黑龙江省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)

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2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题(解析版)

2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,,故选.2. 复数( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.3. 若满足，则的最大值为( )A. 1B. 3C. 9D. 12【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，此时，有最大值为.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知，则( )A. -6B. 6C.D.【答案】A【解析】原式.故选A.5. 已知等差数列中，,则( )A. 3B. 7C. 13D. 15【答案】D【解析】由于数列为等差数列,依题意得.解得,所以.6. 执行下面的程序框图，则输出的=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得程序的作用是求和.故选C.7. 已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若，则D. 若，则与所成的角和与所成的角相等【答案】B【解析】B选项错误.如下图所示,平面,平面与平面相交于,但是与不平行.故选B.8. 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵弦图中“弦实”为16，“朱实一”为∴大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为设“勾”为，“股”为，则，解得或.∵∴，即.∴∴小正方形的边长为∴随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为.故选D.9. 已知双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于点，点位于第一象限，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】依题意得,由于三角形为等腰直角三角形,则,,两边除以得,解得.故选B.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体为三棱锥,可以看作正方体的一个角.故其外接球直径为正方体的对角线,即,所以外接球的体积为,故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积与体积有关的知识.在求有关几何体外接球有关的题目中,有一种类型是将几何体补形成长方体或者正方体的题目.如本题中,几何体为三棱锥,恰好是正方体的一个角,故三棱锥的外接球,恰好为正方体的外接球.再结合正方体对角线的求法求得外接球的直径,进而求得外接球的表面积.11. 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )①寿命在300-400的频数是90；②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：④寿命超过的频率为0.3A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】若①正确，则对应的频率为，则对应的频率为，则②错误；电子元件的平均寿命为，则③正确；寿命超过的频率为，则④正确，故不符合题意；若②正确，则对应的频率为，则①错误；电子元件的平均寿命为，则③错误；寿命超过的频率为，则④错误，故符合题意.故选B.12. 设函数,则使得成立的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】当时,,且为增函数.同理当时,,所以函数为偶函数.故函数关于轴对称,且左减右增.要使,则需,两边平方化简得,解得,故选A.【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查利用函数的奇偶性解不等式.得到一个函数,要首先研究函数的定义域,接着研究函数的奇偶性及单调性等等知识.通过观察可发现函数符合偶函数的定义,即.通过定义验证可知,函数为偶函数,根据图象的对称性列不等式可求得的取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，这个函数的图象在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】切点为,,即斜率为,由点斜式得.14. 已知，若，则的最大值为__________．【答案】0.【解析】..15. 已知数列的前项和为，若，则__________．【答案】.【解析】当时,,解得.当时,,两式相减得,即,数列是公比为的等比数列,故.当时上式也满足,故.16. 已知点及抛物线的焦点，若抛物线上的点满足，则的横坐标为__________．【答案】.【解析】抛物线焦点为,设,由两点间距离公式得,解得. 【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查两点间的距离公式,对方程的求解需要一定的运算能力.首先根据抛物线的标准方程,写出抛物线的交点坐标.其次设出抛物线上一点的坐标,在设点的坐标的时候,考虑到是二次的,故设其纵坐标,横坐标用纵坐标来表示,然后根据两点间的距离公式列方程,求得点的横坐标.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)若为的中线，已知，求的长.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】【试题分析】(1)利用二倍角公式和辅助角公式,将函数化简为,求得的取值范围,进而求得函数的最大值与最小值,即可求得函数的值域.(2)由(1)求得,利用余弦定理求得,根据勾股定理的逆定理可判断出三角形为直角三角形.由此求得的长.【试题解析】（Ⅰ），化简得.因为，所以，当时，取得最大值1，当或时，取得最小值，所以，,所以的值域为.（Ⅱ）因为，，由（Ⅰ）知，,又因为，根据余弦定理得，所以.因为,所以为直角三角形, 为直角.故在中，,所以.18. 为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:平均每天使用手机小时平均每天使用手机(I)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；(II) 根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（的观测值精确到0.01）.附：参考公式：【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．【解析】【试题分析】(I)利用列举法列举出所有的基本事件,共有种,其中符合题意的有种,故概率为.(II)计算,所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．【试题解析】（Ⅰ）设名女生中，使用国产手机的4人分别为，使用非国产手机的3人为.从7人中任选2人，共有21种情况，分别是,，,,,,.其中，事件“至少有1人使用国产手机”包含18种情况，所以，答:至少有1人使用国产手机的概率.（Ⅱ）由列联表得：．由于，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．19. 如图，在矩形中，,,是的中点，将沿向上折起，使平面平面(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求点到平面的距离.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）1.【解析】【试题分析】(I)利用勾股定理,证明,根据面面垂直的性质定理可得平面,进而.(II)取中点，连接.面面垂直的性质定理可得平面,即是三棱锥的高.利用等体积法解方程求得点到平面的距离.【试题解析】（Ⅰ）证明：由题意可知，，,，所以，在△中，，所以；因为平面平面且是交线，平面所以平面，因为平面，所以（Ⅱ）解：取中点，连接.因为且为中点，所以.因为面，面面，是交线，所以平面,故长即为点到平面的距离，算得.由（Ⅰ）可知，,是直角三角形,，所以..设点到平面的距离为，因为,所以,解得，故点到平面的距离为.20. 已知椭圆的焦距为，且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点，是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点，为坐标原点，求证：【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）证明见解析.【解析】【试题分析】(I)依题意可知,将点代入椭圆方程,结合,解出的值,即求得椭圆的方程.(II)设，，则，．将的坐标代入椭圆方程,求得的关系式.利用点斜式写出直线的方程,由此求得点的坐标,利用中点坐标求得点的坐标.代入,由此证得.【试题解析】（Ⅰ）由题设知焦距为，所以.又因为椭圆过点，所以代入椭圆方程得因为，解得，故所求椭圆的方程是．（Ⅱ）设，，则，．因为点在椭圆上，所以．即．又，所以直线的方程为．令，得，所以．又，为线段的中点，所以．所以，．因页 11第，所以,即．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线和圆锥曲线的位置关系,考查利用向量的数量积证明两条直线垂直的方法.要求椭圆的标准方程,即求得的值,需要两个条件,题目给定椭圆的焦距和椭圆上一点的坐标,由此可以建立方程,解,联立方程组可求得的值.21. 已知函数的.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)比较与的大小，并证明. 【答案】（Ⅰ）的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅱ），证明见解析.【解析】【试题分析】(I)对函数求导得,由此可得函数单调递增区间是和，单调递减区间是.(II)构造函数,利用导数求得函数的最小值为正数,由此证得.【试题解析】（Ⅰ）由可得，，令，得，，令，得或，令，得.故的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅱ）.证明如下：设，则.显然为增函数，因为，，所以存在唯一的使得. 当时，,当时，.所以在处取得最小值，且.又，所以，所以，因为，所以，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数证明不等式.第一问求函数的单调区间,首先求得函数的解析式和定义域,然后对函数求导,对导函数因式分解,由此求得函数的单调区间.要证明函数不等式,可先将函数函数化为一边为零,利用导数求得另一边的最小值为正数,由此证得不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.(I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程;(Ⅱ) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.【答案】（Ⅰ）的极坐标方程为；的平面直角坐标系方程为；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据，，即可得到的极坐标方程和的平面直角坐标方程；（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得，，即可求出的面积.试题解析：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为，，∵圆的普通方程为，∴把代入方程得，，∴的极坐标方程为，的平面直角坐标方程为；（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得；，. ∴的面积为页12第页 13第∴的面积为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）当时,不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值，分别求解不等式，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）当时，，设，求出在上的最大值，即可求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意知，需解不等式.当时，上式化为，解得；当时，上式化为，无解；当时，①式化为，解得.∴的解集为或.（Ⅱ）当时，，则当，恒成立. 设，则在上的最大值为.∴，即，得.∴实数的取值范围为.。

2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷(文科)

2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={1, 2, 3}，B={x[3x>4}，则A∩B=()A.{1, 2}B.{2, 3}C.{1, 3}D.{1, 2, 3}2. 设z=3+ii，i是虚数单位，则z的虚部为（）A.1B.−1C.3D.−33. 某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用蒸叶图表示，如图，则该组数据的中位数是（）A.24B.26C.27D.324. 将函数y=sin(2x−π4)的图象向左平移π6个单位后，得到函数f(x)的图象，则f(π12)=()A.√2+√64B.√3+√64C.√32D.√225. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，S4=14．则{a n}的公差为（）A.1B.−1C.2D.−26. 圆x2+y2−2x−4y+3=0的圆心到直线x−ay+1=0的距离为2，则a=()A.−1B.0C.1D.27. 若a，b，c满足2a=3，b=log25，3c=2．则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a8. 函数f(x)＝(2x−2−x)cosx在区间[−5, 5]上的图象大致为（）A.B.C.D.9. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202−1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A.25+24+23+22+2+1B.25+24+23+22+2+5C.26+25+24+23+22+2+1D.24+23+22+2+110. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.12√13+6√2+18B.9√13+8√2+18C.9√13+6√2+18D.9√13+6√2+1211. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面为等腰直角三角形，∠ABC =90∘，直线A 1C 与平面BCC 1B 1成30∘角，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的外接球的体积为4π3，则三棱柱ABC −A 1B 1C 1的高为（） A.2 B.√3 C.√2D.112. 若x =1是函数f(x)=ax 2+ln x 的一个极值点，则当x ∈[1e ,e]时，f(x)的最小值为（） A.1−e 22B.−e +1eC.−12e 2−1D.e 2−1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知实数x ，y 满足{x −y −3≥0x −2y −4≤0x +2y −8≤0 ，则z =2x −y 的最小值为________．已知向量a →=(2, 3)，b →=(m, −6)，若a →⊥b →，则|2a →+b →|=________．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n −1，则数列{1a n}的前6项和为________．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点M 在l 上，且在x 轴上方，线段FM 依次与抛物线、y 轴交于点P ，N ，若P 是FN 中点，O 是原点，则直线OM 的斜率为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．满足2acosC +bcosC +ccosB ＝0． (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为√32，求c 的大小．如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BC =BB 1，∠BAC =∠BCA =12∠ABC ，点E 是A 1B 与AB 1的交点，点D 在线段AC 上，B 1C // 平面A 1BD ．（1）求证：BD ⊥A 1C ；（2）求证：AB 1⊥平面A 1BC ．如表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：(I)若用组中值代替本组数据的平均数，请计算样本的平均数x ；(II)以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组[14.5, 17.5)中的频数；(Ⅲ)若从数据在分组[8.5, 11.5)与分组[11.5, 14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2．且椭圆C 过点(√3, −√32)，离心率e =12；点P 在椭圆C 上，延长PF 1与椭圆C 交于点Q ，点R 是PF 2中点．(I)求椭圆C 的方程；(II)若O 是坐标原点，记△QF 1O 与△PF 1R 的面积之和为S ，求S 的最大值．已知函数f(x)=x(e x +1)(I)求函数y =f(x)的图象在点（0, f(0)）处的切线方程；(II)若函数g(x)=f(x)−ae x −x ，求函数g(x)在[1, 2]上的最大值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]（10分），已知直线l 过原点且倾斜角为θ0，θ0≠π2，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ． (I)写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知直线l ´过原点且与直线l 相互垂直，若l ∩C =M ，l ∩C =N ，其中M ，N 不与原点重合，求△OMN 面积的最小值． [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a )． (I)当a =3时，求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集为R ，求实数a 的最大值．参考答案与试题解析2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可解3x>4得到x>log34，从而求出集合B={x|x>log34}，然后进行交集的运算即可．【解答】B={x|x>log34}，且A={1, 2, 3}；∴A∩B={2, 3}．2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=3+ii =(3+i)(−i)−i2=1−3i，∴z的虚部为−3．故选D.3.【答案】C【考点】茎叶图【解析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】由茎叶图得：10，11，20，21，22，24，30，33，35，35，37，38，将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知，最中间的两个数为24，30，其平均数即中位数是24+302=27．4.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】直接利用三角函数的平移变换求出函数的关系式，进一步求出函数的值．【解答】函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π6个单位后，得到函数f(x)=sin(2x +π12)的图象，则：f(π12)=sin(π6+π12)=√22．5.【答案】 B【考点】等差数列的前n 项和【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=3，S 4=14．可得a 1+2d =3，4a 1+4×32d =14，联立解得d ．【解答】设等差数列{a n }的公差为d ，∵ a 3=3，S 4=14． ∴ a 1+2d =3，4a 1+4×32d =14，联立解得d =−1． 6.【答案】 B【考点】直线与圆的位置关系【解析】x 2+y 2−2x −4y +3=0的圆心(1, 2)，圆心(1, 2)到直线的距离d =2，能求出a ．【解答】x 2+y 2−2x −4y +3=0的圆心(1, 2)，圆心(1, 2)到直线的距离d =√1+a 2=2，解得a =0． 7.【答案】 A【考点】对数的运算性质【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】2a =3，可得a ∈(1, 2)， b =log 25>2，由3c =2．可得c ∈(0, 1)．∴c<a<b．8.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数在[0, 5]之间的零点个数以及特殊点的位置判断选项即可．【解答】当x∈[0, 5]时，f(x)＝(2x−2−x)cosx＝0，可得函数的零点为：0，π2，3π2，排除A，B，当x＝π时，f(π)＝−2π+2−π，<0，对应点在x轴下方，排除选项C，9.【答案】A【考点】程序框图【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=−1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为63，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，v=1，x=2，i=4满足条件i≥0，执行循环体，v=3，i=3满足条件i≥0，执行循环体，v=7，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=15，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=31，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=63，i=−1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为63．由于25+24+23+22+2+1=63．故选A.10.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】画出几何体的图形，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】作出该几何体的直观图如下所示，故所求几何体的表面积S=2×3×√13+2×12×3×√13+12×4×6+12×3×4+12×4×3√2=9√13+6√2+18．11.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】根据棱柱的结构特征可知A1C为球的直径，∠A1CB1为直线A1C与平面BCC1B1成角，根据体积公式和勾股定理即可得出棱柱的高．【解答】由题意可知A1B1⊥平面BB1C1C，∴∠A1CB1为直线A1C与平面BCC1B1成的角，即∠A1CB1=30∘，设AB=BC=x，则A1C=2x．又AC=√2x．∴AA1=√2x．∵棱柱的底面是等腰直角三角形，∠ABC=90∘，∴A1C为棱柱ABC−A1B1C1的外接球的直径，即43π∗(2x2)3=4π3，∴x=1，∴AA1=√2x=√2．12.【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得f′(1)=0．∵f′(x)=2ax+1x，∴2a+1=0，a=−12．当x∈[1e,1)时，f′(x)>0，当x∈[1,e)时，f′(x)<0，所以f(x)min=min{f(1e),f(e)}=−12e2+1．故选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】5【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】实数x，y满足{x−y−3≥0x−2y−4≤0x+2y−8≤0所表示的平面区域如图阴影部分所示，观察可知，由{x −y −3=0x −2y −8=0解得A(2, −1)．当z =2x −y 过点A(2, −1)时，有最小值，最小值为5．【答案】 13【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据题意，由向量的垂直与向量数量积的关系可得若a →⊥b →，则有a →⋅b →=2m −18=0，解可得m 的值，即可得b →的坐标，从而可得向量2a →+b →的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】根据题意，向量a →=(2, 3)，b →=(m, −6)，若a →⊥b →，则有a →⋅b →=2m −18=0，解可得m =9，则b →=(9, −6)，故2a →+b →=(13, 0)；故|2a →+b →|=13；【答案】63 【考点】数列的求和【解析】由S n =2a n −1(n ∈N ∗)，推导出a 1=1，S n −S n−1=2a n −2a n−1，由此得到a n =2n−1．由求和公式解答即可．【解答】解：∵ a 1=S 1=a 1−1 a 1=1，n >1时，a n =S n −S n−1=2a n −2a n−1， ∴ {a n }是首项为1，公比为2的等比数列． ∴ a n =2n−1， ∴ {1a n}的前6项和为1−1261−12=6332．故答案为：6332.【答案】 −4√2 【考点】抛物线的求解【解析】设N(O, y0)，则P(12, y02)，可得y0|=2√2，k OM=4√2−1=−4√2．【解答】可得F(1, 0)，设N(O, y0)，则P(12, y02)，y024=2，∴|y0|=2√2，从而M(−1, 4√2)，∴k OM=4√2−1=−4√2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】（I）在△ABC中，∵2acosC+bcosC+ccosB＝0，∴由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB＝0，∴2sinAcosC+sin(B+C)＝0，又△ABC中，sin(B+C)＝sinA≠0．∴cosC=−12，∵0<C<Π．∴C=2π3，(II)由S=12absinC=√32，a＝2，C=2π3得b＝1，由余弦定理得c2＝4+1−2×2×1×(−12)＝7，∴c=√7．【考点】余弦定理【解析】（I）根据正弦定理将边化角，化简即可得出cosC；(II)根据面积计算b，再利用余弦定理即可得出c的值．【解答】（I）在△ABC中，∵2acosC+bcosC+ccosB＝0，∴由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB＝0，∴2sinAcosC+sin(B+C)＝0，又△ABC中，sin(B+C)＝sinA≠0．∴cosC=−12，∵0<C<Π．∴C=2π3，(II)由S=12absinC=√32，a＝2，C=2π3得b＝1，由余弦定理得c2＝4+1−2×2×1×(−12)＝7，∴c=√7．【答案】连结ED，∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C // 平面A1BD，∴B1C // ED，∵E为AB1中点，∴D为AC中点；∵∠BAC=∠BCA=12∠ABC，∴AB=BC，∴BD⊥AC?，由A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，得A1A⊥BD‚由?‚A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，故BD⊥A1C．由（1）知AB=BC，AB⊥BC，∵BB1=BC，∴四边形ABB1A1是菱形，∴AB1⊥A1B，∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC．∴BC⊥BB1∵AB∩BB1=B，AB，BB1⊂平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A∵AB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，∵BC∩A1B=B，BC，A1B⊂平面A1BC，∴AB1⊥平面A1BC．【考点】直线与平面垂直【解析】（1）连结ED，推导出B1C // ED，D为AC中点，推导出AB=BC，BD⊥AC?，由A1A⊥平面ABC，得A1A⊥BD‚，从而BD⊥平面A1ACC1，由此能证明BD⊥A1C．（2）由AB=BC，AB⊥BC，得四边形ABB1A1是菱形，从而AB1⊥A1B，由BB1⊥平面ABC，得BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A，进而BC⊥AB1，由此能证明AB1⊥平面A1BC．【解答】连结ED，∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C // 平面A1BD，∴B1C // ED，∵E为AB1中点，∴D为AC中点；∵∠BAC=∠BCA=1∠ABC，∴AB=BC，∴BD⊥AC?，2由A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，得A1A⊥BD‚由?‚A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，故BD⊥A1C．由（1）知AB=BC，AB⊥BC，∵BB1=BC，∴四边形ABB1A1是菱形，∴AB1⊥A1B，∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC．∴BC⊥BB1∵AB∩BB1=B，AB，BB1⊂平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A∵AB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，∵BC∩A1B=B，BC，A1B⊂平面A1BC，∴AB1⊥平面A1BC．【答案】（I）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6= 15.7..(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，∴在分组[14.5, 17.5)中的频数为2000×0.3=600(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, a)，(A, b)，(B, C)，(B, D)，(B, a)，(B, b)，(C, D)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，(ab)，共15个其中恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的为：(A, a)，(A, b)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，共8个，..故恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率P=815【考点】频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（I）依题意，整理表格数据，能求出平均数．(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，由此能求出在分组[14.5, 17.5)中的频数．(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，随机抽取2个，利用列举法能求出恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率．【解答】（I）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6= 15.7..(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，∴在分组[14.5, 17.5)中的频数为2000×0.3=600(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, a)，(A, b)，(B, C)，(B, D)，(B, a)， (B, b)，(C, D)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，(ab)，共15个其中恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的为：(A, a)，(A, b)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，共8个，.. 故恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率P =815 【答案】（I ）依题意，x 2a +y 2b =1，则{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a =12，解得a =2，b =√3，c =1，故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)由O ，R 分别为F 1F 2，PF 2的中点，故OR // PF 1．故△PF 1R 与△PF 1O 同底等高，故S △PF 1R =S △PF 1O ，S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ，当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为x =−1，此时S △PQO =12×1×[32−(−32)]=32，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：y =k(x +1)，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，显然直线PQ 不与x 轴重合，即k ≠0；联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1 解得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−12=0， △=144(k 2+1)>0，故{x 1+x 2=−8k 23+4k 2x 1x 2=4k 2−123+4k 2，故|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12(1+k 2)3+4k 2，点O 到直线PQ 的距离d =√1+k 2，S =12|PQ|d =6√k (k +1)(3+4k 2)2，令u =3+4k 2∈(3, +∞)，故S =6√u−34∗u+14u2=32√−3u 2−2u +1∈(0,32)，故S 的最大值为32 【考点】椭圆的定义【解析】(Ⅰ)由题意可得{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a =12，解得即可， (Ⅱ)先判断出S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ，再根据韦达定理和弦长公式和点到直线的距离可得三角形的面积，再利用换元和函数的性质即可求出【解答】（I ）依题意，x 2a 2+y 2b 2=1，则{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a=12，解得a =2，b =√3，c =1，故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)由O ，R 分别为F 1F 2，PF 2的中点，故OR // PF 1．故△PF 1R 与△PF 1O 同底等高，故S △PF 1R =S △PF 1O ，S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ，当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为x =−1，此时S △PQO =12×1×[32−(−32)]=32，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：y =k(x +1)，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，显然直线PQ 不与x 轴重合，即k ≠0；联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1 解得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−12=0， △=144(k 2+1)>0，故{x 1+x 2=−8k 23+4k 2x 1x 2=4k 2−123+4k 2，故|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12(1+k 2)3+4k 2，点O 到直线PQ 的距离d =√1+k 2，S =12|PQ|d =6√k 2(k 2+1)(3+4k 2)2，令u =3+4k 2∈(3, +∞)，故S =6√u−34∗u+14u2=32√−3u 2−2u +1∈(0,32)，故S 的最大值为32【答案】（I ）依题意，f ´(x)=e 2+1+xe x ，故f ´（0）=e 0+1=2 因为f(0)=0，故所求切线方程为y =2x ； (Ⅱ)依题意，g ´(x)=(x −a +1)⋅e x ，令g ´(x)=0得x =a −1所以当a −1≤1时，x ∈[1, 2]时，g ´(x)≥0恒成立，g(x)单调递增，g(x)最大值为g(2)，当a −1≥2时，x ∈[1, 2]时，g ´(x)≤0恒成立，g(x)单调递减，g(x)最大值为g(1) 当1<a −1<2时，x ∈[1, a −1)时，g ´(x)≤0，g(x)单调递减； x ∈(a −1, 2)时，g ´(x)>0，g(x)单调递增．当x ∈[1, 2]时，g(x)最大值为g(1)或g(2) g(1)=(1−a)e ，g(2)=(2−a)e 2，g(1)−g(2)=(1−a)e −(2−a)e 2=(e 2−e)a −(2e 2−e) ∴ 当a ≥2e 2−e e 2−e=2e−1e−1时，g(1)−g(2)≥0，g(x)max =g(1)=(1−a)e ．当a <2e 2−e e 2−e=2e−1e−1时，g(1)−g(2)<0，g(x)max =g(2)=(2−a)e 2【考点】导数求函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程(Ⅰ)求出函数的导数，计算f(0)，f′(0)，求出切线方程即可；(Ⅱ)求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最大值即可．【解答】（I）依题意，f´(x)=e2+1+xe x，故f´（0）=e0+1=2因为f(0)=0，故所求切线方程为y=2x；(Ⅱ)依题意，g´(x)=(x−a+1)⋅e x，令g´(x)=0得x=a−1所以当a−1≤1时，x∈[1, 2]时，g´(x)≥0恒成立，g(x)单调递增，g(x)最大值为g(2)，当a−1≥2时，x∈[1, 2]时，g´(x)≤0恒成立，g(x)单调递减，g(x)最大值为g(1)当1<a−1<2时，x∈[1, a−1)时，g´(x)≤0，g(x)单调递减；x∈(a−1, 2)时，g´(x)>0，g(x)单调递增．当x∈[1, 2]时，g(x)最大值为g(1)或g(2)g(1)=(1−a)e，g(2)=(2−a)e2，g(1)−g(2)=(1−a)e−(2−a)e2=(e2−e)a−(2e2−e)∴当a≥2e2−ee2−e =2e−1e−1时，g(1)−g(2)≥0，g(x)max=g(1)=(1−a)e．当a<2e2−ee2−e =2e−1e−1时，g(1)−g(2)<0，g(x)max=g(2)=(2−a)e2（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]（10分），【答案】（I）依题意，直线l的极坐标方程为θ=θ0(θ0≠π2, ρ∈R)曲线C:ρSin2θ=4cosθ，ρ2sin2θ=4ρcosθ，直角坐标方程为y2=4x．(Ⅱ)把θ=θ0代入ρsin2θ=4cosθ，得ρM=4cosθ0sin2θ0．直线l´过原点且与直线l相互垂直，可知直线l´的极坐标方程为θ=θ0+π2(ρ∈R)代入ρsin2θ=4cosθ，得ρN cos2θ=−4sinθ0，所以ρN=−4sinθ0cos2θ0，S△OMN=12|OM|⋅|ON|，=2|ρM|⋅|ρN|，=16|2sinθ0cosθ0|=16|sin2θ0|≥16，（当且仅当θ0=π4或3π4时，等号成立）即△OMN面积的最小值为16．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用直线的极坐标方程建立方程组，进一步利用三角形的面积公式求出结果．（I ）依题意，直线l 的极坐标方程为θ=θ0(θ0≠π2, ρ∈R) 曲线C:ρSin 2θ=4cosθ，ρ2sin 2θ=4ρcosθ，直角坐标方程为y 2=4x ．(Ⅱ)把θ=θ0代入ρsin 2θ=4cosθ，得ρM =4cosθsin 2θ0．直线l ´过原点且与直线l 相互垂直，可知直线l ´的极坐标方程为θ=θ0+π2(ρ∈R) 代入ρsin 2θ=4cosθ，得ρN cos 2θ=−4sinθ0，所以ρN =−4sinθcos 2θ0，S △OMN =12|OM|⋅|ON|， =2|ρM |⋅|ρN |， =16|2sinθ0cosθ0|=16|sin2θ0|≥16，（当且仅当θ0=π4或3π4时，等号成立）即△OMN 面积的最小值为16．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【答案】（1）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)， ∴ |x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3∴ {x <−1−x −1+1−x >3 或{−1≤x ≤1x +1+1>3 或{x >1x +1+x −1>3 ．解得x <−32或x >32．故函数的定义域为{x|x <−32或x >32}（2）若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立．故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．∵ |x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2，（当且仅当−1≤x ≤1时，取“=”） ∴ 2−a ≥4，故有a ≤−2，故实数a 的最大值为−2 【考点】绝对值三角不等式【解析】（I ）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)，可得|x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3，去掉绝对值分别求解， (Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立．故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．求得|x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2 即可．【解答】（1）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)， ∴ |x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3∴ {x <−1−x −1+1−x >3 或{−1≤x ≤1x +1+1>3 或{x >1x +1+x −1>3．解得x <−32或x >32．故函数的定义域为{x|x <−32或x >32}（2）若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立．故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．∵ |x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2，（当且仅当−1≤x ≤1时，取“=”） ∴ 2−a ≥4，故有a ≤−2，故实数a 的最大值为−2。

黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。

下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ）A． B． C．D．参考答案：A2. 己知i是虚数单位，则等于A．－1+i B．－1－i C．1+i D．1－i参考答案：D3. 已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由选项均为具体值，可知本题适合于特值法．不妨取直线的斜率为1．由此推导出|NF|：|AB|的值．【解答】解：不妨取直线的斜率为1，∵右焦点F（2，0），∴直线AB的方程为y=x﹣2．联立方程组，得14x2﹣36x﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴AB中点坐标为（），则AB的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=，∴点N的坐标（，0）．∴|NF|=，|AB|==，∴|NF|：|AB|=，故选：A．4. 已知设函数，则的最大值为（）A．1 B． 2 C．D．4参考答案：C5. 设，则函数的图象可能是参考答案：C6. 命题甲：p是q的充分条件，命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过区域中部分的面积为（）A.B.C. D.参考答案：D略8. “a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 函数的最小正周期为（）A． B． C．D．2参考答案：答案：C10. 已知集合等于（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是______________.参考答案：{x | x >1 }略12. 若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为．参考答案：7【考点】DA：二项式定理；8F：等差数列的性质．【分析】依题意， +=2×，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数．【解答】解：∵的展开式中前三项的系数依次成等差数列，∴+=2×，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）．设其二项展开式的通项为T r+1，则T r+1=?x8﹣r??x﹣r=??x8﹣2r，令8﹣2r=4得r=2．∴展开式中x4项的系数为?=28×=7．故答案为：7．13. 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下：X 21 23 25 27 29 32 35观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为_____.参考答案：14. 设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C因为，，所以且，解得，即。

2018年高考黑龙江卷(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

听力略第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

ASummer ActivitiesStudents should read the list with their parents / carers, and select two activities they would like to do. Forms will be available in school and online for them to indicate their choices and return to school. Before choices are21. Which activity will you choose if you want to go camping?A. OUT.B. WBP.C. CRF.D. POT.22. What will the students do on Tuesday with Mrs. Wilson?A. Travel to London.B. See a parade and fireworks.C. Tour central Paris.D. Visit the WWI battlefields.23. How long does Potty about Potter last?A. Two days.B. Four days.C. Five days.D. One week.BMany of us love July becau se it’s the month when nature’s berries and stone fruits are in abundance. These colourful and sweet jewels from British Columbia’s fields are little powerhouses of nutritional protection.Of the common berries, strawberries are highest in vitamin C, although, because of their seeds, raspberries contain a little more protein (蛋白质), iron and zinc (not that fruits have much protein). Blueberries are particularly high in antioxidants (抗氧化物质). The yellow and orange stone fruits such as peaches are high in the carotenoids we turn into vitamin A and which are antioxidants. As for cherries (樱桃), they are so delicious who cares? However, they are rich in vitamin C.When combined with berries or slices of other fruits, frozen bananas make an excellent base for thick, cooling fruit shakes and low fat “ice cream”. For this purpose, select ripe bananas for freezing as they are much sweeter. Remove the skin and place them in plastic bags or containers and freeze. If you like, a squeeze of fresh lemon juice on the bananas will prevent them turning brown. Frozen bananas will last several weeks, depending on their ripeness and the temperature of the freezer.If you have a juicer, you can simply feed in frozen bananas and some berries or sliced fruit. Out comes a “soft-serve” creamy dessert, to be eaten right away. This makes a fun activity for a children’s party; they love feeding the fruit and frozen bananas into the top of the machine and watching the ice cream come out below.24. What does the author seem to like about cherries?A. They contain protein.B. They are high in vitamin A.C. They have a pleasant taste.D. They are rich in antioxidants.25. Why is fresh lemon juice used in freezing bananas?A. To make them smell better.B. To keep their colour.C. To speed up their ripening.D. To improve their nutrition.26. What is “a juicer” in the last paragraph?A. A dessert.B. A drink.C. A container.D. A machine.27. From which is the text probably taken?A. A biology textbook.B. A health magazine.C. A research paper.D. A travel brochure.CTeens and younger children are reading a lot less for fun, according to a Common Sense Media report published Monday.While the decline over the past decade is steep for teen readers, some data in the report shows that reading remains a big part of many children’s lives, and indicates how parents might help encourage more reading.According to the report’s key findings, “the proportion (比例) who say they ‘hardly ever’ read for fun has gone from 8 percent of 13-year-olds and 9 percent of 17-year-olds in 1984 to 22 percent and 27 percent respectively today.”The report data shows that pleasure reading levels for younger children, ages 2-8, remain largely the same. But the amount of time spent in reading each session has declined, from closer to an hour or more to closer to a half hour per session.When it comes to technology and reading, the report does little to counsel (建议) parents looking for data about the effect of e-readers and tablets on reading. It does point out that many parents still limit electronic reading, mainly due to concerns about increased screen time.The most hopeful data shared in the report shows clear evidence of parents serving as examples and important guides for their kids when it comes to reading. Data shows that kids and teens who do read frequently, compared to infrequent readers, have more books in the home, more books purchased for them, parents who read more often, and parents who set aside time for them to read.As the end of school approaches, and school vacation reading lists loom (逼近) ahead, parents might take thischance to step in and make their own summer reading list and plan a family trip to the library or bookstore.28. What is the Common Sense Media report probably about?A. Children’s reading habits.B. Quality of children’s books.C. Children’s after-class activities.D. Parent-child relationships.29. Where can you find the data that best supports “children are reading a lot less for fun”?A. In paragraph 2.B. In paragraph 3.C. In paragraph 4.D. In paragraph 5.30. Why do many parents limit electronic reading?A. E-books are of poor quality.B. It could be a waste of time.C. It may harm children’s health.D. E-readers are expensive.31. How should parents encourage their children to read more?A. Act as role models for them.B. Ask them to write book reports.C. Set up reading groups for them.D. Talk with their reading class teachers.DWe’ve all been there: in a lift, in line at the bank or on an airplane, surrounded by people who are, like us, deeply focused on their smartphones or, worse, struggling with the uncomfortable silence.What’s the problem? It’s possible that we all have compromised conversational intelligence. It’s more likely that none of us st art a conversation because it’s awkward and challenging, or we think it’s annoying and unnecessary. But the next time you find yourself among strangers, consider that small talk is worth the trouble. Experts say it’s an invaluable social practice that resu lts in big benefits.Dismissing small talk as unimportant is easy, but we can’t forget that deep relationships wouldn’t even exist if it weren’t for casual conversation. Small talk is the grease (润滑剂) for social communication, says Bernardo Carducci, direc tor of the Shyness Research Institute at Indiana University Southeast. “Almost every great love story and each big business deal begins with small talk,” he explains. “The key to successful small talk is learning how to connect with others, not just commun icate with them.”In a 2014 study, Elizabeth Dunn, associate professor of psychology at UBC, invited people on their way into a coffee shop. One group was asked to seek out an interaction (互动) with its waiter; the other, to speak only when necessary. The results showed that those who chatted with their server reported significantly higher positive feelings and a better coffee shop experience. “It’s not that talking to the waiter is better than talking to your husband,” say Dunn. “But interactions with perip heral (边缘的) members of our social network matter for our well-being also.”Dunn believes that people who reach out to strangers feel a significantly greater sense of belonging, a bond with others. Carducci believes developing such a sense of belonging star ts with small talk. “Small talk is the basis of good manners,” he says.32. What phenomenon is described in the first paragraph?A. Addiction to smartphones.B. Inappropriate behaviours in public places.C. Absence of communication between strangers.D. Impatience with slow service.33. What is important for successful small talk according to Carducci?A. Showing good manners.B. Relating to other people.C. Focusing on a topic.D. Making business deals.34. What does the coffee-shop study suggest about small talk?A. It improves family relationships.B. It raises people’s confidence.C. It matters as much as formal talk.D. It makes people feel good.35. What is the best title for the text?A. Conversation CountsB. Ways of Making Small TalkC. Benefits of Small TalkD. Uncomfortable Silence第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟文科数学试卷(七)答案

| A F |＝| A A ᶄ |, | B F |＝| B B ᶄ |, | A F |＋| B F |＝６,
２２ ) 代入抛物线方程整理得 k x ＋( ６ k－４ x＋９＝０．
２, 的性质知 B 则在 G １１＝２２２ R t әO B G O B B １１中, １＝G １１２, ２２ ( ) 即＋O G ２－ x ＝ x ＋１
��
æ ö２ ç ２÷ , 解得 x＝７ , 所以球８ è２ ø
１２２ ) 由 Δ＝ ( ６ k－４－３６ k ＞０得 , k＜且 kʂ０．３

黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)数学(文科)试题(解析版)

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中全集，根据补集的性质及运算方法，先求出，再求出其补集，即可求出答案.【详解】全集，集合，，，，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.2. 设为复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，从而求出的值即可.【详解】，共轭复数，则.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算性质以及共轭复数，是一道基础题.3. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递增区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】D【解析】【分析】由奇偶性的定义可得函数为奇函数，去绝对值结合二次函数可得单调性.【详解】由题意可得函数定义域为R，函数，，为奇函数，当时，，由二次函数可知，函数在单调递增，在单调递减；由奇函数的性质可得函数在单调递增，在单调递减.综合可得函数的递增区间为.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及奇偶性的判定，属基础题.4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程.【详解】双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为，可得，即，解得，所求双曲线方程为：.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.5. 从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】可以构成的两位数的总数为20种,因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的:41,42,43,45共4种;以5开头的:51,52,53,54共4种.所以所求概率为.本题选择B选项.6. 已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得，代入点可得值，从而得解析式，再由和同角三角函数基本关系可得.【详解】由图象可得，，解得，故，代入点可得，，即有，，又，，故.又，.，.故选：D.【点睛】根据y＝A sin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即；②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即；③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令ωx＋φ＝0，x＝)确定φ.7. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的的值，当，满足条件，退出循环，输出的值为4，从而得解.【详解】模拟执行程序，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为4.故选：A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的的值是解答的关键，属于基础题.8. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：原式．考点：三角恒等变换.9. 不等式组的解集为，下列命题中正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，平移，从而可知当，时，，即，故只有B成立，故选B．【考点】本题主要考查线性规划系．10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，由，可得，又，根据抛物线的定义即可得出.【详解】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，，，又，，，.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11. 设函数，若存在，使，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论的范围，确定函数的单调性，求出的最大值，得到关于的不等式，解出即可.【详解】的定义域是，，当时，，则在上单调递增，且，故存在，使；当时，令，解得，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，，解得.综上，的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题.12. 已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将用两角和正弦公式化开，然后与合并后用辅助角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案.【详解】，，，.故选：D.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式，三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆与应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．【答案】【解析】【分析】分别求出，，，从而代入求余弦值，从而求角.【详解】单位向量，的夹角为，，，，设向量与的夹角为，则，.故答案为：.【点睛】(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．14. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．【答案】丙【解析】【分析】利用反证法，即可得出结论.【详解】假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀.故答案为：丙.【点睛】反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．15. 已知函数则__________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数由里到外逐步求解即可.【详解】∵∴f（﹣3）=e﹣3+2=e﹣1，f（f（﹣3）=f（e﹣1）=lne﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．16. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为__________．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，即，，，故最大角为.考点：解三角形.【思路点晴】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变形等解三角形的知识，还考查了基本不等式的应用，考查了两角差的正切公式.对于题目给定的式子，一般用正弦定理，将边转化为角，再利用三角形内角和定理，消去角，得到的关系后，代入的表达式，然后利用基本不等式来求最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列中，，又数列是首项为、公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1），又数列是首项为，公差为的等差数列，可得，即可得出数列的通项公式；（2）由，利用“裂项求和”即可得出.【详解】（1）∵数列是首项为，公差为的等差数列，∴，解得.（2）∵.∴.【点睛】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．18. 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据：（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据表中数据求出和，写出线性回归方程；（2）根据回归方程得出上市时间与市场占有率的关系，列出不等式求出解集即可预测结果．【详解】（1）经计算，，所以线性回归方程为；（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加个月，市场占有率都增加个百分点；由，解得，【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，由中位线定理可得MN∥AC，故AC∥平面MDF；（2）取CD中点为G，连结BG，EG，则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG，从而得出DF⊥EG，得出Rt△DEG～Rt△EFD，列出比例式求出DE，代入体积公式即可计算出体积．【详解】（1）证明：设与交于点，连接，在矩形中，点为中点，∵为的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）取中点为，连接，，平面平面，平面平面，平面，，∴平面，同理平面，∴的长即为四棱锥的高，在梯形中，，∴四边形是平行四边形，，∴平面，又∵平面，∴，又，，∴平面，.注意到，∴，，∴.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20. 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1) (2)不存在直线，使得【解析】【分析】（1）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程；（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出，利用垂径定理求出，从而整理即可得到结果.【详解】（1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以，又离心率为，所以，所以，所以，所以的方程为.（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立得化简得到，因为为方程的一个根，所以，所以，所以.因为圆心到直线的距离为，所以，因为，代入得到，显然，所以不存在直线，使得.【点睛】对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果.21. 设函数.（1）讨论的单调性；（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出，即可得出；（2）由（1）可求得函数的最小值，，将其转化成，构造函数，判断其单调性，即可求得的取值范围.【详解】（1），（），①当时，，在上单调递增；②当时，，；，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，由（1）知的最小值为，由题意得，即.令，则，所以在上单调递增，又，所以时，，于是；时，，于是.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性及函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，构造函数是求范围问题中的一种常用方法，解题过程中尽量采用分离常数的方法，转化为求函数的值域问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：直角坐标系与极坐标系的转换时满足关系式，圆的直角坐标方程为，将其中的利用前面的关系式换作，即可得到极坐标方程；先求出点到直线：的距离，再求的面积，然后求最值。

2018年黑龙江省高考数学仿真试卷(文科)(四)

2018年黑龙江省高考数学仿真试卷（文科）（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合A＝{x|x2−3x>0}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝（）A.(−2, 0)B.(−2, 3)C.(0, 2)D.(2, 3)2. 已知复数z1=2−i，z2=a+2i(i为虚数单位，a∈R)，若z1z2∈R，则a=( )A.1B.−1C.4D.−43. 若向量a→，b→满足：|a→|=1，(a→+b→)⊥a→，(3a→+b→)⊥b→，则|b→|=()A.3B.√3C.1D.√334. 在△ABC中，B=π3，AB＝2，D为AB中点，△BCD的面积为3√34，则AC等于（）A.2B.√7C.√10D.√195. 已知x，y∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}，且x+y＝7，则y≥x2的概率（）A.1 3B.23C.12D.566. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（单位：cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的体积（单位：cm2）为（）A.240−24πB.240−12πC.240−8πD.240−4π7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是（）8. 函数f(x)=e x cosx 在点（0, f(0)）处的切线斜率为（） A.0 B.−1 C.1 D.√229. 若x ，y 满足{x +y −3≥0kx −y +3≥0y ≥0 ，且z ＝y −x 的最小值为−12，则k 的值为（）A.12B.−12C.14D.−1410. 设抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，过F 且斜率为√3的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线与 x 轴交于点M(11, 0)，则p =( ) A.2 B.3 C.6 D.1211. 四面体的一条棱长为c ，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（） A.272π B.92π C.152πD.15π12. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x)>2f(x)(x ∈R)，f(12)=e （e 为自然对数的底数），则不等式f(lnx)<x 2的解集为（） A.(0, e 2) B.(0, √e) C.(1e , e2)D.(e2, √e)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）函数y =12sinx +√32cosx(x ∈[0,π2brack)的单调递增区间是________．已知命题：在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，△ABC 的顶点B 在椭圆上，顶点A ，C 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e ，则sinA+sinC sinB=1e ，现将该命题类比到双曲线中，△ABC 的顶点B 在双曲线上，顶点A 、C 分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)．双曲线的离心率为e ，则有________．在一幢10m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60∘，塔基的俯角为30∘，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为________m ．设函数f(x)在[1,+∞)上为增函数，f(3)=0，且g(x)=f(x +1)为偶函数，则不等式g(2−2x)<0的解集为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知数列{a n }满足a 1=511，4a n =a n−1−3(n ≥2)．(Ⅰ)求证：数列{a n +1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)令b n =|log 2(a n +1)|，求数列{b n }的前n 项和S n ．(Ⅰ)求证：CF // 平面EAB ；(Ⅱ)若CF ⊥AD ，求四棱锥E −ABCD 的体积．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由550名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：委，其中从B 组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入表．(Ⅱ) 在(Ⅰ)中，若A ，C 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．已知动圆经过定点D(1, 0)，且与直线x =−1相切，设动圆圆心E 的轨迹为曲线C (Ⅰ)求取曲线C 的方程；(Ⅱ)设过点P(1, 2)的直线l 1，l 2分别与曲线C 交于A ，B 两点，直线l 1，l 2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB 的斜率为定值．设n ∈N ∗，函数f(x)=lnx x n，函数g(x)=e x x n(x >0)．（1）当n =1时，求函数y =f(x)的零点个数；（2）若函数y =f(x)与函数y =g(x)的图象分别位于直线y =1的两侧，求n 的取值集合A ；（3）对于∀∈A ，∀x 1，x 2∈(0, +∞)，求|f(x 1)−g(x 2)|的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =1+tsinα（t 为参数），曲线C 1的参数方程为{x =2+2cost y =4+2sint（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（2）求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0, 0≤θ<2π)[选修4-5：不等式选讲]+ax(a>0)在(1, +∞)上的最小值为15，函数g(x)=|x+a|+已知函数f(x)=ax−1|x+1|．（1）求实数a的值；（2）求函数g(x)的最小值．参考答案与试题解析2018年黑龙江省高考数学仿真试卷（文科）（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】 A【考点】交集及其运算【解析】化简集合A 、B ，再求A ∩B ．【解答】∵ 集合A ＝{x|x 2−3x >0}＝{x|x <0或x >3}＝(−∞, 0)∪(3, +∞)， B ＝{x||x|<2}＝{x|−2<x <2}＝(−2, 2)， ∴ A ∩B ＝(−2, 0)． 2.【答案】 C【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部等于0求得a 值．【解答】解：∵ z 1=2−i ，z 2=a +2i ，∴ z 1z 2=(2−i)(a +2i)=2a +2+(4−a)i ，又z 1z 2∈R ，∴ 4−a =0，即a =4．故选C . 3.【答案】 B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】∵ 向量a →，b →满足：|a →|=1，(a →+b →)⊥a →，(3a →+b →)⊥b →，∴ {a →2+a →⋅b →=1+1⋅|b →|⋅cos <a →,b →>=03a →⋅b →+b →2=3⋅1⋅|b →|⋅<a →,b →>+|b →|2=0，解得|b →|=√3． 4.B【考点】正弦定理【解析】在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得．【解答】由题意可知在△BCD中，B=π3，AD＝1，∴△BCD的面积S=12×BC×BD×sinB=12×BC×√32=3√34，解得BC＝3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2＝AB2+BC2−2AB⋅BCcosB＝22+32−2⋅2⋅3⋅12=7，∴AC=√7，5.【答案】B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】由题基本事件空间中的元素有：(1, 6)，(2, 5)，(3, 4)，(4, 3)，(5, 2)(6, 1)，满足题意的有(1, 6)，(2, 5)，(3, 4)，(4, 3)，故则y≥x2的概率为46=236.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】由三视图知该该零件是一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【解答】根据三视图可知该零件是：一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，且长方体的长、宽、高分别为：8、6、5，圆柱底面圆的半径为1，母线长是8，∴该零件的体积V＝8×6×5−3×12×π×12×8=240−12π(cm3)，7.【答案】C【考点】程序框图模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，n 的值，当n ＝8时，S =1112，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1112，故判断框中填写的内容可以是n ≤6．【解答】模拟执行程序框图，可得 S ＝0，n ＝2满足条件，S =12，n ＝4 满足条件，S =12+14=34，n ＝6 满足条件，S =12+14+16=1112，n ＝8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1112，故判断框中填写的内容可以是n ≤6， 8.【答案】 C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求函数f(x)=e x cosx 的导数，因为函数图象在点（0, f(0)）处的切线的斜率为函数在x =0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】∵ f′(x)=e x cosx −e x sinx ， ∴ f′(0)=e 0(cos0−sin0)=1，∴ 函数图象在点（0, f(0)）处的切线的斜率为1． 9.【答案】 D【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【解答】由z ＝y −x 得y ＝x +z ，要使z ＝y −x 的最小值为−12，即y ＝x −12，则不等式对应的区域在y ＝x −12的上方，先作出{y ≥0x +y −3≥0y =x −12 对应的图象，由{y =0y =x −12 得{x =12y =0 ，即C(12, 0)，则12k+3＝0，得k=−14，10.【答案】C【考点】抛物线的标准方程椭圆的定义【解析】由题意可知：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2, 0)，直线AB的斜率为√3，则垂直平分线的斜率为−√33，且与x轴交于点M(11, 0)，则y=−√33(x−11)，则直线AB的方程为y=√3(x−p2)，代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=5p3，根据中点坐标公式求得中点P坐标，代入AB的垂直平分线方程，即可求得p的值．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2, 0)，直线AB的斜率为√3，则垂直平分线的斜率为−√33，且与x轴交于点M(11, 0)，则y=−√33(x−11)，设直线AB的方程为：y=√3(x−p2)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，AB的中点为P(x0, y0)，{y=√3(x−p2)y2=2px，整理得：3x2−5px+3p24=0，由韦达定理可知：x1+x2=5p3，由中点坐标公式可知：x0=5p6，则y0=√3p3，由P在垂直平分线上，则y0=−√33(x0−11)，即p=−(5p6−11)，解得：p=6.故选C.11.【答案】D【考点】球内接多面体【解析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S =4π(√152)2=15π；12.【答案】 B【考点】导数的运算【解析】构造函数F(x)=f(x)e 2x，求出导数，判断F(x)在R 上递增．原不等式等价为F(lnx)<F(12)，运用单调性，可得lnx <12，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】可构造函数F(x)=f(x)e 2x， F′(x)=f(x)e 2x −2f(x)e 2x(e 2x )2=f ′(x)−2f(x)e 2x，由f′(x)>2f(x)，可得F′(x)>0，即有F(x)在R 上递增．不等式f(lnx)<x 2即为f(lnx)x 2<1，(x >0)，即f(lnx)e 21nx <1，x >0．即有F(12)=f(12)e=1，即为F(lnx)<F(12)，由F(x)在R 上递增，可得lnx <12，解得0<x <√e ．故不等式的解集为(0, √e)，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】 [0, π6] 【考点】两角和与差的三角函数正弦函数的图象【解析】化简可得y =sin(x +π3)，解不等式2kπ−π2≤x +π3≤2kπ+π2可得函数所有的单调递增区间，结合x ∈[0, π2]可得．【解答】化简可得y =sinxcos π3+cosxsin π3=sin(x +π3)，由2kπ−π2≤x +π3≤2kπ+π2可得2kπ−5π6≤x ≤2kπ+π6，k ∈Z ，当k =0时，可得函数的一个单调递增区间为[−5π6, π6]，由x ∈[0, π2]可得x ∈[0, π6]，|sinA−sinC|sinB = 1 e【考点】双曲线的离心率椭圆的离心率【解析】根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦．【解答】根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A(−c, 0)和C(c, 0)，顶点B在双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上，双曲线的离心率是e．∵1e =ac=2a2c=|AB−BC|AC，∴由正弦定理可以得到1e =|sinA−sinC|sinB，【答案】40【考点】解三角形【解析】作出图示，利用30∘角的性质和勾股定理依次求出BC，CE，AC，AE，则AB=AE+ BE．【解答】解如图所示，过房屋顶C作塔AB的垂线CE，垂足为E，则CD=10，∠ACE=60∘，∠BCE=30∘，∴BE=CD=10，BC=2CD=20，EC=BD=√BC2−CD2=10√3．∵∠ACE=60∘，∠AEC=90∘，∴AC=2CE=20√3，∴AE=√AC2−CE2=30．∴AB=AE+BE=30+10=40．【答案】(0, 2)【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性．【解答】解：依题意得f(−x+1)=f(x+1)，因此f(x)的图象关于直线x=1对称．又f(x)在[1,+∞)上是增函数，因此f(x)在(−∞,1]上是减函数．又g(x)=f(x+1)是偶函数，因此g(x)在[0,+∞)上是增函数，且g(2)=f(2+1)=f(3)=0，g(−2)=0，不等式g(2−2x)<0，即g(|2−2x|)<g(2)，∴ |2−2x|<2,−2<2−2x <2，解得0<x <2．所以不等式g(2−2x)<0的解集是(0,2)．故答案为：(0,2)．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】（1）证明：由a n =14a n−1−34知：a n +1=14(a n−1+1)， ∴ 数列{a n +1}是以512为首项，14为公比的等比数列．则a n +1=211−2n ，a n =211−2n −1． ( II)b n =|11−2n|，设数列{11−2n}的前n 项和为T n ，则T n =10n −n 2，当n ≤5时，S n =T n =10n −n 2；当n ≥6时，S n =2S 5−T n =n 2−10n +50；所以S n ={10n −n 2,n ≤5n 2−10n +50,n ≥6 ．【考点】等比数列的通项公式数列递推式数列的求和【解析】（I ）由a n =14a n−1−34知：a n +1=14(a n−1+1)，利用等比数列的通项公式即可得出； ( II)b n =|11−2n|，设数列{11−2n}的前n 项和为T n ，则T n =10n −n 2．当n ≤5时，S n =T n ；当n ≥6时，S n =2S 5−Tn ．【解答】（1）证明：由a n =14a n−1−34知：a n +1=14(a n−1+1)， ∴ 数列{a n +1}是以512为首项，14为公比的等比数列．则a n +1=211−2n ，a n =211−2n −1． ( II)b n =|11−2n|，设数列{11−2n}的前n 项和为T n ，则T n =10n −n 2，当n ≤5时，S n =T n =10n −n 2；当n ≥6时，S n =2S 5−T n =n 2−10n +50；所以S n ={10n −n 2,n ≤5n 2−10n +50,n ≥6 ．【答案】证明：(I)取AE 中点G ，连接GF ，GB ， ∵ F 是ED 的中点， ∴ GF =∥12AD ，有∵ BC =∥12AD ，∴ GF =∥BC ，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB // CF，又BG⊂平面EAB，CF平面EAB，∴CF // 平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF // BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG⊂平面EAB，AB⊂平面EAB，BG∩AB＝B，∴AD⊥平面EAB，∵EA⊂平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，EA⊂平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，∴V E−ABCD=13S ABCD⋅EA=13×12×(1+2)×1×2=1．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面平行【解析】（1）取AE中点G，连接GF，GB，则EF=∥12AD=∥BC，故四边形BCFG是平行四边形，于是CF // BG，得出CF // 平面EAB；（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性质得出EA⊥平面ABCD，即EA棱锥E−ABCD的高．【解答】证明：(I)取AE中点G，连接GF，GB，∵F是ED的中点，∴GF=∥12AD，有∵BC=∥12AD，∴GF=∥BC，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB // CF，又BG⊂平面EAB，CF平面EAB，∴CF // 平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF // BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG⊂平面EAB，AB⊂平面EAB，BG∩AB＝B，∴AD⊥平面EAB，∵EA⊂平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，EA⊂平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，∴V E−ABCD=13S ABCD⋅EA=13×12×(1+2)×1×2=1．【答案】对一空得．(Ⅱ) A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为23． C 组抽取的12人中有2人支持1号歌手，则从12人中任选2人，支持1号歌手的概率为212=16．现从抽样评委A 组3人，C 组12人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率p =23×212=19． ∴ 从A ，C 两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为19．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】(Ⅰ)利用分层抽样的性质能求出结果．(Ⅱ)A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，求出支持1号歌手的概率，C 组抽取的12人中有2人支持1号歌手，则从12人中任选2人，求出支持1号歌手的概率，由此能求出从A ，C 两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率．【解答】 (Ⅰ)【答案】（1）∵ 动圆经过定点D(1, 0)，且与直线x =−1相切， ∴ E 到点D(1, 0)的距离等于E 到直线x =−1的距离，∴ E 的轨迹是以D(1, 0)为焦点，以直线x =−1为准线的抛物线． ∴ 曲线C 的方程为y 2=4x ．（2）设直线l 1方程为：y =k(x −1)+2， ∵ 直线l 1，l 2的斜率存在，且倾斜角互补， ∴ l 2的方程为y =−k(x −1)+2．联立方程组{y =k(x −1)+2y 2=4x ，消元得：k 2x 2−(2k 2−4k +4)x +(k −2)2=0，设A(x 1, y 1)，则x 1=(k−2)2k 2=k 2−4k+4k 2．同理可得x 2=k 2+4k+4k 2，∴ x 1+x 2=2k 2+8k 2，x 1−x 2=−8k k 2=−8k．∴ y 1−y 2=[k(x 1−1)+2]−[−k(x 2−1)+2]=k(x 1+x 2)−2k =2k 2+8k−2k =8k ．∴ k AB =y 1−y2x 1−x 2=−1．∴ 直线AB 的斜率为定值−1．【考点】轨迹方程抛物线的性质【解析】（I ）由抛物线的定义可知E 的轨迹为以D 为焦点，以x =−1为准线的抛物线， (II)设l 1，l 2的方程，联立方程组消元解出A ，B 的坐标，代入斜率公式计算k AB ．【解答】（1）∵ 动圆经过定点D(1, 0)，且与直线x =−1相切， ∴ E 到点D(1, 0)的距离等于E 到直线x =−1的距离，∴ E 的轨迹是以D(1, 0)为焦点，以直线x =−1为准线的抛物线． ∴ 曲线C 的方程为y 2=4x ．（2）设直线l 1方程为：y =k(x −1)+2， ∵ 直线l 1，l 2的斜率存在，且倾斜角互补， ∴ l 2的方程为y =−k(x −1)+2．联立方程组{y =k(x −1)+2y 2=4x ，消元得：k 2x 2−(2k 2−4k +4)x +(k −2)2=0，设A(x 1, y 1)，则x 1=(k−2)2k 2=k 2−4k+4k 2．同理可得x 2=k 2+4k+4k 2，∴ x 1+x 2=2k 2+8k 2，x 1−x 2=−8k k =−8k．∴ y 1−y 2=[k(x 1−1)+2]−[−k(x 2−1)+2]=k(x 1+x 2)−2k =2k 2+8k−2k =8k ．∴ k AB =y 1−y2x 1−x 2=−1．∴ 直线AB 的斜率为定值−1．【答案】当n =1时，f(x)=lnx x，f′(x)=1−lnx x 2(x >0)，由f′(x)>0，可得0<x <e ，f′(x)<0，可得x >e ， ∴ 函数f(x)在(0, e)上单调递增，(e, +∞)上单调递减， ∵ f(e)=1e >0，f(1e )=−e <0， ∴ 函数f(x)在(0, e)上存在一个零点， x ∈(e, +∞)，f(x)=lnx x>0恒成立，∴ 函数f(x)在(e, +∞)上不存在零点，综上所述，函数f(x)在(0, +∞)上存在唯一零点； f(x)=lnx x，∴ f′(x)=1−nlnx x (x >0)，由f′(x)>0，可得0<x <e 1n ，f′(x)<0，可得x >e 1n ， ∴ 函数f(x)在(0, e 1n )上单调递增，(e 1n , +∞)上单调递减， ∴ x =e 1n时，函数f(x)有最大值f(e 1n)=1ne ．由g(x)=e x xn (x >0)，得g′(x)=(x−n)e x x n+1(x >0)，由g′(x)>0，可得x >n ，g′(x)<0，可得0<x <n ，∴ 函数f(x)在(0, n)上单调递减，(n, +∞)上单调递增， ∴ x =n 时，函数g(x)有最小值g(n)=(en )n ， ∵ ∀n ∈N ∗，函数f(x)有最大值f(e 1n )=1ne<1，即f(x)在直线l:y =1的上方∴ g(n)=(en )n >1， ∴ n <e ， ∴ A ={1, 2}；∀x 1，x 2∈(0, +∞)，|f(x 1)−g(x 2)|的最小值等价于(en )n −1ne ． n =1时，(en )n −1ne =e −1e ．n =2时，(en)n −1ne=e 24−12e．∵ (e −1e )−(e 24−12e)=e 2(4−e)−24e>0，∴ |f(x 1)−g(x 2)|的最小值为e 24−12e ．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值函数零点的判定定理【解析】（1）当n =1时，f(x)=lnx x，f′(x)=1−lnx x 2(x >0)，确定函数的单调性，即可求函数y =f(x)的零点个数；（2）若函数y =f(x)与函数y =g(x)的图象分别位于直线y =1的两侧，∀n ∈N ∗，函数f(x)有最大值f(e 1n )=1ne<1，即f(x)在直线l:y =1的上方，可得g(n)=(en )n >1求n 的取值集合A ；(3)∀x 1，x 2∈(0, +∞)，|f(x 1)−g(x 2)|的最小值等价于(en )n −1ne ，发布网球场相应的函数值，比较大小，即可求|f(x 1)−g(x 2)|的最小值．【解答】当n =1时，f(x)=lnx x，f′(x)=1−lnx x 2(x >0)，由f′(x)>0，可得0<x <e ，f′(x)<0，可得x >e ， ∴ 函数f(x)在(0, e)上单调递增，(e, +∞)上单调递减， ∵ f(e)=1e >0，f(1e )=−e <0， ∴ 函数f(x)在(0, e)上存在一个零点， x ∈(e, +∞)，f(x)=lnx x>0恒成立，∴ 函数f(x)在(e, +∞)上不存在零点，综上所述，函数f(x)在(0, +∞)上存在唯一零点； f(x)=lnxx n，∴ f′(x)=1−nlnx x n+1(x >0)，由f′(x)>0，可得0<x <e 1n ，f′(x)<0，可得x >e 1n ， ∴ 函数f(x)在(0, e 1n )上单调递增，(e 1n , +∞)上单调递减， ∴ x =e 1n 时，函数f(x)有最大值f(e 1n )=1ne．由g(x)=e x xn (x >0)，得g′(x)=(x−n)e x x n+1(x >0)，由g′(x)>0，可得x >n ，g′(x)<0，可得0<x <n ，∴ 函数f(x)在(0, n)上单调递减，(n, +∞)上单调递增， ∴ x =n 时，函数g(x)有最小值g(n)=(en )n ， ∵ ∀n ∈N ∗，函数f(x)有最大值f(e 1n )=1ne<1，即f(x)在直线l:y =1的上方∴ g(n)=(en )n >1， ∴ n <e ， ∴ A ={1, 2}；∀x 1，x 2∈(0, +∞)，|f(x 1)−g(x 2)|的最小值等价于(en )n −1ne ． n =1时，(en )n −1ne =e −1e ．n =2时，(en )n −1ne =e 24−12e ．∵ (e −1e )−(e 24−12e)=e 2(4−e)−24e>0，∴ |f(x 1)−g(x 2)|的最小值为e 24−12e．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】由直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =1+tsinα （t 为参数）可得直线l 过(−1, 1)点，当直线l 的斜率为2时，直线l 的普通方程为y −1=2(x +1)，即2x −y +3=0，由曲线C 1的参数方程为{x =2+2costy =4+2sint （t 为参数），消参得：(x −2)2+(y −4)2=4，则曲线C 1表示以(2, 4)点为圆心，以2为半径的圆，此时圆心到直线的距离d =5=3√55<2，故直线l 与曲线C 1相交；曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为：x 2+y 2−4x =0，由{(x −2)2+(y −4)2=4x 2+y 2−4x =0 得：{x =2y =2 ，故C 1与C 2交点的坐标为(2, 2)，故C 1与C 2交点的极坐标(2√2, π4)【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）利用加减消元法和平方消元法消去参数t ，可把直线l 与曲线C 1的参数方程化为普通方程，结合直线与圆的位置关系，可得结论；（2）将曲线C 2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的坐标，进而可化为极坐标．【解答】由直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =1+tsinα （t 为参数）可得直线l 过(−1, 1)点，当直线l 的斜率为2时，直线l 的普通方程为y −1=2(x +1)，即2x −y +3=0，由曲线C 1的参数方程为{x =2+2costy =4+2sint （t 为参数），消参得：(x −2)2+(y −4)2=4，则曲线C 1表示以(2, 4)点为圆心，以2为半径的圆，此时圆心到直线的距离d =√5=3√55<2，故直线l 与曲线C 1相交；曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为：x 2+y 2−4x =0，由{(x −2)2+(y −4)2=4x 2+y 2−4x =0 得：{x =2y =2 ，故C 1与C 2交点的坐标为(2, 2)，故C 1与C 2交点的极坐标(2√2, π4) [选修4-5：不等式选讲] 【答案】f(x)=ax −1+ax(a >0, x >1)=a[(x −1)+1x−1+1]≥a(2√(x −1)∗1x−1+1)=3a ，当且仅当x =2时，取得最小值3a ，由题意可得3a =15，解得a =5；函数g(x)=|x +a|+|x +1|=|x +5|+|x +1|，由|x +5|+|x +1|≥|(x +5)−(x +1)|=4，当且仅当(x +5)(x +1)≤0，即−5≤x ≤−1时，取得等号．则g(x)的最小值为4．【考点】函数的最值及其几何意义【解析】（1）由f(x)=ax−1+ax=a[(x−1)+1x−1+1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|(x+5)−(x+1)|=4，即可得到所求的最小值．【解答】f(x)=ax−1+ax(a>0, x>1)=a[(x−1)+1x−1+1]≥a(2√(x−1)∗1x−1+1)=3a，当且仅当x=2时，取得最小值3a，由题意可得3a=15，解得a=5；函数g(x)=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|(x+5)−(x+1)|=4，当且仅当(x+5)(x+1)≤0，即−5≤x≤−1时，取得等号．则g(x)的最小值为4．。

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)2018年高中数学真题各版本打包以下是2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）的真题：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（5分）计算i（2+3i）得到3-2i，因此选项A正确。

2.（5分）集合A和B的交集为{3,5}，因此选项C正确。

3.（5分）函数f（x）=的图象大致为正弦函数的图象，因此选项B正确。

4.（5分）向量的模长为1，因此可以得出a²+b²=1.同时，向量与向量的点积等于它们模长的积与它们夹角的余弦，即a×2+b×（-1）=1×cos(π/3)，化简得到2a-b=1/2.解这个方程组可以得到a=1/4，b=√(15)/4.因此选项A正确。

5.（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，选中的2人都是女同学的情况有C(3,2)=3种，总共的情况有C(5,2)=10种，因此概率为3/10.因此选项B正确。

6.（5分）双曲线的离心率为，因此可以得到a²-b²=1.根据定义可知，双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x。

因此选项A正确。

7.（5分）根据余弦定理可知，cosA=(BC²+AC²-AB²)/(2×BC×AC)=4/5.根据正弦定理可知，sinA=√(1-cos²A)=3/5.因此可以得到sinA/cosA=3/4.因此选项A正确。

8.（5分）根据等差数列求和公式可知，S=(50/2)(2×1-49×(-1))=50.因此选项D正确。

9.（5分）由于AE和CD异面，因此可以得到角AEC和角CED的正弦值相等，即1/√2.因此可以得到角AEC和角CED的大小分别为π/4和π/2-π/4=π/4.因此可以得到角AED的正切值为tan(π/4-π/4)=1.因此选项A正确。

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黑龙江省2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+ B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．2B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A．π4B ．π2C．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1B ．2C D 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23为选考题。

考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17L ）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7L ）建立模型②：ˆ9917.5yt =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．20．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数()()32113f x x a x x =-++．（1）若3a =，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,4sin x θy θ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos ,2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数()5|||2|f x x a x =-+--．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C 二、填空题13．y=2x–2 14．9 15．3216．8π三、解答题17．解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．18．解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．解：（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP =23．连结OB ．因为AB =BC =22AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2．由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ．由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH ⊥OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ⊥CH ，所以CH ⊥平面POM ．故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．由题设可知OC =12AC =2，CM =23BC 42，∠ACB =45°．所以OM 25，CH =sin OC MC ACB OM ⋅⋅∠45．所以点C 到平面POM 45． 20．解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=．所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k +=，解得k =–1（舍去），k =1．因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为 2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩，因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 21．解：（1）当a =3时，f （x ）=3213333x x x ---，f ′（x ）=263x x --．令f ′（x ）=0解得x=3-x=3+当x∈（–∞，3-3++∞）时，f ′（x ）>0；当x∈（3-3+ f ′（x ）<0．故f （x）在（–∞，3-3++∞）单调递增，在（3-3+（2）由于210x x ++>，所以()0f x =等价于32301x a x x -=++．设()g x =3231x a x x -++，则g ′（x ）=2222(23)(1)x x x x x ++++≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，所以g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点，从而f （x ）至多有一个零点．又f （3a –1）=22111626()0366a a a -+-=---<，f （3a +1）=103>，故f （x ）有一个零点．综上，f （x ）只有一个零点． 22．解：（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=．当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程 22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=．又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．23．解：（1）当1a =时， 24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤．（2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．而|||2||2|x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥．由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞U ．。