平均指标与变异指标
项目五 平均指标和变异指标 课件(共114张PPT) 《统计基础》(高教版).ppt
1
x1 x2
xn
n
1
x
Fundamentals
原始资料
of
Applied
加权调和平均
xh
m
1
xm
Statistics
分组资料
2.调和平均数——应用
均数的变形形式来使用的，令 = ，则 =
，将其代入加权算
xf
1
x xf
m x
m
x
h
• 此时，两者的计算结果是完全一样的，所代表的经济意义也是完全相同，
平均数 VS 强度相对数
2.算术平均数的计算
Fundamentals
实际工作中，根据掌握资料的不同，算术平均数的计算
方法分为两种情况：即简单算术平均数（用原始资料计算）
和加权算术平均数（用分组资料计算）。
of
x
n
Statistics
简单算术平均
x x2 x3 xn
x 1
of
Applied
Statistics
5.1.2
算术平均数
算术平均数的概念
of
PART 02
PART 03
算术平均数的特点
Statistics
算术平均数的计算
Applied
目 录
Fundamentals
PART 01
Applied
算术平均数是最基本、最
常用的平均指标，在现实生活
中得到广泛运用。
变量值的一般水平。
Applied
以变量数列作为计算基础，反映总体内各变量值
的一般水平。
统计学基础平均指标和变异指标
统计学基础平均指标和变异指标平均指标和变异指标是统计学中常用的两种指标，用于描述数据分布的中心趋势和离散程度。
在统计分析中，这两个指标的应用非常广泛。
1.平均指标：平均指标是用来表示数据分布的中心位置的指标，常见的平均指标有平均数、中位数和众数。
-平均数：平均数是指一组数据之和除以数据个数，表示了数据的平均水平。
平均数的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数的计算方式为(2+3+5+7+10)/5=5.4-中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值，它划分了数据的中间位置。
如果数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个值的平均值。
中位数对于数据的极端值不敏感，适用于数据有异常值的情况，能够更好地表示数据的中心位置。
例如，对于一组奇数个数据：1，3，5，7，9，中位数为5；对于一组偶数个数据：2，4，6，8，中位数为(4+6)/2=5-众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，表示了数据中的高频值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
如果一个数据集没有重复值，那么它没有众数。
例如，对于一组数据：1，2，3，4，4，4，5，众数为42.变异指标：变异指标是用来度量数据分布的离散程度，可以用来描述数据的稳定性和可变性。
常见的变异指标有极差、方差和标准差。
-极差：极差是一组数据的最大值和最小值之间的差异，表示了数据的全距。
极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，极差为(10-2)=8-方差：方差是一组数据与其平均数之间偏离程度的平均值的统计量，表示了数据分布的离散程度。
方差的计算公式是每个数值与平均数之差的平方之和除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数为5.4，方差的计算方式为[(2-5.4)^2+(3-5.4)^2+(5-5.4)^2+(7-5.4)^2+(10-5.4)^2]/5≈7.04-标准差：标准差是方差的平方根，是一个衡量数据分布离散程度的指标。
平均指数与变异指数
2）特殊应用
m 534.5 xH 104.8% 1 m 510 x
2）特殊应用
（3）平均指标的平均数 某公司所属企业产品成本情况表
企业 甲 乙 丙 合计
xH
单位成本 （元/件）x 500 520 550
总成本 （万元）m 100 182 137.5 419.5
总产量 （件）m/x 2000 3500 2500 8000
1000-1500
1500-2000 2000-2500
1250
1750 2250
37
70 43
46250
122500 96750
2500以上
合 计
2750
30
200
82500
363000
xf 363000 元 x 1815 f 200
2.加权算术平均指标
5）权数： （1）作用：具有权衡轻重的作用 哪个组的次数大（小），该组的 标志值对平均数的影响大（小） （2）形式： xf 频数（绝对数）： x f
x x1 x2 x3 ...... xn x n n 1200 1400 1500 1600 1650 1700 1750 1800 8 1575 （元）
2.加权算术平均指标
日产量X 5 6 7 8 9 10
合计
职工人数f 8 12 19 35 25 6
x x x x nx nx 0
x x f xf xf x f x f 0
2）离差平方之和最小： x x x A
2 2 2 2
x x f x A f
购买额 公式：平均价格 购买量 0.5 0.2 0.1 第一人：平均价格 0.267 （元） 111 111 第二人：平均价格 1 0.5 1 0.2 1 0.1 3 0.18 （元） 17
绝对指标、相对指标、平均指标和变异指标
绝对指标是反映在⼀定时空条件下的社会经济现象总规模或绝对⽔平的统计指标。
按反映的时间状态不同，绝对指标可以分为时期指标和时点指标。
相对指标是社会经济现象的两个有联系的指标之⽐。
它能反映现象总体在时间、空间、结构、⽐例以及发展状况等⽅⾯的对⽐关系。
相对指标是绝对指标(总量指标)的派⽣指标，它把对⽐的总量指标的绝对⽔平及其差异进⾏抽象化。
根据对⽐指标的性质差异和相对指标说明问题的特点，可以将相对指标划分为如下⼏种具体形式：结构相对指标、强度相对指标、⽐较相对指标、⽐例相对指标、计划完成相对指标、动态相对指标。
平均指标是指⽤来测定静态分布数列中各单位的标志值集中趋势的指标。
平均指标主要有以下⼏种。
算术平均数(x)是指分布数列中各单位标志值通过⼀定⽅式汇总再与全部单位总数对⽐的指标。
调和平均数(XH)是分布数列中各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。
⼏何平均数是指分布数列中n个标志值的连乘积的n次⽅根。
中位数是指分布数列中总体各单位标志值按⼤⼩顺序排列，处在中点位次的标志值。
众数是分布数列中出现频率的标志值。
变异指标主要是指标准差。
标准差，亦称均⽅差，是指分布数列中各单位标志值与其平均数的离差的平⽅的算术平均数的平⽅根。
平均指标和变异指标的运用与分析（论文）
平均指标和变异指标的运用与分析（论文）平均指标和变异指标的运用与分析摘要：平均指标和变异指标是一对反映同一现象总体集中趋势和离散趋势的对应指标，在运用和分析中会遇到许多具体问题，要根据实际情况进行分析。
平均指标是一个反映现象总体在一定时空条件下内在的一般水平的综合性指标。
由于它将现象总体中的各总体单位在某一数量标志上表现的差异抽象掉了，所以，它用来说明现象总体内的集中趋势这一分布特征。
变异指标则是反映现象总体在一定时空条件下，各总体单位在某一个数量标志上表现出的差异性的综合性指标，它表明现象总体分布特征的离散趋势，即总体中各总体单位的个性差异，说明现象总体内或均衡或稳定或协调的程度，衡量平均指标对现象总体一般水平代表性的强弱。
平均指标和变异指标正是这样一对相互联系的对应指标，从不同侧面揭示同一现象总体各总体单位标志值的分布特征值，反映现象总体的基本数量特征和规律。
在具体运用平均指标和变异指标描述和分析现象总体时，会遇到两个方面的具体问题：第一方面，就是对不同的现象总体究竟应该用哪一个或哪几个平均指标和标志变异指标来进行描述和分析。
我们知道，平均指标有静态平均指标和动态平均指标——序时平均数。
本文主要是研究静态现象总体的问题，因此，主要使用静态平均指标及其变异指标。
在静态平均指标中，又有数值平均数和位置平均数之分。
在数值平均数中，又分为简单算术平均数和加权算术平均数，简单调和平均数和加权调和平均数，简单几何平均数和加权几何平均数。
我们知道，在某一个现象总体中，各总体单位在某一数量标志上的表现会有许多差异，我们不能用某个现象总体单位的标志值代表现象总体的一般水平。
但是，我们却需要一个反映现象总体综合性的一般水平的指标值来说明该总体的数量特征，代表该现象总体各总体单位在某个数量标志上抽象掉各自的个别差异后的一般水平。
如我们要了解某地区职工的平均工资、农村某地粮食单产、集市贸易中的平均成交价格等等。
同时，我们还可以看到，在一个同质总体中各总体单位由于受到共同起作用的一些基本因素的影响，使得总体中的各总体单位在某一数量标志上的表现差异总是有着一定的变化范围。
平均指标与变异指标概念、计算原则与运用条件
第一节 平均指标
一、平均指标的概念 平均指标又称平均数，是同类社会经济现象
总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点条 件下所达到的一般水平，是对同质总体各单位某 种数量标志的差异抽象化，从而反映同质总体一 般水平的综合指标。它是某一变量数列分布的集 中趋势的代表值。
平均指标和变异指标概念、计算原 则和运用条件
平均指标和变异指标概念、计 算原则和运用条件
平均指标和变异指标概念、计算原 则和运用条件
学习目标： 1.理解平均指标的概念和作用； 2.掌握各种平均数的计算原则、方法与
应用条件，学会计算主要的平均指标； 3.理解变异指标的作用、计算方法和运
用条件； 4.掌握主要的变异指标。
平均指标和变异指标概念、计算原 则和运用条件
=
=
22 2 0 20 6 3 0 20 8 4 0 30 0 5 0 30 2 2 2 3 4 5 2
44800 16
= 2800(元)
平均指标和变异指标概念、计算原 则和运用条件
在该平均数的计算中，不仅涉及到变量值x ， 还涉及到另一个反映变量值出现次数的量，用“f ”
平均指标和变异指标概念、计算原 则和运用条件
（二）数值平均数与位置平均数 根据平均指标计算方法的不同，可以把平均
数数值平均数和位置平均数。 数值平均数：根据总体各单位标志值计算的
平均数，称为数值平均数。如算术平均数、调和 平均数、几何平均数。
位置平均数：根据总体各单位标志值在变量 数列中的位置计算的平均数，如众数和中位数。
平均指标和变异指标概念、计算原 则和运用条件
（二）加权算术平均数 当变量值已经分组，且各个标志值出现的次
数不同时，就必须计算加权算术平均。
统计学平均指标与标志变异指标
（一）众数（Mo ） ※ 是指总体中出现次数最多的标志值 ※ 是一种位置平均数 ※ 不受极端值的影响 ※ 若总体中有两个或两个以上标志值的次数 都比较集中，就可能有两个或两个以上众数 ※ 若总体单位数少或虽多但无明显集中趋势， 就不存在众数。
统计学平均指标与标志变异指标
※ 众数的计算 1、由未分组资料或单项式数列计算众数
※ 当各组的权数相同时，即 f1f2 ，fn分组
资料可以不考虑权数，而采用简单算术平均数，其 计算公式为：
xx1f1x2f2 xnfn x
f
n
统计学平均指标与标志变异指标
3、算术平均数的数学性质 （1）算术平均数与各个变量值的离差之和为零
（xx） 0 或： （ xx） f0
（2）算术平均数与各个变量值的离差平方和为最小。
若已知的是相对数（或平均数）的分母指标 时，用算术平均数计算。
统计学平均指标与标志变异指标
（三）几何平均数（G） 是若干变量值的连乘积的n次方根。 说明事物在一段时间按几何级数规律变化的
平均水平。
※ 它主要用来计算平均比率和平均发展速度
几何平均数根据掌握的资料是否分组分为 简单几何平均数和加权几何平均数两种方法
i1
(xx)2f
x2f x2
n
fi
f
f
i1
统计学平均指标与标志变异指标
（二）方差
标准差的平方即为方差，在抽样调查、相关
分析以及质量控制中应用较多。
n
其计算公式为：
(xi x)2
2 i1
(xx)2
n
n
n
或：
(xi x)2 fi
2 i1
(xx)2 f
n
fi
平均指标与标志变异指标课件
平均指标的定义与计算方法
平均指标定义
平均指标是总体各单位某一数量 标志值加总后与总体单位数相除 得到的数值。
平均指标计算方法
包括简单平均数、加权平均数、 算数平均数、几何平均数等。
平均指标的作用与局限
平均指标作用
反映现象总体的一般水平；描述现象 总体变动的特征；作为总体各单位分 配的依据；作为同类现象在不同总体 间进行比较的基础。
预作用
标志变异指标具有预警作用。例如，在金融领域，如果股票价格波动超过一定的标准差范围，就可能预 示着市场存在异常情况或风险。此时，投资者需要关注市场动态并采取相应的措施。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
平均指标与标志变异指标的案例分析
案例一：银行客户信贷风险评估
ERA
总结平均指标与标志变异指标的核心要点
平均指标
平均指标是描述集中趋势的指标，通 常用于衡量一组数据的“平均”水平 。常见的平均指标有算数平均数、几 何平均数和中位数等。
标志变异指标
标志变异指标是描述数据离散程度的 指标，通常用于衡量一组数据的“变 异”程度。常见的标志变异指标有标 准差、方差、四分位数间距和极差等 。
异常值处理
在数据处理和分析过程中，常常需要处理异常值。平均指标和标志变异指标可以用来检测 和处理异常值。例如，在金融领域，可以使用平均值和标准差来检测股票价格的异常波动 。
风险评估
在风险评估中，可以使用平均指标和标志变异指标来评估投资组合的风险水平。例如，可 以使用平均值和标准差来计算投资组合的预期收益和风险，从而评估投资组合的稳健性。
标志变异指标的作用与局限
标志变异指标的作用
标志变异指标可以反映总体各单位标志值的差异程度，帮助 我们了解总体中各单位分布的离散程度和稳定性，从而更好 地分析和解释平均指标。
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1. 加 权 算 术 平 均数的大小 （ ）。
A、受各组次数的影 响最大
B、受各组标志值的 影响最大
C、受各组标志值和 次数的共同影响
D、不受各组次数的 影响状况 为（ ）。
A B CU DJ
、、、、
形 分 布
形 分 布
标 准 正 态
钟 形 分 布
A具有等差关系的数例 B变量值为偶数项的数列 C变量值的连乘积等于变量 值之和的数列 D变量值的连乘积等于总比 率或总速度的数列。
a
4
．应采用算术平均数计算的下
列现象有（
）。
A、已知商品单价和销售量求平均价 B、已知计划完成百分比和实际水平
求平均计划完成百分比 C、已知总速度求平均发展速度 D、已知粮食亩产量和播种面积求平
分
布
a
2
7．有两个数列，甲数列平均数为100，标准 差 为 12.8 ； 乙 数 列 平 均 数 为 14.5 ， 标 准 差 为 3.7。据此资料可知（ ）。
A、甲平均数代表 性高于乙 B、乙平均数代表 性高于甲 C、甲乙平均数代 表性相同
D、无法直接比 较甲乙平均数代表 性大小
a
3
几何平均数主要适合于计算
均亩产量 E、已知工资总额和总人数求平均工资
a
5
计算题
设L投资银行有一 笔20年的长期投资， 其利率是按复利计 算的，有一年为 2.5 ％ ， 有 3 年 3 ％ ， 有5年6％，有8年9 ％ ， 有 2 年 12 ％ ， 有1年5％，求平均 年利率。
a
6
验货员报告老板，50个红烧肉 罐 头 ， 平 均 重 量 为 16.80 盎 司 ， 标准差为0.25盎司，老板问他 重16.3至17.3盎司的大约有多 少罐，因为原始记录丢失，他
答不出来，你是否可以帮他忙 呢？说出一个下限就可以了。
第六a 章
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