安培力的难点突破

安培力的四个难点突破

作者姓名陈玖琳单位北京市第九中学

安培力的四个难点突破

内容提要：安培力是高中物理的一个重点。电磁感应中的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈）的受力情况和运动情况。所以要解决这类电磁感应问题，必须对安培力有很透彻的理解，比如安培力与洛仑兹力的关系，安培力的做功问题，安培力冲量的特殊形式，安培力对时间平均值和对位移平均值的不同等等。本文将对安培力的这些问题进行探讨。

主题词：安培力 冲量 平均值

正文：

在高三物理复习教学中，如果能紧紧抓住学生学习的问题所在，迷惑之处，教学效果会大大提高。电磁感应中感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈）的受力情况和运动情况。所以要解决这类电磁感应问题，必须对安培力有透彻的理解，比如安培力与洛仑兹力的关系，安培力的做功问题，安培力冲量的特殊形式，安培力对时间平均值和对位移平均值的不同等等。下面对安培力的这些问题进行探讨。 一、安培力与洛仑兹力的关系

我们常说安培力是洛仑兹力的宏观表现，但是洛仑兹

力永不做功，安培力却能做功，这究竟是怎么回事呢？下

面分析一个物理情境：如图1所示，导体棒ab 置于光滑的水平导轨上，现给它一个水平向右的初速度v ，导体棒

在运动的过程中受到一个水平向左的安培力F ，安培力F

对导体棒做负功。 再来分析洛仑兹力，导体棒ab 向右运动切割磁感线，产生感应电流，方向是从b 到a ，导体中的自由电子沿a

向b 定向移动，由左手定则可知电子受到一个水平向左的洛仑

兹力f 1；事实上，导体棒向右运动，其中的电子也会和导体棒一

起向右运动，由左手定则可知电子受到一个从a 到b 方向的洛

仑兹力f 2，如图2所示。现假设某时刻导体棒向右运动的速度为v 2，电子沿a 向b 定向移动的速度为v 1，则f 1=ev 1B ，f 2=ev 2B 。

由图可以看出：f 1对电子做负功，f 2对电子做正功，功率分别是

P 1=f 1v 2=ev 1Bv 2，P 2=f 2v 1=ev 2Bv 1，所以，洛仑兹力的合力对电

子不做功，分力是做功的。洛仑兹力的分力f 1是安培力F 的宏观表现。

由此可见，当导体棒ab 运动时，安培力并不是洛仑兹力的合力，它是洛仑兹力一分力的宏观表现。只有导体棒ab 固定不动有电流通过时，安培力是洛仑兹力的合力，是洛仑兹力的宏观表现。

洛仑兹力的合力不做功，分力做功，所以洛仑兹力是要影响带电粒子的运动轨迹的。如

2 f 1图2

图1

果从功能角度研究问题，洛仑兹力的功就不必考虑了；如果从动力学角度研究问题就必须考虑洛仑兹力。

例1 如图3所示，在空间有水平方向的匀强磁场B ，一根光滑绝缘的空心细管MN 的长度为h ，管内M 端有一质量为m 、带正电量为q 的小球，开始时相对管静止，当管携带小球一起向右以恒定速度v 0运动时，小球可在管中加速上升。求：

(1)小球的加速度；

(2)简要说明小球从M 上升到N 的过程中，所受各力对它做的

功；

解析：(1)小球在运动过程中受到三个力的作用：重力mg 、

弹力N 和洛仑兹力f ，洛仑兹力f 的方向与速度v 的方向垂直。

解题时把洛仑兹力f 、速度v 进行分解，如图4-1和图4-2所示。 竖直方向的牛顿第二定律： ma mg f y =-

B qv f y 0=

小球的加速度为： m

mg

B qv a -=0

小球在管中匀加速上升。

(2) 小球从M 上升到N 的过程中，重力做负功mgh W G -=； 洛伦兹力不做功W f =0；

弹力做正功，由水平方向的平衡方程x y f N qv B ==可知：(1)弹力N 做功与小球克服水平方向上的洛仑兹力x f 做功是相等的；(2)弹力是变力，做功不好求，只能另辟蹊径。

洛仑兹力合力不做功，但洛伦兹力的分力0y f qv B =做正功，x y f qv B =做负功，两分力的功率分别是0y y P qv Bv =，0x y P qv Bv =，综上所述，f y 做功的多少等于弹力做功的多少。所以Bh qv W N 0=

点评：此题是有关洛仑兹力的动力学问题，关键是受力分析、运动分析。只要分析清楚“小球在管中加速上升”的原因，问题就迎刃而解了。此题的上述求解过程可以让学生深刻理解“洛仑兹力影响带电粒子的运动轨迹”及“洛仑兹力永不做功”。 二、安培力冲量的特殊形式

安培力的冲量公式是R BL BLq t BIL t F ∆Φ==∆=∆，这是安培力在电磁感应中的一个重要

推论。感应电流通过直导线时，直导线在磁场中受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL 。在时间△t 内安培力的冲量F t BIL t ∆=∆ 根据电流的定义式t

q I =，式中q 是时间t 内通过导体截面的电量

M B

N 图3

v 0

v y

v

图4-2

mg f 图4-1

欧姆定律R

E I =，R 是回路中的总电阻

电磁感应中t

E ∆∆=φ可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程

中的特殊应用。

例2 如图5所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a

A ．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v 0+v ）/2；

B ．完全进入磁场中时线圈的速度等于（v 0+v ）/2；

C ．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v 0+v ）/2；

D ．以上情况A 、B 均有可能，而C 是不可能的

解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为v '。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力BIa F =安。下面是线圈在进入磁场、穿出磁场的过程中的动量定理：

v m mv t a I B '-=∆⋅011

mv v m t a I B -'=∆⋅22

应用安培力的冲量公式后，上边两式可以变化为： v m mv R

Ba '-=∆⋅0φ

mv v m R

Ba -'=∆⋅φ

由上述二式可得2

)(0v v v +='，即B 选项正确。

点评：本题具有很强的综合性。由电磁感应知识推出R

v L B F 瞬

安22=

，当瞬v 减小时安F 也

减小，所以线圈在进入磁场和穿出磁场的过程都是变减速运动，所以不能用运动学的公式来解决问题了。进入磁场和穿出磁场的过程线圈的位移相同，我们可以利用动能定理，但无法对本题最终做出解答。这时要求学生能及时调节思维，合理进行选择，结合线圈在进入磁场和穿出磁场的过程中磁通量的变化量φ∆相等，利用安培力的冲量公式，会有柳暗花明又一村的感觉。

三、安培力做功的类比学习 电磁感应中的力学问题，常常涉及安培力做功及对应的能量转化，所以能量守恒与转化

L a a

图5