贵阳一中2019届高考适应性月考卷(一)数学(理)答案
【精选五套高考模拟卷】贵州省2019届高考数学适应性试卷(理科)含答案解析
贵州省2019届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知数列{a n}满足a n=a n+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A．B．1 C．4 D．84．已知向量与不共线，且向量=+m， =n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣15．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．28．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜29．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A．B．C．D．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g （x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8） B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）= ．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2019年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l 过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．2019年贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a n=a n+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A．B．1 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n+1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．已知向量与不共线，且向量=+m， =n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g （x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8） B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）= ﹣5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为 2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为10或11 ．【考点】数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（2019•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2019•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2019年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2019•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2019•贵州模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2019•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2019•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2019•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
贵州省贵阳市第一中学2019届高三上学期适应性月考(理)数学试题Word版含解析
贵州省贵阳市第一中学2019届高三上学期适应性月考（理）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，不等式的解集为，所以，故选A.2. 复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】复数，对应点为，位于第三象限，故选C.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知在其定义域上是减函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由单调性及定义域得，解得，故选C.4. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线焦点在x轴上，，右焦点为，故选C.5. 某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.6. 若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】问题等价于方程在有解，而函数在上递增，值域为，所以k的取值范围是，故选C.7. 已知都是锐角，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，故选B.8. 如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阴影部分面积为，而故选C. 点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9. 设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】代入椭圆方程得，，故选C.10. 已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式得：判断的条件为；输出的结果为，故选B. 11. 为得到函数的图象，可以把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】，，故选C．12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，，故选C．点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项是__________．（用数字作答）【答案】20【解析】展开式的通项为，无解，所以展开式的常数项为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 已知变量满足条件，则的最小值等于__________．【答案】【解析】可行域如图,直线过点A(3,3)时取最小值15. 如图，在中，是上一点，，若，，则__________．【答案】6【解析】由已知，，.16. 已知分别为锐角的三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为__________．【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先将递推式变形，再根据等差数列定义得是以2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式求出，即得数列的通项公式；（2）因为，所以利用裂项相消法求和得，即证得结论试题解析：（Ⅰ）解：，所以是以2为公差的等差数列，，所以，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或. 18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.【答案】（1）65（2）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知70-90有10%，60-70有20%，所以65分钟以上的同学需要参加辅导（2）由题意得，根据二项分布公式可得分布列及数学期望试题解析：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x分钟以上的同学需要参加辅导，则，得（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，，.19. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用空间向量，通过计算进行证明：先建立空间直角坐标系，设各点坐标，表示，以及平面中两相交直线，，利用向量数量积计算证明，，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用方程组求出各面法向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角余弦值试题解析：（Ⅰ）证明：如图，建立空间直角坐标系，则，，，得，，得，CA，CK是平面KAC内的两条相交直线，所以平面KAC.（Ⅱ）解：平面BDF的一个法向量，平面BDE（即平面ABK）的一个法向量为，所以二面角的余弦值为.20. 已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由向量数量积得的最小值为，结合离心率解方程组可得，（2）四边形MPNQ的面积，利用垂径定理可求圆中弦长，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，根据弦长公式可得，最后根据面积函数关系式求值域试题解析：（Ⅰ）已知，的最小值为，又,解得，所以椭圆方程为．（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为.由得．则.所以．过点且与l垂直的直线，到m的距离为，所以．故四边形MPNQ的面积．可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为．当l与x轴垂直时，其方程为，四边形MPNQ的面积为12．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为．21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增，当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，单调递增，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由（Ⅰ）知在内单调递增，可得当时，，时，，所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即，在(0，1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中. （1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化，（2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C： (α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以．23. 选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（0，3）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分区间的方法，去掉绝对值，分段求解；（2）利用数形结合，将函数零点问题转化为图像交点问题；（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．（Ⅱ）利用图象可得。
贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试数学(理科)卷理答案2019.3.30
根据图中( 35 岁以上含 35 岁)的信息，下列结论中不一定正确的是 A. 样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B. 样本中多数女性是 35 岁以上 C. 35 岁以下的男性人数比 35 岁以上的女性人数多 D. 样本中 35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高 【解析】由左图知，样本中无论是 35 岁以上还是 35 岁以下，男性比女性更关注地铁一号线开通，则 A 正确；由右图中女性等高条形图知，样本中多数女性是 35 岁以上，则 B 正确；由左图知，由于不确定 35 岁以下的人数和 35 岁以上的人数多少，故不能判断 35 岁以下的男性人数比 35 岁以上的女性人数多，则 C 不一定正确；由右图知， 样本中 35 岁以上的人无论男性还是女性对地铁一号线的开通关注度更高，则 D 正确，故选 C. 11. 设 f ( x ) =
m ，
n ，则 m // n 命题正确，故选 D
x4 的图象大致是 | 4x 1 |
y
y
B.
A.
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
O
x
y
C.
O
y
D.
x
O
x
1 16 625 ， f (2) ， f (5) ， 3 15 1023 有 f (1)＜f (2)＞f (5) 或当 x 时 4 x 0 ， f ( x) ，则排除 C; 故选 D
//
②若 ， m ， n ，则 m n ④若 // ，
③若 m // ， n ，则 m // n 其中正确命题的序号是 A. ①④ B. ①②
m ，
n ，则 m // n .
C. ②③④
D. ④
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【高考模拟】贵州省贵阳市2019届高三2月适应性考试(一)数学理试题(含答案)
2019届高三适应性考试（一）数学理试题一、选择题：1.设集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A.{0}B.{2}C.{1}D.{0，2}2.复数z=2+ai（a∈R）的共轭复数为z，若z•z=5，则a=（）A.±1B.±3C.1或3D.﹣1或﹣33.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A.y=x3B.y=|x﹣1|C.y=|x|﹣1D.y=2x4.已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则公差d=（）A.6B.﹣6C.﹣2D.45.已知双曲线E：22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线相互垂直，则E的离心率为（）A.2B.3C.2D.5 26.平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A.4B.10C.D.7.甲、乙、丙三名公务员随机分到A，B两个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，则每个村至少有一名公务员的概率为（）A.34B. C. D.8.等比数列{a n}的前n项和S n=a•2n+1（n∈N*），其中a是常数，则a=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.29.某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.1810.已知点F 1，F 2分别是椭圆E ：=1的左、右焦点，P 为E 上一点，直线1为∠F 1PF 2的外角平分线，过点F 2作l 的垂线，垂足为M ，则|OM|=（ ） A.10B.8C.5D.411.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．12.已知函数g （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a ≠0）的导函数为f （x ），a+b+c=0，且f （0）•f （1）＞0，设x 1，x 2是方程f （x ）=0的两个根，则|x 1﹣x 2|的取值范围为（ ） A.[3331，) B.[9431，) C.[3233，) D.[3191，)二、填空题：13.若（2+x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 3= （用数字作答）.14.向量，是相互垂直的单位向量，若向量=2+3，=﹣m （m ∈R ），•=1，则m= . 15.已知函数f(x)=alnx ＋x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是__________． 16.已知直线l ：mx+y ﹣m ﹣1=0与圆x 2+y 2=16交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，|AB|的最小值为 ，此时|CD|= 三、解答题：17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. （1）已知a=bcosC+csinB ，求B ； （2）若a ，b ，c 成等比数列，求证：B ≤.18.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号.手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞.现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，若有n%（n∈Z）的把握认为男、女的“评定类型“有差异，参考现有公式与数据，则n可能的最大值为多少？（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数超过10000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有X人，求X的分布列及数学期望E（X）.参考公式与数据：19.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM.（1）求证：AD⊥平面BMD；（2）求二面角M一BD﹣C的余弦值.20.在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（﹣2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB 的斜率之积为﹣，设动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过定点T（﹣1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，若S（﹣，0），证明：•为定值.21.已知函数f（x）=ax2+（a﹣2）lnx+1（a∈R）.（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值.（2）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域内，求实数t的取值范围.（3）a＜﹣1时，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥2|x1﹣x2|.22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxyαα=⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2.（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值.23.已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|.（l）求f（x）≥1的解集；（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）.求a的取值范围.参考答案1.D.2.A.3.C.4.A.5.A.6.B.7.A.8.B.9.B.10.C.11.D.解析：12.C. 解析：13.答案为：40； 14.答案为：31； 15.答案为：[－2，＋∞)； 解析：∵f(x)=aln x ＋x ，∴f′(x)=＋1.又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max=－2，∴a∈[－2，＋∞)． 16.答案为：34，83； 17.解：18.解：19.解：20.解：21.解：22.解：23.解：。
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(一)理数-答案
理科数学参考答案·第1页（共8页）贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CAABCBADCDBA【解析】1．由2{|230}{|31}{01}A x x x x x B A B =--+=-==N I ≥≤≤，，故，，故选C ． 2．2(4i)(1i)45i i 35i --=-+=-，故选A ． 3．2(2)2||224a a b a a b -=-=+=r r r r r rg g ，故选A ．4．22222211cos sin 1tan 1516cos 21cos sin 1tan 17116ααααααα---====+++，故选B ． 5．55522551035500332C (2)C 2(3)kk k k kk k k k x x x x x ---==⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，令1034k -=，得2k =，故4x 的系数为2325C 2(3)720-=，故选C ． 6．222222225512c a b b be e a a a a+=====+=由于离心率，，故，又椭圆的焦点为(100)-，，(100)，，222c a b =+，故22a b ==，B ．7．该几何体是一个圆柱被切去了四分之一，2333π2π1424V r r r S S =⨯===表面积圆柱侧面积∴，∴，∴2333922122π122π14π44442S +⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=+底面圆，故选A ．8．圆C 过原点O D ，为切点，当OC CD +最小（即O C D ，，三点共线）时，圆的面积最小，min ||25OC CD R +==，2min 16ππ5S R ==，故选D ．理科数学参考答案·第2页（共8页）9．2651C 3P ==获奖，记ξ为获奖人数，153B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭服从，，则23251280(2)C 33243P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ． 10．已知cos cos 2b C c B +=，由正弦定理可知1sin ()A R ABC R=为△外接圆的半径，∵cos A = 26，∴1sin 5A =，525πR S ==，，故选D ． 11．数形结合，圆为三条直线所构成图形的内切圆，故选B ．12．∵cos ()sin ()0x f x x f x '+>g g ，()0cos f x x '⎡⎤>⎢⎥⎣⎦∴，故函数()()cos f x g x x =在ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数，2π3π34g g ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π3π234f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 1415 16 答案 30π4115【解析】13．由题意知，每天织布的数量组成等差数列，15a =，1n a =，90n S =，则1()902n n a a +=⇒ (51)90302n n +=⇒=． 14．函数cos(3)y x ϕ=+向右平移π4个单位后得到的图象对应的函数为3πcos 34y x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故3π4ϕ-为π2的奇数倍，可得π4ϕ=． 15．11(1)3(2)2(3)(4)(5)332f f f f f ==-=-==，，，，，∴(5)()f x f x +=，(1001)(1)3f f ==，(1002)(2)2f f ==-，故(1001)(1002) 1.f f +=16．设()M x y ，，连接MF ，则||4MF x =+，易知抛物线C 的焦点(40)F ，为圆的圆心，圆的半径1r =，因为MA 为切线，所以MA AF ⊥，在Rt MAF △中，222||||(4)1MA MF r x =-+-理科数学参考答案·第3页（共8页）所以四边形AFBM 的面积2||(4)11S MA r x ==+-，又0x ≥，所以0x =时，面积取得最小值，15.S =三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）∵221n S n n =-+，∴10a =；…………………………………………………（1分） 当2n ≥时，123n n n a S S n -=-=-，……………………………………………………（2分） ∴01232n n a n n =⎧=⎨-⎩，，，≥. …………………………………………………………………（3分）又{}n b 为正项等比数列，23393b b q ===，，，…………………………………………（4分） 1113.n n b b -==∴， ………………………………………………………………………（6分）（2）由（1）知，312n n T -=，∵1n n n c c T +=-，∴131.2n n n n c c T +--==213122c c -=-， 2323122c c -=-，…………………………………………………………………………（8分）…1131(2)22n n n c c n ---=-≥，以上各式相加得321(2)4n n n c n --=≥，………………………………………………（10分）又110c a ==，满足上式，故321.4n n n c --=………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，在80人中，“英语听力优秀”有24人，从而22⨯列联表如下：英语听力优秀非英语听力优秀合计 男同学 10 34 44 女同学142236理科数学参考答案·第4页（共8页）合计24 56 80………………………………………………………………………………………（3分）将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得2280(10221434)5120 2.463245644362079K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，………………………………………………………………………………………（5分） 因为2.463 2.706<，所以没有90%的把握认为“英语听力优秀”与性别有关．………………………………………………………………………………………（6分） （2）由频率分布直方图知抽到“英语听力优秀”的频率为0.3，将频率视为概率，即从学生中抽取一名“英语听力优秀”的概率为0.3，由题意~(30.3)X B ，，………………（8分） 从而X 的分布列为X 0 1 2 3 P0.3430.4410.1890.027……………………………………………………………………………………（10分） ()30.30.9.E X np ==⨯=………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图1，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ∵，1BC CD ==，π23ABC AB ∠==，∴，222π2cos33AC AB BC AB BC =+-=g g ∴， 222AB AC BC =+∴，.AC BC ⊥∴ ……………………………………………………（3分）EC ABCD ⊥∵平面，EC AC ⊥∴，又EC BC C =I ，AC BCE ⊥∴平面，…………………………………………………（5分） 又AC ACEF ⊂平面，BCE ACEF ⊥∴平面平面．………………………………………………………………（6分） （2）解：由（1）可建立以C 点为坐标原点，分别以直线CA CB CE ，，为x y z 轴，轴，轴的空间直角坐标系，如图2， 图1理科数学参考答案·第5页（共8页）令(03)EP λλ=≤，则(000)(300)C A ，，，，，， (010)(01)B P λ，，，，，，………………………（8分） (310)AB =-u u u r ∴，，，(11).BP λ=-u u u r ，，设1()n x y z =u u r ，，为平面PAB 的一个法向量，由1100n AB n BP ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u r u u u rg u u r u u u r g ，，得300x y x y z λ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，取1x =，得1(133)n λ=u u r ，，， 2(100)n =u u r∵，，是平面BCE 的一个法向量，…………………………………………（10分）122212||cos ||||31(3)1(3)4n n n n θλλ=++-⨯-+u u r u u rg u u r u u r ∴03λ∵≤，13cos 2λθ∴当时，有最大值，又θ为锐角，θ∴的最小值为π.3……………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由等差中项的性质和椭圆的对称性知，||||42FG FH a +==u u u r u u u r， 2.a =∴又132OBF S bc ==△3bc =∴，………………………………………………………（3分） 又2224a b c =+=，0a b c >>>，∴31b c ==，，故椭圆C 的方程为221.43x y +=…………………………………………………………（6分） （2）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 与椭圆相切，不满足条件， 故可设1122()()P x y Q x y ，，，，直线l 的方程为(2)1y k x =-+， 代入椭圆方程得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=，………………………（8分）则1228(21)34k k x x k -+=+，21221616834k k x x k --=+， 图2理科数学参考答案·第6页（共8页）32(63)0k ∆=+>，∴1.2k >-…………………………………………………………（9分） 214OM MP MQ =u u u ur u u u r u u u u r g ∵，即12124[(2)(2)(1)(1)]5x x y y --+--=， ∴2124(2)(2)(1)5x x k --+=，即212124[2()4](1)5x x x x k -+++=， ∴222222161688(21)44424(1)45343434k k k k k k k k k ⎡⎤---+-⨯++=⨯=⎢⎥+++⎣⎦， 解得12k =±，12k =-不符合题意，舍去，……………………………………………（11分）∴存在满足条件的直线l ，其方程为1.2y x =………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，21()()(2)ln 1(2)ln (1)f x x ax x a x x x a x a x'=-⨯+-+=+---，因为1x =是()f x 的一个极值点，所以(1)1(2)ln1(1)20f a a a '=+---=-=，解得2a =，………………………………………………………………………………（2分） 故2()(2)ln f x x x x x =-+，()(22)ln 1(1)(12ln ).f x x x x x x '=+--=-+ 令()0f x '=，解得1212e 1e x x -==， 当e 0x ⎛∈ ⎝⎭，时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当e 1x ⎫∈⎪⎪⎝⎭，时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当(1)x ∈+∞，时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，…………………………………（4分） 又当0x +→时，()0f x +→；当x →+∞时，()f x →+∞， 所以当1x =时，()f x 取得极小值，因为(1)1f =，所以当0x >时，()0f x >恒成立．……………………………………（6分） （2）令()0F x =，得2()2f x mx x =+，即22(2)ln 2x x x x mx x -+=+，理科数学参考答案·第7页（共8页）整理得22(2)ln x x x x mx --=，显然0x >，分离参数得22(2)ln (2)ln 1x x x x x x m x x ----==．………………………（7分） 记(2)ln 121()1ln x x g x x x x x --⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，则22222112ln 1()ln 1.x x g x x x x x x x +-⎛⎫'=+-⨯+= ⎪⎝⎭记()2ln 1(0)h x x x x =+->，则2()10h x x'=+>恒成立， 所以函数()h x 在(0)+∞，上单调递增，又(1)0h =，所以当(01)x ∈，时，()0h x <，即()0g x '<，所以函数()g x 单调递减； 当(1)x ∈+∞，时，()0h x >，即()0g x '>，所以函数()g x 单调递增． 又当0x +→时，()g x →+∞；当x →+∞时，()g x →+∞，所以()g x 的最小值为(1)1g =-．………………………………………………………（10分） 函数()F x 的零点个数，即为函数y m =和函数()y g x =的图象的交点个数， 所以当(1)m ∈-∞-，时，两函数图象没有交点，函数()F x 没有零点； 当1m =-时，两函数图象只有一个交点，函数()F x 有一个零点；当(1)m ∈-+∞，时，两函数图象有两个交点，函数()F x 有两个零点．……………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l 的方程为20x y -+=，…………………………………………………（1分） 把极坐标系下的点π22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，化为直角坐标，得(02)M ，，……………………………（3分） 因为M 的直角坐标(02)，满足直线l 的方程20x y -+=，所以点M 在直线l 上． …………………………………………………………………（5分） （2）因为点A 在曲线C 上，故可设点A 的坐标为(cos 3)αα，，从而点A 到直线l 的距离为π2cos +2|cos 3sin 2|π2+2322d αααα⎛⎫+ ⎪-+⎛⎫⎝⎭=== ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………………（8分）理科数学参考答案·第8页（共8页）由此得，当πcos 13α⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d 取得最大值为22………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≤，即|2|3||1x x ++≤， 从而2231x x x -⎧⎨---+⎩≤，≤，即2x -≤；或20231x x x -<⎧⎨+-+⎩≤，≤，即124x -<-≤；或0231x x x >⎧⎨++⎩，≤，即12x ≥，……………………………………………………………（3分）从而不等式()()f x g x ≤的解集为1142x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥．……………………………（5分）（2）存在0x ∈R ，使得001()()3f x g x ≥，即存在0x ∈R ，使得00|2|||3ax x ++≥，即存在0x ∈R ，使得00|2|||.3ax x +-≤设22()|2|||222020x h x x x x x x --⎧⎪=+-=+-<⎨⎪>⎩，≤，，≤，，，……………………………………………（7分）则()h x 的最大值为2，……………………………………………………………………（8分）所以23a≤，即6a ≤，所以实数a 的取值范围为(6].-∞， ……………………………………………………（10分）。
贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试理科数学试题及答案
贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试理科试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}A x y yB A x∈===,2|,2,1,0,则=B AA. {}2,1,0B. {}4,2,1 C. {}2,1 D.{}4,2,1,0 2.已知i 为虚数单位，若复数i z 2321+=，则复数z1的虚部为 A. i 23-B.23-C. i 23D.233.等差数列{}n a 中，与2a 是4a 方程0342=+-x x 的两根，则=++++54321a a a a aA. 6B. 8C. 10D. 12 4.若,3.0,23.0,3.0log 22===c a b则实数c b a ,,之间的大小关系为A. c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D.c a b >> 5.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出给出下面四个命题: ①若γββα⊥⊥,，则γα// ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥ ③若αα⊂n m ,//，则n m // ④若n m ==βγαγβα ,,//，则n m //. 其中正确命题的序号是A.①④B. ①②C. ②③④D. ④6.函数14)(4-=x x x f 的图像大致是y yA. 0 xB. 0 x y yB. 0 x D. 0 x7.在直角梯形ABCD 中，E AD AB CD AB CD AB ,,//,2,4⊥==是BC 的中点，则()=+•AE AC ABA.8B.12C.16D.20 8.设R ∈θ，则“30πθ<<”是的“12cos sin 3>+θθ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑 布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为 A.41 B. 31 C. 21 D.32 10.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线 开通，在一定程度上缓解 了出行的拥堵状况。
2019届贵州省普通高等学校招生适应性考试数学(理)试题(解析版)
①，甲单独一个人去梵净山，将其他3人分成2组，对应剩下的2个景点，有C31A22＝6种情况，则此时有6种方案；
②，甲和乙、丙、丁中1人一起旅游，
先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起去梵净山，有C31＝3种情况，
将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有A22＝2种情况，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先求得 ，再求得左边的范围，只需 ，利用单调性解得t的范围.
【详解】
由题意知sin ，∴ ，
2019届贵州省普通高等学校招生适应性考试数学（理）试题
一、单选题
1．设集合 ， 则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将A中的元素代入B中的解析式，求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．
【详解】
∵集合 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查交集的定义及求解，涉及指数函数的值域问题，属于基础题．
根据图中（ 岁以上含 岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）
A．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通
B．样本中多数女性是 岁以上
C． 岁以下的男性人数比 岁以上的女性人数多
D．样本中 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高
【答案】C
【解析】根据两幅图中的信息，对选项中的命题判断正误即可．
【详解】
【解析】由题意可得 + ＝4＝ + ，代入所求即可得解．
【详解】
∵ 与 是方程 的两根，
∴ + ＝4＝ + ，
则 ．
故选C．
【点睛】
本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．
贵阳市2019年适应性考试(一)理科综合答案
（1 分）
设所加匀强磁场的磁感应强度大小为 B1，粒子磁场中做匀速圆周运动的半径为 r1，由 几何关系可得：
2 r1= 20 m
（3 分）
v2 由牛顿第二定律有：qvB1＝mr1
（2 分）
精品
.
联立解得：B1=4T
（1 分）
26.（15 分）
（1）−1
（1 分） Na+[．．H]—
（2 分）
（2）g→f→d→e （2 分） 检验氢气的纯度 （1 分）
联立解得：m=1kg （2 分）
（2）设物块与平板车的共同速度为 v，物块在平板车上滑行过程中产生的热量为 Q，
由动量守恒定律有：
mvb=(m+M) v
（2 分）
由能量守恒定律有：
11 Q=2mv2b -2(m+M) v2 （2 分）
联立解得：Q=1.5J
（2 分）
25．（20 分）
解：(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：
p1LS=p2L2S （3 分） 解得：L2=40cm （2 分）
（ii）初状态气体压强 p1=100cmHg，末状态 p3=75cmHg，设封闭气体长度设为 L3，初
始状态温度 T1=300K，末状态温度 T3=310K ，由气体实验定律有：
（3）分液漏斗 （1 分） 碱液
（1 分，合理即给分）
（4）未防止空气中的水蒸气进入装置 B 中（1 分）；
在装置 B 之后连接一个干燥装置（1 分）
（5）① NaBH4＋2H2O＝4H2↑＋NaBO2 （2 分）
② 平衡气压，便于液体顺利滴下 （1 分，合理即给分） 85（2 分）
27．（14 分）
提高。（1 分）