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《正投影》课件PPT
（4）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影 与这个面的形状、大小 完全相同 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关
例3 下列图中哪个是正投影（
）
⑤
Hale Waihona Puke ⑥丁：当平行于投影面时，它的正投影不改
变它的形状和大小
丁正确
D D
1、了解投影、平行投影、中心投影的有关概念 2、理解正投影与平行投影的关系 3、会辨别物体的投影、会画简单图形的正投影
1、了解投影、平行投影、中心投影、正投影的 有关概念
2、理解正投影与平行投影的关系
3、会辨别物体的投影、会画简单图形的正投影
1、自学教材：87---91页
2、回答下列问题： （1）什么是投影、平行投影、中心投影？ （2）中心投影与平行投影有什么区别？ （3）什么是正投影？平行投影与正投影有什
么关系？ （4）当物体的某个面平行于投影面时，这个
面的正投影与这个面的形状、大小完全相同吗？
例太（2题阳）中]光心投如下影图与的平2情行9投－形影有1？什－么哪3区①别个？②图，形分反别映是了 点光源、线光源，光源不同
映了太阳光下的情形？哪个图形反映 示小树影长的线段．
中表示小树影长的线段．
图29－1－3
太阳光下的情形，图①为路灯下的情形．
（3）什么是正投影？平行投影与正投影有什么关系？
第二章 投影基础
第二章投影基础幻灯片1第二章投影基础第一节正投影及三视图一、正投影法(一)投影的概念在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子，这就是投影现象。
投影法是将这一现象加以科学总结而产生的。
投射线通过空间物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
如图2-1所示，平面H称为投影面，S称为投射中心，SAa、SBb、SCc称为投射线，△abc 为空间△ABC 在投影面H上的投影。
图2-1 中心投影法幻灯片2(二)投影法的分类投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法投射线汇交于一点的投影方法称为中心投影法，所得投影称为中心投影，如图2-1所示。
2．平行投影法若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线相互平行。
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
在平行投影法中，根据投射线是否垂直于投影面，又分正投影法和斜投影法。
(1)正投影法投射线与投影面垂直的平行投影法称为正投影法，所得投影称为正投影，如图2-2(a)所示。
(2)斜投影法投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，所得投影称为斜投影，如图2-2(b)所示。
正投影能准确地表达物体的形状和大小，度量性好，作图简单，在工程图样中被广泛应用。
本课程的后续章节中，除有特别说明外，提到的“投影”均指“正投影”。
幻灯片3图2-2 平行投影法幻灯片4（三）正投影的基本特性分析直线段和平面图形的正投影，如图2-3，可得出如下性质。
1．真实性当直线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性当直线段或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成为一点或一直线。
3．类似性当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段的投影比实长缩短，平面的投影面积缩小，形状与原平面图形类似。
图2-3 正投影的基本特性幻灯片5二、形体的三视图空间形体具有长、宽、高三个方向的形状，而形体相对投影面正放时得到的单面正投影图只能反映形体两个方向的形状。
制图-正投影法PPT课件
例9：判断图中两条直线是否平行。
②
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
⒉ 两直线相交
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
Abc为平面内的任一直线
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
●
●
正平线
例16：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
c
●
b
a
m
a
b
c
m
●
●
●
试想:可作多少条这样的直线MN?
唯一的一条!
⒉ 两平面平行
① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
A、B为V面的重影点
重影点
被挡住的投影加( )
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(2)
b
a’
b’
c’
(1)
a(c)
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
一、直线的投影特性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
二、直线上的点
判别方法：
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
②
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
⒉ 两直线相交
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
Abc为平面内的任一直线
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
●
●
正平线
例16：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
c
●
b
a
m
a
b
c
m
●
●
●
试想:可作多少条这样的直线MN?
唯一的一条!
⒉ 两平面平行
① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
A、B为V面的重影点
重影点
被挡住的投影加( )
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(2)
b
a’
b’
c’
(1)
a(c)
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
一、直线的投影特性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
二、直线上的点
判别方法：
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
正投影法基本原理精品PPT课件
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、
a●
Z ●a
左右位置关系。
b●
● b
X
判断方法：
YW a●
▲ x 坐标大的在左
●
b
YH
▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
例：已知点的两个投影，求第三投影。
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
《正投影法原理》课件
如何利用正投影法提高工作效率和精度
通过掌握正投影法的概念、方法和技巧，可以更高效地完成工作，并减少错误和误解的可能 性。
正投影法基于平行投影原理，通过垂直平面投 影显示对象的正面、侧面和俯视图。
正投影法的应用场景
正投影法在工程制图中 的应用
工程师使用正投影法制作工 程图纸，确保设计准确、符 合规范，并方便工人理解和 执行。
正投影法在建筑设计中 的应用
建筑师使用正投影法展示建 筑物的平面布局和立面视图， 帮助客户了解设计意图。
正投影法的注意事项
1 正投影法的比例尺选 2 正投影法的投影方向 3 正投影法的细节处理
择
选择
技巧
根据图纸大小和对象尺寸， 选择合适的比例尺，以确 保图纸的准确度和可读性。
根据对象的特点和制图要 求，选择合适的投影方向， 以展示对象的最佳视图。
在绘制过程中，注意细节 处理，如图线粗细、投影 线类型和标注，以增强图 纸的清晰度和可理解性。
正投影法的实践演练
1
学习正投影法的实践技巧
2
掌握正投影法的实践技巧，如尺寸标注、 截面表示和视图布局，以提高工作效率 和精度。
通过案例演练正投影法的具体操 作步骤
通过实际案例，练习正投影法的步骤和 技巧，以增强对该方法的理解和掌握。
总结
正投影法的意义及其重要性
正投影法是工程制图的基础，帮助人们理解和传达物体的形状、尺寸和布局。
正投影法在机械制造中 的应用
机械工程师使用正投影法绘 制零件图纸和装配图，确保 机械设备的精确制造和安装。
正投影法的构图方法
1
正投影法的三视图构图方法
通过正投影法绘制对象的正视图、侧视图和俯视图，以展示不同视角的形状和尺寸。
通过掌握正投影法的概念、方法和技巧，可以更高效地完成工作，并减少错误和误解的可能 性。
正投影法基于平行投影原理，通过垂直平面投 影显示对象的正面、侧面和俯视图。
正投影法的应用场景
正投影法在工程制图中 的应用
工程师使用正投影法制作工 程图纸，确保设计准确、符 合规范，并方便工人理解和 执行。
正投影法在建筑设计中 的应用
建筑师使用正投影法展示建 筑物的平面布局和立面视图， 帮助客户了解设计意图。
正投影法的注意事项
1 正投影法的比例尺选 2 正投影法的投影方向 3 正投影法的细节处理
择
选择
技巧
根据图纸大小和对象尺寸， 选择合适的比例尺，以确 保图纸的准确度和可读性。
根据对象的特点和制图要 求，选择合适的投影方向， 以展示对象的最佳视图。
在绘制过程中，注意细节 处理，如图线粗细、投影 线类型和标注，以增强图 纸的清晰度和可理解性。
正投影法的实践演练
1
学习正投影法的实践技巧
2
掌握正投影法的实践技巧，如尺寸标注、 截面表示和视图布局，以提高工作效率 和精度。
通过案例演练正投影法的具体操 作步骤
通过实际案例，练习正投影法的步骤和 技巧，以增强对该方法的理解和掌握。
总结
正投影法的意义及其重要性
正投影法是工程制图的基础，帮助人们理解和传达物体的形状、尺寸和布局。
正投影法在机械制造中 的应用
机械工程师使用正投影法绘 制零件图纸和装配图，确保 机械设备的精确制造和安装。
正投影法的构图方法
1
正投影法的三视图构图方法
通过正投影法绘制对象的正视图、侧视图和俯视图，以展示不同视角的形状和尺寸。
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直接式光学投影的微分纠正
特点：用定向好的投影器所投射的中心投影光束作为晒 印正射投影像片的光线。
由一台双像投影测图仪与具有相同投影器的正射投影仪
联系在一起
立
体
正射
测
投影
图
仪
仪
直接投影式光学正射投影仪结构图
这种方法可以使缝隙内的各投影点消除像片倾斜引起的像 点位移；小缝隙中心点的投影晒像，由于紧贴着地面能消 除地形起伏产生的投影差，而得到完全纠正，但缝隙内的 其它点还存在着投影差。
c1x c2 y c3
f f
正解法缺点
纠正像点是非规则排列的
二维图像 三维空间（X，Y，Z）
数字高程模型的应用
S
正解公式
(X,Y)
Z2 Z1
DEM内插
近似Z
Z0 X1,Y1 X0,Y0
四、数字纠正实际解法
以“面元素”作为“纠正单元” ，一 般以正方形作为纠正单元
反算公式计算该纠正单元4个“角点” 的像点坐标，而纠正单元内的坐标则用 双线性内插求得
平坦地区的像片纠正至少需要4对点（像点与其 物点）坐标
对点纠正
S bc ad
图面
B
E A
D C
通过人工 平移、旋 转图面， 以及操作 纠正仪
纠正仪(HJ-24)
具有两个方向倾斜 的复倾斜式国产仪 器。仪器结构轴与 主光轴重合，即物 镜主平面始终水平， 可用于纠正的最大 像幅为24×24（平 方厘米），缩放系 数（影像放大率） 为0.5-3.0。
引言 航片与地形图的区别
第八章 像片纠正与正射影像图
8.1 像片纠正的概念与分类 8.2 数字微分纠正 8.3 正射影像图的制作
8.1 像片纠正的概念与分类
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DEM
3）灰度内插 一般可采用双线性内插。
g(x, y) a00 a10 x a01 y a11xy
4）灰度赋值 最后将像点p的灰度值赋给纠正后像元素P，即
GX ,Y gx, y 2、直接法数字纠正 从原始图像出发，按行列顺序依次对每个原始像元点位 求出其在纠正影像中的正确位置
反解法解算流程
纠正影像
Y
原始影像
灰 度 内 插
反 算y
X
x
具体步骤：
1、计算地面点坐标
X ＝ X0 + M· X’ Y ＝ Y0 + M·Y’
X‘及Y‘为正射影像上像点的坐标
2、计算像点坐标
(X0,Y0)
x y
3、数字（微分）纠正 以像元（像素）为纠正单元。利用计算机对数字影像通 过图像变换来完成像片纠正，属于高精度的逐点纠正。 不仅适用于航片，还适用于遥感图像的纠正。
三、像片纠正原理 1、投影变换纠正 根据透视变换原理建立像点与图点的对应关系。 2、数学解析纠正 采用数学公式建立像点与图点的对应关系。
正射影像精度的检查与质量控制
接边不仅涉及几何方面的精度问题， 还涉及不同影像之间色调的不一致
正射影像的影像质量一般采用 目视检查，有合适的反差，均 匀的色调
无缝镶嵌
Seam line
8.3 数字正射影像图的制作
一、基本概念
正射像片是指成像物体的影像具有正射投影 性质的像片，即像片上的像点消除了因像片 倾斜和地形起伏的产生的像点位移。 正射影像图是指用正射像片编制的带有公里 格网、图廓内外整饰和注记的平面图。 正射影像地图指带有等高线的正射影像图。
x(i,
j)
1 n2
[(n
i)(n
j)x1 i(n
j)x2 (n i) jx 4 ijx3]
y(i,
j)
1 n2
[(n
i)(n
j) y1 i(n
j) y2
(n
i) jy 4 ijy3]
数字正射影像与一般航片资料的区别
比较项目 投影方式 比例尺 坐标系统 倾斜误差 投影差 影像拼接 与矢量叠加
数字正射影像图（Digital Orthophoto Map） 是以航片或遥感影像为基础，经扫描处理并经 逐像元进行辐射纠正、微分纠正和镶嵌，按地 形图范围剪裁生成的影像数据，并将地形要素 信息以符号、线画、注记、公里格网、图廓整 饰等形式填加到该影像平面上，形成以栅格数据 形式存储的影像数据库。
设任意像元在原始影像与纠正影像中的坐标分别为 （x，y）、（X，Y），它们之间存在着映射关系：
x fxX,Y y fy X,Y
或
X X x, y Y Y x, y
通过解求像素的位置，然后进行灰度内插与赋值运算，
实现像素与相应地面元素的几何变换。
数字纠正有两种解算方案：
四、平坦地区的像片纠正（光学机械纠正）
平坦地区的概念：由于地形起伏产生的像点位移在图 上不超过0.4mm。
平坦地区的构像方程
Xm
a11x a12 y a13 a31x a32 y 1
Ym
a21x a22 y a23 a31x a32 y 1
此公式称为透视变换公式，反映了像片面与平坦地面 的中心投影构像关系，是像片纠正的理论依据。
3、正射影像图扫描
若已有光学投影制作的正射影像图，可直接 对光学正射影像图进行影像扫描数字化，再 经几何纠正就能获取数字正射影像数据。
几何纠正是直接针对扫描图像变形进行数字 模拟。
x a0 a1X a2Y a3 X 2 a4 XY a5Y 2 a6 X 3 a7 X 2Y a8 XY 2 a9Y 3 y b0 b1X b2Y b3 X 2 b4 XY b5Y 2 b6 X 3 b7 X 2Y b8 XY 2 b9Y 3
传统方法的局限性
经典的光学纠正仪进行像片纠正，在数学 关系上受到了很大的限制，因此在实现过程 中作了不同程度的似近。
近代遥感技术中许多新的遥感器的出现， 产生了不同于框幅式摄影像片的影像，使得 经典的光学纠正仪器难以适应这些影像的纠 正任务。
8.2 数字(微分)纠正 主要内容
数字微分纠正的概念 框幅式中心投影影像的数字微分纠正
fx , f y 为间接纠正变换函数，为共线方程式。
由于计算出的（x,y)并不一定恰好落在原始像元的中心， 需经过灰度值内插。
纠正影像格网的获取
由于纠正影像是地面模型的正射投影，两 者之间仅存在比例尺的差异。因此，首先 按成图比例尺的要求将作业范围内的地面 模型格网的间隔重新确定，并将地面模型 格网缩小为成图比例尺大小，即得到纠正 影像格网。
引言 航片与地形图的区别
第八章 像片纠正与正射影像图
8.1 像片纠正的概念与分类 8.2 数字微分纠正 8.3 正射影像图的制作
8.1 像片纠正的概念与分类
一、像片纠正的概念
定义 消除因像片倾斜产生的像点位移，限制或 消除因地形起伏产生的投影差，同时归化 影像比例尺工作。 实质：将中心投影的像片变成具有正射投 影性质的像片
数字正射影像 正射投影 固定 存在 无 地面上不存在 易、精确 能
一般像片 中心投影 不固定 不存在 有 有 难、粗略 不能
正射影像精度的检查与质量控制
野外检测：检查正射影像的绝对 精度，
与等高线图或线划地图套合后进 行目视检查
左影像和右影像制作同一地区的 两幅正射影像，量测两幅正射影 像上同名点的视差。
二、DOM的制作方法
1、全数字摄影测量法
通过数字摄影测量系统实现。通过对数字影 像进行内定向、相对定向、绝对定向后，形 成DEM，按反解法进行单片数字微分纠正，将 单片正射影像进行镶嵌，最后按图幅裁切得 到一幅数字正射影像图，并进行地名注记、 公里格网及图廓整饰等。
2、单片数字微分纠正
如果一个区域内已有DEM数据，以及像片控制 成果，就可以直接使用该成果数据制作DOM。 先对航摄影负片进行影像扫描后，根据控制 点坐标进行数字影像内定向，再由DEM成果进 行数字微分纠正。
一、数字微分纠正的概念
根据已知影像的参数（内、外方位元 素）与数字地面模型，利用相应的构 像方程式，或按一定的数学模型用控 制点解算，从原始非正射投影的数字 影像获取正射影像。
这种过程是将影像化为很多微小的区 域逐一进行。
二、数字（微分）纠正的基本原理 基本任务：实现两个二维图像之间的几何变换。
c1x c2 y c3
f f
正解法缺点
纠正像点是非规则排列的
二维图像 三维空间（X，Y，Z）
Y)
Z2 Z1
DEM内插
近似Z
Z0 X1,Y1 X0,Y0
四、数字纠正实际解法
以“面元素”作为“纠正单元” ，一 般以正方形作为纠正单元
反算公式计算该纠正单元4个“角点” 的像点坐标，而纠正单元内的坐标则用 双线性内插求得
直接式光学投影的微分纠正
特点：用定向好的投影器所投射的中心投影光束作为晒 印正射投影像片的光线。
由一台双像投影测图仪与具有相同投影器的正射投影仪
联系在一起
立
体
正射
测
投影
图
仪
仪
直接投影式光学正射投影仪结构图
这种方法可以使缝隙内的各投影点消除像片倾斜引起的像 点位移；小缝隙中心点的投影晒像，由于紧贴着地面能消 除地形起伏产生的投影差，而得到完全纠正，但缝隙内的 其它点还存在着投影差。
X X x, y Y Y x, y
正解法解算流程
纠正影像
原始影像
•••••
Y
•••••
y
•••••
•••••
•••••
X x
直接纠正变换函数
X
XS
Z
ZS
a1x a2 y a3 f c1x c2 y c3 f
Y
YS
Z
ZS
b1x b2 y b3
二、像片纠正方法分类
1、光学机械纠正 以单张像片作为纠正单元，根据透视变换原理进行像片 纠正。使用的常用仪器为纠正仪。 适用于平坦地区及地形起伏较小的丘陵地区。 2、光学微分纠正（正射投影技术） 光学微分纠正是利用光学投影类的正射投影装置对像片 影像逐个纠正单元进行扫描晒像的微分纠正。 光学微分纠正的纠正单元是呈线状的小块面积，即使用 一个一定长度的缝隙，因为缝隙的宽度极小，因此也称 为缝隙纠正。 适用于地形起伏地区与山地制作正射影像图。
五、光学微分纠正
按像片和纠正基准面的关系
直接投影方式（中心投影关系）：像片平面与纠正 基准面是处在满足相似光束像片纠正的几何条件和光 学条件的位置上，投影晒像光线是使用恢复了像片的 内、外方位元素的中心投影光线。
间接投影方式：像片平面与纠正承影面的位置是任 意的，一般采取两平面相互平行，且垂直于纠正单元 基准面的投影晒像光线，图点与像点间的关系通过函 数关系表达。
平坦地区的像片纠正至少需要4对点（像点与其 物点）坐标
对点纠正
S bc ad
图面
B
E A
D C
通过人工 平移、旋 转图面， 以及操作 纠正仪
纠正仪(HJ-24)
具有两个方向倾斜 的复倾斜式国产仪 器。仪器结构轴与 主光轴重合，即物 镜主平面始终水平， 可用于纠正的最大 像幅为24×24（平 方厘米），缩放系 数（影像放大率） 为0.5-3.0。
x0 y0
f f
a1 ( X
a3 (X a2 (X
a3 (X