第五章平均指标概论
第五章 平均指标
第五章平均指标▪平均指标（平均数）是反映现象的一般水平或平均水平的指标。
它反映总体分布的集中趋势,具有代表性和抽象性。
根据掌握资料、研究目的及现象性质不同，有多种计算方法。
重点掌握、H、G。
▪一、算术平均数▪二、调和平均数▪三、几何平均数▪四、中位数▪五、众数一、算术平均数（）▪定义:观察值的总和除以观察值个数之商.▪注意:算术平均数是集中趋势测度中最重要的一种,它是所有平均数中应用最为广泛的平均数..▪计算公式:（一）简单算术平均数计算公式:应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。
举例：5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、53、82。
则平均成绩为：(二）加权算术平均数1、根据单项数列计算的▪计算公式：▪应用条件：单项式分组，各组次数不同。
▪例：某车间20名工人加工某种零件资料：2、根据组距数列计算的应用条件：组距式分组，各组次数不同。
计算公式：▪例：某车间200名工人日产量资料：（三）算术平均数的数学性质▪1、各个变量值与其平均数离差之和等于零（四）算术平均数的适用范围▪1、当变量值是绝对数时，变量值之间是和的关系，而且已知的是分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用算术平均数。
▪2、当变量值是相对数或平均数时，变量值之间既不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已知的是分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用算术平均数。
二、调和平均数（H）▪定义：调和平均数是变量值倒数的算术平均数。
▪注意：调和平均数是算术平均数的变形，其计算结果与算术平均数的计算结果完全相同。
▪(一)简单调和平均数▪计算公式:▪例：在市场上，某种蔬菜早上、中午、晚上的单价分别为0.67元、0.50元和0.40元，假设该种蔬菜早上、中午、晚上的销售额相同，试计算这一天该种蔬菜的平均价格。
（二）加权调和平均数▪计算公式：例：某车间20名工人日产量资料：（三）调和平均数的适用范围▪1、当变量值是绝对数时，变量值之间是和的关系，而且已知的是分子资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平均数。
统计学教案——平均指标
第五章平均指标通过本章学习掌握平均指标的概念、种类及其计算【教学重点、难点】本章主要讲授统计学中的一个重要的、反映集中趋势的综合指标—平均指标，重点是讲授各指标的计算和应用条件。
【教学用具】多媒体【教学过程】学习重点：本章主要讲授统计学中的一个重要的、反映集中趋势的综合指标—平均指标，重点是讲授各指标的计算和应用条件。
第一节平均指标的意义和种类一、平均指标的意义（一）平均指标的概念平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。
例如，对某单位职工的某月工资额进行平均，得到职工的月平均工资。
特点：①抽象性；②同质性；③具体性。
平均指标通过平均将总体各单位数量标志表现的差异抽象化，用一个数值说明总体的一般水平。
（二）平均指标作用1.平均指标可以反映现象总体的综合特征。
2.平均指标可以反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。
3.便于比较。
4.通过平均指标进行数量上的推断。
二、平均指标的种类及其计算平均指标按计算和确定的方法不同，分为算术平均数，调和平均数，几何平均数，众数和中位数。
前三种平均指标是根据总体各单位的标志值计算的，称为数值平均数。
众数和中位数是根据标志值在分配数列中位置确定的，称为位置平均数。
第二节算数平均数一、算数平均数的基本形式算术平均数是一种应用最为广泛的平均数。
算术平均数就是对总体各单位的某一数量标志进行的平均即总体各单位某一标志值的算术和除以总体单位数。
算术平均数＝标志总量／总体总量算术平均数的特点：①计量单位的名数应当和标志总量的计量单位一致。
②分子分母为同一总体，分母是分子的承担者。
③数量标志的平均，品质标志不能平均。
平均数与强度相对数虽然在形式上一样，但是其实质是不同的。
①平均指标是由同一总体计算而得，而强度相对数由两个不同总体计算而得。
②平均指标中分母是分子的承担者，强度指标不存在。
③使用单位不同。
二、算术平均数的计算 1、简单算术平均数在掌握了没有分组的总体各单位的标志值或已经有了标志总量和总体总量的资料就可以采用这种方法计算。
国民统计概论名词解释
第一章总论一、名词解释1、统计总体：是指根据统计任务的要求，由客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的集合。
2、标志：是指总体单位的特征或属性的名称，它有数量标志与品质标志之分。
3、时点指标：是反映总体特征在某一时点上的数量表现，常用的是期末数字。
4、统计指标：是表明总体特征的概念及其数量表现。
第二章统计数据资料的搜集与整理一、名词解释1、抽样调查：是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。
2、统计报表：按照国家统一规定的调查要求与文件(指标、表格形式、计算方法等)自下而上地提供统计资料的一种调查方式。
国家利用它定期地取得全社会的国民经济与社会发展情况的基本统计资料，是国家取得调查资料的方法之一。
3、空间遥感统计调查法：也是一种观察调查法。
也称卫星遥感统汁调查，它是现代高科技用于统计调查的一种方法。
具体地说，它是依靠现代测量手段，以地理信息系统和全球定位系统为基础，再根据不同的调查对象，加载不同的卫星遥感信息，最后经过计算机处理，得到所需要的图形及调查数据的一种调查方法。
4、统计调查：是根据统计任务的要求，运用科学的调查方法，有计划、有组织地向社会搜集统计资料的过程。
5、普查：是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于——定时点上或一定时期内的社会现象总量。
6、频率和变量分布：将各组的单位数(频数)与单体单位数对比，求得用百分比表示的相对数称为频率，也称比重。
按顺序列出各组标志变量(或用各组组中值代表)和相应的频率，即成为变量分布，也称统计分布。
7、统计标准化：是指在统计实践中，对重复性事物和概念，通过制定、发布和实施标准，达到统一，以实现统计的最佳效益。
第三章综合指标一、名词解释1、总量指标：是指说明社会经济现象总规模、总水平的统计指标，是将总体单位数相加或总体单位标志值相加而得到的。
总量指标是用绝对数形式表示的，因此也称为绝对数指标2、相对指标：将两个有联系的统计指标进行对比求得的反映事物内部或事物间数量关系的指标即为相对指标。
(整理)国民经济统计与概论常用公式
第三章 综合指标1. 结构相对指标=各组总量指标数值/总体总量指标数值*100%2. 比例相对指标=总体中某一部分的指标数值/总体中另一部分的指标数值3. 比较相对指标=某总体的某项指标数值/另一总体的该项指标数值4. 强度相对指标=某一总量指标数值/另一性质不同而有联系的总量指标数值5. 动态相对指标=报告期指标数值/基期指标数值6.计划完成程度相对指标=实际完成的指标数值/计划指标数值 （如果计划规定的任务是降低，计算结果应该愈小愈好） 7. 算术平均数=总体单位某一数量标志值之和/总体单位数 8.简单算术平均数：12nx x x x x nn+++==∑x :算术平均数； x:各单位的标志值 ； n:总体单位数；∑:总和加权算术平均数：11221121......ni in ni nnii x fx f x f x f x f f f f==+++==+++∑∑i f :第i 组标志值出现的次数9.简单调和平均法：121111...1nnH x x x nx==+++∑H:调和平均数加权调和平均法：121212......nn nmm m m H m m m x x x m x+++==+++∑∑m:权数一般用于：已知分布数列各组标志值及其标志总量，计算平均指标计算相对指标的平均数一般方法可概括为：已知相对指标的分母资料，可将其作为相对数，采用加权算术平均法；已知相对指标的分子资料，可将其作为相对数，采用加权调和平均法。
10. 简单几何平均法：G =G:几何平均数； x ：变量值 ；n ：变量值个数 加权几何平均法：G f=∑ 适用范围：a 、若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度；b 、相乘的各个比率或速度不得为负值。
11. 组距数列确定众数：下限公式：1012M L d =+•+上限公式：2012M U d =-•+0M :众数； L ：众数所在的下限； U ：众数所在的上限；1：众数所在组次数与前一组次数之差；2：众数所在组次数与后一组次数之差； d ：所在组组距 12.（1）未分组资料确定中位数：12n +,找出它的对应标志值，即12n e M x +=（用于奇数）或1222n ne x x M ++=(用于偶数)（2）单项式分组资料确定中位数：12f +∑确定中位数的位次，再根据位次用向上累计或向下累计次数的方法确定中位数所在组，该组的标志值即为中位数（3）组距分组资料确定中位数：且2f ∑表示中位数的位置。
第五章平均指标ppt课件(全)
第二节算术平均数
• 一、 算术平均数的基本公式
• 平均数是社会经济统计中最常用的一种平均指标。
▪计算公式
总体标志总量 算术平均数= ————————
总体单位总数
• 该基本公式具有两个特点: • ①分子和分母必须属于同一个总体。 • ②分子和分母有一一对应的数量关系。
• 在统计实践中,直接应用调和平均数的情况较少,大 多数情况下是将调和平均数作为算术平均数的变 形来应用的,即在计算平均指标时,由于掌握资料的 原因,不能直接按算术平均数的方法计算出平均数, 而以调和平均数的形式计算平均指标。
• 二、调和平均数的计算公式
• 调和平均数的计算公式也分为简单调和平均数 和加权调和平均数两种。
第五节中位数和众数
• 前面所讲的几种平均指标,都是根据统计总体中的 全部标志值或变量值计算的。当数列中出现极大 值或极小值时,它们最易受到极端值的影响,从而减 弱了平均指标在总体中的代表性。
• 众数和中位数则是另一种类型的平均指标,它们是 根据其在总体中所处的位置或地位确定的,故不受 数列中极端值的影响。
• 二、几何平均数的计算方法 • 1.简单几何平均数
• 简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根
G nX 1•X 2•X 3• •X n n X
• 式中： 【Xi —数列中第i个变量值(i=1，2，…，n)
•
n —变量值个数
•
∏—连乘符号】 例如P72
• 2.加权几何平均数 • 当各个变量值出现的次数不相同时,计算几何
n —— 总体单位总数；
∑ —— 总和符号。
• 三、加权算术平均数
• 当总体单位数量较多时,统计资料 就需要整理成变量分配数列,或在 已编制好分配数列的条件下,计算 平均数就应采用加权算术平均数 的方法。
第 五 章 平均指标
甲企业的平均工资的代表性更强。意味着甲企
作业： 作业：
P128
三、算术平均数的数学性质 （一）算术平均指标与总体总量指标的乘积等于标志总量。
x ⋅n = ∑ x
x ⋅ ∑ f = ∑ xf
（二）各标志值与其算术平均数的离差之和为零
证明：
（ （ ∑ x − x）= 0 ∑ x − x）f = 0 ∑ x nx = ∑ x ∑ x = ∑ x x = n
∴ ∑ x − x） ∑ x − ∑ x = 0 （ =
例4.某商品的销售额和价格资料如下表：
商品等级 甲 已 丙 合计 销售额（万元）xf 16 28 2 46 销售价格（元）f 2.00 1.40 1.00 ——
已知各组的标志值之和及各组的标志值，个组单位数是未知数
∑3; 28 + 2 = = 1.53 （元） 16 28 2 + + 2 1.4 1.0
fi
x 表示加权算术平均数
其计算公式为
n
x1 f 1 + x 2 f 2 ... + x n f n x= = f1 + f 2 + ... f n
∑x
i =1 n
i
fi fi
f
∑
i =1
∑ xf x= ∑f
上例的平均年龄为：
x = ∑ x⋅
∑f
18 × 5 + 19 × 20 + 20 × 25 + 21× 3 1033 x= = = 19.49 （岁） 5 + 20 + 25 + 3 53
（这是在简单算术平均数的条件下）
（三）各标志值与平均数的离差平方和为最小值
（ ∑ x − x） = 最小值
《统计学概论》第五章课后练习题答案
《统计学概论》第五章课后练习题答案一、思考题1．什么叫时间序列，构成时间序列的基本要素有哪些？P1212．序时平均数与一般平均数有何异同？P1273．时间数列与时点数列有哪些区别？P124－1254．环比增长速度与定基增长速度之间有什么关系？P1365．什么是平均发展速度？说说水平法和累计法计算平均发展速度的基本思路，各在什么情况下选用？P1386．测定长期趋势有哪些常用的方法？测定的目的是什么？P1367．实际中如何根据时间序列的发展变化的数列特征来判断合适的趋势方程形式？P1458．影响时间序列指标数值大小的因素有哪些？这些因素共同作用的理论模型有哪些？P140二、判断题1．时间序列也称动态数列，它是变量数列的一种形式。
（×）【解析】时间序列是数列，而变量数列是静态数列。
2．时间数列和时点数列属于总量指标时间序列。
（√）3．所谓序时平均数是指将同一总体的不同时期的平均数按时间先后顺序排列起来。
（×）【解析】序时平均数是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。
4．间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。
（×）【解析】间隔相等的时点数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。
5．平均增长速度等于各期环比增长速度连乘积开n次方。
（×）【解析】平均发展速度等于各期环比发展速度连乘积开n次方，平均增长速度=平均发展速度－1（或100%）6．两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。
（√）7．用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多越好。
（×）【解析】移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。
8．某一时间序列有25年的数据，若采用五项移动平均，则修匀后的数列缺少4项数据。
（√）9．如果时间序列是年度数据，则不存在季节变动。
（√）10．用相同方法拟合趋势方程时，t的取值不同，则得到的趋势方程也不同，但趋势预测值不变。
（√）三、单项选择题1．时间序列的构成要素是（）。
第五章平均指标ppt金融学
计划产值 （万元）
800 2 500 17 200 4 400 24 900
实际产值 （万元）
680 2 375 18 060 5 060 26 175
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第四节 几何平均数
是N项变量值连乘积的N次方根
应用：
用于计算现象的平均比率或平均速度
为第 组的标志值或组中值。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
【例】某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件）
工人人数（人）
10
70
11
100
12
380
13
150
14
100
合计
800
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
⒈求各标志值的倒数 ：
，， ，
⒉再求算术平均数：
⒊再求倒数：
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第三节 调和平均数
一、简单调和平均数 ——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始 资料的情况
式中： 为调和平均数; 为变量值 的 个数； 为第 个变量值。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
【例】 某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600
元、480元、750元、440元，求平均每人日销售额。 解：平均每人日销售额为：
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
二、算数平均数的计算方法
（二）加权算术平均数 ——适用于总体资料经过分组整 理形成变量数列的情况
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H
f
1 x
f
1
3
3
1
2 1 2
1
1
1 1.5 2
6 4.83
1.24(公斤/元)
（4）
x x 11.5 2 1.（5 公斤 / 元）
n
3
例二 自行车赛时速：甲30公里，乙28 公里，丙20公里，全程200公里，问三 人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑 车2小时，平均时速是多少？
例二
工龄
0～2年 2 ～5年 5 ～10年 10 ～20年
合计
组中值 x 一店 1.0 1 3.5 1 7.5 1 15.0 1
—4
二店 7 7 7 7
28
人数 f
三店
四店
25
1
25
3
25
6
25
10
100
20
五店 10 6 3 1
20
平均工龄
— 6.75
6.75
6.75
10.325 3.425
一店平均工龄 x 1 3.5 7.5 15 6.75
H
f
1 x
f
1 30
200 200 200
200 1 200 1 200
28
20
f
10 6 3 1
20
一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。
四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。
结论：平均数水平高低受两个因素的影响：
（1）变量 x
（2）权数 f，绝对权数表现为次数、频数，相对
权数表现为频率。
四、算术平均数的若干数学性质
1、平均数与总体单位数的积等于标志总量
X x
变量不同：算术平均数是x，调和平均数是 1/x 。 权数不同1 ：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），
调和平均x 数是xf或M，代表标志总量。
联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：
f
xf x
x
xf f
xf xf x
xf
1 x
xf
令M xf
则x
M
1 x
M
H
三、应用调和平均数应注意问题
每元可买几公斤？ （4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？
解：例一
（1）
H
n
1 n
3 1 1 1 1.5
1 2
3 2.1667
1.38(公斤/元)
（2）
H
f
1 x
f
1
6.5 6.5
1
6.5 6.5 6.5 1
6.5
1
1.5
2
19.5 14.0833
1.38(公斤/元)
（3）
3、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总 体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一 一对应
的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标
志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应
的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没 有一 一对应关系。
三、算术平均数由于掌握的资料不同和计算上的 复杂程度不同，可分为简单算术平均数和加权算 术平均数。
第五章 平均指标
第一节 平均指标的意义和特点
一、平均指标的概念 同质总体某一标志在一定时间、地点、条
件下所达到的一般水平，是总体的代表值， 它描述分布数列的集中趋势。 二、平均指标的特点 1、同质性 2、代表性 3、抽象性
三、平均指标的作用 1、可以比较同类现象在不同单位、不同地区
1、简单算术平均法 计算公式：
X
x1 x2 ... xn n
1 n
n
xi
i1
x n
（变量其值中）：X，n代代表表算总术体平单均位数数，（x项i代数表）各。单位标志值
采用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法 计算；如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标 志值进行计算。
例：某公司下属各店职工按工龄分组情况
交替标志平均数
1、概念：交替标志又称是非标志，它是一个只有两 种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有 合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。
2、表示形式：
1：具有某种属性的单位标志值。
0：不具有某种属性的单位标志值。
N：全部总体单位数。
N1：具有某种属性的总体单位数。 N2：不具有某种属性的总体单位数。 P= N1 /N：具有某种属性的单位数所占的比重。 Q= N2 /N：不具有某种属性的单位数所占的比重。 其中：P+Q=1
n
Xn x
2、若每个变量值 X 加减一任意常数，则平均数也增减一个。 3、若每个变量值 X乘以一任意常数，则平均数也乘以一个。 4、若每个变量值 X除以一任意常数，则平均数也除以一个。
5、各个变量值X与算术平均数 X 的离差和为零。 6、各个变量值X与算术平均数 X 的离差平方和为最小值。
n
4
2、加权算术平均法
计算公式：
X x1f1 x2f2 ... xnfn xf
f1 f2 ... fn
f
其中：X 代表算术平均数，x 代表各单位标志值（变
量值），f 代表各组单位数（项数）。
五店平均工龄 xf 110 3.5 6 7.53 151 68.5 3.425(年)
算术平均数=标志总量÷总体总量
二、算术平均数与强度相对数的比较
1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比
而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一 般水平的指标。
2、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、 强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。
间的平均水平。
2、可以比较同类现象在不同时期的平均水平。 3、可用于研究事物之间的依存关系。 4、利用平均数还可以进行推算和预测。
四、平均指标的种类
算术平均数
调和平均数 数值平均数
几何平均数
众数
位置平均数
中位数
第二节 算术平均数
一、算术平均数的概念
算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数。
1、变量x的值不能为0。 2、调和平均数易受极端值的影响。 3、要注意其运用的条件。
例题
例一水果甲级每元1公斤，乙级每元1。5公斤， 丙级每元2公斤。问：
（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？ （2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？ （3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均
3、平均数
X xf f
1 N1 0 N2 N1 N2
N1 P N
第三节 调和平均数
一、调和平均数的概念及计算方法
调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均 数的倒数。
H
1
1 x
n
1 x
n
H
1
1 x
f
f
1 x
f
f
(简单平均式) (加权平均式)
二、调和平均数与算术平均数的比较