2017年张家界市中考数学试卷含答案解析.doc
2017 年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣ 2017 的相反数是（）A．﹣ 2017 B．2017C．﹣D．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340 公里，工程估算金额375000000000 元．将数据 37500000000 用科学记数法表示为（）A．0.375× 1011 B．3.75×1011 C． 3.75×1010D．375×1083．如图，在⊙ O 中， AB 是直径， AC 是弦，连接OC，若∠ ACO=30°，则∠ BOC 的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列运算正确的有（）．﹣2）3 6 2 2﹣b2 ．±A 5ab ab=4 B．（a =a C．（a﹣b） =a D= 35．如图， D，E 分别是△ ABC的边 AB，AC 上的中点，如果△ ADE 的周长是 6，则△ ABC的周长是（）A．6B．12 C．18D．246．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（ m≠0）与 y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9．不等式组的解集是．10．因式分解： x3﹣x=．11．如图， a∥b，PA⊥PB，∠ 1=35°，则∠ 2 的度数是．．已知一元二次方程2﹣3x﹣ 4=0 的两根是 m ，n，则 m2+n2= ．12 x13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50 名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数345 6人数201510 5那么这 50 名学生平均每人植树棵．14．如图，在正方形ABCD中， AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD于点 E，连接 PC，则三角形 PCE的面积为．三、解答题（本大题共9 个小题，满分 58 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）．计算：（）﹣1+2cos30°﹣| ﹣1|+ （﹣ 1）2017．1516．先化简（ 1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．如图，在平行四边形ABCD中，边 AB 的垂直平分线交AD 于点 E，交 CB的延长线于点 F，连接 AF， BE．（1）求证：△ AGE≌△ BGF；（2）试判断四边形 AFBE的形状，并说明理由．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫10 25白色文化衫8 20假设文化衫全部售出，共获利1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座 CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ ABC=70.5°，在 Rt△DBC中，∠ DBC=45°，且 CD=2.3米，求像体 AD 的高度（最后结果精确到0.1 米，参考数据： sin70.5 ≈°0.943， cos70.5 ≈°0.334，tan70.5 ≈°2.824）20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2=﹣1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（ 2﹣ i）+（5+3i） =（ 2+5）+（﹣ 1+3） i=7+2i；（1+i）×（ 2﹣i） =1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣ 1+2） i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（ 1）填空： i3=，i4=；（2）计算：（1+i）×（ 3﹣ 4i）；（3）计算： i+i2+i3+ +i2017．21．在等腰△ ABC中， AC=BC，以 BC为直径的⊙ O 分别与 AB，AC相交于点D，E，过点 D 作 DF⊥ AC，垂足为点 F．（1）求证： DF是⊙ O 的切线；（2）分别延长 CB，FD，相交于点 G，∠A=60°，⊙O 的半径为 6，求阴影部分的面积．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（ 1）本次调查的学生人数为；（ 2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（ 3）请将两个统计图补充完整；（ 4）若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．已知抛物线 c1的顶点为 A（﹣ 1，4），与 y 轴的交点为 D（0，3）．（1）求 c1的解析式；（2）若直线 l1：y=x+m 与 c1仅有唯一的交点，求 m 的值；（3）若抛物线 c1关于 y 轴对称的抛物线记作 c2，平行于 x 轴的直线记作 l2：y=n．试结合图形回答：当 n 为何值时， l2与 c1和 c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若 c2与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使△ PAB为等腰三角形．2017 年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣ 2017 的相反数是（）A．﹣ 2017 B．2017C．﹣D．【考点】 14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣ 2017 的相反数是 2017，故选： B．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340 公里，工程估算金额375000000000 元．将数据 37500000000 用科学记数法表示为（）A．0.375× 1011 B．3.75×1011 C． 3.75×1010D．375×108【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a× 10n，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解： 37500000000=3.75× 1010．故选： C．3．如图，在⊙ O 中， AB 是直径， AC 是弦，连接OC，若∠ ACO=30°，则∠ BOC 的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【考点】 M5：圆周角定理．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵ OA=OC，∴∠ A=∠ ACO=30°，∵ AB是⊙ O 的直径，∴∠ BOC=2∠ A=2×30°=60°．故选 D．4．下列运算正确的有（）2）3 6 2 2﹣b2 ．±A．5ab﹣ ab=4 B．（a=a C．（a﹣b）=a D= 3【考点】 47：幂的乘方与积的乘方； 22：算术平方根； 35：合并同类项； 4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解： A、5ab﹣ ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣ b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选 B．5．如图， D，E 分别是△ ABC的边 AB，AC 上的中点，如果△ ADE 的周长是 6，则△ ABC的周长是（）A．6B．12 C．18D．24【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据线段中点的性质求出AD= AB、AE= AC的长，根据三角形中位线定理求出 DE= AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵ D、 E 分别是 AB、 AC的中点，∴AD= AB， AE= AC， DE= BC，∴△ ABC的周长 =AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE） =2×6=12．故选 B．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【考点】 I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选： C．7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有 16 种结果，小明和小红分在同一个班的结果有 4 种，故小明和小红分在同一个班的机会 = =．故选 A．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（ m≠0）与 y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】 G2：反比例函数的图象； F3：一次函数的图象．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m 的符号，再利用m 的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解： A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 A 选项错误；B、由反比例函数图象得m＞ 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜ 0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 C 选项错误；D、由反比例函数图象得m＜ 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 D 选项正确．故选 D．二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9．不等式组的解集是x≥1．【考点】 C3：不等式的解集．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为： x≥ 1．10．因式分解： x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 =x（x2﹣ 1） =x（x+1）（x﹣1），故答案为： x（ x+1）（ x﹣1）11．如图， a∥b，PA⊥PB，∠ 1=35°，则∠ 2 的度数是55° ．【考点】 JA：平行线的性质； J3：垂线．【分析】先延长 AP 交直线 b 于 C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线 b 于 C，∵a∥ b，∴∠ C=∠ 1=35°，∵∠ APB是△ BCP的外角， PA⊥PB，∴∠ 2=∠ APB﹣∠ C=90°﹣ 35°=55°，故答案为： 55°．12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣ 4=0 的两根是 m ，n，则 m2+n2= 17．【考点】 AB：根与系数的关系．【分析】由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n 与 mn 的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵ m，n 是一元二次方程 x2﹣ 3x﹣4=0 的两个根，∴m+n=3， mn=﹣4，则 m2+n2=（m+n）2﹣ 2mn=9+8=17．故答案为： 17．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50 名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数345 6人数201510 5那么这 50 名学生平均每人植树4棵．【考点】 W2：加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（ 3×20+4×15+5×10+6×5）÷ 50=4 棵，故答案为： 4．14．如图，在正方形ABCD中， AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段 BP，连接 AP并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE的面积为6﹣10．【考点】 R2：旋转的性质； LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ ABP是等边三角形，得到∠ BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作 PF⊥ CD于 F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ ABC=90°，∵把边 BC绕点 B 逆时针旋转 30°得到线段 BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ ABP=60°，∴△ ABP是等边三角形，∴∠ BAP=60°， AP=AB=2 ，∵ AD=2 ，∴ AE=4， DE=2，∴ CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，过 P 作 PF⊥CD于 F，∴ PF= PE=2 ﹣3，∴三角形 PCE的面积 = CE?PF= ×（ 2 ﹣2）×（ 4﹣2 ） =6 ﹣10，故答案为： 6 ﹣ 10．三、解答题（本大题共9 个小题，满分 58 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）．计算：（）﹣1+2cos30°﹣| ﹣1|+ （﹣ 1）2017．15【考点】 2C：实数的运算； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值．【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】解：原式 =2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+ ﹣+1﹣1=2．16．先化简（ 1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【考点】 6D：分式的化简求值； C7：一元一次不等式的整数解．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴ 2x＜7，∴ x＜，把 x=3 代入上式得：原式 = =4．17．如图，在平行四边形ABCD中，边 AB 的垂直平分线交AD 于点 E，交 CB的延长线于点 F，连接 AF， BE．（1）求证：△ AGE≌△ BGF；（2）试判断四边形 AFBE的形状，并说明理由．【考点】 L5：平行四边形的性质； KD：全等三角形的判定与性质； KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出 AD∥BC，得出∠ AEG=∠ BFG，由 AAS 证明△ AGE≌△ BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出 AE=BF，由 AD∥ BC，证出四边形 AFBE是平行四边形，再根据 EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，∴∠ AEG=∠BFG，∵ EF垂直平分 AB，∴ AG=BG，在△ AGEH和△ BGF中，，∴△ AGE≌△ BGF（AAS）；（2）解：四边形 AFBE是菱形，理由如下：∵△ AGE≌△ BGF，∴ AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形 AFBE是平行四边形，又∵ EF⊥AB，∴四边形 AFBE是菱形．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？【考点】 9A：二元一次方程组的应用．【分析】设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依据黑白两种颜色的文化衫共140 件，文化衫全部售出共获利1860 元，列二元一次方程组进行求解．【解答】解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60 件，白色文化衫80 件．19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座 CD两部分组成．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=70.5°，在 Rt△DBC 中，∠ DBC=45°，且 CD=2.3米，求像体 AD 的高度（最后结果精确到 0.1 米，参考数据： sin70.5 ≈°0.943， cos70.5 ≈°0.334，tan70.5 ≈°2.824）【考点】 T8：解直角三角形的应用．第16页（共 24页）案．【解答】解：∵在 Rt△ DBC中，∠ DBC=45°，且 CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在 Rt△ ABC中，∠ ABC=70.5°，∴ tan70.5 =° = ≈2.824，解得： AD≈4.2，答：像体 AD 的高度约为 4.2m．20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2=﹣1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（ 2﹣ i）+（5+3i） =（ 2+5）+（﹣ 1+3） i=7+2i；（1+i）×（ 2﹣i） =1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣ 1+2） i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（ 1）填空： i3=﹣i，i4=1；（2）计算：（1+i）×（ 3﹣ 4i）；（3）计算： i+i2+i3+ +i2017．【考点】 2C：实数的运算．【分析】（1）把 i2=﹣ 1 代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2 =﹣1 代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2?i=﹣i，i 4=（i2）2=（﹣ 1）2=1．故答案为：﹣ i， 1；（2）（1+i）×（ 3﹣ 4i）=3﹣4i+3i﹣ 4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3） i+i2+i3+ +i2017=i﹣ 1﹣ i+1+ +i=i．21．在等腰△ ABC中， AC=BC，以 BC为直径的⊙ O 分别与 AB，AC相交于点 D，E，过点 D 作 DF⊥ AC，垂足为点 F．（1）求证： DF是⊙ O 的切线；（2）分别延长 CB，FD，相交于点 G，∠A=60°，⊙O 的半径为 6，求阴影部分的面积．【考点】 ME：切线的判定与性质； KH：等腰三角形的性质； MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接 OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出 OD∥ AC，证出 DF⊥ OD，即可得出结论；（ 2）证明△ OBD 是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出 OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出 DG=6，阴影部分的面积 =△ODG的面积﹣扇形 OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接 OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ ABC=∠A，∠ ABC=∠ ODB，∴∠ A=∠ ODB，∴OD∥AC，∵ DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD 是⊙ O 的半径，∴ DF是⊙ O 的切线；（ 2）解：∵ AC=BC，∠ A=60°，∴△ ABC是等边三角形，∴ ABC=60°，∵OD=OB，∴△ OBD是等边三角形，∴∠ BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ ODG=90°，∴∠ G=30°，∴ OG=2OD=2×6=12，∴ DG= OD=6 ，∴阴影部分的面积=△ODG 的面积﹣扇形OBD 的面积=×6×6﹣=18 ﹣6π．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（ 1）本次调查的学生人数为120人；（ 2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198°；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 500 人．【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图．【分析】（1）由 B 的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用 360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以 C 所占百分比得出 C 的人数，补全条形图；用 1减去 B、C、D 所占的百分比得出 A 所占的百分比，补全扇形图；（ 4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为 66÷55%=120．故答案为 120 人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 360°×55%=198°．故答案为 198°；（3）选择 C 的人数为： 120×25%=30（人），A 所占的百分比为： 1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（4） 25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000 名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500 人．故答案为： 500 人．23．已知抛物线 c1的顶点为 A（﹣ 1，4），与 y 轴的交点为 D（0，3）．（1）求 c1的解析式；（2）若直线 l1：y=x+m 与 c1仅有唯一的交点，求 m 的值；（3）若抛物线 c1关于 y 轴对称的抛物线记作 c2，平行于 x 轴的直线记作 l2：y=n．试结合图形回答：当 n 为何值时， l2与 c1和 c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若 c2与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使△ PAB为等腰三角形．【考点】 HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线 c1的解析式为 y=a（x+1）2+4，把 D（ 0，3）代入 y=a（x+1）2+4 即可得到结论；（2）解方程组得到 x2+3x+m﹣ 3=0，由于直线 l1： y=x+m 与 c1仅有唯一的交点，于是得到△ =9﹣ 4m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线 c2 2 2x 3，根据图象即可的解析式为： y=﹣x + +刚刚结论；（ 4）求得 B（ 3， 0），得到 OB=3，根据勾股定理得到A B==4，①当 AP=AB，②当 AB=BP=4时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线 c1的顶点为 A（﹣ 1， 4），∴设抛物线 c1的解析式为 y=a（x+1）2+4，把 D（0，3）代入 y=a（x+1）2+4 得 3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线 c1的解析式为： y=﹣（ x+1）2+4，即 y=﹣x2﹣ 2x+3；（ 2）解得x2+3x+m﹣3=0，∵直线 l1： y=x+m 与 c1仅有唯一的交点，∴△ =9﹣ 4m+12=0，∴m= ；（ 3）∵抛物线 c1关于 y 轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线 c2的顶点坐标为（ 1，4），与 y 轴的交点为（ 0，3），∴抛物线 c2的解析式为： y=﹣ x2+2x+3，∴①当直线 l2过抛物线 c1的顶点（﹣ 1，4）和抛物线记作 c2的顶点（ 1，4）时，即 n=4 时， l2与 c1和 c2共有两个交点；②当直线 l2过 D（ 0， 3）时，即 n=3 时， l2与 c1和 c2共有三个交点；③当 3＜n＜4 或 n＞3 时， l2与 c1和 c2共有四个交点；（4）如图，∵若 c2与 x 轴正半轴交于 B，∴B（3，0），∴ OB=3，∴ AB= =4 ，①当 AP=AB=4时，PB=8，∴P1（﹣ 5，0），②当 AB=BP=4 时，P2（ 3﹣ 4，0）或P3（3+4，0），③当 AP=PB时，点 P 在 AB 的垂直平分线上，∴PA=PB=4，∴P4（﹣ 1，0），综上所述，点 P 的坐标为（﹣ 5，0）或（ 3﹣ 4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△ PAB为等腰三角形．2017年 7月 11日。
2017年湖南省张家界市中考数学试卷
2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 的相反数是（）A .B .C .D .2. 正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长公里，工程估算金额元．将数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. 如图，在中，是直径，是弦，连接，若，则的度数是（）A .B .C .D .4. 下列运算正确的有（）A .B .C .D .5. 如图，，分别是的边，上的中点，如果的周长是，则的周长是（）A .B .C .D .6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A . 丽B . 张C . 家D . 界7. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A .B .C .D .8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9. 不等式组的解集是________．10. 因式分解：________．11. 如图，，，，则的度数是________．12. 已知一元二次方程的两根是，，则________．13. 某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：14. 如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为________．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 计算：．16. 先化简，再从不等式的正整数解中选一个适当的数代入求值．17. 如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接，．（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由．18. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各多少件？19. 位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体和底座两部分组成．如图，在中，，在中，，且米，求像体的高度（最后结果精确到米，参考数据：，，）20. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：；；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：________，________；（2）计算：；（3）计算：．21. 在等腰中，，以为直径的分别与，相交于点，，过点作，垂足为点．（1）求证：是的切线；（2）分别延长，，相交于点，，的半径为，求阴影部分的面积．22. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“（洪家关），（天门山），（大峡谷），（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为________；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为________；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为________．23. 已知抛物线的顶点为，与轴的交点为．（1）求的解析式；（2）若直线与仅有唯一的交点，求的值；（3）若抛物线关于轴对称的抛物线记作，平行于轴的直线记作．试结合图形回答：当为何值时，与和共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若与轴正半轴交点记作，试在轴上求点，使为等腰三角形．答案1. 【答案】B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】的相反数是，2. 【答案】C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】．3. 【答案】D【解析】由等腰三角形的性质得出，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】∵ ，∴ ，∵ 是的直径，∴ ．4. 【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误；5. 【答案】B【解析】根据线段中点的性质求出、的长，根据三角形中位线定理求出，根据三角形周长公式计算即可．【解答】∵ 、分别是、的中点，∴，，，∴ 的周长．6. 【答案】C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，7. 【答案】A【解析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】如图，，共有种结果，小明和小红分在同一个班的结果有种，故小明和小红分在同一个班的机会．8. 【答案】D【解析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定的符号，再利用的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项正确．9. 【答案】【解析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】不等式组的解集是：．10. 【答案】【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】原式，11. 【答案】【解析】先延长交直线于，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】如图所示，延长交直线于，∵ ，∴ ，∵ 是的外角，，∴ ，12. 【答案】【解析】由与为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出与的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】∵ ，是一元二次方程的两个根，∴ ，，则．13. 【答案】【解析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】平均每人植树棵，14. 【答案】【解析】根据旋转的思想得，，推出是等边三角形，得到，，解直角三角形得到，，过作于，于是得到结论．【解答】∵四边形是正方形，∴ ，∵把边绕点逆时针旋转得到线段，∴ ，，∴ ，∴ 是等边三角形，∴ ，，∵，∴ ，，∴，，过作于，∴，∴三角形的面积，15. 【答案】原式．【解析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】原式．16. 【答案】，∵ ，∴ ，∴，把代入上式得：原式．【解析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】，∵ ，∴ ，∴，把代入上式得：原式．17. 【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴ ，∴ ，∵ 垂直平分，∴ ，在和中，，∴ ；; 四边形是菱形，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴四边形是平行四边形，又∵ ，∴四边形是菱形．【解析】由平行四边形的性质得出，得出，由证明即可；由全等三角形的性质得出，由，证出四边形是平行四边形，再根据，即可得出结论．;【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴ ，∴ ，∵ 垂直平分，∴ ，在和中，，∴ ；; 四边形是菱形，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴四边形是平行四边形，又∵ ，∴四边形是菱形．18. 【答案】黑色文化衫件，白色文化衫件【解析】设黑色文化衫件，白色文化衫件，依据黑白两种颜色的文化衫共件，文化衫全部售出共获利元，列二元一次方程组进行求解．【解答】设黑色文化衫件，白色文化衫件，依题意得，解得，19. 【答案】像体的高度约为【解析】根据等腰直角三角形的性质得出的长，再利用求出答案．【解答】∵在中，，且米，∴ ，∵在中，，∴，解得：，20. 【答案】,;；;．【解析】把代入求出即可；根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把代入求出即可；先根据复数的定义计算，再合并即可求解．; ;【解答】，．故答案为：，；;；;．21. 【答案】∵ ，，∴ 是等边三角形，∴ ，∵ ，∴ 是等边三角形，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴，∴阴影部分的面积的面积-扇形的面积．;【解析】连接，由等腰三角形的性质证出，得出，证出，即可得出结论；证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，阴影部分的面积的面积-扇形的面积，即可得出答案．;【解答】证明：连接，;22. 【答案】人; ; 选择的人数为：（人），所占的百分比为：．补全统计图如图：; 人【解析】由的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；用 “天门山”部分所占的百分比即可求解；用调查的学生总人数乘以所占百分比得出的人数，补全条形图；用减去、、所占的百分比得出所占的百分比，补全扇形图；用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．; ; ;【解答】本次调查的学生人数为．故答案为人；; 在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为．故答案为；; 选择的人数为：（人），所占的百分比为：．补全统计图如图：; （人）．答：若该校共有名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为人．故答案为：人．23. 【答案】∵抛物线的顶点为，∴设抛物线的解析式为，把代入得，∴ ，∴抛物线的解析式为：，即；; 解得，∵直线与仅有唯一的交点，∴ ，∴；; ∵抛物线关于轴对称的抛物线记作，∴抛物线的顶点坐标为，与轴的交点为，∴抛物线的解析式为：，∴①当直线过抛物线的顶点和抛物线记作的顶点时，即时，与和共有两个交点；②当直线过时，即时，与和共有三个交点；③当或时，与和共有四个交点；; 如图，∵若与轴正半轴交于，∴ ，∴ ，∴，①当时，，∴ ，②当时，或，③当时，点在的垂直平分线上，∴ ，∴ ，综上所述，点的坐标为或或或时，为等腰三角形．【解析】设抛物线的解析式为，把代入即可得到结论；解方程组得到，由于直线与仅有唯一的交点，于是得到，即可得到结论；根据轴对称的性质得到抛物线的解析式为：，根据图象即可刚刚结论；求得，得到，根据勾股定理得到，①当，②当时，③当时，点在的垂直平分线上，于是得到结论．; ; ;【解答】∵抛物线的顶点为，∴设抛物线的解析式为，把代入得，∴ ，∴抛物线的解析式为：，即；; 解得，∵直线与仅有唯一的交点，∴ ，∴；; ∵抛物线关于轴对称的抛物线记作，∴抛物线的顶点坐标为，与轴的交点为，∴抛物线的解析式为：，∴①当直线过抛物线的顶点和抛物线记作的顶点时，即时，与和共有两个交点；②当直线过时，即时，与和共有三个交点；③当或时，与和共有四个交点；; 如图，∵若与轴正半轴交于，∴ ，∴ ，∴，①当时，，∴ ，②当时，或，③当时，点在的垂直平分线上，∴ ，∴ ，综上所述，点的坐标为或或或时，为等腰三角形．。
2017年张家界中考数学试题已核
科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5页。
如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓名准考证号1张家界市2017年初中毕业学业考试试题数 学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B.平行四边形 C 菱形 D 梯形2．已知反比例函数y = 2x，则此函数图象一定经过点（ ）A. (4,21)B.(-1,2)C.(-2,4)D.(21-,2) 3.81平方根是（ ）A. 9B.±9C. 3D. ±34.某校九年级准备派9名学生参加全区数学竞赛，有19人报名，于是该校举行了预赛，小明已经知道了自己的成绩，但他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的（ ） A ．中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5．下列计算正确的是( )A=B ． 32252()a b a b=C ．a 3+a 3=26aD ．()()()843x x x x -=-•-•-6．如图，直线l 1∥l 2，则∠α的度数是（ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°7．已知圆心角为60°的扇形面积为6π，那么扇形的弧长为( ) A ．4 B ．2 C ．4π D ．2π8．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A (-3，0)，对称轴为x =-1．给出四个结论：①b 2-4ac>0；②2a +b =0；③a -b +c <0；④abc<0．其中，正确结论有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．张家界森林公园景区2017年“五一”期间共接待游客约6010万人，用科学记数法表示为 人．10．将抛物线y =x 2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ． 11．已知等腰三角形一边上的高等于腰的一半，则底角为 度 l 2l 1α130°70°第4题图212．分解因式：328a a - = ．13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AD =6，AB =3，则图中阴影部分的面积为 ．14.在△ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P 是线段BC 上一动点，过点P 作PE ⊥AB 交AB 与点E, 过点P 作PF ⊥AC 交AC 与点F ，连接EF,则线段EF 的最小值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15. （本小题满分5分） 计算：()()024201760sin 2311π-+--+- 。
2017年湖南省张家界市中考数学试卷
（4）若 c2 与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使△PAB 为等腰三角 形．
第5页（共7页）
第6页（共7页）
2017 年湖南省张家界市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）.
则∠BOC 的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．55°
D．60°
4．（3 分）下列运算正确的有（ ）
A．5ab﹣ab＝4
B．（a2）3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D． ＝±3
5．（3 分）如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果△ADE 的周
长是 6，则△ABC 的周长是（ ）
植树棵数
3
4
5
6
人数
20 15 10 5
那么这 50 名学生平均每人植树
棵．
14．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD＝2 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转
30°得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE
的面积为
．
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）
班的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx+m（m≠0）与 y＝ （m≠0）
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）
9．（3 分）不等式组
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2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（3分）下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±35．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）因式分解：x3﹣x=．11．（3分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=．13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树棵．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（5分）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．16．（5分）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18．（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19．（6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt △DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)21．（7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．（10分）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．2017年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）（2017•张家界）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•张家界）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2017•张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．4．（3分）（2017•张家界）下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±3【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根，熟记公式和定义是解题的关键，是一道基础题．5．（3分）（2017•张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．（3分）（2017•张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）（2017•张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选A．【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．8．（3分）（2017•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•张家界）不等式组的解集是x≥1．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确把握不等式组解集确定方法是解题关键．10．（3分）（2017•张家界）因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017•张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2017•张家界）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=17．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，∴m+n=3，mn=﹣4，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．故答案为：17．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．13．（3分）（2017•张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树4棵．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．14．（3分）（2017•张家界）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（5分）（2017•张家界）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】解：原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+﹣+1﹣1=2．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、特殊锐角三角函数值、绝对值性质及乘方的运算法则是解题的关键．16．（5分）（2017•张家界）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．17．（5分）（2017•张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）（2017•张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．19．（6分）（2017•张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=求出答案．【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°==≈2.824，解得：AD≈4.2，答：像体AD的高度约为4.2m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．20．（6分）（2017•张家界）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=﹣i，i4=1；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i．【点评】本题考查了整式的混合运算，复数的定义，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．21．（7分）（2017•张家界）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=6，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6﹣=18﹣6π．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等．22．（8分）（2017•张家界）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198°；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为198°；（3）选择C的人数为：120×25%=30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（4）25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．故答案为：500人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．23．（10分）（2017•张家界）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．【分析】（1）设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到结论；（2）解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB==4，①当AP=AB，②当AB=BP=4时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；（2）解得x2+3x+m﹣3=0，∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=；（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；③当3＜n＜4或n＜3时，l2与c1和c2共有四个交点；（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB==4，①当AP=AB=4时，PB=8，∴P1（﹣5，0），②当AB=BP=4时，P2（3﹣4，0）或P3（3+4，0），③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，∴P4（﹣1，0），综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，函数的交点问题，解决本题关键是进行分类讨论．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；放飞梦想；家有儿女；lantin；zhjh；三界无我；ZJX；gsls；sd2011；sks；szl；HLing；王学峰；gbl210；HJJ（排名不分先后）菁优网2017年7月23日。
张家界市中考数学试卷及答案解析(word版)
湖南省张家界市中考数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.2018绝对值是（）A.2018B.﹣2018C.D.2.若关于x分式方程=1解为x=2，则m值为（）A.5B.4C.3D.23.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A. B. C. D.4.下列运算正确是（）A.a2+a=2a3B.=aC.（a+1）2=a2+1D.（a3）2=a65.若一组数据a1，a2，a3平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2平均数和方差分别是（）A.4，3B.6，3C.3，4D.6，56.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm7.下列说法中，正确是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等平行四边形是正方形C.相等角是对顶角D.角平分线上点到角两边距离相等8.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是（）A.8B.6C.4D.0二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：a2+2a+1=.10.目前世界上能制造芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米.11.在一个不透明袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球概率为，则袋子内共有乒乓球个数为.12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B度数为.13.关于x一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等实数根，则k=.14.如图，矩形ABCD边AB与x轴平行，顶点A坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）图象上，则矩形ABCD周长为.三.解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明.证明过程或演算过程）15.（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+.16.（5.00分）解不等式组，写出其整数解.17.（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD.18.（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数.羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19.（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离.解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0距离.（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0距离为，求实数C值.20.（6.00分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB.21.（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）.B（良好）.C（合格）.D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取样本容量为；（2）a=，b=；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级学生人数为人.22.（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家16名选手参加了激烈角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°方向降落到地面上C点，求该选手飞行水平距离BC.23.（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2）.（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）条件下，请判断以线段MN为直径圆与x轴位置关系，并说明理由.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.2018绝对值是（）A.2018B.﹣2018C.D.【分析】直接利用绝对值性质分析得出答案.【解答】解：2018绝对值是：2018.故选：A.2.若关于x分式方程=1解为x=2，则m值为（）A.5B.4C.3D.2【分析】直接解分式方程进而得出答案.【解答】解：∵关于x分式方程=1解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4.故选：B.3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念进行判断即可.【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：C.4.下列运算正确是（）A.a2+a=2a3B.=aC.（a+1）2=a2+1D.（a3）2=a6【分析】根据合并同类项法则：把同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A.a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B.=|a|，故原题计算错误；C.（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D.（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D.5.若一组数据a1，a2，a3平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2平均数和方差分别是（）A.4，3B.6，3C.3，4D.6，5【分析】根据数据a1，a2，a3平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2方差.【解答】解：∵数据a1，a2，a3平均数为4，∴（a1+a2+a3）=4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2平均数是6；∵数据a1，a2，a3方差为3，∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2方差为：[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3.故选：B.6.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm【分析】根据垂径定理可得出CE长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE 长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE长度.【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm.在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm.故选：A.7.下列说法中，正确是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等平行四边形是正方形C.相等角是对顶角D.角平分线上点到角两边距离相等【分析】根据平行线性质.正方形判定.矩形判定.对顶角性质.角平分线性质逐个判断即可.【解答】解：A.两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B.对角线相等四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C.相等角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D.角平分线上点到角两边距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D.8.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是（）A.8B.6C.4D.0【分析】通过观察发现：2n个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018个位数字与22个位数字相同是4，进而得出答案.【解答】解：∵2n个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018个位数字与22个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018末位数字是2+4+8+6+…+2+4尾数，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是：2+4=6.故选：B.二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：a2+2a+1=（a+1）2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2.故答案为：（a+1）2.10.目前世界上能制造芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米.【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解.【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴16纳米=1.6×10﹣8米.故答案为：1.6×10﹣8.11.在一个不透明袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球概率为，则袋子内共有乒乓球个数为10.【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得=，解出x值，可得黄球数量，再求总数即可.【解答】解：设有x个黄球，由题意得：=，解得：x=7，7+3=10，故答案为：10.12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B度数为15°.【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°﹣∠BAD）=15°，故答案为：15°.13.关于x一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等实数根，则k=±2.【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可.【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，解得：k=±2，故答案为：±2.14.如图，矩形ABCD边AB与x轴平行，顶点A坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）图象上，则矩形ABCD周长为12.【分析】根据矩形性质.结合点A坐标得到点D横坐标为2，点B纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D坐标，点B坐标，根据矩形周长公式计算即可.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A坐标为（2，1），∴点D横坐标为2，点B纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，则矩形ABCD周长=2×（2+4）=12，故答案为：12.三.解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明.证明过程或演算过程）15.（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+.【分析】直接利用负指数幂性质以及零指数幂性质以及特殊角三角函数值.二次根式性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+1﹣4×+2=2.16.（5.00分）解不等式组，写出其整数解.【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组解集为﹣1≤x＜3，∴不等式组整数解为﹣1，0，1，2.17.（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD.【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°.∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案.【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB.（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8.18.（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数.羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程等号左边可得羊价.【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（员），答：买羊人数为21人，羊价为150元.19.（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离.解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0距离.（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0距离为，求实数C值.【分析】（1）根据点到直线距离公式即可求解；（2）根据点到直线距离公式，列出方程即可解决问题.【解答】解：（1）d==1；（2）=，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=﹣3，C2=1.20.（6.00分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB.【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对圆周角相等及公共角，利用两对角相等三角形相似即可得证.【解答】解：（1）当点M在中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=AB=×4=2，∴S=AB•OM=×4×2=4；△ABM（2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB.21.（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）.B（良好）.C（合格）.D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取样本容量为100；（2）a=30，b=0.31；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级学生人数为240人.【分析】（1）根据统计图表中数据可以求得本次样本容量；（2）根据（1）中样本容量和表格中数据可以求得a.b值；（3）根据a值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中数据可以解答本题.【解答】解：（1）本次随机抽取样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31，故答案为：30，0.31；（3）由（2）知a=30，补充完整条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人），故答案为：240.22.（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家16名选手参加了激烈角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°方向降落到地面上C点，求该选手飞行水平距离BC.【分析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度直角三角形三边关系计算出AE=AD=700，DE=AE=700，则BE=300，所以DF=300，BF=700，再在Rt△CDF中计算出CF，然后计算BF和CF和即可.【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700，DE=AE=700，∴BE=AB﹣AE=1000﹣700=300，∴DF=300，BF=700，在Rt△CDF中，CF=DF=×300=100，∴BC=700+100=800.答：选手飞行水平距离BC为800m.23.（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2）.（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）条件下，请判断以线段MN为直径圆与x轴位置关系，并说明理由.【分析】（1）将点A坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；（2）将点B坐标代入一次函数表达式中可求出b值；（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，由勾股定理可求出MB长度，进而可证出MB=MC；（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，由（3）结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ=MH，进而可得出PF=MN，由此即可得出以MN 为直径圆与x轴相切.【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），∴2=4a+1，解得：a=，∴二次函数表达式为y=x2+1.（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2），∴2=k×0+b，∴b=2.（3）证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示.设点M坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，∴ME=|x|，EB=|x2+1﹣2|=|x2﹣1|，∴MB=，=，=，=，=x2+1.∴MB=MC.（4）相切，理由如下：过点N作ND⊥x轴于D，取MN中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示.由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC.∵点P为MN中点，PQ∥MH，∴PQ=MH.∵ND∥HC，NH∥DC，且四个角均为直角，∴四边形NDCH为矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=MH+ND=（ND+MH+HC）=（ND+MC）=MN.∴以MN为直径圆与x轴相切.。
(真题)2017年张家界市中考数学试卷(有答案)
2021年湖南省张家界市中考数学试卷8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的〕1 . - 2021的相反数是〔〕A. - 2021B. 2021C. -D.2 .正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长 340公里,工程估算金额 375000000000元.将数据37500000000 用科学记数法表示为〔 〕 A. 0.375X 1011 B. 3.75X1011 C. 3.75X 1010 D. 375X 1083 .如图,在..中,AB 是直径,AC 是弦,连接OC,假设/ACO=30,那么/ BOC 的度数是〔A. 300B. 450C. 550D. 60°4,以下运算正确的有( )A. 5ab- ab=4B. (a 2) 3=a 6C. (a-b) 2=a 2- b 2D. « =±35.如图,D, E 分别是△ ABC 的边AB, AC 上的中点,如果△ ADE 的周长是6,那么4ABC 的周长是A.丽B.张C .家 D.界、选择题〔本大题共 6.如图是一个正方体的外表展开图,那么原正方体中与 美〞字所在面相对的面上标的字是〔D. 247.某校高一年级今年方案招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的时机是〔〕A —B — C；— D 工.同 3 2 .5二、填空题〔共6个小题,每题3分,总分值18分,将答案填在做题纸上〕9 .不等式组算的解集是.10 .因式分解：X3-x=.11 .如图,a// b, PA!PB, /1=35°,那么/2 的度数是.12 .一元二次方程x2- 3x- 4=0的两根是m, n,那么m2+n2=.13 .某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树棵.14 .如图,在正方形ABCD中,AD=2后,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,那么三角形PCE的面积为.三、解做题〔本大题共9个小题,总分值58分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤15 .计算：+〕「1+2cos300-虎-1|+ 〔-1〕2021.16 .先化简〔1-Q〕+三詈再从不等式2x-1<6的正整数解中选一个适当的数代人求K -1化17 .如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF, BE〔1〕求证：△ AG/ABGF〔2〕试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.18 .某校组织大手拉小手,义卖献爱心〞活动,购置了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价〔元〕零售价〔元〕黑色文化衫10 25I白色文化衫8 20假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件？19 .位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两局部组成.如图,在RtAABC中,/ABC=70.5,在Rt^DBC中,/ DBC=45,且CD=2.3米,求像体AD的高度〔最后结果精确到0.1米,参考数据：sin70.5为0.943, cos70.510.334, tan70.5是2.824)20 .阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi 〔a, b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(2-i) + (5+3i) = (2+5) + (-1+3) i=7+2i；(1+i)义(2-i) =1x2-i+2xi-i2=2+ (- 1+2) i+1=3+i；根据以上信息,完成以下问题：(1) 填空：i3=, i4=；(2)计算：(1+i) X (3-4i)；(3)计算：i+i2+i3+7i2021.21 .在等腰△ ABC中,AC=BC以BC为直径的.O分别与AB, AC相交于点D, E,过点D作DF MC,垂足为点F.(1)求证：DF是..的切线；(2)分别延长CB, FD,相交于点G, /A=60°,..的半径为6,求阴影局部的面积.22 .为了丰富同学们的课余生活,某学校方案举行亲近大自然〞户外活动,现随机抽取了局部学生进行主题为你最想去的景点是？〞的问卷调查,要求学生必须从 A (洪家关),B (天门山),C(大峡谷),D (黄龙洞)〞四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.月 3 c D景点选项请你根据图中所提供的信息,完成以下问题：(1)本次调查的学生人数为;(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为 ;(3)请将两个统计图补充完整；(4)假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为23 .抛物线ci的顶点为A(- 1, 4),与y轴的交点为D (0, 3).(1)求ci的解析式；(2)假设直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,求m的值；(3)假设抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作C2,平行于x轴的直线记作l2：y=n.试结合图形回答：当n为何值时,12与.和G2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；(4)假设c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使4PAB为等腰三角形.2021年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的〕.1 . - 2021的相反数是〔〕A. - 2021B. 2021C. -D.【考点】14：相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解：-2021的相反数是2021,应选：B.2 .正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估算金额375000000000元.将数据37500000000 用科学记数法表示为〔〕A. 0.375X 1011B. 3.75X1011C. 3.75X 1010D. 375X 108【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为aX10n,其中10|a| <10, n为整数,据此判断即可.【解答】解：37500000000=3.75X 1010.应选：C.3 .如图,在..中,AB是直径,AC是弦,连接OC,假设/ACO=30,那么/ BOC的度数是〔【考点】M5：圆周角定理.【分析】由等腰三角形的性质得出/ A=/ACO=30,再由圆周角定理即可得出答案.【解答】解：= OA=OC. A=/ ACO=30,.「AB是..的直径,・ ./ BOC=2/ A=2X 30 =60°.应选D.4 .以下运算正确的有( )A. 5ab-ab=4B. (a2) 3=a6C. (a-b) 2=a2-b2D. «=±3【考点】47:幕的乘方与积的乘方；22:算术平方根；35:合并同类项；4C:完全平方公式.【分析】根据合并同类项、幕的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算,即可得出答案.【解答】解：A、5ab-ab=4ab,故本选项错误；B、(a2) 3=a6,故本选项正确；C> (a-b) 2=a2-2ab- b2,故本选项错误；D、近=3,故本选项错误；应选B.5 .如图,D, E分别是△ ABC的边AB, AC上的中点,如果△ ADE的周长是6,那么4ABC的周长是A. 6B. 12C. 18D. 24【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KX;三角形中位线定理.【分析】根据线段中点的性质求出AD=^AB、AE/AC的长,根据三角形中位线定理求出根据三角形周长公式计算即可.【解答】解：:口、E分别是AR AC的中点,• .AD」-AB, AE=--AC, DE=--BC,△ ABC的周长=AB+AC+BC=2AD2AE+2DE=2 (AD+AE+DE) =2X 6=12.应选B.【考点】I8:专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解：正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,张〞与丽〞是相对面,美“与家〞是相对面, 的“与界〞是相对面, 应选：C.7.某校高一年级今年方案招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的时机是(【分析】画出树状图,根据概率公式求解即可.【解答】解：如图,一, ,一 一,,,一 人 , 一 ,,,一 一,,,一 人,,,,. 4 共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有 4种,故小明和小红分在同一个班的时机尚 1O 1 二4.应选A.8.在同一平面直角坐标系中,函数 y=mx+m (mw0)与丫寺(mw0)的图象可能是(6.如图是一个正方体的外表展开图,那么原正方体中与 美〞字所在面相对的面上标的字是( 【考点】X6：列表法与树状图【考点】G2:反比例函数的图象；F3: 一次函数的图象.【分析】在各选项中,先利用反比例函数图象确定m的符号,再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断,从而判断该选项是否正确.【解答】解：A、由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第二、三、四象限,所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m>0,那么一次函数图象经过第一、二、三象限,所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第二、三、四象限,所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第一、二、三象限,所以D选项正确.应选D.二、填空题(共6个小题,每题3分,总分值18分,将答案填在做题纸上) (>1\ □的解集是x>1 .I【考点】C3：不等式的解集.【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案.【解答】解：不等式组］;/勺解集是：x> 1.故答案为：x> 1.10 .因式分解：x3- x= x (x+1) (x - 1) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式二x (x2—1) =x (x+1) (x— 1),故答案为：x (x+1) (x- 1)11 .如图,a// b, PALPB, Z 1=35°,那么/ 2 的度数是55°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线.【分析】先延长AP交直线b于C,再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可.【解答】解：如下图,延长AP交直线b于C,. a// b,. C=/ 1=35°,•・•/APB是ABCP的外角,PAL PB,/ 2=/ APB- / C=90 - 35 =55°,故答案为：55°.12.一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m, n,那么m2+n2= 17 .【考点】AB：根与系数的关系.【分析】由m与n为方程的解,利用根与系数的关系,求出m+n与mn的值,将所求式子利用完全平方公式变形后,代入计算即可求出值.【解答】解：:m, n是一元二次方程x2- 3x- 4=0的两个根,• ・ m+n=3, mn=-4,贝U m2+n2= (m+n) 2—2mn=9+8=17.故答案为：17.13.某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树4棵.【考点】W2：加权平均数.【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解：平均每人植树(3X20+4X15+5X 10+6X5) +50=4棵,故答案为：4.14 .如图,在正方形ABCD中,AD=2巧,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,那么三角形PCE的面积为6/3-10【考点】R2:旋转的性质；LE:正方形的性质.【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB/PBC=30,推出4ABP是等边三角形,得到/BAP=60, AP=AB=2J因,解直角三角形得到CE=2^-2, PE=4- 2/3,过P作PF,CD于F,于是得到结论.【解答】解：二•四边形ABCD^正方形,・ ./ABC=90,二.把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,・•. PB=BC=AB / PBC=30,・./ABP=60,・•.△ABP是等边三角形,・・./BAP=60, AP=AB=2^,.・ AD=2：・.AE=4, DE=2・.CE=2^- 2, PE=4- 2百,过P作PF± CD于F,・•• PF卒PE=2 L 3,三角形PCE的面积=^CE?PF=X 〔2仆-2〕 X 〔4-2""〕 =6'3- 10, J/、/ 、/ /三、解做题〔本大题共9个小题,总分值58分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤15.计算：(:)「1+2cos300-I®-1|+ (-1) 2021【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幕；T5：特殊角的三角函数值.【分析】先计算负整数指数幕、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算 乘方,再计算乘法、去括号,最后计算加减法可得.【解答】解：原式=2+2x 乎-〔V3-1〕 - 1=2+\[3 - V3+1 - 1=2.I 2 16.先化简〔1-+冥「钟十」,再从不等式2x-1<6的正整数解中选一个适当的数代入求 | x 2-l化【考点】6D ：分式的化简求值；C7： 一元一次不等式的整数解.【分析】先把括号里的式子进行通分,再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解,然后约分,再求出不等式的解集,最后代入一个适宜的数据代入即可.11 【解答】解：〔1—月〕- 2x- 1<6,• . 2x< 7,x < +把x=3代入上式得：原式二工二二4. Jr17.如图,在平行四边形ABCD 中,边AB 的垂直平分线交AD 于点E,交CB 的延长线于点F,连接 AF, BE(1)求证：△ AG&ABGF〔2〕试判断四边形AFBE 的形状,并说明理由.【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质; 【分析】〔1〕由平行四边形的性质得出 AD// BC,得出/AEG 二ZBFG,由AAS 证实△AGO ABGF 即可；工-2 (n+1)GT] /工 工-4宜+4 =xT X KG ：线段垂直平分线的性质.(2)由全等三角形的性质得出 AE=BF 由AD// BC,证出四边形AFBE 是平行四边形,再根据 EF XAB,即可得出结论.【解答】(1)证实：二•四边形ABCD^平行四边形,..AD// BC,・ ./AEG=Z BFGv EF 垂直平分AB,..AG=BGN AEG =/BFG NAGE 二 NBGF , AG=BG. .△AG® ABGF (AAS);(2)解：四边形AFBE 是菱形,理由如下：. △AG® ABGF..AE=BF. AD// BC,••・四边形AFBE 是平行四边形,又 ; EF±AB,I••・四边形AFBE 是菱形.18 .某校组织 大手拉小手,义卖献爱心〞活动,购置了黑白两种颜色的文化衫共 140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)[零售价(元)黑色文化衫 10 2520白色文化衫假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件？【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析】设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依据黑白两种颜色的文化衫共140件,文化衫全部售出共获利1860元,列二元一次方程组进行求解.【解答】解：设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依题意得1 125-10)工+(20-切产二遍6 r答：黑色文化衫60件,白色文化衫80件.19 .位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两局部组成.如图,在RtAABC中,/ABC=70.5,在Rt^DBC中,/ DBC=45,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据：sin70.5为0.943, cos70.510.334, tan70.5是2.824)【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长,再利用tan70.5=1|求出答案.【解答】解：二.在RtA DBC中,/ DBC=45,且CD=2.3米, I・•. BC=2.3rm..在Rt^ABC中,/ABC=70.5,• • tan70.5 =—尸=2.824,J J C J解得：AD=4.2,答：彳gt体AD的高度约为4.2m.20 .阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi (a, b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(2-i) + (5+3i) = (2+5) + (-1+3) i=7+2i;(1+i) x (2-i) =1X2-i+2Xi - i2=2+ ( - 1+2) i+1=3+i;根据以上信息,完成以下问题：(1)填空：i3= - i : i4= 1 ：(2)计算：(1+i) x (3-4i)；(3)计算：i+i2+i3+・・+i2021.【考点】2C:实数的运算.【分析】(1)把i2=-1代入求出即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法那么进行计算,再把i2=-1代入求出即可；(3)先根据复数的定义计算,再合并即可求解.【解答】解：(1) i3=F?i=—i, i4= (i2) 2= (― 1) 2=1.故答案为：-i, 1;(2) (1+i) x (3-4i)=3-4i+3i- 4i2=3 - i+4=7 - i；(3) i+i2+i3+・+i2021=i — 1 — i+1 + …+i=i.I21 .在等腰△ ABC中,AC=BC以BC为直径的.O分别与AB, AC相交于点D, E,过点D作DF ,AC,垂足为点F.(1)求证：DF是..的切线；【分析】(1)连接OD,由等腰三角形的性质证出/ A=/ ODB,得出OD// AC,证出DF±OD,即可得出结论；(2)证实△ OBD是等边三角形,由等边三角形的性质得出/ BOD=60,求出/ G=30 ,由直角三角形的性质得出OG=2OD=2<6=12,由勾股定理得出DG=/,阴影局部的面积=z\ODG的面积- 扇形OBD的面积,即可得出答案. 【解答】(1)证实：连接OD,如下图：. AC=BC OB=OD,・./ABC=Z A, /ABC玄ODB,/ A=Z ODB,OD// AC,v DF,AC,・. DF,OD,・••OD是..的半径,・•.DF是..的切线；(2)解：「AC=BC / A=60°,・•.△ABC是等边三角形,・• ABC=60,OD=OB・•.△OBD是等边三角形,・・. / BOD=60 ,v DF± OD,・./ ODG=90,/ G=30 ,OG=2OD=2X 6=12,DG= OD=6 \・•・阴影局部的面积=△ ODG的面积-扇形OBD的面积告X6x6'‘- "二」二二l86伍236022.为了丰富同学们的课余生活,某学校方案举行亲近大自然〞户外活动,现随机抽取了局部学生进行主题为你最想去的景点是？〞的问卷调查,要求学生必须从“A〔洪家关〕,B 〔天门山〕,C 〔大峡谷〕,D 〔黄龙洞〕〞四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息,完成以下问题：(1)本次调查的学生人数为120人;(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为198° ;(3)请将两个统计图补充完整；(4)假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人.【考点】VC:条形统计图；V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图.【分析】(1)由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；(2)用360.X天门山〞局部所占的百分比即可求解；(3)用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数,补全条形图；用1减去B、占的百分比得出A所占的百分比,补全扇形图；(4)用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可.【解答】解：(1)本次调查的学生人数为66+55%=12.故答案为120人；(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为360 X55%=198.故答案为198°;(3)选择C的人数为：120X25%=30 (人),A所占的百分比为：1 - 55%- 25%- 5%=15%补全统计图如图：(4) 25%X 2000=500 (人).答：假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人.故答案为：500人.23.抛物线ci的顶点为A ( - 1, 4),与y轴的父点为D (0, 3).(1)求ci的解析式；(2)假设直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,求m的值；(3)假设抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作C2,平行于x轴的直线记作l2：y=n.试结合图形回答：当n为何值时,12与.和G2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；(4)假设c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使4PAB为等腰三角形.・4户〞?■平*4 5彳/ - \ \-3 L【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(i)设抛物线c i的解析式为y=a (x+i) 2+4,把D (0, 3)代入y=a (x+i) 2+4即可得到结论；(2)解方程组得到x2+3x+m - 3=0,由于直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,于是得到^ 二9- 4m+i2=0,即可得到结论；(3)根据轴对称的性质得到抛物线02的解析式为：y=- x2+2x+3,根据图象即可刚刚结论；(4)求得B (3, 0),得到OB=3,根据勾股定理得到AB**1+3)2=4叵①当AP二AB②当AB=BP=4^时,③当AP二PB时,点P在AB的垂直平分线上,于是得到结论.【解答】解：(i)二.抛物线ci的顶点为A (T, 4),•••设抛物线c i的解析式为y=a (x+i) 2+4,把 D (0, 3)代入y=a (x+i) 2+4得3=a+4,a二一i,「•抛物线c i 的解析式为：y=-(x+i) 2+4,即y=-x2-2x+3;(2)解'"3 得x2+3x+m — 3=0,・•・直线l i: y=x+m与c i仅有唯一的交点,△ =9 — 4m+12=0,214(3)二•抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作C2,「•抛物线C2的顶点坐标为(1, 4),与y轴的交点为(0, 3),「•抛物线C2的解析式为：y=- x2+2x+3,・•・①当直线12过抛物线c i的顶点(-1,4)和抛物线记作C2的顶点(1,4)时,即n=4时,12与C1和C2共有两个交点；②当直线12过D (0, 3)时,即n=3时,12与C1和C2共有三个交点；③当3<n<4或n>3时,12与C1和C2共有四个交点；(4)如图,:假设C2与x轴正半轴交于B,・•・B (3, 0),OB=3,AB* 4 ?+〔1+3 产4G①当AP=AB=4/2时,PB=8, IP1 〔-5, 0〕,②当AB=BP=4〔2时,P2 〔3- 4〞色,0〕或P3 〔3+4/2, 0〕,③当AP=PB寸,点P在AB的垂直平分线上,PA=PB=4••• P4 〔- 1, 0〕,综上所述,点P的坐标为〔-5, 0〕或〔3-4询,0〕或〔3+4衣,0〕或〔-1, 0〕时,z\PAB。
2017年湖南省张家界市中考数学试卷 (2)
2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（3分）下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±35．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）因式分解：x3﹣x=．11．（3分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=．13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树棵．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（5分）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．16．（5分）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18．（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19．（6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt △DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)21．（7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．（10分）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．2017年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）（2017•黔西南州）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•张家界）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2017•张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．4．（3分）（2017•张家界）下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±3【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根，熟记公式和定义是解题的关键，是一道基础题．5．（3分）（2017•张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．（3分）（2017•张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）（2017•张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选A．【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．8．（3分）（2017•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•张家界）不等式组的解集是x≥1．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确把握不等式组解集确定方法是解题关键．10．（3分）（2017•张家界）因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017•张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2017•张家界）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=17．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，∴m+n=3，mn=﹣4，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．故答案为：17．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．13．（3分）（2017•张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树4棵．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．14．（3分）（2017•张家界）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（5分）（2017•张家界）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】解：原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+﹣+1﹣1=2．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、特殊锐角三角函数值、绝对值性质及乘方的运算法则是解题的关键．16．（5分）（2017•张家界）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．17．（5分）（2017•张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）（2017•张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．19．（6分）（2017•张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=求出答案．【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°==≈2.824，解得：AD≈4.2，答：像体AD的高度约为4.2m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．20．（6分）（2017•张家界）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=﹣i，i4=1；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i．【点评】本题考查了整式的混合运算，复数的定义，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．21．（7分）（2017•张家界）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=6，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6﹣=18﹣6π．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等．22．（8分）（2017•张家界）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198°；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为198°；（3）选择C的人数为：120×25%=30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（4）25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．故答案为：500人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．23．（10分）（2017•张家界）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．【分析】（1）设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到结论；（2）解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB==4，①当AP=AB，②当AB=BP=4时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；（2）解得x2+3x+m﹣3=0，∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=；（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；③当3＜n＜4或n＜3时，l2与c1和c2共有四个交点；（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB==4，①当AP=AB=4时，PB=8，∴P1（﹣5，0），②当AB=BP=4时，P2（3﹣4，0）或P3（3+4，0），③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，∴P4（﹣1，0），综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，函数的交点问题，解决本题关键是进行分类讨论．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB 于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•哈尔滨）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2017•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．。
【真题】2017年张家界市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2021年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕.1 . - 2021的相反数是〔A. - 2021 B, 2021 C. ,r D. .r2 .正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估算金额375000000000元.将数据37500000000用科学记数法表示为(A. 0.375X 1011B, 3.75X1011 C. 3.75X1010 D. 375X1083 .如图,在.O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,假设/ ACO=30,那么/ BOC 的度数是〔〕A. 300B. 450C. 550D. 604,以下运算正确的有( )A. 5ab- ab=4B. (a2) 3=a6C. (a-b) 2=a2- b2D, Vs =+ 35 .如图,D, E分别是△ ABC的边AB, AC上的中点,如果△ ADE的周长是6, 那么△ABC的周长是〔〕AA. 6 B, 12 C. 18 D. 246 .如图是一个正方体的外表展开图,那么原正方体中与美〞字所在面相对的面上标的字是〔〕丽I 的I 张I~~I 家I 界A.丽B.张 C .家 D .界7 .某校高一年级今年方案招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明 和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的时机 是〔〕 11 _ 1 3 A. । B. C. D. । 43 24 8 .在同一平面直角坐标系中,函数 y=mx+m 〔m*0〕与y=^ 〔m*0〕的图象可 能是〔 〕二、填空题〔共6个小题,每题3分,总分值18分,将答案填在做题纸上〕9.不等式组|工〉_2的解集是. 10.因式分解：x 3 x=. 11 .如图,a//b, PALPB, Z 1=35°,那么/2 的度数是.B r12.一元二次方程x 2 - 3x- 4=0的两根是m, n,那么m 2+n 2=. 13 .某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班 50名学生每 人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数3 4 5 6 人数 20 15 105 那么这50名学生平均每人植树 棵.A. D.C B14 .如图,在正方形ABCD中,AD=2/,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,那么三角形PCE的面积为.三、解做题〔本大题共9个小题,总分值58分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.〕15 .计算: + 1+2cos300- |Vs- 1|+ 〔-1〕2021.16 .先化简〔1-+ '严4,再从不等式2x-1<6的正整数解中选一个富-1 x2-i适当的数代入求值.17 .如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF, BE.〔1〕求证：△ AG&ABGF；〔2〕试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.18 .某校组织大手拉小手,义卖献爱心〞活动,购置了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?19 .位于张家界核心景区的贺龙铜像, 是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两局部组成.如图,在RtAABC中,/ ABC=70.5；在Rt^DBC中,/DBC=45,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据：sin70.5 旦0.943, cos70.5 是0.334, tan70.5 & 2.824)20 .阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi (a, b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(2-i) + (5+3i) = (2+5) + (—1+3) i=7+2i；(1+i) x (2-i) =1x2-i+2xi-i2=2+ (- 1+2) i+1=3+i；根据以上信息,完成以下问题：(1)填空：i3=, i4=；(2)计算：(1+i) x (3-4i)；(3)计算：i+i2+i3+ri2021.21 .在等腰△ ABC中,AC=BC以BC为直径的.O分别与AB, AC相交于点D, E,过点D作DF, AC,垂足为点F.(1)求证：DF是..的切线；(2)分别延长CB, FD,相交于点G, /A=60°,..的半径为6,求阴影局部的面积.22 .为了丰富同学们的课余生活,某学校方案举行亲近大自然〞户外活动,现随机抽取了局部学生进行主题为你最想去的景点是？〞的问卷调查,要求学生必须从“A(洪家关),B (天门山),C (大峡谷),D (黄龙洞)〞四个景点中选择一项,请你根据图中所提供的信息,完成以下问题：(1)本次调查的学生人数为 ;(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为 ;(3)请将两个统计图补充完整；(4)假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为 .23 .抛物线ci的顶点为A ( - 1, 4),与y轴的交点为D (0, 3).(1)求ci的解析式；(2)假设直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,求m的值；(3)假设抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作％平行于x轴的直线记作l2：y=n.试结合图形答复：当n为何值时,12与.和Q共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；(4)假设c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使^ PAB为等腰三角形.2021年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕.1 . - 2021的相反数是〔A. - 2021 B, 2021C.【考点】14:相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解：-2021的相反数是2021,应选：B.2 .正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估算金额375000000000元.将数据37500000000用科学记数法表示为〔〕A. 0.375X 1011B, 3.75X1011C. 3.75X1010D. 375X108【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为aX10n,其中10|a|<10, n为整数,据此判断即可.【解答】解：37500000000=3.75X 1010.应选：C.3 .如图,在.O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,假设/ ACO=30,那么/ BOCA. 300B. 450C. 550D. 60°【考点】M5:圆周角定理.【分析】由等腰三角形的性质得出/ A=ZACO=30,再由圆周角定理即可得出答案. 【解答】解：= OA=OC. A=/ ACO=30,•••AB是..的直径,・ ./ BOC=2 A=2X 30 =60°.应选D.4,以下运算正确的有( )A. 5ab- ab=4B. (a2) 3=a6C. (a—b) 2=a2—b2D.的=±3【考点】47:幕的乘方与积的乘方；22:算术平方根；35:合并同类项；4C:完全平方公式.【分析】根据合并同类项、幕的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算,即可得出答案.【解答】解：A、5ab- ab=4ab,故本选项错误；B、(a2) 3=a6,故本选项正确；C、(a-b) 2=a2- 2ab - b2,故本选项错误；D、一二3,故本选项错误；应选B.5.如图,D, E分别是△ ABC的边AB, AC上的中点,如果△ ADE的周长是6, 那么△ABC 的周长是()AA. 6 B, 12 C. 18 D. 24【考点】S9相似三角形的判定与性质；KX;三角形中位线定理.【分析】根据线段中点的性质求出AD'AR AE 』AC 的长,根据三角形中位线 2 2定理求出DE=；AB,根据三角形周长公式计算即可.【解答】解：E 分别是AB 、AC 的中点,• .AD= AB, AE= AC, DE= BC 2 5 2 5 2 , ・ .△ABC 的周长=AB+AC+BC=2AD2AE+2DE=2 〔AD+AE+DE 〕 =2x6=12. 应选B.6.如图是一个正方体的外表展开图,那么原正方体中与美〞字所在面相对的面上标的字是〔 〕 【考点】I8:专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, 根据这一特 点作答.【解答】解：正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,张〞与丽〞是相对面,美“与家〞是相对面,的“与界〞是相对面, 应选：C.7 .某校高一年级今年方案招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明家 D .界和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的时机是〔〕A 1 C 1 C 1 C 3A. ]B. .C.D.]【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】画出树状图,根据概率公式求解即可.【解答】解：如图,共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有4种,故小明和小红分在同一个班的时机=4=；.16 4应选A.8 .在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m 〔mw0〕与丫q〔mw0〕的图象可能是〔【考点】G2:反比例函数的图象；F3: 一次函数的图象.【分析】在各选项中,先利用反比例函数图象确定m的符号,再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断,从而判断该选项是否正确.【解答】解：A、由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第二、三、四象限,所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m>0,那么一次函数图象经过第一、二、三象限,所以B 选项错误；C由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第二、三、四象限,所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第一、二、三象限,所以D 选项正确.应选D.二、填空题(共6个小题,每题3分,总分值18分,将答案填在做题纸上)9 .不等式组的解集是x>1 .【考点】C3:不等式的解集.【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案.【解答】解：不等式组的解集是：x> 1.故答案为：x> 1.10 .因式分解：X3 - x= x (x+1) (x - 1) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=x (x2—1) =x (x+1) (x- 1), 故答案为：x (x+1) (x- 1)11 .如图,a//b, PZPB, Z 1=35°,那么/ 2 的度数是55°【考点】JA平行线的性质；J3:垂线.【分析】先延长AP交直线b于C,再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可.【解答】解：如下图,延长AP交直线b于C,; a// b,.•. / C=/ 1=35°,•・•/APB是4BCP的外角,PA! PB,/ 2=/ APB- / C=90 - 35 =55°,故答案为：55°.12 .一元二次方程x2- 3x- 4=0的两根是m , n,那么m2+n2= 17 .【考点】AB:根与系数的关系.【分析】由m与n为方程的解,利用根与系数的关系,求出m+n与mn的值,将所求式子利用完全平方公式变形后,代入计算即可求出值.【解答】解：: m, n是一元二次方程x2- 3x- 4=0的两个根,m+n=3, mn=- 4,那么m2+n2= (m+n) 2- 2mn=9+8=17.故答案为：17.13 .某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树4棵.【考点】W2:加权平均数.【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解：平均每人植树(3X20+4X15+5X10+6X5) +50=4棵, 故答案为：4.14 .如图,在正方形ABCD中,AD=2^,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,那么三角形PCE的面积为6点一10【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质.【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB/PBC=30,推出4ABP是等边三角形,得至iJ/BAP=60, AP=AB=21,解直角三角形得到CE=2/5-2, PE=4— 2班,过P 作PF, CD于F,于是得到结论.【解答】解：二•四边形ABCD^正方形,・./ABC=90,.•.把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,・•. PB=BC=AB / PBC=30,・./ABP=60,・•.△ABP是等边三角形,・./BAP=60, AP=AB=2/S,. AD=2 ；AE=4 DE=2. CE=2/s-2, PE=4- 2/,过P作PF± CD于F,... PF*PE=2jl ―3,•••三角形PCE的面积=)CE?PF=X (2g-2)义(4-2点)=6灰-10,故答案为：6^-10.三、解做题〔本大题共9个小题,总分值58分.解容许写出文字说明、证实过程或 演算步骤.〕15 .计算：〔2〕1+2cos30°一| 加—1|+ 〔—1〕 2021.【考点】2C:实数的运算；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】先计算负整数指数幕、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝 对值符号、计算乘方,再计算乘法、去括号,最后计算加减法可得. 【解答】解：原式=2+2X 乎-〔英-1〕 - 1 =2+ 二-二+1 - 1 =2.16 .先化简〔1-二7〕一七磬坦,再从不等式2x-1 <6的正整数解中选一个 I x -1 适当的数代入求值.【考点】6D ：分式的化简求值；C7： 一元一次不等式的整数解.【分析】先把括号里的式子进行通分,再把后面的式子根据完全平方公式、平方 然后约分,再求出不等式的解集,最后代入一个适宜的数据代入即可.-X £-4K +4 7 襄+1)&T)一至1 = = =父—1 (x-2)2 L 2 . 2x- K6,把x=3代入上式得: 目5 3+1 . 原式=..=4ABCD 中,边AB 的垂直平分线交 AD 于点E,交CB 的 (1)求证：△ AG&ABGF ；差公式进行因式分解, 【解答】解：〔1 --三x-l 17.如图,在平行四边形 延长线于点F,连接AF,BE(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG线段垂直平分线的性质.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC,得出/AEG玄BFG,由AAS证明AAGE^ z\BGF 即可；(2)由全等三角形的性质得出AE=BF由AD// BC,证出四边形AFBE是平行四边形,冉根据EF±AB,即可得出结论.【解答】(1)证实：二•四边形ABCD是平行四边形,AD// BC,・•/AEG玄BFGv EF垂直平分AB,• . AG=BG'/AEQ/BFG在AAGEH和4BGF中,, NAGE=/BGF ,AG 二BG. .△AG/ ABGF (AAS);(2)解：四边形AFBE是菱形,理由如下：. △AG/ ABGF• . AE=BF. AD// BC,一•四边形AFBE是平行四边形,又; EF±AB,••・四边形AFBE是菱形.18.某校组织大手拉小手,义卖献爱心〞活动,购置了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件？【考点】9A:二元一次方程组的应用.【分析】设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依据黑白两种颜色的文化衫共140件,文化衫全部售出共获利1860元,列二元一次方程组进行求解.【解答】解：设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依题意得[S40〔25-10〕s+〔20-8〕y=186〔解得[UI,y=8Q答：黑色文化衫60件,白色文化衫80件.19.位于张家界核心景区的贺龙铜像, 是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两局部组成.如图,在RtAABC中,/ ABC=70.5；在Rt^DBC中, /DBC=45,且CD=2.3米,求像体AD的高度〔最后结果精确到0.1米,参考数据：sin70.5 且0.943, cos70.5 % 0.334, tan70.5 2 2.824〕【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长,再利用tan70.5啮求出答案. 【解答】解：RtA DBC中,/DBC=45,且CD=2.3米,・•. BC=2.3m..在RtAABC中,/ ABC=70.5,• ・ tan70.5 =&皿= 2.824, BC 2.3解得：AD= 4.2,答：像体AD的高度约为4.2m.20 .阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1,记为产=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi (a, b 为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(2-i) + (5+3i) = (2+5) + (—1+3) i=7+2i；(1+i)义(2-i) =1x2-i+2xi-i2=2+ (- 1+2) i+1=3+i；根据以上信息,完成以下问题：(1)填空：i3= - i , i4=l；(2)计算：(1+i) x (3-4i)；(3)计算：i+i2+i3+- +i2021.【考点】2C:实数的运算.【分析】(1)把i2=-1代入求出即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法那么进行计算,再把i2=- 1代入求出即可；(3)先根据复数的定义计算,再合并即可求解.【解答】解：(1) i3=i2?i=-i, i4= (i2) 2= (― 1) 2=1.故答案为：-i, 1;(2) (1+i) x (3-4i)=3-4i+3i-4i2=3 -i+4=7 - i;(3) i+i2+i3+- +i2021=i — 1 —i+1 +•• +i =i.21.在等腰△ ABC中,AC=BC以BC为直径的.O分别与AB, AC相交于点D, E,过点D 作DF,AC,垂足为点F.(1)求证：DF是..的切线；(2)分别延长CB, FD,相交于点G, /A=60°,..的半径为6,求阴影局部的面积.【考点】ME:切线的判定与性质；KH:等腰三角形的性质；MO:扇形面积的计算. 【分析】(1)连接OD,由等腰三角形的性质证出/ A=/ODB,得出OD// AC,证出DF,OD,即可得出结论；(2)证实△ OBD是等边三角形,由等边三角形的性质得出/ BOD=60,求出/ G=30°,由直角三角形的性质得出OG=2OD=2<6=12,由勾股定理得出DG=6月, 阴影局部的面积=△ ODG的面积-扇形OBD的面积,即可得出答案.【解答】(1)证实：连接OD,如下图：・AC=BC OB=OD・•/ABC4 A, /ABC=Z ODB,「• / A=/ ODB,・.OD// AC, v DF± AC,DF± OD,・••OD是..的半径,・•.DF是..的切线;(2)解：v AC=BC / A=60°,・•.△ABC是等边三角形,・• ABC=60,. OD=OB・•.△OBD是等边三角形,・./ BOD=60,••• DF,OD,• ./ ODG=90,.•・ / G=30,OG=2OD=2< 6=12,••• DG=二OD=6 二2 ・•・阴影局部的面积=△ ODG的面积-扇形OBD的面积=5X6X6匹-为匹江-2 v 360=18y-6 7t.22.为了丰富同学们的课余生活,某学校方案举行亲近大自然〞户外活动,现随机抽取了局部学生进行主题为你最想去的景点是？〞的问卷调查,要求学生必须从“A〔洪家关〕,B 〔天门山〕,C 〔大峡谷〕,D 〔黄龙洞〕〞四个景点中选择一项, 根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息,完成以下问题：(1)本次调查的学生人数为120人;(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为198.；(3)请将两个统计图补充完整；(4)假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人. 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图.【分析】(1)由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；(2)用360°x关门山〞局部所占的百分比即可求解；(3)用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数,补全条形图；用1 减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比,补全扇形图；(4)用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可.【解答】解：(1)本次调查的学生人数为66 + 55%=120.故答案为120人；(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为360 X55%=198.故答案为198°;(3)选择C的人数为：120X25%=30 (人),A所占的百分比为：1 - 55%- 25%- 5%=15%补全统计图如图：(4) 25%X 2000=500 (人).答：假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人.故答案为：500人.23.抛物线ci的顶点为A ( - 1, 4),与y轴的交点为D (0, 3).(1)求ci的解析式；(2)假设直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,求m的值；(3)假设抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作©平行于x轴的直线记作l2：y=n.试结合图形答复：当n为何值时,12与c i和Q共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；(4)假设c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使^ PAB为等腰三角形.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(i)设抛物线c i的解析式为y=a (x+i) 2+4,把D (0, 3)代入y=a (x+i) 2+4即可得到结论；(2)解方程组得到x2+3x+m- 3=0,由于直线li： y=x+m与.仅有唯一的交点,于是得到△ =9- 4m+i2=0,即可得到结论；(3)根据轴对称的性质得到抛物线6的解析式为：y=- x2+2x+3,根据图象即可刚刚结论；(4)求得B (3, 0),得到OB=3,根据勾股定理得到AB=G^石正了二4次,① 当AP=AB②当AB=BP=M时,③当AP二PBM,点P在AB的垂直平分线上,于是得到结论.【解答】解：(i)二.抛物线ci的顶点为A ( - i, 4),•••设抛物线c i的解析式为y=a (x+i) 2+4,把 D (0, 3)代入y=a (x+i) 2+4得3=a+4,a二-i,「•抛物线.的解析式为：y二—(x+i) 2+4,即y=-x2-2x+3；(2)解］产—乂算+3 得x2+3x+m — 3=0,| 产x+m;直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,. ・△=9― 4m+12=0,〔3〕二,抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作C2,••・抛物线C2的顶点坐标为〔1, 4〕,与y轴的交点为〔0, 3〕,「•抛物线C2的解析式为：y=- x2+2x+3,:①当直线12过抛物线G的顶点〔-1, 4〕和抛物线记作Q的顶点〔1, 4〕时, 即n=4时,12与C1和C2共有两个交点；②当直线12过D 〔0, 3〕时,即n=3时,12与C1和C2共有三个交点；③当3<n<4或n>3时,12与C1和C2共有四个交点；〔4〕如图,:假设C2与x轴正半轴交于B,••B 〔3, 0〕,• .OB=3AB=J<<-1；-^ 〕』4 〞,①当AP=AB=4/^时,PB=8,••P1 〔-5, 0〕,②当AB=BP=4^时,P2 〔3—4亚,0〕或P3 〔3+4五,0〕,③当AP=PB寸,点P在AB的垂直平分线上,PA=PB=4P4 〔T, 0〕,综上所述,点P的坐标为〔-5, 0〕或〔3-4的,0〕或〔3+4如,0〕或〔T, 0〕时,4PAB 为等腰三角形.2021年7月11日。
2017年湖南省张家界市中考数学(word版,有解析)
2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，﹣2017的相反数是2017，故选：B．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【解析】37500000000=3.75×1010．故选：C．3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【解析】∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±3【解析】A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【解析】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．【解析】如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选A．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．不等式组的解集是x≥1．【解析】不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．10．因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【解析】原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【解析】如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=17．【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，∴m+n=3，mn=﹣4，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．故答案为：17．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，名学生平均每人植树4棵．【解析】平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．14．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为6﹣10．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（4﹣2）=6﹣10，故答案为：6﹣10．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解】原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+﹣+1﹣1=2．16．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解】（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．【解】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=求出答案．【解】∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°==≈2.824，解得：AD≈4.2，答：像体AD的高度约为4.2m．20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=﹣i，i4=1；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解】（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i．21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG 的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=6，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6﹣=18﹣6π．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198°；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D 所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．【解】（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为198°；（3）选择C的人数为：120×25%=30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（4）25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．故答案为：500人．23．已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．【分析】（1）设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到结论；（2）解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB==4，①当AP=AB，②当AB=BP=4时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．【解】（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；（2）解得x2+3x+m﹣3=0，∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=；（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；③当3＜n＜4或n＞3时，l2与c1和c2共有四个交点；（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB==4，①当AP=AB=4时，PB=8，∴P1（﹣5，0），②当AB=BP=4时，P2（3﹣4，0）或P3（3+4，0），③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，∴P4（﹣1，0），综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．。
2017年中考数学试卷含答案解析(Word版).docx
2017 年中考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分．1．从新华网获悉：商务部5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币， 16553 亿用科学记数法表示为（）A． 1.6553×108 B． 1.6553× 1011C．1.6553×1012D． 1.6553× 1013【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将16553 亿用科学记数法表示为： 1.6553× 1012．故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．2．某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下：195， 186，182，188，188， 182，186，188， 186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A． 186， 188 B． 188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、 186、186、186、188、 188、188、188、 195，∴众数为 188，中位数为=187，故选： B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．下列运算正确的是（）A． 3x2+4x2=7x4 B． 2x33x3=6x3C． a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =7x2，不符合题意；B、原式 =6x6，不符合题意；C、原式 =aa2=a3，符合题意；D、原式 =﹣a6 b3，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2π 0+（﹣）﹣2的结果是（）4．计算﹣（）+（+ ）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选： D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式 3﹣x≥ 2，得： x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣ 2，故选： B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠ A ．【解答】解： sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选 A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．若 1﹣22x c=0的一个根，则 c 的值为（）是方程 x ﹣+A．﹣ 2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把 x=1﹣代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值．【解答】解：∵关于x 的方程 x2﹣2x c=0的一个根是 1﹣，+∴（ 1﹣）2﹣2（1﹣） +c=0，解得， c=﹣2．故选： A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则 n 的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选 B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的 3 个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5 种，进而可得【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有 5 种，因此加获胜的概率为，故选： C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率 =所求情况数与总情况数之比．10．如图，在 ? ABCD 中，∠ DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点G，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（）A． BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AH∥ BG，AD=BC ，∴∠ H=∠HBG，∵∠ HBG=∠ HBA ，∴∠ H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证 BG=AB ，∴AH=BG ，∵ AD=BC ，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB ，∠ OAH= ∠ OAB ，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH ，∵∠ H=∠ABH ，∴∠ H=∠DFH，∴DF=DH ，同理可证 EC=CG，∵ DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明 AE=AB ，故选 D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、 b、c 的符号，再根据 a、b、c 的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（ b+c） x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴 x=﹣＞0，可知b＜0，当 x=1 时， a+b+c＜0，即 b+c＜0，所以正比例函数 y=（b+c） x 经过二四象限，反比例函数 y=图象经过一三象限，故选 C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出 a、b、c 的取值范围．12．如图，正方形上，若反比例函数ABCD 的边长为 5，点y= （ k≠ 0）的图象过点A 的坐标为（﹣4，0），点B C，则该反比例函数的表达式为（在 y 轴）A． y=B．y=C．y=D．y=【分析】过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC ，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠ OAB= ∠CBE，然后利用“角角边”证明△ ABO 和△ BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE=4 ，CE=OB=3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值．【解答】解：如图，过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，在正方形 ABCD 中， AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ ABO +∠ CBE=90°，∵∠ OAB +∠ ABO=90°，∴∠ OAB= ∠ CBE，∵点 A 的坐标为（﹣ 4，0），∴OA=4，∵ AB=5，∴ OB==3，在△ ABO 和△ BCE 中，，∴△ ABO ≌△ BCE（AAS ），∴OA=BE=4 ， CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣ 3=1，∴点 C 的坐标为（ 3，1），∵反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，∴k=xy=3 ×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选 A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果．13．如图，直线 l1∥l2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠3=200° ．【分析】过∠ 2 的顶点作 l2的平行线 l，则 l ∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC +∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2 的顶点作l 2的平行线 l，如图所示：则 l∥ l1∥ l2，∴∠ 4=∠ 1=20°，∠ BAC +∠3=180°，∴∠ 2+∠ 3=180°+20°=200°；故答案为： 200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．方程+=1 的解是x=3．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣ 4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验 x=3 是原方程的解．故答案是： x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．阅读理解：如图1，⊙ O 与直线 a、b 都相切，不论⊙ O 如何转动，直线a、b 之间的距离始终保持不变（等于⊙ O 的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c，d 之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2π cm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm ，即可得∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图 3，由题意知 AB=BC=AC=2cm ，∴∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，∴在以点 C 为圆心、 2 为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为： 2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图 1 所示的图案，第二拼成形如图 2 所示的图案，第三次拼成形如图 3 所示的图案，第四次拼成形如图 4 所示的图案按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖， 4=2×（ 1×2），第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖， 12=2×（ 2×3），第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖， 24=2×（ 3× 4），第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖， 40=2×（ 4× 5），第 n 次拼成形如图 1 所示的图案共有 2× n（ n+1） =2n2+2n 块地砖，故答案为 2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3）， D 点的坐标为（ 3，﹣ 1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（ 4，4）．【分析】分点 A 的对应点为 C 或 D 两种情况考虑：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段 AC、 BD 的垂直平分线交于点 E，点 E 即为旋转中心；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、 BC，分别作线段 AD 、 BC 的垂直平分线交于点 M ，点 M 即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图 1 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ E 点的坐标为（ 1， 1）；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、BC，分别作线段 AD 、BC 的垂直平分线交于点 M ，如图 2 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ M 点的坐标为（ 4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（ 1，1）或（ 4，4）．故答案为：（ 1，1）或（ 4， 4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．如图，△ ABC 为等边三角形， AB=2 ．若 P 为△ ABC 内一动点，且满足∠PAB= ∠ACP，则线段 PB 长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC= ∠ BAC=60°， AC=AB=2 ，求出∠APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为D，此时 PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30° ，求出 PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC= ∠ BAC=60°，AC=AB=2 ，∵∠ PAB=∠ ACP，∴∠ PAC+∠ACP=60°，∴∠ APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为 D，如图所示：此时 PA=PC，则 AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ ACP=30°，∠ ABD= ∠ ABC=30°，∴ PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，∴ PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7 小题，共 66 分．19．先化简÷（﹣ x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜ x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x 1）÷（﹣+====，∵﹣＜x＜且 x 1≠ 0，x﹣ 1≠ 0，x≠ 0，x 是整数，+∴ x=﹣2 时，原式 =﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的 x 的值必须使得原分式有意义．20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 吨，采用新技术后，实际产量为225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，利用去年计划生产小麦和玉米 200 吨，则 x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产 5%，则实际生产了225吨，得出等式（ 1+5%）x+（1+15%） y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，根据题意可得：，解得：，则 50×（ 1+5%）=52.5（吨），150×（ 1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5 吨，玉米 172.5 吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（ 3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（ 1）∵喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%，∴此次调查的总人数为： 76÷38%=200 人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%，∴喜欢生活类书籍的人数为： 200× 15%=30 人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣ 24﹣76﹣30=70 人，如图所示；（ 3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24 人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°× 35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%，∴该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500×12%=300 人故答案为：（ 1）200；（ 3） 126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图 2，AB ⊥BC，垂足为点 B，EA ⊥AB ，垂足为点 A ，CD∥AB ，CD=10cm，DE=120cm， FG⊥ DE，垂足为点 G．（ 1）若∠θ=37°50，′则 AB 的长约为83.2 cm；（参考数据： sin37 °50≈′0.61，cos37°50≈′0.79，tan37 °50≈′0.78）（2）若 FG=30cm，∠θ=60°求， CF 的长．【分析】（1）作 EP⊥BC、DQ⊥EP，知 CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠ 1+∠θ=90°且∠1=∠ 2知∠ 3=∠θ=37°50，根′据 EQ=DEsin∠3 和 AB=EP=EQ PQ 可得答案；+（ 2）延长 ED、BC 交于点 K ，结合（ 1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由 CK=、KF=可得答案．【解答】解：（ 1）如图，作 EP⊥BC 于点 P，作 DQ⊥ EP 于点 Q，则 CD=PQ=10，∠ 2+∠3=90°，∵∠ 1+∠ θ=90，°且∠ 1=∠2，∴∠ 3=∠ θ=37°50，′则 EQ=DEsin∠3=120× sin37 °50，′∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50+10=83′.2，故答案为： 83.2；（2）如图，延长 ED、 BC 交于点 K ，由（ 1）知∠θ=∠3=∠ K=60°，在 Rt△CDK 中， CK==，在 Rt△KGF 中， KF===，则 CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．已知： AB 为⊙ O 的直径， AB=2 ，弦 DE=1，直线 AD 与 BE 相交于点 C，弦 DE 在⊙ O 上运动且保持长度不变，⊙ O 的切线 DF 交 BC 于点F．（ 1）如图 1，若 DE∥AB ，求证： CF=EF；（ 2）如图 2，当点 E 运动至与点 B 重合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图 1，连接 OD、OE，证得△ OAD 、△ ODE、△ OEB、△ CDE 是等边三角形，进一步证得DF⊥CE 即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图 1，连接 OD、OE，∵ AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1 ，∵ DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ ODE 是等边三角形，∴∠ ODE=∠ OED=60°，∵DE∥ AB ，∴∠ AOD=∠ ODE=60°，∠ EOB=∠OED=60°，∴△ AOD 和△△ OE 是等边三角形，∴∠ OAD=∠ OBE=60°，∴∠ CDE=∠ OAD=60°，∠ CED=∠OBE=60°，∴△ CDE 是等边三角形，∵DF 是⊙O 的切线，∴OD⊥DF，∴∠ EDF=90°﹣60°=30°，∴∠ DFE=90°，∴ DF⊥ CE，∴ CF=EF；（ 2）相等；如图 2，点 E 运动至与点 B 重合时， BC 是⊙ O 的切线，∵⊙O的切线 DF 交 BC 于点 F，∴BF=DF，∴∠ BDF=∠ DBF，∵ AB 是直径，∴∠ ADB= ∠ BDC=90°，∴∠ FDC=∠ C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片， AB=3 ，BC=2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，△ ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置，设 DP=x ，△ AD 1P 与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当 x 为何值时，直线 AD 1过点 C？（2）当 x 为何值时，直线 AD 1过 BC 的中点 E？（3）求出 y 与 x 的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD 1=2， PD=PD1=x ，∠ D= ∠AD 1P=90°，在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AC ，在 Rt△ PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 2）连接 PE，求出 BE=CE=1，在 Rt△ABE 中，根据勾股定理求出AE ，求出AD 1 =AD=2 ，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 3）分为两种情况：当0＜x ≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，求出 AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，在 Rt △PFG 中，由勾股定理得出方程（ x﹣a）2+22=a2，求出 a 即可．【解答】解：（ 1）如图 1，∵由题意得：△ ADP ≌△ AD 1P，∴AD=AD 1 =2，PD=PD1=x，∠ D=∠ AD1P=90°，∵直线 AD1过 C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC 中， AC==，CD1=﹣2，222在 Rt△PCD1中， PC =PD1+CD1，即（ 3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得： x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（ 2）如图 2，连接 PE，∵E 为BC 的中点，∴ BE=CE=1，在 Rt△ABE 中， AE==，∵AD1 =AD=2 ，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，在 Rt△PD1E 和 Rt△PCE 中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得： x=，∴当 x=时，直线 AD 1过BC 的中点；E（ 3）如图 3，当 0＜x≤2 时， y=x，如图 4，当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，∵AB∥CD，∴∠ 1=∠ 2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠ 2=∠ 3，∴ AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，由题意得： AG=DP=x ，FG=x﹣a，在 Rt△PFG 中，由勾股定理得：（ x﹣a）2+22=a2，解得： a=，所以y==，综合上述，当 0＜x≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时， y=．【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 过点 A （﹣ 1，0）， B（3，0）， C（ 0， 3）点 M 、N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MD ∥ y 轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E．（ 1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（ 2）过点 N 作 NF⊥x 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠ DMN=90°，MD=MN ，求点 M 的横坐标．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设点 M 坐标为（ m，﹣m2+2m+3），分别表示出 ME=| ﹣m2+2m+3| 、MN=2m﹣2，由四边形 MNFE 为正方形知 ME=MN ，据此列出方程，分类讨论求解可得；（ 3）先求出直线 BC 解析式，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2+2a+3），则点 N（2﹣a，﹣ a2+2a+3）、点 D（ a，﹣ a+3），由 MD=MN 列出方程，根据点 M 的位置分类讨论求解可得．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣ 1，0）， B（ 3，0），∴设抛物线的函数解析式为 y=a（ x+1）（ x﹣3），将点 C（0，3）代入上式，得： 3=a（ 0+1）（ 0﹣3），解得： a=﹣1，∴所求抛物线解析式为 y=﹣（ x+1）（ x﹣3）=﹣x2+2x+3；（ 2）由（ 1）知，抛物线的对称轴为 x=﹣=1，如图 1，设点 M 坐标为（ m，﹣ m2+2m+3），∴ME=| ﹣m2+2m+3| ，∵M 、N 关于 x=1 对称，且点 M 在对称轴右侧，∴点 N 的横坐标为 2﹣m，∴ MN=2m ﹣2，∵四边形 MNFE 为正方形，∴ME=MN ，∴| ﹣ m2+2m+3| =2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2 2m 3=2m﹣2 时，解得： m12（不符合题意，舍去），+ +=、m =﹣当 m=时，正方形的面积为（ 2﹣2）2=24﹣8；②当﹣ m2+2m+3=2﹣2m 时，解得：m3， 4 ﹣（不符合题意，舍去），=2+m =2当 m=2+时，正方形的面积为 [ 2（2+）﹣ 2] 2=24+8 ；综上所述，正方形的面积为 24+8或 24﹣8 ．（3）设 BC 所在直线解析式为 y=kx +b，把点 B（3，0）、 C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线 BC 的函数表达式为y=﹣x+3，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2 +2a+3），则点 N（ 2﹣ a，﹣ a2+2a+3），点 D（a，﹣a+3），①点 M 在对称轴右侧，即a＞1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =a﹣（ 2﹣ a），即 | a2﹣3a| =2a﹣2，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2a﹣ 2，解得： a=或a=＜1（舍去）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2﹣ 2a，解得： a=﹣1（舍去）或 a=2；②点 M 在对称轴右侧，即a＜1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =2﹣a﹣a，即 | a2﹣3a| =2﹣2a，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得： a=﹣1 或 a=2（舍）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2a﹣2，解得： a=（舍去）或a=；综上，点M 的横坐标为、2、﹣ 1、．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键．。