线2y ax bx c =++（0a >）相交于()2,5A -，()5,12B 两点，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，则点P 的横坐标m 的取值范围是___________．15．如图，点A ，B ，C 都在O 上，2tan 3ABC ∠=，将圆O 沿BC 翻折后恰好经过弦AB 的中点D ，则BCAB的值是___________．16．如图，矩形OABC 中，3OA =，5AB =，抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，且经过点(),M m n 和()4,N m n +，其中点M ，N 位于矩形OABC 的内部（不含边界），则MNP ∆的面积是___________，b c +的取值范围是___________．三、解答题17．计算：22sin 60cos 303tan 45︒+︒+︒．18．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．19．由36个边长为1的小正方形组成的66⨯网格中，线段AB 的两个端点在格点上．（1）如图1，C ，D 也在格点上，连结AB ，CD 相交于点O ，求AOBO的值和OC 的长；（2）如图2，仅用无刻度直尺在线段AB 上找一点M ，使得23AM MB =．20．如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头海岸AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 处正东方向距离A 处50米的C 处测得轮船M 在北偏东37︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果保留整数米）（2）如果轮船M 沿着南偏东22︒的方向就行，那么该轮船能否行至码头海岸AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin 370.60︒≈，tan 370.75︒≈，sin 220.37︒≈，tan 220.40︒≈）21．如图，在锐角ABC ∆，4AB BC ==，以BC 为直径画O 交AC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当4AC AE =时，求阴影部分弓形的面积．22．(1)抛物线y ＝ax 2＋c 经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式．(2)如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？23．ABC ∆和ADE ∆均是等腰直角三角形，其中90ACB AED ∠=∠=︒．如图1，开始时，//DE AC ，现在固定ABC ∆将ADE ∆绕着点A 按顺时针方向旋转α（0180α︒<<︒）．（1）当ADE ∆中的DE 边旋转到与ABC ∆的某条边平行时，旋转角α的度数是；（2）如图2，连结BD ，CE ，求证：ABD ACE ∆∆∽；（3）若2AB AD =，在ADE ∆的旋转过程中，当C ，D ，E 三点在同一条直线上时，请画出图形求DBC ∠的度数．24．定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如，在ABC ∆中，100A ∠=︒，60B ∠=︒，20C ∠=︒，满足2A B C ∠-∠=∠，所以ABC ∆是关于C ∠的“差倍角三角形”．（1）若等腰ABC ∆是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角A ∠的度数；（2）如图1，ABC ∆中，3AB =，8AC =，9BC =，小明发现这个ABC ∆是关于C ∠的“差倍角三角形”．他的证明方法如下：证明：在BC 上取点D ，使得1BD =，连结AD ，（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形ABCDE 内接于圆，连结AC ，AD 与BE 相交于点F ，G ， AB BCDE ==，ABE ∆是关于AEB ∠的“差倍角三角形”．①求证：四边形CDEF 是平行四边形；②若1BF =，设AB x =，CDEFAEGS y S ∆=四边形，求y 关于x的函数关系式．参考答案1．A 【分析】二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），①当a ＞0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向上；②当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向下，据此判断即可．【详解】解：A 、∵a0，∴2y =的图象开口向上，故本选项符合题意；B 、∵a ＝﹣1＜0，∴y ＝﹣x 2+2x +1的图象开口向下，故本选项不符合题意；C 、∵a ＝﹣2＜0，∴y ＝﹣2x 2+x 的图象开口向下，故本选项不符合题意；D、∵a＝﹣0.5＜0，∴y＝﹣0.5x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、从装满红球的口袋随意摸一个球是红球，是必然事件；B、抛一枚硬币，正好反面朝上，是随机事件；C、从一副扑克牌中任抽2张都是红心5，是不可能事件；D、抛一枚骰子两次出现点数之和为13，是不可能事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D【分析】根据比例的基本性质以及合比性质进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由34xy=，不能得到x＝3，y＝4，故本选项错误；B．由34xy=，不能得到y﹣x＝1，故本选项错误；C．由34xy=，可得4x＝3y；由34xy=，可得xy＝12，故本选项错误；D．由34xy=，可得3114xy+=+，即74x yy+=，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键．4．A【分析】根据直角三角形的性质得到162CD AB==，根据重心的性质求解即可；【详解】∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴162CD AB==，∵M是Rt ABC∆的重心，∴123DM DC==；故答案选A．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的重心和三角形的外心，准确计算是解题的关键．5．C【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外，∴OA小于r，OB大于r，∵OA＝3，OB＝5，∴3＜r＜5．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．6．B 【分析】找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，-4），∴平移后抛物线的解析式为y=（x-1）2-4．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．7．C 【分析】由角α，β满足045αβ<<<︒︒，确定锐角三角函数的增减性，sin α随α的增大而增大，cos β随β的增大而减小，tan β随β的增大而增大，利用45°函数值的分点即可确定答案．【详解】解：角α，β满足045αβ<<<︒︒，sin α随α的增大而增大，cos β随β的增大而减小，tan β随β的增大而增大，A.∵sin 45=2︒,∴0<sin α<2,选项A 正确，不合题意；B ．∵tan 45=1︒,∴0tan 1β<<,选项B 正确，不合题意；C ．sin 45=2︒，cos 45=2︒，cos ,sin 22βα><，cos sin βα>，选项C 不正确，符合题意；D ．sin 45=2︒，cos 45=2︒，cos 22αβ><，sin cos βα<，选项D 正确，不符合题意．【点睛】本题考查锐角三角函数值的大小比较问题，掌握函数的增减性质利用45°函数值的特殊关系是解题关键．8．D 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1，解得即可．【详解】解：∵二次函数y ＝a （x ﹣m ）2（a ＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝m ，∵图象经过点A （﹣1，p ），B （3，q ），且p ＜q ，∴m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1解得m ＜1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．9．C 【分析】延长BO 交AM 点F ，计算BF ，后计算OB ，OC ，OE ，最后，运用垂径定理计算即可.【详解】如图，延长BO 交AM 点F ，连接OC ，∵O 与MAN ∠的边AN 相切，∴∠ABF=90°，∵30MAN ∠=︒，AB =∴BF=3，∠AFB=60°，∠FOE=30°，设EF=x ，则OF=2x ，，∵OB =，∴OB=3x ，∴BF=OB+OF=5x ，∴，∴∴，⊥，∵OE CD∴在直角三角形OCE中，=，根据垂径定理，得CD=2CE=4，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，垂径定理，会用延长线段BO构造特殊的直角三角形是解题的关键.10．A【分析】设BF=a，BE=b，BE=b，AE=kb，根据△AEP∽△ABC，△FQC∽△ABC，分别用含a、b、k的式子表示出EP、FQ，利用割补法表示出△BPQ面积，即可求解．【详解】解：设BF=a，BE=b，BE=b，AE=kb，∵EP∥BC，∠AEP=∠ABC=90°，∴△AEP∽△ABC，∴==1AE EP k AB BC k +，∴()111k k EP BC k a ka k k ==+=++ ，同理，△FQC ∽△ABC ，∴==1FQ FC k AB BC k +，∴()111k k FQ BA k b kb k k ==+=++ ，∵BPQ ABC ABP BQCS S S S =--△△△△()()()()1111111222k a k b k b ka k a kb =++-+-+ ()2112ab k =-，∵2BEOF HOGD S ab S k ab ==矩形矩形，，∴ BPQ S ()12BEOFHOGD S S =-矩形矩形．故选：A【点睛】本题为三角形相似知识的综合，综合性较强，根据题意设出参数，根据相似表示出相关线段，恰当利用割补法进行转换是解题关键．11．154【分析】根据比例的性质列出方程，通过解方程求得x 的值即可．【详解】解：∵453x=，∴4x ＝15，解得x ＝154，故答案为：154．【点睛】本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”列出方程是解题的关键．12．95%【分析】根据发芽率的意义，求出发芽的种子数占实验种子总数的百分比即可．【详解】解：（950×10）÷（1000×10）×100%＝95%，故答案为：95%．【点睛】本题考查频率估计概率，理解发芽率的意义是正确计算的前提．13【分析】作AH ⊥BC 于H ，设AC═CD=5k ，则BC=7k ，设AH=BH=x ，在Rt △ACH 中，利用勾股定理求得x 的值（x 用k 表示，求得的值需淘汰不构成钝角三角形的值），然后表示AD ，DH ，利用余弦的定义即可求得．【详解】解：如图作AH ⊥BC 于H ，∵CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，设AC═CD=5k ，BC=7k ，∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH ，设AH=BH=x ，在Rt △ACH 中，∵AH 2+HC 2=AC 2，∴x 2+（7k-x ）2=（5k ）2，解得x=3k 或4k ，当x=4k 时，即AH=4k ，HC=7k-4k=3k ，AH>HC ，此时根据大边对大角，∠HAC<∠HCA ，又∠HAC+∠HCA=90°，∴∠HAC<45°，∴∠BAC<90°，与△ABC 为钝角三角形矛盾，故x=4k 舍去，当x=3k 时，∴BH=AH=3k ，HC=7k-3k=4k ，DH=k ，∴AD ==,∴cos cosDH CAD ADH AD ∠=∠==【点睛】本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定定理，勾股定理，一元二次方程的应用等．解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，注意作辅助线时尽量不要破坏已给的角．14．25m -<<【分析】先求出直线AB 的解析式为：7y x =+，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，点P 的横坐标满足27x ax bx c +>++，由27x ax bx c +=++的两根为x 1=-2，x 2=5，不等式的解集是25x -<<，点P 的横坐标m 的取值范围即可求出．【详解】解：直线AB 与抛物线2y ax bx c =++（0a >）相交于()2,5A -，()5,12B 两点，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，由直线过A 、B 代入解析式得25512k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得17k b =⎧⎨=⎩，直线AB 的解析式为：7y x =+，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，点P 的横坐标满足27x ax bx c +>++，由27x ax bx c +=++的两根为x 1=-2，x 2=5，不等式的解集是25x -<<．∴点P 的横坐标m 的取值范围是25m -<<．故答案为：25m -<<．【点睛】本题考查直线解析式的求法，方程的解，利用图像解不等式，掌握直线解析式的求法，方程的解，利用图像解不等式，根据点P 的位置构造不等式27x ax bx c +>++是解题关键．15．4【分析】如图，连接AC ，CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ．设AD ＝DB ＝2a ．想办法用a 表示BC 即可解决问题．【详解】解：如图，连接AC ，CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ．∵D 为AB 的中点，设AD ＝DB ＝2a∵∠ABC ＝∠CBD ，∴ AC CD=，∴CA ＝CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE ＝ED ＝a ，∴BE ＝DE +DB ＝3a ，∵2tan 3∠==C EC EB AB ，∴EC ＝2a ，∴BC =，∴44BC AB a ==，【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．842b c -<+<【分析】根据题意，先把抛物线的一次项系数和常数项用含,m n 的式子表示出来，从而表示出点P 的坐标，再利用两点间的距离求出MN 的长，和点P 到MN 的距离，即可求出三角形的面积；再根据点M ，N 在矩形内部求出,m n 的范围，进而可求b c +的范围【详解】点M 和点N 的纵坐标均为n 可知，M 与N 关于对称轴对称，点M （m 、n ）点N （4m +、n ）∴MN 的距离为：44m m +-=∴点P 的横坐标为：2m + 抛物线2y x bx c =++的对称轴为：2bx =-22b m ∴-=+24b m ∴=--将点M （m 、n ）代入2y x bxc =++得：2m bm c n ++=，则24c m m n =++①，点P 为抛物线的顶点，则点P 的纵坐标为：22244416164444ac b c m m c m m a ----==---，将①式代入得P 点的坐标为（2m +、4n -）∴点P 到MN 的距离为：()44n n --=14482PMN S ∴=⨯⨯=△2224424b c m m m n m m n +=--+++=++- ②点M 在矩形的内部，045m m >⎧∴⎨+<⎩01m ∴<< 点N 在矩形的内部03n ∴<<代入②式有：42b c -<+<故答案为：①8；②42b c -<+<【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像上点的特征，解题关键是用含,m n 式子表示出点P 的坐标，结合题意求出,m n 的范围17．74【分析】分别把各角的三角函数值代入原式，再由二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式22122⎛=⨯- ⎝⎭，314+，74=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．18．（1）20，80；（2）58．【分析】（1）若两次都转向“10元”，该顾客最少可得20元购物券，若两次都转向“40元”，最多可得80元购物券．（2）画树状图或列表即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：105168=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）34，157；（2）见解析【分析】（1）由//AB CD ，可证AOC BOD ∆∆∽，由性质知34AO CO AC BO DO BD ===，由勾股定理求出22345CD =+=，利用比例即可求出CO 的长；（2）从A 向左取两个格为E ，过B 向右取三个格为F ，连结EF 交AB 与点M ，构造相似，利用相似比即可求出M 满足条件．【详解】解：（1）由图知：3AC =，4BD =，∵//AB CD ，∴A B∠=∠，C D∠=∠．∴AOC BOD∆∆∽，∴34 AO CO ACBO DO BD===，∵5 CD=，∴31577 CO CD==，（2）从A向左取两个格为E，过B向右取三个格为F，连结EF交AB与点M，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∠E=∠F，∴△AEM∽△BFM，∴AE AM2== BF BM3，如图，点M是所求作的点．【点睛】本题考查网格作图问题，与平行线性质，相似三角形的判定与性质，掌握网格作图经常利用相似或全等解决问题．20．（1）轮船M到海岸线l的距离为200米；（2）该轮船能行至码头海岸AB靠岸【分析】（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x，解直角三角形即可得到结论；（2）作∠DMF=22°，交l于点F．解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x，∵在Rt △CDM 中，CD=DM•tan ∠CMD=x•tan37°，又∵在Rt △ADM 中，∠MAC=45°，∴AD=DM ，∵AD=AC+CD=50+x•tan37°，∴50+x•tan37°=x ，∴50502001tan 3710.75x ︒=≈=--，答：轮船M 到海岸线l 的距离约为200米；（2）作∠DMF=22°，交l 于点F ，在Rt △DMF 中，DF=DM•tan ∠FMD=DM•tan22°≈200×0.40=80（米），∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈200+80=280＜300，所以该轮船能行至码头AB 靠岸．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．21．（1）见解析；（2）23π【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质得到,∠A ＝∠C,∠ODC ＝∠C ，∠A ＝∠ODC,可得OD ∥AB,根据平行线的性质得到OD ⊥DE ，于是得到DE 是⊙O 的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到AD ＝CD ，根据直角三角形的性质得到∠ADE ＝30°，求得∠A ＝60°，然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连结OD ，∵OD OC =，∴∠=∠C ODC ．∵AB BC =，∴C A ∠=∠．∴A ODC ∠=∠．∴OD ∥AB ．∵DE AB ⊥，∴DE OD ⊥，而OD 是圆O 的半径，∴DE 是O 的切线．（2）连结BD ，∵BD ⊥AC ，AB ＝BC ，∴AD ＝CD ，∵AC ＝4AE ，∴AD ＝2AE ，∵∠AED ＝90°，∴∠ADE ＝30°，∴∠A ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∴∠COD ＝60°，AD ＝CD ＝12AB ＝2，BD ＝2AB ＝∴2602112360223S BD CD ππ⨯⨯=-⨯⨯⋅=-阴影【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y=2x 2-5；（2）2.25m.【分析】（1）把点A (2，3)，点B (－1，－3)代入y=ax 2+c ，解方程组即可得到结论；（2）先求出顶点坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a 值，则x=0时得的y 值即为水管的长.【详解】解：（1）把点A (2，3)，点B (－1，－3)代入y=ax 2+c 得，433a c a c +=⎧⎨+=-⎩，解得：25a c =⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为：y=2x 2-5；（2）∵在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，∴抛物线的顶点坐标为(1，3)，∴设抛物线的解析式为：y=a （x-1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a=-．将a 值代入得到抛物线的解析式为：y=34-（x-1）2+3（0≤x≤3），令x=0，则y=94=2.25．故水管长为2.25m ；【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（1）45︒或90︒；（2）见解析；（3）图见解析，15DBC ∠=︒或75︒．【分析】（1）分2种情况进行讨论：AB ∥DE 、BC ∥DE ，分别画出图形，计算出度数即可；（2）根据等腰直角三角形的性质得出2AC AE AB AD ==，∠BAC=∠DAE=45°，即可得出∠BAD=∠CAE ，从而证得△ABD ∽△ACE ；（3）由（2）可知，△ABD ∽△ACE ，得到∠ABD=∠ACE=90°，根据AB=2AD 得出∠ACE=30°，即可得出∠DBC=15°或75°．【详解】解：（1）当△ADE 中的DE 边旋转到与△ABC 的某条边平行时，旋转角α的度数是45°，90°．①当AB ∥DE 时，α=45°；②当DE ∥BC 时，α=90°；∴旋转角α的所有可能的度数为45°，90°．故答案为45°，90°；（2）∵△ABC 和△ADE 均是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠AED=90°．∴22AC AE AB AD ==，∠BAC=∠DAE=45°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ；（3）如图，由BAD CAE ∆∆∽得，ABD ACE ∠=∠，2ACABAE AD ==．在Rt ACE ∆中，90AEC ∠=︒，2AC AE =，∴30ACE ∠=︒，∴30ABD ACE ∠=∠=︒．∴453015DBC ∠=︒-︒=︒．如图，在BAD CAE ∆∆∽得，ABD ACE ∠=∠，2AC AB AE AD==．在Rt ACE ∆中，90AEC ∠=︒，2AC AE =，∴30ACE ∠=︒，∴30ABD ACE ∠=∠=︒．∴453075DBC ∠=+=︒︒︒．∴15DBC ∠=︒或75︒．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（1）108A ∠=︒；（2）见解析；（3）①见解析；②22421x y x -=-【分析】（1）利用“差倍角三角形”的意义，建立方程求解，即可得出结论；（2）先判断出∠C=∠BAD ，进而判断出∠CAD=∠ADC ，即可得出结论；（3）①先判断出∠CAD=∠ABE ，进而得出AC ∥DE ，即可得出结论；②先判断出△ABF ∽△EBA ，得出BE=x 2进而得出CD=x 2-1，AE=x 2-1，AF=21x x-，再判断出221-x x ，即可得出结论【详解】解：（1）设等腰三角形的顶角∠A 为2x ，则等腰三角形的底角为90°-x ，∵等腰△ABC 是“差倍角三角形”，∴90°-x-2x=2×2x ，∠A=2x=108°，∴顶角∠A 的度数为108°；（2）∵3AB =，1BD =，9BC =，∴ABBDBC AB =．又∵B B ∠=∠，∴BAD BCA ∆∆∽．∴BAD C ∠=∠．设BAD C α∠=∠=．∵8CA CD ==，∴1902DAC ADC α∠=∠=︒-．∴3902B α︒∠=-，1902BAC α∠=︒+．∴2BAC B C ∠-∠=∠．∴ABC ∆是差倍角三角形．（3）①证明：连结CE ，∵»»BC DE =，∴ECD BEC ∠=∠，∴BE CD ∥．∵ AB BC DE ==，∴AEB BAC DAE ∠=∠=∠．∵ABE ∆是关于AEB ∠的差倍角三角形，∴2FAG BAE BAC DAE BAE AEB ABE ∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠．∴FAG ABE ADE ∠=∠=∠．∴//AC DE ．∴四边形CDEF 是平行四边形②∵∠BAF=∠AEB ，∠ABF=∠EBA ，∴△ABF ∽△EBA ，∴ABBF AFBE AB AE ==，∴2221AB x BE x BF ===，∴EF=BE-BF=x 2-1，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴CD=EF=x 2-1，∵ AE CD =，∴AE=CD=x 2-1，∴222(1)1AB AE x x x AF BE x x ⋅--===，过点B 作BM ⊥AC 于M ，EN ⊥AC 于N，∴BM ∥EN ，∴△BFM ∽△EFN ，∴211BM BF EN EF x ==-，∴211BM ENx =-过点G 作GH ⊥AE 于H ，∵∠BAC=ACB=∠AEG=∠EAG ，∴△ABC ∽△AGE ，∴BM ACGH AE =，∴22222112111(1)EN x x x x GH GH x x x ---===--，∴221EN x GH x -=，∴22222221421112CDEFAEGS DE EN DE EN x x xyS AE GH x x xAE GH∆⋅--===⋅=⋅=--⋅四边形．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，新定义，平行四边形的判定和性质，构造出相似三角形判断出221EN xGH x-=是解本题的关键．。
浙教版九年级上册数学期末考试卷(附答案)
浙教版九年级上册数学期末考试卷（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别是粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好将杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A.1B.C.D.2.如图，△ABC中，点E、F在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG 面积与△ADG的面积相等，设△ABC的BC边上高AH与DG相交于点K，则的值为（）A. 1：1B. 1：2C. 2：3D. ：33.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°4.抛物线的顶点坐标为（）A. （2 ，5）B. （-5 ，2）C. （5 ，2）D. （-5 ，-2）5.在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：“钉尖着地”与“钉尖不着地”．任意重复抛掷1枚图钉很多次时，你认为是哪种情况的可能性大（）A. 钉尖着地B. 钉尖不着地C. 一样大D. 不能确定6.如图所示，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（）A. B. C. D.7.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )A. 2πB. 4πC. 12πD. 24π8.如图所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=（）A. B. C. 3 D. 69.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是________．12.如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是________．13.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为________度.14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．15.如图，在△ABC中，D，E两点分别在边BC，AB上，DE∥AC，过点E作EF∥DC，交∠ACB的平分线于点F，连结DF，若∠EDF=∠B，且BC=4，BD=1，那么EF的长度是________．16.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________ ．三、解答题（共8题；共66分）17.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.18.如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N，满足4CN=5ON．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC、DB，若△BCD和△ABC面积满足S△BCD=S△ABC，求点D的坐标；（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标．19.某水果专卖店5月份销售芒果，采购价为10元/kg，上旬售价是15元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．调整价格时也要兼顾顾客利益。
浙教版九年级(上)期末数学试卷(含答案)
浙教版九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．（3分）抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A．（0，3）B．（0，﹣3）C．（﹣3，0）D．（4，﹣3）2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm3．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．8D．54．（3分）在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cos B的值是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝6．（3分）有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y＝2x，y＝x2﹣3（x＞0），y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A．B．C．D．17．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．29．（3分）已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）①∠P AD＝∠PDA＝60°；②△P AO≌△ADE；③PO＝r；④AO：OP：P A＝1：：．A．①④B．②③C．③④D．①③④10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为．12．（4分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是．13．（4分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为度．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：2cos30°+sin45°﹣tan260°．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B．求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE•AB．19．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．20．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．22．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？23．（10分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△F AG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．24．（12分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．【解答】解：∵抛物线y＝4x2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），故选：B．2．【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选：D．3．【解答】解：连接OA，如图所示：∵OC⊥AB，OC＝3，OA＝5，∴AB＝2AC，∵AC＝＝＝4，∴AB＝2AC＝8．故选：C．4．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴cos B＝＝＝，故选：C．5．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：函数y＝2x，y＝x2﹣3（x＞0），y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）中，有y＝2x，y＝x2﹣3（x＞0），y＝﹣（x＜0），是y随x的增大而增大，所以随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是．故选：C．7．【解答】解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．8．【解答】解：因为对称轴x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．9．【解答】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，∴，∴AE＝DF＜AD，根据题意得：AP＝AE，DP＝DF，∴AP＝DP＜AD，∴△P AD是等腰三角形，∠P AD＝∠PDA≠60°，①错误；连接OP、AE、DE，如图所示，∵AD是⊙O的直径，∴AD＞AE＝AP，②△P AO≌△ADE错误，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，∴DE＝r，AE＝DE＝r，∴AP＝AE＝r，∵OA＝OD，AP＝DP，∴PO⊥AD，∴PO＝＝r，③正确；∵AO：OP：P A＝r：r：r＝1：：．∴④正确；说法正确的是③④，故选：C．10．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴P A＝PC，∴PC+PE＝P A+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝2，∴PC+PE的最小值为2，∴点H的纵坐标a＝2，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝4，∴PD＝＝，∴点H的横坐标b＝，∴a+b＝2+＝；故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据题意，得：＝0.2，解得：m＝20，故答案为：20．12．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2．故答案为：y＝3（x﹣1）2﹣2．13．【解答】解：∵扇形的半径是1，弧长是，∴l＝＝，即＝，解得：n＝60，∴此扇形所对的圆心角为：60°．故答案为：60．14．【解答】解：∵＝，∴＝；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD；∴△ABF∽△CEF；∴；∵＝＝，∴＝．15．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝4，∴AD＝4，∴MN＝AD＝2，故答案为：2．16．【解答】解：y＝ax2﹣2ax+a+3＝a（x﹣1）2+3，故抛物线的顶点为：（1，3）；如图所示，a＜0，图象实心点为8个“整点”，则符合条件的抛物线过点A、B之间（不含点B），当抛物线过点A（3，1）时，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣；同理当抛物线过点B（4，1）时，a＝﹣，故答案为：﹣＜a＜﹣．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．【解答】解：2cos30°+sin45°﹣tan260°＝2×+×﹣＝+1﹣3＝﹣218．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠DAE，∵∠ADE＝∠B．∴△ABD∽△ADE；（2）∵△ABD∽△ADE，∴∴AD2＝AE•AB．19．【解答】解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．20．【解答】解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9.4，∴OB＝2x≈19．21．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+3过（3，0），∴0＝﹣9+3m+3，∴m＝2（2）由，得或，∴D（，﹣），∵S△ABP＝4S△ABD，∴AB×|P y|＝4×AB×，∴|P y||＝9，P y＝±9，当y＝9时，﹣x2+2x+3＝9，无实数解，当y＝﹣9时，﹣x2+2x+3＝﹣9，x1＝1+，x2＝1﹣，∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．22．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．23．【解答】解：（1）等腰三角形；理由：如图1，∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵＝，∴∠ABE＝∠C，∴∠ABE＝∠BAD，∴AF＝BF，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°，∴∠DAC＝∠AGB，∴F A＝FG，∴△F AG是等腰三角形；（2）成立；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵＝，∴∠ABE＝∠C，∴∠ABE＝∠BAD，∴AF＝BF，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°，∴∠DAC＝∠AGB，∴F A＝FG，∴△F AG是等腰三角形；（3）由（2）得：AF＝BF＝FG，∵BG＝26，∴FB＝13，∴解得：BD＝12，DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴AB＝＝4．24．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．。
浙教版九年级上册数学期末考试试题含答案详解
浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．把标有1~10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）A．310B．710C．35D．252．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B C．10cm D3．已知⊙O的半径是10cm，AB是120°，那么弦AB的弦心距是（）A．5cm B．C．D4．某中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为A区第2排1号到40号, 小明同学从40张票中随机抽取一张,则他抽取的座位号为10号的概率是A．140B．139C．12D．145．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．13B．23C．19D．126．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）A．83B．32C．3 D．83或327．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，∠APD=30°，则∠ADP 的度数为（）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°8．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．若ABC DEF ∽，且AB :DE 1:3=，则ABC DEF S :S (? = )A ．1:3B ．1:9C ．D ．1:1.510．已知如图，圆锥的母线长6cm ，底面半径是3cm ，在B 处有一只蚂蚁，在AC 中点P 处有一颗米粒，蚂蚁从B 爬到P 处的最短距离是（ ）A ．B ．C ．9cmD ．6cm 二、填空题11．将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．12．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________ 13．若A （113,4y -），B （25,4y -），C （1，y 3）为二次函数y =x 2+4x -5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是______．14．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点A 在B 上．如果D 与B 相交，且点B 在D 内，那么D 的半径长可以等于___________．（只需写出一个符合要求的数）15．如图，在正方形ABCD 中，边AD 绕点A 顺时针旋转角度m （0°＜m ＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________16．已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ 12与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．17．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为_____．18．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么BC CE的值等于________．19．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．20．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题21．如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．22．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？23．一个口袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出10只球，记下其中黑球的数目，再把它们放回，搅均匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你能估计出袋中的白球是多少个吗？24．已知一抛物线与抛物线y=-12x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.25．如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平移抛物线y=x2﹣2x+3，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，求平移后的抛物线的解析式．27．如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF．甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点” .乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为524S”．请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.28．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t 与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．参考答案1．A【详解】∵每只乒乓球被取出的可能性相等，∴共有10种等可能结果，而其中小于7的奇数有1、3、5共3种，∴ P（号码为小于7的奇数）=3 10故选A.2．C【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360R=10π，∴R=10cm ， 故选C ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键. 3．A 【解析】 试题解析：∵OC ⊥AB ，∴AC =CB . 在Rt OAC 和Rt OBC △中， AC =BC ，OA =OB .OAC OBC ≌ 60.AOC BOC ∴∠=∠=30.OAC ∴∠= 15.2OC OA ∴== 所以弦AB 的弦心距是5cm . 故选A. 4．A 【解析】试题分析：小明同学从40张票中随机抽取一张为独立事件，故抽到任何一个号的概率都会140． 考点：随机概率点评：本题难度较低，主要考查学生对随机概率和知识点的掌握．判断每个抽取为独立事件为解题关键． 5．C 【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可． 【详解】 解：列表得：∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19；故选C ． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．D 【分析】由∠A 是公共角，分别从当AE AD AB AC = , 即286AE =时，△AED ∽△ABC 与当AE ADAC AB = , 即268AE =时，△ADE ∽△ABC ，去分析求解即可求得答案． 【详解】解：∵∠A 是公共角， ∴当AE ADAB AC = , 即286AE =时，△AED ∽△ABC, 解得：AE=83,当AE ADAC AB = , 即268AE =时，△ADE ∽△ABC ， 解得：AE=32 ,∴AE 的长为：83或32.故选D ． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定．注意分类讨论思想的应用． 7．D【解析】 【分析】利用圆内接四边形的性质得出∠DAB 的度数，再利用三角形定理得出答案. 【详解】因为在圆内接四边形ADCB 中，∠DAB+∠BCD=180°，且∠BCD=120°，所以∠DAB=60°.又因为∠DAB=∠APD+∠PDA ，且∠APD=30°，可得∠ADP=30°，本题选D. 【点睛】掌握圆的内接四边形对角互补是解答本题的关键. 8．B 【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论． 【详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得01442b cb c =-+⎧⎨=++⎩解得：1323b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为：221212533636⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x∴当x=16-时，y 的最小值为2536-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得1201b b c⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 9．B 【解析】∵△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：3， ∴S △ABC ：S △DEF =1：9． 故选B ． 10．B【解析】∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n ， 则： n r 180π=12×2×3π，其中r=3， ∴n=180°，如图所示：由题意可知，AB ⊥AC ，且点P 为AC 的中点， 在Rt △ABP 中，AB=6，AP=3，∴，故蚂蚁沿线段Bp 爬行，路程最短，最短的路程是．点睛: 本题考查了平面展开−最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 11．21y x =- 【详解】本题主要考查了二次函数图象的平移．根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1． 故答案为y=x 2-1． 12．516【详解】试题解析：由树状图可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是516． 故答案为516． 13．2y ＜1y ＜3y . 【详解】试题分析：将二次函数y=2x +4x ﹣5配方得()229y x =+-，所以抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，因为A 、B 、C 三点中，B 点离对称轴最近，C 点离对称轴最远，所以2y ＜1y ＜3y ．故答案为2y ＜1y ＜3y ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．14．14（答案不唯一，只要大于13，小于18即可） 【详解】试题分析：如图，先根据矩形的性质和勾股定理，求得13BD =．再根据点A 在B 上，可知B 的半径为=5r ，因B 在D 内，故D 的半径13R >．又因为D 与B 相交，圆心距13BD ==，故5135R R -<<+，解得818R <<，所以1318R <<，从中选一个数填写即可．考点：1．矩形的性质；2．勾股定理；3．圆相交的性质．15．30°或60°或150°或300° 【分析】分别画出m=30°或60°或150°或300°时的图形，根据图形即可得到答案． 【详解】如图1,当m =30°时，BP =BC ，△BPC 是等腰三角形；如图2,当m =60°时，PB =PC ，△BPC 是等腰三角形；如图3,当m=150°时，PB=BC，△BPC是等腰三角形；如图4,当m=300°时，PB=PC，△BPC是等腰三角形；综上所述,m的值为30°或60°或150°或300°，故答案为30°或60°或150°或300°.【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质.16．0≤k＜7 10【分析】首先配方得出二次函数顶点式，求得抛物线C1的顶点坐标，进而利用二次函数平移规律得出抛物线C2，求得顶点坐标，把两点顶点坐标代入即可求得．y=﹣x 2+4x ﹣3=−()22x -+1， ∴抛物线C 1的顶点(2,1)则将抛物线y=﹣x 2+4x ﹣3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度， 得到的新的抛物线C 2的解析式为：y =()25x --+4. ∴抛物线C 2顶点(5,4)， 把(2,1)代入y=kx+ 12 (k ⩾0)得,1=2k +12， 解得k =14，把(5,4)代入y=kx+ 12 (k ⩾0)得,4=5k + 12， 解得k =710， ∴直线y=kx+ 12 (k ⩾0)与图象M 至少有2个不同的交点,则k 的取值范围是0⩽k <710. 故答案为0⩽k <710. 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系. 17．110° 【详解】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC ，∴∠BDC=∠BOC ﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°． 考点：圆周角定理． 18．35【详解】 ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴35BC AD AG GD CE DF DF +=== ， 故答案为35．19．58试题解析：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58°.20．①②③【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=12AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=12AB，可得FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出BCAB=BEAD，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④不正确；即可得出结论．【详解】∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=12AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=12AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中,AEH BECAE BEEAH EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEH≌△BEC(ASA)，∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD∼△BCE，∴BCAB=BEAD，即BC⋅AD=AB⋅BE，∵△ABE是等腰直角三角形，∴，∵AB⋅AE=AB⋅BE2，BC⋅AD=AC⋅BE=AB⋅BE，∴BC⋅AD2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF.④不正确.故答案为：①②③.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.21．25 4【分析】连接OB，根据垂径定理首先求得BD的长，根据勾股定理求得AD的长，可以设出圆的半径，在直角三角形OBD中，利用勾股定理即可列方程求得半径．【详解】如图，连接OB．∵AD是△ABC的高．∴BD= 12BC=6在Rt△ABD中，AD= = =8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2解得：R= 254．【点睛】本题考查垂径定理以及勾股定理，解题关键是根据勾股定理转化成方程问题．22．销售单价为35元时，才能在半月内获得最大利润.【详解】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元．求得方程，根据最值公式求得．解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x=1400220-⨯-（）=35时，才能在半月内获得最大利润23．袋中的白球大约有101个．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率，再近似估计白球数量．【详解】解：黑球概率近似等于频率，设白球有m个，则1018102010m=+⨯解得m=101.11故袋中的白球大约有101个．【点睛】本题考查利用频率估计概率、概率公式，一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=mn，例如本题,根据题意列出方程是解答的关键.24．y=12(x+5)2【解析】已知顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+5)2，然后根据二次函数的图象与系数的关系得到a=12，从而确定所求抛物线的解析式．解：∵顶点坐标是(-5，0)，∴可设函数解析式为y=a(x+5)2，∵所求的抛物线与y=-12x2+3形状相同，开口方向相反，∴a=12，∴所求抛物线解析式为y=12(x+5)2.点睛：本题考查了求二次函数的解析式，根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解是解题的关键所在.25．详见解析.【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出AFFD=AEEC，ADDB=AEEC，推出AFFD=ADDB即可.【详解】证明：∵EF∥CD，DE∥BC，∴AFFD=AEEC，ADDB=AEEC，∴AFFD=ADDB.即AF：FD=AD：DB．【点睛】本题考查平行线分线段成比例.26．y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2【解析】【分析】利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式．【详解】解：∵点B在y轴上，且△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），∴点B的坐标为（0，2）或（0，﹣2），根据题意设平移后抛物线解析式为y=x2+bx+c，将（﹣2，0）、（0，2）代入得：，解得：，∴此时抛物线解析式为y=x2+3x+2；将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入得：，解得：，∴此时抛物线解析式为y=x2+x﹣2，综上，平移后抛物线解析式为y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换, 等腰直角三角形.27．甲和乙的结论都成立，理由见解析 【分析】由已知条件易得△BEQ ∽△DAQ ，结合点Q 是BD 的三等分点可得BE ：AD=BQ ：DQ=1：2，再结合AD=BC 即可得到BE ：BC=1：2，从而可得点E 是BC 的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；同（1）易证点F 是CD 的中点，由此可得EF ∥BD ，EF=12BD ，从而可得△CEF ∽△CBD ，则可得得到S △CEF =14S △CBD =18S 平行四边形ABCD =18S ，结合S 四边形AECF =12S 可得S △AEF =38S ，由QP=13BD ，EF=12BD 可得QP ：EF=2：3，结合△AQP ∽△AEF 可得S △AQP =49S △AEF =16S ，由此可得S 四边形QEFP = S △AEF - S △AQP =524S ，从而说明乙的结论②正确； 【详解】解：甲和乙的结论都成立，理由如下： （1）∵在平行四边形ABCD 中，AD//BC ， ∴△BEQ ∽△DAQ ，又∵点P 、Q 是线段BD 的三等分点， ∴BE ：AD=BQ ：DQ=1：2， ∵AD=BC ， ∴BE ：BC=1：2，∴点E 是BC 的中点，即结论①正确； （2）和（1）同理可得点F 是CD 的中点， ∴EF//BD ，EF=12BD ， ∴△CEF ∽△CBD ， ∴S △CEF =14S △CBD =18S 平行四边形ABCD =18S ， ∵S 四边形AECF =S △ACE +S △ACF =12S 平行四边形ABCD =12S ， ∴S △AEF =S 四边形AECF -S △CEF =38S ， ∵EF//BD ， ∴△AQP ∽△AEF ，21 又∵EF=12BD ，PQ=13BD ， ∴QP ：EF=2：3，∴S △AQP =49S △AEF =16S ， ∴S 四边形QEFP = S △AEF - S △AQP =38S-16S =524S ，即结论②正确. 综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.28．S=﹣12t 2+18（0≤t ＜6）【分析】△BPQ 的面积=12BP×BQ ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可．【详解】解：∵PB=6﹣t ，BE+EQ=6+t ，∴S=12PB•BQ=12PB•（BE+EQ ） =12（6﹣t ）（6+t ）=﹣12t 2+18，∴S=﹣12t 2+18（0≤t ＜6） 【点睛】解决本题的关键是找到所求的三角形的面积的等量关系，注意求自变量的取值应从线段长度为非负数考虑．。
浙教版九年级上册数学期末考试试题及答案
浙教版九年级上册数学期末考试试题及答案一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线23(1)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(3,5)B ．(1,5)C ．(1,5)-D ．(1,5)-2．已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊙OB ，点C 在⊙O 上，则⊙ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°3．在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A B ．14 C D 4．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ）A ．8πB ．9πC ．10πD ．11π6．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中的绿球数为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个7．如图，电线杆的高度为CD ＝m ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A ，D ，B 在同一条直线上），若⊙CBA ＝α，则拉线AC 的长度可以表示为（ ）A ．sin m αB ．cos m αC ．m cosαD ．tan m α8．下列关于位似图形的表述：⊙相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；⊙位似图形一定有位似中心；⊙如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ⊙位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的序号是( )A ．⊙B ．⊙⊙C ．⊙⊙D ．⊙⊙⊙9．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜110．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长DC 、AB 交于点E ，若点C 为DE 的中点，且AB ＝5，BE ＝3，则CE 的长为（ ）A ．4B C ．D 二、填空题11．若32a b =，则a b b +的值是__________． 12．抛物线223y x x =-+的图象与y 轴的交点坐标为__________．13．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则这个扇形的面积为__________．14．如图，BE 是ABC 的角平分线，作//CD AB 交 BE 的延长线于点D ，2AB =，1AE =．若ABE △与 CDE △的周长之比为2⊙3，则ABC 的周长为 __________ ．15．小明用一把角尺和一块边长为3cm 的正方形小木块测量并计算圆的半径，如图，小木块（正方形ABCD ）两边紧靠在角尺的两边，顶点C 紧靠O 上，角尺的较长边与O 相切于点E ．量得8cm AE =，则O 的半径等于__________cm ．16．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，点P 在对角线AC 上，75EDP ∠=︒，PQ EF ⊥于点Q ，则PQ 的长是__________；过点Q 作//QG ED 交DP 于点G ，则PQG 的面积为__________．三、解答题17．如图，已知正方形ABCD ，用直尺和圆规作它的外接圆．18．如图，在Rt ABC △中，90,2,3C AC AB ︒∠===．（1）求BC 的长；（2）求sin A 的值．19．一个圆形人工湖示意图如图所示，弦AB 是湖上的一座桥．已知AB 长为100m ，圆周角45C ︒∠=，求这个人工湖半径OA 的长．20．有A ，B ，C 三种款式的帽子，E ，F 二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A 款帽子和E 款围巾的概率．21．如图，已知二次函数23y x bx =-++的图象经过点(2,3)-．（1）求二次函数的表达式；（2）给出一种平移方案，使该二次函数的图象平移后经过原点．22．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，E 是BD 延长线上的一点，且AE AB =．（1）求证：ADE CDB ∽；（2）若6,4,5AB BD DE ===，求BC 的长．23．如图，已知二次函数图象与x 轴交于(,0),(,0)A a B b 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线2x =．（1）若1a =时，求b 的值；（2）若函数图象经过点(,3)D a b +，且直线CD//x 轴，连接,,AC AD CD ，求ACD △的面积．24．如图，AB 是O 的直径，弦,CD AB E ⊥是CA 延长线上的一点，连结DE 交O 于点F ，连结,AF CF ．（1）若BD 的度数是40°，求AFC ∠的度数；（2）求证：AF 平分CFE ∠；（3）若5,4,AB CD CF ==经过圆心，求CE 的长．参考答案1．B【分析】二次函数顶点式解析式2()(0)y a x h k a =-+≠的顶点坐标为(,)h k ，据此解题．【详解】解：抛物线23(1)5y x =-+中，3,1,5a h k ===∴顶点坐标为(1,5)故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．A【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】⊙OA⊙OB ，⊙⊙AOB=90°， ⊙⊙ACB=12⊙AOB=45°． 故选：A ．3．A【详解】⊙在Rt ⊙ABC 中,⊙C =90°，AB =4，AC =1，⊙BC ，则cos B =BC AB ， 故选A4．B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，，所以三边之比为1：2A 、三角形的三边分别为2，三边之比为 3，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，1：2C 、三角形的三边分别为2，32：3D 44，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．5．A【详解】圆锥的底面圆周长为2π⨯2=4π， 圆锥的侧面积为12×4π×4=8π．故选：A ．考点：圆锥的侧面积.6．A【分析】根据绿球个数÷总数=0.2，设绿色的球有x 个，根据题意，列分式方程，解分式方程，检验，即可解题．【详解】解：设绿色的球有x 个，根据题意得，0.293xx =++3x =经检验，3x =是原分式方程的解，即袋中有3个绿球，故选：A ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，涉及解分式方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．B【分析】根据同角的余角相等得⊙ACD ＝⊙CBD ，由cos⊙ACD ＝CDAC ，即可求出AC 的长度．【详解】解：⊙⊙ACD +⊙BCD ＝90°，⊙CBD +⊙BCD ＝90°，⊙⊙ACD ＝⊙CBD ，在Rt⊙ACD 中，⊙cos⊙ACD ＝CDAC ，⊙AC ＝cos cos CDmACD α=∠．故选：B ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．8．A【详解】⊙相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形，故此项错误；⊙位似图形一定有位似中心，此项正确；⊙如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，但没有对应边平行(或在同一条直线上)，那么这两个图形不一定位似图形，此项错误；⊙位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此项错误．正确的为⊙．故选A．9．B【分析】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，即⊙=1-4c>0，再由题意可得函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等的实数根，整理，得：x2+x+c＝0，所以⊙=1-4c>0，又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2，所以函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140 110cc-⎧⎨++⎩＞＜，解得c＜﹣2，故选B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.10．C【分析】先由圆周角定理得⊙D+⊙ABC＝180°，从而得⊙D＝⊙CBE，即可证明出⊙EBC⊙⊙EDA．再由2CE＝DE得2CE2＝AE•BE，即可求出CE．【详解】解：⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙D +⊙ABC ＝180°．⊙⊙CBE +⊙ABC ＝180°，⊙⊙D ＝⊙CBE ．⊙⊙E ＝⊙E ，⊙⊙EBC ⊙⊙EDA ． ⊙CEBEAE DE =，点C 为DE 的中点∴2CE ＝DE ，⊙2CE 2＝AE •BE ＝（5+3）×3＝24．⊙CE ＝故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形相似的性质与判定，证明⊙EBC ⊙⊙EDA 是解题的关键．11．52【分析】根据已知条件设a=3k ，b=2k （k≠0），再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：⊙32ab =，⊙设a=3k ，b=2k （k≠0）， ⊙3k+2k5==2k 2+a bb 故答案为：52【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．（0，3）【分析】根据y 轴上点的坐标特征，计算自变量为0时的函数值即可．【详解】解：当x=0时，223y x x =-+=3，所以抛物线223y x x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（0，3）．故答案为：（0，3）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，即已知横坐标可求对应的纵坐标．本题的关键是确定y 轴上点的坐标特征．13．15π【分析】 根据扇形的面积2360n R π=，进行计算． 【详解】解：根据扇形的面积公式，得2150615360S ππ⨯==． 故答案为：15π．【点睛】主要考查了扇形的面积公式，熟练运用扇形的面积公式进行计算．14．7.5．【分析】根据//CD AB ，易证ABE CDE ，利用ABE △与CDE △的周长之比为2⊙3，可得23AB AE CD CE ==，可求出3CD =，3 1.52CE ==，BE 是ABC 的角平分线，可得ABE CBE ∠=∠，则有3CB CD ==，据此可以求得ABC 的周长． 【详解】解：⊙//CD AB⊙ABE CDE ∠=∠，又⊙AEB CED ∠=∠⊙ABE CDE ，⊙ABE △与CDE △的周长之比为2⊙3， 即：23AB AE CD CE ==， 则有：223CD =，123CE =， 解之得：3CD =，31.52CE ==，又⊙BE 是ABC 的角平分线，⊙ABE CBE ∠=∠，⊙CBE CDE ∠=∠，⊙3CB CD ==⊙ABC 的周长321 1.57.5CB AB AC CB AB AE CE =++=+++=+++=，故答案是：7.5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 15．173【分析】设圆的半径为rcm ，连接OE ，OC ，过C 作CF OE ⊥于F ，利用勾股定理，在Rt⊙COF 中，得到r 2=（r -3）2+52，求出r 即可．【详解】解：连结OE ，OC ，过C 作CF OE ⊥于F ，AE 切⊙O 于E ，90OEB ∴∠=︒，又90CBE ∠=︒，90CFE ∠=︒，∴四边形BCFE 是矩形，5cm CF BE AE AB ∴==-=，3cm EF BC ==，设⊙O 的半径为r ，在Rt OCF 中，222(3)5r r -+=，173r ∴=． 故答案为：173． 【点睛】 本题考查的是切线的性质，勾股定理，解题的关键是掌握切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径．16．1134【分析】延长QP ，交BC 于H ，求得CD =CP=2，AC=QH=PH=12CP ，即可求得PQ 的长；过G 作GM PQ ⊥，求得GM 的长，即可求解．【详解】解：连接OA 、OC ，作OI⊙AC 于I ，⊙六边形ABCDEF 是正六边形，⊙⊙COI=60︒，⊙OCI=30︒，OC=2，⊙CI=cos30OC ⋅︒=AC=延长QP ，交BC 于H ，由题意知QH BC ⊥，⊙QH AC ==在四边形DEQP 中，90PQE ∠=︒，120E ∠=︒，75EDP ∠=︒，⊙1207545CDP ∠=︒-︒=︒，⊙1203090DCP ∠=︒-︒=︒，⊙45CPD CDP ∠∠==，⊙2CP CD ==， ⊙112PH PC ==，⊙1PQ QH PH =-=，⊙QPG=360︒-⊙PQE -⊙DEF -⊙EDP=75︒，⊙//QG ED ，⊙75QGP EDP QPG ∠=∠=︒=∠，⊙1QG PQ ==，且30PQG ∠=︒，过G 作GM PQ ⊥，则111)22GM QG ==．⊙11131)1)224PQG S =⋅==故答案为：1，134．【点睛】本题考查了正多边形和圆，特殊角的三角函数值，解题的关键是正确的识别图形、灵活运用所学知识解决问题． 17．见解析【分析】连接AC 、BD 交于点O ，以点O 为圆心，OA 的长为半径作⊙O ，⊙O 即为所求．【详解】解：连接AC 、BD 交于点O ，以点O 为圆心，OA 的长为半径作⊙O ，所作的O 就是正方形ABCD 的外接圆．【点睛】本题考查了作图，正方形的性质，正多边形和圆，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18．（1（2【分析】（1）根据勾股定理求出BC ；（2）根据正弦的定义计算即可．【详解】解：（1）90,2,3C AC AB ︒∠===．BC ∴=（2）90,3C BC AB ︒∠===，sin BC A AB ∴==． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做⊙A 的正弦是解题的关键． 19．【分析】连接OB ，利用圆心角与圆周角的关系定理，得到直角三角形AOB ，利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：连结OB ．45,C ︒∠=290AOB C ︒∴∠=∠=．100,AB =AO ∴=．答：人工湖半径OA 的长为．【点睛】本题考查了圆心角与圆周角关系定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握关系定理，灵活运用性质是解题的关键．20．（1）有A. E ，A. F ，B. E ，B. F ，C. E ，C. F ，6种情况；（2）16. 【分析】（1）根据题意，使用列举法，可得小明任意选取一件衣服和一条裤子的情况数目，进而按概率的计算公式计算可得答案．（2）由（1）即可求出小婷恰好选中她所喜欢的A 款帽子和E 款围巾的概率．【详解】（1）根据题意，小婷任意选取一顶帽子和一条围巾，有A. E ，A. F ，B. E ，B. F ，C. E ，C. F ，6种情况．（2）小婷恰好选中她所喜欢的A 款帽子和E 款围巾的概率=1621．（1）223y x x =--+；（2）向下平移3个单位（答案不唯一）【分析】（1）把点的坐标代入解析式计算即可；（2）将解析式变形为配方式，根据平移规律，确定一种方案即可．【详解】解：（1）将点(2,3)-代入23y x bx =-++中，得2b =-．⊙二次函数的表达式为223y x x =--+．（2）答案不唯一⊙223y x x =--+＝2(1)4x =-++，⊙向下平移3个单位；或向左平移1个单位；或向右平移3个单位；或先向右平移1个单位再向下平移4个单位等．【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定，二次函数的配方，二次函数的平移，熟练掌握解析式确定的方法，灵活进行配方，准确进行平移是解题的关键．22．（1）见解析；（2）245【分析】（1）由角平分线的性质，等腰三角形的性质，可得DBC DEA ∠=∠，再根据ADE CDB ∠=∠即可证明结论 （2）直接利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：AE AB ∴= ABD E ∴∠=∠BD 平分ABC ∠ABD DBC ∴∠=∠E DBC ∴∠=∠又ADE CDB ∠=∠ADE CDB ∴∽（2）ADE CDB △∽△ BC BD AE DE∴= 又6,4,5AE AB BD DE ====． 465BC ∴= 245BC ∴=【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，涉及角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键熟练掌握相似三角形的判定和性质．23．（1）3；（2）6【分析】（1）根据二次函数的对称性，利用对称轴即可求解；（2）首先求出D 点坐标，然后利用CD//x 轴和二次函数的对称性，求出C 点坐标，得到CD 的长，最终即可求得三角形面积．【详解】（1）⊙对称轴为直线2x =，图象与x 轴交于(,0),(,0)A a B b ．22a b +∴=，即4a b +=． 1,3a b =∴=．（2）⊙函数图像经过点(,3),4D a b a b ++=，⊙点D 的坐标为(4,3)．又⊙对称轴为直线2x =，⊙点D 的对称点(0,3)C ，4CD ∴=．11S 43622ACD CD OC ∴=⨯⨯=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了二次函数综合应用，关键是找到考查的核心知识点，二次函数对称性在本题的应用是重点内容．24．（1）70︒；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1中，连接OD，AD，设AB交CD于H．求出⊙ADC即可解决问题．（2）想办法证明⊙ACD=⊙ADC，⊙AFE=⊙ACD，⊙AFC=⊙ADC即可解决问题．（3）解直角三角形求出AC，再证明AC=AE，即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，连接OD，AD，设AB交CD于H．⊙BD的度数是40°，⊙⊙BOD=40°，⊙DOB=20°，⊙⊙DAB=12⊙AB⊙CD，⊙⊙AHD=90°，⊙⊙ADH=90°-⊙DAB=70°，⊙⊙AFC=⊙ADH=70°．（2）证明：⊙AB是直径，AB⊙CD，⊙AC AD=⊙⊙ACD=⊙ADC，⊙⊙ACD+⊙AFD=180°，⊙AFD+⊙AFE=180°，⊙⊙AFE=⊙ACD，⊙⊙AFC=⊙ADC=⊙ACD，⊙⊙AFC=⊙AFE，即AF平分⊙CFE．（3）如图2中，设AB交CD于H．⊙AB是直径，AB⊙CD，CD=4⊙CH=DH=2，⊙OC=1122CF AB==52，⊙OHC=90°，⊙32 OH==，⊙HA=OH+OA=4，⊙AC=⊙CF是直径，⊙⊙CDF=⊙AHC=90°，⊙AH⊙DE，⊙CH=HD，⊙AC=AE，⊙CE=2AC=【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是熟练应用垂径定理，圆周角定理解决问题，属于中考压轴题．。
浙教版九年级上册数学期末考试试卷附答案
浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若32y x =，则x yx +的值为（）A ．32B ．5C ．52D ．122．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．153．将抛物线2y x =-向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A ．2(3)5y x =-++B ．2(3)5y x =-+-C ．2(3)5y x =--+D ．2(3)5y x =---4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则tan ADC ∠的值为（）A ．21313B ．31313C ．23D ．327．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（）A ．AEDB ．ABD △C ．BCD △D ．ACD△8．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（）A ．30°B ．36︒C ．54︒D ．45︒9．如图，CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高，8AC =，6BC =，点O 是CD 上的动点，以O 为圆心作半径为1的圆，若该圆与ABC 重叠部分的面积为π，则OC 的最小值为（）A ．54B ．43C ．75D ．5310．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)ky k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（）A ．4B ．92C ．32D ．5二、填空题11．正五边形每个内角的度数是_______．12．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_______．13．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，切线PA 交OC 延长线于点P ，若2OP OC =，则ABC ∠=_______．14．如图所示，正方形的顶点A 在矩形DEFG 的边EF 上，矩形DEFG 的顶点G 在正方形的边BC 上．已知正方形的边长为4，DG 的长为6，则DE 的长为_______．15．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同两点，与y 轴的交点在y 轴正半轴，它的对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >，②0a c ->，③若点()11,y -和()22,y 在该图象上，则12y y <，④设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，若2am bm c p ++=，则()()120p m x m x --≤．其中正确的结论是____________（填入正确结论的序号）．16．如图，直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，线段PQ 在边AC 上运动，322PQ =PDBQ 面积的最大值为_______，周长的最小值为_______．三、解答题17．（1）计算：022sin 30(2021)tan 60π︒+--︒．（2）已知线段4a =，9b =，求线段a ，b 的比例中项．18．在一个不透明的盒子中有3个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3这3个号码．（1）搅匀后从中随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是_______．（2）搅匀后先从中随机抽出1个小球（不放回），再从余下的2个球中随机抽出1个球，求抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率．19．如图，某海防哨所（O ）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m 的A 处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B 处，求该船的航速．（精确到1/km h ）20．如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ．（1）求证：BDE EFC :△△．（2）若35AF FC =，EFC 的面积是25，求ABC 的面积．21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55606570销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，在ABC 中，点O 是BC 中点，以O 为圆心，BC 为直径作圆刚好经过A 点，延长BC 于点D ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．（1）求证：①AD 是⊙O 的切线；②ACD BAD :△△；（2）若8BD =，1tan 2B =，求⊙O 的半径．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，若2AD BD CD =⋅，则称点D 是ABC 中BC 边上的“好点”．（1）如图2，ABC 的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB 边上的“好点”；（2）ABC 中，14BC =，3tan 4B =，tan 1C =，点D 是BC 边上的“好点”，求线段BD 的长；（3）如图3，ABC 是⊙O 的内接三角形，点H 在AB 上，连结CH 并延长交⊙O 于点D ．若点H 是BCD △中CD 边上的“好点”．①求证：OH AB ⊥；②若//OH BD ，⊙O 的半径为r ，且3r OH =，求CHDH的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且∠OBC ＝30°，OB ＝3OA ．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +3的解析式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，P 点横坐标为m ，过点P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，写出线段PF 的长度l 关于m 的函数关系式；（3）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，当 PDF 的周长最大时，求出 PDF 周长的最大值及此时点P 的坐标．参考答案【分析】由32y x =，设()30,y k k =≠则2,x k =再代入求值即可得到答案．【详解】解：32y x =，∴设()30,y k k =≠则2,x k =∴2355.222x y k k k x k k ++===故选：.C 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键．2．C 【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解： 不透明的口袋里装有1个白球、3个红球，共有4个球，∴现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为14；故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．A 【分析】根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案．【详解】解：将抛物线y=-x 2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后抛物线的解析式是y=-（x+3）2+5，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AD AEDB EC =，代入计算可得：643EC=，即可解EC=2，故选B ．考点：平行线分线段成比例5．D 【分析】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，由题意可知CD 为8，然后根据勾股定理求出BD 的长，进而可得出AB 的长．【详解】如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，则AB=2BD ，∵圆的直径为26cm ，∴圆的半径r=OB=13cm ，由题意可知，CD=8cm ，∴OD=13-8=5（cm ），∴()12BD cm ==，∴AB=24cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．6．C 【分析】根据圆周角定理可知，∠ABC＝∠ADC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义即可求出∠ABC的正切值，从而得出答案．【详解】连接BC、AC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是 AC，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝∠ADC，∴在Rt△ACB中，2 tan3ACABCBC∠==，∴tan∠ADC=2 3，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正切值转化成求∠ABC的正切值．7．D【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O 到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．8．B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36，∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．9．D【分析】根据勾股定理求出AB=10，由OC 取最小值时，O 与BC 相切，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 得出::3:4:5OP PC CO =，从而求出OC 的最小值．【详解】解：2S r ππ==∵圆O 的半径为1，且圆与ABC 重叠部分的面积为π，∴此圆全部在△ABC 内，如图，在Rt ABC 中，8AC =，6BC =，∴10AB =若OC 取最小值时，O 与BC 相切，设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥BC∵CD ⊥AB∴∠OPC=∠CDB∵∠OCP=∠BCD∴△OCP ∽△BCD同理可证△BAC ∽△BCD∴△OCP ∽△BCD ∽△BAC∵::6:8:103:4:5BC AC AB ==∴::3:4:5OP PC CO =又∵OP=1∴OC=15533⨯=故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 是解答此题的关键．10．B【分析】设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】解：在k y x =中，设(,)(0)k B x k x >，则3k x x+=，(,)k C x x ∵AB 经过坐标原点，∴(,)k A x x--∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒∴1,22BC AB AB BC ==又∵2AB OB=∴BC OB=∴3k x x ⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．11．108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．10%【分析】由随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看中央电视台早间新闻的概率大约是：10=10%100，故答案为：10%．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30︒【分析】如图，连接,OA 先证明2,OP OA =再证明90,OAP ∠=︒利用三角函数求解60AOP ∠=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，连接,OA ,2,OA OC OP OC == 2,OP OA ∴=PA 是O 的切线，90,OAP ∴∠=︒1cos ,2OA AOP OP ∴∠==60AOP ∴∠=︒，,AC AC= 11603022ABC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：30.︒【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的切线的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．14．83【分析】根据两角对应相等得出 AED CGD ，再根据相似三角形的性质得出=AD DE DG DC，从而得出DE 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=4，∠ADC=∠C=90°，∴∠GDC+∠ADG=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠EDG=∠E =90°，∴∠EDA+∠ADG=90°，∴∠GDC=∠EDA∴ AED CGD ，∴=AD DE DG DC ，∵DG=6∴4=64DE ∴83DE =【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键15．③④【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1，∴12ba -=，∴b=-2a ；∵c+a+b ＞0，∴c-a ＞0，∴a-c ＜0，∴结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，∵点()11,y -和()22,y 在该图象上，∴()11,y -与x=1的距离比()22,y 与x=1的距离远；∴12y y <，∴结论③正确；∵2am bm c p ++=，1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，当0p a+b+c ＜≤时，12m ≤≤x x ；∴()()120＜--p m x m x ；当p=0时，()()12=0--p m x m x 当p ＜0时，()()120＜--p m x m x ∴()()120p m x m x --≤∴结论④正确；③④故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．16．11222+【分析】（1）连接DQ ，则可得四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，根据已知条件分别表示出DPQ S 和BDQ S ，再根据AC 和PQ 的值求得四边形PDBQ 面积的最大值；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，据此可得，四边形1PD EQ 为平行四边形，因为四边形PDBQ的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，此时EQ BQ BE +=，再根据勾股定理求得BE 的长即可．【详解】（1）如图，连接DQ ，∴四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，∵直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，∴ABC 为等腰直角三角形，122BD AD AB ===，∴AC =设AP x =，∴AQ AP PQ x =+=+，∴CQ AC AQ x x =-==，设DPQ V 底边PQ 上的高为1h ，∴2h ===∴113222DPQ S PQ h =⨯⨯=⨯△，设BDQ △底边PQ 上的高为2h ，∴22h AQ ==，∴2113222222BDQ S BD h x x =⨯⨯=⨯⨯=+△，∴四边形PDBQ 3332222S x x =++=+，∴当x 最大时，四边形PDBQ 的面积最大，∵x 的最大值AC PQ =-=∴四边形PDBQ 的面积最大值1132=；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，∴四边形1PD EQ 为平行四边形，1DG AG D G ==，∴1DP D P EQ ==，又∵四边形PDBQ 的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，∴周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，∴此时EQ BQ BE +=，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，∴BF AC ⊥，∴1DG AG D G FH ===∴BF AF ==∴BH BF FH =+==∴1FG D H AF AG ==-==∴112EH D E D H =-==，∴在Rt BEH 中，BE ==∴四边形PDBQ 的周长最小值2=．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、四边形面积、四边形周长等知识，解答本题的关键是正确的作出辅助线．17．（1）1-；（2）6．【分析】（1）先计算特殊角的正弦与正切值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得；（2）根据比例中项的定义列出式子计算即可得．【详解】（1）原式21212⨯+-=113=+-1=-；（2）设线段a ，b 的比例中项为x ，则::a x x b =，4a = ，9b =，4::9x x ∴=，解得6x =或6x =-（不符题意，舍去），即线段a ，b 的比例中项为6．【点睛】本题考查了特殊角的正弦与正切值、零指数幂、比例中项，熟记各定义和运算法则是解题关键．18．（1）13；（2）23【分析】（1）用列举法列出所有可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，即可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号球”的有1种，∴“抽到1号球”的概率为13；（2）用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下：∴由表可知，共有6种等可能结果，其中其中“和为奇数”的有4种，∴4263P ==．【点睛】本题考查了列举法、列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解答本题的关键．19．14/km h【分析】设AB 与正北方向线交于点C ，根据已知及三角函数求得AC 、OC 的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长，利用AB=AC+BC 求出AB 的长，再除以该船航行的时间即可求解；【详解】如图所示：设AB 与正北方向线交于点C ，∵在Rt △AOC 中，∠AOC=30°，OA=500m ，∴sin 30250AC OA m =︒= ，cos30OC OA =︒= ，∵△OBC 是等腰直角三角形，∴BC OC ==，∴250AB AC BC =+=+，∴该船的航速为：2503=5100060+÷+【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决方法为构造直角三角形，难度一般；20．（1）见解析；（2）64【分析】（1）由平行线的性质可得∠DEB=∠FCE ，∠DBE=∠FEC ，再根据相似三角形的判定可得结论；（2）先根据35AF FC =得出58CF AC =，再根据相似三角形的判定与性质即可得出答案．【详解】（1）∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE=∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）∵35AF FC =，∴58CF AC =，∵//EF AB ，∴△BAC ∽△EFC ，∴22564⎛⎫== ⎪⎝⎭ EFC ABC CF AC S S ，∵25= EFC S ，∴64= ABC S ，即△ABC 的面积为64．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是本题的关键．21．（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．22．（1）①见解析；②见解析；（2）3r =【分析】（1）①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可；②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ，两个角相等即可证明两个三角形相似；（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；【详解】（1）①如图所示，连接AO ，由BC 是直径得90BAC ∠= ，∵OB=OA ，∴∠B=∠OAB ，∵∠CAD=∠B ，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°，∴AD 为圆的切线；②在△ACD 和△BAD 中，∠CAD=∠ABD ，∠ADC=∠BDA ，∴△ACD ∽△BAD（2）由（1）知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB==，∵1tan 2B =，∴1tan 2AC B AB ==，∴12DA DC DB DA ==，则2AD CD =，即182AD AD BD ==，得AD=4，∴122CD AD ==，∴BC=BD-CD=8-2=6，∴半径3r =；【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90°，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；23．（1）见解析；（2）5或10；（3）①见解析；②23．【分析】（1）分两种情况讨论，如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2.CD AD BD = 从而可作出图形；（2）作BC 边上的高AH ，由3tan 4AH B BH ==tan 1,AH C CH ==可得：4,,3BH AH CH AH ==再列方程414,3AH AH +=求解6,8,6,AH BH CH ===设BD x =，则由222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅可得22(8)6(14)x x x -+=-，解方程可得答案；（3）①首先证得,AHC DHB ∽则该相似三角形的对应边成比例：,AH CH DH BH=即••AH BH CH DH =，由点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,可得2•,BH CH DH =再证明,AH BH =再利用垂径定理的推论可得结论；②如图④，连接,AD 证明90,ABD ∠=︒可得AD 是直径，所以,,A O D 共线，设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x =再分别求解,,CH DH 从而可得答案．【详解】解：（1）如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2,CD AD BD = 即D 为ABC 中边AB 上的“好点”．理由如下：如图①，90ACB CEF ∠=∠=︒，2,4,EF AC CE CB ====(),CEF BCA SAS ∴ ≌,ECF CBA ∴∠=∠90,ECF BCD ∠+∠=︒ 90BCD CBA ∴∠+∠=︒，90CDB ∴∠=︒，∴90CDA CDB ∠=∠=︒，,ACD CBD ∴ ∽,CDADBD CD ∴=2,CD AD BD ∴= 如图②， 矩形,ANBC ,CD ND AD BD ∴===2.CD AD BD ∴= （2）如图③，作BC 边上的高AH ，3tan 4AHB BH ==tan 1,AHC CH ==4,,3BH AH CH AH ∴==14,BC BH CH =+= ∴414,3AH AH +=6,8,6,AH BH CH ∴===设BD x =，则8,14,DH x CD x =-=- 222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅，∴22(8)6(14)x x x -+=-，215500,x x ∴-+=()()5100,x x ∴--=∴5x =或10x =，经检验：5x =或10x =都符合题意，所以BD 的长为5或10.（3）①∵,,CHA BHD ACH DBH ∠=∠∠=∠∴,AHC DHB ∽∴,AH CH DH BH =即••AH BH CH DH =，∵点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,2•,BH CH DH ∴=2•,BH AH BH ∴=,BH AH ∴=.OH AB ∴⊥②2.3CH DH =理由如下：如图④，连接,AD //,OH BD ,OH AB ⊥∴90,ABD ∠=︒∴AD 是直径，所以,,A O D 共线，3,r OH = ∴设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x ∴=22223642,AB AD BD x x x ∴=-=-=,OH AB ⊥ 22222,483,AH BH x HD BD HB x x x ∴===+=+=2•,BH CH DH =22,3BH CH x DH ∴==2.3x CH DH ∴=【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，垂径定理，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）y ＝﹣13x 2+3；（2）l＝＝213m -+；（3，P 15)4【分析】（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），根据∠OBC ＝30°，得B （0），而OB ＝3OA ，得A0），再用待定系数法即可得y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E ，先由B （0），C （0，3）得直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，21333m -++），则点F （m，3-m +3），故PF ＝l＝213m -+；（3）先证明∠OBC ＝30°＝∠P ，在Rt △PDF 中，PD ＝cos30°⋅PF，DF ＝sin30°⋅PF ＝12PF ，故△PDF 的周长＝PD +PF +DF+1+12）PF，可知PF 最大时，△PDF 的周长最大，而当m＝2时，l 最大＝94，即PF 最大为94，即可得到答案．【详解】解：（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），∴OC ＝3，∵∠OBC ＝30°，∴OB＝tan 30°OC∴B（0），又OB ＝3OA，即3OA ，∴OA∴A（0），将A（0），B（0）代入y ＝ax 2+bx +3，得：0330273a a ⎧=-+⎪⎨=++⎪⎩，解得：13a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E，如图：设直线BC 表达式为y ＝sx +t ，将B（0），C （0，3）代入得：3t t ⎧+⎪⎨=⎪⎩，解得3s t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，2133m -++），则点F （m，+3），∴PF ＝l＝21(3)(3)3m -++--+＝213m -；（3）∵∠OBC ＝30°，∴∠BFE ＝60°＝∠PFD ，∵PD ⊥BC ，∴∠P ＝30°，在Rt △PDF 中，PD ＝cos 30°⋅PFPF ，DF ＝sin 30°⋅PF ＝12PF，∴△PDF 的周长＝PD +PF +DF 12）PF PF ，∴PF 最大时，△PDF 的周长最大，而由（2）知：PF ＝l ＝213m -＝219()324x --+，∴当m l 最大＝94，即PF 最大为94，此时，△PDF∴点P 的坐标为15()24，△PDF 的周长最大值为278+．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、解直角三角形、三角形周长等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。
浙教版九年级上册数学期末测试卷【及含答案】
浙教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（）A.△ ABC∽△ A′ B′ C′B.点C，O，C′三点在同一条直线上C. AB∥ A′ B′D. AO：AA′＝1：22、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y23、一元二次方程(m+1)x2-2x-1=0有两个相等的实数根，则m等于（）A.-6B.-1C.-2D.14、如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）A. B. C. D.5、在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.6、如图，是的直径，弦与交于点，，，则等于（）A. B. C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，若点A的坐标为（1，0），则边AB的长为（）A. B. C.2 D.8、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图所示看到的万花简的一个图案，如图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心（）A.顺时针旋转60°得到B.逆时针旋转60°得到C.顺时针旋转120°得到D.逆时针旋转120°得到9、△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A.A1的坐标为（3，1） B.S四边形ABB1A1=3 C.B2C=2D.∠AC2O=45°10、已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412、已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax-b的图象一定过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限13、如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（）A.75°B.25°C.115°D.105°14、如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x轴交于点C其中两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）A. B. C. D.当时，y随x的增大而减小15、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________.17、把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为________．18、如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．19、如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为________．20、已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________．21、平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为________.22、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．23、、是半径为的上的两条弦，且，，那么，的弦心距________，圆周角所对的弧等于________.24、如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于________（结果保留π）25、已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．27、有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．28、如图，为的中点，求的周长．29、如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.30、在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数.（1）请用列表法或画树状图的方法求出能组成哪些两位数？（2）求组成的两位数能被2整除的概率.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、A5、C6、D7、A8、D9、D11、C12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
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浙教版九年级数学上册期末考试试题卷考生须知：1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 3．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a4b ac 4a 2b 2，． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.－3的绝对值是 （ ▲ ） A ．3 B ．－3 C ．13-D ．132.计算x x 3)3(2÷的结果正确的是 （ ▲ ） A ．9x B ．6x C ．3x D ．2x3．下列调查中，适合用普查方式的是 （ ▲ ） A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B ．了解湖州电视台《阿奇讲事体》栏目的收视率C ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查D ．调查某班学生对浙江省“四边三化”环境治理的知晓率4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 （ ▲ ）5.相交两圆的半径长分别为2和5，则两圆的圆心距可能是 ( ▲ ) A .1B .3C .5D .76.已知方程组⎩⎨⎧=+-=-ky x ky x 322的解满足4=+y x ，则k 的值为 （ ▲ ）A .1-B .43-C .21- D . 0 7.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为 （ ▲ ） A ．270° B ．216° C ．180° D ．150° 8.任何正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q(p ，q 是正整数，且pA ．B ．C ．D ． （第7题图）≤q) .如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)=qp.例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4这三种，这时就有F(12)=43.给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=21；②F(18)=2；③F(24)=83；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1.其中正确说法的个数是（ ▲ ）A .1个B .2个C .3个D .4个9．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直公路上跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，同时起跑，两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是 （ ▲ ）10.如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2；……；照此规律作下去，则S 2014为（ ▲ ）A ．2013)41(43⨯ B ．2014)41(43⨯ C ．2013)41(83⨯ D ．2014)41(83⨯二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ . 12. “m 的3倍与n 的差” 用代数式可以表示为 ▲ .13.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2)0.0350.0150.0250.027（第10题图）A ．B ．C ．D ．则这四人中成绩发挥最稳定的是 ▲ . 14．如图(1)是矩形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿GF 折叠成图(3)，则图(3)中∠CFE 的度数为 ▲ ．15.已知二次函数c bx x y ++=2（b 为整数）的图象经过点A （1，0），该图象与x 轴的另一个交点为B （点B 在点A 的左边），若线段AB 的长大于3，则满足要求的b 的值可以是___▲___．（写出一个即可）16．如图，在直角梯形ABCD 中，∠A =90°，∠B =120°，AD =3，AB =6．动点E 从点D 出发，沿D —A —B 方向以每秒1个单位的速度移动，动点F 同时从点D 出发沿射线DC 方向以每秒1.5个单位的速度移动．当点E 到达点B 时，两点停止运动．经过t 秒，△DEF 为等腰三角形，则t 为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17.（本题满分6分）计算：︒-+-30tan 62121+(2－π)018.（本题满分6分）解方程：123252+-=--xx x .19.（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ； （1）证明：△ABF ≌△CDE ；（2）证明：四边形AFCE 是平行四边形．（第16题图）A BCDE F图(1) 图(2) 图(3) （第14题图）（第19题图）频数1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 日期（第20题图）20.（本题满分8分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第三组的频数是12．请你回答： （1）本次活动共有 件作品参赛； （2）上交作品最多的组有作品 件；（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？21.（本题满分8分）定义：如图，若双曲线ky x=（k>0,且k 是整数）与直线y kx =（k>0,且k 是整数）相交于A ，B 两点，则线段AB 的长称为双曲线ky x=（k>0，且k 是整数）的“对称距离”.(1) 双曲线1y x=的对称距离是 ； (2) 若某双曲线ky x=（k>0,且k 是整数）的对称距离是210，求k 的值.（第21题图）22．（本题满分10分）我市某养殖户计划购买甲、乙两种珍稀的鱼苗共800尾，甲种鱼苗每尾24元，乙种鱼苗每尾30元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去21000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低，并求出最低费用．23．（本题满分10分）如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=900，点C 是弧AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB 垂足分别为D 、E ，连接DE ，点F 在线段DE 上，且EF=2DF ，过点C 的直线CG 交OA 的延长线于点G ，∠CGO=∠CDE . (1) 证明直线CG 是扇形OAB 所在圆的切线；(2) 当点C 在弧AB 上运动时，△CFD 的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由； (3) 当点C 在弧AB 上运动时使得tan ∠CGO=2，此时线段CE 、DG 有怎样的数量关系？并加以证明.A BEFC GD O（第23题图）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(-1，0)，点C(0，3)，如图(1)所示：抛物线y=ax2+c经过点A、点B．（1）①填空：点B 的坐标是；②求此抛物线的解析式；（2）若定义：若横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，如(1,1)就是一个整点.请直接写出△ABC内（不包括边上）的所有整点的坐标；(3)将△A B C绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AB′C′，判断点C′在不在抛物线上？若点C′在抛物线上，求出点C′的坐标；若点C′不在抛物线上，请通过计算说明理由；（4）现将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到AB与x轴重合，得到△GMN，过M作MH垂直x轴于H点，如图2，将△GMN沿着X轴向右平移，当H点运动到A点止，设点G的坐标为（x，0），设△G MN在平移过程中与△AOC的重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式。
第24题图(1)第24题图(2)浙教版九年级数学期末试卷参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. x ≠2 12. 3m-n 13. 乙 14. 120° 15. 如:b=2(需满足b>1) 16.451334+==t t 或(对一个得2分)三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17. 解：原式=1322132+-+…………………………………………………4分 =23……………………………………………………………2分 （说明：化简正确每个1分）18. 解：方程两边同时乘以（x-2），得 ………………………………1分2x-5=-3+x-2 ………………………………………2分 解得：x=0. ……………………………………………………2分 经检验：x=0是原方程的解. ………………………………1分19. 解：（1）证明：∵AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，∴∠AFO =∠CEO . …………………………1分 在平行四边形ABCD 中AB ∥CD ，AB=CD. ……………1分∴∠ABF =∠CDE. …………………………………1分∴△ABF ≌△CDE. …………………………………1分 （2）∵△ABF ≌△CDE, ∴ BF = DE . 又∵OA = OC BO=DO ∴ OF = OE∴四边形AFCE 是平行四边形. …………………………………2分20.解：（1）60 ………………………………………………………………2分 （2）18 …………………………………………………………………………2分（3）第四组作品获奖率=951810= ，第6组作品获奖率=32 因3295>， 所以第6组的作品获奖率较高. ……………2分 （4）P(第四组作品)=0.36018=第四组获奖概率是0.3 . ……………………………………………2分21.解：（1）22 ……………………………………………………………3分（2）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==kxy xk y ，解得：⎩⎨⎧==k y x 111，⎩⎨⎧-=-=k y x 221 ………………2分 因AB=所以OA=10.所以12+k 2=(10)2. ……………………………………………………1分解得k=±3. ……………………………………………………………1分因k>0, 所以，k=3． ………………………………………………1分22.解：（1）设购进甲种鱼苗x 尾，乙种鱼苗y 尾，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x …………………………………………………2分 解得：⎩⎨⎧==300500y x . ………………………………………………1分答：购进甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗300尾. ……………………1分 （2）由题意得：85%x+90%(800-x)≥800×88%. ………………………1分 解得：x ≤320. ……………………………………………………………1分 答：至多购进甲种鱼苗320尾. ……………………………………………1分 （3）设购进鱼苗的费用为W 元，则W=24x+30(800-x)=-6x+24000 . ………………………………………1分 因k=-6<0，所以W 随x 的增大而减小, ………………………………………1分 因x ≤320，所以x=320时，W 最低费用=22080. …………………………………1分 购买鱼苗的费用最低是22080元.23.(1) 证明：连接OC 交ED 于点H. ∵∠AOB=900，CD ⊥OA ，CE ⊥OB.∴四边形ODCE 是矩形, ∴EH=OH. …………………………………1分 ∴∠HEO =∠HOE , ∴∠CED =∠DOC. ………………………1分 ∵∠CED+∠CDE=900, ∠CDE =∠CGO .∴∠COD+∠CGO=900,∴∠OCG=900 即OC ⊥CG ， ………………………………………1分 ∴直线CG 是扇形OAB 所在圆的切线. …………………………………1分 （2）存在DF 的长度保持不变. ……………………………………………1分 理由：由（1）知四边形ODCE 是矩形, ∴ED=OC. ∵半径OA=3,∴当点C 在弧AB 上运动时 OC=ED=OA=3. ………………………1分 ∵点F 在线段DE 上，且EF=2DF ，∴DF=1. ………………………1分 （3）CE=4DG . ………………………………………1分 理由：∵∠ACO=900，CD ⊥OA ，∴△OCGP ∽△CGD.∴ DG OD CD ⋅=2. ………………………………………1分 ∵tan ∠CGO=2，∴CD=2DG ..又∵CE =OD , ∴CE=4DG .. ………………………………………1分24.解：（1）点B （-3，4）. ……………………………………………1分把点B （-3，4），点A （-1，0）代入c ax y +=2，得到方程组：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ca ca 22)1(0)3(4 ………………………1分解得，21=a ，21-=c ∴抛物线的解析式为21212-=x y . ………………………………1分(2) (-1,2)，(-1,3)，(-2,3)，（-1，1）. ………………………2分(每个0.5分) (3)点C’不在抛物线21212-=x y 理由：因为∠BAC=45°，∠CAC′=45°，所以∠BAC′=90°. 过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C′作C′F ⊥x 轴于点F ，易得△ABE与△C’AF相似. ………………………………1分 ∵AE=-1-（-3）=2，BE=4 ∴AB=20∴2010''===AB AC BE AF AE F C E F∴AF=22，FC’=2∴点C’的坐标为（22-1，2）.………1分把x =22-1代入21212-=x y ，得222421)122(212≠-=--=y ∴点C’不在抛物线21212-=x y 上. ……………………………………1分(4) 当01≤≤-x 时, ………………………1分如图设AC 与GM 交于点P ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ， 易证得PQ=2AQ=QG=4)1(3+x S △APG =2)1(8321+=⋅x PQ AG即：2)1(83+=x y . …………………………1分当150-≤<x 时, (1)分设GM 交y 轴于点K ，则S 四边形APKO = S △APG -S △KOG =2221)1(83x x -+即：8343812++-=x x y . ……………………1分。