八年级上学期数学第二次月考试卷A卷新版
初二数学月考试题
BFOCDBA初二数学月测试题A 卷一、 填空.〔每题3分,共30分〕1. 假设558.178.3=,1558.0=x ,那么=x .2. 常用的四组勾股值为 , , , .3. 假设()05251=++-y x ,那么()=2003xy .4. 如下图,树AB 的高为m 5,树根A 距墙DC 为 m 4,当树被大风 刮倒,靠到墙面上时,树尖B 正好与高D 点重合, 那么墙的高为 m .5. n 边形与m 边形内角和度数差为720°,那么n 与m 的差为 .6. 在△ABC 中,BC AD ⊥于D,E 、F 分别是AB,AC的中点,连接DE,DF .当△ABC 满足条件时,四边形是AEDF 是菱形,〔填写一个你认为恰当的条件即可〕.7. 如下图,在矩形ABCD 中,点E 、F 分别在边AB,CD 上,BF ∥DE ,假设AD=12cm ,AB=7cm 且AE ∶EB=5∶2,那么阴影局部的面积为 .8. 如下图,把边长为AD=10cm,AB=8cm 的矩形沿着AE 为折痕对折,使点D 落在BC 上的点F 处,那么DE= .9. 梯形的上底和下底分别是1和4,两条对角线之长分别是3和4,那么梯形的面积是 .10. 某家装饰市场有五种型号的地板砖,它们的每个内角度数分别是60°,90°,100°,120°,150°,能密铺新居室地面的型号是 . 二、 选择题.〔每题3分,共30分〕1. 以下条件中,不能确定三角形是直角三角形的有〔 〕 A ． 三角形中有两个角是锐角B ． 三角形中有三个内角的比是3∶2∶1C ． 三角形中有两个内角的差等于第三个内角D ． 三角形中三个外角的度数比是3∶4∶52. 0,1,131131113.0,83--π中,无理数的个数是〔 〕 A. 0 B.1个C. 2个D. 3个3. 如下图,∠A=∠D=90°,AC 与BD 交于O ,AB=CD=4,AO=3 那么BD 的长为〔 〕 A ．6 B ．7 C ．8 D ．104. 估算56的值应在〔 〕A ．6.5~7.0之间B ．7.0~7.5之间C ．7.5~8.0之间D ．8.0~8.5之间 5. 以下命题不成立的是〔 〕A ．对角线相等的平行四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形6. 既是轴对称又是中央对称图形的是〔 〕 A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．平形四边形 D ．正六边形7. 正方形的对角线与边长之比为〔 〕 A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．2∶18. 如下图,用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板,按下面的做法做一套七巧板,作对角线AC 分别取AB,BC 的中点E,F,连接EF,连接BD,交EF 于G ,交AC 于H,将正方形ABCD 沿画出的线剪开,现把它们拼成一座桥,如下图,这座桥阴影局部的面积是〔 〕 A ．8 B ．6 C ．4 D ．59. 菱形的周长为40,两邻边所夹锐角为30°,那么菱形的面积为〔 〕 A ．30 B ．40学校：班级：姓名：B CDE F BCCD C ．50 D ．6010. 四边形有三条边分别为,3,5,12,那么第四条边x 的取值范围为〔 〕 A ．123<<x B ．175<<x C ．204<<x D ．2012<<x三、 化简.〔每题4分,共20分〕.1. 154520-+2. 1.025240--3. 42+4. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯814122483235. 21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a四、 简答以下各题.〔每题5分,共10分〕 1. 作图.①． 作出将正方形ABCD 平移后的图形〔点A 移到了点C 〕②． 作等腰三角形绕其底边中点旋转180°以后的图形.2. 在数学活动课上,老师领学生去河边,如果老师和学生都在A 岸,要测出AB 两岸的距离,请你帮助设计一个方案.〔只要测出两个数据就可测出AB 的距离,但不能到B岸〕学校： 班级： 姓名：E D C B A A五、 在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,取BC 所在直线为x 轴,且以点B 为坐标原点,求△ABC 三个顶点的坐标.〔5分〕六、 一位小姐在商店看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但当她拿起来看时,感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫的样子,马上过来拉起一组对角,让小姐看另一组对角是否对齐,小姐还有些迷惑,老板又拉起另一组对角,让小姐检验,小姐终于买了这块纱巾,你认为这块纱巾是正方形的吗？当时采用什么方法就可检验出来？〔8分〕七、 如下图,AE ∥BD,假设AE=5,BD=8,且△ABD的面积为24,设C 在直线BD 上,那么△ACE 的面积是多少？〔7分〕八、 如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P 从A 点开始沿AD 边以1cm/秒的速度向D 运动.动点Q 从C 点开始沿CB 边以3cm/秒的速度向B 运动,P,Q 分别从A,C 同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t 秒.①． t 为何值时,四边形PQCD 是平行四边形.②． t 为何值时,四边形PQCD 是等腰梯形.学校：班级：姓名：O C D BA BF 初二数学月测试题B 卷一、 填空.〔每题3分,共30分〕1. 对于任意两个正整数m,n 〔m>n 〕组成勾股数的三个代数式为 .2. x 边形与y 边形内角和度数差为720°,那么x 与y 的差为 .3. 在△ABC 中,BC AD ⊥于D,G 、H 分别是AB,AC 的中点,连接DG ,DH.当△ABC 满足条件 时,四边形是AGDH 是菱形,〔填写一个你认为恰当的条件即可〕.4. 如下图,在矩形ABCD 中,点F 、E 分别在边AB,CD 上,BE ∥DF ,假设AD=12cm ,AB=7cm 且CE ∶D E=5∶2,那么阴影局部的面积为 . 5. 假设558.178.3=,1558.0=x ,那么=x .6. 如下图,树AB 的高为m 5,树根A 距墙DC 为m 4,当树被大风刮倒,靠到墙面上时,树尖B 正好与高D 点重合,那么墙的高为 m .7. 假设()05251=++-y x ,那么()=2003xy .8. 如下图,把边长为AD=10cm,AB=8cm 的矩形沿着AE折,使点D 落在BC 上的点F 处,那么DE= . 9. 某家装饰市场有五种型号的地板砖,它们的每个内角度数分别是60°,90°,100°,120°,150°,能密铺新居室地面的型号是 .10. 梯形的上底和下底分别是1和4,两条对角线之长分别是4和3,那么梯形的面积是 . 二、 选择题.〔每题3分,共30分〕1. 四边形有三条边分别为,3,5,12,那么第四条边x 的取值范围为〔 〕A ．204<<xB ．86<<xC ．43<<xD ． 125<<x 2. 正方形的对角线与边长之比为〔 〕A ．2∶1B ．2∶1C ．1∶1D ．1∶23. 以下命题不成立的是〔 〕A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．对角线相等的梯形是等腰梯形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. 0,1,131131113.0,83--π中,无理数的个数是〔 〕A. 3个B. 2个C. 0D. 1个5. 如下图,用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板,按下面的做法做一套七巧板,作对角线AC 分别取AB,BC 的中点E,F,连接EF,连接BD,交EF 于G ,交AC 于H,将正方形ABCD 沿画出的线剪开,现把它们拼成一座桥,如下图,这座桥阴影局部的面积是〔 〕A ．4B ．6C ．5D ． 86. 菱形的周长为40,两邻边所夹锐角为30°,那么菱形的面积为〔 〕A ．60B ．40C ．30D ．507. 以下条件中,不能确定三角形是直角三角形的有〔 〕 A ． 三角形中有三个内角的比是3∶2∶1 B ． 三角形中三个外角的度数比是3∶4∶5 C ． 三角形中有两个角是锐角D ． 三角形中有两个内角的差等于第三个内角 8. 如下图,∠A=∠D=90°,AC 与BD 交于o,AB=CD=4,AO=3 那么BD 的长为〔 〕 A ．8 B ．6 C ．10 D ．7 9. 估算56的值应在〔 〕A ．7.0~7.5之间B ． 8.0~8.5之间C ．6.5~7.0之间D ． 7.5~8.0之间10. 既是轴对称又是中央对称图形的是〔 〕 A ．等腰三角形 B ．正六边形 C ．等边三角形 D ．平形四边形B C B C D EF学校： 班级：姓名：CD 三、 化简.〔每题4分,共20分〕1. 154520-+2. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯814122483233. 21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a4. 1.025240--5. 42+四、 简答以下各题.〔每题5分,共10分〕1. 作图.①． 作出将正方形ABCD 平移后的图形〔点A 移到了点C 〕②． 作等腰三角形绕其底边中点旋转180°以后的图形.2. 在数学活动课上,老师领学生去河边,如果老师和学生都在A 岸,要测出AB 两岸的距离,请你帮助设计一个方案.〔只要测出两个数据就可测出AB 的距离,但不能到B 岸〕E D C B A A 五、 在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,取BC 所在直线为x 轴,且以点B 为坐标原点,求△ABC 三个顶点的坐标.〔5分〕六、 如下图,AE ∥BD,假设AE=5,BD=8,且△ABD 的面积为24,设C 在直线BD 上,那么△ACE 的面积是多少？〔7分〕七、 如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P 从A 点开始沿AD 边以1cm/秒的速度向D 运动.动点Q 从C 点开始沿CB 边以3cm/秒的速度向B 运动,P,Q 分别从A,C 同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t 秒.①． t 为何值时,四边形PQCD 是平行四边形.②．t 为何值时,四边形PQCD 是等腰梯形.八、 一位小姐在商店看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但当她拿起来看时,感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫的样子,马上过来拉起一组对角,让小姐看另一组对角是否对齐,小姐还有些迷惑,老板又拉起另一组对角,让小姐检验,小姐终于买了这块纱巾,你认为这块纱巾是正方形的吗？当时采用什么方法就可检验出来？〔8分〕。
浙教版2019-2020年八年级数学上学期： 第2章 特殊三角形(A卷)含解析版答案
第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．54．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+27. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．4010．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝________．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 度．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠，∠C＝∠．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据轴对称图形的定义判断即可．【答案】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【思路点拨】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【答案】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为＝70°．故选：D．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．5【思路点拨】根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．【答案】解：斜边长为：＝，故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理内容．4．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣【思路点拨】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．【答案】解：AC＝＝＝，则AD＝，∵A点表示0，∴D点表示的数为：﹣，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm【思路点拨】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长2cm为腰或者2cm底边时．【答案】解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是11﹣2×2＝7cm，此时2cm，2cm，7cm不能组成三角形，应舍去；当2cm是底边时，腰长是（11﹣2）×＝4.5cm，2cm，4.5cm，4.5cm能够组成三角形．此时腰长是4.5cm．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+2【思路点拨】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．7. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【思路点拨】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【答案】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．【点睛】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．8．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°【思路点拨】设∠DAC＝x°，根据∠DAC＝∠DCA得到∠DAC＝∠DCA＝x°，然后利用等腰三角形的性质表示出相关的角的度数，利用三角形内角和定理求得x即可求得答案．【答案】解：设∠DAC＝x°，∵∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝x°，∠BAD＝∠BDA＝2x°，∴x+2x+2x＝180，∴x＝36°，故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形中等边对等角是解答本题的关键，难度不大．9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．40【思路点拨】如图，根据勾股定理分别求出AB2、AC2，进而得到BC2，即可解决问题．【答案】解：如图，由题意得：AB2＝S1+S2＝13，AC2＝S3+S4＝18，∴BC2＝AB2+AC2＝31，∴S＝BC2＝31．故选：B．【点睛】主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点．10．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【答案】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝．【思路点拨】根据勾股定理计算即可．【答案】解：由勾股定理得，x＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 36 度．【思路点拨】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案为：36．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【思路点拨】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C＝90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．故答案为DAC，BAD．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，三角形的高，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是20°或50°或80°．【思路点拨】没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【答案】解：∵一个外角为100°，∴与其相邻的内角为80°，如果80°为顶角，当∠B为顶角，∴∠B＝80°，当∠B为底角，∴∠B＝50°，如果80°为底角，当∠B为顶角，∴∠B＝20°，当∠B为底角，∴∠B＝80°，综上所述，∠B的度数是20°或50°或80°，故答案为：20°或50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为1+．【思路点拨】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到△ACD为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝，AC2+CD2＝5+1＝6，AD2＝6，则AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝×1×2+×1×＝1+，故答案为：1+．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【思路点拨】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【答案】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解可得．【答案】解：如图所示：【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？【思路点拨】根据等腰三角形的性质可知，∠1=∠2，∠B=∠C，由三角形外角平分线的性质可知∠3=∠C，AE∥BC，由平行线的性质可知AE⊥AD．【答案】证明：∵AB=AC，CD=BD，∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，又∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4=（∠B+∠C）=∠C，∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，又∵AD⊥BC，∴∠DAE=∠ADC=90°．∴AE⊥AD．【点睛】本题考查的是角平分线、等腰三角形及平行线的性质；由已知证得AE∥BC，AD⊥BC是解答本题的关键．19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【思路点拨】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°．∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法HL，也利用了等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到∠ABM＝90°，∠BAM＝∠CAM，根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠EBM＝52°，于是得到结论．【答案】解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，【思路点拨】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【答案】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【思路点拨】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．【思路点拨】（1）猜想△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形；（3）只要证得△ACD≌△BEC，可得到CD＝CE，即可得到结论；【答案】解：（1）由AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，容易猜想到△ACD≌△BEC，那么CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形如下：（3）结论成立；证明：∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，∴∠FDB+∠FBD＝90°，∠EBC+∠CEB＝90°，∴∠FDB＝∠CEB；又∵∠FDB＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CEB；∵在三角形ACD和三角形BCE中，∴△ACD≌△BEC；∴CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形．即猜想△CDE是等腰直角三角形结论成立．【点睛】此题主要考查直角三角形全等的判定，要利用已知条件寻找缺少的条件判定三角形全等，解题关键在于证明两腰相等．。
辽宁省沈阳市私立中学联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
辽宁省沈阳市私立中学联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题13．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号以每小时12n mile 的速度沿北偏东的速度沿北偏西30︒方向航行．此时“远航”号与“海天”号的距离为14．如图，四边形ABCD 则22BC AD +=15．如图，ABC 中，CD =．16．如图，在Rt △为等腰三角形，则三、解答题17．计算：2463-18．已知正数x 的两个不相等的平方根分别是2a b -的算术平方根．19．已知a 是20的小数部分，(1)=a ______，b =______(2)求()235a b +-+20．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，小正方形的边长为A ，B ，C 在格点上．(1)图1中三角形ABC 的面积为______；(2)在正方形网格中按要求画ABC ．①在图2中画一个直角三角形ABC ，三边长都是无理数；②在图3中画一个等腰三角形ABC ，且ABC 的周长为1010+．21．阅读小明的探究学习过程，并解答后续的问题．小明的解法：探究1：将长方体盒子的两个侧面展开成如图在Rt ACG 中，()222128AG AC CG =+=+(1)对于探究1，小明的做法你认为是否正确？如果不正确，写出你的做法；(2)帮助小明完成探究2．22．如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB 的高度，同学们发现系在旗杆顶端到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，部B 的距离为9米．(1)求旗杆AB 的高度；(2)小明在C 处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的好拉直，绳子末端落在点E 果保留1位小数）23．如图，在ABC 中，AB 交AD 延长线于点E ．(1)求证：ED AD =；(2)求CAD ∠的度数；(3)点A 到BC 的距离为______。
2024-205学年2025届高三上学期第二次学科质量检查(月考)试卷数学试卷+答案
2025届⾼三年级第⼆次质量调查数学学科试卷⼀、单选题：本题共9⼩题，每⼩题5分，共45分。
在每⼩题给出的选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1.设集合，，则()A. B.C.D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.设点不共线，则“与的夹⻆是锐⻆”是“”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的部分图象⼤致是()A. B. C. D.5.若，则的⼤⼩关系是()A .B .C .D .6.已知，，则()A.B. C. D.7.设等差数列满⾜，且，为其前n 项和，则数列的最⼤项为()A. B. C. D.8.已知数列的前项和为，⾸项，且满⾜，则的值为）A.B. C.D.9．已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．⼆、填空题：本题共6⼩题，每⼩题5分，共30分。
10.复数满⾜，则________.11.在的展开式中，的系数是______．12.函数（其中，，）的图象如图所示，则在点处的切线⽅程为．13.设⽀枪中有⽀未经试射校正，⽀已校正．⼀射⼿⽤校正过的枪射击，中靶率为，⽤未校正过的枪射击，中靶率为.该射⼿任取⼀⽀枪射击，中靶的概率是__________，若任取⼀⽀枪射击，结果未中靶，则该枪未校正的概率__________.14.已知函数在上的值域为，则的取值范围为__________.15.在中，，，若为其重⼼，试⽤，表示为__________；若为其外⼼，满⾜，且，则的最⼤值为__________.三、解答题：本题共5⼩题，共75分。
解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本⼩题满分14分）在中，内⻆所对的边分别为，且.（1）求⻆的⼤⼩；（2）若，.（i）求的值；（ii）求的值.17.（本⼩题满分15分）已知数列的前n项和为，且对任意的有（1）证明：数列为等⽐数列;（2）求数列的前n项和18.（本⼩题满分15分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）求在闭区间上的最⼤值和最⼩值；（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和.19.（本⼩题满分15分）设是等差数列，其前项和为（），为等⽐数列，公⽐⼤于1．已知，，，．（1）求和的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）设，求证：．20.（本⼩题满分16分）已知函数，．（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在，上存在⼀点，使得成⽴，求的取值范围．2025届高三年级 第二次质量调查 数学学科试卷参考答案一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)
2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。
辽宁省大连市沙河口区格致中学2022—2023学年上学期八年级月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年格致中学秋季八年级数学月考试卷+解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1、下面三个边中，能组成三角形的是（）A、4cm 6cm 8cmB、1cm 2cm 4cmC、5cm 6cm 12cmD、2cm 3cm 5cm2、下列计算正确的是（）A、a²·a³=a6B、a²+2a²=2a4C、（a²）³=a5D、(ab）²=a²b²3、下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（）A、B、C、D、4、如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A、甲和乙B、甲和丙C、乙和丙D、只有甲5、下列能用平方差公式计算的是（）A、（-x+y）（x+y）B、（-x+y）（x-y）C、（x+2）（2+x）D、（2x+3）（3x-2）6、若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长为（）A、14cmB、14cm或19cmC、19cmD、以上都不对7、一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A、105°B、120°C、135°D、150°8、如图，在△ABC和△DCB中，一直∠ACB=∠DBC，则添加以下条件，仍不能判定△ABC ≌△DCB的是（）A、∠ABC=∠DCBB、AB=DCC、AC=DBD、∠A=∠D9、如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A、SSSB、SASC、AASD、ASA10如果a=255，b=344，c=433，那么（）A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞a＞bD、c＞b＞a第七题图 第八题图 第九题图 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11、-20220=12、如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 度。
湖北省黄冈市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(含答案)
∴ ACD 1 BCD 35 ， 2
∴由（1）知， 2 ACD 35 . ∴ DE AF ， AC ∥ DE ， ∴ AC AF ， ∴ CAF 90 . ∴ FAB CAF 2 55 .
22.解：
3x 2 y 2a 3 ①
（1） 2x 3y 7 7a
，
②
①＋②得： 5x 5y 10 5a ，
黄冈市 2023 年秋季八年级教学质量抽测
数学试题
黄冈市教育科学研究院命制 全卷满分 120 分，考试用时 120 分钟.
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.判断题、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.非判断题、选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（每空 3 分，共 27 分）
故1800 ≤ 20a 15100 a ≤1812 ，
解得： 60 ≤ a ≤ 62.4 .
∵a 是整数，
∴ a 60 ，61，62. ∴100 a 40 ，39，38.
∴共有 3 种方案，分别如下： 方案一：购买 60 件 A 种小礼品，40 件 B 种小礼品； 方案二：购买 61 件 A 种小礼品，39 件 B 种小礼品； 方案三：购买 62 件 A 种小礼品，38 件 B 种小礼品.
如图，已知 1 BCD ， 2 3 180 .
（第 21 题图） （1）判断 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由；
江苏省苏州市实验初中集团2024-2025学年八年级上学期十月月考数学试卷(含答案)
苏州实验初中教育集团2024-2025学年第一学期阳光测评初二数学 2024.10试卷分值：130分考试用时：120分钟一．选择题（共8小题，每小题3分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（ ）A．﹣81的平方根是﹣9B．平方根等于它本身的数是1和0C．的平方根是±9D．立方根等于它本身的数是±1和03．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE4．如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（ ）A．三个角的角平分线的交点B．三角形三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三角形三条中线的交点5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝4：4：66．如图，△ABC≌△A'BC'，过点C作CD⊥BC'，垂足为D，若∠ABA'＝55°，则∠BCD的度数为（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°7．已知∠AOB＝30°，在∠AOB内有一定点P，点M，N分别是OA，OB上的动点，若△PMN的周长最小值为3，则OP的长为（ ）A．1.5B．3C．D．8．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ）A．①、②B．③、④C．①、②、③D．①、②、④二．填空题（共8小题，每小题3分）9．等腰三角形的一边长为5，另一边长为11．则它的周长为 ．10．小明站在河岸边看见水中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为 ．11．已知|＝0，则x+y的平方根是 ．12．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是 尺．（1丈＝10尺）13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD＝56°，则∠EDB的度数为 度．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，MN垂直平分AB，交AB于点M，交AC于点N，在MN上有一点P，则PB+PD的最小值为 ．16．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F 到BC的距离为 ．三．解答题（共10小题，共82分）17．（8分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）3＝27．18．（6分）已知某正数x的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，y的立方根是﹣3．z是的整数部分．求x+y﹣2z的平方根．19．（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n对称的△A'B'C'；（2）在直线m上作出点P，使得△APB的周长最小；（保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，图中△APB的面积为 ．（请直接写出结果）20．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝∠C＝15°，AB＝5，求△ABC的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＜AC，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠CAM的平分线于点D，垂足为E，DF⊥AC于点F，DG⊥AM于点G，连接CD．（1）求证：BG＝CF；（2）若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的长．22．（8分）如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．23．（8分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向52km的B 处，正以8km/h的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD＝20km，（1）台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为 ；（用含t的代数式表示）（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；（3）在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值．25．（10分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°，E点旋转至点F．（1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA；（2）如图2，连接BF交AC于D点，若，求证：CE是BE的2倍；（3）E是射线CB上一点，直线BF交直线AC于D点，若，则＝ 。
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八年级上学期数学第二次月考试卷A卷新版
一、 单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019八上·长兴月考) 下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A . 平行四边形
B . 等腰三角形
C . 正方形
D . 角
2. （2分） 在平面直角坐标系中，点（-6，7）在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2019·河池模拟) 下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（ ）
A . y＝x
B . y＝x2
C . y＝|x|
D . y2＝x
4. （2分） (2016八上·芦溪期中) 下列实数中的无理数是（ ）
A . π
B .
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C . 0.62626262
D . ﹣8
5. （2分） (2016七下·费县期中) 通过估算，估计 的大小应在（ ）
A . 7～8之间
B . 8.0～8.5之间
C . 8.5～9.0之间
D . 9～10之间
6. （2分） (2019八上·诸暨月考) 下列命题中，真命题是（ ）
A . 垂直于同一直线的两条直线平行
B . 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C . 三角形三个内角中，至少有2个锐角
D . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
7. （2分） (2016七下·沂源开学考) 小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出
发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标
系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象
得到下列结论，其中错误的是（ ）
A . 小亮骑自行车的平均速度是10km/h
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B . 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C . 妈妈在距家12km处追上小亮
D . 9：00妈妈追上小亮
8. （2分） (2019八上·长兴月考) 如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，
将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1=28°，则∠2的度数为（ ）
A . 88°
B . 98°
C . 108°
D . 118°
二、 填空题 (共10题；共10分)
9. （1分） (2019九上·驻马店期末) 计算：
（1） =________.
（2） ＝________．
10. （1分） (2018·福清模拟) 将直线y= x向下平移3个单位，得到直线________．
11. （1分） (2019七上·九龙坡期中) 已知代数式x+2y-1的值是6，则代数式3x+6y+1
的值是________.一个数为-380000用科学记数法表示为________
12. （1分） (2019·镇江) 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是
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________.
13. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 若函数 是一次函数，则 值是
________.
14. （1分） (2018八上·路南期中) 在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），
作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为________．
15. （1分） (2019九上·江都月考) 直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三
角形的外接圆半径是________.
16. （1分） 如图是有规律的一组图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而
成的.第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形……按
此规律,第n个图案有________个三角形(用含n的代数式表示).
17. （1分） (2018·弥勒模拟) 如图，若点A的坐标为（1， ），则∠1=________，
sin∠1=________．
18. （1分） (2018八上·临安期末) 如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：
________ (写出一个条件即可)，可使 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．
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三、 解答题 (共9题；共87分)
19. （10分） (2019七上·慈溪期中) 已知 的平方等于a，b立方等于 ，
的算术平方根为3.
（1） 写出a，b，c的值；
（2） 求 的平方根.
20. （6分） (2019八上·南开期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，
-3），C（-1，-1）．
（1） 在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2） 写出点C1的坐标（直接写答案）：C1________；
（3） △A1B1C1的面积为________；
（4） 在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
21. （7分） (2018七下·平定期末)
（1） 计算： + ×(﹣2)2﹣ ．
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（2） 解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
22. （15分） 如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比
例函数y=的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
23. （6分） (2019八下·许昌期中) 已知：在 中，AD是BC边上的中线，
点E是AD的中点；过点A作 ，交BE的延长线于F，连接CF.
（1） 证明：四边形ADCF是平行四边形；
（2） 填空：
当 时，四边形ADCF是________形；
当 时，四边形ADCF是________形
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24. （10分） (2019八上·重庆月考) 如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看
到：要找 或 的长度，可以转化为求 或 的斜边长.
例如：从坐标系中发现： ， ，所以 ， ，
所以由勾股定理可得： .
（1） 在图①中请用上面的方法求线段 的长： ________；在图②中：设
， ，试用 ， ， ， 表示： ________.
（2） 试用(1)中得出的结论解决如下题目：已知： ， ， 为 轴
上的点，且使得 为等腰三角形，请求出 点的坐标.
25. （15分） (2018八上·肇庆期中) 如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在
小方格的顶点上．
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（1） 画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2） 在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．
26. （7分） 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．
（1） 确定k、b的符号；
（2） 若点（﹣1，p），（2，t）在函数图象上，比较p、t的大小．
27. （11分） (2019八上·泰州月考) 如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=
﹣ x+5的图象交于点B.点P（a，1）是一次函数y=﹣ x+5图象上的一点，过点P作
PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，
PE=6.
（1） 求证：△BDE≌△BPE；
（2） 求直线l所对应的函数表达式.
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参考答案
一、 单选题 (共8题；共16分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
二、 填空题 (共10题；共10分)
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
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三、 解答题 (共9题；共87分)
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
26、答案：略
27、答案：略