湘教版八年级下册数学各章节知识点
湘教版八年级数学下册知识点总结
湘教版八年级数学下册知识点总结湘教版初二数学下册（义务教育教科书）第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定（I）1．2 直角三角形的性质和判定（II）1．3 直角三角形全等的判定1．4 角平分线的性质本章复习与测试第2章四边形2．1 多边形2．2 平行四边形2．3 中心对称和中心对称图形2．4 三角形的中位线2．5 矩形2．6 菱形2．7 正方形本章复习与测试第3章图形与坐标3．1 平面直角坐标系3．2 简单图形的坐标表示3．3 轴对称和平移的坐标表示本章复习与测试第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．2 一次函数4．3 一次函数的图象4．4 用待定系数法确定一次函数表达式4．5 一次函数的应用本章复习与测试第5章数据的频数分布5．1 频数与频率5．2 频数直方图本章复习与测试期末考点第一章直角三角形一、已学须用知识点回顾知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。
知识点2、等腰三角形的判定定理1、定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边). 2、提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.2、等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴. 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.知识点4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等; (3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.知识点5、全等三角形的判定1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
湘教版八年级数学下册各章节知识点汇编
湘教版八年级数学下册各章节知识点汇编(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22C BACBAcb a CB ADC BAPF E D CB21A八年级数学下册知识点汇编第一章 直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=( )2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等 。
如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=( )3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的 平方和等于斜边c 的平方，即。
a 2+b 2=c 2求斜边， 则c=( )；求直角边，则a=( )或b=( )。
②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a 2+b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算a 2+b 2和c 2，相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形4、直角三角形全等：方法SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL5、其它性质①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在直角三角形ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=( )②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图，在ABC 中∠c=90°，若∠A=30°则BC=（ ）③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在ABC 中∠c=90° 若BC=( )，则∠A=30°。
33PE DC BAFE CBA BA D CoBADC ④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点∴EF 是⊿ABC 的( ) ∴EF ‖BC ，EF=( )BC第二章 四边形1、多边形内角和公式： n 边形的内角和=(n －2)·180o2、多边形外角和都是360°（记住：与边数无关）n 边形的对角线共有( )条3、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对 称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形4、特殊四边形的判定①平行四边形：方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，∵ AB ‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵ AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形如图，∵ AB ‖CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 或∵AD ‖BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法5对角线互相平分的四边形是平 行四边形如图，∵ OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形②矩形： 方法1有三个角是直角的四边形是矩形 方法2对角线相等的平行四边形是矩形③菱形：方法1四边都相等的四边形是菱形方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形方法1有一个角是直角的菱形是正方形方法2有一组邻边相等的矩形是正方形5、面积公式①S平行四边形=底×高②S矩形=长×宽③S正方形=边长×边长④S菱形＝底×高＝（）×对角线的积即：S=(a×b)÷26、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（）；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是（）；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（）；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是（）；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（）；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是（） 7、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：第三章图形与坐标1、点的对称性：关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
湘教版八年级数学知识点
一、平方根与立方根1.平方根的概念与性质：-若一个数的平方等于一个给定的数a，那么这个数叫做a的平方根。
-若a>0，则a有且只有两个平方根：一个正数，一个负数。
-若a<0，则a没有实数平方根。
-非负数没有负数平方根。
2.平方根的运算：-化简根式：将根号里的运算化简为最简形式。
-同底数相乘：√(a*b)=√a*√b-同底数相除：√(a/b)=√a/√b-同底数相乘或相除时，只能化简为最简形式。
3.立方根的概念与性质：-若一个数的立方等于一个给定的数a，那么这个数叫做a的立方根。
-一个正数只有一个实数立方根。
-负数的立方根有两个虚数，一个是复数，一个是纯虚数。
-非负数没有虚数立方根。
4.立方根的运算：-化简根式：将根号里的运算化简为最简形式。
-同底数相乘：³√(a*b)=³√a*³√b-同底数相除：³√(a/b)=³√a/³√b-同底数相乘或相除时，只能化简为最简形式。
二、实数的分离与有理数1.实数的分离：-任何两个不相等的实数都能用一个有理数来分离。
-一个实数与一个有理数相差的绝对值叫做这个实数到这个有理数的距离。
-实数集的空集记作{}。
2.有理数的概念与性质：-整数是有理数。
-分数是有理数。
-有理数是有限小数或循环小数。
三、线性不等式1.线性不等式的概念与性质：-含有未知数的不等式，其中未知数的次数是1，这个不等式就叫做线性不等式。
-方程在加、减、乘、除同一个不等式两边同一个实数，不等式的成立与否不变。
-在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的成立与否不变。
称为平行形式。
2.一元一次不等式：- 形如ax + b > c （或≥、<、≤），其中a、b、c是已知数，a≠0。
-解线性不等式时，需要考虑系数的正负情况，并最终写出解的范围。
3.系统线性不等式：-包含两个或多个线性不等式的不等式组。
-解决系统线性不等式时，可以通过图象或代数法来得出解的范围。
湘教版八年级数学(下)知识点
第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定1。
直角三角形：有一个内角是直角的三角形.三角形内角和等于180°.三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段.2.直角三角形的性质A.直角三角形的两个锐角互余。
B。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.D.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
3。
直角三角形的判定A。
有两个角互余的三角形是直角三角形.B.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
二、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2＋b2=c2。
2。
在直角三角形中,已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。
3.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
三、直角三角形全等的判定1。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。
2.直角三角形全等的条件(A表示对应角相等、S表示对应边相等）1 / 112 / 11四、角平分线的性质 1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。
第二章 四边形一、多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.A .组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
B 。
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。
C 。
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
D 。
相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角.2。
多边形的内角和n 边形的内角和等于（n －2)＊180°。
3.多边形的外角和A .多边形外角的定义：多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。
B .多边形外角和的定义:在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。
湘教版八年级下册数学复习知识点归纳过关
cbaCBAPF E D CB21AEDCBA八年级下册数学复习知识点梳理姓名：一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF1·如右上图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D 到直线AB 的距离是 厘米。
2·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。
求证：点O 在∠A 的平分线上。
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 。
·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿3、勾股定理及其逆定理①勾股定理： 222c b a =+。
，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是_ _·如图是拉线电线杆的示意图。
已知CD ⊥AB ，·直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理 如果三边a 、b 、c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是Rt ∆。
·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。
A ．∠C=90°B ．∠B=90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是 三角形.·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，90B ∠=︒，木板的面积为 . ·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，•已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？O CBAA DBCCBACBADC BAGFEDC B A4、直角三角形全等·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC的延长线于点G 。
湘教版数学八年级下册各章节知识点汇总
湘教版数学八年级下册各章节知识点汇总第一章直角三角形1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ，∴PE=PF.角平分线的逆定理;角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点在角的角平分线上。
∵PE ⊥AC ，PF ⊥ABPE=PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上.2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB.3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=。
求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-22b c a =-。
②逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL ：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
5、直角三角形的其它性质①直角三角形两锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=12AB 。
③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=12AB 。
④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在Rt ∆ABC 中，∵BC=12A B ，∴∠A=30°。
6、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
湘教版八年级数学下册知识点总结
湘教版八年级数学下册知识点总结湘教版初二数学下册（义务教育教科书）第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定（I）1．2 直角三角形的性质和判定（II）1．3 直角三角形全等的判定1．4 角平分线的性质本章复习与测试第2章四边形2．1 多边形2．2 平行四边形2．3 中心对称和中心对称图形2．4 三角形的中位线2．5 矩形2．6 菱形2．7 正方形本章复习与测试第3章图形与坐标3．1 平面直角坐标系3．2 简单图形的坐标表示3．3 轴对称和平移的坐标表示本章复习与测试第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．2 一次函数4．3 一次函数的图象4．4 用待定系数法确定一次函数表达式4．5 一次函数的应用本章复习与测试第5章数据的频数分布5．1 频数与频率5．2 频数直方图本章复习与测试期末考点第一章直角三角形一、已学须用知识点回顾知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。
知识点2、等腰三角形的判定定理1、定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边). 2、提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.2、等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴. 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.知识点4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等; (3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.知识点5、全等三角形的判定1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
湘教版数学八下知识点总结
湘教版数学八下知识点总结一、图形的认识1. 几何图形(1) 两个角相等等于 180°，这两个角互补；(2) 两个角互补的角分别是一个直角，则这两个角互为补角；(3) 两条直线相交，且互相垂直，称这两条直线互相垂直；(4) 直角的对边相等长；(5) 存在1条到平面上所有点距离恒等于一个给定值的线段。
2. 图形的绘制 (1) 使用规定长度的线段构作柱状图；(2) 使用定长定圆心构作圆。
3. 定理证明 (1) 平行线分别与两条同位角相交，得到的角相等；(2) 两角的角和等于相互的补角和；(3) 两角的角和等于180°时，这个角对的两边互相垂直；(4) 直线与同一平面外一点的一个确定方向垂直交于直线和平面的交点上；(5) 如果直线和一个平面相交，则它最多有一个共同点和一个共同的公有线段；(6) 如果直线和一个平面相交，则最多有一条直线经过平面外一个的一点并与这条线相交形成一个直角。
4. 利用图形计算 (1) 计算图形的面积和周长；(2) 计算平行四边形的面积；(3) 计算三角形的面积；(4) 计算平行四边形的对角线的长。
二、平面直角坐标系1. 直角坐标系(1) 两条不同直线相交时，相交的两边对角相等；(2) 同一交点两个互相垂直的直线；(3) 两个相交直线夹角的余弦；(4) 平行线两边呈直角；(5) 判断线段与平面相交。
2. 向量(1) 两个向量的夹角等于它们对应的两个线段的夹角；(2) 平行向量的夹角等于0°或180°。
三、几何运动1. 位移(1) 位移的大小与方向都不相等；(2) 求解物体的位移；(3) 在给定的坐标系中求物体的位移。
2. 速度(1) 物体的运动是五线型的曲线；(2) 求解平均速度；(3) 在给定的速度与加速度中求物体的位移；(4) 处在定点上的速度为0.3. 加速度(1) 沿圆形轨道向心加速度与轨道垂直，向心加速度共同指向圆心；(2) 连接两动点的线称为“运动线”。
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A 2014年新湘教版八年级下册数学复习资料
一、直角三角形
1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），
PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形两直角边
a 、
b 的平方和等于斜边
c 的平方，即
2
2
2
a
b
c 。
求斜边，则2
2
c a
b ；求直角边，则
2
2
a c
b 或2
2
b
c
a 。
②逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系2
2
2
a
b
c ，那么这个三角形
是直角三角形。
分别计算“2
2a b ”和“2
c ”，相等就是Rt ，不相等就不是Rt 。
4、直角三角形全等
方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
5、其它性质
①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
如图，在Rt ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=2
1AB 。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半
如图，在ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=
2
1AB 。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
如图，在
Rt ABC 中，∵BC=
12AB
，∴∠A=30°。
④三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，
∴EF 是⊿ABC 的中位线∴EF ‖BC ，
12
EF
BC
三、图形与坐标
1、点的对称性：
关于x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
例如：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为
P1（a ，－b ），
P 关于y 轴对称的点为P2（－a ，b ），关于原点对称的点为P3（－a ，－b ）。
解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加
=0。
2、坐标平移：
左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。
3、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限
0,0y x ；点P(x,y)在第二象限0,0y x 点P(x,y)在第三象限
0,0y
x
；点P(x,y)在第四象限
,0y
x
（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0y ，x 为任意实数；
点P(x,y)在y 轴上
0x ，y 为任意实数；
点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上
x ，y 同时为零，即点
P 坐标为（0，0）。
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线
y=x ）上x 与y 相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与y 互为相反数。
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
4、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于
y
（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于2
2
y
x
四、一次函数
1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下
的数
0.
2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数b kx y 的图像是经过点（0，b ）、（
，0）的直线；正比例函
数kx y 的图像是经过原点（
0，0）的直线。
k 的符号
b 的符号
函数图像
图像特征
k>0
b>0
y
0 x
图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大。
b<0
y
0 x
图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大。
K<0
b>0
y
0 x
图像经过一、二、四象
限，y 随x 的增大而减小
b<0
y
0 x
图像经过二、三、四象
限，y 随x 的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式
.
4、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0
（k 、b 为常数，k ≠0）的形式而一次函数解析式形式正是
y=kx+b （k 、b 为常数，
k ≠0）．当函数值为
0时，?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形
式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为
0时，求相应的自变量的
值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值．
5、一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象平移的方法：
b 的值加减即可（加是向上移，
减则下移）。
6、同一平面内两直线的位置关系：（例如
1l ：11
y
k x b 2l ：22
y
k x b ）
若
1
2k k 且12b b ，则12
//l l
；
若
12
1k k ，则12l l 。
7、坐标轴上点的特征：x 轴上的点纵坐标为
0即（a ，0）；y 轴上的点横坐标为
0.即（0，b ）。
五、数据的频数分布
1、频数与频率：频率=总数
频数
，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等
于1。
2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。
六、辅助线作法
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
如何添加辅助线？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。