增至N倍和增长N倍
增至N倍和增长N倍
首先，看看以下三句话，请准确而自信地告诉双语君，这三句话表达的是一个意思吗？
a. A is 3 times as great as B.
b. A is 3 times greater than B.
c. A is 3 times the size of B.
句子b是不是特别有迷惑性？A到底是B的3倍还是4倍呢？
但实际上，这三句都是一个意思，即A=3×B（A是B的三倍）。
下面我就来详细说一说倍数的表达方式。
1 A是B的N倍
表示A是B的N倍（即A比B大N-1倍）时，有以下三种基本表达：
❶A is N times as large/long (形容词/副词原形) as B. 例如：
Asia is four times as large as Europe. 亚洲是欧洲的四倍大。
❷A is N times larger/longer（形容词/副词比较级）than B. 例如：
Asia is four times larger than Europe. 亚洲是欧洲的四倍大。
尽管字面上来看是亚洲比欧洲大四倍，但是使用times的时候，实际上表示的是单纯倍增的关系，故而，理解为“亚洲是欧洲的四倍大。
"
❸A is N times the size/length (形容词/副词的名词形式) of B. 例如：Asia is four times the size of Europe. 亚洲是欧洲大小的四倍。
❹A is xxx% larger than B. 例如：
Asia is 300% larger than Europe. 亚洲比欧洲大3倍。
最tricky的部分来了。
我们要讲讲percent和times的区别。
如果你使用times表达一个倍数，那么它所意味的就是简单倍增的关系。
即，不管是n times larger 还是n times as large as，是多少times就是几倍。
但如果你说A is 100% larger than B（A比B大100%），这就等于说A=2×B（A 是B 的两倍）。
所以，如果A is 300% larger than B，那么就等于说，A=4×B；如果A is 3 times larger than B，那么就等于说，A=3×B。
2 by 和to 的用法
by和to在英文中经常和数词连接，表示数量关系的增加。
❶动词+ by + 倍数/百分数/数词用“by+倍数”表示增加了的倍数，N times 之前加上by表示增加了N倍，即是原来的N+1倍。
例如：
The production of grain has been increased by four times this year.
今年粮食产量增加了四倍（即是原产量的5倍）。
❷动词+ to + 数词用“to+数词”表示增加到某个具体的数字。
例如：
Last year profits rose to $201 million. 去年利润增长到两亿零一百万美元。
3 by a factor of
词组by a factor of在《朗文双解》中的解释为：
"if something increases or decreases by a factor of N, it increases or decreases by N times." 简单说，就是将一个数字乘以N或除以N。
❶Increase/grow...by a factor of N times增加到N倍，或者增加了N-1倍。
例如：
The output of diesel oil for farm use has been increased by a factor of 4 times these years.
这些年来，用于农业生产的柴油产量增至四倍/ 增加了三倍（即是原产量的4倍）。
❷decrease/fall...by a factor of N times减少到1/N，或者减少了(N-1)/N。
例如：
The production has decreased by a factor of three times as against 1977. 总产量减少到1977年的三分之一/ 减少了三分之二。
注意：increase by N times表示是原来的N+1倍，增加了N倍。
increase by a factor of N times表示是原来的N倍，增加了N-1倍。
4 fold 和percent
❶N-fold increase表示增加了N-1倍，即two-fold increase 表示增加了一倍（增加到原来的两倍），即是原来的N倍。
例如：
Those men who never smoked fared even worse, with a two-fold increase in risk.
那些从不吸烟的男性进展更糟糕，风险增加了一倍。
❷N00% increase
100 percent increase表示增加了1倍，是原来的两倍。
N00 percent increase表示是原来的N+1倍。
例如：
If 9500 is increased by 200% then the increase is 9500 x 200/100 = 19000. However, this amount is only the increase, the full value is 9500 + 19000 = 28500.
如果说9500增加了200%，那么增加的数量就是9500x200%=19000，但是这只是增加的数量而已，增加后的总和应当是9500+19000=28500。
5 double, treble, quadruple
增加至多少倍，还可以用更简洁的动词来表达，比如：
double
double增加至2倍
The number of managers must double to 100 within 3 years.
三年之内管理人员的数量要翻倍，达到100名。
treble/triple增加至3倍
The mine reportedly had an accident rate treble the national average.
据报道，那个矿的事故发生率是全国平均水平的三倍。
quadruple ['kwɔdrupl] 增加至4倍，或翻两番
China seeks to quadruple its income in twenty years.
中国力求在20年内将其收入翻两番。
好了！看完上面这些，小伙伴们是不是已经绕晕了呢？为了方便记忆，让我们总
结一下吧：
是原来的N倍：
N-fold increase
increase by a factor of N times
A is N times larger than B.
A is N times the size of B.
A is N times as large as B.
是原来的N+1倍：
N00% increase
increase by N times
发现没有？只要记住两个特例，其他表述都是说几倍就是几倍呢。
题型(二) 实际应用题-2021年中考数学一轮复习知识考点课件(74张)
对点训练 1.(2020·上海)去年某商店“十一”黄 周进行促销活动期间，前六天的总营业
额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一”黄 周这七天的总营业额；
解：(1)450＋450×12%＝504(万元). 答：该商店去年“十一”黄 周这七天的总营业额为504万元.
解：设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨．
依题意，得
x y 540, 解得 3x 2y 1380,
x
y
300, 240.
答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨．
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(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7
吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B
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以分配类问题中购买商品为例，常出现的量有：购买数量、单价及购买
额，常见等量关系式为：单价×数量＝总价.
1.以购买商品背景为例，常考以下三种形式：
模型一：已知a，b的单价、购买a，b的总数量及总花费，求a，b各自购
买的数量；
模型二：已知购买一定数量的a和一定数量的b的总花费(两组信息)，求
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(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A商场 买十送一，B商场全场九折，试问去哪个商场购买足球更优惠？
(2)在A商场实际需要购买的足球为100× 10 ＝ 1000 ≈91(个)，
11 11
在A商场需要的费用为162×91＝14 742(元)， 在B商场需要的费用为162×100× 9 ＝14 580(元).
方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；
方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
年均增长率的速算技巧
年均增长率的速算技巧年均增长率是指一个指标在一段时间内的平均增长速度。
它是经济学、统计学和商业领域中常用的一个重要概念。
计算年均增长率可以帮助我们了解某个指标的整体趋势，并作出相应的决策。
下面将介绍几种速算年均增长率的技巧，以帮助您更快地计算和理解这一概念。
1. 基本公式年均增长率的基本公式为：年均增长率 = (最终值 / 初始值)^(1 / 年数) - 1其中，最终值是指在一段时间结束时的数值，初始值是指在同一段时间开始时的数值，年数是指该段时间跨越了多少年。
2. 例子说明假设某公司在2015年初时市值为100万美元，在2020年末时市值增至150万美元。
现在我们来计算这五年间该公司市值的年均增长率。
将最终值和初始值代入基本公式中：(150 / 100)^(1 / 5) - 1接下来，进行计算：(1.5)^(0.2) - 1 ≈ 0.0959所以该公司市值的年均增长率约为9.59%。
3. 特殊情况的处理在实际应用中，有时候会遇到一些特殊情况，需要特别注意处理。
3.1 负增长率：如果最终值小于初始值，那么计算出的年均增长率将为负数。
这表示指标在该段时间内出现了下降。
如果最终值为90万美元，初始值为100万美元，则年均增长率为 -0.0476（约等于-4.76%）。
3.2 零增长率：如果最终值和初始值相等，那么计算出的年均增长率将为0。
这表示指标在该段时间内保持不变。
4. 近似计算技巧有时候我们并不需要非常精确的年均增长率数值，只是想要一个大致的估计。
下面介绍两种近似计算技巧。
4.1 简化计算：如果年数较大且没有要求精确到小数点后几位，我们可以简化计算过程。
假设最终值是初始值的n倍，则年均增长率约等于n^(1 / 年数) - 1。
某公司市值从2015年初的100万美元增至2020年末的300万美元。
我们可以直接使用3^(1 / 5) - 1 ≈ 0.2605，即市值的年均增长率约为26.05%。
4.2 使用对数：如果年数较大且需要更高的精确度，我们可以使用对数来近似计算。
倍数增加的表示法及译法
倍数增加的表示法及译法一、表示法:汉语表示“增加了几倍”时，英语的倍数表示倍数需减一，译成“增加了n-1倍”以表示净增加数。
如果译成“增加到n倍”或“为原来的n倍”，则照译不误。
1.句式特点：表示增加意义的动词＋n times“表示成倍地增长，译成”增加到N倍“或”增加n-1倍。
注：1倍 once; 2倍twice（或double）；3倍thrice（或three times）2.句式特点：表示增加意义的动词＋ｂｙ＋ n times，该句式与上述相同。
3.句式特点：表示增加意义的动词＋to＋ n times表示增加到N倍，译成”增加了n-1倍。
4.句式特点：表示增加意义的动词＋by a factor of ＋ n times5.句式特点：表示增加意义的动词＋比较级＋by a factor of ＋ n times表示增加以后达到的倍数，译成”比。
大（长、宽。
）N-1倍。
6.句式特点：表示增加意义的动词＋ n times＋比较级＋than......7.句式特点：表示增加意义的动词＋ n times +adj./adv. +as....8.句式特点：表示增加意义的动词＋a ＋ n times(或n-fold) ＋increase.......表示增加到N倍，译成”增加了N－1倍。
9.句式特点：表示增加意义的动词＋as + adj./adv.+ again as.....译成”比。
大（长、宽。
倍）例子： Line A is as long again as line B. A线比B 线长1倍。
This machine turns half as fast again as that one.这台机器转动比那台机器快半倍。
10.句式特点：表示增加意义的动词＋half as + adj./adv.+ again as.....译成”比。
大（长、宽。
半倍）。
11. 句式特点：用double表示倍数，译成”等于.....的2倍“或”增加了1倍。
despite 和 英语倍数的翻译
Multiplication
Task Translating techniques
Translate the following sentences
1.
2.
3.
Compact fluorescent lights use two-thirds less energy and last 6 to 10 times longer than incandescent light bulbs.(line 2,Para.7) Fuel efficient vehicles may reach twice the fuel efficiency of the average automobile. (Para.9) Cutting-edge designs, such as the diesel Mercedes-Benz Bionic concept vehicle have achieved a fuel efficiency as high as four times the current conventional automotive average.(Para.9)
Apply the knowledge:
1. The power output of the machine is two times less than its input. 该机器的输出功率比输入功率小 该机器的输出功率比输入功率小1/2. 2. The hydrogen atom is nearly 16 times as light as the oxygen atom. 氢原子的重量约为氧原子的 为氧原子的1/16.(即比氧原子约轻 氢原子的重量约为氧原子的 即 氧原子约轻 15/16) 3. The Chinese movie is only half as long as the American movie. 这部中国电影只有那部美国电影的一半那么长. 这部中国电影只有那部美国电影的一半那么长
翻倍递增计算公式
翻倍递增计算公式翻倍递增计算公式是一种能够模拟多种实际情况下的增长规律的计算公式。
通常情况下，翻倍递增既可以表示一次性翻倍的情况，也可以表示多次翻倍的情况。
同时，这种计算公式还可以适用于不同领域的增长问题，比如说人口增长、经济增长、销售增长等。
本文将从以下几个方面介绍翻倍递增计算公式。
一、翻倍递增计算公式的基本概念翻倍递增是指某种增长规律下，增长速率经过一定时间间隔的增加至原来的2倍，又经过一定时间间隔，增长速率再次增加至原来的4倍……依此类推。
对于翻倍递增的计算，可以使用如下公式：N = N0 x 2 ^ (t / T)其中N0表示起始状态下的数值，t表示增长的时间，T表示单位时间（比如说年、月、季度等）。
该公式中的2表示某一次增长带来的倍增效应，进而影响增长速率的变化。
翻倍递增的计算还可以通过指数增长法，即N = N0 xe ^ (rt)来进行计算。
二、翻倍递增计算公式的实际应用翻倍递增计算公式可以广泛应用于各个领域的增长问题。
例如，在人口增长的问题中，该公式可以用来计算某个区域内的人口数量增长速度。
在销售增长问题中，该公式可以用来预估某种产品在市场中的增长趋势。
在经济增长问题中，该公式可以用来预测某个国家或地区的GDP增长情况。
三、翻倍递增计算公式的优缺点翻倍递增计算公式的优点在于它可以更好地模拟多种实际情况下的增长规律。
例如，在某个市场上，由于某种新产品的推出，市场规模翻倍，随后新产品的销售带来的效应再次将市场规模翻倍。
在这种情况下，我们可以使用翻倍递增模型来模拟该市场的增长情况。
然而，翻倍递增模型的缺点也很明显。
该模型并不适用于那些增长变化比较平稳的情况。
例如，在一个市场平稳增长的情况下，每次增长的速率并不会发生很大的变化，因此，使用翻倍递增公式进行计算并不会产生较好的效果。
四、翻倍递增计算公式的应用案例下面举一个销售增长问题的案例来说明翻倍递增计算公式的应用。
假设某家公司在2018年的销售额为1000万元，2019年的销售额为1400万元，2020年的销售额为1960万元，在接下来的3年中，该公司的销售额每年都会翻倍增长，请问该公司在2025年的销售额会达到多少？首先，我们需要计算出每年的增长率。
倍数翻译
N times +形容词+比较级+thanN times +形容词+原级+asby + N times二．倍数的翻译1）n times +形容词（或副词）比较级+than…times是用来表示“乘”的（used to indicate multiplication）n times就是“乘以n”的意思。
不论在任何句型中都包括基数100%在内。
[1] Asia is four times larger than Europe.误译：亚洲比欧洲大4倍。
正译：亚洲比欧洲大3倍。
[2] Sound travels nearly 3 times faster in copper than in lead.声音在铜中的传播速度几乎比在铅中快2倍。
[3] The volume of the earth is 49 times larger than that of the moon.地球的大小是月球的49倍。
或：地球比月球大48倍。
2) n times + as + 形容词（或副词）原级+as[4] The oxygen atom is nearly 16 times as heavy as the hydrogen atom.氧原子的重量几乎是氢原子的16倍。
[5] The mercury atom is about 5 times as heavy as calcium atom.汞的原子重量大约为钙的5倍。
3) by + n times[6] The steel output has increased by two times.钢产量已增加了一倍。
[7] The error probability of the equipment was reduced by 2.5 times through technical innovation. 通过技术革新，该设备的误差概率降低了3/5。
评析：reduced by 2.5 times，汉语中不说“降低到二点五”，这时应换算成整数分母，即降低到“五分之二”，或降低了“五分之三”。
倍数增加的表示法及译法
倍数增加的表示法及译法倍数增加的表示法及译法一、表示法:汉语表示“增加了几倍”时，英语的倍数表示倍数需减一，译成“增加了n-1倍”以表示净增加数。
如果译成“增加到n倍”或“为原来的n倍”，则照译不误。
1.句式特点：表示增加意义的动词＋n times“表示成倍地增长，译成”增加到N倍“或”增加n-1倍。
注：1倍 once; 2倍twice（或double）；3倍thrice（或three times）2.句式特点：表示增加意义的动词＋ｂｙ＋ n times，该句式与上述相同。
3.句式特点：表示增加意义的动词＋to＋n times表示增加到N 倍，译成”增加了n-1倍。
4.句式特点：表示增加意义的动词＋by a factor of ＋ n times5.句式特点：表示增加意义的动词＋比较级＋by a factor of ＋ n times表示增加以后达到的倍数，译成”比。
大（长、宽。
）N-1倍。
6.句式特点：表示增加意义的动词＋ n times＋比较级＋than......7.句式特点：表示增加意义的动词＋ n times +adj./adv. +as....8.句式特点：表示增加意义的动词＋a ＋n times(或n-fold) ＋increase.......表示增加到N倍，译成”增加了N－1倍。
9.句式特点：表示增加意义的动词＋as + adj./adv.+ again as.....译成”比。
大（长、宽。
倍）例子： Line A is as long again as line B. A线比B 线长1倍。
This machine turns half as fast again as that one.这台机器转动比那台机器快半倍。
10.句式特点：表示增加意义的动词＋half as + adj./adv.+ again as.....译成”比。
大（长、宽。
半倍）。
11. 句式特点：用double表示倍数，译成”等于.....的2倍“或”增加了1倍。
英语倍数的正确表达方法
英语当中正确表达倍数的方法在使用英语表达"A 是B 的N 倍长（宽，高，大，重等）"，"A 比B 长（宽，高，大，重等）N 倍" 或"A 的长度（宽度，高度，大小，重量等）是 B 的N 倍"，可用下列几种句型。
1."A + be + 倍数+ as + 计量形容词原级+ as + B".This tree is three times as tall as that one. 这棵树是那棵树的三倍高。
His father is twice as old as he. 他父亲的年纪有他两倍大。
2."A + be + 倍数+ 计量形容词比较级+ than + B "The Yangtze River is almost twice longer than the Pearl River.长江差不多比珠江长一倍。
The dictionary is exactly five times more expensive than that one.这本字典比那本恰好贵四倍。
3."A + be + 倍数+ the + 计量名词+ of + B "The newly broadened square id four times the size of the previous one.新扩建的广场是未扩建时的四倍大。
4."The + 计量名词+ of + A + be + 倍数+ that + of + B "The size of the newly broadened square is four times that of the previous one.新扩建的广场为以前的四倍大。
5.其它I'm twice/ double his age. 我的年龄是他的两倍。
专四语法四：英语倍数表达法及译法
（三）There is a n-fold increase/growth… 应译为：增加n-倍（或增至n倍）。这个句型还有其它一些形式： Eg. A record high increase in value of four times was reported. 据报道,价值破记录地增长了3倍。 （四）double (增加1倍)，treble（增加2倍），quadruple（增加3 倍）。 Eg. The efficiency of the machines has been more than trebled or quadrupled． 这些机器的效率已提高了2倍或3倍多。 （五）此外，英语中还有一种用again而不用倍数词来比较倍数的方 法，如： A is as much （large，long，…）again as B.（= A is twice as much （large，long，…）as B. 应译为：A比B多（大，长，……）1倍。 A is half as much （large， 1ong，…）again as B. 【= A is one and a half times as much （large， 1ong，…）as B.】 应译为:A比B多（大，长……）一半（即A是B的一倍半）。
倍数减少
（一）A is n times as small （light，slow，…）as B. A is n times smaller （lighter， slower，…） than B. 以上两句均应译为：A的大小（重量，速度，……）是B的1/n[或A比 B小（轻，慢，……）（n-1）/n]。 Eg. The hydrogen atom is near1y l6 times as light as the oxygen atom. 氢原子的重量约为氧原子的1/16（即比氧原子约轻15/16）。 Eg. This sort of membrane is twice thinner than ordinary paper. 这种薄膜比普通纸张要薄一半（即是普通纸厚度的1/2）。 注：当相比的对象B很明显时，than/as B常被省去。
英语重点语法词汇解析by a factor of
英语重点语法词汇解析by a factor of词组by a factor of 在《朗文双解》中的解释为："if something increases or decreases by a factor of N, it increases or decreases by N times."简单说，就是将一个数字乘以N或除以N。
1. Increase/grow/exceed/rise/ go up...by a factor of N (times)增加到N倍，或者增加了N-1倍：The output of diesel oil for farm use has been increased by a factor of 4 (times) these years.这些年来，用于农业生产的柴油产量增至四倍/ 增加了三倍，即，原产量x4。
下面是词典中疑似错误译法：The cost of butter quadrupled and bread prices increased by a factor of five.黄油价格涨了4倍，面包价格涨了5倍。
《柯林斯高阶英汉双解学习词典》小编译为：黄油价格涨至4倍，面包价格涨至5倍。
或黄油价格涨了3倍，面包价格涨了4倍。
The real wage of the average worker has increased by a factor of over ten in the last 70 years.近70年来工人的实际工资平均增长超过了十倍。
《牛津高阶英汉双解词典》小编译为：近70年来一般工人的实际工资增长至十倍多。
或：近70年来一般工人的实际工资增长了九倍多。
2. decrease/fall/reduce...by a factor of N times减少到1/N，或者减少了(N-1)/N。
The equipment under development will reduce the error probability by a factor of 7.正在研制的设备将使误差概率降低6/7。