第二十八章第3节《过三点的圆》参考2精品课件
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九年级数学上册 第28章 圆 28.2 过三点的圆导学课件 (新版)冀教版
目标一 探究确定圆的条件
例1 [教材“一起探究”针对训练](1)过平面内一点A可以作 ___无__数___个圆；过平面内A，B两点可以作___无__数___个圆，它们 的圆心都在线__段_A_B_的__垂_直__平__分___线_上_． (2)如图28－2－1，已知A，B，C三点在同一直线上，过A，B，C 三点的圆是否存在？为什么？
28.2 过三点的圆
反思
三角形的外心一定在三角形的外部吗？请说明理由．
解：不一定．锐角三角形的外心在三角形的内部，直 角三角形的外心在斜边中点处，钝角三角形的外心在 三角形的外部．
不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，
试求小明家圆形花坛的面积．
图28－2－4
28.2 过三点的圆
解：(1)如图所示． (2)∵∠BAC＝90°， ∴BC 是△ABC 的外接圆的直径． ∵AB＝8 米，AC＝6 米，∴BC＝10 米， ∴△ABC 的外接圆的半径为 5 米， ∴小明家圆形花坛的面积为 25π平方米．
图28－2－2
28.2 过三点的圆
解：(3)存在．这样的圆有且只有一个，分别作 AB 和 BC 的垂直 平分线，其交点即为圆心．如图所示，⊙O 即为所求．
28.2 过三点的圆
[归纳总结]过三点作圆时，要分析三个点是否在同一条直线上， 若在同一条直线上，则过这三点不能作圆；若不在同一条直线上， 则过这三点能作一个圆．
[归纳总结]确定三角形外心的方法：确定三角形的外心，只 需作出两边的垂直平分线，其交点即为外心．
28.2 过三点的圆
总结反思
小结 知识点一 确定圆的条件
_不_在__同_一___条__直___线_上___的三点确定一个圆．
例1 [教材“一起探究”针对训练](1)过平面内一点A可以作 ___无__数___个圆；过平面内A，B两点可以作___无__数___个圆，它们 的圆心都在线__段_A_B_的__垂_直__平__分___线_上_． (2)如图28－2－1，已知A，B，C三点在同一直线上，过A，B，C 三点的圆是否存在？为什么？
28.2 过三点的圆
反思
三角形的外心一定在三角形的外部吗？请说明理由．
解：不一定．锐角三角形的外心在三角形的内部，直 角三角形的外心在斜边中点处，钝角三角形的外心在 三角形的外部．
不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，
试求小明家圆形花坛的面积．
图28－2－4
28.2 过三点的圆
解：(1)如图所示． (2)∵∠BAC＝90°， ∴BC 是△ABC 的外接圆的直径． ∵AB＝8 米，AC＝6 米，∴BC＝10 米， ∴△ABC 的外接圆的半径为 5 米， ∴小明家圆形花坛的面积为 25π平方米．
图28－2－2
28.2 过三点的圆
解：(3)存在．这样的圆有且只有一个，分别作 AB 和 BC 的垂直 平分线，其交点即为圆心．如图所示，⊙O 即为所求．
28.2 过三点的圆
[归纳总结]过三点作圆时，要分析三个点是否在同一条直线上， 若在同一条直线上，则过这三点不能作圆；若不在同一条直线上， 则过这三点能作一个圆．
[归纳总结]确定三角形外心的方法：确定三角形的外心，只 需作出两边的垂直平分线，其交点即为外心．
28.2 过三点的圆
总结反思
小结 知识点一 确定圆的条件
_不_在__同_一___条__直___线_上___的三点确定一个圆．
28.2 过三点的圆课件(共22张PPT)
问题二：过两点可以作几条直线？
结论：两点确定一条直线
知识点1 不在同一条直线上的三点确定一个圆
探究新知
探索一：作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？
A
经过已知点A，能作出无数个圆.
探索二：作圆，使它经过已知点A，B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
C
2. 下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）A. 线段AB的中点C及两个端点 B. 角的顶点及角的边上的两点C. 三角形的三个顶点 D. 矩形的对角线交点及两个顶点3. 对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）A. 它到三角形三个顶点的距离相等 B. 它是三角形外接圆的圆心C. 它是三角形三条边垂直平分线的交点 D. 它一定在三角形的外部
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
1.会过不在同一直线上的三个点作图和作三角形外接圆.2.认识三角形的外接圆和外心的概念,并会进行运用.
学习目标
学习重难点
重点
认识三角形的外接圆和外心的概念,并会进行运用.
难点
掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
情景导入
确定直线的条件
问题一：过一点可以作几条直线？
B
C
利用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆的方法如下：
（1）连接AB，BC.
A
B
C
（2）分别作线段AB，BC的垂直平分线交于点O.
（3）以点O为圆心，以OB为半径作圆.⊙O就是所要求作的圆.
O
说说以上作法的道理.
在上面的作图过程中，点O是线段AB，BC的垂直平分线的交点，它到A，B，C三点的距离相等.
A
拓展练习
课堂小结
不在同一条直线上的三点确定一个圆.
经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
结论：两点确定一条直线
知识点1 不在同一条直线上的三点确定一个圆
探究新知
探索一：作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？
A
经过已知点A，能作出无数个圆.
探索二：作圆，使它经过已知点A，B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
C
2. 下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）A. 线段AB的中点C及两个端点 B. 角的顶点及角的边上的两点C. 三角形的三个顶点 D. 矩形的对角线交点及两个顶点3. 对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）A. 它到三角形三个顶点的距离相等 B. 它是三角形外接圆的圆心C. 它是三角形三条边垂直平分线的交点 D. 它一定在三角形的外部
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
1.会过不在同一直线上的三个点作图和作三角形外接圆.2.认识三角形的外接圆和外心的概念,并会进行运用.
学习目标
学习重难点
重点
认识三角形的外接圆和外心的概念,并会进行运用.
难点
掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
情景导入
确定直线的条件
问题一：过一点可以作几条直线？
B
C
利用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆的方法如下：
（1）连接AB，BC.
A
B
C
（2）分别作线段AB，BC的垂直平分线交于点O.
（3）以点O为圆心，以OB为半径作圆.⊙O就是所要求作的圆.
O
说说以上作法的道理.
在上面的作图过程中，点O是线段AB，BC的垂直平分线的交点，它到A，B，C三点的距离相等.
A
拓展练习
课堂小结
不在同一条直线上的三点确定一个圆.
经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 优质课件
九年级数学(上册)
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
初中数学九上 28.2 过三点的圆 课件
能力提升
如图，已知∠APB和点Q。过点P、Q，且圆心 在∠APB的边上的圆有几个？请将它们画出 来。
A
.Q
P
B
如果你准备结婚的话，告诉你一句非常重要的哲学名言，你一定要忍耐包容对方的缺点，世界上没有绝对幸福圆满的婚姻，幸福只是来自于 无限的容忍与互相尊重。
只有在有良心和羞耻心的良好基础上，人的心灵中才会产生良知。良心，就是无数次发展为体验感受的知识，正是在它的影响下，必然会派 生羞耻心责任心和事业心。——苏霍姆林斯基
28.2 过三点的圆
学习目标
1.知道过一点、过两点和不在同一直 线上的三点作圆的个数。 2.掌握不在同一直线上的三个点画圆 的方法。 3.理解三角形的外接圆和外心的相关 概念。
重点、难点
重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一个 圆。 难点：三角形外接圆的相关概念及其画法。
预习导航
❖ 1、由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是 ，
思考：
①要想判断一个圆是不是一个三角形的外接圆，只需要判 断 三角形的三个顶点是否在圆上。
叫做
②三角形的外心到三个顶点的距离相等吗？
③画已知三角形的外接圆。
A
B
C
课堂练习：
❖ 1、以下说法错误的是（D） ❖ A、三角形任意两边垂直平分线的交点
就是三角形的外心。 ❖ B、三角形有且只有一个外接圆。 ❖ C、过两点可以画无数个圆。 ❖ D、过三点可以画一个圆。
钝角三角形的外心在三角形 外部。
A O ●
BC
（钝角三角形）
4、已知直角三角形两条直角边为 5cm和12cm。求这个直角三角形的 外接圆半径。
A
B
A
C
B
C
5、在三角形ABC中，O是它的外 心BC=24cm,点O到BC的距离是 5cm,则三角形ABC的外接圆半径？
28.2过三点的圆课件2023-2024学年冀教版数学九年级上册(24张PPT)
A B
C
存在，只有一个，分别作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直 平分线的交点就是圆心，圆心到其中一点的距离就是半径
大家谈谈 当点A，B，C在同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？
不存在，因为线段AB，BC的垂直平 分线平行，没有交点
AB C
我们发现：
过两点A，B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在线段AB的垂直
演练
1．已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有
(B) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】过点A，B且半径为3 cm的圆的圆心应当在
线段AB的垂直平分线上，且到A，B两点的距离为3
cm，这样的圆有2个．
2．三角形的外心是__________的交点，它到三角形 ________的距离相等． 横线上的答案依次为( B ) A．三边中垂线，三边 B．三边中垂线，三个顶点 C．三条角平分线，三个顶点 D．三条角平分线，三边
●●
AB
●D
●
C
例2
下列关于确定一个圆的说法正确的是___③__④___． ①已知圆心一定能确定一个圆； ②以已知线段作为半径一定能确定一个圆； ③以已知线段作为直径一定能确定一个圆； ④经过不在同一直线上的三个点一定能确定一个圆； ⑤经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆．
点拨：“确定”的含义是“有且只有”，而且确定一个圆需要两个 条件：圆心和半径．①缺少半径的长度； ②缺少圆心的位置；⑤显 然错．所以答案为③④.
过平面内任意四点不一定能作出一个圆． 过四点作圆，应先过不在同一直线上的三点作圆； 若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点 在圆上，即过这四点可以作一个圆；否则不能．
例3 用尺规作过三角形三个顶点的圆.
《过三点的圆》PPT课件
它的圆心.
B
A
C
圆心一定在弦的垂直
平分线上.
O
课堂小结
过一点可以作无数个圆
作圆
过两点可以作无数个圆
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：过同一直线上的三个点不能作圆
直角三角形的外
心在斜边中点处
线l1和l2.设l1与l2相交于点O.
O
(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.
☉O即为所求.
l2
随堂训练
1.下列说法是否正确？
√ )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × )
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆(
(3)经过三点一定可以确定一个圆( × )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ )
半径为这点与点A之间的距离.
问题2 ：过两个点能不能确定一个圆?
如图，经过两个已知点A、B作圆.
解：如图所示.
A
O3
r3 rO2 r1
··
O2
1
r4 r
5
·
O·
4
B
能画出无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
问题3：经过不在同一条直线上的三点A、B、C能不能作
圆？如果能，如何确定所作的圆心？
（1）经过三角形（△ABC）的三个顶点可以作 一个 圆，
这个圆叫做三角形的 外接 圆（⊙O） ．
（2）外接圆的圆心是三角形三条边的 垂直平分线 交点，叫
A
外心
做这个三角形的
．
作图：三角形三边中垂线的交点.
性质：到三角形三个顶点的距离相等.
●
B
O
C
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再
冀教版初中数学九年级上册-28.2---过三点的圆---课件-品质课件PPT
A
B
C
归纳
不在同一直线上的三点确定一个圆.
头脑风暴
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点
的圆.
A
C B
三角形的外接圆
A
圆的内接三角形
O
C
B 三角形的外心
归纳 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
OBຫໍສະໝຸດ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
当堂练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( ) (3)三角形的外心到三边的距离都相等( ) (4)三角形三个顶点不一定共圆( ) (5)一个三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个 内接三角形( )
2、填空：
已知直角三角形的两条直角边长为5cm和12cm，
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上；
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内 接三角形.
如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过 几点可以确定一个圆呢？
一、过一点作圆
A
过一点可以作无数个圆 圆心怎么确定呢？ 除A点的任意一点均可
二.过两个点作圆
A
2015秋冀教版数学九上第二十八章第3节《过三点的圆》ppt参考课件2
A
O C
教育课件
5
三角形的外接圆 B
A
圆的内接三角形
O
C
三角形的外心
教育课件
6
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
O
B
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
教育课件
7
巩固训练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( )
(2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( )
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
教育课件
4
例题：已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：圆O，使它经过点A、B、C。
做法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。 2、连接BC，作线段BC的垂 直平分线FG，交DE于点O。 B 3、以O为圆心，以OB为半径 作圆。
A
O3
O1
O2
B
过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的
垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。
教育课件
3
探究3
过同一平面内的三点，能画几个圆？ PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/
A
B
C
D
教育课件
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PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/
27.3 过三点的圆
PPT教学课件
某考古学家在一座古墓中发现
一块残缺的陪葬品瓦当(据记载原形 状是圆形的)，如图所示，你能帮他 恢复原来的形状吗？
探究1
过平面内一个点你能画几个圆？
O1
A
O3
O2 O4
过平面上一个点可作无数个圆，圆心是除 A点外的任意一个点，半径是这点与A的距离。
探究2
过A、B两点画圆，能画几个圆？
地理课件：./kejian/dili/
历史课件：./kejian/lishi/
例题：已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：圆O，使它经过点A、B、C。
做法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。 2、连接BC，作线段BC的垂 直平分线FG，交DE于点O。 B 3、以O为圆心，以OB为半径 作圆。
A
O C
三角形的外接圆 B
A
圆的内接三角形
O
C
三角形的外心
A
A
Oห้องสมุดไป่ตู้
B
O
C
B
A C
C
O
B
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
巩固训练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( )
(3)三角形的外心到三边的距离都相等( )
A
B
C
D
课堂小结
实际问题 过一点可以作无数个圆
引入
作圆 过两点可以作无数个圆
解决
实际问题 过三点 过不在同一条直线上的三点确定一个圆
过在同一直线上的三点不能作圆
谢谢大家
再见
十分感谢大家，再见！
A
O3
O1
O2
B
过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的 垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。
探究3
过同一平面内的三点，能画几个圆？ PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/
(4)三角形三个顶点不一定共圆( )
(5)一个三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个
内接三角形( )
2、填空：
如图所示，△ ABC是圆O的
_____三角形；圆O是△ ABC的
_____圆。
B
A
O C
动手试一试
3、如图,现有一丁字尺，CD是AB的垂直 平分线，怎样使用这样的工具找到圆形工 件的圆心？