畅优新课堂八年级(下)数学期中复习卷
2022-2023学年初中八年级下数学湘教版期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE,CD，若BC=5,CD=6.5，则△BCE的周长为( )A.17B.18C.19D.203. 如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20∘，再前进6米后又向右转20∘，⋯，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了( )A.72米B.108米C.144米D.120米4. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）A.∠ABC＝90∘B.AB＝CDC.AC⊥BDD.AB//CD5. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形6. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，AD平分∠BAC，MD⊥AB于点M，ND⊥AC的延长线于点N，已知MB=4，则CN=( )A.5B.2√2C.4D.4√27. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的边长为无理数的条数是( )A.0条B.1条C.2条D.3条8. 如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF//CD交AD于点F，交对角线BD于点G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH．下列结论：①FH//AE；②AH=EH且AH⊥EH；③∠BAH=∠HEC；④△EHF≅△AHD，其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 如果△ABC三边长为a，b，c满足|a−5|+√b−12+(13−c)2=0，则该三角形是________三角形．10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点H， E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF+CF=10，则CH的值为________.11. 在平行四边形ABCD中，∠A比∠D大40∘，则∠C=________∘.12. 菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为________cm2．13. 在菱形ABCD中,∠B=60°,AC=1,则菱形ABCD的周长等于________.14. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使▱ABCD是菱形________.15. 如图，ABCD是菱形，BC的垂直平分线EF交AC于E，∠ADE=135∘，则∠CDE=________.16. 如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B，C恰好落在扇形EAF的EF上，则BC的长度等于_________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数.18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=√12，BC=√27，边AD与BC之间的距离为√10，求AB与CD间的距离．19. 如图，四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，连接AC．(1)求AC的长；(2)判断△ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积．20. 如图，点E，F在线段BD上，已知AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF.求证：△AFD≅△CEB.21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是________．22. 如图，将一个长为8，宽为4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，(1)求AE的长；(2)求折痕EF的长．23. 如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上′B′C′.平移3格，得到△A(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)画出平移后的△A′B′C′的高线C′D′；(3)若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________；(4)△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________；(5)若△ABC与△EBC面积相等，则图中满足条件且异于点A的格点E共有________个.（注：格点指网格线的交点）24. 已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数；(3)拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①∠AEB的度数为________∘；②探索线段CM，AE，BE之间的数量关系为________ ．（直接写出答案，不需要说明理由）.参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．A，为轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；B，既不是轴对称也不是中心对称，该选项不符合题意；C，既不是轴对称也不是中心对称，该选项不符合题意；D，是中心对称图形，该选项符合题意.故选D．2.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线线段垂直平分线的性质【解析】先利用直角三角形斜边上的中线得到|AB=2CD=13，再利用勾股定理得到AC的长，最后用垂直平分线的性质及周长的定义即可求解．【解答】解:∵∠ACB=90∘，边AB的垂直平分线交AB于点D，∴CD是△ABC的中线，∴AB=2CD=13，∴AC=√AB2−BC2=12.∵边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∴AE=BE,∴△BCE的周长为BC+EC+BE=BC+EC+AE=BC+AC=5+12=17.故选A．3.【答案】B【考点】多边形的外角和【解析】利用多边形外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则20n=360，解得n=18，∴他第一次回到出发点O时一共走了：6×18=108（米）.故选B.4.【答案】C【考点】平行四边形的判定菱形的判定【解析】根据四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．【解答】因为四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，因为AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形．5.【答案】A【考点】中点四边形【解析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：如图，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG//AC，HG=12AC，EF//AC，EF=12AC,∴EF=HG且EF//HG,∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．6.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】因为DE所在直线是BC的垂直平分线，那么BD=CD，而AD平分∠BAC，DM⊥AB,DN⊥AC，根据角平分线的性质可得DM=DN，再根据HL可判定Rt△BMD≅△Rt△CDN，从而有BM=CN=4.【解答】解：连接BD，如图：∵DE所在直线是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，在Rt△BMD与Rt△CDN中，{BD=DC，DM=DN，∴Rt△BMD≅Rt△CDN(HL)，∴BM=CN=4.故选C．7.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵AB=√12+42=√17，BC=√12+32=√10，AC=√32+42=5，∴△ABC的边长有两条是无理数.故选C.8.【答案】B【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论.【解答】解：①在正方形ABCD中，∠ADC=∠C=90∘，∠ADB=45∘，∵EF//CD，∴∠EFD=90∘，∴四边形EFDC是矩形．在Rt△FDG中，∠FDG=45∘，∴FD=FG.∵H是DG的中点．∴FH⊥BD.∵正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂直于BD的直线，∴AE不垂直于BD，∴FH与AE不平行.∴①不正确．②∵四边形ABEF是矩形，∴AF=EB，∠BEF=90∘，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG=∠EGB=45∘，∴BE=GE，∴AF=EG.∵FH⊥BD，∴∠AFH=∠AFE+∠GFH=90∘+45∘=135∘，∠EGH=180∘−∠EGB=180∘−45∘=135∘，∴∠AFH=∠EGH，∴△AFH≅△EGH(SAS)，∴AH=EH，∠AHF=∠EHG，∴∠AHF+∠AHG=∠EHG+∠AHG即∠FHG=∠AHE=90∘，∴AH⊥EH.∴②正确．③∵△AFH≅△EGH，∴∠FAH=∠GEH.∵∠BAF=∠CEG=90∘，∴∠BAH=∠HEC.∴③正确．④∵EF=AD，FH=DH，EH=AH，∴△EHF≅△AHD(SSS).∴④正确．∴①错误，②③④正确.故选B.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）直角【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值勾股定理的逆定理非负数的性质：算术平方根【解析】首先根据非负数的性质可得a −5=0,b −12=0 ,c −13=0，再解出a 、b 、c 的值，利用勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形．【解答】解：由题意得：a −5=0,b −12=0,13−c =0，解得：a =5,b =12,c =13.∵52+122=132，∴该三角形是直角三角形．故答案为：直角．10.【答案】5【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可.【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，点H ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，EF =12AB ， CH =12AB ，∴EF =CH ，∵EF +CH =10，∴CH =EF =12×10=5.故答案为：5.11.110【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180∘，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】解：平行四边形ABCD如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A=∠C，∠A+∠D=180∘，又∵∠A−∠D=40∘，∴∠A=110∘，∠D=70∘，∴∠C=∠A=110∘．故答案为：110．12.【答案】96【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，根据菱形的面积等于对角线积的一半，S菱形ABCD=12AC⋅BD=96cm 2．故答案为：96．13.【答案】4【考点】等边三角形的性质与判定菱形的性质【解析】连接AC,根据菱形性质得出AB=BC=CD=AD,再证明△ABC是等边三角形，即可解答.【解答】解：如图：连接AC，在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∵AB=BC,∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∴菱形ABCD的周长为4.故答案为：4.14.【答案】AC⊥BD【考点】菱形的判定【解析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以可添加AB＝BC．【解答】解：根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形判定是菱形，可以添加条件：AC⊥BD.故答案为：AC⊥BD.15.【答案】15∘【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质全等三角形的性质与判定【解析】过E作EG⊥DC，可证△ECG≅△ECF(HL)，得GE为CD的垂直平方线，从而DF=CE，∠CDE=∠ECG=∠DAC，得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA=∠DCA，过E作EG⊥DC，∵∠EGC=∠EFC=90∘，且∠GCE=∠FCE，且CE=CE，∴△ECG≅△ECF(AAS)，∴CG=CF=12BC=12CD，∴CG=DG，∴GE为CD的垂直平分线，∴DE=CE，∴∠CDE=∠ECG=∠DAC，∴∠CDE=(180∘−135∘)÷3=15∘．故答案为：15∘．16.π3【考点】菱形的性质等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】B，C两点恰好落在扇形AEF的^EF上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得^BC的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60∘，∴^BC的长是：60π×1180=π3，故答案是：π3．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17.【答案】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)×180=360×3，解得n=8，故这个多边形的边数为8.【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)×180=360×3，故这个多边形的边数为8.18.【答案】解：设AB 与CD 间的距离为h ，则√12h =√27×√10，则h =3√102，则AB 与CD 间的距离为3√102.【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设AB 与CD 间的距离为h ，则√12h =√27×√10，则h =3√102，则AB 与CD 间的距离为3√102.19.【答案】解：(1)∵∠B =90∘，AB =1，BC =2，∴AC 2=AB 2+BC 2=4+1=5，∴AC =√5；(2)∵△ACD 中，AC =√5，CD =2，AD =3，∴AC 2+CD 2=5+4=9，AD 2=9，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴四边形ABCD 的面积为12×1×2+12×2×√5=1+√5．【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】（1）直接根据勾股定理求出AC 的长即可；求解．【解答】解：(1)∵∠B =90∘，AB =1，BC =2，∴AC 2=AB 2+BC 2=4+1=5，∴AC =√5；(2)∵△ACD 中，AC =√5，CD =2，AD =3，∴AC 2+CD 2=5+4=9，AD 2=9，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴四边形ABCD 的面积为12×1×2+12×2×√5=1+√5．20.【答案】证明：∵AF ⊥BD ， CE ⊥BD ，∴∠AFD =∠CEB =90∘.∵DE =BF ，∴DE +EF =BF +EF ，即DF =BE.在Rt △AFD 与Rt △CEB 中，{DF =BE ，AD =CB ，∴Rt △AFD =Rt △CEB(HL).【考点】直角三角形全等的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵AF ⊥BD ， CE ⊥BD ，∴∠AFD =∠CEB =90∘.∵DE =BF ，∴DE +EF =BF +EF ，即DF =BE.在Rt △AFD 与Rt △CEB 中，{DF =BE ，AD =CB ，∴Rt △AFD =Rt △CEB(HL).21.(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90∘．∵CE//OD ，DE//OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD =90∘，∴平行四边形OCED 是矩形.4【考点】矩形的判定与性质菱形的性质【解析】欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90∘．∵CE//OD ，DE//OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD =90∘，∴平行四边形OCED 是矩形.(2)解： 由(1)知，平行四边形OCED 是矩形，则CE =OD =1，DE =OC =2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC =2OC =4，BD =2OD =2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC ⋅BD =12×4×2=4．故答案为：4.22.【答案】解：(1)∵将长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，∴AE =CE ，∴BE =BC −CE =BC −AE =8−AE ，在Rt △ABE 中，∠B =90∘，∴AB 2+BE 2=AE 2，即42+(8−AE)2=AE 2，∴AE =5.(2)如图，过点F 作FG ⊥BC 于G.由折叠的性质可知，AE =CE ，∠AEF =∠CEF ，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠AFE =∠CEF ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．由(1)可知，AE =CE =5，∴BE =BC −EC =3，在Rt △FEG 中，∠EGF =90∘，FG =4，EG =BG −BE =AF −BE =AE −BE =5−3=2，∴EF =√22+42=2√5．【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】（1）根据折叠的性质得到AE =CE ，根据勾股定理即可得到结论（2）先过点F 作FG ⊥BC 于G ．利用勾股定理可求出AE ，再利用翻折变换的知识，可得到AE =CE ，∠AEF =∠CEF ，再利用平行线可得∠AEF =∠AFE ，故有AE =AF ．求出EG ，再次使用勾股定理可求出EF 的长．【解答】解：(1)∵将长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，∴AE =CE ，∴BE =BC −CE =BC −AE =8−AE ，在Rt △ABE 中，∠B =90∘，∴AB 2+BE 2=AE 2，即42+(8−AE)2=AE 2，∴AE =5.(2)如图，过点F 作FG ⊥BC 于G.∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．由(1)可知，AE=CE=5，∴BE=BC−EC=3，在Rt△FEG中，∠EGF=90∘，FG=4，EG=BG−BE=AF−BE=AE−BE=5−3=2，∴EF=√22+42=2√5．23.【答案】解：(1)如图，△A ′B′C′即为所求.(2)如图，C′D′即为所求.平行且相等125【考点】作图－平移变换三角形的高平移的性质三角形的面积面积相等问题【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A，B，C的对应点A′，B′, C′即可；(2)利用网格特点作出高线即可；(3)根据平移的性质求解；(4)利用平移的性质和平行四边形的面积公式求解；(5)过点A作BC的平行线以及等底同高，即可解得．【解答】解：(1)如图，△A ′B′C′即为所求.(2)如图，C′D′即为所求.(3)由平移的性质得，BB′与CC′平行且相等.故答案为：平行且相等.(4)△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为：12×2×3×2+2×3=12.故答案为：12.(5)由题意得，△ABC的面积为：12×4×4=8.如图，满足条件且异于点A的格点E共有5个.故答案为：5.24.【答案】(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴AD=BE.(2)解：∵△ACD≅△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60∘，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120∘，∴∠BEC=120∘，∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60∘.90,AE=BE+2CM【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定全等三角形的性质等腰直角三角形【解析】(1)由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≅△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE.(2)根据△ACD≅△BCE，可得∠ADC=∠BEC，有点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120∘，从而可以求出∠AEB的度数.(3)①首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90∘，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≅△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90∘.②根据∠DCE=90∘，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM.【解答】(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴AD=BE.(2)解：∵△ACD≅△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60∘，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120∘，∴∠BEC=120∘，∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60∘.(3)解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90∘，∠CDE=∠CED=45∘，∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∴点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180∘−45∘=135∘，∴∠BEC=135∘，∴∠AEB=∠BEC−∠CED=135∘−45∘=90∘；②∵∠DCE=90∘，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∵△ACD≅△BCE（已证），∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为：90；AE=BE+2CM．。
畅优新课堂八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程和不
一次函数与方程和不等式题一：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A．x=2 B．y=2 C．x=1- D．y=1-题二：已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2-，求直线y=mx+n与x轴的交点坐标．题三：一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b＞0的解集是( )A．x＜ 2 B．x＞ 2 C．x＜1 D．x＞1题四：已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a (x1)b＞0的解集为( )A．x＜ 1 B．x＞ 1 C．x＞1 D．x＜1题五：如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组y ax by kx=+=⎧⎨⎩的解是．题六：如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=-=⎧⎨⎩B．121x yx y-=--=-⎧⎨⎩C．121x yx y-=--=⎧⎨⎩D．121x yx y-=-=-⎧⎨⎩题七：(1)已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，那么，直线y=mx+n与x轴的交点坐标是．(2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b与直线OA：y=mx相交于点A(1，2)，则关于x的不等式kx+b＜mx的解是．(3)如图，直线l1和l2的交点坐标为( )A．(4，2) B．(2，-4) C．(-4，2) D．(3，1)题八：(1)已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是 __ __ ．(2)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，则不等式3x ＞kx+1的解集是__ __ ．(3)如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．题九：已知一次函数y1=kx+b和正比例函数y2＝12-x的图象交于点A(2，m)，又一次函数y1=kx+b的图象过点B(1，4)．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象写出y1＞y2的取值范围．题十：已知函数y1=kx+3，y2=4x-+b的图象相交于点(1，1)(1)求k、b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象．(2)利用图象求出当x取何值时：①y1＞y2；②y1＞0且y2＜0．题十一：如图，已知一次函数的图象经过点A(1，0)、B(0，2)．(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．题十二：如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E．(1)求直线AB的解析式；(2)求直线DE的解析式；(3)求△EDC的面积．题十三：每年的3月12日是我国植树节，某村计划在一山坡地上种A、B两种树，并购买这两种树2000棵，种植两种树苗的相关信息如表：项目/品种单价(元/棵) 成活率劳务费(元/棵)A 25 90% 5B 30 95% 7设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)预计这批树苗种植后成活1860棵，则造这片林的总费用需多少元？题十四：随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：品牌A品牌电动摩托B品牌电动摩托价格进价(元/辆) 4000 3000售价(元/辆) 5000 3500设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？题十五：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为个．题十六：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有个．一次函数与方程和不等式课后练习参考答案题一：C．详解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(1-，0)，∴当kx+b=0时，x=1-．故选C．题二：(2-，0)．详解：∵方程的解为x=2-，∴当x=2-时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=2-时，y=0，∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2-，0)．题三：B．详解：一次函数y=ax+b的图象经过点A(2，0)，且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b＞0的解集是x＞2．故选B．题四：A．详解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把(2，0)代入解析式y=ax+b得0=2a+b，解得2a=b-，ba=2-，∵a(x1)b＞0，∴a(x1)＞b，∵a＜0，∴x1＜ba，∴x＜1，故选A．题五：31 xy=-=⎧⎨⎩详解：因为两函数图象交点坐标(3，1)为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组y ax by kx=+=⎧⎨⎩的解是31xy=-=⎧⎨⎩．题六：C．详解：直线l1经过(2，3)、(0，1)，易知其函数解析式为y=2x1；直线l2经过(2，3)、(0，1)，易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是1 21x yx y-=--=⎧⎨⎩．故选C．题七：(1)(-2，0)；(2)x＞1；(3)A．详解：(1)∵方程的解为x=-2，∴当x=-2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=-2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(-2，0)；(2)观察函数图象得到在点A的右边，直线y=kx+b都在直线y=mx的下方，即当x＞1时，kx+b＜mx，∴不等式kx+b＜mx的解为x＞1；(3)由图象可知l1过(0，2)和(2，0)两点．l2过原点和(2，1)．根据待定系数法可得出l 1的解析式为y =-x +2，l 2的解析式为y =12-x ， 两直线的交点满足方程组212y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得42x y =⎧⎨=-⎩，即交点的坐标是(4，2)．故选A ．题八：(1)(1，3)；(2)x ＞14；(3)(53，53)．详解：(1)∵x =1是方程2x +1=-x +4的解，∴y =2×1+1=3，∴交点坐标为(1，3)；(2)∵点(3，2)关于直线x =1的对称点的坐标为(-1，2)， ∴点(-1，2)在直线y =kx +1上，∴-k +1=2，解得k =-1，∴直线y =kx +1的解析式为y =-x +1，∴不等式3x ＞kx +1，即3x ＞-x +1，解得x ＞14； (3)设l 2的方程为y =kx +b ，因为l 2经过点(0，5)和(1，3)， 所以53b k b =⎧⎨=+⎩，解得25k b =-⎧⎨=⎩．即l 2的方程为y =-2x +5，同理：l 1的方程为y =x ，两直线的交点满足方程组得25y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得5353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点A 的坐标为(53，53)．题九：(1)y 1=x +3；(2)x ＞2．详解：(1)把点A (2，m )代入y 2＝12-x 得m =12-×(2)=1， 则A 点坐标为(2，1)，把A (2，1)、B (1，4)代入y 1=kx +b 得：214k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，所以y 1=x +3； (2)如图，当x ＞2时，y 1＞y 2．题十：(1)k =2，b =-3；(2)①x ＞1，②x ＞34-．详解：(1)根据题意，得k +3=1，4-×(1)+b =1，解得k =2，b =-3， 故两函数解析式为y 1=2x +3，y 2=4x -3．函数图象如下图：(2)由图可知，①当x ＞1时，y 1＞y 2，②y2=0时，4x-3=0，解得x=34-，所以，当x＞34-时，y1＞0且y2＜0．题十一：(1)y=2x+2；(2)(32，0)．详解：(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，依题意，得02k bk b⨯+=⎧⎨-+=⎩，解得22kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的关系式为y=2x+2；(2)设点C的坐标为(a，0)，连接BC，则CA=a+1，CB2=OB2+OC2=a2+4，∵CA=CB∴CA2=CB2即(a+1)2=a2+4，∴a=32，即C(32，0)．题十二：(1)y=2x+2；(2)y=4x-4；(3)8．详解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，∴42k bb+=⎧⎨=⎩，解得22kb=⎧⎨=⎩，故直线AB的解析式为y=2x+2；(2)设AO的解析式为y=ax(a≠0)，∵A(1，4)，∴a=4，∴AO的解析式为y=4x，∵直线DE平行于OA，∴设直线DE的解析式为y=4x+n，∵D(1，0)，∴4+n=0，解得n=-4，∴直线DE的解析式为y=4x-4；(3)∵直线y=2x+2与x轴交于C点，∴当y=0时，有2x+2=0，解得x=-1，∴C(-1，0)，∵直线y=2x+2与直线y=4x-4交于点E，∴2244y xy x=+⎧⎨=-⎩，解得38xy=⎧⎨=⎩，∴点E的坐标为(3，8)，∴S△ECD=12×2×8=8．题十三：(1)y=-7x+74000(0≤x≤2000)；(2)68400元．详解：(1)购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(2000-x)棵，则y=25x+30(2000-x)+5x+7(2000-x)，即y=-7x+74000(0≤x≤2000)；(2)根据题意得90%x+95%(2000-x)=1860，解得x=800，即y=-7×800+74000=68400(元)，答：造这片林的总费用需68400元．题十四：(1)y=20000+500x(0≤x≤40)；(2)30000．详解：(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托(40x)辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500(40x)=20000+500x(0≤x≤40)；(2)由题意可知40003000(40)1400002000050029000x xx+-≤⎧⎨+≥⎩，解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000，∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．题十五：4．详解：(1)若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；(2)若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．题十六：7．详解：∵点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，∴AB⊥x轴，AB=4，①若AP=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有4个；②若BP=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点(A点除外)，即满足△ABP是等腰三角形的P点有2个；③若PA=PB，作AB的垂直平分线与坐标轴只有一个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有1个；所以点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有 7个．。
新课堂初二下册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2.5D. 0.1010010001…2. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知一元二次方程x²-3x+2=0的两个根分别是x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x⁴D. y=x⁵6. 已知等比数列{an}的前三项分别是2，4，8，则该数列的公比q为（）A. 1B. 2C. 4D. 87. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）8. 若平行四边形ABCD的对角线BD与AC相交于点O，且∠BOC=120°，则∠BAD的度数是（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°9. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的根与x轴的交点坐标分别是A、B，则线段AB 的长度为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是_________，3的立方根是_________。
12. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则a²+b²+c²=_________。
13. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是_________。
畅优新课堂八年级数学下册17.1勾股定理练习(新版)新人教版
勾股定理一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+14. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 337.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A 2d （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c -+-=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿. 16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． 18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？AB3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．观测点7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5． 答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12.解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．。
畅优新课堂八年级数学下册 第17章 一元二次方程单元综合检测题1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中
一元二次方程（时间:90分钟，满分:100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使方程+是关于的一元二次方程，则（ ）A ．B ．C ．且D ．且2. 方程(x -2)(x +3)=0的解是（） A.x =2B.x =-3C.x 1=-2,x 2=3D.x 1=2,x 2=-33. 下面关于的方程中：①；②；③；④（）；⑤1x +=-1．一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 据调查，2011年5月某某市的房价均价为7 600元/，2013年同期将达到8 200元/，假设这两年某某市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A.7 600=8 200 B.7 600=8 200 C.7 600=8 200 D.7 600=8 2005. 关于的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定6.已知实数a ,b 分别满足a 2-6a +4=0,b 2-6b +4=0,且a ≠b ,则的值是（ ）B.-77. 下列方程中，一定有实数根的是（ ）A.210x += B.2(21)0x += C.2(21)30x ++= D.8. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值X 围是（ ） A.14k >-B.14k >-且0k ≠C.14k <-D.14k ≥-且0k ≠9. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数 为（ ） A. B.C.D.10. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．12．已知关于的方程的一个根是，则_______．13．若|b －1|+=0，且一元二次方程k +ax +b =0有实数根，则k 的取值X 围是.14．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．16. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．18．关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一个根为 . 三、解答题（共46分）19.（6分）已知关于x 的一元二次方程-（2k +1）x ++k =0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC △ABC 是等腰三角形时，求k 的值 20.（6分）选择适当方法解下列方程：(1)0152=+-x x （用配方法）；(2)()()2232-=-x x x ；(3)052222=--x x(4)()()22132-=+y y . 21.（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长..为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100X ，商场要想平均每天盈利120元，每X 贺年卡应降价多少元?23.（7分）关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值X 围.(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.24.（7分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程•千米，应收元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，其中N 是起步价，且N ＜12，请求出起步价是多少元．里程（千米）价格（元）25.（7分）已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.().,,,0103202012222=--+=-+=-+=-n x n x x x x x x ……第21题图第17章 一元二次方程检测题参考答案 1. B 解析：由，得．2. D 解析：由（x -2）(x +3)=0,得x -2=0或x +3=0,解得=2,=-3.3. B 解析：方程①与的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③不是整式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．4. C 解析：第一年提价后的价格为7 600(1+x )元， 第二年提价后的价格为7 600(1+x )(1+x )元， 所以7 600=8 200.5. A 解析：因为所以方程有两个不相等的实数根.6.A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系. 可以把a 和b 看作是方程－6x +4=0的两个实数根， ∴a +b =6,ab =4，∴7.点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等. 7. B 解析：D 选项中当时方程无实数根，只有B 正确．8. B 解析：依题意，得解得14k >-且0k ≠.故选B ． 9. C 解析：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3x +.依题意，得2103(3)x x x ++=+，解得122,3x x ==.∴ 这个两位数为.故选.10. B 解析：∵224(2)41(1)80b ac -=--⨯⨯-=>，∴ 方程有两个不相等的实数根. 11．解析：不可忘记．12.±2 解析：把代入方程，得，则，所以．13. k≤4且k≠0 解析：因为|b-1|≥0,≥0,又因为|b－1|+=0，所以|b-1|=0,=0,即b－1=0，a－4=0，所以b=1,a=4.所以一元二次方程k+ax+b=0变为k+4x+1=0.因为一元二次方程k+4x+1=0有实数根，所以Δ=16－4k≥0，解得k≤4.又因为k≠0，所以k≤4且k≠0.14．解析：由得或．15．1 解析：由，得，原方程可化为，解得．16．x2－5x+6=0（答案不唯一）解析：设Rt△ABC的两条直角边长分别为a，b.因为S=3，所以aba，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)=0，(x－△ABC1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.17.解析：设其中的一个偶数为，则．解得•则另一个偶数为．这两个数的和是．18.解析：把代入化为19. 分析：（1）证明这个一元二次方程的根的判别式大于0，根据一元二次方程的根的判别式的性质得到这个方程有两个不相等的实数根；（2）求出方程的根，根据等腰三角形的判定分类求解.（1）证明：∵关于x的一元二次方程-(2k+1)x++k=0中，a=1,b=-(2k+1),c=+k，∴Δ=-4ac=-4×1×(+k)＝1＞0.∴方程有两个不相等的实数根.（2）解：∵由-(2k+1)x++k=0，得(x-k)[x-(k+1)]=0，∴ 方程的两个不相等的实数根为=k ,=k +1.∵△ABC 的两边AB ，AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，△ABC 是等腰三角形，∴ 有如下两种情况：情况1：=k =5，此时k =5，满足三角形构成条件； 情况2：=k +1＝5，此时k =4，满足三角形构成条件. 综上所述，k =4或k =5.点拨：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系 （1）Δ＞0方程有两个不相等的实数根； （2）Δ=0方程有两个相等的实数根； （3）Δ＜0方程没有实数根.20. 解：（1）42142552=+-x x ，配方得，421252=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 解得22151+=x ，22152-=x .（2）()()02232=---x x x ，分解因式得()()，0632=---x x x 解得3221==x x ，. （3）因为，所以2248221⨯+=x ，2248222⨯-=x ，即2322+=x 或2322-=x .（4）移项得()()013222=--+y y ，分解因式得()()02314=-+y y ，解得234121=-=y y ，.21. 解：设小正方形的边长为.由题意得，解得所以截去的小正方形的边长为.22.分析：总利润=每件利润×总件数．设每X 贺年卡应降价x x ）元，总件数应是（500+0.1x ×100）.解：设每X 贺年卡应降价x 元.x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得21002030x x +-=，解得120.1,0.3x x ==-(不合题意，舍去). ∴0.1x =.答：每X 贺年卡应降价0.1元． 23. 解：（1）由Δ=(k +2)2－4k ·4k＞0，解得k ＞－1. 又∵k ≠0，∴k 的取值X 围是k ＞－1，且k ≠0. （2）不存在符合条件的实数k .理由如下：设方程k x 2+(k +2)x +4k=0的两根分别为1x 、2x ，由根与系数的关系有：122k x x k ++=-，1214x x ⋅=， 又01121=+x x ，则kk 2+-=0.∴2-=k . 由（1）知，2-=k 时，Δ＜0，原方程无实根. ∴不存在符合条件的实数k 的值. 24. 解：依题意，22N 25N，整理，得，解得.由于，所以（舍去）， 所以．答：起步价是10元．25. 解:（1）()()01112=-+=-x x x ，所以x x 1211=-=，.()()01222=-+=-+x x x x ，所以x x 1221=-=，. ()()013322=-+=-+x x x x ，所以x x 1231=-=，.……()()()0112=-+=--+x n x n x n x ，所以x n x 121=-=，.（2）答案不唯一,比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.。
2021-2022八年级数学下期中模拟试题(带答案)
一、选择题1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在Rt ABC ∆中，,AC BC DE =、是斜边AB 上两点，且45DCE ∠=︒，将ACD ∆绕点C 顺时针旋转90︒后，得到BCF ∆，连接EF ，下列结论中：①45ECF ∠=︒；②ACD ∆≌BCE ∆；③CE 平分DCF ∠；④222AD BE DE +=；正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，点D 是等腰直角三角形ABC 内一点，AB =AC ，若将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠AED 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．45°4．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围（ ） A ．2m ≤ B ．2m ≥ C ．2m < D ．2m >6．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc < 7．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a≤3 C ．a≥3 D ．a ＞38．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，且∠BAC ＝∠DAE ＝90°，BD ，CE 交于点F ，连接AF ．则下列结论不正确的是（ ）A ．BD ＝CEB ．BD ⊥CEC ．AF 平分∠CAD D ．∠AFE ＝45° 11．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，分别以A 、B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，分别与AC ，AB 交于点D ，E ．连接BD ．则下列结论不正确的是（ ）A ．BCD △的周长等于AB BC +B ．AD BD BC == C ．::ABD CBD S S AB BC =△△ D ．12ED AB = 12．如图，每个小正方形的边长都相等，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒二、填空题13．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为_________14．如图，已知Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝8，将△ABC 沿BC 方向平移7个单位长度得到△DEF ，则图中四边形ACED 的面积为_____．15．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 16．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．17．不等式2(53)3(12)x x x +≤--的解集为_____．18．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中(2,0)A ，(0,1)B ，则点C 的坐标为_______．19．上午10时，一艘船从A 处出发以每小时25海里的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 两点观望灯塔C ，测得42DAC ∠=︒，84DBC ︒∠=，则B 到灯塔C 的距离是________海里．20．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,1BAC AB AC ∠=︒==．点P 在边BC 上(不与B ，C 重合)，连结AP ．按以下步骤作图：①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交,BC BA 于点D ，E ．②以点P 为圆心，BD 长为半径作弧l ，交PA 于点G ，③以点G 为圆心，DE 长为半径作弧，交弧l 于点F ，④过点P ，F 作射线PF 交AC 于点Q ．若APQ 为等腰三角形，则BP 的长为________．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的顶点坐标(1,5),(3,1)A B --，(4,3)C -．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）在y 轴上找一点P ，使PA PB +最短，在图中标出点P 的位置（请保留作图痕迹）．（3）将ABC 向下平移4个单位长度，得到DEF ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，直接写出线段DF 与x 轴交点Q 的坐标．22．已知在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为：(3,1)A --，(2,4)B --，(1,3)C -．（1）作出ABC ；（2）若将ABC 向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到111A B C △，请作出111A B C △．23．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段DE ，点A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的锐角等腰三角形ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为10；（2）在方格纸中画出以DE 为一边的直角三角形DEF ，点F 在小正方形的顶点上，且DEF 的面积为5；（3）连接CF ，则线段CF 长为________________．24．（1）计算：0(23)43218π-+--（2）解不等式：452(1)x x +≤+25．解不等式：()3157x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．26．如图，在Rt ABC △中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作//MN BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若1AN =．（1）求B 的度数；（2）求CN 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，正确掌握知识点是解题的关键； 2．C解析：C【分析】①根据旋转的性质可得出∠BCF=∠ACD ，由∠ACB=90°，∠DCE=45°，可得出∠BCF+∠BCE=∠ECF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△ACD ≌△BCF ，不能推出ACD ∆≌BCE ∆，即可判断②； ③根据∠DCE=∠ECF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=EF ，求出∠EBF=90°，根据勾股定理推出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，BC=AC ，∴∠A=∠CBA=45°，①由旋转，可知：∠BCF=∠ACD ，∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=45°，∴∠BCF+∠BCE=∠ECF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ACD ≌△BCF ，不能推出ACD ∆≌BCE ∆，故②错误；③∵∠DCE=∠ECF=45°，∴CE 平分∠DCF ，故③正确；④由旋转可知：AD=BF ，∠CBF=∠A=45°，∵∠CBA=45°，∴∠EBF=90°，由勾股定理得：BF 2+BE 2=EF 2，即AD 2+BE 2=EF 2，在△CDE 和△CFE 中，CE CE DCE ECF CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△CFE （SAS ），∴DE=EF ，∴AD 2+BE 2=DE 2，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、相似三角形的判定、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．3．D解析：D【分析】由题意可以判断△ADE 为等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：∠EAD=∠CAB ，AE=AD ；∵△ABC 为直角三角形，∴∠CAB=90°，△ADE 为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，故选：D ．【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质．4．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．A解析：A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【详解】解：236x m x x <⎧⎨-<-⎩①② 由①得，x ＜m ，由②得，x ＞2，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意．B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7．C解析：C【分析】解不等式6－2x ≤0，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x ≤0，得：x ≥3，∵不等式组有解，∴a ≥3．故选：C ．【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．8．D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C解析：C【分析】分两种情况分析：①以点OP 为底，②OP 为腰，讨论点P 的个数，再求出m 的值即可.【详解】解：由点P （m ，0）知点P 在x 轴上，分两种情况：当OP 为底时，以A 点为圆心OA 为半径画圆，交x 轴于点P ，以OA=AP 为腰，点P 的坐标为m=2×3=6，当OP 为腰时，以O 为圆心，OA 长为半径，画圆交x 轴于两点P ，点P 在y 轴左侧或右侧，∴m=点P 在y 轴右侧，以OA 为底，作AO 的垂直平分线交x 轴与P ，过A 作AB ⊥x 轴，则解得m=136，综上，共有4个点P ，即m 有4个值，故选择：C.【点睛】本题考察等腰三角形的性质，解题时分两种情况进行讨论，注意以点A 、O 为顶角顶点时应以点为圆心画弧线，避免有遗漏．10．C解析：C【分析】作AM ⊥BD 于M ，AN ⊥EC 于N ，设AD 交EF 于O ．证明△BAD ≌△CAE ，利用全等三角形的性质一一判断即可．【详解】解：如图，作AM ⊥BD 于M ，AN ⊥EC 于N ，设AD 交EF 于O ．∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 与△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴EC ＝BD ，∠BDA ＝∠AEC ，故A 正确，∵∠DOF ＝∠AOE ，∴∠DFO ＝∠EAO ＝90°，∴BD ⊥EC ，故B 正确，∵△BAD ≌△CAE ，AM ⊥BD ，AN ⊥EC ，∴AM ＝AN ，∴FA 平分∠EFB ，∴∠AFE ＝45°，故D 正确，若C 成立，则∠EAF ＝∠BAF ，∵∠AFE ＝∠AFB ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝∠ADB ，推出AB ＝AD ，由题意知，AB 不一定等于AD ，所以AF 不一定平分∠CAD ，故C 错误，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．D解析：D【分析】根据MN 是AB 的垂直平分线，等腰三角形的性质、角平分线的性质逐条判断即可．【详解】解：由作图可知，MN 是AB 的垂直平分线，∴BD=AD ，BCD △的周长等于BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC ，∵AB AC =∴BCD △的周长=AB BC +，A 正确；∵AB AC =，36A ∠=︒，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD=AD ，∴36A ABD ∠=∠=︒，∠BDC=72°=∠C ，BC=BD=AD ，B 正确；∵36ABD CBD ∠=∠=︒，∴点D 到AB 、BC 的距离相等，∴::ABD CBD S S AB BC =△△C 正确； 如果12ED AB =，则DE=AE ， ∠A=45°，与题意不符，D 错误；故答案为：D ．【点睛】 本题考查了垂直平分线的作法和等腰三角形的性质与判定以及角平分线的性质，解题关键是熟知垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，并能够灵活运用这些知识进行推理．12．A解析：A【分析】由勾股定理及其逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，从而得到∠ABC 的度数．【详解】解：如图，连结AC，由题意可得：222222AB AC BC=+==+==+=1310,125,125,∴AC=BC，222=+，AB AC BC∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°，故选A ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的性质是解题关键．二、填空题13．5【分析】连接BM先判定△FAE≌△MAB（SAS）即可得到EF=BM在Rt△BCM中利用勾股定理即可得到BM的值【详解】如图连接BM∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称∴AE=AD∠MAD=解析：5【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【详解】如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因为正方形ABCD的边长为4，则MC=4-1=3，BC=4．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴42+32=BM2，解得：BM =5，∴EF=BM=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC＝30°根据直角三角形的性质得到BC＝AB＝4根据勾股定理得到AC＝根据平移的性质得到AD＝BE＝7AD∥BE求得CE＝3根据梯形的面积公式即可得到结论【详解】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC＝30°，根据直角三角形的性质得到BC＝12AB＝4，根据勾股定理得到AC=AD＝BE＝7，AD∥BE，求得CE＝3，根据梯形的面积公式即可得到结论．【详解】∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∵AB ＝8，∴BC ＝12AB ＝4，∴AC=∵将△ABC 沿BC 方向平移7个单位长度得到△DEF ，∴AD ＝BE ＝7，AD ∥BE ，∴CE ＝3，∴图中四边形ACED 的面积＝12×（7+3）＝，故答案为：【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，三角形的面积，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 15．【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0据此可得答案【详解】解：若不等式两边同除以得则解得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式解题的关键是掌握不等式的基本性质解析：6m <【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0，据此可得答案．【详解】解：若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则60m -<，解得6m <，故答案为：6m <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．16．55【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可【详解】设长为8x 高为11x 由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最大值为：解析：55【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【详解】设长为8x ，高为11x ，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．17．【分析】利用不等式的基本性质先将不等式去括号然后移项合并同类项把系数化为1得到x的取值范围【详解】去括号得10x＋6≤x−3＋6x移项合并同类项得3x≤−9解得x≤−3故答案为：x≤−3【点睛】解不x≤-解析：3【分析】利用不等式的基本性质，先将不等式去括号，然后移项合并同类项，把系数化为1，得到x 的取值范围．【详解】去括号得，10x＋6≤x−3＋6x，移项合并同类项得，3x≤−9，解得，x≤−3．故答案为：x≤−3【点睛】解不等式应依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．18．【分析】如图过点C作CH⊥x轴于H证明△AHC≌△BOA（AAS）可得结论【详解】解：如图过点C作CH⊥x轴于H∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°∴∠BAO+∠CAH=90°∠CAH+∠ACH=解析：(3,2)【分析】如图，过点C作CH⊥x轴于H．证明△AHC≌△BOA（AAS），可得结论．【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°，∴∠ACH=∠BAO，在△AHC和△BOA中，AHC AOB ACH OAB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AHC ≌△BOA （AAS ），∴AH=OB ，CH=OA ，∵A （2，0），B （0，1），∴OA=CH=2，OB=AH=1，∴OH=OA+AH=3，∴C （3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．50【分析】根据题意得到证明BC=AB 即可得解；【详解】根据题意得：海里∵∴∴∴海里；故答案是50【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质结合方位角计算是解题的关键解析：50【分析】根据题意得到C BAC ∠=∠，证明BC=AB ，即可得解；【详解】根据题意得：22550AB =⨯=海里，∵42DAC ∠=︒，84DBC ︒∠=，∴42C DBC DAC ∠=∠-∠=︒，∴C BAC ∠=∠，∴50BC AB ==海里；故答案是50．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，结合方位角计算是解题的关键．20．或【分析】根据尺规作图可知∠APQ=∠B=45°因为为等腰三角形因此有三种情况（1）当AP=AQ 时(2)当AP=PQ 时（3）当AQ=PQ 时进而利用等量关系得出答案；【详解】解：∵∴∠C=∠B=45°1 【分析】根据尺规作图可知∠APQ=∠B=45°，因为APQ 为等腰三角形，因此有三种情况，（1）当AP=AQ 时，(2)当AP=PQ 时，（3）当AQ=PQ 时，进而利用等量关系得出答案；【详解】解： ∵90,1BAC AB AC ∠=︒==∴∠C=∠B=45°= 由作图步骤可得：∠APQ=∠B=45°， ∵APQ 为等腰三角形∴有三种情况（1）当AP=AQ 时∵AP=AQ ，∠APQ=∠B=45°∴∠APQ=∠AQP=45°∴∠PAQ=90°∵∠BAC=90°∴P 和B 点重合不符合题意；（2）当AP=PQ 时，∠APQ=∠B=45°∴∠PAQ=∠AQP=（180°-45°）÷2=67.5°∵∠C=45°再△APC 中，∠APC=180°-∠C-∠PAQ=67.5°∴∠PAQ=∠APC=67.5°∴AC=PC=1∴1(3) ）当AQ=PQ 时，∠APQ=∠B=45°∴∠APQ=∠PAQ=45°∴∠BAP=∠PAQ=45°∴AP 为BC 的垂直平分线∴BP=12BC=2故答案：21 【点睛】 本题考查作图-基本作图,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.三、解答题21．（1）图形见详解；（2）点P 的位置见详解；(3) Q(52-，0)． 【分析】（1）过点A 、B 、C 作y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形；（2）如图，连结AB 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质则BP=B 1P ，AP+BP=AP+B 1P=AB 1，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求；（3）先将△ABC 向下平移4个单位，求出D 、E 、F 的坐标，设DF 的解析式为y=kx+b ，把D 、F 坐标代入，求出DF 解析式，求直线DF 与x 轴的交点即可．【详解】解（1）过点A 、B 、C 作y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求；（2）如图，连结AB 1交y 轴于点P ，则BP=B 1P ，AP+BP=AP+B 1P=AB 1，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求；(3) 将ABC 向下平移4个单位长度，得到DEF ，如图，∵(1,5),(3,1),(4,3)A B C ---，∴点D （-1，1）E （-3，-3）F （-4，-1）．设DF 解析式为y=kx+b ，代入得：141k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩， 解得：2353kb ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， DF 解析式为2533y x =+， 当y=0时，x=52-， Q(52-，0)．【点睛】本题考查轴对称作图和线段和最短问题，以及平移，求一次函数解析式，求坐标轴上的坐标，掌握轴对称作图与平移作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1，以及待定系数法求一次函数是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先在坐标系分别描出A 、B 、C 三点，再把A 、B 、C 三点首尾相接即可得到△ABC ； （2）先算出A 、B 、C 三点经过平移得到的点坐标，再用（1）的方法即可得到需画三角形．【详解】解：（1）如图，在平面直角坐标系分别描出A 、B 、C 三点，再把A 、B 、C 三点首尾相接即得到△ABC ；（2）如上图，由题意可得点的坐标平移公式为： 1123x x y y =+⎧⎨=+⎩， ∴A 、B 、C 经过平移得到的点分别为：()()()1111,2,0,1,3,0A B C --，∴分别描出111,,A B C 三点再首尾相接即可得到需画三角形．【点睛】本题考查平移作图及三角形定义的综合应用，熟练掌握根据平移方式确定点坐标的方法及三角形的概念是解题关键．23．（1）见详解；（2）见详解；（35【分析】（1）依据锐角等腰三角形ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为10，即可得到点C 的位置；（2）依据直角三角形DEF ，点F 在小正方形的顶点上，且△DEF 的面积为5，即可得到点F 的位置；（3）依据勾股定理进行计算即可得出线段CF 的长．【详解】解：（1）如图所示，△ABC 即为所求；（2）如图所示，△DEF 即为所求；（3）由勾股定理可得CF 22125+=【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．24．（1）3-；（2）x≤32-． 【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的意义，以及算术平方根性质计算即可得到结果； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【详解】解：（1）原式=132432+-3-；（2）去括号，得4x+5≤2x+2，移项合并同类项得，2x≤-3，解得x≤32-． 【点睛】此题考查了实数的运算和解一元一次不等式，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．2x ≥-，在数轴上表示见解析【分析】利用不等式的性质解一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(1)57x x +≤+，去括号，得： 3357x x +≤+，移项、合并同类项，得：24x -≤ ，化系数为1，得：2x ≥- ，∴不等式的解集为2x ≥-，不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．26．（1）30B ∠=︒；（2）2．【分析】（1）先利用直角三角形的两个锐角互余，得到一个等式，再利用平行线的性质，角平分线的性质，用B 的代数式表示这个等式，转化为B 的方程求解即可；（2）利用30°角所对的直角边等于斜边的一半计算MN ，再利用平行线的性质，角平分线的性质证明CN=MN ，问题得证．【详解】（1）∵CM 平分ACB ∠，MN 平分AMC ∠，∴ACM BCM ∠=∠，AMN CMN ∠=∠，又∵//MN BC ，∴AMN B ∠=∠，CMN BCM ∠=∠，∴B BCM ACM ∠=∠=∠，∵90A ∠=︒，∴90B ACB ∠+∠=︒，∴30B ∠=︒；（2）由（1）得，30AMN B ∠=∠=︒又∵90A ∠=︒ ∴12AN MN =∵1AN =∴2MN =∵MCN CMN∠=∠=，∴MN NCCN=．∴2【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，根据条件，熟练将问题与相应的知识准确对接是解答关键．。
畅优新课堂八年级数学下册 第2章 四边形 2.7 正方形练习 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年
正方形要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的__________四边形叫作正方形.预习练习1-1 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A.∠D=90°B.AB＝CDC.AD=BCD.BC=CD要点感知2_______，且互相_________.预习练习2-1已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16 cm，则DO=_________cm，BO=_________cm，∠OCD=__________.要点感知 3 正方形是中心对称图形，__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，__________都是它的对称轴.预习练习3-1如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2.知识点1 正方形的性质1.(2014·某某)正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )2.(2014·某某)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) °°°°3.(2014·某某)已知正方形ABCD的对角线2ABCD的周长为__________.4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是__________.5.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证：AE=CE.知识点2 正方形的判定6.下列说法不正确的是( )7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC8.(2014·某某)如图正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE=BF.9.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE等于( ) 2310.(2014·某某)如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )A.nB.n-1C.(14)n-1 D.14n11.(2014·株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )①②②③①③②④12.(2014·某某)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为__________.13.(2014·宿迁)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是__________.14.(2013·黔东南)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证AM=EF.15.(2014·某某)如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小.16.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF=FM；(2)当AE=1时，求EF的长.17.(2014·某某)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC 沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.挑战自我18.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC,PF⊥BM，垂足分别为点E,F.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由.(2)在(1)中，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形，为什么？参考答案课前预习要点感知1平行预习练习1-1 D要点感知2相等直角相等垂直平分预习练习2-1 8 8 45°要点感知3对角线的交点以及过每一组对边中点的直线预习练习3-1 8当堂训练1.B2.C3.44.°5.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD.又BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=CE.6.D7.C8.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°.∵AE⊥BF，垂足为G，∴∠CBF+∠AEB=90°.∴∠BAE=∠CBF.在△ABE与△BCF中，,,, BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.课后作业9.C 10.B 11.B 12.514.证明：连接MC.∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADM=∠CDM.又DM=DM，∴△ADM≌△CDM(SAS).∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.∵∠ECF=90°，∴□CEMF是矩形.∴EF=MC.又AM=CM，∴AM=EF.15.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC＝90°.∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°.∴∠ABE＝∠CBF.∵AB=BC，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF，∴AE＝CF.（2）∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝45°.∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，∴∠GBE＝35°.∴∠EGC＝80°.16.(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°.∴∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.又∵DF=DF，∴△DEF≌△DMF.∴EF=MF.(2)设EF=x，∵AE=CM=1，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x.∵EB=2，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2.即22+(4-x)2=x2，解得x=52.∴EF的长为4.17.(1)DE⊥FG，理由如下：由题意得∠A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠BDE+∠BED=90°.∴∠GFE+∠BED=90°.∴∠FHE=90°，即DE⊥FG.(2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB=GE.∴四边形CBEG是平行四边形.∵∠ABC=∠GEF=90°，∴四边形CBEG是矩形.∵BC=BE，∴四边形CBEG是正方形.18.(1)当矩形ABCD的长是宽的2倍时，四边形PEMF为矩形.理由：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAM=∠CDM=90°，AB=CD.又AD=2AB=2CD，AM=DM，∴AM=AB=DM=DC.∴∠AMB=∠DMC=45°.∴∠BMC=90°.又PE⊥CM，PF⊥BM，∴∠PEM=∠PFM=90°.∴四边形PEMF为矩形.(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形.理由：由(1)知∠AMB=∠DMC=45°，∴∠ABM=∠DCM=45°.∴∠PBF=∠PCE=45°.又∠PFB=∠PEC=90°，PB=CP，∴△BPF≌△CPE，∴PE=PF.∴矩形PEMF为正方形.。
八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库doc
八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库doc一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形2．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（）A．32B．26C．25D．233．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000 B．1500 C．2000 D．25004．下列事件为必然事件的是（）A．射击一次，中靶B．12人中至少有2人的生日在同一个月C．画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上5．若分式5xx的值为0，则（）A．x＝0 B．x＝5 C．x≠0 D．x≠56．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或187．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=1488．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm9．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12AD．其中正确的有( )A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④10．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图二、填空题11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD＝_____°．13．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________．14．已知()22221140ab a b a b +=≠+，则代数式20192020b a a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为_____．15．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则OAB ∠=_________．16．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF=______．17．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．18．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．19．已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为_____．三、解答题21．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点D 的坐标 ．22．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形23．如图，在ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线．求证DE ＝AF ．证法1：∵DE 是ABC 的中位线， ∴DE ＝ ．∵AF 是ABC 的中线，∠BAC ＝90°， ∴AF ＝ ， ∴DE ＝AF ．请把证法1补充完整，连接EF ，DF ，试用不同的方法证明DE ＝AF 证法2：24．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x ＝4．25．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，则BG 与DH 有怎样数量关系？证明你的结论．26．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE的形状，并说明理由．27．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．28．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可. 【详解】解：A 、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意； B 、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意； C 、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D 、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确. 故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.2．B解析：B 【分析】连接EG ，由折叠的性质可得BE ＝EF 又由E 是BC 边的中点，可得EF ＝EC ，然后证得Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），得出FG ＝CG ＝2，继而求得线段AG 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案． 【详解】 解：连接EG ，∵E 是BC 的中点， ∴BE ＝EC ，∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ， ∴BE ＝EF ， ∴EF ＝EC ， ∵在矩形ABCD 中， ∴∠C ＝90°， ∴∠EFG ＝∠B ＝90°， ∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中，EF ECEG EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ）， ∴FG ＝CG ＝2，∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝CG +DG ＝2+1＝3， ∴AF ＝AB ＝3，∴AG＝AF+FG＝3+2＝5，∴BC＝AD＝．故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键．3．B解析：B【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，故选：B．【点睛】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．4．C解析：C【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：A．射击一次，中靶是随机事件；B．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；故选：C．【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．B解析：B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：∵分式5xx-的值为0，∴x﹣5＝0且x≠0，解得：x ＝5. 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．6．A解析：A 【解析】试题解析：解方程x 2-13x+36=0得， x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形； 而4，3，6能构成三角形， 所以三角形的周长为3+4+6=13， 故选A ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．7．B解析：B 【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可． 【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2， ∴200(1- a%)2=148 故选：B ． 【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．8．B解析：B 【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，根据勾股定理，5AB cm ===， 设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862h =⨯⨯，解得24.5 h即菱形的高为245cm．故选B．9．D解析：D【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．故选D．【点睛】运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.二、填空题11．【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1解析：【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.12．60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°解析：60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴AC ⊥BD ，∠DBC ＝∠BDC ＝30°，∴∠DOC ＝90°，∴∠OCD ＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．13．1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.解析：1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.14．0或-2【分析】根据（ab≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵（ab≠0），∴，∴（a2+b2）2＝4a2b2，∴（a2﹣b2）2＝0，∴a2＝b2解析：0或-2【分析】 根据2222114a b a b+=+（ab ≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】 解：∵2222114a b a b +=+（ab ≠0）， ∴2222224b a a b a b+=+， ∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，经检验：a b =±符合题意，当a ＝b 时，2019202020192020110,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当a ＝﹣b 时，()()2019202020192020112,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：0或﹣2．【点睛】 本题考查的是代数式的值，同时考查了因式分解的应用，类解分式方程的方法，掌握以上知识是解题是关键．15．40°【详解】因为OA=OB,所以.故答案为：解析：40°【详解】因为OA=OB ,所以180402AOB OAB ︒-∠∠==︒. 故答案为：40︒16．3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.解析：3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，116 3.22EF BC ∴==⨯= 故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.17．5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率的求解析：5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键． 18．20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如解析：20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE ＝CF ＝2，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 为菱形，∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．19．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=解析：1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x 3，x 4，∴at 2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．20．【分析】已知S△PAB＝S矩形ABCD ，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解解析：41【分析】已知S△PAB＝13S矩形ABCD，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝13S矩形ABCD，∴12AB•h＝13AB•AD，∴h＝23AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝22225441+=+=AB AE，即PA+PB的最小值为41．故答案为：41．【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.三、解答题21．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）分类讨论：分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D点的坐标．【详解】---，根据关于原点对称的点解：（1）如图，点A、B、C的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)--，描点连线，的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)△A1B1C1即为所作：（2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示：---，则由图可知D点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)---．故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠C FD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.23．2BC ，2BC ，证明见解析 【分析】 证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，根据直角三角形的性质得到AF=12BC ，等量代换证明结论；证法2：连接DF 、EF ，根据三角形中位线定理得到DF ∥AC ，EF ∥AB ，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【详解】证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ， ∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC=90°， ∴AF=12BC ，证法2：连接DF 、EF ，∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线，∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴四边形ADFE 是矩形，∴DE=AF ． 故答案为：12BC ；12BC ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．24．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】 解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．见解析【分析】由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．BG ＝DH ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，∴∠E ＝∠F ，又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，∴AF ＝CE ，在△CEH 和△AFG 中，A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△CEH （ASA ），∴AG ＝CH ，∴BG ＝DH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．26．菱形，理由见解析【分析】根据平行四边形的判定得出四边形BDEF 是平行四边形，再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE ＝BD ，进而利用菱形的判定解答即可．【详解】四边形DBFE 是菱形，理由如下：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 是平行四边形，∴DE ∥BC ，∴∠DEB ＝∠EBF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝∠EBF ，∴∠DBE ＝∠DEB ，∴BD ＝DE ，∴平行四边形DBEF 是菱形．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定得出四边形BDEF 是平行四边形解答．27．（1）m≤14；（2）m ＝14． 【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【详解】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤14，即实数m的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝12，∵12＞14，∴m＝12不合题意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知m＝14，故当x12-x22=0时，m＝14．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键．28．（1）AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF．【分析】（1）根据题意易得△ABE≌△CBF，然后根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBF=30°，进而根据30°角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据题意可得△BCH≌△BAE，则有BH=BE，∠CBH=∠ABE，进而可证△HBF≌△EBF，推出HF=EF，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据题意易得△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，进而可证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF，理由如下：∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠C=90°，∵AB=BC，AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴11,22AE BE CF BF==，∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴1122AE CF BE BF BE EF +=+==，故答案为AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=∠MBN=60°，∴∠HBF=∠EBF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，∵AB=BC，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，∴∠FBE=∠QBE，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CE，∴AE=EF+CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．。
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畅优新课堂八年级(下)数学期中复习卷
测试时间90分钟 测试分值100分 实际评分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若a <b ，则下列不等式成立的是（ ）
(A)a 2<b 2 (B)
b a <1 (C)a 1>b
1 (D)-3a >-3b 2.已知不等式ax <b 的解集为x >a b ，则有（ ） (A)a <0 (B)a >0 (C)a <0，b <0 (D)a >0，b <0
3.下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（ ）
(A)-1+x 2y 2 (B)x 2+x +
41 (C)-x 2-y 2 (D)4x 2y 2-4xy +1 4.若32=b a ，则b
b a +的值为（ ） (A)23 (B)34 (C)35 (D)5
3 5.若分式1
12--x x 的值为零，则x 的值为（ ） (A) 1 (B)-1 (C)1或-1 (D)0
6.化简2
293m m m --的结果是（ ） (A)3+m m (B)3
+-m m (C)3-m m (D)m m -3 7.小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） (A)1421140140=-+x x (B)1421280280=++x x (C)1421140140=++x x (D)121
1010=++x x 8.如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的三角形有（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
9.如图， ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交BD 于F ，则BF ∶FD 等于（ ）
(A)2∶5 (B)3∶5 (C)2∶3 (D)5∶7
(第8题图) (第9题图) (第15题图)
10.在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中，∠B=∠B ′，下列条件不能判断这两个三角形相似的是（ ）
(A)∠A=∠C ′ (B)∠A=∠A ′ (C)C B B A BC AB ''= (D)C A B A AC AB ''= 二、填空题(每小题3分，共15分)
11.分解因式：x xy -2= .
12.不等式组⎩⎨⎧<>-a
x x 02无解，则a 的取值范围是 . 13.当m = 时，方程3
23-=--x m x x 有增根. 14.在比例尺是1∶8000000的《中国政区》地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5厘米，那么福州与上海两地的实际距离是 千米.
15.如图，D 为ΔABC 的边AB 上一点(除A 、B 外)，过点D 作直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似.满足这样条件的直线的作法共有 种.
三、(每小题6分，共12分)
16.计算： 2
2)1(b a a b a b -÷-+
17.先化简在求值：9
693322++-+-+x x x x x ，其中3=x
四、(每小题6分，共18分)
18.解不等式7
21134x x -≤--，并把解集在数轴上表示出来.
19.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧
<-+≤+
3
21)
2(352x x x x
并写出不等式组的整数解.
20.解方程：14
12
11
2-=-++x x x
五、(每小题6分，共12分)
21.如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F.
(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由.
(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长.
22.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：
如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的纪律CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等
于入射角).
六、(第23题6分，第24题7分，共13分)
23.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现，如月初出售，可获利15%，并可用本金和利再投资其它商品，到时又可获利10%；若月末出售，可获利30%，但要付出仓储费700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
24.用价值为100沿的甲种涂料与价值为240元的乙种涂料配制成一种新型涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新型涂料每千克售价多少元？。