四川省眉山市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题 扫描版无答案
四川省达州市2012-2013学年高二数学下学期期末试卷 文(解析版)新人教A版
2012-2013学年某某省达州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知i为虚数单位，计算i（1+i）=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据复数的运算和i2=﹣1进行化简即可．解答：解：i（1+i）=i+i2=﹣1+i，故选C．点评：本题考查了复数乘法运算和i2=﹣1应用，属于基础题．2．（5分）“a、b、c等比”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：由“a、b、c成等比”可得，故有“b2=ac”成立，但由“b2=ac”，不能推出“b2=ac成等比数列”，由此可得结论．解答：解：由“a，G，b成等比”可得，故有“b2=ac”成立，故充分性成立．但由“b2=ac”，不能推出“a、b、c成等比数列”，如a=b=0，c=1时，尽管有“b2=ac”，但0，0，1不能构成等比数列，故必要性不成立．故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要条件，故选B．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，等比数列的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．3．（5分）已知f（x）=e x，f（x）的导数为f'（x），则f'（﹣2）=（）A．2e B．﹣2e C．e﹣2D．﹣2e﹣2考点：导数的运算．专计算题；导数的概念及应用．题：分析：先求导数f′（x），然后代入数值计算．解答：解：f′（x）=e x，所以f′（﹣2）=e﹣2，故选C．点评：本题考查导数的运算，属基础题．4．（5分）函数f（x）=sinx在处的切线方程是（）A ．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求导函数，可得切线的斜率，利用点斜式可得切线方程．解答：解：求导函数可得y′=cosx ∴时，y′=，y=∴所求切线方程为故选B．点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）已知 p：所有国产手机都有陷阱消费，则￢p是（）A．所有国产手机都没有陷阱消费B．有一部国产手机有陷阱消费C．有一部国产手机没有陷阱消费D．国外产手机没有陷阱消费考点：命题的否定．专题：规律型．分析：命题P：“所有国产手机都有陷阱消费”是含有量词“所有”的全称命题的否定，其否定形式为特称命题，否定时要先改变量词的形式，可得答案．解答：解：∵命题P：“所有国产手机都有陷阱消费”，∴命题P的否定形式为：有一部国产手机没有陷阱消费．故选C．点评：此题是基础题．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意，全称命题的否定是特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．6．（5分）已知“x2﹣4＜0或|x|=2”是真命题，则x的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．{﹣2，2} C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的x的X围求并集可得答案；解答：解：若x2﹣4＜0为真，则﹣2＜x＜2；若|x|=2为真，则x=﹣2或x=2；“x2﹣4＜0或|x|=2”是真命题，则p、q为至少有一个为真，即﹣2＜x＜2和x=﹣2或x=2中至少有一个成立，取其并集可得﹣2≤x≤2，此时x的取值X围是[﹣2，2]；故选D．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．7．（5分）下面四个命题，是真命题的是（）A．l og2x1＜log2x2是2x1＜2x2的必要不充分条件B．“z1+z2是偶数”的充要条件是“z1和z2都是偶数”C．若p∨q假，则（￢p）∧（￢q）真D．若p⇒q，则￢p￢q考点：命题的否定；复合命题的真假．专题：计算题．分析：对于A，由于2x1＜2中的指数可以为负数，而当指数为负数时，log2x1＜log2x2就没有意义，从而进行判断；对于B，当z1和z2都是奇数时，也可得出z1+z2是偶数，进行判断；对于C，根据复合命题的真值表可知：“p或q”为假命题，p、q中全为假，从而有￢p，￢q全为真，即可进行判断；D选项，若p⇒q，能得出￢q⇒￢p，并不能得出￢p推不出￢q，即可得出答案．解答：解：对于A，由于2x1＜2中的指数可以为负数，而当指数为负数时，log2x1＜log2x2就没有意义，故log2x1＜log2x2不是2x1＜2x2的必要不充分条件，A错；对于B，当z1和z2都是奇数时，也可得出z1+z2是偶数，故B错；对于C，由题意可知：“p或q”为假命题，∴p、q中全为假，∴￢p，￢q全为真，即（￢p）∧（￢q）真，此时成立；故C正确；D选项，若p⇒q，能得出￢q⇒￢p，并不能得出￢p推不出￢q，故错．故选C ． 点评： 本题考查命题的否定，复合命题的真假问题．在解答的过程当中充分体现了命题中的或且关系以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．8．（5分）已知是单调函数，则实数a 的取值X 围是（ ）A ． （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B ． （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C ． （﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D ． （﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） 考点： 函数的单调性与导数的关系． 专题： 计算题；转化思想． 分析：求出函数的导函数，由是单调函数，得其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，由此列式求出实数a 的取值X 围． 解答：解：因为，所以y ′=x 2+4x+a 2． 又是单调函数，且y ′=x 2+4x+a 2的图象是开口向上的抛物线，所以△=42﹣4a 2≤0，所以a≤﹣2或a≥2．所以实数a 的取值X 围是（﹣∞，2]∪[2，+∞）． 故选B ． 点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，训练了利用“三个二次”结合求参数的X 围，属基础题．9．（5分）已知函数在区间（﹣2，1）上有极大值，则实数a 的取值X 围是（ ） A ． （﹣1，0）∪（0，1） B ． （﹣2，0）∪（0，1） C ． （﹣2，1） D ．考点： 利用导数研究函数的极值． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 根据函数的极大值点，它的左边导数为正且右边导数为负，由此建立关于a 的不等式组，解之即可得到实数a 的取值X 围．解答：解：求导数，得y'=x 2﹣3ax+2a 2∵函数在区间（﹣2，1）上有极大值，∴令y'=0，得x=a 或2a ，当a=0时，显然函数没有极值点；当a ＞0时，x=a 为较小的根，可得a ∈（﹣2，1），得0＜a ＜1；当a＜0时，x=2a为较小的根，可得2a∈（﹣2，1），得﹣1＜a＜0 可得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：A点评：本题给出三次多项式函数在给定区间上有极大值，某某数a的取值X围．着重考查了利用导数研究函数单调性和不等式的解法等知识，属于中档题．10．（5分）已知f（x）=ax2﹣blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间上不单调，则的取值X围是（）A．B．C．D．（2，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系；简单线性规划．专题：计算题；转化思想．分析：求出原函数的导函数，由原函数区间上不单调，得到关于a，b的不等式组，作出可行域，然后利用的几何意义求其X围．解答：解：由f（x）=ax2﹣blnx+2x，得．令g（x）=2ax2+2x﹣b，因为f（x）=ax2﹣blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间上不单调，所以在区间上，存在x使得f′（x）=0，且x不是方程2ax2+2x﹣b=0的二重根．即函数g（x）=2ax2+2x﹣b在区间上有零点，且零点两侧的函数值异号．又其对称轴方程为x=﹣＜0，则．其可行域如图，而=，几何意义为可行域内的动点与定点A连线的斜率的X围，由图可知X围为．故选B．点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，解答的关键是由题意列出关于a，b的不等式组，是中档题．二、填空题：每小题5分，共25分，请将每小题的答案填在答题卷上相应的空格内．11．（5分）复数的共轭复数=．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：根据共轭复数的定义求得．解答：解：由共轭复数的定义可得复数的共轭复数=﹣+i，故答案为﹣+i．点评：本题主要考查共轭复数的定义和求法，属于基础题．12．（5分）如图，第一排图是长度分别为1、2、3、…、n的线段，第二排图是边长分别为1、2、3、…、n的正方形，第三排图是棱长分别为1、2、3、…、n的正方体，根据图某某息，可得出棱长为n的正方体中的正方体个数是13+23+33+…+n3．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据已知题目中一维空间，二维空间中线段，正方形的个数和n的关系，我们分析其规律，归纳后即可得到结论．解答：解：第一排图是长度分别为1、2、3、…、n的线段，得出长为n的线段中对应的单位线段个数是1+2+3+…+n；第二排图是边长分别为1、2、3、…、n的正方形，得出边长为n的正方形中对应的单位正方形个数是12+22+32+…+n2；由此我们可以推断：棱长为n的正方体中对应的正方体个数是 13+23+33+…+n3．故答案为：13+23+33+…+n3点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13．（5分）若函数y=xlnx+a有零点，则实数a的取值X围是．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数求得当x=时，函数取得最小值，再根据函数的最小值小于或等于零，求得实数a的取值X围．解答：解：由于函数的定义域为（0，+∞），令函数的导数y′=lnx+1=0，求得x=．在（0，）上，y′＜0，函数y是减函数，在（，+∞）上，y′＞0，函数y是增函数，故当x=时，函数取得最小值．要使函数有零点，需函数的最小值小于或等于零，即•ln+a≤0，∴a≤，即实数a的取值X围是，故答案为．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最值，函数有零点的条件，属于基础题．14．（5分）已知a＞0，b＞0，抛物线f（x）=4ax2+2bx﹣3在x=1处的切线的倾斜角为，则的最小值是18 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，利用抛物线f（x）=4ax2+2bx﹣3在x=1处的切线的倾斜角为，确定8a+2b=1，再利用“1”的代换，利用基本不等式，即可求得最小值．解答：解：求导函数，可得f′（x）=8ax+2b，∴x=1时，f′（1）=8a+2b，∵抛物线f（x）=4ax2+2bx﹣3在x=1处的切线的倾斜角为，∴8a+2b=1∴==10+∵a＞0，b＞0∴=8（当且仅当a=，b=时，取等号）∴的最小值是18故答案为：18．点评：本题考查导数的几何意义，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．15．（5分）已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n﹣1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：①若f（x）=x n，则f（5）（1）=120；②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；③若f（x）=e x，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．则结论正确的是①②③（多填、少填、错填均得零分）．考点：导数的运算．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则逐个命题判断即可得到结论．解答：解：①中，由f（x）=x n，得f（5）（1）=5×4×3×2×1=120，故①正确；②中，f（1）（x）=f′（x）=﹣sinx，f（2）（x）=﹣cosx，f（3）（x）=sinx，f（4）（x）=cosx=f （x），故②正确；③中，由于f（x）=e x，所以f（1）（x）=e x，f（2）（x）=e x，…，f（n）（x）=e x=f（x），故③正确；④中，令f（x）=x，g（x）=1，则h（x）=x，而h（1）（x）=1，f（1）（x）•g（1）（x）=0，所以h（1）（x）≠f（1）（x）g（1）（x），故④错误；故答案为：①②③．点评：本题考查导数的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知，f′（x）是f（x）的导数．（Ⅰ）求y=f（x）的极值；（Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（I）由导数运算法则知，，再利用导数与单调性关系求出极值即可；（Ⅱ）求出函数f′（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．再结合（I）即可得到f′（x）与f（x）单调性相同的区间．解答：解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），由f'（x）＞0得，0＜x＜1或x＞4，由f'（x）＜0得，1＜x＜4．当x变化时，f'（x）、f（x）变化情况如下表：x （0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘极小值↗∴f（x）的极大值，f（x）的极小值f（x）极小=f（4）=8ln2﹣12．…6分（Ⅱ）设，∴，由g'（x）＞0得，x＞2，g（x）为增函数，由g'（x）＜0得，0＜x＜2，g（x）为减函数．再结合（Ⅰ）可知：f'（x）与f（x）的相同减区间为[1，2]，相同的增区间是[4，+∞）…12分．点评：本题主要考查导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值问题．求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．17．（12分）已知命题p：点P的坐标为（x，y），点F1、F2的坐标分别是（﹣1，0）、（1，0），命题q：直线PF1、PF2的斜率分别是k1、k2，k1•k2=m（m∈R），p∧q真．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）指出点P的轨迹类型（如圆、抛物线、直线等）．考点：圆锥曲线的轨迹问题；复合命题的真假．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出直线PF1、PF2的斜率，利用k1•k2=m，化简即可求点P的轨迹方程；（Ⅱ）对m分类讨论，即可求得点P的轨迹类．解答：解：（Ⅰ）由题意得，，∵k1•k2=m（m∈R），∴，所以所求轨迹方程是：mx2﹣y2=m（m∈R，x≠±1）．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）点P的轨迹方程为mx2﹣y2=m（m∈R，x≠±1），当m＜0且m≠﹣1时，方程可化为（x≠±1），∴P的轨迹是椭圆（除去与x相交的项点）；当m=﹣1时，方程x2+y2=1（x≠±1），∴P的轨迹是圆（除去与x的交点）；当m=0时，方程是y=0（x≠±1），∴P的轨迹是x轴（除去（﹣1，0）和（1，0）两点）；当m＞0时，方程可化为（x≠±1），∴P的轨迹是双曲线（除去项点） (12)分．点评：本题考查轨迹方程，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）已知的极值点是﹣5，1．（Ⅰ）某某数m的值；（Ⅱ）求y=f（x）的递增区间．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由函数极值的定义，先求函数f（x）的导函数，由f'（﹣5）=f'（1）=0，可得关于m的方程，解出即可；（Ⅱ）在（1）的条件下f'（x）=x2+4x﹣5=（x+5）（x﹣1），解不等式f'（x）＞0，即可得函数f（x）的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）∵，∴f'（x）=（2m﹣1）x2+4mx﹣5m2由题意，即，解得，m=1．经验证，当m=1时，f（x）的极值点是﹣5，1，所以m=1…6分（Ⅱ）由（Ⅰ），f'（x）=x2+4x﹣5=（x+5）（x﹣1），解不等式f'（x）＞0得，x＜﹣5或x＞1，∴y=f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣5]，[1，+∞）．…12分．点评：本题综合考查了导数在函数极值、单调性中的应用，解题时要认真体会导数在研究函数性质方面的积极作用，规X解题．19．（12分）某校一次数学研究性学习活动中，一个密封的箱子内装有分别写上y=sinx，y=cosx，y=e x，，lnx六个函数的六X外形完全一致的卡片（一X卡片一个函数），参与者有放回的抽取卡片，参与者只参加一次．如果只抽一X，抽得卡片上的函数是其它某一X卡片上函数的导数，抽取者将获得三等奖；如是先后各抽一X，抽出的卡片中，其中一X上的函数是另一X卡片上函数的导数，抽取者将获得二等奖；如果先后各抽一X，第一X卡片上的函数的导数是第二X卡片上的函数，抽取者将获得一等奖．（Ⅰ）求学生甲抽一次获得三等奖的概率；（Ⅱ）求学生乙抽一次获得二等奖的概率；（Ⅲ）求学生丙抽一次获得一等奖的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）在所给的六个函数中，有y=cosx，，这三个函数可作为其它函数的导数，由此求得学生甲抽一次获得三等奖的概率．（Ⅱ）在六个函数的卡片中，先后抽两次，不同的抽法有36种．其中，有7种抽法满足得二等奖的要求，由此求得学生乙抽一次获得二等奖的概率．（Ⅲ）在六个函数的卡片中，先后抽两次，不同的抽法有36种．其中，有4种抽法满足得一等奖的要求，由此求得学生丙抽一次获得一等奖的概率．解答：解：（Ⅰ）在y=sinx，y=cosx，y=e x，，lnx六个函数中，y=cosx，，这三个函数可作为其它函数的导数．设“学生甲抽一次获得三等奖”为事件A，∴．…4分（Ⅱ）在y=sinx，y=cosx，y=e x，，lnx六个函数的卡片中，先后抽两次，不同的抽法有36种，其中，y=sinx，y=cosx组合两种，y=e x，y=e x组合一种，组合两种，lnx，组合两种，共计7种都满足得二等奖的要求．设“学生乙抽一次获得二等奖”为事件B，∴．…8分（Ⅲ）在y=sinx，y=cosx，y=e x，，lnx六个函数的卡片中，先后抽两次，不同的抽法有36种．其中，y=sinx，y=cosx组合1种，y=e x，y=e x组合1种，组合1种，lnx，组合1种，共计4种都满足得一等奖的要求．设“学生丙抽一次获得一等奖”为事件C，∴．答：甲乙丙三人各得三、二、一等奖的概率分别是．…12分．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．20．（13分）已知（e是自然对数的底数），（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a n=f（n），求数列{a n}的前n项和S n，并证明．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求出数列的通项．利用等比数列的求和公式求和，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）∵，∴，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是单调递增，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）是单调递减．所以f（x）的递增区间是（﹣∞，1]，递减区间是[1，+∞）．…5分（Ⅱ）∵a n=f（n），S n=a1+a2+…+a n，∴且，∴∴=∴．由（Ⅰ）知，∴，∴，∴，∴．…13分．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）已知，f（x）=xlnx，g（x）=ax2+bx﹣1，函数y=g（x）的导数g′（x）的图象如图所示．（Ⅰ）求g（x）的解析式；（Ⅱ）d≥f（x）﹣g（x）对一切x＞0恒成立，某某数d的取值X围；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的零点个数．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）g'（x）=2ax+b，利用一次函数的图象与性质求解a，b，即可求得g（x）的解析式；（Ⅱ）f（x）﹣g（x）=xlnx﹣x2+x+1，由于x＞0，可以通过研究T（x）=lnx﹣x+1＞0恒成立解决．（Ⅲ）h（x）=xlnx﹣x2+x+1，h'（x ）=lnx﹣2x+2（x＞0），通过研究其单调性结合零点存在定理解决．解答：解（Ⅰ）∵g（x）=ax2+bx﹣1，∴g'（x）=2ax+b由图可知b=﹣1，∴g'（x ）=2ax﹣1，将代入计算得a=1，∴g（x）=x2﹣x﹣1．…3分（Ⅱ）设T（x）=lnx﹣x+1（x＞0）．∴，∴当0＜x＜1时，T'（x）＞0，T（x）单调递增，当x＞1时，T'（x）＜0，T（x）单调递减．∴T（x）max=T（x）极大=T（1）=0，即对一切x＞0，都有lnx﹣x+1≤0，∴xlnx﹣x2+x≤0，即xlnx﹣x2+x+1≤1．由（Ⅰ）得f（x）﹣g（x）=xlnx﹣x2+x+1，所以对一切x＞0都有f（x）﹣g（x）≤1．所以实数求d的取值X围是[1，+∞）．…8分（Ⅲ）h（x）=xlnx﹣x2+x+1，h'（x）=lnx﹣2x+2（x＞0）．设t（x）=lnx﹣2x+2（x＞0），则，所以当时，t'（x）＞0，h'（x）=t（x）是增函数，当时，t'（x）＜0，h'（x）=t（x）是减函数，所以．又h'（e﹣2）=﹣2e﹣2＜0，所以在区间上存在唯一的实数x0，使得h'（x0）=t'（1）=0（e是自然对数的底数），所以当x变化时，h'（x）、h（x）的变化情况如下表：x （0，x0）x0（x0，1）1（1，+∞）h'（x）﹣0 + 0 ﹣h（x）↘极小值↗极大值1 ↘∴，且h'（x0）=lnx0﹣2x0+2=0，∴．∵h（x）在区间（1，+∞）递减，h（e）=2e﹣e2+1＜0，∴在区间（1，e）上存在唯一一点x，使得h（x）=0．综上所述，函数h（x）的零点个数是1．…14分．点评：本题考查导数知识的运用，函数的单调性，查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，化归与转化思想．数形结合的思想，综合性强。
四川省眉山市高二下学期期末数学试卷(理科)
四川省眉山市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·房山期末) 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2015高二下·太平期中) 曲线y=ex ， y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A . e﹣e﹣1B . e+e﹣1C . e﹣e﹣1﹣2D . e+e﹣1﹣23. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P （﹣2≤ξ≤1）=（）A . 0.21B . 0.58C . 0.42D . 0.294. （2分） (2016高二下·唐山期中) 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 =0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y 2.5m4 4.5A . 4B . 3.5C . 4.5D . 35. （2分） (2018高二上·大连期末) 函数，则（）A . 为函数的极大值点B . 为函数的极小值点C . 为函数的极大值点D . 为函数的极小值点6. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）（）n的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A . 36种B . 38种C . 108种D . 114种9. （2分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·南昌模拟) 已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·南充模拟) 已知长方体内接于球，底面是边长为2的正方形，为的中点，平面，则球的表面积是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·湖北模拟) 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f （x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A . （2014，+∞）B . （0，2014）C . （0，2020）D . （2020，+∞）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）设p为非负实数，随机变量X的概率分布为X012P p则E（X）的最大值为________，D（X）的最大值为________．14. （1分） (2015高二下·宁德期中) 一质点的运动方程为s（t）= ，则它在t=3时的速度为________．15. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 定义在上的函数满足，为的导函数，且对任意恒成立，则的取值范围是________16. （1分） (2018高二下·海安月考) 化简： ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知f（x）=（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为64，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n ．（1）求a2的值；（用数字作答）（2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+…|an|的值．（用数字作答）18. （10分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n＝1,2,3,4），现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.（1）求X的分布列，均值和方差；（2）若Y＝aX＋b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，试求a，b的值．19. （10分） (2016高二下·新余期末) 在数列{an}中，a1= ，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．20. （10分）(2018·大新模拟) 在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式.我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”.某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：参考公式：，其中 .参考临界值（1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；（2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影( 为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？21. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）求过点（0，1）的f（x）的切线方程．22. （5分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna，a＞1．（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
四川省眉山市数学高二下学期文数期末联考试卷
四川省眉山市数学高二下学期文数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·台州期中) 设全集U＝R，集合A＝｛x｜x＜1或x＞4｝，B＝｛x｜x≥2｝，则∩B＝（）A . ［1，2］B . ［2，4］C . ［2，＋∞）D . （－∞，4］2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知复数z= ﹣，则z=（）A . iB .C . ﹣D . ﹣ i3. （2分）已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）设f(x)=,用二分法求方程=0在内近似值的过程中得f(1) < 0,f(1.5) >0,f (1.25) < 0,则方程的根落在区间（）A . （1，1.25）B . （1.25，1.5）C . （1.5，2）D . 不能确定5. （2分）若变量x,y满足则的最大值是（）A . 90B . 80C . 50D . 406. （2分） (2018高二上·南宁月考) 已知，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）函数的图像（）A . 关于原点对称B . 关于点对称C . 关于y轴对称D . 关于直线对称8. （2分）(2018·永州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 69. （2分）阅读下图程序框图，该程序输出的结果是（）A . 4B . 81C . 729D . 218710. （2分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A .B . 8πC .D . 4π11. （2分）已知双曲线的离心率为.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数（）A . 既有极大值又有极小值B . 有极大值，无极小值C . 有极小值，无极大值D . 既无极大值也无极小值二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二上·张家口月考) 某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机編号号，并分组，第一组，第二组，，第十组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，在第八组中抽得的号码为________的学生.14. （1分）(2018·河北模拟) 已知平面向量，，且，则在方向上的投影是________．15. （1分） (2018高一下·南平期末) 函数，若时有恒成立，则的取值范围是________.16. （2分） (2019高一下·余姚月考) 在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________；当BC＝1时，则△ABC的面积等于________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高一下·承德期末) 等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．18. （10分） (2018高二下·晋江期末) 某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）（2）在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中，若，，记随机变量，求的分布列和数学期望.19. （10分）(2017·宁波模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAD=120°，AB=AD=2，△BCD是等边三角形，E是BP中点，AC与BD交于点O，且OP⊥平面ABCD．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）当OP=1时，求直线PA与平面ACE所成角的正弦值．20. （10分）已知椭圆Г： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为﹣1．（1）求椭圆Г的标准方程；（2）已知Г上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆Г于A，B，若 =2 ，=λ （λ＞0），求λ的值．21. （5分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=ex﹣a+lnx．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0 ，求实数a的取值范围．22. （5分） (2017高二上·南宁月考) 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离 , 为坐标原点.（I）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.23. （10分）(2017·惠东模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
四川省广安市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案
四川省广安市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数12iz i-=在复平面内所表示的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．曲线323y x x =-++在点(1,4)处的切线的斜率为 （ ）A ．1B ．-1 C.4πD ．34π3．在曲线2x y =上切线倾斜角为4π的点是 （ ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ． )161,41( D ． )41,21(4.设复数z 的共轭复数z ，若25,z z ⋅=则z = （ ） A. 5 B 25 C 625 D 不确定5． 观察：32– 1 =8， 52– 1 = 24，72– 1 = 48，92– 1 =80，…，则第n 个等式是（ ）A ．4(1)n n -B ．()2211n -- C. 4(1)n n + D. 2(1)n n +6．函数)(x f 的定义域为开区间()b a ,，导函数()f x ' 在()b a , 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间()b a ,内有极小值点 （ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个7. 函数ln y x x =在区间(0,1)上是 （ ）A.单调增函数 B .在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数C. 单调减函数D. 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭是增函数8.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4），这些图形都由小正方形构成，设第n 个图形包含()f n则(5)=f （ ）个小正方形.A. 25B. 37C. 41D. 479.已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足2()32(1)f x x xf '=+，则(3)f '＝（ ）..A 9 .B 6 .C -6 .D 2010．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当0x <时，()()()()f xg x f x g x ''+>，且g (－3)＝0，则不等式()0()f xg x >的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知m R ∈,且1214m mi i -+=+,则实数m =12．在曲线22y x =+的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+Δx ，3+Δy ），则0limx yx ∆→∆∆= ．13.右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ．14. =）（已知x f ＝x 3＋a x 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为 15．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则4121=S S ，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体ABC P -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则=21V V三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数3()3f x x x =-（Ⅰ）求(1)f '； （Ⅱ）求()f x 的极大值．217.(1213212z i a a i a R z z z a =--++∈本小题满分分）复数（），（），（）若为纯虚数，求；（）若复平面内复数对应的点在第三象限，求的取值范围。
2015-2016学年四川省眉山市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)资料
2015-2016学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z=+i 3（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ）A ．1+2iB ．i ﹣1C ．1﹣iD ．1﹣2i 2．设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点是圆x 2+（y ﹣3）2=4的圆心，则抛物线的方程是（ ） A ．y 2=6x B ．x 2=6y C ．y 2=12x D ．x 2=12y4．已知△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，求证a ＜b ．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A ＜∠B ，∴a ＜b ，画线部分是演绎推理的是（ ） A ．大前提 B ．小前提 C ．结论 D ．三段论5．已知两直线y=ax +2和y=（a +2）x +1互相垂直，则a 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣16．函数y=x 2﹣lnx 的单调递减区间为（ ） A ．（﹣1，1] B ．（0，1] C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）7．若椭圆和双曲线有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的交点，则|PF 1|•|PF 2|的值是（ ）A ．B ．C ．b ﹣nD ．a ﹣m8．设点P 是曲线y=x 3﹣2x 2+（4﹣）x 上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A ．[π，π）B ．（，π]C ．[0，）∪[π，π） D ．[0，）∪[π，π）9．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，Q 是圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=1上的一个动点，N （1，0）是一个定点，则|PQ |+|PN |的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ． +110．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）+f（x）﹣2＞0，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞2e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（3，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）12．如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0），点P是椭圆上位于第一象限的点，点F为椭圆的右焦点，且|OP|=|OF|，设∠FOP=α且α∈[，]，则椭圆离心率的取值范围为（）A．[﹣1，]B．[2﹣，]C．[﹣1，]D．[2﹣，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f（x）=e x﹣e2x，则f（x）的最小值为．14．过P（8，3）作双曲线9x2﹣16y2=144的弦AB，且P为弦AB中点，那么直线AB的方程为．15．如果P1，P2，P3是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3．F是抛物线C的焦点，若x1+x2+x3=10，则|P1F|+|P2F|+|P3F|=．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的“拐点”，可以证明，任何三次函数的图象都有“拐点”，任何三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称；②存在三次函数y=f（x），f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的对称中心；③存在三次函数的图象不止一个对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1008其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），短轴的两个端点分别为B1、B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且l的斜率为1，求|PQ|的长．18．设函数f（x）=x3﹣x2+2x+a（1）当a=﹣时，求函数y=f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若方程f（x）=0有三个不等实根，求实数a的取值范围．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）（1）求证：直线l过定点A（3，1），且直线l与圆C 相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程．20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．21．已知椭圆C经过点（﹣1，）和（2，），求（1）椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若经过定点请求出定点并说明理由．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3﹣3a2x，（a＞0）（1）求f（x）的最大值；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．2015-2016学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+2i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z=+i3=﹣i=﹣（i﹣1）﹣i=1﹣2i，其共轭复数为1+2i，故选：A．2．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．3．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点是圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，则抛物线的方程是（）A．y2=6x B．x2=6y C．y2=12x D．x2=12y【考点】抛物线的简单性质．【分析】结合题目所给条件，得出抛物线的焦准距，即可得出答案．【解答】解：∵抛物线的焦点是圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，∴抛物线的焦点为（0，3），又抛物线的顶点为坐标原点，∴=3，∴p=6，∴抛物线的方程为x2=12y．故选：D．4．已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证a＜b．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A ＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的是（）A．大前提B．小前提C．结论 D．三段论【考点】演绎推理的意义．【分析】首先把求证：a＜b写成三段论形式，即可看出证明画线部分是演绎推理的小前提．【解答】解：“求证：a＜b”写成三段论是：大前提：因为在三角形中，大角对大边，小前提：而∠A=30°，∠B=60°，则∠A＜∠B结论：所以a＜b．故证明画线部分是演绎推理的小前提．故选：B．5．已知两直线y=ax+2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】先求出求出两直线的斜率，利用两直线垂直，斜率之积等于﹣1 求得a值．【解答】解：直线y=ax+2的斜率等于a，y=（a+2）x+1 的斜率为（a+2），∵两条直线y=ax+2和y=（a+2）x+1互相垂直，∴a（a+2）=﹣1，解得a=﹣1，故选：D．6．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．7．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则|PF1|•|PF2|的值是（）A． B． C．b﹣n D．a﹣m【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合|PF1|•|PF2|=，即可得到结论．【解答】解：∵椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，∴|PF1|+|PF2|=2，||PF1|﹣|PF2||=2，∴|PF1|•|PF2|==a﹣m．故选D．8．设点P是曲线y=x3﹣2x2+（4﹣）x上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，）∪[π，π） D．[0，）∪[π，π）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，配方可得斜率的最小值，由正切函数的图象，即可得到所求范围．【解答】解：y=x3﹣2x2+（4﹣）x的导数为y′=x2﹣4x+4﹣=（x﹣2）2﹣，设P（m，n），可得切线的斜率为k=tanα=（m﹣2）2﹣，即有tanα≥﹣，可得α∈[0，）∪[，π）．故选：D．9．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N （1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D． +1【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题意画出图形，根据N为抛物线的焦点，可过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1．【解答】解：如图，由抛物线方程y2=4x，可得抛物线的焦点F（1，0），又N（1，0），∴N与F重合．过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1=3．故选：A．10．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．11．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）+f（x）﹣2＞0，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞2e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（3，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】令F（x）=e x f（x）﹣2e x﹣1，从而求导F′（x）=e x（f（x）+f′（x）﹣2）＞0，从而由导数求解不等式．【解答】解：解：令F（x）=e x f（x）﹣2e x﹣1则F′（x）=e x[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）﹣2e0﹣1=0，故不等式e x f（x）＞2e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）故选：B．12．如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0），点P是椭圆上位于第一象限的点，点F为椭圆的右焦点，且|OP|=|OF|，设∠FOP=α且α∈[，]，则椭圆离心率的取值范围为（）A．[﹣1，]B．[2﹣，]C．[﹣1，]D．[2﹣，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过设椭圆的左焦点为F′，作点P关于原点对称的点B，连接PF′、BF、PF、BF′构造矩形PFBF′，用α的三角函数值表示|PF|、|BF|，进而利用离心率公式计算即得结论．【解答】解：设椭圆的左焦点为F′，作点P关于原点对称的点B，连接接PF′、BF、PF、BF′，则四边形PFBF′为矩形．因此|PB=|FF′|=2c，∵|PF|+|BF|=2a，|PF|=2csinα，|BF|=2ccosα，∴2csinα+2ccosα=2a，∴e==，又∵α∈[，]，∴α+∈[，]，sin（α+）∈[，]，∵=sin（α+）∈[，]，∴e∈[﹣1，]，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f（x）=e x﹣e2x，则f（x）的最小值为﹣e2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣e2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）≥f（2）=﹣e2，故答案为：﹣e2．14．过P（8，3）作双曲线9x2﹣16y2=144的弦AB，且P为弦AB中点，那么直线AB的方程为3x﹣2y﹣18=0．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，代入双曲线方程，两式相减，根据中点的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线AB的斜率，根据点斜式求得直线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由P为弦AB中点，可得x1+x2=16，y1+y2=6，又9x12﹣16y12=144，9x22﹣16y22=144，相减可得，9（x1+x2）（x1﹣x2）﹣16（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即为9（x1﹣x2）﹣6（y1﹣y2）=0，可得k AB==，则直线的方程为y﹣3=（x﹣8），即3x﹣2y﹣18=0．故答案为：3x﹣2y﹣18=0．15．如果P1，P2，P3是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3．F是抛物线C的焦点，若x1+x2+x3=10，则|P1F|+|P2F|+|P3F|=16．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线性质得|P n F|=x n+=x n+2，由此能求出结果．【解答】解：∵P1，P2，P3是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，F是抛物线C的焦点，x1+x2+x3=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|=（x1+2）+（x2+2）+（x3+2）=x1+x2+x3+6=16．故答案为：16．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的“拐点”，可以证明，任何三次函数的图象都有“拐点”，任何三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称；②存在三次函数y=f（x），f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的对称中心；③存在三次函数的图象不止一个对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1008其中正确命题的序号为①②④（写出所有正确命题的序号）【考点】导数的运算；函数的值．【分析】①根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心；②③利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断；④由函数g（x）的对称中心是（，﹣），得g（x）+（g（1﹣x）=﹣1，由此能求出答案．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c，f''（x）=6ax+2b，∵f″（x）=6a×（﹣）+2b=0，∴任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称，即①正确；∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，∴存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心，即②正确；任何三次函数都有且只有一个对称中心，故③不正确；∵g′（x）=x2﹣x，g″（x）=2x﹣1，令g″（x）=0，可得x=，∴g（）=﹣，∴g（x）=x3﹣x2﹣对称中心为（，﹣），∴g（x）+g（1﹣x）=﹣1，∴g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣=﹣1×1008=﹣1008，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），短轴的两个端点分别为B1、B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且l的斜率为1，求|PQ|的长．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用椭圆的几何性质得出a，b，c之间的关系解出a，b，c即可；（2）联立直线方程与椭圆方程得出P，Q坐标的关系，代入弦长公式计算．【解答】解：（1）设椭圆方程为，（a＞b＞0）．∵椭圆焦点坐标为F1（﹣，0），F2（，0），∴c=，由椭圆的定义得B1F1=a，B1B2=2b，∵△F1B1B2为等边三角形，∴，解得a=2，b=1．∴椭圆的方程为．（2）直线l的方程为y=x﹣．联立方程组，得5x2﹣8x+8=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．∴|PQ|=•==．18．设函数f（x）=x3﹣x2+2x+a（1）当a=﹣时，求函数y=f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若方程f（x）=0有三个不等实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率，求得切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求得f（x）的导数，可得单调区间和极值，由题意可得f（x）的极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，f（x）=x3﹣x2+2x﹣，导数f′（x）=x2﹣3x+2，可得在点（3，f（3））处的切线斜率为k=9﹣9+2=2，切点为（3，0），可得函数y=f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程为y=2（x﹣3），即为2x﹣y﹣6=0；（2）函数f（x）=x3﹣x2+2x+a的导数为f′（x）=x2﹣3x+2，当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞2或x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x=1处取得极大值，且为+a；f（x）在x=2处取得极小值，且为+a．由方程f（x）=0有三个不等实根，可得+a＞0，且+a＜0，解得﹣＜a＜﹣．则a的取值范围是（﹣，﹣）．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）（1）求证：直线l过定点A（3，1），且直线l与圆C 相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）将点A的坐标代入直线l的方程，得出方程成立即可证明l过定点A；再由|AC|＜r，证明直线l与圆C相交；（2）由平面几何的知识得l被圆C截得最短的弦是与直径AC垂直的弦，由此求出直线l 的方程．【解答】解：（1）证明：将点A（3，1）代入直线l的方程，得左边=3（2m+1）+（m+1）=7m+4=右边，所以直线l过定点A；又|AC|==＜5，所以点A在圆C内，所以对任意的实数m，直线l与圆C恒相交；（2）由平面几何的知识可得，l被圆C截得最短的弦是与直径AC垂直的弦，因为k AC==﹣，所以直线l的斜率为k l=2，所以直线l的方程为y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0为直线l被圆C截得的弦长最短时的方程．20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由x=5时，y=11，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=5时，y=11，y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x﹣6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣3）[+10（x﹣6）2]=2+10（x﹣3）（x﹣6）2，3＜x＜6．从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4），由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42．答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．已知椭圆C经过点（﹣1，）和（2，），求（1）椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若经过定点请求出定点并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）将两点坐标代入椭圆的标准方程解方程组得出a，b；（2）设两条直线方程分别为y=kx+1，y=﹣x+1，分别与椭圆方程联立解出P，Q坐标得出直线PQ的方程，即可得出定点坐标．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a＞0，b＞0且a≠b）．∴，解得a2=9，b2=1．∴椭圆方程为：．（2）椭圆的上顶点为B（0，1），由题意可知直线BP的斜率存在且不为0．设直线BP的方程为y=kx+1，则直线BQ的方程为y=﹣x+1．联立方程组，得（1+9k2）x2+18kx=0，∴P（﹣，），同理可得Q（，）．∴直线PQ的斜率k PQ=，∴PQ的直线方程为y﹣=（x﹣），即y=x﹣．∴直线PQ过定点（0，﹣）．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3﹣3a2x，（a＞0）（1）求f（x）的最大值；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由导数求出函数的单调区间，由单调性求出函数的最大值；（2）由f（x1）≤g（x2）恒成立，等价于f（x1）max≤g（x2）max，通过讨论a的范围，确定g（x）的单调区间，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），∴f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）≤f（1）=0，∴f（x）的最大值为0；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，依题意地f（x1）max≤g（x2）max，其中x1∈（0，+∞），x2∈[1，2]，由（1）知f（x1）max=f（1）=0而g′（x）=3（x﹣a）（x+a），（a＞0），①0＜a≤1时，x∈[1，2]，g′（x）≥0恒成立，∴g（x）在[1，2]递增，此时g（x）max=g（2）=8﹣6a2，由题意得，∴0＜a≤1；②1＜a＜2时，x∈（1，a），g′（x）＜0，x∈（a，2），g′（x）＞0，∴g（x）在（1，a）递减，在（a，2）递增，∴g（x）max=max{g（2），g（1）}，若g（1）＞g（2），即1﹣3a2＞8﹣6a2即a2＞，此时1﹣3a2＜0不合题意；若g（1）≤g（2）即1﹣3a2≤8﹣6a2，即a2≤，∴1＜a≤，由题意得，∴1＜a≤，③a≥2时，x∈[1，2]，g′（x）≤0恒成立，∴g（x）在[1，2]递减，∴g（x）max=g（1）=1﹣3a2＜0不合题意，综上，a∈（0，]．2016年9月5日。
四川省达州市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版
达州市2013年高中二年级春季期末检测数学文考试时间120分钟 满分150分）参考答案及评分标准（附试题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内. 1．已知，i 为虚数单位，计算=+)1(i i （C ）..A i -1.B i +1.C i +-1.D i --12.“c b a 、、等比”是“ac b =2”的（A ）..A 充分不必要条件.B 充要条件.C 必要不充分条件.D 既不充分也不必要条件3. 已知xe xf =)(，)(x f 的导数为)(x f '，则=-')2(f （ C ）..A 2e .B e 2-.C 2-e .D 22--e4. 函数x x f sin )(=在3π=x 处的切线方程是（B ）..A )3(2321π-=-x y .B )3(2123-π-=x y .C )3(2323π-=-x y .D )3(2121-π-=x y 5.已知 ：p 所有国产手机都有陷阱消费，则p ⌝是（C ）..A 所有国产手机都没有陷阱消费.B 有一部国产手机有陷阱消费.C 有一部国产手机没有陷阱消费..D 国外产手机没有陷阱消费6.已知“04-2<x 或2=x ”是真命题，则x 的取值X 围是 （D ）..A ),2()2--(+∞∞ ，.B }2,2{-.C )2,2(-.D 2][-2， 7. .下面四个命题，是真命题的是（C ）..A 2212log log x x <是2122x x <的必要不充分条件.B “21z z +是偶数”的充要条件是“1z 和2z 都是偶数”.C 若q p ∨假，则)(q p ⌝∧⌝）（真 .D 若q p ⇒，则p ⌝q ⌝ 8.已知5231223+++=x a x x y 是单调函数，则实数的a 的取值X 围是（B ）..A ),1[]1,(+∞--∞ .B ),2[]2,(+∞--∞ .C ),3[]3,(+∞--∞ .D ),4[]4,(+∞--∞9.已知函数122331223++-=x a x a x y 在区间)1,2(-上有极大值，则实数的a 的取值X 围是 ( A ) ..A )1,0()0,1( -.B )1,00,2(（）-.C )1,2(-.D )21,1(- 10. 已知)0,0(2ln )(2>>+-=b a x x b ax x f 在区间)1,21(上不单调，则2323+a b －的取值X围是（B ）..A ]2,21[.B )2,21(.C ),21(+∞－.D ),2(+∞二、填空题:每小题5分，共25分，请将每小题的答案填在答题卷上相应的空格内。
四川省眉山市高二数学下学期期末统考试题文
眉山市高中2016届第四学期 期末教学质量检测数学试题卷 （文科）数学试题卷（文科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数103ii-+对应的点的坐标为． A ．()3,1- B ． ()1,3-- C ．()1,3- D ．()3,1--210y +-=的倾斜角为A ．060B ．030C ．0120D ．0150 3．用反证法证明“若x < y ,则x 3< y 3”时，假设内容应是A. x 3= y 3B ．x 3> y 3C ．x 3= y 3或x 3> y 3D ．x 3= y 3或x 3< y 34．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是 A ．22460x y x y +-+= B ．224680x y x y +-+-= C ．22460x y x y +--= D ．224680x y x y +---=5．若曲线()42f x x x =-在点P 处的切线垂直于直线210x y ++=，则点P 的坐标为A ．()1,1B ．()1,1--C ．()1,1-D ．()1,1-6．已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是 A ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 B ．()00,0x R f x ∃∈=使C ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =7．设双曲线22221x y a b-=的半焦距为1，(),0a 、()0,b 为直线l 上两点，已知原点到直线l 的A B ．3或2 C ．2 D ．2或8．已知()21l n (0)2fx a x x a =+>,若对任意两个不等的正实数1x ,2x 都有()()12122f x f x x x --≥ 恒成立,则a 的取值范围是A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．()0,1 9．右图是计算11111246810++++值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是A ．5k >B ．5k <C ．5k ≥D ．6k ≤10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于,A B 两点，则cos AFB ∠= A ．45 B ．45- C ．35- D ．25- 11．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点， 则12PA PF ⋅的最小值为 A ．2- B ．8116-C ．1D ．0 12．定义在R 上的函数()f x 满足：()()'1f x f x >-，()04f =，则不等式()13x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A ．(3,)+∞ B ．(,0)(3,)-∞+∞C ．(0,)+∞D ．(,0)(0,)-∞+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．复数z ＝2＋i 的共轭复数为________． 14．函数()31612,33f x x xx ⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦的最大值是______.15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成. 依此规律,第n 个图案中白色正方形的个数为________________________.…第1个第2个第3个16．方程1x x y y -=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()()F x f x x =-存在3个零点； ③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1x x y y -=.确定的曲线.其中所有正确的命题序号是 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的圆心为()1,3C ，且直线6=x 与圆C 相切． （1）求圆C 的方程；（2）若直线x －y ＝0与圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB 的值．18．（本小题满分10分）已知函数()xmx x f +=ln （1）当函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值.（2）若1x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知平面内一动点P ()(),0x y x ≥到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线l 与轨迹C 相交于不同于坐标原点O 的两点A ，B ，求OAB ∆面积的最小值．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝13x 3＋mx 2－3m 2x ＋1(m >0)．（1）若m ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；（2）若函数f (x )在区间(2m －1，m ＋1)上单调递增，求实数m 的取值范围．AQxyPBO第21题图21．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，P 点位于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x =两侧的动点. 当点A,B 运动时，满足PA 与PB 的斜率之和为0，问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.22．（本小题满分13分）已知函数 ()()()()()x g x f x F xax g x x f +===,,ln ． （1）当1-=a 时，求函数()x F 的单调区间；（2）当e a <<1时，若函数()x F 在区间[]e ,1上的最小值是23，求a 的值． （3）设()()2211,,,y x B y x A 是函数()x f 图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,y x C ，直线AB 的斜率为k . 证明：()0k f 'x >；眉山市高中2016届第四学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案 2015．07二．填空题13． 2－i 14. 22 15. 5n +3 16. ③④ 三．解答题 17.解：(1)由题意可得：336=-=r------------------------------------------2分又C 的圆心为(3，1)，所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. -----5分（2）圆心C （3，1）到直线的距离2=d ， ---------------------------7分72292=-=∴AB -------------------------------10分 18.(1)()2/1xmx x f -=-----------------------------------------1分∴函数()x f 在点()()1,1f 处的切线的斜率()m f k -==11/---------3分函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线014=+-x y 垂直， 5,41=∴-=-∴m m-------------------------------------------5分 (2)依题意不等式1ln ≥+xmx 在1≥x 时恒成立，即 x x x m ln -≥在1≥x 时恒成立. -------------------------------7分设()1,ln ≥-=x x x x x g则()()10ln 1ln 1/><-=--=x x x x g ----------------------------8分∴函数()x g 在[)+∞,1上为减函数，()()111≥∴=≤∴m g x g --------10分19.解 (1)由题意有(x －1)2＋y 2－|x |＝1. 化简得y 2＝2x ＋2|x |.又x ≥0时，y 2＝4x ；所以，动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x ． -----------------------------5分(2)由题意可设()()2211,,,,1:y x B y x A my x l +=由⎩⎨⎧=+=xy my x 412消x 整理得：0442=--my y ，0>∆恒成立且⎩⎨⎧-==+442121y y my y()212212142121y y y y y y S S S OBF OAF OAB -+=-=+=∆∆∆0,1616212=∴+=m m 时2min =S----------------------------------------------12分20. 解:(1)当m ＝1时，f (x )＝13x 3＋x 2－3x ＋1，f (2)＝83＋4－6＋1＝53．f ‘(x )＝x 2＋2x －3，f ‘(2)＝4＋4－3＝5．所以所求切线方程为y －53＝5(x －2)，即15x －3y －25＝0． ----------------5分(2)f ‘(x )＝x 2＋2mx －3m 2．令f ‘(x )＝0，得x ＝－3m 或m ． 由于m >0，得f ‘(x )，f (x )的变化情况如下表：所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－3m )和(m ，＋∞)． 要使f (x )在区间(2m －1，m ＋1)上单调递增， 应有m ＋1≤－3m 或2m －1≥m ，解得m ≤－14或m ≥1．又m >0且m ＋1>2m －1，所以1≤m <2．即实数m 的取值范围是{m |1≤m <2}． －－－－－－－－－－－－－－12分21. 解析: （1）设椭圆的标准方程为：)0(12222>>=+b a by a x又抛物线yx 242=的焦点是()2,0，2=∴b-----------------------------------2分 由22,,23222=∴+==a c b a a c ----------------------------------------------------4分∴椭圆C 的方程为12822=+y x ----------------------------------------------------------5分 （2）设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为k -∴PA 的直线方程为：()21-=-x k y---------------------------------------------------------6分由()⎩⎨⎧=-+-=-0842122y x x k y 消y 整理得：()()()0821421841222=--+-++k x k k xk()21411282k k k x +-=+∴-------------------------------------------------------------------8分 同理PB 的直线方程为()21--=-x k y 可得：()()22241128411282kk k k k k x ++=+---=+∴ -------------------------------------10分22122214116,41416k kx x k k x x +-=-+-=+∴-------------------------------------------11分()()()21212121212141212x x kx x k x x x k x k x x y y k AB --+=---++-=--=∴214116441416222=+--+-⋅k k k k k k----------------------------------------------------------------13分 22.(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0，()22/1xa x x a xx f -=-= 因为1-=a ，所以()0/>x f ，故函数在()+∞,0递增 -------------------------------3分（2）当e a <<1时，()()()()0,,;0,,1//>∈<∈x f e a x x fa x所以函数在()a ,1上递减，在()e a ,上递增，()()1ln min +==a a f x f解得e a =，符合题意。
四川省眉山市高二下册第二学期期末考试数学(文)试卷含答案【精选】.doc
眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测数学试题卷 （文史类）数学试题卷（文科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，实数y x ,满足()i y i i x -=+2，则=-yi xA ．1B ．2C ．3D ．52．高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A.15B.16C.17D.183．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数4．设n n f N n 131211)(,*+⋯+++=∈，计算得,2)4(,23)2(>=f f ,25)8(>f3)16(>f ，观察上述结果，可推测一般结论为A.)(22log )(*2N n n n f ∈+≥B.)(22)2(*N n n n f ∈+≥ C.)(22log )2(*2N n n f n ∈+≥ D.)(22)2(*N n n f n∈+≥5．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数)1)(2(i i a z +-=在复平面内对应的点为M ，则“1=a ”是“点M 第四象限”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上一面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是A ．16 B ．512C ．712 D ．137．已知函数2()||f x x ln x =-，则函数)(x f y =的大致图象是8．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于32cm 2的概率为61.A 31.B 32.C 54.D9．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日,空气质量越越好10．函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象如图所示，则2221x x +等于A.23B.43C.83D.16311．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意)()(,x f x f R x '>∈成立，则A ．)3(ln 2)2(ln 3f f >B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定12．设函数))((ln )(R a ax x x x f ∈-=在区间)2,0(上有两个极值点，则a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-0,21.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+412ln ,0.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21.C ⎪⎭⎫⎝⎛+21,412ln .D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．i 为虚数单位，设复数z 满足346ii z+=，则z 的虚部是 . 14．如图,函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是5+-=x y ，则='+)3()3(f f .15．一个样本7,5,3,a 的平均数是b ,且b a ,是方程0452=+-x x 的两根,则这个样本的方差是 .16．已知函数x a e x f xln )(+=的定义域是D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意),0(+∞∈a ，函数)(x f 是D 上的减函数； ②对于任意)0,(-∞∈a ，函数)(x f 存在最小值；③存在),0(+∞∈a ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f 成立； ④存在)0,(-∞∈a ，使得函数)(x f 有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省眉山市数学高二下学期理数期末考试试卷
四川省眉山市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若（为虚数单位），则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·黄石期末) 已知关于某设备的使用年限x（年）和所支出的费用y（万元），有如表所示的统计资料：x23456y 2.2 3.8t 6.57.0根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为 =1.23x+0.08，那么统计表中t的值为（）A . 5.5B . 5.0C . 4.5D . 4.83. （2分）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A . 96种B . 180种C . 240种D . 280种4. （2分）设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是A . Eξ=0.1B . Dξ=0.1C . P（ξ=k）=0.01k·0.9910－kD . P（ξ=k）=C·0.99k·0.0110－k5. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 不能判定6. （2分）有一段演绎推理是这样的：“指数函数y=ax是增函数；是指数函数；是增函数”，结论显然是错误的，原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误7. （2分）下面对相关系数r描述正确的是（）A . r＞0表两个变量负相关B . r＞1表两个变量正相关C . r 只能大于零D . |r|越接近于零，两个变量相关关系越弱8. （2分）已知二次函数的导数为，＞0，对任意实数x都有≥0，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 8D . 29. （2分） (2019高二上·长沙期中) 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·抚州期中) 已知f（x）=x2sinx，则 =（）A .B .C .D . π11. （2分）(2018·大新模拟) 展开式中除—次项外的各项系数的和为（）A . 121B .C . 61D .12. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；②已知命题，则：；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④设，则“ ”是“ ”的充要条件.其中真命题的序号为________.14. （1分）下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，拟合效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合效果越好；④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．其中正确的是________ （填序号）．15. （1分）(2018·长宁模拟) 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为________.16. （1分）(2018·河北模拟) 观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若z= ，求z．18. （10分） (2018高三上·三明模拟) 近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中）（1）根据查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（2）该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.19. （15分） (2015高二下·淮安期中) 设函数y=f （x），对任意实数x，y都有f （x+y）=f （x）+f （y）+2xy．（1）求f （0）的值；（2）若f （1）=1，求f （2），f （3），f （4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f （n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．20. （10分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望．21. （5分）(2018·宣城模拟) 已知函数( ，为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.22. （10分） (2017高二下·中原期末) 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．23. （10分） (2018高二下·黄陵期末)（1）解不等式:（2）设，求证：参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
四川省眉山市童家中学高二数学文下学期期末试卷含解析
四川省眉山市童家中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）B2. 设x 、y 满足约束条件的最大值为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．参考答案：D3. 过p （1，2），且与A （2，3）和B （4，-5）的距离相等的直线方程是（ ） A.B.C.或D. 以上都不对参考答案：C 略4. 用反证法证明“若，则中至少有一个小于1”时，应（ ）A 、假设至少有一个大于1B 、假设都大于1C 、假设至少有两个大于1 D 、假设都不小于1参考答案：D5. 已知1，，2…为等比数列，当时，则A. 6B. 7C. 8D. 9 参考答案： C 6. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，，则参考答案： B略7. 已知p ：a ＋b ≠5，q ： a ≠2或b ≠3，则p 是q 的_______ _条件． 参考答案：略8. 下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件②若、为两个事件，则③若事件两两互斥，则④若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3参考答案：D9. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是A．B．C．D．参考答案：A略10. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ． B．C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上为减函数，则实数的最大值为▲．参考答案：略12. 设若是与的等比中项，则的最小值为_______．参考答案：413. 研究函数的性质，完成下面两个问题：①将，，按从小到大排列为__________．②函数的最大值为__________．参考答案：①；②①∵，∴，，∴在上增，在上减．∴．∵，∴．∵，∴，∴．②，令，则，由①知在增，减，∴，∴．14. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是。