集合与函数概念复习
集合与函数概念复习
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例3:已知集合A x | ax2 3x 2 0, x R,a R.
(2)若A中只含有一个元素求 a的值,并求出这个元素 ;
当a
=
0
时,方程有一解
x
2 3
;
当a ≠0 时,
即△=9－8a = 0 时,
对于式子３ f (x),应使f (x) R 对于式子[f(x)]０,应使f (x) 0
对于实际问题，应实际问题有意义如S=vt,t须大于或等于零
求值域常用的方法 1.观察法如y=2x+1 2.配方法如y=x2+2x+3 3.换元法如y=x+ 2x 1 4.分离常数法如
y x2 x 1
5.图象法如： y x2 2x 1(x [0,1])
3.元素与集合的关系： a ∈ A a A
4.数集及有关符号: 正整数集 记作 N 或 N 非负整数集（或自然数集）记作N
有理数集 记作Q 实数集 记作R 整数集 记作Z 5. 集合的表示方法: (１)列举法 (2)描述法
集合的基本关系
1.子集的定义：对于两个集合A，B 如果集合A中 任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为
(3).传递性：若A B, B C，则A C .
(4).若集合A的元素个数为n ，则它的子集有 2n.
集合的运算
1.并集的定义: A B {x | x A,或x B}
2.交集的定义: A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3.几个结论: (1).A∪A =A ,A∩A =A ; (2).A∪φ=A, A∩φ= φ; (3).若 A B,则A B B, A B A
集合与函数概念复习(知识点)
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汇报人姓名
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
输入内容一
输入内容二
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
2、元素与集合 的关系：
集合的含义与表示
（一）集合的含义
一．集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的
○ 总体叫做集合
0
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何
1
一个元素都是集合B的元素，我们称A
为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为
真子集个数为
0
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
非空真子集个数为
2 何非空集合的真子集
A B且B A A B
集合的并集、交集、 全集、补集
全1、集：A某集B合含有{x | x A或x B}
添加标题
用定义证明函数单调性的步骤:
添加标题
取值，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2;
添加标题
作差， f(x1)－f(x2) ;
添加标题
变形，通过因式分解等转化为易于判断符号的形式
添加标题
判号， 判断 f(x1)－f(x2) 的符号；
添加标题
下结论.
１、函数
的单调区间y是 a（a 0） x
添加标题
已知函数y=f(x)的定义域是[0， 5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的 定义域
添加标题
抽象函数的定义域
二、函数的表示法
(1)已知f (x) x2 4x 3, 求f 1、解 析 法 (x 1)
例
2、列 表 法
课件1集合与函数概念复习.ppt
就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，
记作y= f (x)，x∈A.
其中,x叫做自变量, x的取值范围A叫做 , 与x的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的 集合叫做 .
知识梳理
（2）函数的三要素： ， ， 。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法： ， ， 。
（5）两个函数相同必须是它们的 和 分 别完全相同
（3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。
知识梳理
2、集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素 出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点 是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。
（2）描述法：把集合中的元素的 描述出 来，写在 内表示集合的方法。一般形式 是｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的 元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述 法便于从整体把握一个集合，常适用于集合 中元素的公共属性较为明显时。
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,
如果按照某个对应关系f ,对于A中的
,
在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应,
那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映
射。
知识梳理
6、函数的单调性 （1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个
自变量的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1) ＜ f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函 数，这个区间D就叫做这个函数的 区 间；如果都有f(x1) ＞ f(x2)，那么就说f(x)在 区间D上是 函数，这个区间D就叫做这 个函数的 区间；
知识梳理
（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于
集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。
记作
。即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝。
高中数学必修一集合与函数的概念复习资料
必修1 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B I{|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ∅=∅I （3）A B A ⊆I A B B ⊆I BA并集A B U{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A =U （2）A A ∅=U （3）A B A ⊇U A B B ⊇U BA补集U A ð{|,}x x U x A ∈∉且（1）()U A A =∅I ð（2）()U A A U =U ð（3）()()()U U U A B A B =I U 痧? （4）()()()U U U A B A B =U I 痧?【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应关系．③只有定义域相同，且对应关系也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：（求函数的定义域之前，尽量不要对函数的解析式进行变形，以免引起定义域的变化）①()f x 是整式型或奇次方根式型函数，定义域为全体实数。
集合与函数概念知识点复习
《集合与函数概念》复习资料一、 知识结构：{}{}{}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=∈∈=∈∈=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⊆⊆≠⊆⊂⊆⊆⊆⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≠A x U x x A C B x A x x B A B x A x x B A B A A B B A B A B A B A A A A B A U 且补集：（公共的部分）且交集：（合并的部分）或并集：集合的基本运算，则，且集合相等：若 真子集：子集：集合间的基本关系描述法列举法集合的表示法无限集有限集集合的分类无序性互异性确定性集合中元素的特征集合的含义与表示集合 .),(,,φ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧象法判定方法：定义法，图定义奇偶性象法判定方法：定义法，图定义单调性函数的基本性质图象法列表法解析法函数的表示法区间的概念值域对应法则定义域函数的三要素函数的定义函数及其表示函数知识要点填空：1． 常用的数集及其记法：非负整数集（自然数集）： ；正整数集： ；整数集： ；有理数集： ； 实数集：2． 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作 ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作 .3． 任何一个集合是它本身的 ，即 .空集是任何集合的 ，即 .对于集合,,,C B A 如果,B A ⊆且,C B ⊆那么 .4． 若集合中有n 个元素，则这个集合的子集有 个，真子集 个，非空子集 个，非空真子集 个。
5． 并集：B A =交集：B A =补集：A C U =6.函数的定义：设B A ,是两个 ，如果按照 ，使对于集合A 中 的 元素x ，在集合B 中都有 元素y 与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数。
集合与函数概念知识点总结
第一章集合及函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是同等的，没有先后依次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列依次是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法及描述法和自然语言法。
留意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作aÏA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集留意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A及B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A及B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
集合与函数概念(知识点汇总)大全
《集合》知识点汇总1、集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、元素与集合的关系：属于：""∈；不属于：""∉；3、集合与集合的关系： 包含: “⊇⊆或”；真包含:“⊂≠或⊃≠”；相等:“=”； 4、集合中元素具有的特性：确定性，互异性，无序性。
5、集合的表示方法：①列举法；②描述法；6、集合的分类：①有限集；②无限集；③空集；7、集合中子、真子、交、并、补、全的概念：①子集：若集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的子集，记作)(A B B A ⊇⊆或;②真子集：若B A ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于A ，即A x B x ∉∈，且,则称A 是B 的真子集，记作)(A B B A ≠≠⊃⊂或;③交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A , 即：},|{B x A x x B A ∈∈=且 ;④并集：由属于集合A 或属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A , 即：},|{B x A x x B A ∈∈=或 ;⑤补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集，记作AU C ，即：},{A x U x C AU ∉∈=且;⑥全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U .8、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为φ。
规定：空集是任何集合的子集。
9、集合相等：如果;,,B A A B B A =⊆⊆则且10、Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。
11、数轴法表示集合：我们通常用数轴来表示集合之间的关系，求集合与集合之间的交集和并集通常用采用此法。
12、含n 个元素的集合的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数： ①含n 个元素的集合的所有子集有n2个； ②含n 个元素的集合的所有真子集有12-n个； ③含n 个元素的集合的所有非空子集有12-n 个； ④含n 个元素的集合的所有非空真子集有22-n 个；13、集合中的常用性质：（1）若;,,B A A B B A =⊆⊆则若;,,C A C B B A ⊆⊆⊆则 (2);,,A A A ⊂≠⊆φφφ则若(3);,,A B B A A A A A ===φφ (4);,,A B B A A A A A A ===φ(5);)(;)(U C A C A AU A U == φ(6));()(B A A B A ⊆⊆);()(B A B B A ⊆⊆ (7);B B A A B A B A =⇔=⇔⊆(8)C B A C B A )()(=；C B A C B A )()(=(9))()()(C A B A C B A =;)()()(C A B A C B A =; (10));()()(B U A U B A UC C C =);()()(BU A U B A U C C C =14、数学中一些常用的数集及其记法：实数集：R ； 整数集：Z ； 自然数集：N; 正整数集：+*N N 或有理数集：Q; 15、区分集合中的数集与点集：①数集的表示法)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =； ②点集的表示法)}(|),{(x f y y x =； 16、新定义集合：}|{B x A x x B A ∉∈=⋅且A ×B ＝{x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}},,|{Q b P a ab x x Q P ∈∈==* },),(|{B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗《函数》知识点汇总1、函数的概念：给定两个非空数集A 和B ，如果按照某个对应关系f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都存在唯一确定的数)(x f 与之对应，那么就把对应关系f 叫做定义在集合A 上的函数，记作B A f →:，或y=f （x ），A x ∈。
集合与函数概念知识点总结
集合与函数概念知识点总结一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素构成的整体。
集合中的元素可以是任意对象，可以是数字、字母、符号、词语等。
集合的表示方式有两种：列举法和描述法。
集合的元素之间没有顺序关系，每个元素在集合中只能出现一次。
1.1 集合的符号表示集合用大写字母表示，例如A、B、C等。
如果一个元素x属于集合A，则用x∈A 表示；如果一个元素y不属于集合A，则用y∉A表示。
1.2 集合的列举法集合的列举法是将集合的所有元素一一列举出来。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示A是由元素1、2、3、4组成的集合。
1.3 集合的描述法集合的描述法是通过描述集合元素的共同特征来表示集合。
例如，集合A={x|x是正整数，x<5}表示A是由小于5的正整数组成的集合。
二、集合的运算集合之间可以进行多种运算，包括并集、交集、差集和补集。
2.1 并集两个集合A和B的并集，表示为A∪B，包含了A和B中的所有元素，且每个元素只出现一次。
2.2 交集两个集合A和B的交集，表示为A∩B，包含了同时属于A和B的所有元素。
2.3 差集两个集合A和B的差集，表示为A-B，包含了属于A但不属于B的所有元素。
2.4 补集对于给定的全集U，集合A相对于U的补集，表示为A’，包含了属于U但不属于A的所有元素。
三、函数的基本概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个集合中的元素和另一个集合中的元素之间的对应关系。
函数可以看作是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
3.1 函数的符号表示函数用小写字母表示，例如f、g、h等。
如果集合A中的元素x经过函数f的映射得到了集合B中的元素y，则用f(x)=y表示。
3.2 定义域和值域函数的定义域是指函数中所有可能的输入值的集合，也就是函数的自变量的取值范围。
函数的值域是指函数中所有可能的输出值的集合，也就是函数的因变量的取值范围。