江苏省盐城市射阳县高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质导
高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3第1课时直线与平面垂直高一数学
Image
12/9/2021
第二十二页，共二十二页。
②垂直于同一直线的两个平面平行(证明面面平行的方法).
2021/12/9
第七页，共二十二页。
自我(zìwǒ)检测
1.若直线l不垂直于平面α,那么(nà me)平面α内( ) C (A)不存在与l垂直的直线
(B)只存在一条与l垂直的直线
(C)存在无数条直线与l垂直
(D)以上都不对
解析(jiě xī):直线与平面不垂直也可以垂直于平面内的无数条直线,这些直线都相 互平行.故选C.
2021/12/9
第十三页，共二十二页。
类型(lèixíng直)二线与平面(píngmiàn)垂直的性质
【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别(fēnbié)在A1D、AC上,且EF⊥A1D,EF⊥AC. 求证:EF∥BD1.
证明:如图所示,
连接AB1,B1C、BD,B1D1, 因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以DD1⊥AC. 又因为AC⊥BD且BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1B1. 因为BD1⊂平面BDD1B1,所以BD1⊥AC. 同理可证BD1⊥B1C,又B1C∩AC=C,所以BD1⊥平面AB1C. 因为EF⊥A1D,A1D∥B1C,所以EF⊥B1C. 又EF⊥AC且AC∩B1C=C,所以EF⊥平面AB1C,所以EF∥BD1.
与平面ABCD的关系是
.
解析:因为PA=PC,PB=PD,O为AC,BD中点,
所以(suǒyǐ)PO⊥AC,PO⊥BD,
又AC∩BD=O, 所以PO⊥平面ABCD.
高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2空间两直线的位置关系课件2苏教版必
3．下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯形的四个顶
点在同一平面内；③三条互相平行的直线必共面；④两组对边分
别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题个数是（ B）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以
确定平面数最多为（ D）
A．3
B．5
C．6
D．7
B
A
C
证法(zhènɡ fǎ)三：
要因证为A各，B线，共C三面点，不在先一确条(定yī t一iáo个)直平线上面，， 再所证以过明A其，B他，C直三线点可也以在确这定平个面平.（面公内理3。）
因为A∈，B∈，所以AB .（公理1）
同理BC ，AC ， 所以AB，BC，CA三直线共面.
第十二页，共27页。
【例2】已知a，b，c，d是两两相交(xiāngjiāo)且不 共点
的四条直线，求证：a，b，c，d共面.
证明 如图（1）
()z：hèngmaíng b M , a c N , a d P,b c Q,b d S, c
当Q、S、R、三点(sān diǎn)重合时，如图（2）
a bM
a，b可确定一个平面
C．l , Al A
D．A, B,C , A, B,C ,且A, B,C不共线 与重合 3．下面是四个命题的叙述语（其中A，B表示点，a表示直线，表示
平面）
① A , B AB ② A , B AB
③ A a, a A
④ A,a Aa
其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是______④_________．
第八页，共27页。
推论2：经过两条相交直线有且只有(zhǐyǒu)一个平面.
高中数学第1章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.3第二课时直线与平面垂直苏教版必修2
4．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的____射__影______所 成的_____锐__角_____，叫做这条直线和这个平面所成的角． 如图，____∠__P_A_O______就是斜线AP与平面α所成的角． (2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是___直__角____
直线与平面垂直的判定定理的应用
如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在平面，M 是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为 N. 求证：AN⊥平面 PBM. (链接教材 P38T6)
[ 证 明 ] 设 圆 O 所 在 平 面 为 α ， 已 知 PA ⊥ α ， 且 BM ⊂ α ， ∴PA⊥BM. 又∵AB为⊙O的直径，点M为圆周上一点， ∴AM⊥BM.由于直线PA∩AM＝A， ∴BM⊥平面PAM. 而AN⊂平面PAM，∴BM⊥AN. 又PM⊥AN，PM∩BM＝M，∴AN⊥平面PBM.
2．△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB，l⊥AC,直线m⊥BC， m⊥AC，则不重合的直线l，m的位置关系是__平__行____． 解析：∵直线l⊥AB，l⊥AC，且AB∩AC＝A，∴l⊥平面α， 同理直线m⊥平面α.由线面垂直的性质定理可得l∥m. 3．已知正方形ABCD的边长为1,线段PA垂直于平面ABCD， 且PA＝1，则点P到点C的距离为____3____．
作用
①线面垂直⇒线线平行 ②作平行线
3.距离 (1)点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点 和____垂__足_____间的距离，叫做这个点到这个平面的距离． (2)直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直 线上___任__意__一__点_____到这个平面的距离，叫做这条直线和这 个平面的距离．
符号 a⊥m，a⊥n，__m__∩__n_＝__A_____，_m__⊂_α_，__n__⊂_α____， 表述 则a⊥α
高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质课件2苏教版必修2
桌面α
A
公理1.如果一条(yī tiáo)直线上两点在一个平面内，那
么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面
内）。
l
α
A
B
第八页，共27页。
文字(wénzì)语公言理：1.如果一条直线(zhíxiàn)上 两点在一个平面内，那么这条直
线(zhíxiàn)上的所有的点都在这
个平面内（即直线(zhíxiàn)在平
第二页，共27页。
三.平面的表示(biǎoshì)方法
几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
D
C
A
B
平面 、平面
、平面AC
(pí符n号g表m示i：通(p常í用ng希m腊字ià母n),A ,B 等来表示， à如n：)平α面 也可 C用表D示平行四边形的两个相对
顶点的字母来表示，如：平面AC．
第三页，共27页。
第一页，共27页。
一.平面(píngmiàn)的概念：
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们(wǒ men)很 熟悉.象这些桌面(zhuōmiàn)、平静的湖面、镜面、
黑板面等平都面给我们以____的印象
数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
第二十四页，共27页。
５填空 点(tAi在á直nk线òng)
(zhíxiàn)l上
点A在直线 (zhíxiàn)l外
点A在平面 内
点A在平面 外
直线l在平面 内
直线l在平面 外
A
●
l
A●
l
A ●
●A
l
l
l
第二十五页，共27页。
高中数学第1章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质课时作业苏教版必修
2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质课时作业苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质课时作业苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质课时作业苏教版必修2的全部内容。
1.2。
1 平面的基本性质[学业水平训练]1．下列说法中正确的个数为________．①过三点至少有一个平面；②过四点不一定有一个平面；③不在同一平面内的四点最多可确定4个平面．解析：①正确，其中三点不共线时，有且仅有一个平面．三点共线时,有无数个平面;②正确，四点不一定共面；③正确．答案:32．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是________．解析:因为线段AB在平面α内，所以A∈α，B∈α。
由公理1知直线AB⊂平面α.答案:直线AB⊂平面α3．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上．（1)A∉α,a⊂α________。
(2）α∩β＝a,P∉α且P∉β________。
(3)a⊄α，a∩α＝A________.（4)α∩β＝a,α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________。
解析：(1)图C符合A∉α，a⊂α；(2)图D符合α∩β＝a，P∉α且P∉β;（3）图A符合a⊄α，a∩α＝A；(4）图B符合α∩β＝a,α∩γ＝c，β∩γ＝b,a∩b∩c＝O。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 第1课时 直线与平面垂
2016-2017年高中数学第一章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.3 第1课时直线与平面垂直试题新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017年高中数学第一章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.3 第1课时直线与平面垂直试题新人教B 版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017年高中数学第一章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.3 第1课时直线与平面垂直试题新人教B版必修2的全部内容。
1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2。
3 第1课时直线与平面垂直一、选择题1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定[答案］B［解析］三角形两边所在直线必相交,该直线必垂直于三角形所在平面，故该直线与第三边也垂直．2．若一条直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l与α的关系是（)A．平行B．相交C．垂直D．不确定[答案］D［解析] 当l∥α时,直线l上所有点到α的距离都相等；当l与α相交(包括垂直）时,对于l上任一点P，在平面另一侧的直线上总存在一点P′，有P、P′到平面的距离相等，∴不确定．3．已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是 ( )A．平行B．垂直C．斜交D．不能确定[答案］B［解析］设a，b为异面直线，a∥平面α，b∥平面α,直线l⊥a，l⊥b．过a作平面β∩α＝a′，则a∥a′，∴l⊥a′．同理过b作平面γ∩α＝b′，则l⊥b′，∵a,b异面，∴a′与b′相交，∴l⊥α．4．直线a⊥直线b，a⊥平面β，则b与β的位置关系是（)A．b⊥βB．b∥βC．b⊂βD．b⊂β或b∥β［答案] D[解析] 以如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1为模型．A 1A⊥平面ABCD,A1A⊥A1B1，AA1⊥AB，A1B1∥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，故选D．5．下列命题①错误!⇒a⊥b；②错误!⇒b⊥α；③错误!⇒a⊥b；④错误!⇒a⊥α；⑤错误!⇒b⊥α；⑥错误!⇒b∥α．其中正确命题的个数是 ( ）A．3 B．4C．5 D．6［答案] A[解析] 因为a⊥α，则a与平面α内的任意直线都垂直,∴①正确．又若b∥α,a⊥α,由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，a⊥b成立，∴③对；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面；∴②正确;由线面垂直的判定定理知④错；a∥α，b⊥a时，b与α可以平行相交(垂直）也可以b⊂α，∴⑤错．当a⊥α,b⊥a时，有b∥α或b⊂α，∴⑥错．6．直线a与平面α内的两条直线都垂直,则a与α的位置关系是（)A．垂直B．平行C．a在平面α内D．不确定［答案] D［解析] 直线a与平面α内的两条直线都垂直,则a⊂α，或a∥α,或a⊥α,或a与α斜交．二、填空题7．如图，若测得旗杆PO＝4，PA＝PB＝5,OA＝OB＝3，则旗杆PO和地面α的关系是________.[答案] PO⊥地面α［解析］∵PO＝4,OA＝OB＝3,PA＝PB＝5，∴PO2＋AO2＝PA2，PO2＋OB2＝PB2，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA∩OB＝O，∴PO⊥平面AOB，∴PO⊥地面α．8．如图所示，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB为⊙O的直径，C是⊙O上异于A、B的点，则△PAB、△PAC、△PBC、△ABC中，直角三角形的个数是________个。
高中数学第1章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3第一课时直线与平面平行课时作业苏
2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.3 第一课时直线与平面平行课时作业苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.3 第一课时直线与平面平行课时作业苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.3 第一课时直线与平面平行课时作业苏教版必修2的全部内容。
1。
2。
3 第一课时直线与平面平行[学业水平训练］1．下面命题中正确的是________(填序号）．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;⑥若三个平面两两相交，则有三条交线．解析：①正确;若直线与平面相交，直线上也有无数个点不在平面内，故②不正确；直线l与平面α相交，则l与平面α内过交点的直线不是异面直线,故③不正确；两条异面直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与该平面平行或在平面内或相交，故④不正确；直线l与平面α平行，则l与平面α无公共点,所以l与平面α内的直线也无公共点,两直线无公共点，即两直线平行或异面，故⑤正确；三个平面两两相交,可能有三条交线，也可能有一条交线，故⑥不正确．答案:①⑤2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．解析：设BD的中点为F，则EF∥BD1，又EF⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC.∴BD1∥平面AEC.答案:平行3．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是________．解析：无论怎样转动,都有CD∥AB,当木板不平铺在平面α上时，∵AB⊂α，CD⊄α，∴CD∥α。
高中数学第1章立体几何初步1.2_1.2.3直线与平面的位置关系苏教版必修
三、直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和已知平面平行，经过这条直线的平 面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行，简称“若 线面平行，则线线平行”．该定理的实质是由线面平行 推出线线平行，常用于证明线线平行问题．但要谨记 “线”的特殊性——是过已知直线的平面与已知平面的 “交线”．虽然由线面平行，能得到线与平面内的无数 条直线平行，
但并不是和平面内的每一条直线都平行，若直线和 平面平行，则这条直线与平面内的直线的位置关系包括 平行和异面．
四、直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直， 那么这条直线垂直于这个平面． 该定理是证明线面垂直的重要方法，应用时要谨记 “两条相交直线”这一条件．定理体现了“直线与平面 垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．
六、直线和平面所成的角 直线和平面所成的角包括 0°角、直角、锐角，因此 直线和平面所成角的范围是 0°≤α≤90°.求斜线与平面 所成的角一般步骤：①找出斜线在给定平面内的射影； ②指出并论证斜线与平面所成的角；③在含有斜线与平 面所成的角的三角形中，利用平面几何或三角函数知识 求出这个角．
五、直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 平行．即垂直于同一个平面的两条直线平行． 定理的证明运用了“反证法”，同学们要在老师的 指导下完成定理的证明并由此掌握反证法的使用条件及 操作过程．该定理给出了证明线线平行的又一方法．因 此，利用该定理即可以证明线线垂直，也可以证明线线 平行．
(3)直线 a 与平面 α 平行：直线 a 和平面 α 有 0 个公 共点，记作 a∥α．
2．直线与平面平行的判定定理： (1)文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内的 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．该定理 常表述为：“线线平行，则线面平行．” (2)符号语言：若 l⊄α，m⊂α，且 l∥m，则 l∥α.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2.1平面的基本性质
班级____________ 姓名____________ 学号______
学习目标：初步了解平面的概念，了解平面的基本性质（公理 1 3）,能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系，能运用平面的基本性质解决一些简单的问题.
学习重点：正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质
活动过程：
活动一、引入新课
1. 平面的概念：
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加
以抽象的结果.
平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.
2. 平面的画法：
3. 平面的表示方法:
4. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:
点与直线的位置关系:
点与平面的位置关系:
直线与平面的位置关系:
活动二、平面的基本性质：公理J
文字语雪舀述为: 符号语言表示为;
公理鮎文字语言描谨为;
符号语言表示淘:
公理3：文字语言搓谨为’
符号语刍表示为;
活动三、例题剖析
例1、辨析：
10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚. （）
有一个平面的长是50米，宽是20米. （）
黑板面是平面. （）
平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念. （
）例2、把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来.
\
例3、把下列语句用集合符号表示，并画出直观图.
(1 )点A在平面内，点B不在平面内，点A , B都在直线a上；
(2)平面与平面相交于直线m，直线a在平面内且平行于直线m .
BC在平面内，判断AC是否在平面内.
活动四、巩固练习
1 .用符号表示"点A在直线I上，I在平面夕卜”,正确的是（）
A. A I，I
B. A I，I
C. A I，I
D. A I，I
2. 下列叙述中，正确的是（）
A. P ,Q , PQ C. AB ,C AB,D AB, CD
B. P ,Q , PQ D. AB ,AB , AB
3. 为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？
4. 四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗?
活动五、课堂小结
正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质.
课后作业
班级：高一（_）班姓名：________________________ 一■基础题
1. 完成表格
位置关系符号表示
点P在直线I上
直线AB与直线BC交于点B
M 平面
2. 直线和平面的公共点的个数可能为 ______________________________________________________
3. 根据下列条件画图：
(1)A，a，A a ；（2）l，A且A ；
(3)A，A l，l B, m,B m ；
(4)a，b，c且a b A，b c B，c a C
提高题
4 •如图，在长方体ABCD A1B1C1 D1中，下列命题
是否正确？并说明理由.
①.AC1在平面CC1 B1B内；
②•若0、0i分别为面ABCD、A i B i C i D i的中心，
贝U平面AA i C i C与平面B i BDD i的交线为00^!；
③•由点A、0、C可以确定平面；
④.设直线I平面AC ,直线m 平面D i C ,
若I与m相交，则交点一定在直线CD 上;
C i
D i
A i
C
B
⑤•由点A、C i、B i确定的平面与由点A、C、D确定的平面是同一个平面.
三能力题
6•在正方体ABCD A1B1C1D1中，画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并说明理由.
5.平面平面I，直线a，且a与I不平行，在内作直线b，使a, b相交.
I。