七年级数学上册第七章一元一次方程7.4一元一次方程的应用第5课时课件新版青岛版
分析：设这笔现金为x元
则一年定期储蓄所得利息为3.5%x元,一年后本息和 (x+ 3.5%x)元.即(1+3.5%)x元.
第二年定期储蓄所得利息3.5%(1+3.5%)x元. 二年定期储蓄所得利息为2×4.4%x元. 根据题意，得 2×4.4%x-〔 3.5%x+ 3.5%(1+3.5%)x 〕=335.5 解得 x=20000 所以,周大爷准备储存的这笔现金为20000元.
售价=成本×（1+利润率）
解 设商品的原价为x元，根据题意，得 90％x=1800×(1+15％)
解这个方程，得x=2300 经检验，x=2300（元）符合题意。 所以，每件商品的原价为2300元。
在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价、 利润。它们的关系是：利润=售价-成本，利润率=利 润/成本×100%，售价=成本×（1+利润率）.
练习
1. 2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年 期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出 时，他可得本息和3105元，求李华存入的本金 是多少元.
解 设李华存入的本金是x 元，根据等量关系，得
x+1×3.5 % x = 3105 解得 x=3000
答：李华存入的本金是3000元.
商店对某种商品进行调价，决定按原价的 九折出售，此时该商品的利润率是15%,已知这 种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原 价。
• 售价＝原价×(1－降价的百分数)
• 1.一家商店将某种服装按进价提高40%后标 价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？
• 2.某同学把250元钱存入银行，整存整取， 存期为半年。半年后共得本息和252.7元， 求银行半年期的年利率是多少？（不计利 息税）
到储蓄所去了解存款的利息与存期、存款金额（本金）之 间的关系，并解答下列问题
= 1000×1.98%×（1-20%）元。 王老师存了一批一年期的储蓄，到期可得到税后利息79.2元， 王老师存了多少钱？
7.4 一元一次方程的应用
第五课时
商品销售
银行储蓄
生活中的这些问题，能否利用一元一次方程解决呢？
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应 用数学的意识；
2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；
3、学会列一元一次方程解决与存款、打折有关 的应用题。
1、相关概念
（1）如果某种商品打“八折”出售，是指按原价 的 80%出售 .
（1）国家对教育储蓄免征利息税。小亮的爸爸存了一份年 利率为2.52%的三年期教育储蓄，到期后可得本息和5378元。 小亮的爸爸存入了多少元？
（2）银行一年期定期储蓄的年利率为1.98%，所得利息要 缴纳20%的利息税。例如，存入一年期1000元，到期储户纳 税后所得利息为：
税后利息=1000×1.98%-1000 出95000张彩票才能兑现这笔奖金.
小结：常用数量关系
• 利润＝售价－成本 = 成本 × 利润率
利润 • 利润率＝ 进价 ×100%
• 售价＝进价×(1＋利润率) =标价×—折—扣—数
• 售价＝标价× 折—1扣0—0数—,
100
• 售价＝原价×(1＋提价的百分数)
（2）商店出售一种录音机，原价400元.现在打 九折出售，比原价便宜_4_0__元.
（3）某商品的进价是15000元，售价是18000元， 商品的利润是3000 元,商品的利润率是 20% .
（4）小红想买一双运动鞋，看到标签上标着：120 元，你知道标价、售价、进价的区别吗？
2、基本关系
进价、售价、利润、利润率的关系式：
商品利润 = 商品售价 - 商品进价． 商品利润率 = 商品利润 ×100%．
商品进价 商品售价 = 标价×折扣率． 商品进价×(1+利润率)=商品售价
周大爷准备去银行储蓄一笔现金， 2011年7月公布，定期储蓄年利率：一年 3.5%,二年4.4%，如果将这笔现金存二年 定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄 到期后连本带息再转存一年定期储蓄的方 式多得335.5元。周大爷准备储蓄的这笔 现金是多少元？
有时可以用“进货价”代替“成本”。但是，成本 除包括进货价外，还应包括诸如运输费、仓储费、 损耗、职工工资等.
练习
1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作 为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元， 问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？
解 设发行彩票x张，根据题意，得
2x49％x = 93100
5.4.5用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题(课件)-2024-2025学年初一上册数学冀教版
探究新知
学生活动二 【探究几何问题】
将一张长和宽分别为40 cm,30 cm的长方形薄纸板按 图1中的实线剪开,再按虚线折叠,恰好折叠成如图2所示 的长方体盒子,如果这个盒子的宽∶高=4∶1,那么这个 长方体盒子的体积是多少?
探究新知
解:设减去的正方形边长为x cm, 则30－2x=4x.解得x=5. 所以长方体盒子的体积为 (40－2x)(30－2x)x=(40－10)×(30－10)×5=3 000. 答:那么这个长方体盒子的体积是3 000cm2.
探究新知
思考:(1)当150<t<350时,t是否存在一个数值,使得方案一 和方案二的计费相同?如果存在,t为何值?根据上述分析, 你能得到什么结论? 解:当两个方案计费相同时,列方程为20.5+0.25t=88, 解得t=270. 所以当t=270时,方案一和方案二费用相等.
探究新知
(2)①你能写出当t>350时,方案一计费的另一种表达式吗?
的任务？ 3. 这节课你还有哪些疑惑？
当堂训练
1.我市为鼓励居民节约用水,对家庭用水按分段计费 方式收取水费:若每月用水量不超过10 m3,则按每立 方米1.5元收费;若每月用水量超过10 m3,则超过部分 按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元 水费,那么这户居民在这个月的用水量为多少?
当堂训练
解:设长方形纸片的宽为x cm,则长方形纸片的长为 2x cm. 根据题意,得2x×4－1=2x+2×2x+3.解得x=2. 所以直尺长度为2x×4－1=15. 答:直尺长度为15 cm.
课后作业
完成课后习题＋练习册.
当堂训练
解:设这户居民这个月用水量为x m3, 因为当x=10时,水费为1.5×10=15(元),所以x>10. 根据题意,得15+3(x－10)=45.解得x=20. 答:这户居民这个月用水量为20 m3.
青岛版(新)数学七年级上册 7.4一元一次方程的应用
青岛版（新）数学七年级上册 7.4 一元一次方程的应用1. 引言一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，它是由一次项和常数项组成的一元多项式方程。
在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。
本文将介绍在青岛版（新）数学七年级上册第7.4章节中涉及到的一元一次方程的应用。
2. 一元一次方程的基本概念回顾在介绍一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。
一元一次方程的一般形式为：ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本步骤是通过逆运算把未知数x的系数变为1，然后将常数项移到等号的左边，得到形如x=的方程，即解方程。
3. 一元一次方程的实际应用在我们的日常生活中，一元一次方程可以应用于各种实际问题，例如：3.1 问题一小明买了一些饮料，每瓶饮料的价格是5元，他一共花了25元，问他买了多少瓶饮料？解法：设小明买了x瓶饮料，则花费的总金额可以表示为5x元。
根据题意，花费的总金额为25元，所以可以得到方程5x=25。
通过解方程，可以得到x=5。
所以小明一共买了5瓶饮料。
3.2 问题二甲、乙两人在一次长跑比赛中，甲跑得快，用时t分钟，乙跑得慢，用时t+3分钟。
如果甲比乙跑得快10分钟，求甲跑该段长跑的时间。
解法：设甲跑该段长跑的时间为x分钟，则乙跑该段长跑的时间为x+10分钟。
根据题意，甲的用时比乙快10分钟，所以可以得到方程x+10=t。
另外，已知乙的用时比甲慢3分钟，所以可以得到方程x=t+3。
通过解方程，可以得到x= 13，即甲跑该段长跑的时间为13分钟。
3.3 问题三某电话卡的资费标准如下：月租10元，国内长途市话每分钟0.2元。
某人使用该电话卡在一个月内共计通话210分钟，问他的费用是多少？解法：设该人通话的分钟数为x分钟，则通话费用可以表示为0.2x元。
另外，每个月还需支付10元的月租费用。
根据题意，通话费用加上月租费用等于总费用，所以可以得到方程0.2x+10=c。
一元一次方程的应用课件(青岛版)
如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系： 汽车行程=自行车行程。
骑自行车40分行程
骑自行车x时行程
乘汽车x时行程
解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得
9
(
x
4 6
0) 0
解这个方程，得
4
5
x
x
1 6
4 5
1 6
7 .（5千米）
所。以，目的地距学校7.5千米。
• 一队学生从学校出发去郊游，以4千米每小 时的速度步行前进。学生出发1.5小时后， 一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学 生，求摩托车的速度。
45
时间/时
x
9
x
45
40
骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=______6__0________
解 ： 设目的x地距学校x千米，那么骑自x 行车 所用时间为 9 小时 ，乘汽车所用时间4 5 小时 。
根据题意，得
x 9
x 45
4 6
0 0
解这个方程，得x=7.5 经检验，x=7.5符合题意。
答：目的地距学校7.5千米。
•1、学会利用列表法和线段图分析有关行程问题的已知量、 未知量和相等关系。
•2、能列一元一次方程解行程问题的应用题。
•重难点
•1、速度、时间和路程三者之间的等量关系。 •2、能够找到表示应用题全部含义的一个相等关系。
•1、行程问题中的三个量
是、
、 、它们之间的关系
是
。
•2、甲、乙两人从相距1200米的两地同时出 发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟 行50米，多少时间后两人相遇？
某中学组织学生到校外参加义务植树活动。 一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时； 40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千 米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距 学校多少千米？
初中数学青岛版七年级上册第7章 一元一次方程7.4一元一次方程的应用-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（）A. 0B. 1C. 8D. 9【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【解答】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意有（10y+x）-（10x+y）=9，整理得9y-9x=9，即y=x+1.满足要求的两位数的个位数字y比十位数字x要大1.∴这样的两位数有12，23，34，45，56，67，78，89，共8个，选C.2.【答题】某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A. 赚16元B. 赔16元C. 不赚不赔D. 无法确定【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【解答】设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则x(1+25%)=120，得x=96；设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则y(1-25%)=120，解得y=160，所以他一件衣服赚了120-96=24（元），一件衣服赔了160-120=40(元)，所以卖这两件衣服，总共赔了40-24=16（元）.选B.3.【答题】甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．【解答】后甲可追上乙，是指时，甲跑的路程等于乙跑的路程，所以可列方程：,所以A正确；将移项，合并同类项可得,所以C正确；将移项，可得,所以D正确.选B.4.【答题】把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（）A. 70cmB. 65cmC. 35cmD. 35cm或65cm 【答案】A【分析】设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．【解答】解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5=100，解得：x=35（cm），则另一段为：65（cm）．选A.5.【答题】甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，•所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A. 2000元，5000元B. 5000元，2000元C. 4000元，10000元D. 10000元，4000元【答案】C【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用.此题的等量关系是甲、乙所得利润和为14000元，解题的关键是抓住此类题目的设法，此题可设甲、乙可获得利润分别是2x 元、5x元，列方程即可．【解答】解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，2x+5x=14000，解得x=2000．即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元．选C.6.【答题】笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（）A.2（12-x）+4x=40B.4（12-x）+2x=40C.2x+4x=40D.-4（20-x）=x【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用。
一元一次方程课件青岛版七年级上册
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点四：估算一元一次方程的解
估算是一种重要的数学方法，估算方程的解的方法： ①给出未知数的若干个确定的值， ②分别代入方程的左右两边计算 ③根据计算结果，当方程左右两边的值相等或相近时，就可 以确定方程的近似解。
重点：一元一次方程的意义，会辨认一元一次方程。 难点：一元一次方程的解的探索
自主预习
• 阅读课本p155-158，小组交流合作完成以下问题： • 1、什么是方程？ • 2、什么是方程的解？方程的根？ • 3、什么过程叫解方程？ • 4、什么样的方程叫一元一次方程？ • 5、解方程的方法：估算—检验法，如何检验？
• ⑨x+2y=0； ⑩1/x=3
知识点二：方程的解与解方程 1、方程的解：使方程的两边相等的未知数的值。 只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 2、求方程的解的过程叫做解方程。 例：x=12，x=-5是不是方程2x+1=-9的解？ 将x=12带入方程，左边=25，右边=-9，左边≠右边， ∴x=12不是方程的解。 将x=-5带入方程，左边=-9，右边=-9，左边=右边， ∴x=-5是方程的解。
知识点一：方程的概念
视察下列式子有什么共同特点？
2x+8=7； 6y-3x=4； m-n=1；
x2=x+2
2x=3x x=0
像这样含有未知数的等式叫做方程。 注意事项：方程要素有两个①等式②含有未知数
小试牛刀
• 判断下列式子哪些是方程？
• ①4+x＞90；②x-5；
③x=0；④3+2=5；
• ⑤x+1/2=4；⑥x2+4x+4=0；⑦3≠4x；⑧2(x+1)=8
5.3一元一次方程的解法+课件+-2024-2025学年青岛版(2024)七年级数学上册
3.解一元一次方程一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类
项，系数化为1。
方法总结
来源于生活
认识一元一
次方程和方
程的解
服务于生活
等式的基本性质
求解一元
一次方程
模型应用
解一元一次方程就是一个化繁就简的过程
复杂的方程化“x=c”的形式
思想方法：类比 转化 建模
一元一次方
程的应用
例3.解方程 5x-10=3(x+2)
解：5x-10=3x+6
5x-3x=6+10
2x=16
x=8
总结反思：去括号要注意什么？
跟踪训练3
解方程10-3（x-2）=5x
解：10-3x+6=5x
16-3x=5x
-3x-5x=-16
-8x=-16
x=2
去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
典例示范4
x 1 x 1
例4.解方程
3
6 2
解：2（x-1）-x=3
2x-2-x=3
x=3+2
x=5
分数线的作用：
①除号②括号
总结反思：去分母要注意什么？
跟踪训练4
x x 1 1
解方程
3
6
2
解：2x-(x-1)=3
2x-x+1=3
x=3-1
x=2
去分母，去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
课程名称：一元一次方程的解法
学科：数学
年级：七年级
学期：上学期
单元主题：一元一次方程
知识回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
青岛版(五四制)七年级上册数学课件7.4一元一次方程的应用(1)
因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍， 且人均工作效率相同， 所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍．
2020/5/30
44
大6，求这个2位数。
7
等量关系为：个位数字+十位数字-6= 1 ×这个2位数
7
2020/5/30
39
类型十：劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有
（1）既有调入又有调出。 （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
2020/5/30
40
类型十：劳力调配问题
例题：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人， 若要求乙队人数是甲队人数的 1 ， 应从乙队调多少人到甲队？ 3
此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入 等量关系：乙队调出后人数= 1甲队调入后人数
3
2020/5/30
41
类型十：劳力调配问题
例 、甲、乙两个工程队分别有188人和138人， 现需要从两队抽出116人组成第三个队， 并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1， 问应从甲、乙两队各抽出多少人？
2020/5/30
33
类型八：银行存贷款问题
例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%， 利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元， 问它存入的本金是多少元？
本息和=本金+实得利息 1080=x x 2%5 x 2%5 20% 实得利息=利息-利息税 实得利息=x 2%5 x 2%5 20%
冀教版七年级数学上册 (一元一次方程的应用)课件教学(第5课时)
知识讲解
一.关注运动全程
点Q全程： 从点 D —>点 A 速度：1cm/s 全程运动时间： 6s 。
二.分析出关键图形（动中取静）
6cm 12cm
知识讲解
三.找到等量关系： AQ=AP
四.用含t的代数式表示线段 DQ= t ，AQ= 6-t，AP= 2t
五.建方程： 6-t=2t
知识讲解
六.解方程 t= 2
新课导入
通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一 级台阶的高都是15 cm．现在规定：一楼大厅 地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为 正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向． 小亮从一楼大厅向楼上走1，2，3，4级台阶时， 他所在的高度分别为 15×1=15(cm)；15×2=30(cm)； 15×3=45(cm)；15×4=60(cm)．
四.用含t的代数式表示线段 DQ= t ，AQ= 6-t ，AP= 2t
五.建方程：
六.解方程
t=3
七.检验
（1）方程的解是否正确 ；（2）方程的解是否符合题意 （主要看是否在t的取值范围内）
知识讲解
随堂训练
1.在例题的情境中，如果点P到达点B后沿BC方向继续运动，点Q到 达点A后沿AB方向继续运动，如图所示，当点P到达C点时，点P和点Q同 时停止运动。试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半。
随堂训练
1.下列计算正确的有( B)
①(－3)×(－4)＝－12；②15×(－3)＝－45； ③(－20)×(－1)＝20； ④(－100)×0＝－100.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，
则下列判断正确的是( ) C
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第5课时)》示范教学设计
实际问题与一元一次方程（第5课时）教学目标1．体验建立方程模型解决问题的一般过程．2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．教学重点通过分类讨论，将数学问题转化为方程问题．教学难点由实际问题抽象出数学模型的探究过程．教学过程新课导入今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——分段计费问题．解决这类问题的关键仍然是在实际问题中分析数量关系，先找出相等关系，再设未知数列方程求解．新知探究一、探究学习【问题】下表中有两种移动电话计费方式．你了解上面表格中这些数字的含义吗？怎样理解“月使用费”和“主叫超时费”？【师生活动】教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．【设计意图】通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．【问题】根据对表格的理解，你觉得应该怎么求话费？【师生活动】教师引导学生分类写出话费求法．【答案】主叫时间在主叫限定时间之内，话费＝月使用费；主叫时间超过主叫限定时间，话费＝月使用费＋主叫超时总费用．【设计意图】引导学生写出两种计费方式下的话费求法，为后面进行比较做好铺垫．【问题】你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导．若学生回答方式一或者方式二省钱，可以和班级其他学生一起举例加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并引导学生作进一步地探究．【设计意图】学生对电话计费问题是有生活基础的，所以具备了一定的认识，在给出探究问题后让学生充分发言，表达自己对问题的直观认识，同时学生之间进行交流，为问题的进一步探究做准备．【问题】通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“为什么这样分类？”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．【设计意图】学生参考了其他同学的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式．【问题】设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．【师生活动】教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．找一名学生填写下面的表格，其他同学适当补充．【答案】填写表格如下：【设计意图】引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．【问题】观察表格，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？【师生活动】教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．学生能对“t小于150”“t＝150”“t＝350”三种情况作出准确判断，对于“t大于150且小于350”的情况，教师辅助学生加以分析．【问题】当t大于150且小于350时，计费情况怎样？【师生活动】学生组内交流，派出学生代表回答．【答案】当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二的计费一直是88元，所以方式一在变化过程中，经历某一主叫时间，和方式二的计费相等，都为88元．列方程58＋0.25(t－150)＝88，可得t＝270．所以当t＝270时，两种计费方式的费用相等．【问题】当t＞350时，计费情况又是怎样的呢？【师生活动】教师指导学生进行探究并表述结果．【答案】当t＞350时，方式一的计费为58＋0.25(t－150)，可变形为108＋0.25(t－350)；方式二的计费为88＋0.19(t－350)，故按方式二的计费少．【设计意图】学生通过分类讨论得到方程模型，并利用方程求出关键数据，这可使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．【问题】综合以上的分析，可以发现：___________________，选择方式一省钱；___________________，选择方式二省钱．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】当t＜270时当t＞270时【设计意图】在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成解题过程．【归纳】分段计费问题的求解方法．分段计费在日常生活中有着广泛的应用，如话费、水费、电费等，解决分段计费问题时，我们可分段计算每个范围内应付的费用，然后求和．二、典例精讲【例题】用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为0）【问题】你能通过分析题目，合理地列出表格吗？【师生活动】教师引导学生列表，将题目中的信息以表格的形式整理出来．【答案】设复印x页，整理数据如下：【设计意图】通过列表，进一步巩固学生列表整理信息的能力．【问题】如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？【师生活动】根据表格，学生仿照前面问题的探究过程，对此问题进行分析，教师巡视进行指导．【答案】解：设复印页数为x页（x是正整数）．（1）当x＜20时，0.12x＞0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x＝20时，2.4＞2，图书馆价格便宜；（3）当x＞20时，依题意，得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．解得x＝60．代入数值进行验证，可知当x＞60时，打印社价格便宜，当x＜60时，图书馆价格便宜．综上分析，当x＜60时，图书馆价格便宜；当x＝60时，打印社和图书馆的价格相同；当x＞60时，打印社价格便宜．【设计意图】通过解答此题，使学生对表格的分析能力得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析与解决问题的能力．课堂小结板书设计一、分段计费问题的分类讨论二、列代数式表示分段计费三、列方程寻找不同计费方案中的转折点课后任务完成教材第112页复习题3第10题．。
一元一次方程的应用课件青岛版七年级上册数学
10分钟,王亮梳洗完后,立刻沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,
若设王亮追上妈妈所用的时间为x小时，可列出方程:
.
注意单位统一！
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米．如果 小丽站在百米跑道起跑处,小红站在她前面30米处,两人同时同向起跑，几 秒后小丽追上小红？
解: 设小杯的高为x，根据题意得： π×102×30=π×(10÷2)2•x×12,
解得 x=10 . 答：小杯的高为10cm．
知识归纳：等积变形问题中常见等量关系：变化前的体积=变化后的体积.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.根据图中给出的信息,可得下列方程正确的是( A )
A.π( )2×x=π×( )2×(x+5) B.π×82×x=π×62×5 C.π( )2×x=π×( )2×(x-5) D.π×82×x=π×62×(x+5)
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底 面是边长为12 cm的正方形的长方体钢坯．试问是锻造前的长方体钢坯的表面 积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．
分析：锻造前后的长方体钢坯体积相等，根据这个等量关系可以先计算出锻 造后的长方体的高.
解：设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米， 由此可得方程： 6x-4x=30. 解得x=15(秒). 答：经过15秒钟后小丽追上小红．
学习目标
概念剖析
典型例题