北京市西城区2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题
一、单选题【区级联考】北京市西城区2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题
1. 椭圆
的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．
2. 命题“对任意的，”的否定是（ ）A ．不存在，B ．存在，C ．存在，
D ．对任意的，
3. 数列的前项和为，且，，则等于（ ）A ．
B ．
C ．
D ．4.
已知点
，，
是中点，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．
二、填空题5. 平面经过三点，，，则平面的法向量可以是（ ）A ．B ．C ．D ．
6. 如果
，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．
7. 已知双曲线的一条渐近线方程为
，一个焦点坐标，则双曲线的方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．8.
设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件9.
已知. 将四个数
按照一定顺序排列成一个数列，则（ ）A ．当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列B ．当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列
C ．当时，存在满足已知条件的
，四个数构成等比数列D ．当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列
10. 抛物线的焦点坐标为_____.
三、双空题四、解答题11. 在数列中，是它的第_____项.
12. 不等式的解集为______.
13. 设函数
.① 当时，在区间上的最小值为______；② 若在区间上存在最小值，则满足条件的一个的值为______.
14. 已知椭圆，抛物线的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为坐标原点.下表给出坐标的五个点中，有两个点在上，另有两个点
在上. 则椭圆的方程为_____，的左焦点到的准线之间的距离为
_______.
15.
已知等差数列的公差为，且成等比数列. （Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，求的值.
16. 已知函数，.（Ⅰ）当时，求满足的的取值范围；
（Ⅱ）解关于的不等式
；（Ⅲ）若对于任意的，均成立，求的取值范围．
17. 已知椭圆长轴是短轴的倍，且右焦点为.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为，求直线的方程及的面积.
18. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，是的中点，
.
（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）线段上是否存在一点，使得直线平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆（）的离心率为，左顶点B与右焦点之间的距离为3．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线交轴于点，过且斜率不为的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别与直线交于两点. 若，求点的坐标．
20. 已知为实数，数列满足，.
（Ⅰ）当和时，分别写出数列的前5项；
（Ⅱ）证明：当时，存在正整数，使得；
（Ⅲ）当时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.。
北京市西城区2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题(解析版)
北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷高二数学2019.1一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由椭圆方程得到的值，然后由求得的值，进而求得离心率.【详解】根据椭圆标准方程，得，故，所以椭圆的离心率为.故选B.【点睛】本小题主要考查根据椭圆的标准方程写出，根据椭圆的几何性质求离心率，属于基础题.2.命题“对任意的，”的否定是（）A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出原命题的否定，注意否定结论.【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，主要到要否定结论，故原命题的否定是“存在，”.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3.数列的前项和为，且，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件得到数列是等比数列，并且得到首项和公比，根据等比数列前项和公式求得.【详解】由可知数列为等比数列，且公比为，首项为，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.4.已知点，，是中点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中点坐标公式，求得的中点的坐标.【详解】根据中点坐标公式得，即，故选A.【点睛】本小题主要考查空间坐标计算，考查空间两点中点坐标的求法，属于基础题.5.平面经过三点，，，则平面的法向量可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对四个选项，通过计算判断是否是平面的法向量.【详解】设平面的法向量为，对于选项，，故A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，由于，故D选项符合题意.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查空间法向量的概念以及法向量的判断，属于基础题.6.如果，那么下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用的特殊值，代入选项逐一判断选项是否正确，由此得出正确选项.【详解】令.对于A选项，所以A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，C选项正确.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查比较数的大小，考查选择题的特殊值排除法，属于基础题.比较两个数的大小，对于对于选择题或者填空题来说，最主要的方法是特殊值法.还有的方法就是利用不等式的性质，或者指数函数单调性、对数函数的单调性来求解.如果问题较为复杂，还需要借助奇偶性，结合图像来求解.7.已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点坐标，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程.【详解】双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为，可得，即，解得，所求双曲线方程为：.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.8.设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，虽然有，但是数列不是递增数列，所以不充分；反之当数列是递增数列时，则必有，因此是必要条件，应选答案B。
北京市西城区2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
f (x) g(x) 2x 1 2x2 1 2(x
2 )(x 2
2) 2
xx
x
因为 x 0,
2 2
,
f
(x)
g
(
x)
0;
x
2 2
,
,
f
(
x)
g(
x)
0;
6
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x
2 , f (x) g(x) 0 ，所以 x
2
2 时， f (x) g(x) 有最小值 1 ln 2 1 0
D. sin x 【答案】D 【解析】 【分析】
1
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根据余弦函数的求导公式即可.
【详解】 cos x sin x ，故选 D.
【点睛】本题考查常见函数的求导，属于基础题.
3.用 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是( ) A. 360 B. 300
C. 240
D. 180
【答案】B 【解析】 【分析】 分为有 0 和没 0 两类求解. 【详解】当四个数字中没有 0 时，没有重复数字的四位数有： A54 120 种；
当四个数字中有 0 时，没有重复数字的四位数有： A31 A53 180 种,
两类相加一共有 300 种，故选 B. 【点睛】本题考查排列组合与分类加法计数原理，考查分类讨论思想，属于基础题.
B. 1 i C. 1 i D. 1 i 【答案】B
【解析】
【分析】
先化简，再求共轭复数.
2 【详解】 1 i
21 i 1 i1 i
1
i
2
，所以复数
1i
的共轭复数是1
北京市西城区2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题无答案
14. 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为 CC1中点 , 则 CD1 与平面 ADD1A1 所成角的大 小
）
（ A）不存在 x R ， x 2 1 0
（ C）存在 x
R
，
2
x
1
0
（ B）存在 x R ， x2 1 0
（ D）对任意的 x
R
，
2
x
1
0
3. 数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 3， an 1 2an (n N* ) ，则 S5 等于（
）
（ A） 32
（B） 48
（ C） 62
要随机而动， 在发卷后的 5 分钟里， 要
先浏览一下第二卷的试卷结构和试题的分布、 难易程度等等， 初步制定出本试卷的答题计划
和答题顺序。先易后难，先熟后生，这就要充分利用这
5 分钟，做很好的规划。只有这样才
不至于把难度较大的先做而浪费了时间和精力。
北京市西城区 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题（无答 案）
天，说说话放松一下。
03 遇事都往好处想
看大题时，先不想该怎么做，只是看它如何表述，甚至跟自己说“这题我会做，第一问认真 看就能做对” ，让自己有一个平和的心态答题。即使是弱科，我们也要知足常乐，我只要把 会做的都做上，在一场考试中把会的都做对其实就是很好的发挥了。
时刻给自己打一打气，阿 Q 一下，这样把对自己的期待放低一些，心态就平稳了，也就高 兴了，这可以使得思路更顺畅，而超水平发挥也就很正常了。
04 别看他人答题的速度
考场上不要左顾右盼，观察别人做题的进度，万一人家比自己快，会给自己压力。在考场上 和比较熟悉的老师、 同学可以主动打个招呼。 即使是不认识的老师， 也可问候一声 “老师好”， 一般老师都会像老朋友似地回以微笑， 这可以缓解紧张的情绪。 这一些方法和措施都是很有 助于调节考试心态与考试情绪的。 有心理学家研究证明， 人在平稳的平稳或是心情高兴的时 候，智商最高，情商也不错，更容易发挥出自己的高水平来。
2022-2023学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题(解析版)
2022-2023学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．直线的倾斜角等于（ ） 0x y +=A ． B ． C ． D ．45 90 120 135 【答案】D【分析】由得.0x y +==-+y x【详解】由得，则倾斜角为. 0x y +==-+y x 1-135 故选：D2．抛物线的准线方程为（ ） 24x y =A ． B ． C ． D ．1x ==1x -1y =1y =-【答案】D【分析】根据抛物线方程求出，进而可得焦点坐标以及准线方程. 2p =【详解】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：， 24x y =2p =()0,11y =-故选：D.3．在空间直角坐标系中，点，则（ ） O xyz -()()1,3,0,0,3,1A B -A ．直线坐标平面 B ．直线坐标平面 AB xOy AB ⊥xOy C ．直线坐标平面 D ．直线坐标平面AB xOz AB ⊥xOz 【答案】C【分析】求出及三个坐标平面的法向量，根据与法向量的关系判断．ABAB【详解】，坐标平面的一个法向量是，坐标平面的一个法向量是(1,0,1)AB =--xOy (0,0,1)xOz ，坐标平面的一个法向量是，这三个法向量与都不平行，(0,1,0)yOz (1,0,0)AB但，点均不在坐标平面上，因此与坐标平面平行，(0,1,0)0AB ⋅=,A B xOz AB xOz 故选：C ．4．在的展开式中，的系数为（ ） 4(21)x +2x A ．6 B ．12C ．24D ．36【答案】C【分析】先求二项式展开式的通项公式，然后根据通项公式计算求解即可.【详解】展开式的通项公式， 4(21)x +444144C (2)12C k kk k k kk T x x---+=⋅=令，得，42k -=2k =所以在的展开式中，的系数为，4(21)x +2x 42242C 4624-=⨯=故选：C5．在长方体中，，则二面角的余弦值为（ ） 1111ABCD A B C D -13,2,1AB BC AA ===1D BC D --ABCD【答案】D【分析】画出长方体，为二面角所成的平面角，求出1111ABCD A B C D -1D CD ∠1D BC D --的值即可得出答案.1cosD CD ∠【详解】长方体中，，，1111ABCD A B C D -13,2,1AB BC AA ===1CD ∴=，平面,平面,,BC CD ∴⊥BC ⊥ 11DCC D 1CD ⊂11DCC D 1BC CD ∴⊥又平面平面，1D BCBCD BC =为二面角所成的平面角，∴1D CD ∠1D BC D --11cos CD D CD CD ∠===所以二面角1D BC D --故选：D.6．若直线与圆相离，则实数的取值范围是（ ） 340x y m ++=22(1)1x y ++=m A ． B ． ()(),82,∞∞--⋃+()(),28,∞∞--⋃+C ． D ．()(),22,∞∞--⋃+()(),88,∞∞--⋃+【答案】B【分析】根据直线与圆相离则圆心到直线的距离大于圆的半径即可求解.【详解】因为直线与圆相离，所以圆心到直线的距离，(1,0)-340x y m ++=1d r =解得或， 2m <-8m >故选:B.7．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（ ） A ．种 B ．种C ．种D ．种33A 332A 5353A A -35A 【答案】B【分析】先排好教师再排学生即可.【详解】2名教师排在两边有种排法，3名学生排在中间有 种排法，22A 2=33A 所以共有 种排法； 332A 故选：B.8．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） a R ∈1a =1:20l ax y +=()2140+++=：l x a y A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】计算直线平行等价于或，根据范围大小关系得到答案.1a =2a =-【详解】直线与直线平行，则，或， 1:20l ax y +=()2140+++=：l x a y ()12a a +=1a =2a =-验证均不重合，满足.故“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 1a =1:20l ax y +=()2140+++=：l x a y 故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.9．如图是一个椭圆形拱桥，当水面在处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭l 圆.此时拱顶离水面，水面宽，那么当水位上升时，水面宽度为（ ）2m 6m 1mA ．BC ．D 【答案】A【分析】根据题意可得桥洞与其倒影恰好构成的椭圆方程为：，求直线被椭圆所截22194x y +=1y =得的弦长，代入椭圆方程即可求解.【详解】以图中水面所在的直线为轴，水面的垂直平分线所在直线为轴，建立平面直角坐标x y 系，根据已知条件可知：桥洞与其倒影恰好构成的椭圆方程为：，22194x y +=当水位上升时，水面的宽度也即当时，直线被椭圆所截的弦长. 1m 1y =1y =把代入椭圆方程可得： 1y =x =所以当水位上升时，水面的宽度为， 1m 故选：.A 10．设点，，直线，于点，则的最大值为（ ） ()1,0A ()2,3N -:210l x ay a ++-=AM l ⊥M MNA B ．6C ．4D ．1【答案】B【分析】依题意可得直线的方程，再联立直线的方程，消后可得到的轨迹方程为AM l a M ，则所求的最大值为圆心到点的距离加上半径，由此即可求解．()()22111x y -++=MN ()2,3N -【详解】依题意可得直线的方程为，AM ()1y a x =-联立，消整理得，()2101x ay a y a x ++-=⎧⎨=-⎩a ()()22111x y -++=所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， M ()1,1-故的最大值为，MN 16=故选：B ．二、填空题11．设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为__________. ()()3,2,1,4A B --AB AB 【答案】2310x y --=【分析】求出线段的中点坐标和斜率，利用点斜式写出直线方程.AB【详解】因为，所以线段的中点，且.()()3,2,1,4A B --AB ()1,1C --()423132AB k --==---所以与垂直的直线的斜率为， AB 112332ABk k =-=-=-所以过线段的中点，与垂直的直线方程为，即. AB AB ()2113y x +=+2310x y --=故答案为：2310x y --=12．在的展开式中，常数项为_____．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】20【分析】根据展开式的通项公式求解即可.【详解】在的展开式的通项公式为，61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6621661kk k k k k T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭所以令，解得，620k -=3k =所以常数项为3620C =故答案为：．2013．设为抛物线的焦点，点在抛物线上，点，且，则F 2:4C y x =A C ()3,0B AF BF =AB =__________.【答案】【分析】由题意可设，且满足，因为，由两点间的距离公式代入可求(),A x y 24y x ==2AF BF =出，即可求出.()1,2A ±AB 【详解】由题意可得，，，设， ()1,0F 2BF =(),A x y 且满足，此时， 24y x =0x >则，2AF ===解得：，此时，所以， 1x =2y =±()1,2A ±故AB ==故答案为：14．记双曲线的离心率为e ，写出满足条件“直线与C 无公共点”的e 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>2y x =的一个值______________．【答案】2（满足1e <≤【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线中即可求得满足要求的e 值. by x a =±02b a<≤【详解】解：，所以C 的渐近线方程为,2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>b y x a=±结合渐近线的特点，只需，即，02b a <≤224b a ≤可满足条件“直线与C 无公共点”2y x =所以===c e a又因为，所以， 1e >1e <≤故答案为：2（满足 1e <≤15．如图，在正方体中，为棱的中点，是正方形内部（含1111ABCD A B C D -2,AB E =1DD F 11CDD C 边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论：1//B F 1A BE①动点的轨迹是一段圆弧；F ②存在符合条件的点，使得； F 11B F A B ⊥③三棱锥的体积的最大值为；11B D EF -23④设直线与平面所成角为，则的取值范围是. 1B F 11CDD C θtan θ2,⎡⎣其中所有正确结论的序号是__________. 【答案】②③④【分析】对于①，利用线线平行可证得平面平面，进而知动点的轨迹； 1//A BE 1MNB F 对于②，利用垂直的性质的可判断； 对于③，利用三棱锥的体积公式可求得；对于④，利用线面角的定义结合三角形可求解；【详解】对于①，分别取和的中点，连接，，，1CC 11D C ,N M MN 1MB 1NB 由正方体性质知，，平面，平面，所以1//MN A B 11//NB EA 1,MN NB ⊂/1A BE 11,A B EA ⊂1A BE 平面,又平面，，所以平面平面，1,//MN NB 1A BE 1,MN NB ⊂1MNB 1MN NB N = 1//A BE 1MNB 当在上运动时，有平面，故动点的轨迹是线段，故①错误； F MN 1//B F 1A BE F MN 对于②，当为线段中点时，，， F MN 11MB NB = 1B F MN ∴⊥又，，故②正确；1//MN A B 11B F A B ∴⊥对于③，三棱锥的体积，11B D EF -11111233D EF D EF V S B C S =⋅=又所以三棱锥的体积的最大值为，故③正确；1max 12112D EF S =⨯⨯=23对于④，连接，则与平面所成角，则， 11,B F C F 1B F 11CDD C 11FC Bθ=∠12tan C Fθ=，所以的取值范围是，故④正确； 11C F≤tan θ2,⎡⎣故正确结论的序号是①③④， 故答案为：②③④三、解答题16．从4男3女共7名志愿者中，选出3人参加社区义务劳动. (1)共有多少种不同的选择方法？(2)若要求选中的3人性别不能都相同，求共有多少种不同的选择方法？ 【答案】(1)35 (2)30【分析】（1）7名志愿者中选出3人共有种；37C（2）选中的3人性别不能都相同，即为1男2女或2男1女，即.12214343C C C C +【详解】（1）7名志愿者中选出3人共有种； 37765C 353´´==！（2）选中的3人性别不能都相同，即为1男2女或2男1女，则有12214343C C C C 436330+=´+´=种.17．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为线段的中P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD E AB 点，.2PA AB ==(1)求证：；BC PE ⊥(2)求平面与平面夹角的余弦值. PAB PBD 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据线面垂直的性质定理可得,再根据底面是正方形可证明线面垂直，即可PA BC ⊥得；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求得平面与平面的法向量，即可BC PE ⊥PAB PBD 求得二面角的余弦值【详解】（1）由平面，根据线面垂直的性质定理可知， PA ⊥ABCD PA BC ⊥又因为底面为正方形，所以，ABCD AB BC ⊥又因为，且PA,BA 含于平面PAB,所以平面；PA BA A = BC ⊥PAB 为线段的中点，平面， E AB PE ⊂PAB 所以，BC PE ⊥（2）根据题意可知，以A 点为坐标原点，分别以AB 、AD 、AP 所在直线为轴、轴、轴建立x y z 空间直角坐标系，如下图所示：则；(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)A B D P 则，(2,0,2),(0,2,2)PB PD =-=-设平面的一个法向量为，PBD (,,)n x y z =得，令可得，，即；·220·220n PB x z n PD y z ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 1z =1,1x y ==(1,1,1)n = 易知，是平面的一个法向量， (0,2,0)AD =PAB 设平面与平面的夹角为，PAB PBD θ则cos cos ,n AD n AD n AD θ==== 所以，平面与平面PAB PBD 18．在平面直角坐标系中，，曲线是由满足直线与的斜率之积等于定值()()1,0,1,0A B -C PA PB 的点组成的集合.()λλ∈R P (1)若曲线是一个圆（或圆的一部分），求的值；C λ(2)若曲线是一个双曲线（或双曲线的一部分），且该双曲线的离心率，求的取值范围. C e ≥λ【答案】(1)1-(2) [)1+∞，【分析】（1）由题意知，的斜率存在，设代入斜率公式，再由斜率之积为定值，化,PA PB (),P x y 简满足圆的条件即可求得的值.λ（2）由题意知，的斜率存在，设代入斜率公式，再由斜率之积为定值，化简满足双,PA PB (),Px y 曲线的条件及离心率的取值范围.e ≥λ【详解】（1）设且，，由题意知，的斜率存在， (),P x y 1x ≠±()()1,0,1,0A B -,PA PB 则即， ()0011PA PBy y k k x x λ--⋅=⋅=---()()211y x x λ=-+可化为，()()2211y x x x λλλ=+-=-()1x ≠±因为曲线是一个圆（或圆的一部分），所以，C ()()2211y x x x λλλ=+-=-可化为，220x y λλ-++=所以解得.140λλ-=⎧⎨->⎩1λ=-（2）设且，，由题意知，的斜率存在， (),P x y 1x ≠±()()1,0,1,0A B -,PA PB 则即， ()0011PA PBy y k k x x λ--⋅=⋅=---()()211y x x λ=-+可化为，()()2211y x x x λλλ=+-=-()1x ≠±因为曲线是一个双曲线（或双曲线的一部分），所以，C ()()2211y x x x λλλ=+-=-可化为，()210yx λλ-=≠所以， 222221,,1a b c a b λλ===+=+因为 ce a=≥所以，22211c e a λ+==≥1λ≥所以的取值范围为. λ[)1+∞，19．已知椭圆的一个焦点为，其长轴长是短轴长的2倍.2222:1(0)x y C a b a b +=>>)F(1)求椭圆的方程；C (2)记斜率为1且过点的直线为，判断椭圆上是否存在关于直线对称的两点？若存在，F l C l ,A B 求直线的方程；若不存在，说明理由.AB 【答案】(1)2214x y +=(2)不存在【分析】（1）由及，根据，解得，写出方程.c 2a b =222a b c =+,a b（2）先假设存在，设出直线的方程，与椭圆方程联立，求得中点坐标，代入，求得，验证AB l m ，得结论不存在关于直线对称的两点.Δ0<l 【详解】（1）2222244()c a b a b a c ==∴==-24,2,1a a b ∴===椭圆的方程 C 2214x y +=（2）假设存在关于对称的两点l ,A B的方程为:l y x = AB y x m =-+直线与椭圆的方程联立得 AB C 2214y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩2258440x mx m -+-=设1122(,),(,)A x y B x y 则， 12121282,()255m m x x y y x x m +=+=-++=的中点代入AB 4(,55mm y x =解得 m =此时，216800m ∆=-+<所以椭圆上不存在关于直线对称的两点.C l ,A B 20．如图，在四棱柱中，平面，1111ABCD A B C D -1AA ⊥1，，ABCD AB CD AD CD ==∥为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.12，AA AB E ==1AA 条件①：；条件②：AD BE ⊥BC =(1)求直线与所成角的余弦值；CE 11B D (2)求点到平面的距离；1C BCE (3)已知点在线段上，直线与平面的长. M 1CC EM 11BCCB CM 【答案】(3)的长为或. CM 1232【分析】选①或②，都能得到，，后如图以为原点建立空间直角坐标系.则可利用向量DA AB ⊥A 方法求线线角，点面距离，面面角解决问题.【详解】（1）若选择①，因平面ABCD ，平面ABCD ，则，1AA ⊥DA ⊂1DA AA ⊥又，平面，平面，，则AD BE ⊥1AA ⊂11ABB A EB ⊂11ABB A 1∩AA EB E =DA ⊥平面，又平面，则；11ABB A AB ⊂11ABB A DA AB ⊥若选择②，做，交AB 于F ，又，则四边形DCFA 是平行四边形，则CF AD ∥AB CD ，又，则.1CD CF AD AF ====2AB =1FB =则在中，，得，又，则.CFB 222CF FB BC +=CF AB ⊥CF AD ∥AD AB ⊥故，则如图建立以A 为原点的空间直角坐标系.11，，DA AA DA AB AA AB ⊥⊥⊥则，()()()()11110001102022,,，,,，,,，,,C E D B 得，则直线与所成角的余弦值为： ()()11111120,,，,,CE B D =--=-CE 11B D（2）因，()()()()1020110001112,,，,,，,,，,,B C E C 则. ()()()1110111002,,，,,，,,CB CE CC =-=--=设平面的法向量为，则， BCE ()111,,x n y z = 111110000x y z n CE x y n CB ⎧--+=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩ 取，则求点到平面的距离()1,1,2n = 1C BCE d （3）因点在线段上，则设，其中. M 1CC ()11,,M t []0,2t ∈又，则.又， ()0,0,1E ()111,,EM t =-()()11,1,00,0,2CB CC =-= ，设平面法向量为，则， 11BCC B ()222,,m x y z = 222100200x y m CB z m CC ⎧-+=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎩⎩取，则直线与平面所成角的正弦值为： ()1,1,0m =u r EM 11BCC B或.12EM mtEM m⋅==⇒=⋅32t=得线段的长为或.CM123221．已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为.22:116x yCt t+=+-x12(1)求实数的值；t(2)若过点可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合(),P m n12,l l12,l l C P是一个圆.【答案】(1)3t=(2)见解析【分析】（1）根据椭圆的离心率即可求解，（2）联立直线与椭圆的方程，根据相切得判别式为0，进而代入切线中的，化简k k,km n b¢=-+=即可求解.【详解】（1）椭圆的焦点在轴上，且离心率为，所以，解22:116x yCt t+=+-x12()216114t tet+--==+得，3t=（2）当时，椭圆方程为，3t=22143x y+=设与椭圆相切，且斜率存在的直线方程为，y k x b'=+所以，()222223484120143y k x bk x k bx bx y''=+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩'由于相切，所以，化简得—①，()()()222=84344120k b k b¢¢D-+->22430k b¢-+=设过点且斜率为的直线方程为，即，(),P m n0k'≠()y k x m n¢=-+y kx km n=-+所以将代入①得，k k,km n b¢=-+=()22430k km n--++=化简得—②，22224230k n kmn k m -+-+=将代入②得，化简得—③， 1k -22221114230n mn m k k k æöç÷-+--+=ç÷èø22224230n k kmn m k ---+=由②③相加得， ()()()2222227117k k m n m n +=++Þ+=当其中一条切线无斜率时，此时,也满足，12,l l (2P ,±227m n +=综上可知：动点组成的集合是一个圆，且圆的方程为(),P m n 227m n +=【点睛】根据直线与曲线相切，转化成判别式为0，进而得到等量关系式，可将关系式进行适当的变形，根据弦长公式，或者利用向量共线等方式，化简运算即可求解.。
新高考数学之劣构试题---示例
劣构问题，亦称为定义不良问题。
这类问题是以真实世界为情境的，存在多种对立的、矛盾的观点看法，有多种解决方法。
其解决方法的形成不可能依靠某种具体的决策制定过程。
劣构问题的主要特点是：（1）问题的构成部分存在未知或某种程度的不可知、可操控的参数/变量很少、目标界定含糊不清或缺少限定；（2）有多种解决方法、途径和多种评价解决方法的标准，甚至无解；（3）因为不同的情境使然，没有原型的案例可供参考；（4）不能确定哪些概念、规则和原理对形成 解决方案来说 是必须的，并将它们组织起来；（5）没有一般性的规则或原理可套用，在确定恰当的行动方面没有明确的方法；（6）需要学习者表达个人对问题的观点或信念，因而解决问题的过程是一种独特的人际互动过程；（7）需要学习者对问题作出判断，并说明理由。
劣构问题，是今年新高考山东正在探索的问题，北京也在探索，今年以三角为背景命题可能性较大！目前题型一：条件矛盾，考察逻辑推理，排除不良条件！示例1：西城区2018-2019学年高一下学期期末考试 1.已知ABC △同时．．满足下列四个条件中的三个： ① π3A =； ② 2cos 3B =-； ③ 7a =； ④ 3b =． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由； （Ⅱ）求ABC △的面积．解：（Ⅰ）ABC △同时满足①，③，④． ………… 3分—答题要点！！！ 理由如下：若ABC △同时满足①，②，则因为 21cos 32B =-<-，且(0,π)B ∈，所以 2π3B >． 所以 πA B +>，矛盾．所以ABC △不能同时满足①，②． ………… 3分所以ABC △只能同时满足③，④． ………… 1分 因为 a b >，所以 A B >，故ABC △不满足②． ………… 2分故ABC △满足 ①，③，④．（Ⅱ）因为 2222cos a b c bc A =+-， …………1分 所以 222173232c c =+-⨯⨯⨯． 解得 8c =或5c =-（舍）． ………… 2分所以△ABC 的面积1sin 2S bc A == …………2分 考察：逻辑推理及分析与可决问题的能力！示例2：山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末已知,,a b c ，分别为ABC ∆内角,,A B C ，的对边，若ABC ∆同时满足下列四个条件中的三个：①cos 3B =-；②2cos 22cos 12A A +=；③a =b = （Ⅰ）满足有解三角形的序号组合有哪些（Ⅱ）在（Ⅰ）所有组合中任选一组，并求对应ABC ∆的面积. （若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）【答案】（1）①，③，④或②，③，④；（2 【解析】 【分析】（Ⅰ）由①可求得cos B 的值，由②可求出角A 的值，结合题意得出A B π+>，推出矛盾，可得出①②不能同时成为ABC ∆的条件，由此可得出结论；（Ⅱ）在符合条件的两组三角形中利用余弦定理和正弦定理求出对应的边和角，然后利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积.【详解】（Ⅰ）由②2cos 22cos 12AA +=得，22cos cos 10A A +-=， 解得1cos 2A =或cos 1A =-（舍），所以3A π=，因为1cos 2B =<-，且()0,B π∈，所以23B π>，所以A B π+>，矛盾.所以ABC ∆不能同时满足①，②.故ABC ∆满足①，③，④或②，③，④； （Ⅱ）若ABC ∆满足①，③，④，因为2222cos b a c ac B =+-，所以28623c c =++⨯，即2420c c +-=.解得2c =.所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==若ABC ∆满足②，③，④由正弦定理sin sin a b A B=sin 2B =，解得sin 1B =，所以c =ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==【点睛】本题考查三角形能否成立的判断，同时也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面积的计算，要结合三角形已知元素类型合理选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题. 示例3：自编！已知()()sin (||)2A x f x πωϕϕ+<=同时．．满足下列四个条件中的三个： ①π()16f =； ②()()sin (||)2A x f x πωϕϕ+<=的图像可以由sin cos x x y -=得图像平移得到； ③相邻两条对称轴之间距离为2π； ④ 最大值为2． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；（Ⅱ）若曲线()y f x =的对称轴只有一条落在区间[]0,m 上，求m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）由②sin cos )4x x y x π-=-=若函数()()sin (||)2A x f x πωϕϕ+<=的图像可以由sin cos x x y -=得图像平移得到，则()()sin (||))2f x A x x πωϕϕϕ=+<=+由③相邻两条对称轴之间距离为2π，可得：()f x 的周期为π，2ω=与②矛盾； ④ 最大值为2与②矛盾；故只能舍弃条件②. 所以这三个条件是①③④（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：()2sin()6x f x π=-对称轴满足：262x k πππ-=+，k Z ∈，得32kx ππ=+，k Z ∈， 1k =-时，6x π=-，0k =时，3x π=，1k =时，56x π=.又()f x 对称轴只有一条在[]0,m 上， ∴5,36m ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 目前题型二：条件不唯一，多方案解题，答案一致（也有可能不一致）！条条大路通罗马，给学生多样选择性，哪个条件熟悉选哪个，便于得分！--类似语文高考作文！引例1：西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷对于双曲线,给出下列三个条件: ①离心率为2;②一条渐近线的倾斜角为30; ③ 实轴长为8,且焦点在x 轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 __________．【答案】2211648x y -=,答案不唯一【解析】 【分析】根据双曲线的性质，选择其中两个条件，求出,,a b c ，即可得到满足题意的一个的双曲线标准方程． 【详解】若选择①③，所以2,28c ea a，解得4,8a c，所以222228448b c a ，因为焦点在x 轴上，所以双曲线的标准方程为2211648x y-=．若选择其它，可以得到其它的双曲线的标准方程．故答案为：2211648x y -=，答案不唯一．引例2：北京高考数学网测17题.已知{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，其前n 项和为n S ，满足312a =， ．是否存在正整数k ，使得2020k S >若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由．从①2q =， ②12q =， ③2q =-这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
西城区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
西城区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．有下列四个命题：①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④2．如果点P在平面区域220,210,20x yx yx y-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q在曲线22(2)1x y++=上，那么||PQ的最小值为（）A1B1-C. 1D13．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．24．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（）A．1 B．－1C．2 D．－25．已知f（x）=，若函数f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．[2，3）D．（1，2]6．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8 C．20 D．27．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 8． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.9． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．310．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A． B． C． D．11．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A．B．C．D．12．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．36013．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ） A ．（0，） B．（，1） C ．（1，2） D ．（2，3）14．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ） A．B．C ．2D ．﹣215．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题二、填空题16．在数列中，则实数a=，b=．17．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是．18．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h __________.19．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．三、解答题20．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．22．已知全集U=R ，函数y=+的定义域为A ，B={y|y=2x，1≤x ≤2}，求：（1）集合A ，B ； （2）（∁U A ）∩B ．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.24．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．25．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？西城区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：①由于“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x 2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q ≥0，解得q ≤1，因此“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B ．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．2． 【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值. 3． 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4． 故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4． 【答案】【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°＝sin （10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°＝1，选A.5． 【答案】C 【解析】解：∵f （x ）=是R 上的增函数，∴，解得：a ∈[2，3）， 故选：C ．【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的含义是解答的关键．6． 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．7．【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．8．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||2PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为11||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.9．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．10．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．11．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．12．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．13．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．14．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．15．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．二、填空题16．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．17．【答案】两条射线和一个圆．【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．18．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC===，所以三棱锥的体积为115652032V h h=⨯⨯⨯==，解得4h=.考点：几何体的三视图与体积. 19．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S ，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i ＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）f （1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x ∈R|x ≠0}；（2）为增函数； 证明：设x 1＞x 2＞1，则：==；∵x 1＞x 2＞1；∴x 1﹣x 2＞0，，；∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（1，+∞）上为增函数．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1； ∵A 1B ⊂平面ABB 1A 1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．22．【答案】【解析】解：（1）由，解得0≤x≤3A=[0，3]，由B={y|y=2x，1≤x≤2}=[2，4]，（2））∁U A=（﹣∞，0）∪[3，+∞），∴（∁U A）∩B=（3，4]23．【答案】（1）参数方程为1cossinxyθθ=+⎧⎨=⎩，3460x y-+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y-+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=， ∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 24．【答案】【解析】解：（1）∵f （4）=0， ∴4|4﹣m|=0 ∴m=4，（2）f （x ）=x|x ﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减． （3）方程f （x ）=k 的解的个数等价于函数y=f （x ）与函数y=k 的图象交点的个数， 由图可知k ∈（0，4）．25．【答案】【解析】解：（1）…=…定义域是（0，7]…（2）∵，…当且仅当即x=6时取=…∴y≥80×12+1800=2760…答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…。
北京市西城区2014-2015学年度高二上学期期末考试数学试题(理科)
北京市西城区2014 —2015学年度第一学期期末试卷高二数学2015.1（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.角角60角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. 命题“2,20x x x ∃∈-<R ”的否定是_______________.12. 空间向量(1,1,2)=--a ，(1,2,1)=--b ，(,,2)x y =-n ，且//n b . 则⋅a n =_______.13. 右图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的 体积为_______. 14. 已知F 为双曲线22:13xC y -=的一个焦点， 则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为_______.15. 由直线y x =上一点向圆22(4)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 . 16 .已知点(3,0)M 和点(3,0)N -，直线PM ，PN 的斜率乘积为常数a （0a ≠），设点P 的轨迹为C .给出以下几个命题：①存在非零常数a ，使C 上所有点到两点(4,0),(4,0)-距离之和为定值； ②存在非零常数a ，使C 上所有点到两点(0,4),(0,4)-距离之和为定值； ③不存在非零常数a ，使C 上所有点到两点(4,0),(4,0)-距离差的绝对值为定值； ④不存在非零常数a ，使C 上所有点到两点(0,4),(0,4)-距离差的绝对值为定值. 其中正确的命题是________.（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，90AEB ∠=o ， F 为CE 上的点.（Ⅰ）求证：//AD 平面BCE ； （Ⅱ）求证：AE ⊥BF ．正（主）视图 侧（左）视图俯视图AEBCDF18.（本小题满分13分）已知三个点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,1)C ，圆M 为△ABC 的外接圆. （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =-与圆M 交于,P Q两点，且PQ =k 的值.19.（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AD AB ⊥，2PA AD ==，1AB BC ==，Q 为PD 中点.（Ⅰ）求证：PD BQ ⊥；（Ⅱ）求直线BQ 与平面PCD 所成角的正弦值.20.（本小题满分14分）已知椭圆22:14x W y +=，直线l 过点(0,2)-与椭圆W 交于两点,A B ，O 为坐标原点.（Ⅰ）设C 为AB 的中点，当直线l 的斜率为32时，求线段OC 的长； （Ⅱ）当△OAB 面积等于1时，求直线l 的斜率.PAB CDQ21.（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，24AB BC ==,四边形CDEF 是等腰梯形，//EF DC ，2EF =，且平面ABCD ⊥平面CDEF ，AF CF ⊥. （Ⅰ）过BD 与AF 平行的平面与CF 交于点G . 求证：G 为CF 的中点； （Ⅱ）求二面角B AF D --的余弦值.22.（本小题满分13分）如图，曲线E 是由抛物线弧1E :x y 42=(203x ≤≤)与椭圆弧2E :12222=+by a x (a x ≤≤32)所围成的封闭曲线，且1E 与2E 有相同的焦点.（Ⅰ）求椭圆弧2E 的方程；（Ⅱ）设过点(1,0)F 的直线与曲线E 交于,A B 两点，1||r FA =,2||r FB =，且α=∠AFx (0α≤≤π)，试用αcos 表示1r ；并求21r r的取值范围.ABCDE F G北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准2015.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.A2.D3.C4. D5. A6. B7.A8. C9.C 10. A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 2,20x x x ∀∈-≥R 12. 2- 13.38 14. 116. ②④ 注:16题，仅选出②或④得3分；错选得0分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 17. （本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 为矩形，所以//AD BC . ………………2分 又因为BC ⊂平面BCE ，AD ⊄平面BCE ，………………4分所以//AD 平面BCE . ………………5分 （Ⅱ）证明：因为AD ⊥平面ABE ，BC AD //，所以BC ⊥平面ABE ，则BC AE ⊥ . ………………7分 又因为90AEB ∠=o，所以AE BE ⊥. ………………9分 所以AE ⊥平面BCE . ………………11分 又BF ⊂平面BCE ,所以AE BF ⊥. ………………13分 18. （本小题满分13分）（Ⅰ）设圆M 的方程为 220x y Dx Ey F ++++=, ………………1分因为点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,1)C 在圆M 上，则2220,440,3130.F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩………………4分解得4D =-，2E =，0F =. ………………6分所以ABC ∆外接圆的方程为22420x y x y +-+=. ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）圆M 的圆心为(2,1)-AEBCDF又PQ =所以圆M 的圆心到直线1y kx =-的距离为2.………………9分 所以=………………11分 解得215k =. k =. ………………13分19. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA AB ⊥PA AD ⊥，又AD AB ⊥，如图，建立以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴的空间直角坐标系. ………………2分由已知，2PA AD ==，1AB BC ==，//AD BC所以，(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ,(0,0,2)P ………………4分又Q 为PD 中点，所以(0,1,1)Q . 所以(0,2,2)PD =-，(1,1,1)BQ =-， 所以0PD BQ ⋅=， ………………6分 所以PD BQ ⊥. ………………7分 （注：若第一问不用空间向量，则第一问4分） （Ⅱ）解：设平面PCD 的法向量为(,,)a b c =n ，则0PD ⋅=n ,0CD ⋅=n .又(1,1,0)CD =-，所以220b c a b -=⎧⎨-+=⎩， ………………9分令1c =，得1a b ==，所以(1,1,1)=n . ………………11分因此cos ,3BQ BQ BQ ⋅1〈〉===n n n， ………………13分 所以直线BQ 与平面PCD 所成角的正弦值为31. ………………14分 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当直线l 的斜率为32时，直线l 的方程为22y x 3=-. ………………1分 由222,214y x x y 3⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得251260x x -+=， ………………2分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)C x y .则12125x x +=， ………………3分所以点C 的坐标065x =，0031225y x =-=-， ………………4分所以OC ==. ………………5分 （Ⅱ）设直线:2l y kx =-，由221,42x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(14)16120k x kx +-+=， ………………6分 所以222(16)48(14)16(43)k k k ∆=-+=- ………………7分1221614k x x k +=+，1221214x x k =+. ………………8分AB ===. ………………10分原点O 到直线l的距离d =. ………………11分所以△OAB 面积为1122AB d ==. 因为△OAB 面积等于1，1=， ………………12分 解得k=， ………………13分带入判别式检验，符合题意，所以2k =±. ………………14分21. （本小题满分13分）（Ⅰ）证明：连接AC 交BD 于点H ，ABCD 为矩形，则H 为AC 中点，连接GH . ………………1分因为//AF 平面BDG ，平面ACF平面BDG GH =， ………………2分所以//AF HG . ………………3分 所以G 为CF 的中点. ………………4分 （Ⅱ）解：在平面CDEF 上作FO CD ⊥，垂足为O ，由于平面CDEF 为等腰梯形，所以1OC =， 因为且平面ABCD ⊥平面DCFE ，所以FO ⊥平面ABCD ， ………………5分 在平面ABCD 中，作OM CD ⊥，交AB 于M ， 所以FO OM ⊥，如图，以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -. ………………6分 则(2,3,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,3,0)D -. 设(0,0,)F h （0h >）. 因为AF CF ⊥，所以0AF CF ⋅=，即(2,3,)(0,1,)0h h -⋅-=，所以2030h -+=，解得h =………………7分 设平面ABF 的法向量为(,,)a b c =n ，而(AF =-，(0,4,0)AB =，由0,0AF AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得230,40.a b b ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩令2c =，解得a =0b =.所以(3,0,2)=n . (9)分由于(2,0,0)AD =-,(0,1CF =-, 所以0AD CF ⋅=，CF AD ⊥， 又CF AF ⊥，所以CF ⊥平面ADF ，所以CF 为平面ADF 的法向量， ………………11分cos ,CF 〈〉===n . ………………12分 由图知，二面角的平面角为钝角，所以二面角B AF D --的余弦值为7-. ………………13分22. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）抛物线弧1E :x y 42=的焦点为(1,0)，且23x =时，283y =， 所以2(3为椭圆上一点，又椭圆的焦点为(1,0),-(1,0)， ………………2分 所以752433a ==+=. ………………3分 所以2a =，2213b a =-=， ………………4分 所以椭圆2E 的方程为22143x y +=（223x ≤≤）. ………………5分 （Ⅱ）曲线E 由两部分曲线1E 和2E 组成，所以按A 在抛物线弧1E 或椭圆弧2E 上加以分类，由曲线E 的对称性,不妨设A 在x 轴上方(或x 轴上).当32=x 时，362±=y ，此时35=r ,51cos -=α； 当1cos 51≤≤-α时，A 在椭圆弧2E 上，由题设知)sin ,cos 1(11ααr r A +，将A 点坐标代入13422=+y x 得，012)sin (4)cos 1(32121=-++ααr r ， 整理得09cos 6)cos 4(1212=-+-ααr r ，解得αcos 231+=r 或2cos 31-=αr (舍去). ………………6分当51cos 1-≤≤-α时，A 在抛物线弧1E 上，由抛物线定义可得αcos 211r r +=，所以αcos 121-=r ， ………………7分综上，当51c o s 1-≤≤-α时，αcos 121-=r ；当1c o s 51≤≤-α时，αcos 231+=r .相应地，22(1cos(),sin())B r r αα++π+π，当1cos 15α≤≤时，B 在抛物线弧1E 上， 所以222cos()r r α=++π，221cos r α=+， ………………8分当11cos 5α-≤≤时，B 在椭圆弧2E 上，根据图形的对称性，232cos r α=-. ………………9分所以，当51cos 1-≤≤-α时A 在抛物线弧1E 上,B 在椭圆弧2E 上，]911,1[)cos 111(323cos 2cos 1221∈-+=-⋅-=αααr r ； ………………10分 当1cos 51≤≤α时A 在椭圆弧2E 上,B 在抛物线弧1E 上，]1,119[)cos 211(232cos 1cos 2321∈+-=+⋅+=αααr r ； ………………11分 当51cos 51<<-α时A 、B 在椭圆弧2E 上，)911,119(cos 2cos 23cos 2cos 2321∈+-=-⋅+=ααααr r ； ………………12分 综上，21r r 的取值范围是]911,119[. ………………13分。
2018~2019学年北京西城区高二上学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1. 椭圆
的离心率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 命题“对任意的
，
A. 不存在
，
B. 存在
，
C. 存在
，
D. 对任意的
，
”的否定是（ ）．
3. 数列 的前 项和为 ，且
，
A.
B.
，则 等于（ ）．
18. 已知函数
，
（ 1 ） 当 时，求满足
（ 2 ） 解关于 的不等式
（ 3 ） 若对于任意的
.
的 的取值范围．
．
，
均成立，求 的取值范围．
19. 已知椭圆
长轴是短轴的 倍，且右焦点为
．
（ 1 ） 求椭圆 的标准方程．
（ 2 ） 直线
交椭圆 于 ， 两点，若线段
及
的面积.
中点的横坐标为
，求直线 的方程
B. D.
8. 已知等差数列 ，则“ A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
”是“数列
为单调递增数列”的（ ）． B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 某采摘园的樱桃前 年的总产量 与 之间的关系如图所示，从图中记录的结果看， 前 年的平均 产量最高，第 年的年产量最高，则 和 的值分别为（ ）．
求出实数 及正整数 的值；若不存在，请说明理由
． 的前 项和
？若存在，
（ 2 ） 若 在区间上存在小值，则满足条件的一个 的值为
.
16. 已知椭圆 ，抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心和 的顶点均为坐标原点 右表给出坐标的
北京西城区2018-2019年初一上年末考试数学试题及解析
北京西城区2018-2019年初一上年末考试数学试题及解析七年级数学2018.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、8-旳相反数是〔〕、A.18B .8-C.8D.18-2、依照北京市旅游委公布旳统计数字显示，2018年中秋小长假，园博园成为旅游新热点，三天共接待游客约184000人，接待量位居全市各售票景区首位，将184000用科学记数法表示应为〔〕、A 、41.8410⨯B 、51.8410⨯C 、318.410⨯D 、418.410⨯ 3、按语句“画出线段PQ 旳延长线”画图正确旳选项是〔〕、 A B C D4、以下关于单项式523x y -旳说法中，正确旳选项是〔〕、 A.它旳系数是3B.它旳次数是5 C.它旳次数是2D.它旳次数是75、右图所示旳四条射线中，表示南偏西60°旳是〔〕、A 、射线OAB 、射线OBC 、射线OCD 、射线OD6、以下说法中，正确旳选项是〔〕、A 、2(3)-是负数B 、最小旳有理数是零C 、假设5x =，那么5x =或5-D 、任何有理数旳绝对值都大于零7、a ，b 是有理数，假设表示它们旳点在数轴上旳位置如下图，那么a b -旳值为〔〕、A 、正数B 、负数C 、零D 、非负数8、几个人共同种一批树苗，假如每人种5棵，那么剩下3棵树苗未种；假如每人种6棵，那么缺4棵树苗、假设设参与种树旳人数为x 人，那么下面所列方程中正确旳选项是〔〕、 A 、5364x x +=-B 、5364x x +=+ C 、5364x x -=- D 、5364x x -=+9、如右图，S 是圆锥旳顶点，AB 是圆锥底面旳直径，M 是SA 旳侧面上过点B ，M 所得圆锥旳侧面展开图可能是〔〕、10、将6张小长方形纸片〔如图1所示〕按图2所示旳方式不重叠旳放在长方形被覆盖旳部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2、小长方形纸片旳长为a ，宽为A B C Db ，且a ﹥B 、当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样旳方式放在新旳长方形ABCD 内，S 1与S 2旳差总保持不变，那么a ，b 满足旳关系是〔〕、12、计算：17254'︒⨯=、13、一艘船在静水中旳速度为a km/h ，水流速度为b km/h ，那么这艘船顺流航行5h 旳行程 为km 、14、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC =CD =DB ，点E 是线段DB 旳中点、假设CE =9，那么AB 旳长为、 15、假设23m mn +=-，2318-=n mn ，那么224m mn n +-旳值为、 16、如图，P 是平行四边形纸片ABCD 旳BC 边上一点，以过点P 旳直线为折痕折叠纸片，使点C ，D 落在纸片所在平 面上'C ，'D 处，折痕与AD 边交于点M ；再以过点P 旳 直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在'C P 边上'B 处，折痕与AB 边交于点N 、假设∠MPC =75°，那么'∠NPB =°、17、在如下图旳3×3方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上旳3中每个代数式都表示一个数〕，那么x 旳值为，y 旳值为， 空白处．．．应填写旳3个数旳和为、 18、用完全一样旳火柴棍按如下图旳方法拼成“金鱼”形状旳图形，第4个图形需要火柴棍根，拼成第n 个图形〔n 为正整数〕需要火柴棍根〔用含n 旳代数式表示〕、【三】计算题〔此题共12分，每题4分〕19、(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-、 解：20、323136()(2)3412⨯----、解：21、22173251[()8]1543-⨯-+⨯--、 解：【四】先化简，再求值〔此题5分〕22、2222414(2)2(3)33--++-x xy y x xy y ，其中5x =，12y =、解：【五】解以下方程〔组〕〔此题共10分，每题5分〕23、5873164x x--+=-、 解：24、4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y解：六、解答题〔此题4分〕25、问题：如图，点C 是线段AB 旳中点，点D 在线段CB 上，点E 是线段AD 旳中点、 假设EC =8，求线段DB 旳长、 请补全以下解答过程、解：∵点C 是线段AB 旳中点，， ∴2=AB AC ，2=AD AE 、 ∵ =-DB AB ，∴ 2=-DB AE 2()=-AC AE 2EC =、 ∵8=EC ， ∴ =DB 、七、列方程〔组〕解应用题〔此题6分〕26、某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱旳标价为60元、当按标价卖出一部分整理箱后，剩余旳部分以标价旳九折出售、所有整理箱卖完时，该商店获得旳利润一共是1880元，求以九折出售旳整理箱有多少个、 解：八、解答题〔此题共13分，第27题6分，第28题7分〕27、代数式M =32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 旳二次多项式、 〔1〕假设关于y 旳方程3()8a b y ky +=-旳解是4=y ，求k 旳值；〔2〕假设当2x =时，代数式M 旳值为39-，求当1x =-时，代数式M 旳值、 解：28、α∠=AOB 〔3045α︒<<︒〕，∠AOB 旳余角为∠AOC ，∠AOB 旳补角为∠BOD ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD 、〔1〕如图，当40α=︒，且射线OM 在∠AOB 旳外部时，用直尺、量角器画出射线OD ，ON旳准确位置；〔2〕求〔1〕中∠MON 旳度数，要求写出计算过程； 〔3〕当射线OM 在∠AOB 旳内部．．时，用含α旳代数式表示∠MON 旳度数、〔直截了当写出结果即可〕解：CAOBM七年级数学附加题2018.1试卷总分值：20分【一】填空题〔此题6分〕1、关于正整数a ，我们规定：假设a 为奇数，那么()31=+f a a ；假设a 为偶数，那么()2=af a 、例如(15)315146=⨯+=f ，10(10)52f ==、假设18=a ，21()=a f a ，32()=a f a ，43()=a f a ，…，依此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ，…，n a ，…〔n 为正整数〕，那么3=a ，1232014++++=a a a a 、【二】操作题〔此题7分〕2、如图1，是一个由53个大小相同旳小正方体堆成旳立体图 形，从正面观看那个立体图形得到旳平面图形如图2所示、 〔1〕请在图3、图4中依次画出从左面、上面观看那个立体图形得到旳平面图形；〔2〕保持那个立体图形中最底层旳小正方体不动，从其余部分中取走k 个小正方体，得到一个新旳立体图形、假如依次从正面、左面、上面观看新旳立体图形，所得到旳平面图形分别与图2、图3、图4是一样旳，那么k 旳最大值为、【三】解决问题〔此题7分〕3、小明旳妈妈在打扫房间时，不小心把一块如下图旳钟表〔钟表盘上均匀分布着60条刻度线〕摔坏了、小明找到带有指针旳一块残片，其上旳时针和分针恰好分别指向两条相邻旳刻度线、〔1〕假设这块残片所表示旳时刻是2点t 分，求t 旳值； 〔2〕除了〔1〕中旳【答案】，你明白这块残片所表示旳时刻还能够是0点~12点中旳几点几分吗？写出你旳求解过程、解：七年级数学参考【答案】及评分标准2018.1【三】计算题〔此题共12分，每题4分〕 19、(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-、解：原式119832=-⨯⨯⨯………………………………………………………………3分12=-、………………………………………………………………………4分20、323136()(2)3412⨯----、解：原式23136()(8)3412=⨯----……………………………………………………1分 242738=--+68=-+………………………………………………………………………3分 2=、…………………………………………………………………………4分21、22173251[()8]1543-⨯-+⨯--、 解：原式23425(8)1549=-⨯+⨯-……………………………………………………3分 101633=-+- 9=-、…………………………………………………………………………4分【四】先化简，再求值〔此题5分〕22、解：2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --++-22224242633x xy y x xy y =---+-……………………………………………2分〔阅卷说明：正确去掉每个括号各1分〕22252x xy y =+-、…………………………………………………………………3分当5x =，12y =时，原式221125552()22=⨯+⨯⨯-⨯…………………………………………………4分 251506222=+-=、…………………………………………………………5分 【五】解以下方程〔组〕〔此题共10分，每题5分〕23、5873164x x --+=-、解：去分母，得2(58)3(73)12x x -+-=-、………………………………………2分去括号，得101621912x x -+-=-、…………………………………………3分 移项，得109121621x x -=-+-、…………………………………………4分 合并，得17x =-、………………………………………………………………5分24、4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y解法一：由①得54y x =-、③…………………………………………………1分把③代入②，得2(54)8x x --=、………………………………………2分去括号，得1088x x -+=、 移项，合并，得918x =、系数化为1，得2x =、……………………………………………………3分 把2x =代入③，得5423y =-⨯=-、……………………………………4分因此，原方程组旳解为23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分解法二：①×2得8210x y +=、③…………………………………………………1分③＋②得8108x x +=+、……………………………………………………2分合并，得918x =、系数化为1，得2x =、……………………………………………………3分 把2x =代入①，得8+5y =、移项，得 3.y =-……………………………………………………………4分因此，原方程组旳解为23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分六、解答题〔此题4分〕25、解：∵点C 是线段AB 旳中点，点E 是线段AD 旳中点，………………………1分 ∴2=AB AC ，2=AD AE 、∵ DB AB AD =-，………………………………………………………2分 ∴ 2 2DB AC AE =-2()=-AC AE 2EC =、……………………………3分 ∵8=EC ，∴ 16 DB =、……………………………………………………………4分七、列方程〔或方程组〕解应用题〔此题6分〕26、解：设以九折出售旳整理箱有x 个、…………………………………………………1分①②那么按标价出售旳整理箱有(100)x -个、依题意得60(100)600.9100401880x x -+⨯=⨯+、……………………………3分去括号，得600060545880x x -+=、 移项，合并，得6120x -=-、系数化为1，得20x =、……………………………………………………………5分答：以九折出售旳整理箱有20个、……………………………………………………6分 八、解答题〔此题共13分，第27题6分，第28题7分〕27、解：〔1〕∵代数式M =32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 旳二次多项式， ∴10a b ++=，………………………………………………………………1分 且20a b -≠、∵关于y 旳方程3()8a b y ky +=-旳解是4=y ，∴3()448a b k +⨯=-、………………………………………………………2分∵1a b +=-，∴3(1)448k ⨯-⨯=-、解得1k =-、…………………………………………………………………3分 〔2〕∵当2x =时，代数式M =2(2)(3)5a b x a b x -++-旳值为39-，∴将2x =代入，得4(2)2(3)539a b a b -++-=-、整理，得10234a b +=-、…………………………………………………4分∴110234.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩， 由②，得517a b +=-、③由③－①，得416a =-、 系数化为1，得4a =-、把4a =-代入①，解得3b =、∴原方程组旳解为43.a b =-⎧⎨=⎩，…………………………………………………5分∴M =2[2(4)3](433)5x x ⨯--+-+⨯-=21155x x -+-、将1x =-代入，得211(1)5(1)521-⨯-+⨯--=-、………………………6分① ②28、解：〔1〕如图1，图2所示、…………………………………………………………2分 〔阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差专门大旳不给分〕〔2〕∵40AOB ∠=︒，∠AOB 旳余角为∠AOC ，∠AOB 旳补角为∠BOD ，︒， 140︒、 ，，、………………………………………………3分BON +∠135=︒、………………………………………4分 MON NOB MOA AOB ∠=∠-∠-∠7025405=︒-︒-︒=︒、…………………………………………5分∴135MON ∠=︒或5︒、〔3〕45MON α∠=+︒或1352α︒-、……………………………………………7分 〔阅卷说明：每种情况正确各1分〕B 图2 N DC A O B M七年级数学附加题参考【答案】及评分标准2018.1【一】填空题〔此题6分〕1、2，4705、〔阅卷说明：每个空各3分〕【二】操作题〔此题7分〕2、解：〔1〕从左面、上面观看那个立体图形得到旳平面图形分别如图1，图2所示、……………………4分〔2〕k7分3、解：〔11格、分钟、 以0点为起点，那么时针走了(25)12t⨯+格，分针走了t 格、 ∵时针和分针恰好分别指向两条相邻旳刻度线，∴①当分针在前时，25112tt ⨯++=、…………………………………………1分解得12t =、…………………………………………………………………2分②当时针在前时，25112tt ⨯+=+、…………………………………………3分解得10811t =、〔不符合题意，舍去〕………………………………………4分∴12t =、〔2〕设这块残片所表示旳时刻是x 点y 分，其中x ，y 都为整数、以0点为起点，那么时针走了(5)12yx +格，分针走了y 格、 ∵512yx +为整数、 ∴y =0，12，24，36，48、………………………………………………………5分①当分针在前时，5112yy x =++、 可知当12y =时，2x =，即为〔1〕中旳【答案】、……………………………6分 ②当时针在前时，5112yx y +=+、 可知当48y =时，9x =，符合题意、即这块残片所表示旳时刻是9点48分、………………………………………7分 答：这块残片所表示旳时刻还能够是9点48分、 〔阅卷说明：其他解法相应给分〕图1（从左面看）图2（从上面看）。
2018～2019学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试卷(解析版)
绝密★启用前北京市西城区2018～2019学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）2019.1一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由椭圆方程得到的值,然后由求得的值,进而求得离心率.【详解】根据椭圆标准方程,得,故,所以椭圆的离心率为.故选B.【点睛】本小题主要考查根据椭圆的标准方程写出,根据椭圆的几何性质求离心率,属于基础题.2.命题“对任意的,”的否定是（）A. 不存在,B. 存在,C. 存在,D. 对任意的,【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题,写出原命题的否定,注意否定结论.【详解】原命题是全称命题,故其否定是特称命题,主要到要否定结论,故原命题的否定是“存在,”.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题,考查全称命题的否定是特称命题,属于基础题.3.数列的前项和为,且,,则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件得到数列是等比数列,并且得到首项和公比,根据等比数列前项和公式求得.【详解】由可知数列为等比数列,且公比为,首项为,故.所以选D.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义,考查等比数列前项和公式,属于基础题.4.已知点,,是中点,则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中点坐标公式,求得的中点的坐标.【详解】根据中点坐标公式得,即,故选A.【点睛】本小题主要考查空间坐标计算,考查空间两点中点坐标的求法,属于基础题.5.平面经过三点,,,则平面的法向量可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对四个选项,通过计算判断是否是平面的法向量.【详解】设平面的法向量为,对于选项,,故A选项错误.对于B选项,,故B选项错误.对于C选项,,故C选项错误.对于D选项,由于,。