完整1曲线运动 运动合成分解解析
曲线运动、运动的合成与分解全方位总结
【知识点精析】1、曲线运动：（1）曲线运动的特征：曲线运动的速度方向时刻指向所在轨迹上该点的切向，因为曲线运动速度方向时刻变化，一定是变速运动，因而具有加速度。
曲线运动的物体应受到跟它的速度方向不在同一条直线上的合力，合外力平行速度方向的分力可以改变速度的大小，垂直速度方向的分力改变速度的方向。
（2）运动的性质和轨迹：物体运动的性质由加速度决定。
加速度为零时物体静止或做匀速运动，加速度恒定时物体做匀变速运动，加速度变化时物体做变加速运动。
物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动。
2、运动的合成与分解：（1）一个物体同时参与几个运动，各分运动具有等时性和独立性，合运动与分运动具有等效替代关系。
（2）运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量合成的平行四边形法则。
运动的合成和分解是研究较复杂运动的一种方法，即较复杂的运动可以看作是几个较简单运动的合运动。
运动合成的规律：合运动与分运动具有等时性、分运动具有各自的独立性。
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线。
常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。
）讨论：（1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；（2）一个匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两运动共线时为匀变速直线运动；②两运动不共线时为匀变速曲线运动；（3）两个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两个初速为零的匀加速直线运动的合运动仍是匀加速直线运动；②合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；③合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动；在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。
专题23曲线运动 运动的合成与分解(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题23曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．4.(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动B．速度一定在变化C．所受的合外力一定在变化D．加速度方向一定垂直于速度方向【答案】B【解析】A．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，A错误；B．做曲线运动的物体速度方向一定在发生变化，B正确；C．做曲线运动的物体，合外力不一定在变化，C错误；D．做曲线运动的物体，合力方向与速度方向不在同一条直线上，但不一定垂直，所以加速度方向不一定与速度方向垂直，D错误。
2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。
如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。
上的两点，不计空气阻力。
则（）A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反D．谷爱凌处于完全失重状态【答案】DA．谷爱凌上升到最高点时，整体还有水平速度，则速度不为零，选项A错误；B．谷爱凌离开跳台后，整体做斜上抛运动，然后做曲线运动，不是自由落体运动，选项B错误；C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向均向上，方向相同，选项C错误；D．谷爱凌在空中加速度始终为g，处于完全失重状态，选项D正确。
曲线运动 运动的合成与分解
曲线运动 匀变速曲线运动
初速度v1，加速度a1 初速度v2，加速度a2 的匀加 否 的匀加速直线运动 速直线运动
可能匀变速直线运 动，可能匀变速曲 线运动
6.小船渡河：
小河渡船时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度漂流的运动 和相对静水划行的运动的合运动。设河宽为d、水速为v1、船速为v2。
曲线运动的轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，而且向合 外力的方向弯曲，即合外力指向轨迹凹侧，其合外力沿切线方向 的分量使物体速度大小发生变化，沿法线方向的分量使物体的速 度发生变化。
2.力和常见运动模型：
F合
a
v
位移大小与 F（a）方向与v 模型
路程关系
方向
匀速直线 F合＝0 a=0 恒定
相等
A.v1<v2时，x=d；
B. v1<v2时， x = v12 + v22 d ； v2
C. v1>v2时， x = v1 d ； v2
D. v1>v2时， x = v2 d 。 v1
12.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目 标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定 目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为 （）
小于路程
不在同一直线上 圆周运动
3.运动的合成与分解：
特征
分运动之间具有相互独立性、等效性、等时性和同体性。
方法
运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动 状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解可用平行四边形定则或者 三角形定则进行。
5.常见的运动的合成：
曲线运动知识点详细归纳
曲线运动知识点详细归纳第四章曲线运动知识点详细归纳第一模块：曲线运动、运动的合成和分解■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：曲线运动，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件：（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件：物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件：物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的内侧。
5、分类：匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变) 作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
专题 曲线运动和运动的合成分解 高一物理 (人教版2019)(解析版)
专题01曲线运动和运动的合成分解一、曲线运动的特点和条件1．下列说法正确的是（）A．物体在恒力作用下一定做直线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．曲线运动一定是变速运动D．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心【答案】C【解析】AB．物体做直线运动还是曲线运动取决于合外力方向与运动方向的关系，共线则为直线，不共线则为曲线运动，故AB错误；C．曲线运动的速度方向一直在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确；D．物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，但在变速圆周运动中，合外力即提供向心力，也给了物体一个切线方向的加速度，故此时合外力不指向圆心，故D错误。
故选C。
2．共享单车曾风靡一时，一同学骑单车在一路段做曲线运动，单车速率逐渐减小。
关于单车在运动过程中经过P点时的速度v和加速度a的方向，下列图中可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】速度的方向是曲线的切线方向，加速度的方向要指向轨迹弯曲的内侧，由于单车速率逐渐减小，加速度方向与速度方向成钝角，故选项C 正确，ABD 错误；故选C 。
二、蜡块的运动3．如图所示，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，甲图玻璃管倒置静止时圆柱体能匀速运动。
乙图是玻璃管倒置后水平向右匀速运动，圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，则（ ）A ．玻璃管水平方向运动的速度为6cm/sB ．玻璃管水平方向运动的速度为4cm/sC ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为3cm/sD ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为2cm/s【答案】C【解析】AB ．圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，玻璃管水平方向运动的速度为cos3033cm/s x v v =︒=故AB 错误；CD ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为sin 303cm/s y v v =︒=故C 正确D 错误。
第1讲 曲线运动、运动的合成与分解
第1讲曲线运动、运动的合成与分解姓名学校日期【学习目标】L.能在具体问题中分析合运动和分运动，并知道合运动和分运动同时发生即具有等时性，以及分运动互不影响即独立性。
2.知道分运动常采用从合运动的效果来分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
3.会用作图法和直角三角形知识解决有关位移和速度的合成与分解问题，理解合运动是由分运动组成的，分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
【知识点】知识点一曲线运动一、曲线运动的特点做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，因此速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动。
【例1】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力【例2】关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（）A．曲线运动一定是匀变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向D．有些曲线运动也可能是匀速运动二、物体做曲线运动的条件合外力（加速度）方向和初速度方向同一直线；与物体做直线运动的条件区别是①物体做曲线运动一定受外力。
物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以，一定有加速度且加速度方向和速度方向不在一条直线上。
曲线运动中，合外力、加速度方向一定指向曲线凹的那一边。
②曲线运动性质如果这个合外力的大小和方向都恒定，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动、斜抛运动。
如果这个合外力的大小恒定，方向始终与速度方向垂直，则有2VF mR，物体就作匀速圆周运动【例3】物体运动的速度（v）方向、加速度（a）方向及所受合外力（F）方向三者之间的关系为（） A.v、a、F三者的方向相同B．v、a两者的方向可成任意夹角，但a与F的方向总相同C．v与F的方向总相同，a与F的方向关系不确定D．v与F间或v与a间夹角的大小可成任意值【针对训练】1.下列叙述正确的是( ) A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能作直线运动 C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动2．物体受到几个外力的作用 而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它不可能做（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D ．曲线运动3．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是 运动。
高考物理考点15 曲线运动 运动的合成与分解Word版含解析
一、曲线运动1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
2．物体做曲线运动的条件及轨迹分析（1）条件①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；②物体受到的合外力与初速度不共线。
（2）合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。
（3）速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
3．做曲线运动的规律小结：（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。
（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。
二、运动的合成与分解1．基本概念（1）运动的合成：已知分运动求合运动。
（2）运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
4．合运动与分运动的关系（1）等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
（2）独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
（3）等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
5．运动的合成及性质（1）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。
（2）合运动的性质判断⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩变化：非匀变速运动加速度或合外力不变：匀变速运动共线：直线运动加速度或合外力与速度方向不共线：曲线运动（3）两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：6．合运动与分运动的关系 （1）运动的独立性一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。
曲线运动 运动的合成与分解知识要点归纳总结
曲线运动 运动的合成与分解要点归纳一、 曲线运动1. 曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。
2. 曲线运动速度：1）方向：沿轨迹上各点的切线方向。
2）大小：可以变化，也可以不变化。
3. 运动的性质：变速运动（加速度一定不为零）4. 做曲线运动的条件：⑴ 运动学角度说：a 的方向与v 的方向不在同一条直线上。
⑵ 从动力学角度说：F 合的方向与v 的方向不在同一条直线上。
① F 合（a ）与v 的夹角0°<θ<90°时：物体做加速曲线运动； ② F 合（a ）与v 的夹角θ=90°时：物体做匀速率曲线运动； ③ F 合（a ）与v 的夹角90°<θ<180°时：物体做减速曲线运动。
5．物体做曲线运动时的受力特点：F 合（a ）总是指向轨迹弯曲的内（凹）侧。
二．运动的合成与分解 1．合运动与分运动1）合运动：物体对地的实际运动。
2）分运动：除合运动外，物体同时参与的其它运动。
3）合运动与分运动之间： ①等效性 ②等时性 分运动与分运动之间： ③独立性 2．运动的合成与分解1）运动的合成：已知分运动求合运动。
即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。
2）运动的分解：已知合运动求分运动。
它是运动合成的逆运算。
处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。
3．合运动的性质和轨迹1）合运动的性质由a 决定：①a=0(F 合=0)时：静止或匀速直线运动； ②a ≠0(F 合≠0)且恒定时：匀变速运动 ⎩⎨⎧曲线运动不共线时物体做匀变速与线运动共线时物体做匀变速直与v a v a③a ≠0(F 合≠0)且变化时：非匀变速运动 ⎩⎨⎧减）速曲线运动不共线时物体做变加（与）速直线运动共线时物体做变加（减与v a v a2）合运动的轨迹由a 与v 的方向决定：①两个分运动均是匀速直线运动，其合运动是匀速直线运动；②一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，当它们共线时，其合运动是匀变速直线运动，当它们互成一定夹角时，它们的合运动是匀变速曲线运动；③两个互成夹角的匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，若a 与v 共线其合运动是匀变速直线运动，若a 与v 不共线其合运动是匀变速曲线运动。
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讨论：两个互相垂直分运动的合成
合运动的性质取决于两个分运动 v
的合初速度和合外力的关系
a(F合)
v a(F合)
v a(F合)
匀速
v1
v
a1=0 a=0
a2=0 v2
匀速 匀速
v1=0匀加速
a1
a
v=0 a2
v=0匀加速 v2=0匀加速
匀速
v1 a1=0
v
a2(a) v2
曲线 匀加速
匀加速 v1
曲线 匀加速 v
曲线运动一定变速运动（一定有加速度） ，但 变速运动不一定都是曲线运动 2条件： 动力学角度 :合外力方向 与它的速度方向 不在同一 直线上，加速度方向 与速度方向 不在同一直线上
（物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之 间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的 “凹” 侧． 当合力方向与速度方向的夹角为①锐角时，物体的速 率增大； ②钝角时，速率减小； ③垂直时，速率不变． ）
2、合运动： 物体实际发生的运动。
物体位移的 合成与分解
物体运动的 合成与分解
物体速度的 合成与分解
物体加速度 合成与分解
3、 运动的合成和分解遵守平行四边形定则。
分解原则：根据运动的 实际效果分解，也可采用 正交分解
4、分运动与合运动的关系：
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间 相等
一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立 独立性
进行，不受其他分运动的影响
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完 等效性
全 相同 的效果
5、两个直线运动的合运动的性质和轨迹
合运动是一种什么形式，根据合初速度 与合加速度的关系确定
（1）如果两者在同一直线，则物体做直线运动. （2）如果两者不在同一直线，则物体做曲线运动 如果a是定值，则物体做匀变速直线（曲线）运动
(V2的方向为船头的指向)
?
v3
v1
θ： v2与河岸的夹角 d：河宽。
平行于河岸的速度：V∥ ＝ V1 －V3 ＝ V1 －V2 cosθ ；
垂直于河岸的速度： V⊥ ＝ V2 sinθ
由于V1、 V3、 V∥都平行于河岸，故它们无论多大，对过河
均无帮助，只要V⊥ ≠0，船就一定能过河。
且V⊥越大，过河时间越短。
? 答案 C
如图所示，为一个做匀变速曲线运动的质点的轨 迹示意图，已知在B点速度与加速度相互垂直， 下列说法中，正确的是（ A）D
（A）D点的速率比C点速率大
（B）A点的加速度与速度的夹角小于900
（增大
二、运动的合成和分解
1、分运动： 物体在某一个方向发生的运动。
3研究方法： 曲线运动可看成几个分运动的合运动，我们 可以通过它的分运动的特点和规律进行分析 和研究
例：如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速 行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的 示意图，可能正确的是(图中F为地面对其的静 摩擦力，Ff为它行驶时所受阻力)
C
? 解析 汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它 的速度方向相反，故 D图肯定不对．做曲线 运动物体所受合力的方向不仅与其速度方 向成 一角度 ，而且 总是指 向曲线 的 “ 内 侧”，A、B两图中F 与F f的合力方向都不满 足这一条件，只有 C图中 F 与Ff的合力方向 指向曲线的 “内侧 ”，所以正确的是 C选 项．
答案：A
2．在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处
自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，
站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图 4－1－7中
的
()
C
解析：开始小球相对观察者是自由落体运动，当车突 然加速时，等效为小球相对汽车向左突然加速，刚开 始加速时水平方向的相对速度较小，随着时间的延长， 水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球 运动轨迹应是C图． 答案：C
第三宇宙速度
经典时空观和相 9
对论时空观
Ⅱ 万有引力定律的理解，天
Ⅱ 体质量或密度的估算；天
体(包括人造卫星等)运动
Ⅰ
的相关量的比较与计算；
宇宙速度的理解． Ⅰ
说明：斜抛运动只作定性要求
第一节 曲线运动 运动的合成与分解
一 曲线运动
1特点： 某一点的瞬时速度 的方向，就是通过 这一点 的曲线 切线的方向
三、小船渡河问题
水流速度v1
v1 (船随水流的运动 )
【问题综述】 小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向 的运动：
①船随水流的运动—— v1（水冲船的运动） ②船相对于水的运动—— v2 （即在静水中船的运动） 船的实际运动为合运动—— v 。
v2
v?
水流速度v1
V1：水流速度 V2：船相对于静水的速度
a11 a a aa2 2
v2 匀加速
1．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始
运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动
情况是 ( )
A．物体做匀变速曲线运动
A
B．物体做变加速曲线运动
C．物体沿F1的方向做匀加速直线运动 D．物体做直线运动
解析：物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒 定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零 的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同．突然撤 去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速 曲线运动，故A选项正确．
心加速度
4
匀速圆周运动的向 心力
5
离心现象
考纲要求
考查角度
Ⅱ
运动的合成与分解的方法 及应用.
Ⅱ 平抛运动的规律及应用．
Ⅰ
描述圆周运动的物理量以
及它们之间的关系；向心
力的理解；利用圆周运动
Ⅱ
知识处理与电场、磁场、
机械能相关的综合问题. Ⅰ
考点
考纲要求
考查角度
万有引力定律及 6
其应用
7
环绕速度
第二宇宙速度和 8
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，为最大值，此时过河时间最短。
?1、使小船过河时间最短
v2
v 水流速度v1 过河时间： t ? d ? d
?
v? v2 sin ?
?
v3
v 当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，此
1 时过河时间最短。
s
v2 v
【注】 考纲中Ⅰ、Ⅱ两类要求的含义： Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问 题中识别和直接使用它们． Ⅱ.对所列知识要知道其确切含义及与其他知识的联 系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综 合、推理和判断等过程中运用．
备考导航
考点
1 运动的合成与分解
2
抛体运动
匀速圆周运动、角 3 速度、线速度、向