万有引力与航天模型
《万有引力定律与航天》的两种“随”和“绕”模型
《万有引力定律与航天》的两种“随”和“绕”模型笔者在物理教学工作中，对高中物理人教版必修2第六章《万有引力定律与航天》的教学进行了探究，对其本章的物理试题总结了两种“随”和“绕”模型，起到了良好的教学效果，下面就一起来和大家分享：模型一：突出“随”：放在行星表面的物体，随着星球一起转动，物体与行星有相同的角速度，但因为行星自转的角速度很小，需要的向心力很小且可以忽略（此时认为万有引力近似等于重力，万有引力极小部分来提供向心力）即：mg =引F .设中心天体的质量为M,半径为R ，物体质量为m,行星表面上重力加速度为0g ，万有引力常量G ，则有： 表面重力加速度：2002RGM g mg R Mm G =∴= 据表面高h 处重力加速度：()()22022)(h R R g h R GMg mg h R GMmh h +=+=∴=+ 模型二：突出“绕”：把环绕天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供（此时万有引力全部来提供向心力）.设中心天体的质量为M,环绕天体（人造卫星等）质量为m,轨道半径为r, 万有引力常量G , 环绕天体的线速度v ，角速度ω，周期T ，向心加速度n a ，则有n ma r T m r m r m rMm G ====2222)2(πων 由此可以得到：环绕天体（人造卫星等）的绕行线速度，角速度、周期，向心加速度与半径的关系如下： ①由r m r Mm G 22ν=得，rGM =ν②由r m r Mm G 22ω=得，3rGM =ω ③由r T m r Mm G 22)2(π=得，GMr T 32π= ④由n ma r Mm G =2得，2r GM a n = 由此得到以下结论：（1）环绕天体（人造卫星等）的线速度v ，角速度ω，周期T ，向心加速度n a 与环绕天体的质量m 无关，仅与中心天体的质量M 和环绕天体的轨道半径r 有关.（2）环绕天体（人造卫星等）的r 越大，则，线速度v 越小，角速度ω越小，向心加速度n a 越小，周期T 越大.例题1 ：某物体放在某个星球表面，如果该星球的质量是地球质量的一半，直径也是地球直径的一半，那么该物体在这星球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的 ( ) A.41倍 B.21 倍 C. 2倍 D. 4倍解析：本题紧抓模型一：“随”设中心天体的质量为M,半径为R ，物体质量为m,行星表面上重力加速度为0g ，万有引力常量G ，则：mg =引F .2002R GM g mg R Mm G =∴= 得倍地星2122122221221=⨯⨯==M R R M g g ，答案C 例题2：已知某艘宇宙飞船绕一个半径为R 的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.解析：本题紧抓模型二：“绕”设宇宙飞船的质量为m ，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动. 由R )2(R 22T m Mm G π=得：232GT R 4M π= 又因为3R 4V 3π= ，所以2GT 3V M πρ== 练习：1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系.下列判断正确的是( )A.若ν与R 成正比，则环是连续物B.若2ν与R 成正比，则环是卫星群C.若ν与R 成反比，则环是连续物D.若2ν与R 成反比，则环是卫星群提示：（本题关键要弄清是“随”还是“绕”,若是“随”由r ων=得出答案A ；若是“绕”，由22Mm v G m r r=得 ：r GM 2=ν得出答案D ） 2．地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度可忽略）所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则（ ）A ．F 1=F 2>F 3B ．a 1=a 2=g>a 3C ．v 1=v 2=v>v 3D ．ω1=ω3<ω2(提示：该题综合试题，难度较大，是一道典型的“随”模型和“绕”模型的万有引力试题，解题最关键还是要弄清谁是“随”，谁是“绕”模型，正确答案D)以上是笔者在教学中的一点心得体会，在教学中采用这两种模型的讲解方法，学生更容易理解和掌握，做题中善于归纳和总结，做到举一反三，取得了事半功倍的良好教学效果，供大家参考.。
专题04 万有引力与航天方法模型(原卷版)
专题04 万有引力与航天方法模型一、天体质量和密度的估算1．如图所示是嫦娥探测器的变轨示意图，已知探测器在变入低轨后的绕月圆轨道上运动的周期为T ，轨道半径为r ，月球表面重力加速度为0g ，则（ ） A ．探测器在变轨以后机械能比变轨前大B ．探测器在圆轨道上运动时处于平衡状态，飞船内的物体所受合力为零C 02rrTg π D ．月球的平均密度为3023()8g rπ 2．中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h ，运行周期为T ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，由此可得到地球的平均密度为（ ） A ．23GT πB ．24GT πC ．3233()R h GT R π+D ．23233()R h GT R π-3．北斗卫星导航系统[BeiDou （COMPASS ）NavigationSatelliteSystem]是我国自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。
如图，I 为地球近地卫星，II 为北斗卫星导航系统中的一颗静止轨道卫星，其对地张角为2θ。
已知地球自转周期为0T ，万有引力常量为G 。
下列说法正确的是（ ）A ．地球的平均密度为2303sin GT πθ B ．卫星I 和卫星II 的加速度之比为31sin θC ．卫星I 的周期为3sin 2T θD ．卫星II 的发射速度大于11.2km/s4．2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。
已知组合体的运行轨道距地面高度为h （约为400km ），地球视为理想球体质量为M ，半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A ．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态 B ．地球的平均密度可表示为34gGRρπ= C ．组合体轨道处的重力加速度为22()gR R h + D ．组合体的运行速度为GMR h+ 【模型方法总结】1.“自力更生”法(g －R )：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
万有引力与航天 天体运动中的三种模型
万有引力与航天天体运动中的三种模型一、“自转”天体模型模型特点：绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。
在其表面上相对天体静止的物体，则以某一点为圆心，做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动。
分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力(由于自转所需向心力很小，通常认为重力近似等于万有引力)。
从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加。
在两极F万＝G，在赤道上F万＝G＋F向。
[典例1] 地球赤道上物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转角速度应为原来的多少倍？( )A.gaB.g＋aaC.g－aaD.ga二、“公转”天体模型模型特点：绕另一天体(称为中心天体)做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体，其做圆周运动所需向心力由中心天体对其吸引力提供，如人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动等。
[典例2] 如图1所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：图1(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度v；(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
三、双星模型模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力。
(2)双星具有共同的角速度。
(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上。
[典例3] 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
万有引力与航天模型ppt课件
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二、“中心天体圆周轨道”模 型
“中心天体圆周轨道”模型指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另 一个天体(环绕天体)以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有 引力作用. 解答思路 由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律，得 Mm v2 2 G 2 man m mr 2 mr ( )2 r r T
Mm r2
⑥轨道所在处的向心加速度 g ' GM r2 (3)可求第一宇宙速度 物体在地球表面附近环绕地球运转，其实就是“中心天体-圆周轨道”模型。求第 一宇宙速度有两种方法:
Mm v2 GM ①由 G 2 m 得 v R R R Mm ②由 mg G 2 得 v gR R
其他星球的第一宇宙速度计算方法同上，M 为该星球的质量, R 为该星球的半径，
g 为该星球表面的重力加速度，依据已知条件，灵活选用计算公式.
【例2】随着我国“嫦娥二号”的发射和回收成功。标志着我国的航天技术 已达到世界先进水平。如图所示，质量为m的“嫦娥二号”绕地球在圆轨道 Ⅰ上运行时，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进 入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度 大小为v，在A点通过发动机向后以速度大小为u（对地）喷出一定质量气体， 使飞船速度增加v’到进入椭圆轨道Ⅲ。（已知量为：m、r1、r2、v、u、v’） 求： m ⑪飞船在轨道I上的速度和加速度大小. Ⅱ ⑫发动机喷出气体的质量 .
【例5】某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远
镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R，地球表面处的 重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.
万有引力与航天公式
万有引力与航天公式
嘿，让我来给你讲讲万有引力与航天公式那些超厉害的公式呀！
首先就是那个大名鼎鼎的万有引力公式：F=GMm/r²。
比如说，就像地球和月球，地球的质量很大，月球的质量也有那么一些，它们之间的距离也确定，哇塞，那它们之间的引力就可以通过这个公式算出来啦！这就好像是一个神秘的纽带把它们紧紧联系在一起呢！
还有向心加速度公式a=v²/r。
想象一下，卫星在绕着地球转呀转，它的速度和轨道半径决定了它的向心加速度呢，如果速度很快很快，轨道又比较小，那向心加速度不就超大啦，卫星可就得超快地转啦！
再有向心力公式F=mv²/r。
就好比一辆赛车在弯道上飞驰，车速和弯道半径就决定了它需要多大的向心力来保持不飞出去呀！
哎呀，这些公式是不是超级神奇呀！它们可是打开航天世界大门的钥匙呢，让我们能更好地探索宇宙的奥秘呀！你说是不是很了不起呢？。
万有引力与航天中的几何关系
万有引力与航天中的几何关系
万有引力与航天中的几何关系主要表现在以下几个方面：
1. 向心力关系：同步卫星与近地卫星都是通过万有引力提供向心力。
对于赤道上的物体，万有引力的部分分力提供向心力。
2. 向心加速度关系：由于向心加速度的大小与轨道半径成反比，所以向心加速度的关系是近地卫星>同步卫星>赤道上的物体。
3. 周期关系：近地卫星和赤道物体的周期都为24小时，所以周期的大小关系是同步卫星=赤道物体>近地卫星。
4. 线速度关系：由于线速度与轨道半径成反比，所以线速度的大小关系是近地卫星>同步卫星>赤道物体。
以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅相关书籍或咨询专业人士。
完整版)万有引力与航天公式总结
完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。
其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。
第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。
该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。
在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。
万有引力与航天专题：双星模型、变轨问题和地球表面物体的运动
二、变轨问题
卫 星 的 发 射 过 程 动 画
二、卫星的变轨问题
1.变轨原理及过程 人造卫星的发射过程要经过多
次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量 ，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆 轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
期相等，角速度也相等。由 v=rω 得线速度与 两子星圆周运动的半径是成正比的。因为两子 星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提 供，向心力大小相等，
由G
M1M 2 L2
M1r12 ， G
M1M 2 L2
M 2r22
可知： M1r1 2 M 2r2 2 ，所以它们的轨道半径
与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨 道半径成正比，所以线速度与它们的质量也 是成反比的。正确答案为：BD。
【解析】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转 动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两 星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必 须相同。如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分 别为R1和R2。由万有引力提供向心力，有
处理方法：
对m1来说：
G
m1m2 L2
＝m1ω2R1
对m2来说：
A.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度 B.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经 过M的速度 C.飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运 动的周期 D.飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上 经过M的加速度
反思总结 1.变轨的两种情况
2.相关物理量的比较
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。 （2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，vⅡA＞vⅡB， (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。 （4）卫星在同一点的不管是椭圆还是圆，加速度一定相等。
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D．卫星由圆轨道1调整到同步轨道3上，只需要加速一次即可
九、“航天器对接”模型
航天器对接是指两个航天器(宇宙飞船、航天飞机、空间站等) 在太空轨道会合并连接成一个整体，它是实现太空装配、补 给、维修、航天员交换等过程的先决条件，空间交会对接技 术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接， 所谓交会是指两个航天器在轨道上按预定位置和时间相会， 而对接则是两个航天器相会后在结构上连成一个整体.
2018年5月21日，我国发射人类首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入使命轨 道——地月拉格朗日L2轨道，为在月球背面着陆的“嫦娥四号”与地球站之间提供 通信链路。12月8日，我国成功发射“嫦娥四号”探测器，并于2019年1月3日成功 着陆于月球背面，通过中继卫星“鹊桥”传回了月背影像图，如图1所示，揭开了 古老月背的神秘面纱。如图2所示，假设“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L2时，与 月、地两个大天体保持相对静止。设地球的质量为月球的k倍，地月间距为L，拉格 朗日点L2与月球间距为d。地球、月球和“鹊桥”中继卫星均视为质点，忽略太阳
设卫星1(离地球近些)与卫星2某时刻相距最近，如果经过时间t两卫星与 地心连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则两卫星又相距最近，即：
t T1
t T2
nn
1,2,3.... 1t 2t
2n (n 1、2、3……)
如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差2π的奇数倍，则 两卫星相距最远，即：
三、“同步卫星”模型
地球同步卫星是位于赤道上方，相对于地面静止不动的一种人造卫星，主要用于全 球通信和转播电视信号，同步卫星在赤道上空一定高度环绕地球运动也属于“中心天 体—环绕天体”模型，同步卫星具有四个一定:
①定轨道平面:轨道平面与赤道平面共面.
②定运行周期:与地球的自转周期相同，即 T=24h
A．10π 5R－6π 3R B．6π 3R－4π 2R
g
g
g
g
C．10π 5R－2π R D．6π 3R－2π R
【解析】 设此时火箭升空高度为h，此处重力加速度为g’，对火箭内测 试仪平台上的小物体，应用牛顿第二定律，有
F mg ' ma
根据万有引力定律，有
所以有
g
'
G
M r2
1 r2
g' g
R2 (R h)2
将 a g ，F 17 mg 代入上式解得 h R
2
16
3
六、“星体自转不解体”模型
“星体自转不解体”模型指星球表面上的物体随星 球自转而绕自转轴(某点)做匀速圆周运动，其特点为:
③定运行高度: 由 G Mm m(R h)(2 )2
(R h)2
T
得同步卫星离地面的高度为：h
3
GMT 2 4 2
R 3.6104 km
④定运行速率：v GM 3.0km/s
r
一颗同步卫星可以覆盖地球大约40%的面积，若在此轨道上均匀分布3颗通信卫星， 即可实现全球通信(两极有部分盲区)，为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心 的张角不能小于30，这样地球的同步轨道上至多能有120颗通信卫星，可见，空间位置 也是一种资源.
解答两个航天器的交会对接问题，其实质仍然是航天器 的变轨运行问题，即根据圆周运动的向心力“供”和“求” 关系进行分析.
【例21】如图所示，m1、m2两颗一前一后在同一轨道上绕地球做 匀速圆周运动的卫星，试述用何种方法可使卫星m2追上前面的卫 星m1?
如图所示为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图，其中轨道Ⅱ为圆轨道， 轨道Ⅲ为椭圆轨道，三个轨道相切于P点，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和 近火星点，S是轨道Ⅱ上的点，P、Q、S三点与火星中心在同一直线上，且PQ＝2QS，
mr 2
mr ( 2 T
)2
式中 M 为中心天体的质量，m 为环绕天体的质量，an、v、、T 分别表示环绕天体
做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期，根据问题的特点条件，灵活 选用的相应的公式进行分析求解. 此类模型所能求出的物理量也是最多的，
（1）对中心天体而言，可求量有两个:
①质量：M
4 2r3 GT 2
r2
(3)可求第一宇宙速度
物体在地球表面附近环绕地球运转，其实就是“中心天体-圆周轨道”模型。求第 一宇宙速度有两种方法:
①由
G
Mm R2
m
v2 R
得 v
GM R
②由
mg
G
Mm R2
得 v gR
其他星球的第一宇宙速度计算方法同上，M 为该星球的质量, R 为该星球的半径， g 为该星球表面的重力加速度，依据已知条件，灵活选用计算公式.
【解析】以赤道上的物体为研究对象，由于天体自转使物体对天体表面压力恰 好为零，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
Mm R2
m( 4 T
)2 R,
M 4 R3
3
解得： T 3
G
所以选D.
七、“双星”模型
如何确定双星的旋转中心？
宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们 以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着 某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周 期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么， 这双星系统中两颗恒星的质量关系是( BCD ) A.这两颗恒星的质量必定相等 B.这两颗恒星的质量之和为 C.这两颗恒星的质量之比为m1∶m2=R2∶R1 D.必有一颗恒星的质量为
五、“地球自转忽略”模型
在地球表面，分析计算表明:物体在赤道上所受的向心力最大， 也才是地球引力的0.34%，故通常情形可忽略地球的自转效应， 近似地认为质量为m的物体重力等于所受的地球引力，即
Mm mg G
R2
所以，地表附近的重力加速度为
g
GM R2
利用这一思路，我们可推出“黄金代换式”GM gR2
如图所示，A为地球同步卫星，B为运行轨道比A低 的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一 个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它 们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引 力的比较，下列关系式正确的是（ AD ）
A. vB>vA>vC B. ωA>ωb>ωC C. FA>FB>FC D. TA=TC>TB
总结万有引力与航天模型
白杨
航空航天与宇宙探测是现代科技中的重点内容，也是高考理综物 理命题的热点内容，所涉及到的知识内容比较抽象，习题类型较 多，不少学生普遍感觉到建模困难，导致解题时找不到切入点， 下面就本模块不同类型习题的建模与解题方法做一归类分析.
一、“椭圆轨道”模型
“椭圆轨道” 模型 指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或 行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上，由于受数学如识的限制， 此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第二、 三定律及椭圆轨道的对称性.
②密度： 3 r3
GT 2R3
特殊地，当环绕天体为近地卫星时( R r )，有:
3 GT 2
(2)对环绕天体而言，可求量有六个:
①线速度 v GM
r
②角速度 GM r3
③周期 T 4 2r3 GM
GM
④向心加速度 an r2
Mm
⑤向心力 F G r2
⑥轨道所在处的向心加速度 g ' GM
若物体在距地面h高处，则有
Mm mg ' G
(R h)2
所以，在距地面高处的重力加速度为
g'
GM (R h)2
R2 (R h)2
g
【例11】“神舟”六号飞船发射升空时，火箭内测试仪平台上放一个压力传 感器，传感器上面压着一个质量为m的物体，火箭点火后从地面向上加速升 空，当升到某一高度时，加速度为g/2，压力传感器此时显示出物体对平台 的压力为点火前压力的17/16，已知地球的半径为R, 地面附近的重力加速度 为g，试求此时火箭离地面的高度.
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星 的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的 高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ B ）
A小时
四、“天体相遇”模型
两天体(行星、卫星或探测器)相遇，实际上是指两天体相距最 近，若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与 中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧时相距近，两 环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的异侧时 则相距最远.
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度 B．2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度 C．2004年8月29日，必将产生下一个“火星冲日” D．火星离地球最远时，火星、太阳、地球三者必在一条直 线上
若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平 面内，如图所示．在地球上观测，发现金星与太阳 可呈现的视角（太阳与金星均视为质点，它们与眼 睛连线的夹角）有最大值，最大视角的正弦值为k， 则金星的公转周期为（ D ）
八、“卫星变轨”模型
解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平 衡关系进行分析求解:
①若 F供 F求，供求平衡--物体做匀速圆周运动. ②若 F供 F求，供不应求--物体做离心运动. ③若 F供 F求 ，供过于求--物体做向心运动.
2018年12月9日2时28分高分五号卫星在太原卫星发射中心用长征四号丙运载 火箭发射升空。该卫星首次搭载了大气痕量气体差分吸收光谱仪、主要温室 气体探测仪、大气多角度偏振探测仪等，是实现高光谱分辨率对地观测的标 志。高分五号卫星由半径为RA的圆轨道1经椭圆轨道2变轨到同步轨道3时的情 况如图所示，已知高分五号卫星在轨道1上运行的周期为T1，已知地球半径 R0<RA，引力常量为G，则下列说法正确的是（ C ） A．地球的平均密度为3π/GT12 B．在轨道3上稳定运行时，卫星每天可两次经过地表上同一点的正上方