《成比例线段》图形的相似PPT课件3
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《平行线分线段成比例》图形的相似PPT课件
,
.
AB AC AC BC
又AD=2BD，
CF 1
.
BF 2
(2)∵DE//BC，EF//AB,
∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.
AD BF
AD DE
由（1）知
,
.
AB BC
AB BC
E
D
B
F
C
强化训练
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
AC BD
二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD
A
D
的平行线.
P
Q
B
E
M
N
H
G
由平行线等分线段可知：
DQ QE EN NG GF ,
AP PB BM MH HC,
DQ QE
2
AP PB
,
BM MH HC EN NG GF 3
AB DE
即
.
BC EF
EC 3
4
4
BD
则 BD
.
_______
， _______
3
7
BC
DC
D
C
目标测试
3.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,点M是AD边上的中点，CM交
AB于点P,DN ∥CP.若AB=6 cm，求AP的长.
解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D,
点M是AD边上的中点,
∴DB=DC,AM=MD.
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
平行线分线段成比例
- .
新课引入
下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知
《成比例线段》图形的相似PPT课件4 (共25张PPT)
a c ab cd 结论2：合比性质： b d b d a c m 结论3: 等比性质： b d n (b d n 0) a c m a b d n b
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
A E B
BE AE 点E是AB的黄金分割点 AE AB D BE BC （2） 0.618 BC AB
这时的矩形ABCD称黄金矩形
F
C
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
拓展新知
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算:BC 0.618 ; 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: CD 0.618 . (精确到0.001)
a b b c
b 1 2 c 1 2 2
这个比例式 有什么特别 之处吗？
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
a b ， 则b就 (a : b b : c ) b c 叫a,c的比例中项
a b 2 用符号语言表示为： b ac b c
例题分析
例1. (1) 1是不是 1 和 的比例中项？如果是比例 2 3 中项，请写出相应的比例式. (2) 2和8的比例中项是________
A
BC
尝试
AB
☆顶角为36°的等腰三角形称为
黄金三角形
E D
☆点D是线段AC的黄金分割点.
☆再作∠C的平分线,交BD于E, △ CDE 也是 黄金三角形 …… C
B
读一读 神奇的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬 30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在 安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想 起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀 水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的 中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而 总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的 位置才是最佳的位置;
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
A E B
BE AE 点E是AB的黄金分割点 AE AB D BE BC （2） 0.618 BC AB
这时的矩形ABCD称黄金矩形
F
C
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
拓展新知
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算:BC 0.618 ; 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: CD 0.618 . (精确到0.001)
a b b c
b 1 2 c 1 2 2
这个比例式 有什么特别 之处吗？
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
a b ， 则b就 (a : b b : c ) b c 叫a,c的比例中项
a b 2 用符号语言表示为： b ac b c
例题分析
例1. (1) 1是不是 1 和 的比例中项？如果是比例 2 3 中项，请写出相应的比例式. (2) 2和8的比例中项是________
A
BC
尝试
AB
☆顶角为36°的等腰三角形称为
黄金三角形
E D
☆点D是线段AC的黄金分割点.
☆再作∠C的平分线,交BD于E, △ CDE 也是 黄金三角形 …… C
B
读一读 神奇的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬 30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在 安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想 起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀 水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的 中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而 总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的 位置才是最佳的位置;
《图形的相似》相似PPT优质课件
《图形的相似》相似PPT优质课件
人教版九年级数学下册《图形的相似》相似PPT优质课件，共37页。
学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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《成比例线段》图形的相似3PPT课件 图文
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例.
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
表示成
a b=
c d
，
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) d
爱人们追求爱情，追求永恒，却总是忘记如何去维护、经营婚姻。 有多少人，还坚守着自己当初婚礼上许下的那个誓言，“无论遭遇任何情况，都始终爱他如一”。 恋爱时，风花雪月可期，彼此时时刻刻都在拿出自己全部的爱展示给对方看，偶尔的小惊喜，总会让对方开心感动。 人生在世，草木一秋。一闪一灭，转瞬之间。你我都轻如云烟，渺如微尘。但就是无数个小小的你我点燃了万家灯火，照亮了整个世界。这人间的生与死，荣与辱，兴与衰，从来都让人无法左右，但我们终不负韶光，不负自己，守着草木，守着云水，演绎着一代又一代的传奇。 我们一路怀揣着爱，脚踏着万物，一声绝唱，飘然落尘！也许，你我曾是几百年前的一株草，一朵花，一粒尘，经过几世轮回的转换变成了今生的亲人，朋友，爱人……也许，我们只是来兑现前世的一场盟约。也许，在百年之后，你我又都化为世间的生灵，守候在天地之间，彼此相望，相顾无言。然而，你我却心灵相犀，甘为绿叶，守护着这世间一朵花开的时光！ 这世间，有一种相逢叫做缘份。如若有缘，你我会迎着月，奔着光，在人生的某个岔路口相见，然后又悄悄离别。像一朵洁白似雪的梨花，轻轻被风吹落，好像从未被时光染上任何颜色，永远素雅洁净。 有些人，在你生命里，走着走着就散了，走着走着就远了，转身是刹那，离别早已是天涯。有些人，如同在你的世界打马而过，走时如春风拂面，未曾留下一丝一痕。有些人，走时却如惊涛骇浪，让你痛彻心扉，就像长在你心里的一根刺，怎么拨也拨不出来，只留下浅浅淡淡的伤痕，也许，是思念;也许，是怨念;也许，只是记得……
4.1 成比例线段
知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例.
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
表示成
a b=
c d
，
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) d
爱人们追求爱情，追求永恒，却总是忘记如何去维护、经营婚姻。 有多少人，还坚守着自己当初婚礼上许下的那个誓言，“无论遭遇任何情况，都始终爱他如一”。 恋爱时，风花雪月可期，彼此时时刻刻都在拿出自己全部的爱展示给对方看，偶尔的小惊喜，总会让对方开心感动。 人生在世，草木一秋。一闪一灭，转瞬之间。你我都轻如云烟，渺如微尘。但就是无数个小小的你我点燃了万家灯火，照亮了整个世界。这人间的生与死，荣与辱，兴与衰，从来都让人无法左右，但我们终不负韶光，不负自己，守着草木，守着云水，演绎着一代又一代的传奇。 我们一路怀揣着爱，脚踏着万物，一声绝唱，飘然落尘！也许，你我曾是几百年前的一株草，一朵花，一粒尘，经过几世轮回的转换变成了今生的亲人，朋友，爱人……也许，我们只是来兑现前世的一场盟约。也许，在百年之后，你我又都化为世间的生灵，守候在天地之间，彼此相望，相顾无言。然而，你我却心灵相犀，甘为绿叶，守护着这世间一朵花开的时光！ 这世间，有一种相逢叫做缘份。如若有缘，你我会迎着月，奔着光，在人生的某个岔路口相见，然后又悄悄离别。像一朵洁白似雪的梨花，轻轻被风吹落，好像从未被时光染上任何颜色，永远素雅洁净。 有些人，在你生命里，走着走着就散了，走着走着就远了，转身是刹那，离别早已是天涯。有些人，如同在你的世界打马而过，走时如春风拂面，未曾留下一丝一痕。有些人，走时却如惊涛骇浪，让你痛彻心扉，就像长在你心里的一根刺，怎么拨也拨不出来，只留下浅浅淡淡的伤痕，也许，是思念;也许，是怨念;也许，只是记得……
北师大版九年级上册数学 《成比例线段》图形的相似PPT教学课件
设比值
2020/11/08
8
应用巩固
1.已知a b3 ,求下列算式的值. b3 4
(1) 2a b b
(2) 3a 4b a 5b
2.已知: x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
2020/11/08
9
课堂小结
1、比例的基本性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
bd
2020/11/08
5
应用新知
１、求下列比例式中的x值。
（1）4:3=5:x，那么x=
，
（2）3:x=6:12，那么x=
。
2、根据下列条件，求a:b的值.
(1)2a3b (2) a b
54
2020/11/08
6
勤于动脑
已知 ad=bc，你能得到哪些比例式？
a b
=
c d
d c
=
b a
c a
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
12
=
d b
a c
=
b d
d bBiblioteka =c ac d
=
a b
对调内项， 比例仍成立！
对调外项， 比例仍成立！
b a
=
d c
b d
=
a c
2020/11/08
7
勇于探索
已知
a b
c d
，判断下列比例式是否
图形的相似平行线分线段成比例ppt
图形的拼接
拼图游戏
将多个小正方形拼成一个大的正方形，满足相似关系，可以用来证明勾股定 理。
拼接图形
将多个相似三角形拼成一个大的三角形，满足相似关系，可以用来证明勾股 定理。
图形的旋转与平移
图形的旋转
将图形绕着某个点旋转一定的角度，图形的形状 和大小不变。
图形的平移
将图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的形 状和大小不变。
图形的对称
将图形沿着某条直线折叠，图形的形状和大小不 变。
04
比例线段的应用
利用比例线段求值
求线段长度
通过相似三角形的对应边成比例，可以求出一些难以直接测量的线段长度。
求角度大小
在相似三角形中，对应角相等，因此可以利用比例线段求出角度大小。
利用比例线段解三角形
解直角三角形
通过比例线段，可以解出直角三角形的两直角边或斜边长度 。
图形的相似平行线分线段成 比例
xx年xx月xx日
目录
• 图形的相似定义 • 平行线分线段成比例定理 • 图形的分割与拼接 • 比例线段的应用 • 数学在实际生活中的应用
01
图形的相似定义
定义及判定
定义
两个图形形状相同，但大小不一定相等
判定
根据对应角相等、对应边成比例来判定两个图形相似
相似图形的性质
对应角相等 面积比等于相似比的平方
对应边成比例 周长比等于相似比
相似三角形的判定
两角对应相等
直角三角形相似判定：勾股定理 的逆定理
两边对应成比例且夹角相等
对角线对应成比例
等腰三角形相似判定：底角相等 或顶角相等
02
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理的证明
《成比例线段》图形的相似PPT课件-北师大版九年级数学上册
已知：在图上
黄果树瀑布的 高约30cm，小 颖的高约2cm ，那么这两条
线段的长度比 是多少?
黄果树大 瀑布
小颖
议一议
你们认为两条线段长度的比与所 采用的长度单位有没有关系?
两条线段长度的比与所采用的长度单位 无关．但要采用同一个长度单位．
定义:
如果选用一个长度单位量得两条线段AB，
CD的长度分别是m，n。那么这两条线段
观察下列每组图形
如图, 把△ABC放大一定的倍数, 就得到和它相似的△ A´B´C´．
A'
AA
BB
CC
B'
C'
观察下列每组图形
如图, 把五边形ABCDE缩小一定的倍 数就得到和它相似的五边形A´B´C´D´E´．
A
B
E
A´
B´
E´
C´
D´
C
D
所以研究相似图形, 先要学习
线段的比和比例线段的有关知识．
比例变好看了！
预知详情, 请看《黄金分割》
黄金分割
两千多年前, 古希腊数学家欧多克索斯发现: 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）, 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比, 即PB：AP=AP：AB, 则可得出这一比值等于0．618…. 这种分割称为黄金分割, 点P叫做线段AB的黄金分割 点．
雅典帕德嫩神庙：包含黄金矩形的建筑 物，它是世界上最美丽的建筑之一
连女神维纳 斯的雕像上 也都烙有
自然界中的黄金分割 “0.618”的印
记
为什么人们会关注黄金分割呢?那是因为人们认为这个分割 点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点.
自古希腊以来, 黄金分割就被视为最美丽的几何学比率, 并广泛地用于建造神殿和雕刻中.但在比古希腊还早2000多年 所建的金字塔中, 它就已被采用了.文明古国埃及的金字塔, 形似方锥, 大小各异.但这些金字塔的高与底面的边长的比都 接近于0.618.不仅在建筑和艺术中, 就是在日常生活中, 黄 金分割也处处可见.如演员在舞台上表演, 站在黄金分割点上 , 台下的观众看上去感觉最好.有人发现, 人的肚脐高度和 人体总高度的比也接近黄金比.就连普通树叶的宽与长之比, 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618.还有黄金矩形 、黄金三角形（顶角为36°的等腰三角形）等, 五角星中更 是充满了黄金分割.
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.
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C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（D ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ 上的高线，请找
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否
成比例，只要采取什么方法?
(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么 知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
2
=2 2
1 =2
C′
AC
A′C′
5
=2 5
1 =2
∴
AB
A′B′
=
AC
A′C′
1
A′
1
B′
A
B
请找出左图的３组 比例线段，并写出 比例式.
AB
A′B′
=
AC
A′C′
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段， bd
简称比例线段． 例如, AB, A'B', AC, A'C' 是比例线段.
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长 A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
求:树AB的高.
解:在相同时刻的物高与影长成比例
AB A'B' AB 1.5 ∴ BC =B'C' 即 20 =2.5
3 ∴ AB=5×20=12(m)
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的
DE AB, DF BC .找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
Ｄ bc ＡＥ
a Ｃ
d Ｆ
Ｂ
8 例3
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆
市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是
多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位。
台北 基隆 北
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离 约35mm,设实际距离为s，则
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例.
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
表示成
a b=
c d
，
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
两条线段的长度比是 ２：４＝ 1
两
2
条
线
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m, 段
两条线段的长度比是 220000：：４４0＝0＝ 1
单 位
2
要
统
一
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
AB 1 AC 2
1
A′
1
B′
A
B
C
AB AC
=
2 5
AB
A′B′
写出比例线段.
Ａ
D
E
B
C
没有情感,道德就会变成枯燥无味的空话,只能培养出伪君子。——苏霍姆林斯基 对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能够全力以赴和献身于一种美好事业。——爱因斯坦 肯承认错误则错已改了一半。 我们并不需要用太华丽的语言来包裹自己，因为我们要做最真实的自己。 志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 人生志气立，所贵功业昌。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 生命并不是一种辉煌的奇观或是一场丰盛的宴席，它是一种岌岌可危的困境。 如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 工欲善其事，必先利其器。——《论语·卫灵公》 方向比速度重要，智慧比吃苦重要，学习比学历重要，机遇比关系重要，要什么比做什么重要！ 欲知世上刀兵劫，但听屠门夜半声，不要光埋怨自己多病，灾祸横生，多看看横死在你手上的众生又有多少？
db a=c
等
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两 条线段的积 。
练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪
个选项是正确的？( C )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
3s5＝
1 9000000
台中
∴S＝35×9000000=315000000(mm) 台南 即s＝315(km)
量得图中∠1=28°.
高雄
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际 距离约为315km。
例4
A A′
B
B′
C′
C
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么?
答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
d31 b=6=2
ad c=b
即线段a、c、d、b成比例.
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以.
ac 如: d=b
cb a=d
2.下列各组线段的长度成比例的是（D ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ 上的高线，请找
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否
成比例，只要采取什么方法?
(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么 知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
2
=2 2
1 =2
C′
AC
A′C′
5
=2 5
1 =2
∴
AB
A′B′
=
AC
A′C′
1
A′
1
B′
A
B
请找出左图的３组 比例线段，并写出 比例式.
AB
A′B′
=
AC
A′C′
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段， bd
简称比例线段． 例如, AB, A'B', AC, A'C' 是比例线段.
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长 A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
求:树AB的高.
解:在相同时刻的物高与影长成比例
AB A'B' AB 1.5 ∴ BC =B'C' 即 20 =2.5
3 ∴ AB=5×20=12(m)
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的
DE AB, DF BC .找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
Ｄ bc ＡＥ
a Ｃ
d Ｆ
Ｂ
8 例3
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆
市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是
多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位。
台北 基隆 北
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离 约35mm,设实际距离为s，则
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例.
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
表示成
a b=
c d
，
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
两条线段的长度比是 ２：４＝ 1
两
2
条
线
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m, 段
两条线段的长度比是 220000：：４４0＝0＝ 1
单 位
2
要
统
一
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
AB 1 AC 2
1
A′
1
B′
A
B
C
AB AC
=
2 5
AB
A′B′
写出比例线段.
Ａ
D
E
B
C
没有情感,道德就会变成枯燥无味的空话,只能培养出伪君子。——苏霍姆林斯基 对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能够全力以赴和献身于一种美好事业。——爱因斯坦 肯承认错误则错已改了一半。 我们并不需要用太华丽的语言来包裹自己，因为我们要做最真实的自己。 志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 人生志气立，所贵功业昌。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 生命并不是一种辉煌的奇观或是一场丰盛的宴席，它是一种岌岌可危的困境。 如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 工欲善其事，必先利其器。——《论语·卫灵公》 方向比速度重要，智慧比吃苦重要，学习比学历重要，机遇比关系重要，要什么比做什么重要！ 欲知世上刀兵劫，但听屠门夜半声，不要光埋怨自己多病，灾祸横生，多看看横死在你手上的众生又有多少？
db a=c
等
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两 条线段的积 。
练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪
个选项是正确的？( C )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
3s5＝
1 9000000
台中
∴S＝35×9000000=315000000(mm) 台南 即s＝315(km)
量得图中∠1=28°.
高雄
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际 距离约为315km。
例4
A A′
B
B′
C′
C
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么?
答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
d31 b=6=2
ad c=b
即线段a、c、d、b成比例.
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以.
ac 如: d=b
cb a=d